精品解析：新疆喀什地区喀什市第九小学2025-2026学年人教版第二学期阶段学情自测六年级数学

喀什市第九小学教育集团 2025－2026 学年第二学期半期小结 六年级 数学 （时间：90分钟 总分：150分） 一、单项选择题。（每小题3分，共57分） 1. 两个质数的积一定不是（ ）。 A. 奇数 B. 偶数 C. 质数 D. 合数 【答案】C 【解析】 【分析】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。 【详解】A．两个质数的积可能是奇数，如3×5＝15； B．两个质数的积可能是偶数，如2×3＝6； C．两个质数的积的因数除了1和这个积，至少还有1个质数，两个质数的积一定不是质数。 D．两个质数的积的因数除了1和这个积，至少还有1个质数，因此两个质数的积一定是合数。 两个质数的积一定不是质数。 故答案为：C 2. 一个圆锥的底面半径是一个圆柱底面半径的2倍，圆柱体积比圆锥体积少，圆柱与圆锥高比是（　　） A. 1∶3 B. 1∶4 C. 3∶1 D. 3∶4 【答案】A 【解析】 【分析】设圆柱的底面半径为r，则圆锥的底面半径为2r，由题意可知：圆柱体积比圆锥体积少，即圆柱的体积是圆锥体积的（1－）＝，设圆锥的体积是4v，则圆柱的体积是v，进而根据“圆柱的高＝圆柱的体积÷底面积”求出圆柱的高，根据“圆锥的高＝圆锥的体积÷÷底面积”求出圆锥的高，进而根据题意，进行比即可。 【详解】解：设圆柱的底面半径为r，则圆锥的底面半径为2r，圆锥的体积是4v，则圆柱的体积是：4v×（1－）＝v，则： [v÷（πr2）]∶{4v÷÷[π（2r）2]} ＝∶ ＝∶ ＝1∶3 3. 一张边长为acm的正方形纸，若在这张纸上剪4个相等且最大的圆，这张纸的利用率约为（ ）。 A. 78.5% B. 80% C. 75% D. 82% 【答案】A 【解析】 【分析】由题意可知，2个圆的直径之和刚好是正方形的边长，1个圆的半径等于正方形边长的，正方形边长为cm，圆的半径就是的，正方形的面积＝，圆的面积＝，把数据代入公式计算求得圆的面积，圆的面积乘4除以正方形的面积最后乘100%即可。 【详解】圆的半径：×＝ 正方形的面积： 一个圆的面积： 3.14×（）2 ＝3.14× ＝0.19625 0.19625×4÷×100% ＝0.785÷×100% ＝0.785×100% ＝78.5% 这张纸的利用率约为78.5%。 4. 如果把一个小数的小数点向右移动两位，所得的数比原数大78.21，那么原数是（ ）。 A. 7.9 B. 0.79 C. 0.079 D. 79 【答案】B 【解析】 【分析】小数点向右移动两位，这个数就扩大到原来的倍。把原数看作份，扩大后的数就是份，扩大后的数比原数大（100－1）份，对应的数值是78.21，利用除法即可求出原数。 【详解】78.21÷（100－1） ＝78.21÷99 ＝0.79 5. 下图是小刚用小棒和纽扣摆的图案，照这样摆下去，摆n根小棒共需要纽扣（ ）。 A. n粒 B. 6n粒 C. （2n＋4）粒 D. （4n＋2）粒 【答案】D 【解析】 【分析】由图可知，摆一根小棒要6粒纽扣，6＝4＋2＝4×1＋2； 摆两根小棒要6＋4＝10粒，10＝4＋4＋2＝4×2＋2； 摆三根小棒要6＋4＋4＝14粒，14＝4＋4＋4＋2＝4×3＋2； 每增加一根小棒就增加4粒纽扣。 摆n根小棒要（4n＋2）粒纽扣。 【详解】根据规律，每增加一根小棒就增加4粒纽扣，摆n根小棒要（4n＋2）粒纽扣。 6. 如图，把一根10厘米的圆柱形木料截成三段，表面积增加了54.4平方厘米，那么，这根木料的体积是（ ）。 A. 272立方厘米 B. 136立方厘米 C. 214立方厘米 D. 90.6立方厘米 【答案】B 【解析】 【分析】截一次增加两个截面，截成三段要截两次，共增加（3－1）×2个面。先用共增加的表面积除以增加的面的个数，就可以得到每个截面的面积，再用每个截面的面积（即圆柱的底面积）乘圆柱的长（即圆柱的高）就等于圆柱形木料的体积。 【详解】（3－1）×2 ＝2×2 ＝4（个） 54.4÷4×10 ＝13.6×10 ＝136（立方厘米） 7. 一个三位数，百位数字是a，十位数字是b，个位数字是c，表示这个三位数的式子是（ ）。 A. abc B. a÷b÷c C. 100（a＋b＋c） D. 100a＋10b＋c 【答案】D 【解析】 【分析】三位数的百位、十位、个位分别代表a个百、b个十、c个一，因此该数应表示为100a＋10b＋c。 【详解】根据数位的定义，百位数字a表示a个百，十位数字b表示b个十，个位数字c表示c个一，因此这个三位数的正确表达式为100a＋10b＋c。 故答案为：D 8. 一架飞机从某机场向南偏东40°方向飞行了1200千米，原航道返回时，要向（ ）。 A. 北偏东40°方向飞行1200千米 B. 南偏西40°方向飞行1200千米 C. 北偏西40°方向飞行1200千米 D. 南偏东40°方向飞行1200千米 【答案】C 【解析】 【分析】原航道返回时，方向相反，角度和距离不变。据此解题。 【详解】一架飞机从某机场向南偏东40°方向飞行了1200千米，原航道返回时，要向北偏西40°方向飞行1200千米。 故答案为：C 【点睛】本题考查了位置和方向，能根据方向、角度和距离描述位置是解题的关键。 9. 下列说法中正确的是（ ）。 A. 60∶1这个比例尺表示图上距离1厘米相当于实际距离60厘米。 B. 在一个大圆内剪去一个小圆，剩下的部分就是一个圆环。 C. 的分母加上14，要使分数大小不变，分子应该加12。 D. 如果＝，那么x和y成正比例。 【答案】C 【解析】 【分析】A．比例尺＝图上距离∶实际距离，据此分析解答。 B．圆环是由两个同心圆组成的，即圆心必须相同，据此分析解答。 C．分数的基本性质：分数的分子分母同时乘或除以一个不为0的数，分数大小不变，据此分析解答。 D．两个相关联的量之间如果是比值一定，就成正比例；据此判断。 【详解】A．60∶1这比例尺表示图上距离60厘米相当于实际距离1厘米，原说法错误。 B．在一个大圆内剪去一个小圆，只有当这两个圆的圆心重合（即同心圆）时，剩下的部分才是一个圆环。若圆心不重合，则不是圆环，原说法错误。 C．（7＋14）÷7 ＝21÷7 ＝3 6×3－6 ＝18－6 ＝12 的分母加上14，要使分数大小不变，分子应该加12，原说法正确。 D．＝，如果x＝0，y＝0，则比例无意义。 如果x≠0，y≠0，则＝（一定），x和y成正比例。 所以如果＝，x、y不等于0，那么x和y成正比例，原说法错误。 说法正确的是的分母加上14，要使分数大小不变，分子应该加12。 10. 某班级有60人，那么这个班男女人数的比可能是（ ）。 A. 8∶7 B. 7∶6 C. 6∶5 D. 5∶4 【答案】A 【解析】 【分析】将各选项比的前后项加起来，前后项的和是班级总人数的因数，有可能是这个班男女生人数比。 【详解】A．8＋7＝15，15是60的因数，8∶7有可能是这个班男女生人数比； B．7＋6＝13，13不是60的因数，7∶6不可能是这个班男女生人数比； C．6＋5＝11，11不是60的因数，6∶5不可能是这个班男女生人数比； D．5＋4＝9，9不是60的因数，5∶4不可能是这个班男女生人数比。 故答案为：A 【点睛】关键是理解比的意义及化简方法。 11. 有一堆相同的钢管，最上层摆6根，最下层摆10根，每一层比上一层多1根，这堆钢管共有（ ）。 A. 40根 B. 50根 C. 60根 D. 80根 【答案】A 【解析】 【分析】将钢管堆放的横截面视为梯形，最上层的根数相当于梯形的上底，最下层的根数相当于梯形的下底，层数相当于梯形的高。解题时需要先根据最上层和最下层的数量以及每层递增的数量求出层数，再代入求和公式计算总根数。钢管数量＝（顶层根数＋底层根数）×层数÷2。 【详解】10－6＋1＝5（层） （6＋10）×5÷2 ＝16×5÷2 ＝80÷2 ＝40（根） 这堆钢管共有40根。 12. 把一个长方体水池的底面画在1∶2000的平面图上，量得长3.6厘米、宽1.5厘米。这个水池的实际占地面积是（ ）。 A. 2160平方米 B. 108平方米 C. 216平方米 D. 54平方米 【答案】A 【解析】 【分析】根据，，分别求出水池底面的实际长和实际宽，注意将单位由厘米换算成米，最后利用长方形面积＝长×宽，计算出水池的实际占地面积。 【详解】实际长为： （厘米） 米 实际宽为： （厘米） 厘米米 实际占地面积为： （平方米） 这个水池的实际占地面积是平方米。 13. 有一张长48厘米，宽36厘米的长方形纸，如果要裁成若干同样大小的正方形而无剩余，裁成的小正方形的边长最大是（ ）厘米。 A. 12厘米 B. 14厘米 C. 10厘米 D. 16厘米 【答案】A 【解析】 【分析】要把长方形纸裁成若干同样大小的正方形而无剩余，说明小正方形的边长必须既是长方形长的因数，也是宽的因数，即长和宽的公因数。要求裁成的小正方形边长最大，即求长和宽的最大公因数。 【详解】48=2×2×2×2×3 36=2×2×3×3 48 和 36 的最大公因数是 2×2×3=12 14. 如图4，沿线折成一个正方体，6对面的数字是（ ）。 A. 4 B. 5 C. 3 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】正方体展开图中，在同一行或同一列中，中间隔一个面的两个面是对面。一个正方体有3组对面，且对面不相邻。 【详解】由题中正方体的展开图可知，5、4、2在同一行，5和2中间隔了4，5的对面是2。 1、2、3在同一列，1和3中间隔了2，1的对面是3。 剩下的6和4就是一组对面。 15. 如图，已知△ABC，∠B＝70°，若沿图中的虚线剪去∠B，则∠1＋∠2等于（ ） A. 250° B. 270° C. 225° D. 315° 【答案】A 【解析】 【详解】因∠1和∠BDE组成了平角，∠2和∠BED也组成了平角，平角等于180°，∠1＋∠2＝360°－（∠BDE＋∠BED），又三角形的内角和是180°，∠BDE＋∠BED＝180°－∠B，∠B＝70°，所以∠1＋∠2＝360°－（180°－70°）＝360°－110°＝250°。 故答案为：A 16. 一袋纯牛奶1.50元，购买纯牛奶的袋数和总钱数（ ）。 A. 成正比例 B. 成反比例 C. 不成比例 D. 无法判断 【答案】A 【解析】 【分析】判断两种相关联的量是否成比例，关键在于看这两种量中相对应的两个数的比值或乘积是否一定。若比值一定，则成正比例；若乘积一定，则成反比例。 【详解】购买纯牛奶的总钱数与袋数是两种相关联的量。总钱数÷袋数＝单价。每袋纯牛奶1.50元，即单价一定，所以总钱数与袋数的比值一定。因此购买纯牛奶的袋数和总钱数成正比例。 17. 若把甲水桶的 倒入乙后，甲、乙两桶水的质量比是1∶2，则甲、乙两桶原有水的质量比是（　　）。 A. 2∶3 B. 4∶5 C. 3∶4 D. 5∶4 【答案】B 【解析】 【分析】设原来甲中水的质量为x，乙中水的质量为y，由题意可知：这时乙桶水是甲桶水的2倍，进而列出方程：2（x﹣ ）＝y＋ ，即可求出甲、乙两桶原有水的质量比。 【详解】解：设原来甲中水的质量为x，乙中水的质量为y。 2（x﹣ ）＝y＋ 解得：x∶y＝4∶5 所以甲乙两桶原来水的重量比是：4∶5 故答案为：B 18. 等腰三角形的一个内角是30°，那么这个三角形的底角是（ ）。 A. 120° B. 75° C. 75°或30° D. 75°或120° 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的内角和等于180°和等腰三角形的底角相等，此题可解。 【详解】（180°－30°）÷2 ＝150°÷2 ＝75° 当顶角为30°时，底角为75°，当顶角为75°是，底角为30°； 故答案为：C 【点睛】掌握三角形的内角和定理和等腰三角形的特征是解决此题的关键。 19. 两根同样长5米的铁丝，从第一根上截去它的，从第二根截去米。余下的部分（ ）。 A. 无法比较 B. 第一根长 C. 第二根长 D. 长度相等 【答案】C 【解析】 【分析】把5米长的铁丝看作单位“1”，第一根截去它的，是指截去总长度的，则剩下总长的1－，剩下的长度用总长度乘剩下的分率计算；第二根截去米，是指截去具体的长度，剩下的长度用总长度减去截去的长度计算。已知总长度为米，分别计算后比较大小。 【详解】第一根铁丝余下的长度： （米） 第二根铁丝余下的长度： （米） 因为，所以第二根铁丝余下的部分长。 二、判断题。（正确的画“√”，错误的画“×”。每小题2分，共16分） 20. 两个奇数的和一定是偶数。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】不是2的倍数的数叫奇数；是2的倍数的数叫偶数。奇数＋奇数＝偶数，据此解答。 【详解】例如：1是奇数，3是奇数，1＋3＝4，它们的和4是偶数。 11是奇数，5是奇数，11＋5＝16，它们的和16是偶数。 故两个奇数的和一定是偶数，这种说法是正确的。 故答案为：√ 21. 0既不是正数，也不是负数。（ ） 【答案】 √ 【解析】 【分析】大于0的数叫作正数，正数用“﹢”表示，正号可以省略不写，小于0的数叫做负数，负数用“﹣”表示，负号不可以省略，0既不是正数也不是负数，据此解答。 【详解】根据正数和负数的定义，0既不符合正数的条件（大于0），也不符合负数的条件（小于0），故原题说法正确。 故答案为：√ 22. 甲数比乙数多，乙数就比甲数少。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】先确定单位“1”，甲数比乙数多中，乙数是单位“1”；乙数就比甲数少中，甲数是单位“1”。再设乙数是1，则甲数是，即甲数是，乙数比甲数少，即少，用差量÷单位“1”的量，算出对应分率，，即乙数比甲数少。 【详解】 甲数比乙数多，乙数就比甲数少。 故答案为：× 23. 一个商品降价30%，就是打三折出售。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】商店有时降价出售商品，叫作打折扣销售，俗称“打折”，几折就表示十分之几，也就是百分之几十，如：打九折出售，就是按原价的90%出售，打三折表示按原价的30%出售；把商品的原价看作单位“1”，该商品降价30%表示按原价的（1－30%）出售，据此解答。 【详解】三折＝30% 1－30%＝70% 所以，一个商品降价30%，就是按原价的70%出售。原题表述错误。 故答案为：× 24. 3100÷700＝31÷7＝4……3。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变，3100÷700可以转化为31÷7进行计算。被除数和除数同时除以100，商不变，但余数也随着除以100，要使计算正确，余数需乘100。 【详解】根据商不变的规律，3100÷700可以转化为31÷7进行计算，即3100÷700＝31÷7。31÷7＝4……3，在此过程中，被除数和除数同时除以100，商不变，仍为4。3×100＝300，余数应为300，即3100÷700＝31÷7＝4……300。4×700＋300＝3100，余数300是正确的。 故答案为：× 25. 圆柱的体积一定，它的底面积和高成反比例。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量成反比例关系。 【详解】由“圆柱的体积＝底面积×高”可知，当圆柱的体积一定时，那么它的底面积和高的乘积一定，根据反比例的意义可得出，它的底面积和高成反比例。 原题说法正确。 故答案为：√ 26. 侧面积相等的两个圆柱，表面积也相等。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】圆柱的侧面积公式为S侧＝2πrh，表面积公式为S表＝2πrh＋2πr2。两个圆柱侧面积相等，即2πr1h1＝2πr2h2，但它们的底面积2πr2不一定相等，因为底面半径r可能不同，所以表面积不一定相等，据此判断。 【详解】侧面积相等的两个圆柱，只能说明2πrh的值相等，而表面积还与两个底面积有关，底面积取决于底面半径，半径不同则底面积不同，所以表面积不一定相等，该说法错误。 故答案为：× 27. 在正方形纸内剪一个面积是28.26平方厘米的圆，正方形的边长至少是3厘米。（π取3.14）（ ） 【答案】 × 【解析】 【分析】先根据圆的面积S ＝ πr2求出圆的半径，再求出圆的直径。在正方形内剪一个最大的圆，正方形的边长至少等于圆的直径。最后将计算出的边长与题干中的数据进行比较，判断说法是否正确。 【详解】28.26÷3.14＝9 3×3＝9，所以圆的半径是 3 厘米。 2×3＝6（厘米） 正方形边长至少要6厘米，与题中描述的3厘米不符。题目说法错误。 故答案为：× 三、填空题。（每空1分，共15分） 28. 我国网络用户达903592000户，横线上的数读作（ ），改写成用“亿”作单位的数是（ ）亿，省略“万”位后面的尾数是（ ）万。 【答案】 ①. 九亿零三百五十九万二千 ②. 9.03592 ③. 90359 【解析】 【分析】读数时，先分级，先读亿级，按照个级的读法来读，再在后面加上一个“亿”字；再读万级，按照个级的读法来读，再在后面加上一个“万”字；最后读个级。 改写成用“亿”作单位的数，找到亿位，在亿位的右下角点上小数点，再去掉末尾的0，再添上“亿”字。 省略“万”位后面的尾数，要看千位上的数来取近似数。再添上一个“万”字。 【详解】903592000读作：九亿零三百五十九万二千 903592000＝9.03592亿 903592000≈90359万 29. 以小亮家为起点，向东走为正，向西走为负。小亮从家出发先走了﹢120米，再走了﹣90米，此时小亮离家（ ）米。 【答案】30 【解析】 【分析】家是起点，位置为0，向东走为正，向西走为负，从家出发先走了﹢120米表示向东走120米，此时位置在﹢120米处；再走了﹣90米表示向西走90米，用120－90＝30，即﹢30，表示此时在离家东30米的位置。 【详解】120－90＝30（米） 30. 梅花鹿小时跑了千米，若以此速度，它1小时能跑（ ）千米，跑1千米用（ ）小时。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据路程÷时间＝速度，用除以即可求出它1小时能跑多少千米；用除以即可求出跑1千米用多少小时。 【详解】÷＝×5＝（千米） ÷＝×＝（小时） 则它1小时能跑千米，跑1千米用小时。 31. 小明在一家公司做兼职，赚了5000元，按规定超过800元的部分应缴纳20%的个人所得税，小明应交税（ ）元。 【答案】840 【解析】 【分析】根据公式“应纳税额＝应纳税部分×税率”计算。 【详解】（5000－800）×20% ＝4200×20% ＝840（元） 32. 为了鼓励居民节约用电，某地规定的电费计费方法是：每月用电不超过100千瓦时，按每千瓦时0.52元收费，每月用电超过100千瓦时，超过部分按每千瓦时0.6元收费。假如李叔叔家11月份用电量超过部分用a千瓦时表示，用含有字母的式子表示他家11月份应缴纳的电费为（ ）元；当a＝15时，李叔叔家11月份缴纳电费（ ）元。 【答案】 ①. 52＋0.6a ②. 61 【解析】 【分析】根据总价＝单价×数量，先用0.52×100，求出100千瓦时应缴纳的电费；再用0.6×超出100千瓦时的用电量，求出超出部分应缴纳的电费，再把它们相加，即可求出11月份应缴纳的电费；当a＝15时，代入求出的含有字母的式子，即可解答。 【详解】0.52×100＋0.6×a ＝（52＋0.6a）元 当a＝15时： 52＋0.6×15 ＝52＋9 ＝61（元） 33. 已知一个比例中两个外项的积是最小的合数，一个内项是，另一个内项是（ ）。 【答案】5 【解析】 【分析】最小的合数是4，结合题意有：两个外项之积就是4。据此，根据比例的基本性质，用两外项之积除以其中的一个内项，得到另外一个内项即可。 【详解】4÷＝5，所以，另一个外项是5。 【点睛】本题考查了比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积。 34. 15∶（ ）＝（ ）÷8＝＝75%＝（ ）（填小数）。 【答案】 ①. 20 ②. 6 ③. 0.75 【解析】 【分析】分数与比的关系：分子作为比的前项，分母作为比的后项； 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变； 分数与除法的关系：分子作为被除数，分母作为除数； 商不变性质：被除数和除数同时乘或除以一个不为0的数，商不变； 百分数化小数：小数点向左移动两位，去掉百分号即可。 【详解】＝3∶4 3∶4 ＝（3×5）∶（4×5） ＝15∶20 ＝3÷4 3÷4 ＝（3×2）÷（4×2） ＝6÷8 75%＝0.75 15∶20＝6÷8＝＝75%＝0.75 35. 如图所示，把底面半径是5厘米，高是10厘米的圆柱平均分成若干份，可以拼成一个近似的长方体，这个长方体的体积是（ ）立方厘米，这个长方体的表面积比圆柱的表面积增加了（ ）平方厘米。 【答案】 ①. 785 ②. 100 【解析】 【分析】根据圆柱体积公式的推导过程可知，把一个圆柱切拼成一个近似长方体体积不变，拼成的长方体的表面积比圆柱的表面积增加了两个切面（长方体的左右两个面）的面积，每个切面的长等于圆柱的高，宽等于圆柱的底面半径。根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答。 【详解】3.14×52×10 ＝3.14×25×10 ＝785（立方厘米） 10×5×2＝100（平方厘米） 【点睛】此题考查的目的是理解掌握圆柱体积公式的推导过程及应用，以及长方体的表面积、圆柱的表面积公式及应用。 四、计算题。（共18分） 36. 计算下面各题，能简算的要简算。 （1）÷ （2）×17－ （3）0.125×＋×6.25＋125%×0.3 （4）22.7－1.8＋17.3－18.2 【答案】（1）19；（2）5； （3）1.25；（4）20 【解析】 【分析】（1）把除法转换成乘法，再根据乘法分配律简便计算。 （2）根据乘法分配律的逆运算简便计算。 （3）把分数化成小数， ＝0.75；＝0.125；百分数化成小数，125%＝1.25；再根据积不变的规律把1.25×0.3化为0.125×3，再根据乘法分配律的逆运算简便计算。 （4）根据带符号搬家和加法结合律，减法性质简便计算， 【详解】（1）（＋－）÷ ＝（＋－）×24 ＝×24＋×24－×24 ＝21＋18－20 ＝39－20 ＝19 （2）×17－ ＝×（17－1） ＝×16 ＝5 （3）0.125×＋×6.25＋125%×0.3 ＝0.125×0.75＋0.125×6.25＋1.25×0.3 ＝0.125×0.75＋0.125×6.25＋0.125×3 ＝0.125×（0.75＋6.25＋3） ＝0.125×（7＋3） ＝0.125×10 ＝1.25 （4）22.7－1.8＋17.3－18.2 ＝22.7＋17.3－1.8－18.2 ＝（22.7＋17.3）－（1.8＋18.2） ＝40－20 ＝20 37. 解方程。 ＋5x＝110 【答案】； 【解析】 【分析】：先计算方程左边，得；再根据等式性质2，方程两边同时除以，据此解方程。 ：先将左边的百分数化成小数，即；再根据等式性质1，方程两边同时减0.5；最后根据等式性质2，方程两边同时除以，据此解方程。 【详解】 解： 解： 五、动脑思考，动手操作。（共14分） 38. 如图。 （1）在直角△ABC中，点C在点A的（ ）偏（ ）（ ）°方向处。 （2）以AB边所在的直线为对称轴，画出△ABC的轴对称图形。 （3）画出△ABC绕点C顺时针旋转90°后的图形。 （4）画出△ABC按2∶1的比放大后的图形。 （5）如果点A的位置用数对（3，3）来表示，那么顶点C的位置用数对（ ）表示。 【答案】（1）北；东；45 （2）（3）（4）见详解； （5）（5，5） 【解析】 【分析】由图中的方向标可知，上北下南，左西右东。△ABC是等腰直角三角形，∠B＝90°，∠A＝∠C＝45°。两条直角边的长度都是2格。 （1）以点A为观测点，AC所在的方向可以看成是以正东方向为起始边，向北旋转45°得到的，所以点C在点A的北偏东45°方向。 （2）AB边所在的直线是对称轴，所以A、B两点在对称轴上，对称点就是点A、B。过点C向AB作垂线，垂足为点B。在点B的正下方数2格，就得到点C的对称点。连接点A、点B和点C的对称点，就得到△ABC的轴对称图形。 （3）旋转前后图形的形状、大小不变，位置改变。旋转中心是点C，点C的对应点是它本身。将线段BC、AC分别绕点C顺时针旋转90°，根据方格纸的直角确定方向，截取与原线段长度相等的线段，即可得到旋转后的图形。 （4）按2∶1的比放大，就是要将三角形的每条边的长度都放大到原来的2倍。原三角形的两条直角边长度都是2格，放大后的长度是2×2＝4格。所以只要画一个直角边是4的等腰直角三角形。 （5）根据点A的数对确定数对“先列后行”的规则，确定出点C所在的列数和行数，即可得到对应数对。 【详解】（1）点C在点A的北偏东45°方向。（答案不唯一） （2）（3）（4）如图： （5）点A的位置用数对（3，3）表示，表示点A在第3列第3行。由图可知，点C在点A右侧2列，上方2行，所以点C在第3＋2＝5（列），在第3＋2＝5（行），点C的位置用数对（5，5）表示。 39. 求下图阴影部分的面积。 【答案】4.14 【解析】 【分析】由图可知，整个图形是由一个直角三角形和一个四分之一圆组成的。四分之一圆的半径是2cm，直角三角形的两条直角边分别是2cm和3cm，空白三角形的底是2cm，高是2cm。 先求出圆的面积，圆的面积＝，再用圆的面积除以4，就是四分之一圆的面积。三角形的面积＝底×高÷2。阴影部分的面积＝四分之一圆的面积＋直角三角形的面积－空白三角形的面积。 【详解】 ＝ ＝3.14＋3－2 ＝4.14（） 六、解决问题。（共30分） 40. 甲、乙两车同时从A、B两地出发，相向而行，甲车每小时行80km，与乙车的速度比为4∶5，2小时后两车共行全程的，A、B两地相距多少千米？ 【答案】810千米 【解析】 【详解】乙车速度：80÷4×5＝100千米 （100+80）×2÷＝810千米 答：A、B两地相距810千米． 41. 双胞胎姐弟过生日，妈妈说：“我准备订一个底面直径为24厘米、高5厘米的圆柱形蛋糕。”爸爸说：“既然是两个人过生日，可以订两个底面直径为12厘米，高也是5厘米的蛋糕。”姐姐说：“对呀，妈妈订的蛋糕和爸爸订的两个蛋糕的体积一样哦！”请你通过计算判断姐姐的说法是否正确。（π取3.14） 【答案】不正确 【解析】 【分析】根据圆柱的体积公式，分别计算出妈妈订的一个大蛋糕的体积和爸爸订的两个小蛋糕的总体积，最后通过比较两个体积的大小来判断姐姐的说法是否正确。 【详解】妈妈订的蛋糕体积： 24÷2＝12（厘米） ＝452.16×5 ＝2260.8（立方厘米） 爸爸订的蛋糕总体积： 12÷2＝6（厘米） ＝3.14×36×5×2 ＝113.04×5×2 ＝565.2×2 ＝1130.4（立方厘米） 2260.8＞1130.4 答：姐姐的说法不正确。 42. 水果店里，西瓜与香瓜的质量比是5∶4，香瓜与苹果的质量比是3∶2，西瓜比香瓜与苹果质量的总和少15千克，三种水果各是多少千克？ 【答案】 西瓜45千克；香瓜36千克；苹果24千克 【解析】 【分析】先计算出西瓜∶香瓜∶苹果＝15∶12∶8；然后将西瓜质量看作15份，香瓜质量看作12份，苹果质量看作8份，求出香瓜与苹果的份数之和；西瓜比香瓜与苹果的份数之和少的份数＝香瓜与苹果的份数之和－西瓜的份数；每一份的质量＝西瓜比香瓜与苹果质量总和少的质量÷西瓜比香瓜与苹果的份数之和少的份数；再用每一份的质量分别乘西瓜、香瓜、苹果的份数。 【详解】西瓜∶香瓜＝5∶4＝15∶12 香瓜∶苹果＝3∶2＝12∶8 所以西瓜∶香瓜∶苹果＝15∶12∶8 15÷（12＋8－15） ＝15÷（20－15） ＝15÷5 ＝3（千克） 3×15＝45（千克） 3×12＝36（千克） 3×8＝24（千克） 答：西瓜是45千克，香瓜是36千克，苹果是24千克。 43. 一列火车通过一座长1100米的桥梁，车头上桥直至车尾离开桥用了50秒，用同样的速度，这列火车穿过长1900米的隧道用了75秒，问这列火车的速度和车身长各是多少？ 【答案】速度32米/秒，车身长为500米 【解析】 【分析】由于火车的速度和车身长保持不变，两次行驶的路程差即为隧道长与桥长的差，对应的时间差即为两次行驶时间的差。根据速度＝路程÷时间，利用路程差除以时间差可求出火车速度，再代入其中一种情况求出车身长。 【详解】（1900－1100）÷（75－50） ＝800÷25 ＝32（米/秒） 32×50－1100 ＝1600－1100 ＝500（米） 答：这列火车的速度是32米/秒，车身长是500米。 44. 有一项工程，甲单独做需要8小时，乙单独做需要8小时，丙单独做需要10小时。上午8时，三人同时开始做，中间甲有事离开。如果到中午12点工程才完成，那么甲离开的时间是上午几时几分？ 【答案】8时48分 【解析】 【分析】把这项工程看作单位“1”，根据工作效率＝工作量÷工作时间，求出甲、乙、丙的工作效率；再计算出乙、丙工作时间，再根据工作量＝工作效率×工作时间，求出乙和丙的工作量，再用1减去乙和丙的工作量，求出甲的工作量；再根据工作时间＝工作量÷工作效率，求出甲的工作时间，进而求出甲离开的时间，注意单位换算。 【详解】甲的工作效率：1÷8＝ 乙的工作效率：1÷8＝ 丙的工作效率：1÷10＝ 乙、丙工作的时间：12时－8时＝4（小时） [1－（＋）×4]÷ ＝[1－（＋）×4]÷ ＝[1－×4]÷ ＝[1－]÷ ＝÷ ＝×8 ＝（小时） ×60＝48（分钟） 8时＋48分钟＝8时48分钟。 答：甲离开的时间是上午8时48分钟。 45. 在某市开展的“童心向党”主题活动中，同学们积极参加了学党史、唱红歌、观红影（观看革命电影）以及红色研学活动，某校对参加活动的人数进行了统计，结果如下图。 片名 我和我的祖国 票价 20元／张 优惠活动 A影院 团购500张以上打九折 B影院 每满500元，立减50元 （1）观红影的人数与学党史的人数比为3∶1。求唱红歌的人数是总人数的百分之几。 （2）在（1）的基础上，若观红影同学集体购票则应选择哪家影院比较合算？ 【答案】（1） 15% （2） A影院 【解析】 【分析】（1）观红影的人数与学党史的人数比是3∶1，即灌红影的人数占总人数的百分比是学党史人数占总人数百分比的3倍，据此可求出观红影的人数占总人数的百分之几；把总人数看成单位“1”，就能求出唱红歌的人数是总人数的百分之几； （2）把总份数看作单位“1”，利用分量除以分率计算出总人数，进而算出观红影的人数，按照两种优惠方案，把原价看作单位“1”，求折扣后的价格，用乘法，再分别算出两个影院的收费总额再进行比较，选出最便宜的影院。 【详解】（1）观红影： 红色研学：25% 唱红歌： 答：唱红歌的人数是总人数的15%。 （2）总人数：（人） 观红影人数：（人） 选A影院的购票总费用： （元） 选B影院的购票总费用： （元） （份）……300（元） （元） ，A影院更便宜。 答：选择A影院更合算。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 喀什市第九小学教育集团 2025－2026 学年第二学期半期小结 六年级 数学 （时间：90分钟 总分：150分） 一、单项选择题。（每小题3分，共57分） 1. 两个质数的积一定不是（ ）。 A. 奇数 B. 偶数 C. 质数 D. 合数 2. 一个圆锥的底面半径是一个圆柱底面半径的2倍，圆柱体积比圆锥体积少，圆柱与圆锥高比是（　　） A. 1∶3 B. 1∶4 C. 3∶1 D. 3∶4 3. 一张边长为acm的正方形纸，若在这张纸上剪4个相等且最大的圆，这张纸的利用率约为（ ）。 A. 78.5% B. 80% C. 75% D. 82% 4. 如果把一个小数的小数点向右移动两位，所得的数比原数大78.21，那么原数是（ ）。 A. 7.9 B. 0.79 C. 0.079 D. 79 5. 下图是小刚用小棒和纽扣摆的图案，照这样摆下去，摆n根小棒共需要纽扣（ ）。 A. n粒 B. 6n粒 C. （2n＋4）粒 D. （4n＋2）粒 6. 如图，把一根10厘米的圆柱形木料截成三段，表面积增加了54.4平方厘米，那么，这根木料的体积是（ ）。 A. 272立方厘米 B. 136立方厘米 C. 214立方厘米 D. 90.6立方厘米 7. 一个三位数，百位数字是a，十位数字是b，个位数字是c，表示这个三位数的式子是（ ）。 A. abc B. a÷b÷c C. 100（a＋b＋c） D. 100a＋10b＋c 8. 一架飞机从某机场向南偏东40°方向飞行了1200千米，原航道返回时，要向（ ）。 A. 北偏东40°方向飞行1200千米 B. 南偏西40°方向飞行1200千米 C. 北偏西40°方向飞行1200千米 D. 南偏东40°方向飞行1200千米 9. 下列说法中正确的是（ ）。 A. 60∶1这个比例尺表示图上距离1厘米相当于实际距离60厘米。 B. 在一个大圆内剪去一个小圆，剩下的部分就是一个圆环。 C. 的分母加上14，要使分数大小不变，分子应该加12。 D. 如果＝，那么x和y成正比例。 10. 某班级有60人，那么这个班男女人数的比可能是（ ）。 A. 8∶7 B. 7∶6 C. 6∶5 D. 5∶4 11. 有一堆相同的钢管，最上层摆6根，最下层摆10根，每一层比上一层多1根，这堆钢管共有（ ）。 A. 40根 B. 50根 C. 60根 D. 80根 12. 把一个长方体水池的底面画在1∶2000的平面图上，量得长3.6厘米、宽1.5厘米。这个水池的实际占地面积是（ ）。 A. 2160平方米 B. 108平方米 C. 216平方米 D. 54平方米 13. 有一张长48厘米，宽36厘米的长方形纸，如果要裁成若干同样大小的正方形而无剩余，裁成的小正方形的边长最大是（ ）厘米。 A. 12厘米 B. 14厘米 C. 10厘米 D. 16厘米 14. 如图4，沿线折成一个正方体，6对面的数字是（ ）。 A. 4 B. 5 C. 3 D. 2 15. 如图，已知△ABC，∠B＝70°，若沿图中的虚线剪去∠B，则∠1＋∠2等于（ ） A. 250° B. 270° C. 225° D. 315° 16. 一袋纯牛奶1.50元，购买纯牛奶的袋数和总钱数（ ）。 A. 成正比例 B. 成反比例 C. 不成比例 D. 无法判断 17. 若把甲水桶的 倒入乙后，甲、乙两桶水的质量比是1∶2，则甲、乙两桶原有水的质量比是（　　）。 A. 2∶3 B. 4∶5 C. 3∶4 D. 5∶4 18. 等腰三角形的一个内角是30°，那么这个三角形的底角是（ ）。 A. 120° B. 75° C. 75°或30° D. 75°或120° 19. 两根同样长5米的铁丝，从第一根上截去它的，从第二根截去米。余下的部分（ ）。 A. 无法比较 B. 第一根长 C. 第二根长 D. 长度相等 二、判断题。（正确的画“√”，错误的画“×”。每小题2分，共16分） 20. 两个奇数的和一定是偶数。（ ） 21. 0既不是正数，也不是负数。（ ） 22. 甲数比乙数多，乙数就比甲数少。（ ） 23. 一个商品降价30%，就是打三折出售。（ ） 24. 3100÷700＝31÷7＝4……3。（ ） 25. 圆柱的体积一定，它的底面积和高成反比例。（ ） 26. 侧面积相等的两个圆柱，表面积也相等。（ ） 27. 在正方形纸内剪一个面积是28.26平方厘米的圆，正方形的边长至少是3厘米。（π取3.14）（ ） 三、填空题。（每空1分，共15分） 28. 我国网络用户达903592000户，横线上的数读作（ ），改写成用“亿”作单位的数是（ ）亿，省略“万”位后面的尾数是（ ）万。 29. 以小亮家为起点，向东走为正，向西走为负。小亮从家出发先走了﹢120米，再走了﹣90米，此时小亮离家（ ）米。 30. 梅花鹿小时跑了千米，若以此速度，它1小时能跑（ ）千米，跑1千米用（ ）小时。 31. 小明在一家公司做兼职，赚了5000元，按规定超过800元的部分应缴纳20%的个人所得税，小明应交税（ ）元。 32. 为了鼓励居民节约用电，某地规定的电费计费方法是：每月用电不超过100千瓦时，按每千瓦时0.52元收费，每月用电超过100千瓦时，超过部分按每千瓦时0.6元收费。假如李叔叔家11月份用电量超过部分用a千瓦时表示，用含有字母的式子表示他家11月份应缴纳的电费为（ ）元；当a＝15时，李叔叔家11月份缴纳电费（ ）元。 33. 已知一个比例中两个外项的积是最小的合数，一个内项是，另一个内项是（ ）。 34. 15∶（ ）＝（ ）÷8＝＝75%＝（ ）（填小数）。 35. 如图所示，把底面半径是5厘米，高是10厘米的圆柱平均分成若干份，可以拼成一个近似的长方体，这个长方体的体积是（ ）立方厘米，这个长方体的表面积比圆柱的表面积增加了（ ）平方厘米。 四、计算题。（共18分） 36. 计算下面各题，能简算的要简算。 （1）÷ （2）×17－ （3）0.125×＋×6.25＋125%×0.3 （4）22.7－1.8＋17.3－18.2 37. 解方程。 ＋5x＝110 五、动脑思考，动手操作。（共14分） 38. 如图。 （1）在直角△ABC中，点C在点A的（ ）偏（ ）（ ）°方向处。 （2）以AB边所在的直线为对称轴，画出△ABC的轴对称图形。 （3）画出△ABC绕点C顺时针旋转90°后的图形。 （4）画出△ABC按2∶1的比放大后的图形。 （5）如果点A的位置用数对（3，3）来表示，那么顶点C的位置用数对（ ）表示。 39. 求下图阴影部分的面积。 六、解决问题。（共30分） 40. 甲、乙两车同时从A、B两地出发，相向而行，甲车每小时行80km，与乙车的速度比为4∶5，2小时后两车共行全程的，A、B两地相距多少千米？ 41. 双胞胎姐弟过生日，妈妈说：“我准备订一个底面直径为24厘米、高5厘米的圆柱形蛋糕。”爸爸说：“既然是两个人过生日，可以订两个底面直径为12厘米，高也是5厘米的蛋糕。”姐姐说：“对呀，妈妈订的蛋糕和爸爸订的两个蛋糕的体积一样哦！”请你通过计算判断姐姐的说法是否正确。（π取3.14） 42. 水果店里，西瓜与香瓜的质量比是5∶4，香瓜与苹果的质量比是3∶2，西瓜比香瓜与苹果质量的总和少15千克，三种水果各是多少千克？ 43. 一列火车通过一座长1100米的桥梁，车头上桥直至车尾离开桥用了50秒，用同样的速度，这列火车穿过长1900米的隧道用了75秒，问这列火车的速度和车身长各是多少？ 44. 有一项工程，甲单独做需要8小时，乙单独做需要8小时，丙单独做需要10小时。上午8时，三人同时开始做，中间甲有事离开。如果到中午12点工程才完成，那么甲离开的时间是上午几时几分？ 45. 在某市开展的“童心向党”主题活动中，同学们积极参加了学党史、唱红歌、观红影（观看革命电影）以及红色研学活动，某校对参加活动的人数进行了统计，结果如下图。 片名 我和我的祖国 票价 20元／张 优惠活动 A影院 团购500张以上打九折 B影院 每满500元，立减50元 （1）观红影的人数与学党史的人数比为3∶1。求唱红歌的人数是总人数的百分之几。 （2）在（1）的基础上，若观红影同学集体购票则应选择哪家影院比较合算？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $