23.4三角形的中位线与重心-三角形的重心 课件2025-2026学年沪教版（五四制)八年级数学下册

该初中数学课件聚焦三角形重心的概念及定理，通过复习平行四边形定义性质、三角形中位线等旧知，搭建新旧知识联系的学习支架，引导学生自然过渡到重心的探究。 其亮点在于以问题驱动探究，通过构造辅助线证明重心存在及定理，培养学生几何直观与推理能力（数学思维），结合等腰三角形重心计算等实例，用数学语言解决实际问题（数学语言）。学生能深化理解，教师可提升教学效率。

第23章 四边形 23.4 三角形的中位线和重心② 三角形的重心 年 级：八年级 学 科：数学（沪教版） 页面统一为16:9宽幅画面比例尺寸；PPT统一格式为PPT或PPTX。 中文： 1. 课名：微软雅黑48号字； 2.（第一课时）：微软雅黑32号字； 3.学校名称：请填写全称； 4.学科、年级、主讲人、学校：华文楷体28号字（具体根据文字量可适当调整）。 注意标点的规范（例如：中文省略号为……，可用Shift+数字键6打出中文省略号，英文省略号为…） 1 复习引入 平行四边形 定义 性质 判定 三角形 三角形的中位线(三角形的特殊线段) 转 化 (三角形的特殊点) 任意一个三角形的三条中线是否也相交于一点？ 新知讲授 如何证明？ 3 新知讲授 如图，已知BD、CE分别是△ABC的边AC、AB上的中线，且相交于点O. 连接 AO 并延长交边 BC 于点 F. 求证：AF 是边 BC 上的中线. 4 新知讲授 如图，已知BD、CE分别是△ABC的边AC、AB上的中线，且相交于点O. 连接 AO 并延长交边 BC 于点 F. 求证：AF 是边 BC 上的中线. 分析 如图，延长 AF 到点 G，使 OG=AO，分别连接 BG、CG. G BF=FC 四边形BGCO是一个平行四边形 AE=BE AO=OG AD=DC EO//BG OD//CG OC//BG OB//CG 5 新知讲授 如图，已知BD、CE分别是△ABC的边AC、AB上的中线，且相交于点O. 连接 AO 并延长交边 BC 于点 F. 求证：AF 是边 BC 上的中线. 如图，延长 AF 到点 G，使 OG=AO，分别连接 BG、CG. G 三角形的中位线定理 平行四边形的定义 平行四边形的性质定理3 本题的结论表明：三角形的三条中线交于一点，此交点叫作三角形的重心. ∵EB=EA,OG=AO, ∴EO//BG(三角形的中位线定理）. ∴OC//BG. 同理，可得OC//BG. ∴四边形BGCO是一个平行四边形. ∴BF//FC(平行四边形的对角线互相平分). ∴AF是边BC上的中线. 6 新知讲授 三角形的三条中线交于一点，此交点叫作三角形的重心. 【三角形的重心的概念】 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 7 新知讲授 三角形的三条中线交于一点，此交点叫作三角形的重心. 【三角形的重心的概念】 如图，已知O 是△ABC的重心，线段 AO 与线段 OF 有怎样的数量关系？线段 CO 与线段 OE 呢？线段 BO 与线段 OD 呢？ 已经证明了四边形 BGCO 是一个平行四边形，所以OG=2OF.又因为OG=AO，所以AO=2OF. 同理，BO=2OD、CO=2OE. G 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 8 新知讲授 三角形的三条中线交于一点，此交点叫作三角形的重心. 【三角形的重心的概念】 如图，已知O 是△ABC的重心，线段 AO 与线段 OF 有怎样的数量关系？线段 CO 与线段 OE 呢？线段 BO 与线段 OD 呢？ G 四边形BGCO是一个平行四边形 BG=OC EO是△ABG的中位线 CO=2OE EO=BG 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 9 新知讲授 符号语言 在 △ABC 中， ∵ O 是 △ABC 的重心， ∴ AO=2OF，BO=2OD，CO=2OE（三角形重心定理）. 三角形重心定理 三角形的重心到一个顶点的距离等于它到该顶点对边中点的距离的两倍. a 2a b 2b c 2c … 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 10 课堂练习 在△ABC中，AB=AC=17，BC=16，G是△ABC的重心. （1）求AG的长；（2）求S△GBC . 连接 AG 并延长交边 BC 于点 D. D G是△ABC的重心 BD=CD=8 AB=AC=17 AD⊥BC AD=15 AG=10 AG=2GD 17 17 16 8 8 15 10 练习 AG AD 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 11 课堂练习 在△ABC中，AB=AC=17，BC=16，G是△ABC的重心. （1）求AG的长；（2）求S△GBC . （1） 练习 D 17 17 16 8 8 15 10 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 12 在△ABC中，AB=AC=17，BC=16，G是△ABC的重心. （1）求AG的长；（2）求S△GBC . 课堂练习 D AG=2GD AG=10 GD=5 GD⊥BC BC=16 S△GBC=40 15 5 练习 17 17 10 8 8 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 13 课堂练习 （1） （2） 三角形的重心的概念 三角形重心定理 在△ABC中，AB=AC=17，BC=16，G是△ABC的重心. （1）求AG的长；（2）求S△GBC . 练习 D 15 5 17 17 10 8 8 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 14 例题讲解 如图，已知：在△ABC中，O是△ABC 的重心，分别连接 OA、OB和 OC. 求证：S△OAB=S△OBC=S△OAC . 如何用好“O是△ABC的重心”这一条件呢？ F 分析 延长 AO，与边 BC 交于点 F. O是△ABC的重心 F是BC的中点 S△OBC=2S△OBF=2S△OCF AO=2OF S△OAB=2S△OBF ，S△OAC=2S△OCF S△OAB=S△OBC=S△OAC 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 15 例题讲解 F 延长 AO，与边 BC 交于点 F. 三角形的重心和三角形的三个顶点组成的三个三角形面积相等. 如图，已知：在△ABC中，O是△ABC 的重心，分别连接 OA、OB和 OC. 求证：S△OAB=S△OBC=S△OAC . 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 16 例题讲解 F 三角形的重心和三角形的三个顶点组成的三个三角形面积相等. D E 延长 AO，与边 BC 交于点 F. 如图，已知：在△ABC中，O是△ABC 的重心，分别连接 OA、OB和 OC. 求证：S△OAB=S△OBC=S△OAC . 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 17 三角形的重心 构造三角形的中线 三角形的重心定理 D 课堂小结 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 18 课堂小结 结束语 当遇到陌生的几何问题时，借助已学的定理、通过构造辅助线搭建连通已知和未知的桥梁，就有可能一步步攻克难题。就像数学家高斯所说的：“数学定理的归纳或许不难，但证明的过程藏着严谨的逻辑之美。”而我们今天正是用自己的思考，解锁了这份美丽。 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 20 Lavf59.27.100 Lavf59.27.100 $