2025-2026学年数学七年级下册期末考试检测卷（江苏无锡专用 范围：苏科版七年级下册第7-12章）

**基本信息** 2025-2026学年七年级下册无锡期末数学卷，以原创题、新情境题（如光的速度计算、《孙子算经》问题）和跨学科实践（如数值转换机）为特色，覆盖代数、几何核心知识，注重抽象能力与模型意识培养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|轴对称与中心对称、实数运算、命题判断|第7题《孙子算经》问题渗透文化传承，第9题数值转换机考查方程思想| |填空题|8/24|多项式乘除、图形折叠、不等式应用|第17题原创多项式不含特定项问题，第18题折叠动态探究空间观念| |解答题|8/66|方程组与不等式组、新定义“亲密方程”、三角板旋转|24题新定义“亲密方程”培养推理意识，26题旋转综合题发展几何直观与创新意识|

2025-2026学年七年级下册无锡市期末考试检测卷 数学 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B D B D D B C C D 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上） 1．B 【详解】解：A、绕某一点旋转后，能够与原图形重合，是中心对称图形，沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，不是轴对称图形，故不符合题意； B、绕某一点旋转后，能够与原图形重合，是中心对称图形，沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，是轴对称图形，故符合题意； C、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，不是中心对称图形，沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，不是轴对称图形，故不符合题意； D、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，不是中心对称图形，沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，是轴对称图形，故不符合题意． 2．B 【分析】直接利用有理数的乘法结合科学记数法表示方法得出答案． 【详解】解：由题意可得，地球与太阳的距离大约是：． 故选：B 【点睛】此题主要考查了科学记数法以及有理数乘法，正确掌握运算法则是解题关键． 3．D 【分析】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理． 根据线段的性质、平行线的性质、平行公理、垂线的性质，逐项判断命题的真假即可． 【详解】解：两点之间，线段最短，A选项是假命题． 两条平行直线被第三条直线所截，同位角才相等，B选项是假命题． 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，若点在直线上则不存在这样的直线， C选项是假命题． 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直， D选项是真命题． 故选：D 4．B 【分析】根据幂的乘方、完全平方公式、同底数幂的乘、除法运算法则进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、，故该选项是错误的； B、，故该选项是正确的； C、，故该选项是错误的； D、，故该选项是错误的． 5．D 【分析】本题考查命题与定理，要说明命题“两个锐角的和一定是钝角”是假命题，需找到两个锐角的和不是钝角的例子，即可判断． 【详解】解：A、，是钝角，不符合题意； B、，是钝角，不符合题意； C、，是钝角，不符合题意； D、，是锐角，说明两锐角的和可能不是钝角，符合题意． 故选：D． 6．D 【分析】先分别求解不等式组中两个不等式，再确定不等式组的公共解集，找出解集内的所有整数，计算整数解的和即可得到结果． 【详解】解：， 解不等式得：； 解不等式得：5； 不等式组的解集为， 不等式组的整数解为， 整数解之和为． 7．B 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．设有辆车，乘车人数为人，根据今有若干人乘车，每三人乘一车，恰好剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，列出二元一次方程组，解方程组即可． 【详解】解：设有辆车，总人数为人， 依题意得：， 解得：， 即总人数为39人， 故选：B． 8．C 【分析】本题考查了作一个角等于已知角，角平分线的定义，以及角的运算，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据题意可知，，计算出，根据角平分线的性质，即可得到． 【详解】解：根据题意可知，，， ∴， ∴， ∵是的角平分线， ∴， 故选：C． 9．C 【分析】本题考查整式混合运算，解二元一次方程组，正确建立a，b的方程组是解题的关键． 先化简得，再根据输入数a，b，输出的新数是0；若依次输入数b，a，输出的新数是，得，解之即可求解． 【详解】解： 由题意，得， 解得：， ∴a，b的值分别为2，3． 故选：C． 10．D 【分析】当在上方时，延长，二线交于点Q，根据长方形的性质，折叠的性质，平行线的判定和性质，解答即可；当在下方时，延长，二线交于点T，根据长方形的性质，折叠的性质，平行线的判定和性质，解答即可． 【详解】解：如图1，当在上方时，延长，二线交于点Q， ∵四边形为长方形， ∴， ∴， ∵将点A，B，C，D分别折叠至点N，M，P，K， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 如图2，当在下方时，延长，二线交于点T， ∵四边形为长方形， ∴， ∴， ∵将点A，B，C，D分别沿折叠至点N，M，P，K， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 综上所述，∠EFC的度数为或， 二、填空题（每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上） 11． 【详解】解：∵，， ∴根据不等式的性质可得：， ∴． 12．0（答案不唯一） 【分析】根据绝对值的非负性可知，只要满足即可说明原命题是假命题，据此可得答案． 【详解】解：当时，，， ∴，即命题“”是假命题． 13． 【详解】解：，， ． 14．7 【分析】此题主要考查了多项式乘多项式的运算方法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据长方形的面积＝长×宽，求出长为，宽为的大长方形的面积是多少，然后的系数即为C类卡片的张数． 【详解】解：∵， ∴系数为7， 故需要C类卡片7张， 故答案为：7． 15． 【分析】先把代入可求出，然后把代入，计算得出■所遮住的数，即可比较得出． 【详解】解：把代入，得， 解得， 把代入， 得， ， 数■和▲中较小的一个数的值是． 16．①②④ 【分析】本题考查的是一元一次不等式组的解法，关键在于先分别解出两个不等式，再根据解集的不同情况（给定解集、无解、整数解个数、有解）反推参数的取值或范围．先解出不等式组的解集为，再结合不同条件逐一分析参数的取值，进而判断各个结论的正确性． 【详解】解： 解不等式①，得： 去分母，得， 去括号，得， 移项合并同类项，得， 系数化为，得， 解不等式②，得： 移项，得， 系数化为，得， 因此不等式组的解集为； ①若解集为，则， 解得，故①正确； ②当时，， 此时不等式组为，不存在满足条件的，不等式组无解，故②正确； ③若不等式组的整数解仅有个，因为，所以整数解为， 因此可得， 不等式三边同乘，得， 三边同加，得，与给出的不符，故③错误； ④若不等式组有解，则需满足， 解得，即，故④正确； 综上，正确结论为①②④． 故答案为①②④． 17．5 【分析】先计算，得出，再根据展开式中不含项与x项，求出，，然后求出结果即可． 【详解】解： ∵展开式中不含项与x项， ∴，， 解得：，， ∴． 18．①②③ 【分析】由折叠的性质得，故①正确；根据平行线的性质得到，故②正确；根据平行线的性质得到，根据折叠的性质得到，推出，即可得到，计算可判断③正确；设，则，根据平行线的性质结合折叠的性质得到．得到等式，计算可判断④正确． 【详解】解：由折叠的性质得，故①正确； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，故②正确； ∵在线段上，，， ∴， 由折叠的性质得， ∵， ∴，， ∵， ∴，即， ∴， 由折叠的性质得，， ∴，即， ∵，，则， ∴， 解得， ∴， ∴，故③正确； 设，则， 当在线段上时，． ∵， ∴， 由折叠的性质得， ∴， ∴， 解得， ∴； 当在线段上时，． ∵， ∴． 由折叠的性质得， ∴， ∴，解得， ∴； 综上，或，故④错误． 综上，①②③正确； 故答案为：①②③． 三、解答题（本大题共8小题，共66分．请在答题卷指定区域作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．(1)8 (2) 【详解】（1）解：原式 （2）解：原式 20．，7． 【分析】先进行完全平方公式和平方差公式的运算，化简后再代值计算即可． 【详解】解： ， 当时， 原式． 21．(1) (2)，见解析 【详解】（1）解： 得， 得， 得，解得， 把代入①得，解得， ∴原方程组的解为； （2）解： 解不等式①得， 解不等式②得， ∴原不等式组的解集为。 22．(1)作图见解析 (2)作图见解析 【分析】（）连接，作线段的垂直平分线，由线段垂直平分线的性质可知点和点关于直线对称，故直线即为所求； （）作的角平分线，所在的直线为，可知线段和线段关于直线对称，且线段关于的对称线段落在上，故直线即为所求； 本题考查了线段垂直平分线的作法，角平分线的作法，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】（1）解：如图所示，直线即为所求； （2）解：如图所示，直线即为所求． 23．(1)哪吒玩偶的售价为10元，敖丙玩偶的售价为15元； (2)一共有三种方案：购买哪吒玩偶6个，购买敖丙玩偶3个或购买哪吒玩偶7个，购买敖丙玩偶2个或购买哪吒玩偶8个，购买敖丙玩偶1个 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式组的实际应用，正确理解题意列出方程组和不等式组是解题的关键． （1）设哪吒玩偶的售价为x元，敖丙玩偶的售价为y元，根据“售出2个哪吒玩偶和4个敖丙玩偶的总销售额为80元，售出3个哪吒玩偶和2个敖丙玩偶的总销售额为60元”建立方程组求解即可； （2）设购买哪吒玩偶m个，则购买敖丙玩偶个，根据总费用不超过105元可得，求出不等式的解集即可得到答案． 【详解】（1）解：设哪吒玩偶的售价为x元，敖丙玩偶的售价为y元， 由题意得，， 解得． 答：哪吒玩偶的售价为10元，敖丙玩偶的售价为15元； （2）解：设购买哪吒玩偶m个，则购买敖丙玩偶个， 由题意得，， 解得， ∴当时，， 当时，， 当时，， 答：一共有三种方案：购买哪吒玩偶6个，购买敖丙玩偶3个或购买哪吒玩偶7个，购买敖丙玩偶2个或购买哪吒玩偶8个，购买敖丙玩偶1个． 24．(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查二元一次方程（组）的新定义，加减消元法，解一元一次不等式组，正确理解新定义是解题的关键． （1）由亲密方程的定义即可求解； （2）先求出与它的“亲密方程”组成的方程组的解，代入，得到的关系，再变形代入求值即可； （3）由 “亲密方程”得到，解得，继而得到不等式组，再求解即可． 【详解】（1）解：由题意得，方程的“亲密方程”为， 故答案为：； （2）解：由题意得：， 解得：， ∵， ∴ ∴方程组的解为， ∵方程组的解是方程的一个解， ∴， ∴， ∴ ； （3）解：∵是关于，的二元一次方程的“亲密方程”， ∴， 解得：， ∵整数，，，满足条件， ∴， ∴， ∴； 25．(1) (2) (3)①；② 【分析】（1）利用“等面积法”解答即可； （2）利用“等面积法”得到等式，再利用单项式乘多项式的运算规则进行化简即可； （3）①由（2）知，进而得到，结合a，b为三角形边长，进行求解即可； ②根据题意得到，根据得到，进而利用三角形面积公式进行计算即可． 【详解】（1）解：大正方形边长为，整体面积为； 将正方形分割成四个部分的面积和为： 因此得到等式：； （2）解：整体计算直角梯形的面积为 将直角梯形分割成四个部分的面积和为 因此得到等式： 整理得：； （3）解：①在直角中，，三边长分别为a、b、c，且， 由（2）知， ， ∴， a，b为三角形边长， ， ； ②三角形的周长为2，，， ， 在直角三角形中，， ， 即， ， ， ，， ． 26．(1)90 (2)30 (3)旋转时间为20秒或35秒 (4)30或210 【分析】本题主要考查了三角板中角度的计算，角平分线的定义，旋转的性质，轴对称图形的性质，平行线的性质，利用分类讨论的思想求解是解题的关键． （1）可求出，再由平角的定义可得答案； （2）由角平分线的定义得到，设，则，，则可得到，求出即可得到答案； （3）分①当平分时， ②当平分时， ③当平分时，三种情况分别建立方程求解即可； （4）分图①和图②两种情况讨论求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴； （2）解：∵平分∠ ∴， 设， ∴，， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴； （3）解：设t秒时，其中一条射线平分另两条射线的夹角， ∵当转到与重合时，两三角板都停止转动， ∴秒， 分三种情况讨论： ①当平分时，根据题意可列方程， 解得，，符合题意； ②当平分时，根据题意可列方程， 解得，，符合题意； ③当平分时，根据题意可列方程， 解得， ，不符合题意舍去， 所以，旋转时间为15秒或秒时，三条射线中的其中一条射线平分另两条射线的夹角； （4）解：如图①， ∵与关于对称， ∴， 若，则， ∴ ， ∴， ∴旋转角度数为：； ②如图②， 若，则 ∴ ∴旋转角度数为：； 综上，当时，旋转角的度数为或． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级下册无锡市期末考试检测卷 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．全卷满分100分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卷上，答在本试卷上无效． 2．请认真核对监考教师在答题卷上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卷及本试卷上． 3．答选择题必须用2B铅笔将答题卷上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷上的指定位置，在其他位置答题一律无效． 4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上） 1．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．光在真空中的速度约为，太阳光照射到地球上大约需要．地球距离太阳大约有多远？（    ） A． B． C． D． 3．下列命题是真命题的是（    ） A．两点之间，直线最短 B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等 C．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 4．下列运算中正确的是（　　） A． B． C． D． 5．能说明命题“两个锐角的和一定是钝角”是假命题的反例是（   ） A．， B．， C．， D．， 6．（原创）不等式组的整数解之和是（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 7．《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，书中记载这样一个问题：今有三人共车；二车空；二人共车，九人步，问人几何？这个问题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，恰好剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，则总人数为（    ） A．15人 B．39人 C．41人 D．20人 8．如图，，以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交、于点C、D，画射线，以点为圆心，为半径画弧交于点C'，以点为圆心，长为半径依次画弧，分别交前弧于点E、F、G，画射线，反向延长，画出的角平分线，则为（   ） A． B． C． D． 9．(新情境题）如图，依次输入数x，y，经过“数值转换机”后会输出新数．若依次输入数a，b，输出的新数是0；若依次输入数b，a，输出的新数是．则a，b的值分别为（   ） A．2，1 B．1，2 C．2，3 D．3，2 10．如图，已知长方形纸片，点和点分别是边和上的动点，点和点分别是边和上的点，现将点分别沿折叠至点，，若，且，则的度数为（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上） 11．对于有理数a、b，如果，，则b____（用“”，“”，“”填空）． 12．请你取一个a的值，说明命题“”是假命题，那么______．（写出一个符合题意的数即可） 13．已知，，则的值是___________． 14．如图，现有正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，若要拼一个长为，宽为的大长方形，则需C类卡片_______张．   15．小亮解得方程组的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数■和▲，请你帮他找回数■和▲，这两个数中较小的一个数的值是________． 16．已知关于的不等式，下列四个结论： ①若它的解集是，则； ②当，不等式组无解； ③若它的整数解仅有个，则的取值范围是； ④若它有解，则． 则结论正确的是___________．（填序号） 17．（原创）若多项式与多项式的乘积的展开式中不含项与x项，则______． 18．将长方形纸片沿折叠，折线交于点E，交于点F，点A、B的落点分别是交于G，再将四边形沿折叠，点的落点分别是，若恰好落在边上，当时，下列四个结论：①；②；③如图所示，当在线段上（不含端点）时，；④若，则，其中正确的结论是________ （填写序号）． 三、解答题（本大题共8小题，共66分．请在答题卷指定区域作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题6分）计算： (1) (2) 20． （本题6分）先化简，再求值．，其中． 21．（本题6分）计算： (1)解方程组： (2)解不等式组，并在数轴上表示不等式组的解集． 22．（本题6分）如图，已知点为四边形中边上一点，请用直尺和圆规作出满足下列条件的直线：（保留作图痕迹，不写作法） (1)作一条直线，使得点关于的对称点为； (2)作一条过点的直线，使得线段关于的对称线段落在上． 23．（本题10分）《哪吒2》上映后非常火爆，哪吒、敖丙的玩偶深受大众喜爱．某商家购进了一批这种玩偶销售，若售出2个哪吒玩偶和4个敖丙玩偶的总销售额为80元，售出3个哪吒玩偶和2个敖丙玩偶的总销售额为60元． (1)求哪吒、敖丙玩偶每个售价各是多少元？ (2)刘老师准备用105元钱购买9个玩偶奖励给学生（两种都要购买，钱可以有剩余）．请通过计算帮助刘老师分析有哪些可能的购买方案． 24．（新定义题）（本题10分）定义：关于，的二元一次方程（其中）中的常数项与未知数的系数互换，得到的方程叫“亲密方程”，例如：的“亲密方程”为． (1)方程的“亲密方程”为___________； (2)已知关于，的二元一次方程的系数满足，且与它的“亲密方程”组成的方程组的解恰好是关于，的二元一次方程的一个解，求代数式的值； (3)已知整数，，，满足条件，并且是关于，的二元一次方程的“亲密方程”，求的值． 25．（本题10分）对同一个图形的面积可以从不同的角度思考，用不同的式子表示． (1)用不同的方法计算图1的面积得到等式： ． (2)图2是由两个边长分别为a、b、c的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成，从整体看它又是一个直角梯形，用不同的方法计算这个图形的面积，能得到等式： （结果为最简） (3)根据上面两个结论，解决下面问题： ①在直角中，，三边长分别为a、b、c，已知，，求的值． ②如图3，四边形中，对角线，互相垂直，垂足为O，，在直角中，，，若的周长为2，则的面积 ． 26．(新情境题）（本题12分）【问题情境】 在数学实践课上，老师给出两个大小形状完全相同的含有，的直角三角板如图放置，其中在直线上． (1)如图， °． (2)【操作探究】如图，若三角板保持不动，三角板绕点P逆时针旋转一定角度，平分，平分 ， °； (3)【操作探究】如图，在图基础上，若三角板开始绕点P以每秒的速度逆时针旋转，同时三角板绕点P以每秒的速度逆时针旋转，当转到与PM重合时，两三角板都停止转动在旋转过程中，当PC、、三条射线中的其中一条射线平分另两条射线的夹角时，请求出旋转的时间； (4)【拓广探究】如图，作三角板关于直线的对称图形．三角板保持不动，三角板绕点P逆时针旋转，当 时，请直接写出旋转角的度数 ° 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级下册无锡市期末考试检测卷 数学 双向细目表 考查范围：苏科版七年级下册第7章-第12章 题号 难度 知识点 分值 难度系数 （预估） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上） 1 较易 轴对称图形的识别,中心对称图形的识别 3 0.75 2 较易 用科学记数法表示数的乘法 3 0.70 3 较易 判断命题真假,垂线的定义理解,平行公理的应用,两点之间线段最短 3 0.69 4 较易 同底数幂相乘,幂的乘方运算,同底数幂的除法运算,运用完全平方公式进行运算 3 0.65 5 较易 判断命题真假 3 0.60 6 较易 求一元一次不等式组的整数解 3 0.58 7 适中 古代问题(二元一次方程组的应用) 3 0.56 8 适中 尺规作一个角等于已知角,角度的四则运算,作角平分线(尺规作图) 3 0.54 9 适中 加减消元法,程序流程图与代数式求值,整式的混合运算 3 0.52 10 较难 根据平行线的性质求角的度数,折叠问题 3 0.48 二、填空题（每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上） 11 较易 不等式的性质 3 0.77 12 较易 举例说明假（真）命题 3 0.72 13 较易 同底数幂乘法的逆用,幂的乘方的逆用,已知式子的值，求代数式的值 3 0.6 14 较易 根据平行线的性质求角的度数,折叠问题 3 0.63 15 较易 已知二元一次方程组的解求参数 3 0.60 16 适中 求不等式组的解集,由一元一次不等式组的解集求参数,由不等式组解集的情况求参数 3 0.59 17 适中 已知多项式乘积不含某项求字母的值 3 0.50 18 较难 根据平行线的性质求角的度数,折叠问题 3 0.44 三、解答题（本大题共8小题，共66分．请在答题卷指定区域作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19 较易 积的乘方运算,同底数幂的除法运算,零指数幂,负整数指数幂 8 0.70 20 较易 已知字母的值 ，求代数式的值,整式的混合运算,运用平方差公式进行运算,运用完全平方公式进行运算 8 0.63 21 较易 加减消元法,在数轴上表示不等式的解集,求不等式组的解集 6 0.65 22 较易 作角平分线(尺规作图),作已知线段的垂直平分线 6 0.62 23 适中 不等式组的经济问题,销售、利润问题(二元一次方程组的应用) 8 0.59 24 适中 二元一次方程的定义,二元一次方程的解,加减消元法,求不等式组的解集 9 0.55 25 适中 单项式乘多项式的应用,多项式乘多项式与图形面积,完全平方公式在几何图形中的应用 10 0.52 26 较难 根据平行线的性质求角的度数,根据成轴对称图形的特征进行求解,角平分线的有关计算,根据旋转的性质求解 11 0.49 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $