广西百色市2026届初中毕业班学业水平考试适应性检测 数 学

2026届初中毕业班学业水平考试适应性检测 数学 （全卷满分120分 考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效。 3．不能使用计算器。 4．答题结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。） 1．2026的相反数是（ ） A．2026 B． C． D． 2．在平面直角坐标系中，点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．据国内AI产品榜统计数据，某款AI搜索工具在上线仅20天后，其日活跃用户数（DAU）迅速突破两千万大关，达22150000。将数据22150000用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 4．芯片是半导体元件产品的统称，是一种将电路小型化的技术，常制造在半导体晶圆表面上。下列关于芯片的图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 5．2025年9月3日，东风-5C液体洲际战略核导弹亮相纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵式。如图为东风-5C洲际导弹的部分图片及其示意图，下列说法正确的是（ ） A．主视图与俯视图相同 B．主视图与左视图相同 C．左视图与俯视图相同 D．三种视图都不相同 6．南宁市教育和体育局为了了解该市义务教育阶段学校120万名学生眼睛视力情况，在南宁市所属各区县不同地区的学校按照学生比例随机抽查了5万名学生进行测试，并将结果进行统计，在这个调查中，下列说法正确的是（ ） A．样本容量是5万名学生 B．总体是该市义务教育阶段学校的120万名学生的视力情况 C．这个调查是全面调查 D．个体是该市义务教育阶段学校的每一名学生 7．下列各式中，化简后能与合并的是（ ） A． B． C． D． 8．五线谱是一种记谱法，通过在五根等距离的平行线上标以不同的音符构成旋律，如图，AB和CD是五线谱上的两条线段，点E在AB，CD之间的一条平行线上，若，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 9．三年多来，在文旅融合政策的推动下，某市的文旅产业实现健康快速发展，2023年全市旅游总收入约100亿元，2025年旅游总收入提升至121亿元，那么2023年到2025年的年平均增长率为（ ） A．1 B．1 C．1 D．2 10．某露营爱好者在营地搭建一种“天幕”（如图①），其截面示意图是轴对称图形（如图②），对称轴是垂直于地面的支杆AB所在的直线，撑开的遮阳面AC和AD的长均为1.8m，的度数为140°，则此时“天幕”的宽度CD是（ ） A． B． C． D． 11．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点P为AB边上一动点（不与点A，B重合），于点E，于点F，若，，则EF的最小值为（ ） A．4.8 B．4 C．3.2 D．2.4 12．抛物线的顶点为，与x轴的一个交点A在点和之间，其部分图象如图，则以下结论：①；②当时，y随x增大而减小；③；④；⑤若方程没有实数根，则．其中正确结论的个数是（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分，请将答案填在答题卡上。） 13．25的算术平方根是________． 14．中国古代数学有着辉煌的成就，《周髀算经》、《算学启蒙》、《测圆海镜》、《四元玉鉴》是我国古代数学的重要文献，某中学拟从这4部数学名著中选择1部作为校本课程“数学文化”的学习内容，恰好选中《算学启蒙》的概率为________． 15．将多项式分解因式的结果是________． 16．如图，在平面直角坐标系中，的顶点A在x轴正半轴上，OC是的中线，点B，C在反比例函数（）的图象上，则的面积等于________． 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17．（本题满分8分，每小题4分） （1）计算：； （2）解方程组： 18．（本题满分10分）如图，四边形ABCD是矩形，连接AC，． （1）实践操作：利用尺规作的平分线AM，交CD干点M；（要求：不写作法，保留作图痕迹并标明字母） （2）猜想证明：在所作的图中，猜想线段AM与CM的数量关系，并证明你的猜想． 19．（本题满分10分）2025年9月3日，中国举行了举世瞩目的“九三大阅兵”活动．为掌握同学们对阅兵活动相关知识的了解情况，某校从八、九年级学生中各随机抽取20名学生进行了问卷调查，调查结果以百分制呈现（结果均为整数）．该校数学兴趣小组对调查结果进行了整理、描述和分析．（成绩均不低于60分，用x表示，共分四组：（A．；B．；C．；D．），下面给出了部分信息： 八年级20名学生成绩是：100，97，97，95，92，92，92，89，88，87.85，85，83，83，80，75，73，72，64，61． 九年级20名学生的成绩在C组中的数据是：80，81，82，85，87，89，89． 八、九年级所抽取学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 方差 八年级 84.5 86 a 102.5 九年级 84.5 b 95 100.6 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中________，________，________； （2）根据以上数据，你认为该校八、九年级中哪个年级学生对阅兵活动相关知识更加了解？请说明理由； （3）该校八、九年级共有学生1800人且全部参与问卷调查，请估计八、九年级共有多少名学生的成绩不低于90分？ 20．（本题满分10分）如图，内接于，AB为的直径，点D在AB的延长线上，连接CD，，过点B作，交CD于点E． （1）求证：CD是的切线； （2）若点B是AD的中点，且，求的半径． 21．（本题满分10分） 项目式学习：小区新能源充电设施优化方案 项目背景 随着小区内新能源汽车的普及，物业计划在小区公共停车场购置单枪、双枪两款新能源充电桩，以满足业主的充电需求．本次采购需要考虑预算、设备数量和单价的限制，同时为后续小区绿色出行规划提供数据支持． 核心素材 单枪充电桩 双枪充电桩 花费：100000元 花费：96000元 单价：x元/个 单价：1.6x元/个 项目任务1 （1）本次购买单枪充电桩的数量比双枪充电桩的数量多20个，求单枪、双枪两款新能源充电桩的单价； 项目任务2 （2）过一段时间后，根据居民需求，小区决定再次购置单枪、双枪两款新能源充电桩共10个，已知单枪新能源充电桩的单价比上次购买时提高了20%，双枪新能源充电桩的单价比上次购买时降低了10%，如果此次加购小区预备支出不超过26880元，求小区最少需要购买单枪新能源充电桩的数量． 22．（本题满分12分）【问题情境】城市人行天桥的顶棚常采用轻盈美观的抛物线形钢结构骨架，既为行人遮风挡雨，又与城市景观融合．如图是其横截面的示意图，其中顶部用抛物线形铝合金骨架作支撑，以水平面为x轴，垂直于水平面的立柱OD为y轴建立平面直角坐标系，点B，E，D，C在顶棚抛物线形骨架上，且点B到y轴的水平距离为4米，点D离水平面的距离OD为3米，已知顶部骨架抛物线的最高点到OD的水平距离为2米，离水平面的距离为3.5米． 请尝试解决以下问题： 【数学建模】 （1）设顶棚骨架上某处离水平面的距离为y（米），该处离支架OD的水平距离为x（米），求y与x之间的函数关系式； 【实践探究】 （2）在顶棚骨架上找一点Q，使得该点到水平面的距离为米，求该点到支架OD的水平距离； 【拓展应用】 （3）为了顶棚顶部的稳固性，需要在棚顶安装铝合金支架，支架可以看成是由线段AB，AC，EF组成，点F在线段AB上，．为不影响行人通行，将点A到水平面的距离定为2米，求支架EF的最大长度． 23．（本题满分12分）新定义：如图1，对于平面内的一个四边形ABCD，Y是AD上一点，连接BY，CY，存在点Y，使得且，我们称四边形ABCD是“直角等距四边形”，点Y是四边形ABCD的“等垂点”． 【初步探索】 （1）如图2，矩形EFGH是“直角等距四边形”，P是它的“等垂点”，则EH和EF的数量关系是________； 【类比探究】 （2）如图3，四边形IJKL是“直角等距四边形”，Q是它的“等垂点”，分别过点J，K作IL的垂线，垂足分别为M和N． ①求证：； ②若，，求QL的长； 【拓展应用】 （3）如图4，在中，，，，点U，V为中不在同一边上的两点，且点U为所在边的中点，若以R，U，V，T为顶点的四边形是“直角等距四边形”，求VT的长． 2026届初中毕业班学业水平考试适应性检测 数学参考答案 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中只有一项是 符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B B D A A B B C A C D B 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分，请将答案填在答题卡上。） 13．5 14. 15．（x-2）（x+2） 16．12 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17．（本题满分8分,每小题4分） （1）解：原式＝-9+（-2）×4......................2分 ＝-9+（-8）......................3分 ＝-17；......................4分 （2）解：①+②，得4x＝16，......................1分 解得：x＝4，......................2分 将x＝4代入①，得4+2y＝12， 解得：y＝4，......................3分 所以原方程组的解是．......................4分 18.（本题满分10分） 解：（1）如图，AM即为所求． ......................4分 （2）AM＝CM．......................5分 证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BC，∠DCB＝90°，......................6分 ∴∠DAC＝∠ACB＝60°，∠ACD＝90°-60°＝30°．......................7分 ∵AM是∠DAC的平分线， ∴，......................8分 ∴∠CAM＝∠ACM，......................9分 ∴AM＝CM．......................10分 19.（本题满分10分） 解：（1）∵八年级20名学生成绩中92分出现的次数最多， ∴众数a＝92．......................1分 九年级A组人数：20×10%＝2（人），B组人数：20×15%＝3（人）， ∴处于中间的两个数据为87和89， ∴中位数b88．......................2分 九年级C组人数的占比为：100%＝35%， ∴m%＝1-10%-15%-35%＝40%， ∴m＝40．......................3分 故答案为：92，88，40； （2）九年级学生对阅兵活动相关知识更加了解．............................4分 理由如下： ∵两个年级竞赛成绩的平均数相同，而九年级学生竞赛成绩的中位数和众数均高于八年级，且九年级学生竞赛成绩的方差小于八年级，成绩比较稳定，............................7分 ∴九年级学生对阅兵活动相关知识更加了解； （3）九年级不低于90分的人数为20×40%=8人，八年级不低于90分的人数为7人， 1800×＝675（人），............................9分 答：估计八、九年级共有675名学生的成绩不低于90分．......................10分 20.（本题满分10分） （1）证明：连接OC，......................1分 ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB＝90°．......................2分 ∴∠A+∠ABC＝90°． ∵OB＝OC， ∴∠ABC＝∠OCB， ∵∠BCD＝∠A， ∴∠BCD+∠OCB＝90°， 即∠OCD＝90°， ∴OC⊥CD，......................3分 ∵OC为⊙O的半径， ∴CD是⊙O的切线；......................4分 （2）解：∵点B是AD的中点， ∴BD＝AB＝2OC．......................5分 ∵OB＝OC， ∴OD＝OB+BD＝3OC， ∴，......................6分 ∵BE⊥AD， ∴∠DBE＝90°， 又∵∠OCD＝90°， ∴．......................7分 ∴DE＝3BE＝12，......................8分 在Rt△DBE中， ，......................9分 ∴， 即⊙O的半径为．......................10分 21.（本题满分10分） 解：（1）根据题意列分式方程可得，，......................1分 解得：x＝2000，.....................2分 经检验，x＝2000是原方程的解，且符合题意，.........................3分 1.6x＝1.6×2000＝3200（元/个），......................4分 答：单枪新能源充电桩的价格为2000元/个，双枪新能源充电桩的价格为3200元/个；.........5分 （2）单枪新能源充电桩的单价比上次购买时提高了20%，则现在单枪新能源充电桩的单价为2000×（1+20%）＝2400（元/个），......................6分 双枪新能源充电桩的单价比上次购买时降低了10%，则现在双枪新能源充电桩的单价为3200×（1-10%）＝2880（元/个），......................7分 设再次购进单枪新能源充电桩a个，则购进双枪新能源充电桩（10-a）个， 总花费为[2400a+2880（10-a）]元， ∵此次加购小区预备支出不超过26880元， ∴根据题意列一元一次不等式得，2400a+2880（10-a）≤26880，......................8分 解得a≥4，........................9分 ∵a为整数， ∴a的最小值为4， 答：小区最少需要购买单枪新能源充电桩4个．.......................10分 22.（本题满分12分） 解：（1）根据题意知，点D坐标为（0，3），顶点坐标为（2，3.5）， 设抛物线解析式为y＝a（x-2）2+3.5，..............1分 把（0，3）代入解析式得：3＝4a+3.5，.................2分 解得a＝， ∴抛物线解析式为y＝（x-2）2+3.5；.....................3分 （2）将代入抛物线解析式得： =-(x-2)²+3.5............................4分 解得：x1=1，x2=3，............................5分（少一个答案扣一分） ∴该点到支架OD的水平距离为1米或3米；.....................6分 （3）当x＝4时，y＝-×4+3.5＝3， ∴B（4，3）， 设直线AB的解析式为y＝kx+b（k≠0）， 把A（0，2），B（4，3）代入解析式得：， 解得，............................7分 ∴直线AB的解析式为y＝x+2，.....................8分 设E的横坐标为x，则E（x，-（x-2）2+3.5），F（x，x+2）, ∴EF＝-（x-2）2+3.5-（x+2）............................9分 ＝-x2+0.5x-0.5+3.5-x-2 ＝-x2+x+1 ＝-（x-1）2+，............................10分 ∵-＜0， ∴当x＝1时，EF最大，最大值为．............................11分 ∴支架EF的最大长度为米．.....................12分 23.（本题满分12分） 解：（1）矩形EFGH是“直角等距四边形”，P是它的“等垂点”， 如图，过点P作PO⊥FG于点O，则EF＝PO． ∵PF＝PG，PF⊥PG， ∴△PFG是等腰直角三角形， ∴FO＝OP＝GO， ∴EF＝FO＝GO， ∴EH＝2EF， 故答案为：EH＝2EF；.....................2分 （2）①如图，证明：∵JM⊥IL，KN⊥IL． ∴∠JMQ＝∠KNQ＝90°， ∴∠JQM+∠MJQ＝90°， ∵四边形IJKL是“直角等距四边形”，Q是它的“等垂点”，.................3分 ∴JQ＝QK，JQ⊥QK， ∴∠JQM+∠KQN＝90°， ∴∠MJQ＝∠KQN， 在△JQM和△QKN中， ∴△JQM≌△QKN（AAS）， ∴＝，.....................4分 ②在△IJQ中，IJ＝QJ，JM⊥IQ， ∴，.............................5分 在Rt△JQM中，由勾股定理得：， ∵QK＝QJ＝KL，NK⊥QL， ∴QL＝2QN＝4；.....................6分 （3）∵∠TRS＝90°，RT＝16，TS＝20， ∴RS＝12， 由题意，得点U，V均不可能在边RT上，分两种情况讨论： ①当点U在边RS上，点V在边ST上，且四边形RUVT为“直角等距四边形”时， 如图，则RURS＝6， 设点O为它的“等垂点”，连接UO，VO， 过点V作VE⊥RT于点E，则VE∥RS． 同理（2）可得△URO≌△OEV， ∴OE＝RU＝6，VE＝RO，....................7分 设VE＝RO＝x，则TE＝10-x， ∵VE∥RS， ∴△TVE∽△TSR， ∴， 即，..........................8分 解得， ∴；..........................9分 ②当点U在边TS上，点V在边RS上，且四边形RVUT为“直角等距四边形”时，如图4-2， 则UT， 设点O为它的“等垂点”，连接UO，VO，过点U作UF⊥RT于点F，则UF∥RS， ∴△TUF∽△TSR， ∴， ∴UF＝6，TF＝8， ∴RF＝RT-TF＝8，.............................10分 同理可证，△VRO≌△OFU， ∴OR＝UF＝6， ∴VR＝OF＝RF-OR＝2， 连接VT， 在Rt△RVT中，由勾股定理得：；...............11分 综上所述，VT的长为或．.....................12分（不回答不扣分） 学科网（北京）股份有限公司 $