山东省日照实验高级中学2025-2026学年高三下学期5月考前自测数学试卷

,一4uP到 山东2026届高三考前押题测试 数学 2026.5 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自已的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置。 2.选择题的作答:选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动, 用檬皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上, 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的。 1.已知复数z2=-3-4,则的值为 A.5 B.5 C.3 D.5 2.已知集合U={个1≤s3},[表示不超过x的最大整数,集合A=2-2x-3s0, 则CuA= A.(3,4) B.(3,4 c.3,4 D.1,3J 3若随机变量X~Bm3, ,则PX=2)= 2 D(X= 月 aj 08 27 4,某餐厅提供3种辈菜、3种素菜,共6种不同的菜品,要求每位就餐者只能选2苹2素共4种不 同的菜品,如果每种菜品被选择的可能性相同,则甲、乙两人选择了完全相同的菜品的概率 B. 27 5.函数f(x)=1og.(-X+x+2)(0<a<1)的单调递减区间是 A.(-0,-1) B.12 c D.(2,+0) 6.定义一种点对应:任意平面向量AM=(x,y),点M绕点A沿逆时针方向旋转0角得到N,即将 绕点A沿逆时针方向旋转0角,得到向量A=(xcos0-ysin8,xsin9+ycos).已知点A(-2,-l), 点B(-2+√5,0),若将点B绕点A沿顺时针方向旋转2 得到点C,则点C的坐标为 2 A.(-2,-3) B.(-2,3) C.(2-3,-2) D.(2+5,2) 7.若函数f(x)=2sin(ar+p)-1(w>0,0<p<)图象过点(0,5-),f(x)的任意两个零点x,x满 足k-x的最小值为2 ,则(= A.-1 B.0 c.√3-1 D.1 8.已知函数f(x),8(x)的定义域均为Z,且g(x)+f0-x)=2,f(x)-g(x-3)=4. 高三数学第1页(共4页) 若y=f(x)的图象关于直线x=1对称,f()=1,则 A.f(x-1)=f(x+1) B.g(x)+g(x-2)=2 C.g(2)=3 D.∑g(m)=-28 二、多选题:本题共3小题,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得 6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。 9.某学校学生课间活动的一大特色是跳绳,已知该校共有 频率 3600名学生,某数学兴趣小组从全校学生中随机抽取了 组距 0020 200名,逐个测量其每分钟跳绳次数,进行统计得频率 分布直方图(如图),则 0.015 A.图中x的值为0.010 x B.估计全校学生每分钟平均跳绳次数约为167.6 0.004 C.估计全校学生每分钟跳绳次数60%分位数约为170 0.00 D.该样本中在区间[180,200]内的学生有60人 100120190了6g18000次/分钟 10双曲线C:号若=a>b>0的左、右焦点分别为尽、B,且5在锁物线)=12x的准线上, 离心率是子,则下列结论成立的是 A.双曲线与抛物线的两个交点间的距离是4√30 R.双曲线的渐近线为y=士x 2 C,双曲线C的标准方程为女-上- 54 D.若P为渐近线上一点,满足O5=OP,则 OFP的面积是35 11.三角形 ABC中,角A,B,C的对边是a,b,c,动点P为BC上一点,∠CAP=B, 当日变化时,B与三角形 ABC的边和角之间的等量关系是 A.csin0=asin(A-0)+bsin(C+0) B.bsin=csin(-A)+asin(+C) C.ccose=asin(A-0)+bsin(C+0) D.bcose=ccos(0-A)+acos(@+C) 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。 12.已知正六棱锥的底面棱长为2,侧棱长为2√7,则其内切球的表面积为 13.已知点P(x)为曲线y=血x-1(0<x≤1)上任意一点,点2(x2y2)为曲线 y=√1-x2(0<x≤1)上任意一点,则线段PQ的最小值为 14.四个外观完全相同的密封不透明信封,每个信封内各装一张纸条.其中一张纸条写有“恭喜中奖”, 其他三张纸条均写有“未中奖”,首先由A同学不放回抽取一个信封,但没有打开:然后B同学 从剩下的三个信封中也抽取一个,并立刻打开,发现是“未中奖”,则A同学放弃手中未打开的 信封,重新从剩下的两个信封中任取一个,打开后获奖的概率为;A同学直接打开第一次抽 取的信封,打开后中奖的概率为 高三数学第2页(共4页) 四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明,证明过程或滴算步骤。 15.(13分) 已知数列(an},首项a=2,点P(an,a1)是抛物线y=2x2上一点。 (1)求{an}的通项公式: (2)求(a,}的前n项积 . 16.(15分) “一人公司”是指个人借助AI工具,独立完成产品设计研发到市场投放的全链路商业闭环,某 数字文化创意制作有限公司是“一人公司”,连续5个月的科技投入x(万元)与利润额y(万 元)的数据如下: 第n月 1 2 3 投入x 2 2 4 5 7 利润额y 3 7 10 15 20 (1)从这5个月的利润额中随机抽取3个数值,记大于9万元的数值个数为X,求X的分布列 及均值: (2)已知y与x线性相关,求y关于x的经验回归方程,并预测投入为10万元时的利润额。 附:经验回归直线户=x+a中斜率和藏距的最小二乘估计公式分别为 62w0,-刀 26列 a=-b标. 17.(15分) 如图,在多面体PQ-ABCD中,平面PADO⊥平面ABCD,在平行四边形PADQ和四边形 ABCD中,AD=AB=2CD=4,点M,N分别是 AD,QC的中点,CD//AB,BC⊥AB,OA=QD. 1)判断直线PB与直线QC的位置关系,并说明理由: 、2)证明:QM⊥BD: 、若OM=25时,求直线MN与平面BC2所成角 的正弦值 高三数学第3页(共4页) 18.(17分) 已知圆柱体的母线长为6,底面圆的直径长为2,圆柱体内两端各有一个半径为1的球体与上下底 面相切,在两球之间有一平面《斜截圆柱体并与两球相切. (1)解释平面 截圆柱体的侧面所形成的平面曲线C为椭圆的原因: (2)在平面:内,以椭圆的长轴和短轴所在的直线分别为x,y轴,建立平面直角坐标系,并求出 椭圆C的标准方程: (3)在平面a内,直线:y=:+b(b≠0)与椭圆C有两个交点A,B,线段AB的中点为M 直线1与x轴的交点为N,若直线I倾斜角为日,直线OM倾斜角为82,∠OMN=日, 证明:cos8+3 sin sin92=0. 19.(17分) 已知函数∫(x)-x2-n(ex2)有四个不同零点x0=1,2,3,4)且>为>>x4 (1)求a的取值范周: (2)证明:为-为<-2: e2-1.(a-0e (3)证明:名-为<2e+e2-1 高三数学整A一