23.4三角形的中位线与重心①-三角形的中位线-课件2025-2026学年沪教版（五四制)八年级数学下册

该初中数学课件聚焦三角形中位线的定义及定理，通过复习平行四边形的性质与判定搭建旧知支架，引导学生从四边形转化视角探究三角形中位线，形成知识衔接脉络。 其亮点在于采用多种证明方法培养推理能力，结合作图测量与软件验证发展几何直观，例题拓展O点位置体现模型意识。学生能深化逻辑思维，教师可丰富教学手段提升效率。

第23章 四边形 23.4 三角形的中位线和重心① 三角形的中位线 年 级：八年级 学 科：数学（沪教版） 页面统一为16:9宽幅画面比例尺寸；PPT统一格式为PPT或PPTX。 中文： 1. 课名：微软雅黑48号字； 2.（第一课时）：微软雅黑32号字； 3.学校名称：请填写全称； 4.学科、年级、主讲人、学校：华文楷体28号字（具体根据文字量可适当调整）。 注意标点的规范（例如：中文省略号为……，可用Shift+数字键6打出中文省略号，英文省略号为…） 1 复习引入 平行四边形 定义 性质 判定 两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形. 定理1 平行四边形的对边相等． 定理2 平行四边形的对角相等． 定理3 平行四边形的对角线互相平分． 定理1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形． 定理2 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． 定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形． 三角形 转化 ？ 2 新知讲授 猜想：DE∥BC，DE= BC 三角形的中位线： 连接三角形两边中点的线段叫作三角形的中位线. 任意画一个△ABC，然后分别取边AB、AC的中点D、E，连接DE. 通过观察或测量等方法，你发现DE与BC有怎样的位置关系？有怎样 的数量关系？ F 每一个三角形有三条中位线. 如何证明DE与BC的位置关系和数量关系是否正确呢？ 每一个三角形有几条中位线呢？ 作图软件验证 3 新知讲授 如图，已知：在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点. 求证：DE∥BC，且DE= BC. 分析 ①如何证明DE是BC的一半？ F ②如何证明DE∥BC，DF=BC？ ③如何证明四边形BCFD是平行四边形？ ④如何证明BD∥CF，BD=CF？ E 延长DE到点F，使得EF=DE， 连接FC. DF=BC DE= DF DE= BC DE∥BC 四边形BCFD是平行四边形 BD=CF BD∥CF △ADE≌△CFE AD=CF ∠A=∠ECF AD=DB AE=EC ∠AED=∠CEF DE=FE 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 4 新知讲授 如图，已知：在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点. 求证：DE∥BC，且DE= BC. F E 延长DE到点F，使得EF=DE， 连接FC. 因为AE=EC，∠AED=∠CEF，DE=FE， 所以△ADE≌△CFE.由此推出AD=CF，∠A=∠ECF， 所以AB∥CF，即DB∥CF. 又因为AD=DB，AD=CF，所以DB=CF. 所以四边形BCFD是平行四边形. 所以DF∥BC，且DF=BC. 又因为DE= DF， 所以DE∥BC，且DE= BC. 平行四边形的判定定理2 平行四边形的定义、性质定理2 DF=BC DE= DF DE= BC DE∥BC 四边形BCFD是平行四边形 BD=CF BD∥CF △ADE≌△CFE AD=CF ∠A=∠ECF AD=DB AE=EC ∠AED=∠CEF DE=FE 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 5 新知讲授 如图，延长DE到点F，使得EF=DE，连接FC、DC、AF. 因为AE=EC，DE=FE， 所以四边形ADCF是平行四边形. 由此推出AD=CF，AD∥CF，即DB∥CF. 又因为AD=DB，AD=CF，所以DB=CF. 所以四边形BCFD是平行四边形. 所以DF∥BC，且DF=BC. 又因为DE= DF， 所以DE∥BC，且DE= BC. 平行四边形的判定定理3 如图，已知：在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点. 求证：DE∥BC，且DE= BC. F E 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 6 新知讲授 分析 过点D作DE'∥BC，交边AC于点E’. 同一法 E’ 八年级上册 22.1 直角三角形 满足条件的点D唯一 满足结论的点D唯一 要求：满足条件和结论的对象 唯一； 方法：构造满足结论的对象， 证明它和满足条件的对象重合. 只需证明点E'与点E'重合即可 CD=AD 构造满足结论的点D' 如图，已知：在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点. 求证：DE∥BC，且DE= BC. 满足条件的点E唯一 满足结论的点E唯一 构造满足结论的点E' E 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 7 新知讲授 分析 过点D作DE'∥BC，交边AC于点E'， AD=DB DE'∥BC S△DBC= S△ABC 点E'与E重合 S△DBC=S△E'BC 七年级下册 17.1 三角形的有关概念 AE'=E'C E’ 八年级下册 23.2 平行四边形 S△E'BC= S△ABC AE=EC 如何证明DE是BC的一半？ 连接DC、E'B. DE∥BC 如图，已知：在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点. 求证：DE∥BC，且DE= BC. 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 8 新知讲授 分析 过点D作DE'∥BC，交边AC于点E'， AD=DB DE'∥BC S△DBC= S△ABC 点E'与E重合 S△DBC=S△E'BC 七年级下册 17.1 三角形的有关概念 AE'=E'C E’ 八年级下册 23.2 平行四边形 S△E'BC= S△ABC AE=EC 如何证明DE是BC的一半？ 连接DC、E'B. DE∥BC 如图，已知：在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点. 求证：DE∥BC，且DE= BC. 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 9 新知讲授 （E’） S△DBE= S△ABE S△ABE= S△ABC S△DBE= S△ABC S△DBC= S△ABC S△DBE= S△DBC DE= BC AD=DB AE=EC AD=DB DE'∥BC S△DBC= S△ABC 点E'与E重合 S△DBC=S△E'BC AE'=E'C S△E'BC= S△ABC AE=EC DE∥BC 分析 过点D作DE'∥BC，交边AC于点E'， 连接DC、E'B. 如图，已知：在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点. 求证：DE∥BC，且DE= BC. 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 10 新知讲授 （E’） 结论：三角形的中位线平行于第三边. AD=DB DE'∥BC S△DBC= S△ABC 点E'与E重合 S△DBC=S△E'BC AE'=E'C S△E'BC= S△ABC AE=EC DE∥BC 分析 过点D作DE'∥BC，交边AC于点E'， 连接DC、E'B. 如图，已知：在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点. 求证：DE∥BC，且DE= BC. 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 11 新知讲授 分析 作边BC的中点F，连接DF. F AD=DB CF=FB DE∥BC DF∥AC 四边形DECF是平行四边形 DE=FC DE= BC FC= BC AD=DB DE'∥BC S△DBC= S△ABC 点E'与E重合 S△DBC=S△E'BC AE'=E'C S△E'BC= S△ABC AE=EC DE∥BC 如图，已知：在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点. 求证：DE∥BC，且DE= BC. 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 12 新知讲授 符号语言 在△ABC中， ∵ D、E是边AB、AC的中点， ∴ DE∥BC，且DE= BC （三角形的中位线定理）. 利用平行四边形来研究三角形的中位线定理 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 13 例题讲解 如图，已知：O是△ABC内任意一点，D、E、F、G分别是OA、OB、BC、AC的中点. 求证：四边形DEFG是一个平行四边形. ②如何利用“三角形两边的中点”的条件？ 分析 ③如何利用两条中位线的条件？ OD=DA OE=EB DE是△OAB的中位线 DE∥AB DE= AB CG=GA CF=FB GF是△CAB的中位线 GF∥AB GF= AB GF∥DE GF=DE 四边形DEFG是一个平行四边形 ①如何证明一个四边形是平行四边形？ ④如何证明四边形DEFG是一个平行四边形？ 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 14 例题讲解 如图，已知：O是△ABC内任意一点，D、E、F、G分别是OA、OB、BC、AC的中点. 求证：四边形DEFG是一个平行四边形. O是△ABC外一点时，在四边形DEFG存在的情况下，它是一个平行四边形吗？ ∴ GF∥DE，GF=DE. ∴ 四边形DEFG是一个平行四边形 （一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）. 三角形的中位线定理 ∵ F、G分别是BC、AC的中点， ∴ GF∥AB，GF= AB（三角形的中位线定理）. 同理，DE∥AB，DE= AB. OD=DA OE=EB DE是△OAB的中位线 DE∥AB DE= AB CG=GA CF=FB GF是△CAB的中位线 GF∥AB GF= AB GF∥DE GF=DE 四边形DEFG是一个平行四边形 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 15 例题讲解 一般结论：O是△ABC所在平面内一点，D、E、F、G分别是OA、OB、BC、AC的中点.当四边形DEFG存在时，它一定是一个平行四边形. ∵ F、G分别是BC、AC的中点， ∴ GF∥AB，GF= AB（三角形的中位线定理）. 同理，DE∥AB，DE= AB. ∴ GF∥DE，GF=DE. ∴ 四边形DEFG是一个平行四边形 （一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）. 如图，已知：O是△ABC内任意一点，D、E、F、G分别是OA、OB、BC、AC的中点. 求证：四边形DEFG是一个平行四边形. 外一点 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 16 课堂小结 三角形的 中位线 定义 连接三角形两边中点的线段 性质 三角形的中位线定理 利用平行四边形来研究三角形的中位线定理 三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半. 结束语 几何的证明之路永无止境，只要我们不满足于一种方法、不停下探索的脚步，就能不断打开新的思维大门，收获更深刻的理解。 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 18 万里城实验学校(西北门) 16 com.apple.VoiceMemos (iPhone Version 16.3.1 (Build 20D67)) Lavf58.46.101 万里城实验学校(西北门) 3 com.apple.VoiceMemos (iPhone Version 16.3.1 (Build 20D67)) 万里城实验学校(西北门) 17 com.apple.VoiceMemos (iPhone Version 16.3.1 (Build 20D67)) 万里城实验学校(西北门) 4 com.apple.VoiceMemos (iPhone Version 16.3.1 (Build 20D67)) 万里城实验学校(西北门) 5 com.apple.VoiceMemos (iPhone Version 16.3.1 (Build 20D67)) 万里城实验学校(西北门) 19 com.apple.VoiceMemos (iPhone Version 16.3.1 (Build 20D67)) 万里城实验学校(西北门) 6 com.apple.VoiceMemos (iPhone Version 16.3.1 (Build 20D67)) 万里城实验学校(西北门) 20 com.apple.VoiceMemos (iPhone Version 16.3.1 (Build 20D67)) 万里城实验学校(西北门) 21 com.apple.VoiceMemos (iPhone Version 16.3.1 (Build 20D67)) 万里城实验学校(西北门) 9 com.apple.VoiceMemos (iPhone Version 16.3.1 (Build 20D67)) 万里城实验学校(西北门) 10 com.apple.VoiceMemos (iPhone Version 16.3.1 (Build 20D67)) 万里城实验学校(西北门) 22 com.apple.VoiceMemos (iPhone Version 16.3.1 (Build 20D67)) 万里城实验学校(西北门) 8 com.apple.VoiceMemos (iPhone Version 16.3.1 (Build 20D67)) Lavf58.46.101 $