专题01 基本平面图形的认识（期末复习专项训练）六年级数学下学期新教材鲁教版五四制

**基本信息** 以“概念辨析-性质应用-综合计算”为主线，系统覆盖平面图形基础认知与核心计算，强化几何直观与空间观念。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |线与角基础|题型1-2、6-7（约20题）|侧重直线/射线/线段辨析、角的分类与方向角|从图形构成要素切入，建立线与角的关联认知| |线段与角计算|题型3-4、8-9（约25题）|含n等分点、和差、角平分线等综合计算|通过数量关系深化对图形性质的理解，培养推理意识| |尺规作图|题型5（5题）|涉及线段延长、中点作图等操作|衔接图形性质与动手实践，强化空间观念| |多边形与圆|题型10-11（12题）|多边形对角线、圆的剪拼与面积计算|从基础图形拓展到复合图形，构建完整知识链|

专题01 基本平面图形的认识 题型1 直线、射线、线段之间的联系与区别 题型7 方向角与钟面角 题型2 直线的交点问题 题型8 角度的计算问题 题型3 线段n等分点的计算 题型9 角平分线的有关计算 题型4 线段的和与差 题型10 多边形问题 题型5 尺规作图 题型11 圆的周长和面积 题型6 角的概念、分类及大小比较 2 / 24 学科 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 题型1 直线、射线、线段之间的联系与区别 1．下列说法：（1）两点确定一条线段；（2）画一条射线，使它的长度为；（3）线段和线段是同一条线段；（4）射线和射线是同一条射线；（5）直线和直线是同一条直线．其中正确的有（　　）个 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】 【详解】解：（1）两点确定一条直线，故说法错误； （2）射线是不可度量的，故说法错误； （3）线段和线段是同一条线段，故说法正确； （4）射线和射线不是同一条射线，故说法错误； （5）直线和直线是同一条直线，故说法正确； ∴正确的有2个． 故选：B． 2．下列关于作图的语句中，叙述正确的是（） A．画直线 B．画射线 C．已知，，三点，过这三点画一条直线 D．延长线段到点 【答案】D 【分析】 【详解】解：∵直线没有长度，不可度量， ∴画直线的表述错误，故A项错误； ∵射线没有长度，不可度量， ∴画射线的表述错误，故B项错误； ∵三点不一定在同一条直线上， ∴过A，B，C三点画一条直线的表述错误，故C项错误； ∵线段可以延长， ∴延长线段到点是可行的作图操作，故D项正确； 故选：D． 3．如图所示，下列说法不正确的是（    ） A．点A在直线外 B．射线与射线是同一条 C．点A到点C的距离是线段的长度 D．直线和直线相交于点B 【答案】B 【详解】解：A．点A在直线外，原说法正确，但不符合题意； B ．射线与射线是两条不同的射线，原说法错误，不符合题意； C．点A到点C的距离是线段的长度，原说法正确，但不符合题意； D．直线和直线相交于点B，原说法正确，但不符合题意； 故选：B． 4．下列几何图形与相应语言描述相符的是（    ） A．延长线段到C   B．射线经过点A C．点P既在直线a上，也在直线b上 D．射线与线段没有交点 【答案】C 【详解】解：A、延长线段到C，故选项不符合题意； B、射线不经过点A，故选项不符合题意； C、几何图形与相应语言描述相符，故选项符合题意； D、射线与线段有交点，故选项不符合题意． 故选：C． 5．如图，对于直线，线段，射线，其中能相交的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：分析选项A， 直线向两方无限延伸，线段有两个端点不能延伸，从图中可以看出直线与线段没有交点，不能相交． 分析选项B， 直线向两方无限延伸，射线向F方向无限延伸，从图中可以看出直线与射线有交点，能相交． 分析选项C， 线段有两个端点不能延伸，射线向F方向无限延伸，从图中可以看出线段与射线没有交点，不能相交． 分析选项D， 直线向两方无限延伸，射线向F方向无限延伸，从图中可以看出直线与射线没有交点，不能相交． 故选：B． 题型2 直线的交点问题 6．平面上5条直线最多能把平面分成（   ）部分． A．15 B．16 C．18 D．不能确定 【答案】B 【分析】 【详解】解：直线分平面最多部分数遵循规律：第n条直线与前条直线最多交个点，新增n个部分，总部分数为． 当时，部分数时，时，时，时，． 5条直线最多能把平面分成部分，对应选项B． 故选：B． 7．平面内的9条直线任两条都相交，交点数最多有m个，最少有n个，则 ． 【答案】37 【分析】 【详解】解：对于9条直线，任两条都相交，最多交点数m为无三线共点时的交点数，即； 最少交点数n为所有直线交于一点时，即， 因此，， 故答案为：37． 8．如图，2条直线相交最多有1个交点，3条直线两两相交最多有3个交点，4条直线两两相交最多有6个交点……，若n条直线两两相交最多有55个交点，则n的值是 ． 【答案】 【详解】解：2条直线相交最多有个交点， 3条直线两两相交最多有个交点， 4条直线两两相交最多有个交点， ……， 由此发现，n条直线两两相交最多有个交点， ∵n条直线两两相交最多有55个交点， ∴， 解得：， 即n的值是． 故答案为：． 9．如图，同一平面中，三条直线交于同一点，不经过交点再画一条直线，则直线和原来三条直线最少有 个交点． 【答案】 【详解】解：如图， 当直线平行于直线时，直线和原来三条直线有个交点（如上左图）； 当直线与已知的三条直线都不平行时，直线和原来三条直线有个交点（如上右图）； 综上所述，直线和原来三条直线最少有个交点． 故答案为：． 题型3 线段n等分点的计算 10．线段，点是的一个七等分点，则的长度不可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 【详解】解：∵， ∴七等分后每份长为， ∴ 的长度可能为，，，，，， ∴选项A、B、C不符合题意，选项D符合题意， 故选：D． 11．若点是线段中点，点、点是线段上的三等分点，且，则的长为 ． 【答案】12或24 【详解】解：如图，有两种情况： ①∵点和点是线段上的三等分点，且， ∴，因此． 又∵点是线段的中点， ∴． ②∵点和点是线段上的三等分点，且， ∴，因此． 又∵点是线段的中点， ∴． 故答案为：12或24． 12．线段，把它七等分，相邻两个等分点之间的距离是 ． 【答案】5 【分析】 【详解】解：线段，把它七等分，则相邻两个等分点之间的距离是 故答案为：5． 13．线段，点是的一个十二等分点，则的长度可能是 （写出一个即可）． 【答案】（答案不唯一） 【详解】解：，十二等分后每等份长度为， 点为等分点， 因此的长度可能为，，，，等， 故答案为：（答案不唯一） 14．点A、B、C是线段的四等分点，若，则 ． 【答案】 【分析】 【详解】解：∵点A、B、C是线段的四等分点，， ∴是线段的三等分点， ∴， 故答案为：． 15．线段，C为直线上一点,，E 为线段上一点， F 为线段 上一点,， (1)如图1，当点C在线段上时，求线段的长； (2)如图2，当点C在线段的延长线上时，求线段的长． 【答案】(1)41 (2)49 【分析】 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； （2）∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． ∵， ∴． 题型4 线段的和与差 16．如图，已知C为线段的中点，D为的中点，下列结论：①，②，③，其中正确的是（   ） A．①②③ B．①② C．②③ D．①③ 【答案】A 【分析】 【详解】解：①∵C为线段的中点，D为的中点， ∴， ∵， ∴， 故①正确； ②∵C为线段的中点，D为的中点， ∴， ∴， 故②正确； ③∵， ∴③正确； 综上，正确的选项是①②③， 故选：A． 17．如图，下列关系式中与图不符的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：由题意得，，， ， 根据现有条件无法得到， ∴不一定成立， 故选：C． 18．如图，点M在线段的延长线上，且线段，第一次操作：分别取线段和的中点，；第二次操作：分别取线段和的中点，；第三次操作：分别取线段和的中点，；……连续这样操作2025次，则每次的两个中点所形成的所有线段之和 ． 【答案】 【分析】 【详解】解：∵是的中点，是的中点， ∴，， ∴， 同理，， ， 归纳得，， ∴， 设， 两边同乘以得，， 将得，，即． 故答案为：． 19．如图，为线段上一点，在线段上，且，为的中点． (1)若，，求线段、的长； (2)试说明：． 【答案】(1)， (2)见解析 【分析】 【详解】（1）解：为的中点，， ，， ， ， ， ， ， ； （2）证明：为的中点，， ，， ，， ． 20．如图，已知四点、、、，请用尺规作图完成（保留画图痕迹） (1)画射线； (2)连接并延长到，使得； (3)在线段上取点，使的值最小． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】 【详解】（1）解：如图，射线即为所求； （2）解：如图，线段即为所求； （3）解：如图，点P即为所求． 21．（1）如图：点在线段上，线段，，点、分别是、的中点，求的长度． （2）根据（1）的计算过程与结果，设，其它条件不变，你能猜想出的长度吗？写出你的结论，并说明理由． （3）若把（1）中的“点在线段上”改为“点在线段的延长线上，且满足，你能猜想出的长度吗？写出你的结论，并说明理由． 【答案】（1）7 （2），理由见解析 （3），理由见解析 【分析】 【详解】（1）解：点、分别是、的中点， 、， ； （2）解：，理由如下： 点、分别是、的中点， 、， ； （3）解：，理由如下： 点在线段的延长线上，如图： 点、分别是、的中点， 、， ， 即． 题型5 尺规作图 22．小明进行了如下操作，下列说法中错误的是（   ） ①作射线； ②在射线上依次截取； ③在线段上截取； ④分别找到线段的中点E， A． B．      C．      D． 【答案】D 【分析】 【详解】解：由作图可知，，， ， ∵点E是的中点，点F是的中点， ∴， ∴， 因此，选项A、选项B、选项C不符合题意，选项D符合题意． 故选：D． 23．如下图，已知线段． (1)请按下列要求用尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）： ①延长线段到点，使； ②反向延长线段到点，使． (2)在（1）的条件下，如果，且为的中点，求线段的长度． 【答案】(1)①见解析；②见解析； (2) 【分析】 【详解】（1）解：①如图所示，线段即为所求． ②如图所示，线段即为所求． （2）解：，所以， ． 为的中点，所以， ． 【点睛】本题考查了作一条线段等于已知线段和线段中点的相关计算，掌握作图题作法及与线段中点有关计算是解题的关键． 24．如图，已知点A、B、C，利用尺规作直线、射线和线段，并在射线上作线段，使得．（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】见解析 【分析】 【详解】如图：直线、射线、线段和线段即为所求， 25．如图，已知三点A、B、C，请用尺规作图完成． (1)画直线、射线； (2)连接并延长到E，使得（保留画图痕迹） (3)在（2）条件下，若，点F为的中点，求线段的长的解法如下，请将过程填写完整． 解：∵ ∴ ∵点F为的中点 ∴______=______ ∴______（填写线段名称）=______ 【答案】(1)见详解 (2)见详解 (3) 【分析】 【详解】（1）解：直线、射线如图所示： （2）解：如图所示： （3）解：依题意， ∵， ∴， ∵点F为的中点， ∴， ∴． 题型6 角的概念、分类及大小比较 26．在、、、、各时刻，时针与分针所成角中，锐角、直角、钝角的个数之比为（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 【详解】解：∵时针与分针所成角是：， 时针与分针所成角是：， 时针与分针所成角是：， 时针与分针所成角是：， 时针与分针所成角是：， ∴锐角有：、、、， 直角有：， 钝角：没有， ∴锐角、直角、钝角的个数之比为：， 故选：C． 27．如图，在内部作了一条射线，下列说法正确的是（   ） A．可以用表示 B． C．与是同一个角 D． 【答案】C 【详解】选项A、不可以用表示，当点为顶点的角不止一个时，这种表示会引起歧义，A选项错误，不符合题意； 选项B、从图中可直观看出，射线更靠近射线，因此明显小于，B选项错误，不符合题意； 选项C、根据角的表示法，与都指的是由射线和组成的同一个角，C选项正确，符合题意； 选项D、根据图形，，D选项错误，不符合题意； 故选C． 28．下列图形中，能用，，三种表示方法表示同一个角的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、，是同一个角，不能用表示一个角，故不符合题意； B、不能用，表示，故不符合题意； C、，，三种表示方法可以表示同一个角，故符合题意； D、，两种表示方法可以表示同一个角，不能用表示一个角，故不符合题意； 故选：C． 29．如图，下列表示角的方法，错误的是（   ） A．与表示同一个角 B．也可用来表示 C．图中共有三个角： D．表示的是 【答案】B 【分析】 【详解】和表示同一个角，正确，故A不符合题意； 不可以用表示，故B错误； 图是共有三个角：，，，正确，故A不符合题意； 表示的是，正确，故D不符合题意． 故选B． 30．如图，在锐角的内部依次作射线、和，则图中共有 个锐角． 【答案】10/十 【详解】解：图中的锐角有、、、、、、、、、，共10个， 故答案为：10． 31．图中共有多少个角？请把它们分别表示出来． 【答案】20个，见详解 【详解】解：图中共有20个角， 它们是∶，，， ，， ， ， ， ， ， ， ，，，，和两个平角及两个平角． 题型7 方向角与钟面角 32．轮船C在航行过程中，灯塔A在轮船的北偏东方向上，此时灯塔B在轮船的东南方向上，则（   ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 【详解】解：根据题意，作出图形如下， 可知， ． 故选：C． 33．某轮船在O处，测得灯塔A在北偏东的方向上，测得灯塔在南偏东的方向上，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵轮船在O处，测得灯塔A在北偏东35的方向上，测得灯塔B在南偏东的方向上， ∴． 故选：B． 34．如图，是北偏东方向的一条射线，若射线与射线成角，则的方位角是 ． 【答案】南偏东 【分析】 【详解】解：如图所示： ∵是北偏东方向的一条射线， ∴， ∵若射线与射线所夹的角是， ∴， ∴，即的方向角是南偏东． 故答案为：南偏东． 35．在分，这一时刻钟面上时针与分针的夹角是 度． 【答案】 【详解】解：时，时针从点位置转动了， 分针转动了， 时针与分针的夹角为． 故答案为：． 36．如图，时钟的时针从今天上午的8时转动到今天上午10时，时针旋转的旋转角为 °． 【答案】60 【分析】 【详解】解：∵时针从上午的8时到10时共旋转了2个格，每相邻两个格之间的夹角是， ∴时针旋转的旋转角． 故答案为：60． 37．如图，钟表上显示的时间是1时30分．设时针与分针的交点为，时针为，分针为，过点在内部（为钝角）引一条射线，再作平分平分，则的度数为 °． 【答案】 【详解】解：∵，， ∴， 当射线在内部时， ∵平分，平分， ∴，， ∵， ∴． 故答案为： 38．按要求画图并回答问题： 已知：如图点，点，点． (1)画出直线，射线，线段； (2)在点的东北方向上有一点，，请直接写出下列各题的结论． ①点在点的北偏西多少度？ ②点为平面内一点，若射线为的角平分线，点在点的北偏东多少度？ ③点为平面内一点，且，若，写出的度数（用含的式子表示）． 【答案】(1)见解析 (2)①点在点的北偏西②点在点的北偏东③或 【分析】 【详解】（1）解：如图所示，直线，射线，线段即为所求， （2）解：①∵点的东北方向上有一点， ∴， ∵， ∴， ∴点在点的北偏西； ②∵射线为的角平分线， ∴， ∴， ∴点在点的北偏东； ③当在射线左侧时，如图， ∵，， ∴， ∴； 当在射线右侧时，如图， ∵，， ∴， ∴， 综上所述，的度数为或． 题型8 角度的计算问题 39．如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：依题意，， 则， ∵，且， ∴， ∴， 故选：B． 40．如图，将一副三角板叠放，使直角顶点重合，若，则 度． 【答案】 【分析】 【详解】解：由题意得，， ∵ ∴， ∴， 故答案为：． 41．如图，将一副三角尺的两个锐角（角和角）的顶点叠放在一起，没有重叠的部分分别记作和，若，则的度数为 ． 【答案】 【详解】解：如图，由题意得：，， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 42．如图所示，已知，．平分，平分．则 ． 【答案】 【分析】 【详解】解：∵平分，平分， ∴，， ∴， ∵，， ∴ ， ∴． 故答案为：． 43．如图，点是直线上的一点，过点作射线，按下列步骤作图： ①以点为圆心，任意长为半径作弧，分别交，于点，； ②以点为圆心，以的长为半径作弧，交前面的弧于点； ③过点作射线，若． 则 ．（用含的代数式表示）． 【答案】 【详解】解：由作图可知，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 44．将一副直角三角尺如图放置． (1)若，求的大小； (2)求证：． 【答案】(1) (2)见解析 【分析】 【详解】（1）解：，， ， ； （2）证明：， ∴， ∴． 题型9 角平分线的有关计算 45．已知是的平分线，则的度数为（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【详解】解：∵是的平分线， ∴； 当射线在的内部时，则， 当射线在的外部时，则， 综上所述，的度数为或， 故选：D． 46．已知，，平分，且，则 ．（用含的式子表示） 【答案】或 【详解】解：因为平分，， 所以， ①如图， 又因为， 所以； ②如图， 所以； 故答案为或． 47．如图，O是直线上一点，以O为顶点作，且，位于直线两侧，平分． (1)当时，求的度数； (2)请你猜想和的数量关系，并说明理由． 【答案】(1) (2)，理由见解析 【分析】 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴． （2）解：，理由如下： ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 48．如图，，，平分． (1)求的度数． (2)若，求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】 【详解】（1）解：，， ， ； （2）平分． ， ， ，， ， ． 49．如图，点A，O，B在同一条直线上，平分，平分． (1)若，求的度数． (2)若比多，求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】 【详解】（1）解：如图，因为平分， 所以， 又因为平分． 所以． 所以， 因为， 所以． （2）解：由（1）可知，． 因为比多， 所以，① 因为，② 由① +②得：， 所以． 50．如图，已知，是内部的两条射线，平分，平分， (1)若，，求的度数． (2)若，，求的度数．（用α，β含的式子表示） 【答案】(1) (2) 【分析】 【详解】（1）解：由条件可知 ， ∵平分，平分， ∴，， ∵ ， ∴ ； （2）解：由条件可知 ， ∵平分，平分， ∴，， ∵， ∴ ． 题型10 多边形问题 51．一个边长的正方形，把4个角各剪去边长的小正方形．那么它的周长（   ） A．增加 B．减少 C．增加 D．保持不变 【答案】D 【详解】解：这个正方形原来的周长：；剪去小正方形后的周长：；那么它的周长不变． 故选D． 52．过某个多边形的一个顶点引出的所有对角线把多边形分成5个三角形，那么这个多边形的所有对角线条数为（   ）． A．4 B．6 C．14 D．20 【答案】C 【分析】 【详解】解：∵ 从一个顶点引出的对角线将多边形分成个三角形，且已知分成5个三角形， ∴，解得， ∴ 所有对角线条数为 ． 故选：C． 53．把一个多边形用连接它的不相邻顶点的线段（这些线段不在多边形内部相交）划分为若干个三角形，叫做多边形的三角剖分．如图为八边形的一种三角剖分方法，若在只确定连接线段、的前提下，一共有（　　）种三角剖分方法 A．8 B．10 C．12 D．14 【答案】B 【详解】如图，共有10种 故选：B 54．如图，在正六边形中，的面积为3，则四边形的面积为 【答案】9 【详解】解：如下图，作， 六边形是正六边形， ，， 的面积为3， ， 四边形的面积为， 故答案为：9． 55．学习了多边形后，我们知道过多边形（三角形除外）的一个顶点可作若干条对角线．如图，过四边形的一个顶点可以作1条对角线，过五边形的一个顶点可以作2条对角线，过十边形的一个顶点可以作 条对角线． 【答案】7 【详解】解：四边形从一个顶点出发，可以画1条对角线， 五边形从一个顶点出发，可以画2条对角线， 六边形从一个顶点出发，可以画3条对角线， ∴边形从一个顶点出发，可以画条对角线， ∴十边形从一个顶点出发，可以画条对角线． 故答案为：． 56．如图所示的方格（每个小方格面积为1）中阴影部分为两个轴对称型的汉字，图①中汉字面积为，图②中汉字的面积为，则的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D． 【答案】D 【详解】解：如图， ， ， ∴． 故选：D． 【点睛】本题主要考查不规则图形的面积，掌握割补法求不规则图形的面积是解题关键． 题型11 圆的周长和面积 57．把圆剪拼成长方形（如图），圆的周长比长方形少，长方形的面积是（　　）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 【详解】解：∵圆的周长比长方形少， 半径是（厘米）， 长方形的长是（厘米）， 长方形的面积是（平方厘米）． 故选：C． 58．某公园计划砌一个形状如图①所示的喷水池，有人改为如图②所示的形状．若外圆的直径不变，水池边沿的宽度和高度不变，则砌水池边沿需要的材料更多的是（    ） A．图① B．图② C．两图一样多 D．无法确定 【答案】C 【详解】解：设图①中每个外圆的直径为， ∴图①中水池边沿的周长为． 设图②中三个内圆的直径分别为、、，外圆的直径为，且， ∴图②中水池边沿的周长为外圆周长加上三个内圆的周长，即： ． ∴图①和图②水池边沿的周长相等，即砌水池边沿需要的材料一样多． 故选：C． 【点睛】本题考查了圆的周长公式，解题关键是根据圆的周长公式，分别计算出图①和图②中水池边沿的周长，再进行比较． 59．如图两个半径都是的圆外切于点C，一只蚂蚁由点A开始依A、B、C、D、E、F、C、G、A的顺序沿着圆周上的8段长度相等的路径绕行，蚂蚁在这8段路径上不断爬行，直到行走后才停下来，则蚂蚁停的那一个点为（    ）    A．D点 B．E点 C．F点 D．G点 【答案】A 【详解】解：根据题意，每段长度为四分之一的圆周长，即，又知绕行8段为一循环，则爬行一圈的路程为， ∵，， ∴行走后才停下来，那一个点为D点， 故选：A． 【点睛】本题考查圆的周长，图形类规律探究，解答的关键是理解题意，能根据爬行一圈的路程得出重复的圈数，再由余数确定最终的位置． 60．如图，用塑料薄膜搭建一个截面为半圆的暖房，至少需要塑料薄膜 平方米． 【答案】 【分析】 【详解】解：根据图片可得面积由两部分组成为半个圆柱的侧面积和一个半圆的面积， ∵半圆的直径为a米，暖房的长度为b米， ∴半径米， ∴半个圆柱的侧面积， ∴代入得，， ∵半圆面积公式， ∴代入得，， ∴所需塑料薄膜的总面积为． 故答案为：． 61．如下图，在一个大圆盘中，镶嵌着四个大小一样的小圆盘．已知大、小圆盘的直径都是整厘米数，涂色部分的面积为，求大、小圆盘的半径． 【答案】4cm和1.5cm． 【详解】解：设大圆盘的直径为，小圆盘的直径为，根据题意，得，即， 分解因式，得． 均为整数， 均为整数． 又和的奇偶性相同， 解得 ， 大、小圆盘的半径分别为4cm和1.5cm． 【点睛】本题考查了列方程解应用题的综合题，掌握因式分解的应用、方程的整数解是解题的关键． 62．如图，一只狗被一根米长的绳子拴在一建筑物的墙角上，这个建筑的平面图是边长为米的正方形，狗不能进入建筑物内活动．求狗所能活动到的地面部分的面积．（精确到平方米，取） 【答案】平方米 【分析】 【详解】如图所示， （平方米）． $专题01 基本平面图形的认识 题型1 直线、射线、线段之间的联系与区别 题型7 方向角与钟面角 题型2 直线的交点问题 题型8 角度的计算问题（重） 题型3 线段n等分点的计算 题型9 角平分线的有关计算（重） 题型4 线段的和与差（重） 题型10 多边形问题 题型5 尺规作图 题型11 圆的周长和面积 题型6 角的概念、分类及大小比较 2 / 24 学科 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 题型1 直线、射线、线段之间的联系与区别 1．下列说法：（1）两点确定一条线段；（2）画一条射线，使它的长度为；（3）线段和线段是同一条线段；（4）射线和射线是同一条射线；（5）直线和直线是同一条直线．其中正确的有（　　）个 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．下列关于作图的语句中，叙述正确的是（） A．画直线 B．画射线 C．已知，，三点，过这三点画一条直线 D．延长线段到点 3．如图所示，下列说法不正确的是（    ） A．点A在直线外 B．射线与射线是同一条 C．点A到点C的距离是线段的长度 D．直线和直线相交于点B 4．下列几何图形与相应语言描述相符的是（    ） A．延长线段到C   B．射线经过点A C．点P既在直线a上，也在直线b上 D．射线与线段没有交点 5．如图，对于直线，线段，射线，其中能相交的是（   ） A． B． C． D． 题型2 直线的交点问题 6．平面上5条直线最多能把平面分成（   ）部分． A．15 B．16 C．18 D．不能确定 7．平面内的9条直线任两条都相交，交点数最多有m个，最少有n个，则 ． 8．如图，2条直线相交最多有1个交点，3条直线两两相交最多有3个交点，4条直线两两相交最多有6个交点……，若n条直线两两相交最多有55个交点，则n的值是 ． 9．如图，同一平面中，三条直线交于同一点，不经过交点再画一条直线，则直线和原来三条直线最少有 个交点． 题型3 线段n等分点的计算 10．线段，点是的一个七等分点，则的长度不可能是（    ） A． B． C． D． 11．若点是线段中点，点、点是线段上的三等分点，且，则的长为 ． 12．线段，把它七等分，相邻两个等分点之间的距离是 ． 13．线段，点是的一个十二等分点，则的长度可能是 （写出一个即可）． 14．点A、B、C是线段的四等分点，若，则 ． 15．线段，C为直线上一点,，E 为线段上一点， F 为线段 上一点,， (1)如图1，当点C在线段上时，求线段的长； (2)如图2，当点C在线段的延长线上时，求线段的长． 题型4 线段的和与差 16．如图，已知C为线段的中点，D为的中点，下列结论：①，②，③，其中正确的是（   ） A．①②③ B．①② C．②③ D．①③ 17．如图，下列关系式中与图不符的是（    ） A． B． C． D． 18．如图，点M在线段的延长线上，且线段，第一次操作：分别取线段和的中点，；第二次操作：分别取线段和的中点，；第三次操作：分别取线段和的中点，；……连续这样操作2025次，则每次的两个中点所形成的所有线段之和 ． 19．如图，为线段上一点，在线段上，且，为的中点． (1)若，，求线段、的长； (2)试说明：． 20．如图，已知四点、、、，请用尺规作图完成（保留画图痕迹） (1)画射线； (2)连接并延长到，使得； (3)在线段上取点，使的值最小． 21．（1）如图：点在线段上，线段，，点、分别是、的中点，求的长度． （2）根据（1）的计算过程与结果，设，其它条件不变，你能猜想出的长度吗？写出你的结论，并说明理由． （3）若把（1）中的“点在线段上”改为“点在线段的延长线上，且满足，你能猜想出的长度吗？写出你的结论，并说明理由． 题型5 尺规作图 22．小明进行了如下操作，下列说法中错误的是（   ） ①作射线； ②在射线上依次截取； ③在线段上截取； ④分别找到线段的中点E， A． B．      C．      D． 23．如下图，已知线段． (1)请按下列要求用尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）： ①延长线段到点，使； ②反向延长线段到点，使． (2)在（1）的条件下，如果，且为的中点，求线段的长度． 24．如图，已知点A、B、C，利用尺规作直线、射线和线段，并在射线上作线段，使得．（不写作法，保留作图痕迹） 25．如图，已知三点A、B、C，请用尺规作图完成． (1)画直线、射线； (2)连接并延长到E，使得（保留画图痕迹） (3)在（2）条件下，若，点F为的中点，求线段的长的解法如下，请将过程填写完整． 解：∵ ∴ ∵点F为的中点 ∴______=______ ∴______（填写线段名称）=______ 题型6 角的概念、分类及大小比较 26．在、、、、各时刻，时针与分针所成角中，锐角、直角、钝角的个数之比为（  ） A． B． C． D． 27．如图，在内部作了一条射线，下列说法正确的是（   ） A．可以用表示 B． C．与是同一个角 D． 28．下列图形中，能用，，三种表示方法表示同一个角的是（   ） A． B． C． D． 29．如图，下列表示角的方法，错误的是（   ） A．与表示同一个角 B．也可用来表示 C．图中共有三个角： D．表示的是 30．如图，在锐角的内部依次作射线、和，则图中共有 个锐角． 31．图中共有多少个角？请把它们分别表示出来． 题型7 方向角与钟面角 32．轮船C在航行过程中，灯塔A在轮船的北偏东方向上，此时灯塔B在轮船的东南方向上，则（   ）． A． B． C． D． 33．某轮船在O处，测得灯塔A在北偏东的方向上，测得灯塔在南偏东的方向上，则（   ） A． B． C． D． 34．如图，是北偏东方向的一条射线，若射线与射线成角，则的方位角是 ． 35．在分，这一时刻钟面上时针与分针的夹角是 度． 36．如图，时钟的时针从今天上午的8时转动到今天上午10时，时针旋转的旋转角为 °． 37．如图，钟表上显示的时间是1时30分．设时针与分针的交点为，时针为，分针为，过点在内部（为钝角）引一条射线，再作平分平分，则的度数为 °． 38．按要求画图并回答问题： 已知：如图点，点，点． (1)画出直线，射线，线段； (2)在点的东北方向上有一点，，请直接写出下列各题的结论． ①点在点的北偏西多少度？ ②点为平面内一点，若射线为的角平分线，点在点的北偏东多少度？ ③点为平面内一点，且，若，写出的度数（用含的式子表示）． 题型8 角度的计算问题 39．如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若，则等于（   ） A． B． C． D． 40．如图，将一副三角板叠放，使直角顶点重合，若，则 度． 41．如图，将一副三角尺的两个锐角（角和角）的顶点叠放在一起，没有重叠的部分分别记作和，若，则的度数为 ． 42．如图所示，已知，．平分，平分．则 ． 43．如图，点是直线上的一点，过点作射线，按下列步骤作图： ①以点为圆心，任意长为半径作弧，分别交，于点，； ②以点为圆心，以的长为半径作弧，交前面的弧于点； ③过点作射线，若． 则 ．（用含的代数式表示）． 44．将一副直角三角尺如图放置． (1)若，求的大小； (2)求证：． 题型9 角平分线的有关计算 45．已知是的平分线，则的度数为（   ） A． B． C．或 D．或 46．已知，，平分，且，则 ．（用含的式子表示） 47．如图，O是直线上一点，以O为顶点作，且，位于直线两侧，平分． (1)当时，求的度数； (2)请你猜想和的数量关系，并说明理由． 48．如图，，，平分． (1)求的度数． (2)若，求的度数． 49．如图，点A，O，B在同一条直线上，平分，平分． (1)若，求的度数． (2)若比多，求的度数． 50．如图，已知，是内部的两条射线，平分，平分， (1)若，，求的度数． (2)若，，求的度数．（用α，β含的式子表示） 题型10 多边形问题 51．一个边长的正方形，把4个角各剪去边长的小正方形．那么它的周长（   ） A．增加 B．减少 C．增加 D．保持不变 52．过某个多边形的一个顶点引出的所有对角线把多边形分成5个三角形，那么这个多边形的所有对角线条数为（   ）． A．4 B．6 C．14 D．20 53．把一个多边形用连接它的不相邻顶点的线段（这些线段不在多边形内部相交）划分为若干个三角形，叫做多边形的三角剖分．如图为八边形的一种三角剖分方法，若在只确定连接线段、的前提下，一共有（　　）种三角剖分方法 A．8 B．10 C．12 D．14 54．如图，在正六边形中，的面积为3，则四边形的面积为 55．学习了多边形后，我们知道过多边形（三角形除外）的一个顶点可作若干条对角线．如图，过四边形的一个顶点可以作1条对角线，过五边形的一个顶点可以作2条对角线，过十边形的一个顶点可以作 条对角线． 56．如图所示的方格（每个小方格面积为1）中阴影部分为两个轴对称型的汉字，图①中汉字面积为，图②中汉字的面积为，则的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D． 题型11 圆的周长和面积 57．把圆剪拼成长方形（如图），圆的周长比长方形少，长方形的面积是（　　）． A． B． C． D． 58．某公园计划砌一个形状如图①所示的喷水池，有人改为如图②所示的形状．若外圆的直径不变，水池边沿的宽度和高度不变，则砌水池边沿需要的材料更多的是（    ） A．图① B．图② C．两图一样多 D．无法确定 59．如图两个半径都是的圆外切于点C，一只蚂蚁由点A开始依A、B、C、D、E、F、C、G、A的顺序沿着圆周上的8段长度相等的路径绕行，蚂蚁在这8段路径上不断爬行，直到行走后才停下来，则蚂蚁停的那一个点为（    ）    A．D点 B．E点 C．F点 D．G点 60．如图，用塑料薄膜搭建一个截面为半圆的暖房，至少需要塑料薄膜 平方米． 61．如下图，在一个大圆盘中，镶嵌着四个大小一样的小圆盘．已知大、小圆盘的直径都是整厘米数，涂色部分的面积为，求大、小圆盘的半径． 62．如图，一只狗被一根米长的绳子拴在一建筑物的墙角上，这个建筑的平面图是边长为米的正方形，狗不能进入建筑物内活动．求狗所能活动到的地面部分的面积．（精确到平方米，取） $