精品解析：浙江金华市南苑中学2025-2026学年下学期八年级数学独立作业（一）检测

2025学年第二学期八年级数学独立作业（一）检测卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形，根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．掌握中心对称图形与轴对称图形的判断是解题的关键． 【详解】解：A、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故不符合题意； B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意； C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意； D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意； 故选：D． 2. 下列方程中，没有实数根的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据各方程的根的判别式的值，然后根据根的判别式的意义判断各方程根的情况即可． 【详解】解：A．方程化为，，方程有两个相等的实数根，所以A选项不符合题意； B．方程化为，，方程没有实数根，所以B选项符合题意； C．方程为，，方程有两个不相等的实数根，所以C选项不符合题意； D．方程化为，，方程有两个相等的实数根，所以D选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根． 3. 四边形是平行四边形，添加下列条件，能判定这个四边形是菱形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题根据平行四边形的性质，结合菱形、矩形的判定定理，对各个选项逐一判断即可得到答案. 【详解】∵四边形是平行四边形. 对于选项A. ∵， ∴， ∵， ∴， ∴平行四边形是矩形，不能判定为菱形，A不符合题意. 对于选项B. 无法推出平行四边形满足菱形的判定条件，不能判定为菱形，B不符合题意. 对于选项C. ∵对角线互相垂直的平行四边形是菱形，四边形是平行四边形，且， ∴平行四边形是菱形，C符合题意. 对于选项D. ∵对角线相等的平行四边形是矩形，四边形是平行四边形，且， ∴平行四边形是矩形，不能判定为菱形，D不符合题意. 综上，答案选C. 4. 下列二次根式中能与2合并的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先化简选项中各二次根式，然后找出被开方数为3的二次根式即可． 【详解】A、＝2，不能与2合并，故该选项错误； B、能与2合并，故该选项正确； C、＝3不能与2合并，故该选项错误； D、＝3不能与2合并，错误； 故选B． 【点睛】本题主要考查的是同类二次根式的定义，掌握同类二次根式的定义是解题的关键． 5. 为确定最受学生青睐的课后服务项目，某学校对全体学生青睐的课后服务项目进行了调查，在这些调查数据里，最值得重点关注的统计量是（ ） A. 众数 B. 平均数 C. 中位数 D. 方差 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查不同统计量的实际意义，根据题意，需要找出被最多学生选择的项目，结合各统计量的定义判断即可. 【详解】∵ 要确定“最受学生青睐的课后服务项目”，即需要找出调查数据中出现次数最多的项目， 又∵ 众数是一组数据中出现次数最多的数，其余统计量均不能反映这一特征， ∴ 最值得重点关注的统计量是众数， 故选 A. 6. 用反证法证明“如果，那么”是真命题时，应先假设（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】反证法证明命题时，需先假设原命题的结论不成立，求出原结论的否定即可得到答案． 【详解】解：∵用反证法证明命题时，应先假设原命题的结论不成立，即结论的反面成立． 原命题结论为，的否定为． ∴应先假设． 7. 如图，将绕点O按逆时针方向旋转后得到，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由旋转的性质可求，即可求解． 【详解】解：∵将绕点O按逆时针方向旋转后得到， ∴， ∵， ∴ ． 8. 我国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有户高多余广六尺八寸（一尺等于十寸），两隅相去适一丈（一丈等于十尺）．问户高、广各几何？”意思为“现有一扇门，高比宽多了六尺八寸，门的对角线长刚好为一丈．求门的高和宽各为多少？”如图，设户广为x尺，可列出方程（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，列一元一次方程． 设户广为尺，则户高为尺，对角线长为尺，由勾股定理得，，即可作答． 【详解】解：设户广为尺，则户高为尺， 由题意知，对角线长为尺， 由勾股定理得，， 故选：B． 9. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，各小正方形的顶点称为格点，点A，B，C，P都在格点上，且点P在的外部，，，的面积都相等，则满足条件的点P的个数为（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了平行四边形的性质和判定，根据网格的特点得到，，证明出四边形是平行四边形，得到的面积等于的面积，同理得到，，的面积都相等，进而求解即可． 【详解】如图所示， 由网格可得，， ∴四边形是平行四边形 ∴的面积等于的面积 同理可得，四边形，是平行四边形 ∴的面积等于，的面积 ∴，，的面积都相等 ∴满足条件的点P的个数为3个． 故选：C． 10. 如图，在矩形中，点E为中点，点F为中点，，，则的长为（ ） A. B. 4 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】如图所示，由题意可知 ，由此可证明，得；过点F作交于点G，交于点H，则．证明，得，进而得G为中点，设 ，故，，在和中，利用，结合勾股定理可列方程，解方程即可得答案． 【详解】解：如图所示，过点F作交于点G，交于点H，则 ． ∵四边形是矩形， ∴，， ， ∴四边形是矩形， ∴，， ∵点E为中点， ∴， ∴， ∴, ∵点F为中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴ ． ∴， ∴G为中点，设 ， ∴ ， ， 在和中， ， ∴， ∴， 解得． 故． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，解不等式等知识，利用二次根式的被开方数是非负数得出关于x的不等式求解即可． 【详解】解：∵在实数范围内有意义， ∴， 解得， 故答案为：． 12. 已知一个正n边形的一个外角为，则________． 【答案】9 【解析】 【分析】本题主要考查了正多边形的外角及外角和等知识点，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键，根据正多边形的性质及多边形的外角和列式计算即可． 【详解】解：∵一个正n边形的一个外角为， ∴， 故答案为：9． 13. 甲、乙、丙、丁四支排球队队员身高情况箱线图如图所示，身高最集中的是___队． 【答案】乙 【解析】 【分析】根据箱线图分析即可得到答案． 【详解】解：乙队队员的身高差距最小，身高较为集中． 14. 设a、b是方程的两个实数根，则的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，对于一元二次方程，若是该方程的两个实数根，则，据此可得，再由进行求解即可． 【详解】解；∵a、b是方程的两个实数根， ∴， ∴ ， 故答案为：． 15. 如图，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的三个顶点都在格点上，点D，E分别是边与网格对角线的交点，连接，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据三角形中位线定理和勾股定理即可得到结论． 【详解】解：由题意得，，， ∴是的中位线， ∴， ∵， ∴． 16. 在中，，，将沿翻折至，连接． （1）如图，若，则______． （2）若是直角，则______． 【答案】 ①. ②. 4 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，折叠的性质，等腰三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理，综合性比较强，解题的关键是根据题意，利用相关基础知识，找到直角三角形，进而求解． （1）由平行四边形的性质可得，，，，，根据折叠的性质可得，，，，，由可得，则，则，，则，由可得，则，分别在和中求得，的长度即可； （2）若是直角可得，从而得到为等边三角形，，在中求得的长度即可求解． 【详解】解：设和的交点为，如图， 在中，，， 则，，，， ∴， 由折叠的性质可得，，，，， ∴， ∴， ∴， ∴， （1）由可得， ∴， 在中，，， ∴， 由勾股定理可得，， ∴， ； （2）若是直角可得， 则为等边三角形，， 作，如下图： 由题意可得，，， ∴， 在中，，， ∴， 由可得，， 则， ∴． 三、解答题：本题共8小题，共72分． 17. 化简： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的四则运算，绝对值化简，解题的关键是掌握二次根式的四则运算法则． （1）化简每个二次根式，然后合并同类二次根式即可； （2）化简二次根式以及绝对值，再合并同类二次根式即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解： ． 18. 解方程： （1） （2） 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】（1）方程去括号，整理后运用配方法解答即可； （2）方程移项后运用因式分解法解答即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ， ∴，； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ∴，． 19. 如图，点E是的边的中点，延长交的延长线于点F． （1）求证：． （2）若，，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定与性质，平行四边形性质、勾股定理，掌握定理以及性质是解题的关键． （1）要证明即可证明； （2）根据（1）中的结论和勾股定理、平行四边形的性质可以求得的长． 【小问1详解】 明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵E是的中点， ∴， 在和中 ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∴是直角三角形， ∵，，， ∴， ∵，为的中点， ∴， 在中，由勾股定理得． 20. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按条件画图，要求所画图形的顶点均在格点上． （1）在图1中以线段为边画一个面积为12的平行四边形； （2）在图2中以线段为边画一个面积为8的菱形． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查平行四边形、菱形的性质，网格作图，解题的关键是熟练掌握网格特点，进行作图． （1）根据平行四边形的性质进行解答即可； （2）根据菱形的性质进行作图即可． 【小问1详解】 解：如图所示：四边形即为所求的平行四边形； 【小问2详解】 如图所示，四边形即为所求的菱形； ， ， ． 21. 小明准备进行如下实验操作：把一根长为的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形． （1）要使这两个正方形的面积之和等于，则这两个正方形的边长各是多少？ （2）小明认为，这两个正方形的面积之和不可能等于．你认为他的说法正确吗？请说明理由． 【答案】（1）， （2）正确，见解析． 【解析】 【分析】此题考查了一元二次方程的应用和一元二次方程根的判定式，找出等量关系并列出方程是解题的关键． （1）两个正方形的周长之和为，则两个正方形的边长之和为，设其中一个正方形的边长为，则另一个正方形的边长为．根据面积之和等于建立方程求解； （2）先建立方程，再根据根的判定式判定即可． 【小问1详解】 设其中一个正方形的边长为，则另一个正方形的边长为．依题意列方程得． 整理得：， 解得，， 因此这两个正方形的边长分别是，； 【小问2详解】 两个正方形的面积之和不可能等于．理由： 若两个正方形的面积和为，则 ， ∴， ， 此方程无解， 两个正方形的面积之和不可能等于． 22. 【问题情境】数学活动课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动． 【实践发现】同学们随机收集桔子树、桂花树的树叶各10片，通过测量得到这些树叶的长y （单位：），宽x （单位：）的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 桔子树叶的长宽比 3.7 3.8 3.5 3.8 3.4 4.0 4.0 3.6 3.6 4.0 桂花树叶的长宽比 2.0 2.0 2.0 2.4 1.8 1.9 1.8 2.0 1.3 1.9 【实践探究】分析数据如下： 平均数 中位数 众数 方差 桔子树叶的长宽比 3.74 m 4.0 0.0424 桂花树叶的长宽比 1.95 n 0.0669 【问题解决】 （1） ， ，求桂花树叶的长宽比的平均数． （2）A同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，我认为桔子树叶的形状差别大．” B同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现桂花树叶的长约为宽的两倍．”以上两位同学的说法中，合理的是 同学； （3）现有一片长，宽的树叶，请判断这片树叶更可能来自于桔子、桂花中的哪种树？并给出你的理由． 【答案】（1），，； （2）B （3）这片树叶更可能来自于桔子树，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了方差、平均数、中位数、众数，掌握相关定义和意义是解题关键． （1）根据中位数、众数和平均数的概念求解即可； （2）根据方差、平均数、中位数、众数的意义分析即可； （3）先求出树叶的长宽比，再进行比较即可． 【小问1详解】 解：由数据可知，桔子树叶的长宽比排在中间的两个数分别是和， ； 桂花树叶的长宽比为出现了4次，次数最多， ； 桂花树叶的长宽比的平均数为， 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：从树叶的长宽比的方差来看，， 桂花树叶的形状差别大，A同学说法错误； 从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，桂花树叶的长宽比的平均数为，中位数为，众数为， 桂花树叶的长约为宽的两倍，B同学说法正确， 故答案为：B； 【小问3详解】 解：这片树叶更可能来自于桔子树，理由如下： 一片树叶长，宽， 长宽比为， 桔子树叶的长宽比的平均数为，中位数为，而桂花树叶的长宽比的平均数为，中位数为， 这片树叶更可能来自于桔子树． 23. 定义：如果，是一元二次方程的两个根，且，那么称这样的方程为“邻根方程”．例如：一元二次方程的两个根是，，此时，则方程是“邻根方程”． （1）下列方程中，属于“邻根方程”的是 （填序号）． ①；②；③． （2）已知方程是“邻根方程”，求m的值． （3）若方程是“邻根方程”，求证：． 【答案】（1）③ （2）或 （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查解一元二次方程，根与系数之间的关系，熟练掌握新定义，是解题的关键： （1）求出方程的解，根据新定义进行判断即可； （2）求出方程的解，根据新定义，进行求解即可； （3）根据根与系数的关系，结合新定义进行求解即可． 【小问1详解】 解：，解得：， ∴，故①不是“邻根方程”； ，解得：； ∴，故②不是“邻根方程”； ，解得：， ∴；故③是“邻根方程”； 故答案为：③ 【小问2详解】 解：方程的两根为， 方程是“邻根方程”， ，即， 或； 【小问3详解】 证明：设，是方程的两个根， 由根与系数的关系得：，， 方程是“邻根方程”， ，， ， ． 24. 在一次数学活动课上，李老师在四边形的边上分别取点E，F． （1）如图1，四边形是正方形，，同学们将拼图中的绕点顺时针旋转至，请写出三者之间的数量关系，并说明理由； （2）在（1）的基础上，班级中有同学思考，如果我们弱化正方形的条件，如图2，四边形中，，，，点E、F分别在边、上，则当与满足______关系时，仍有题（1）的结论； （3）李老师提出：自己所居住小区的公园在同一水平面上，如图3，有四条通道围成四边形．已知米，，，，道路上分别有景点E、F，且，米，现要在E、F之间修一条笔直的道路，求这条道路的长． 【答案】（1），理由见解析 （2） （3）这条道路的长约为米 【解析】 【分析】（1）根据旋转的性质可以得到，再证明，即可． （2）延长至M，使，连接，证，证，即可得出答案； （3）利用等边三角形的判定与性质得到是等边三角形，则米．把绕点A逆时针旋转至，只要再证明即可得出． 【小问1详解】 解：∵绕点A顺时针旋转至， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：，理由如下： 如图（2），延长至M，使，连接， ∵，， ∴， ∵, ∴， ∴，， ∵，即， ∴， ∴， 又， ∴， ∴， 即． 【小问3详解】 解：如图3，把绕点A逆时针旋转至，连接． ∵， ∴． 又∵， ∴是等边三角形， ∴米． 根据旋转的性质得到：， 又∵， ∴，即点G在的延长线上． 由旋转得， ∴，，， 又∵，， ∴， 在和中， ， ∴． ∴． 又∵， ∴， ∴（米）， 即这条道路的长约为米． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年第二学期八年级数学独立作业（一）检测卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列方程中，没有实数根的是( ) A. B. C. D. 3. 四边形是平行四边形，添加下列条件，能判定这个四边形是菱形的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列二次根式中能与2合并的是（　　） A. B. C. D. 5. 为确定最受学生青睐的课后服务项目，某学校对全体学生青睐的课后服务项目进行了调查，在这些调查数据里，最值得重点关注的统计量是（ ） A. 众数 B. 平均数 C. 中位数 D. 方差 6. 用反证法证明“如果，那么”是真命题时，应先假设（ ） A. B. C. D. 7. 如图，将绕点O按逆时针方向旋转后得到，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 我国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有户高多余广六尺八寸（一尺等于十寸），两隅相去适一丈（一丈等于十尺）．问户高、广各几何？”意思为“现有一扇门，高比宽多了六尺八寸，门的对角线长刚好为一丈．求门的高和宽各为多少？”如图，设户广为x尺，可列出方程（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，各小正方形的顶点称为格点，点A，B，C，P都在格点上，且点P在的外部，，，的面积都相等，则满足条件的点P的个数为（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 10. 如图，在矩形中，点E为中点，点F为中点，，，则的长为（ ） A. B. 4 C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是________． 12. 已知一个正n边形的一个外角为，则________． 13. 甲、乙、丙、丁四支排球队队员身高情况箱线图如图所示，身高最集中的是___队． 14. 设a、b是方程的两个实数根，则的值为___________． 15. 如图，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的三个顶点都在格点上，点D，E分别是边与网格对角线的交点，连接，则的长为______． 16. 在中，，，将沿翻折至，连接． （1）如图，若，则______． （2）若是直角，则______． 三、解答题：本题共8小题，共72分． 17. 化简： （1） （2） 18. 解方程： （1） （2） 19. 如图，点E是的边的中点，延长交的延长线于点F． （1）求证：． （2）若，，，求的长． 20. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按条件画图，要求所画图形的顶点均在格点上． （1）在图1中以线段为边画一个面积为12的平行四边形； （2）在图2中以线段为边画一个面积为8的菱形． 21. 小明准备进行如下实验操作：把一根长为的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形． （1）要使这两个正方形的面积之和等于，则这两个正方形的边长各是多少？ （2）小明认为，这两个正方形的面积之和不可能等于．你认为他的说法正确吗？请说明理由． 22. 【问题情境】数学活动课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动． 【实践发现】同学们随机收集桔子树、桂花树的树叶各10片，通过测量得到这些树叶的长y （单位：），宽x （单位：）的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 桔子树叶的长宽比 3.7 3.8 3.5 3.8 3.4 4.0 4.0 3.6 3.6 4.0 桂花树叶的长宽比 2.0 2.0 2.0 2.4 1.8 1.9 1.8 2.0 1.3 1.9 【实践探究】分析数据如下： 平均数 中位数 众数 方差 桔子树叶的长宽比 3.74 m 4.0 0.0424 桂花树叶的长宽比 1.95 n 0.0669 【问题解决】 （1） ， ，求桂花树叶的长宽比的平均数． （2）A同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，我认为桔子树叶的形状差别大．” B同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现桂花树叶的长约为宽的两倍．”以上两位同学的说法中，合理的是 同学； （3）现有一片长，宽的树叶，请判断这片树叶更可能来自于桔子、桂花中的哪种树？并给出你的理由． 23. 定义：如果，是一元二次方程的两个根，且，那么称这样的方程为“邻根方程”．例如：一元二次方程的两个根是，，此时，则方程是“邻根方程”． （1）下列方程中，属于“邻根方程”的是 （填序号）． ①；②；③． （2）已知方程是“邻根方程”，求m的值． （3）若方程是“邻根方程”，求证：． 24. 在一次数学活动课上，李老师在四边形的边上分别取点E，F． （1）如图1，四边形是正方形，，同学们将拼图中的绕点顺时针旋转至，请写出三者之间的数量关系，并说明理由； （2）在（1）的基础上，班级中有同学思考，如果我们弱化正方形的条件，如图2，四边形中，，，，点E、F分别在边、上，则当与满足______关系时，仍有题（1）的结论； （3）李老师提出：自己所居住小区的公园在同一水平面上，如图3，有四条通道围成四边形．已知米，，，，道路上分别有景点E、F，且，米，现要在E、F之间修一条笔直的道路，求这条道路的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $