2026年江苏省无锡市江阴市中考二模考试数学试题

2026年春学期学业水平调研测试 九年级数学试题 2026.5 本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上.考试时间为120分钟.试卷满分150分. 注意事项： 1.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置 上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号是否与本人的相符合， 2.答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑.如需改动，请用橡皮擦干净后， 再选涂其他答案、答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，写在答题卡上各题目指定区域内相应 的位置，在其他位置答题一律无效. 3.作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚， 4.卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其他均应给出精确结果. 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确 的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑.) 1.如果收入40元记作+40元，那么支出50元记作… …（▲） A.+50 B.-50 C.-40 D.+45 2.函数y=√X一4中自变量x的取值范围是…（▲ A.x<4 B.x>4 C.x≠4 D.x≥4 3.某博物馆有五位志愿者的年龄（单位：岁）分别为20,21,23,25,21，则这五个数据的平均数和中 位数分别是… …（▲) A.22,21 B.22,22 C.21,22 D.21,21 4.下列运算正确的是 …(▲) A.a2·a3=a6 B.（a2)3=a6 C.a2+a3=a5 人.(-a23=a6 5.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=4,点D为AB的中点，则CD的长度为…（▲） A.1 B.2 C.2√2 D.3 6.设a>b,则下列不等式正确的是…… A.a+1<b+1 B.a-2<b-2 C.-3a>-3b D. 7。下列命题是假命题的是…（▲） A.对顶角相等： B.两直线平行，内错角相等； C.两个锐角的和是钝角； D.直角三角形的两个锐角互余， B (第5题) (第8题) (第10题) 初三数学第1页（共6页) 8.如图，小明从点A出发沿直线前进10m到达点B,向左转某个角度后又沿直线前进10m到达点C, 再向左转相同的角度后沿直线前进10m到达点D…，照这样走下去，小明第一次回到出发点A时一 共走了120m,则∠CBD的大小为… …（▲） A.30 B.25° C.209 D.159 9.下图是某地区2010年至2024年教育经费投入额y(单位：亿元)的折线图.为了预测该地区2026年 的教育经费投入额，建立了y与时间变量t的两个一次函数模型.根据2010年、2024年的数据（时间 变量t的值依次为1,2，·，15)建立模型①：y=10t+5:根据2018年、2024年的数据（时间变量 t的值依次为1,2，··，7)建立模型②：y=3.51+130.5.分别利用这两个模型，计算该地区2026年 的教育经费投入额的预测值，下列方法更可靠的是… …(▲） A.将t=16代入模型①计算 B.将t=17代入模型①计算 C.将t=8代入模型②计算 D.将t=9代入模型②计算 投入额y个 160 134138140142143150155 140 120 100 80 60 33394548525259 40 15 20 0 201020112012201320142015201620172018201920202021202220232024年份 (第9题) IO.如图，□ABCD中，点E、F分别是AC、AB上的点，且∠CAD=∠CDE=∠AEF,将△AEF、△CDE、 △ABC的周长分别记作CEP、CacD8、CMBC,则C+CcE的最大值为.（▲) A.1 B. 4 c D.3 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡 上相应的位置) 11.分解因式：x3-4x=▲_ 12.维生素A是人体内不可缺少的微量元素，按中国营养学会《中国居民膳食营养素参考摄入量(2023 版)》，初中生可耐受最高摄入量约为2700g天.数据“2700”用科学记数法可表示为▲一· 13.若圆锥的底面圆半径为2，母线长为6，则该圆锥的侧面积为▲一· 14.请写出一个函数的表达式，当x>2时，y随x增大而增大，且函数图像经过点(0,1)：▲_· 15.如图是某书店扶梯的示意图，扶梯AB的坡度=1：√3，小明乘扶梯从扶梯底端A以0.5米/秒的速 度用时20秒到达扶梯顶端B,则小明上升的竖直高度BC为▲_米. 16.我国古代数学著作中有这样一个问题：现有一份文书需递送，递送路程总长1000里.若用慢马递送， 送达时长比规定时长多1天；若用快马递送，送达时长比规定时长少3天.已知快马的日行速度是慢 马日行速度的2倍，设规定时间为x天，可列方程为▲· 初三数学第2页（共6页) 17.如图，在平面直角坐标系中，点A是反比例函数y=《(x>0)的图像上一点，过点A作ABLx轴于 点B,过点B作BC∥AO交反比例函数图像于点C,过点C作CD⊥x轴于点D,交直线AO于点E, 则AE 的值为▲一· AO D OB D (第15题) (第17题) (第18题) 18.定义：有一组邻边相等的四边形叫做“等邻四边形”，这组相等邻边的长叫做“等邻长” 如图，四边形ABCD中，AD∥BC,∠B=90°，AB=3,AD=5,BC=9. (1)判断四边形ABCD是否为等邻四边形？_▲_：（填“是”或“不是”） (2)若画一条直线将四边形ABCD分割成两个等邻四边形，且它们的等邻长均为a,则a所有可能的 值为▲一 三、解答题（本大题共10小题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过 程或演算步骤等.) 19.(本题满分8分)(1)计算：|-2+√9+sin30°； (2)解方程：x2-4x十2=0. 20.（本题满分8分)先化简，再求值： 其中x=3. 21.（本题满分10分)如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E,且∠A=∠D,AB=CD, (1)求证：△ABE≌△DCE: (2)若∠AEB=50°，求∠EBC的度数. E (第21题) 22.(本题满分10分)2026年5月5日是今年的第7个节气“立夏”，小红通过查询资料找到了4个主 要的立夏习俗活动，分别是：A礼服迎夏、B称体重、C吃立夏蛋、D尝三鲜.将4张分别印有A、 B、C、D的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在盒子中搅匀. (1)从中随机抽出1张，是“吃立夏蛋”的概率是▲； (2)小红一次抽出2张卡片（不放回），请用列表或画树状图的方法求出恰好是她感兴趣的“礼服 迎夏”和“尝三鲜”的概率. 初三数学第3页（共6页) 23.(本题满分10分)某校为了解七年级560名学生的体重情况，开展了一次调查. 【确定调查方式】 (1)计划从七年级里抽取140名学生，将抽取的这140名学生的体重作为样本，下面的抽样调查方 式合理的是▲：（只填序号) ①抽取体重最轻的140名学生的体重作为样本： ②抽取体重最重的140名学生的体重作为样本； ③随机抽取140名学生的体重作为样本. 【整理分析数据】 (2)采用合理的调查方式获得该140名学生的体重（精确到1kg),并将调查所得的数据整理如下： 140名学生体重频率分布表 140名学生体重频数分布直方图 体重xkg 频率 40≤x<47 a 频数 47≤x<54 0.45 0 63 60 54≤x<61 0.20 40 .35. 61≤x<68 0.05 30 . 20 68≤x<75 0.05 10 合计 404754616875体重kg 根据以上图表信息，解答下列问题： 频率分布表中的α=▲，并将频数分布直方图补充完整：（画图后请标注相应数据) 【作出合理估计】 (3)该校计划为所有体重不低于68kg的七年级学生设计针对性锻炼方案，请估计参加学生的人数为 多少 24.(本题满分10分)如图，在△ABC中，∠B=60°，AB>BC. (1)尺规作图：①在AB上找一点D,使△BDC是等边三角形，②过D作DE⊥AB,交AC于点E. (不写作法，保留痕迹) (2)在(1)的条件下，若∠BAE=45°，则AE的值为▲ (若需画图，请用备用图) CR B (第24题) (备用图) C 初三数学第4页（共6页) 25.(本题满分10分)如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB上一点，且△ACD的外接圆交BC于 27.(（本 点E,连接AE,DE. (1 查方 (1)求证：∠ADE=90°； (2 (2)若AD=AC=2,BD:DA=1:2,求BE的长. 0 在 D E (第25题) 26.(本题满分10分)某班数学兴趣小组来到江苏学政衙署仪门（图1)开展实践活动.通过查阅资料得 28. 到：夏至时，正午影子最短；冬至时，正午影子最长：秋分时，正午影长，恰好等于夏至、冬至正午 影长的算术平均值. 如图2，AB为江苏学政衙署仪门，AB垂直于水平地面BC.己知夏至时正午太阳光线AD与水平地面 的夹角∠ADB=81.6°，冬至时正午太阳光线AE与水平地面的夹角∠AEB=34.7°· 解决下列问题：（结果精确到1m) 任务一：己知冬至时，正午影长为10.1m,求仪门AB的高度； 任务二：根据题目条件，求秋分正午时，仪门的正午影长BF. （参考数据：sin34.7°≈0.57，c0s34.7°≈0.82，tan34.7°≈0.70，sin81.6°≈0.99，c0s81.6°≈0.15， tan81.6°≈6.70) B D F (图1) （图2) 初三数学第5页（共6页) 27.(本题满分10分)已知二次函数y=-x2+bx十c(b,c均为常数)· (1)若函数图像经过原点，且对称轴是直线x=2,求二次函数表达式： (2)若函数图像上有两点(b一2，y1),(b,2)，且y1>2,求b的取值范围： (3)将二次函数的图像平移，使其顶点P始终落在直线y=x十1上，与该直线的另一个交点为2， 在x轴上是否存在点A(t,0)使得△APO为等边三角形？若存在，求出t:若不存在，说明理由. 28.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=1,AD=m（1≤m≤2)，M为AD中点，将点C折到M处，折狼 与BC交于点E,与CD交于点F,再将点A折到ME上点G处，折痕与AB交于点H. (1)求证：EF∥HM; (2)①当m=V2时，CF的值为▲： ②请猜想DF和BH的数量关系，并证明你的结论 (3)求证：点H、G、C在同一直线上. M D M M H H E C E (第28题) (备用图1) (备用图2) 初三数学第6页（共6页)