精品解析：2026年河南省新乡市牧野区河南师范大学附属中学九年级数学中考模拟试题三

2026河南省新乡市河师大附中九年级数学中考模拟试题三 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 下列哪个数在数轴上离原点最近（ ） A. B. 2 C. 3.14 D. 1.6 【答案】A 【解析】 【分析】数轴上数到原点的距离等于该数的绝对值，比较四个数的绝对值大小，绝对值最小的数离原点最近． 【详解】解：，， ， ， ∵， ∴的绝对值最小，即离原点最近． 2. 地球是我们的共同家园，创造整洁、优美的人居环境是我们共同的心愿。做好“垃圾分类”，倡导绿色健康的生活方式，是我们做为公民应尽的义务。下列垃圾分类标志，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；中心对称图形：把一个图形绕着某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．据此对各选项分析判断即可得解． 【详解】解：A．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意； B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； C．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意； D．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意， 故选：C． 【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 3. 已知：如图， ，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵ ，， ∴. 4. 据统计：我国人口总数约为1440000000人．将数据1440000000 用科学记数法表示，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：． 5. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：A．，原计算错误，不符合题意； B．，原计算正确，符合题意； C．，原计算错误，不符合题意； D．，原计算错误，不符合题意． 6. 一元二次方程根的情况是（ ） A. 有两个相等的根 B. 没有根 C. 无法确定 D. 有两个不相等的根 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵在一元二次方程中，， ∴根的判别式， ∴方程有两个不相等的实数根． 7. 如图，在中，为直径，，点D为弦的中点，点E为上任意一点，则的大小可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】连接OD、OE，先求出∠COD=40°，∠BOC=100°，设∠BOE=x，则∠COE=100°-x，∠DOE=100°-x+40°；然后运用等腰三角形的性质分别求得∠OED和∠COE，最后根据线段的和差即可解答． 【详解】解：连接OD、OE ∵OC=OA ∴△OAC是等腰三角形 ∵，点D为弦的中点 ∴∠DOC=40°，∠BOC=100° 设∠BOE=x，则∠COE=100°-x，∠DOE=100°-x+40° ∵OC=OE，∠COE=100°-x ∴∠OEC= ∵OD＜OE，∠DOE=100°-x+40°=140°-x ∴∠OED＜ ∴∠CED＞∠OEC-∠OED==20°． 又∵∠CED＜∠ABC=40°， 故答案为C． 【点睛】本题考查了圆的性质、等腰三角形的性质等知识点，正确作出辅助线、构造等腰三角形是解答本题的关键． 8. 某景区举行游客抽取优惠卷活动．在不透明盒子中装有4张除面额外完全相同的优费卷，其中50元卷1张，100元卷1张，80元卷2张，摸出一张不放回，再摸出一张，两次都摸到80元卷的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】画树状图列举出所有情况，看两次都摸到80元卷的情况占总情况的多少即可． 【详解】解：画树状图： ∵一共有12种情况， 两次都摸到80元卷的情况有2种， ∴两次都摸到80元卷的概率是． 9. 一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】逐一分析四个选项，根据二次函数图象的开口以及对称轴与y轴的关系即可得出a、b的正负，由此即可得出一次函数图象经过的象限，再与函数图象进行对比即可得出结论． 【详解】解：A、∵二次函数图象开口向上，对称轴在y轴右侧， ∴a>0，b＜0， ∴一次函数图象应该过第一、三、四象限，A错误； B、∵二次函数图象开口向上，对称轴在y轴左侧， ∴a>0，b>0， ∴一次函数图象应该过第一、二、三象限，B正确； C、∵二次函数图象开口向下，对称轴在y轴右侧， ∴a<0，b>0， ∴一次函数图象应该过第一、二、四象限，C错误； D、∵二次函数图象开口向下，对称轴在y轴左侧， ∴a＜0，b＜0， ∴一次函数图象应该过第二、三、四象限，D错误． 故选：B． 【点睛】本题考查了二次函数的图象以及一次函数图象与系数的关系，根据a、b的正负确定一次函数图象经过的象限是解题的关键． 10. 如图，在矩形中，，将向内翻折，点A落在上，记为，折痕为．若将沿向内翻折，点B恰好落在上，记为，则长为（ ） A. B. 4 C. 2 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】由折叠可得到，得出，在中依据勾股定理进行计算，即可求出长，即得的长． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，， 将向内翻折，点A落在上，记为，折痕为， ∴，， 将沿向内翻折，点B恰好落在上，记为， ，， ，， ， 在和中， ∴， ∴， 在中，，，， 由勾股定理得 ， 即在矩形中，． 二、填空题（每题3分，共15分） 11. ，x的取值范围为__________． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵， ∴． 12. 甲、乙两队进行足球点球大赛，两队所得的平均分数相同，其中甲所得分数的方差为15，乙所得分数如下：3，4，5，10，8，则成绩比较稳定的是________． 【答案】乙 【解析】 【分析】先求出乙的平均数，然后求出乙的方差，最后比较甲、乙的方差即可得出结论. 【详解】解：乙的平均数为： ； 乙的方差为：  ； ∵ ∴， ∴成绩较为稳定的是乙． 13. 请写出一个函数随增大而增大的函数________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】只需构造出满足随增大而增大的函数即可，可选取一次函数构造符合要求的结果. 【详解】解：对于一次函数 ，当 时，随的增大而增大. 令 ，，可得满足条件的函数为 . 14. 如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为(1，)，则点C的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】如图作AF⊥x轴于F，CE⊥x轴于E，先证明△COE≌△OAF，推出CE＝OF，OE＝AF，由此即可解决问题． 【详解】解：如图作AF⊥x轴于F，CE⊥x轴于E． ∵四边形ABCO是正方形， ∴OA＝OC，∠AOC＝90°， ∵∠COE+∠AOF＝90°，∠AOF+∠OAF＝90°， ∴∠COE＝∠OAF， 在△COE和△OAF中， ， ∴△COE≌△OAF， ∴CE＝OF，OE＝AF， ∵A（1，）， ∴CE＝OF＝1，OE＝AF＝， ∴点C坐标， 故答案为：． 【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，作出辅助线构造全等三角形是解题的关键． 15. 如图，将等腰直角三角形ABC（∠B=90°）沿EF折叠，使点A落在BC边的中点A1处，BC=8，那么线段AE的长度为__． 【答案】5． 【解析】 【详解】分析：由折叠的性质可求得AE=A1E，可设AE=A1E=x，则BE=8-x，且A1B=4，在Rt△A1BE中，利用勾股定理可列方程，则可求得答案． 详解： 由折叠的性质可得AE=A1E， ∵△ABC为等腰直角三角形，BC=8， ∴AB=8， ∵A1为BC的中点， ∴A1B=4， 设AE=A1E=x，则BE=8-x， 在Rt△A1BE中，由勾股定理可得42+（8-x）2=x2，解得x=5， 故答案为5． 点睛：本题主要考查折叠的性质，利用折叠的性质得到AE=A1E是解题的关键，注意勾股定理的应用． 二、解答题 16. 计算： （1）． （2）÷ 【答案】（1）1 （2） 【解析】 【分析】（1）分别根据有理数乘方、负整数指数幂、零指数幂、立方根的运算法则，逐项计算，最后合并结果． （2）先通分计算括号内的加法，再将除法转化为乘法，对分母因式分解后约去公因式，得到最简结果． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 17. 自我校深化课程改革以来，初中数学校本课程开设了：A．利用影长求物体高度；B，制作视力表；C．设计遮阳棚；D．池塘里有多少条鱼．四类数学实践活动选修课，供学生们选择，其中九年级11班和12班的同学将选择结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据图中信息解决下列问题： （1）本次共______名学生选修了数学实践活动课，扇形统计图中B所对应的扇形的圆心角为______度； （2）补全条形统计图； （3）选修C类数学实践活动的学生中有2名女生和2名男生表现出色，现从4人中随机抽取2人来帮助学校设计遮阳棚，请用列表或画树状图法求所抽取的两人恰好是1名女生和1名男生的概率． 【答案】（1）60，144 （2）15人，图见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据C的人数及百分比可求出总人数，用B的人数除以总数乘以可知B的圆心角； （2）先求出A、D的人数，再补全条形统计图即可； （3）画出树状图，根据概率公式计算即可． 【小问1详解】 解：本次调查的学生人数为（名）， 则扇形统计图中所对应的扇形的圆心角为； 【小问2详解】 解：类别人数为（人），则类别人数为（人）， 【小问3详解】 解：画树状图为： 共有12种等可能的结果数，其中所抽取的两人恰好是1名女生和1名男生的结果数为8， 所以所抽取的两人恰好是1名女生和1名男生的概率为． 18. 根据要求尺规作图，并在图中标明相应字母 (保留作图痕迹，不写作法）. 如图，已知△ABC中，AB=AC，BD是BA边的延长线． （1）作∠DAC的平分线AM； （2）作AC边的垂直平分线，与AM交于点E，与BC边交于点F； （3）联接AF，则线段AE与AF的数量关系为 ． 【答案】答案见解析 【解析】 【分析】(1)直接利用角平分线的作法得出答案； (2)直接利用线段垂直平分线的作法得出答案； (3)根据线段中垂线的性质得出答案． 【详解】(1) 如图所示： (2)如图所示： (3)AE=AF． 【点睛】此题主要考查了复杂作图以及全等三角形的判定与性质等知识，属于基础题型．正确掌握基本作图方法是解题关键． 19. 小亮在某桥附近试飞无人机，如图，为了测量无人机飞行的高度AD，小亮通过操控器指令无人机测得桥头B，C的俯角分别为∠EAB=60°，∠EAC=30°，且D，B，C在同一水平线上．已知桥BC=30米，求无人机飞行的高度AD．（精确到0.01米．参考数据：≈1.414，≈1.732） 【答案】25.98米 【解析】 【分析】由∠EAB=60°、∠EAC=30°可得出∠CAD=60°、∠BAD=30°，进而可得出CD=AD、BD=AD，再结合BC=30即可求出AD的长度． 【详解】解：∵∠EAB=60°，∠EAC=30°， ∴∠CAD=60°，∠BAD=30°， ∴CD=AD•tan∠CAD=AD，BD=AD•tan∠BAD=AD， ∴BC=CD﹣BD=AD=30， ∴AD=15≈25.98， 答：无人机飞行的高度AD为25.98米． 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用——仰角俯角问题，通过解直角三角形找出CD=AD、BD=AD是解题的关键． 20. 如图，点O为Rt△ABC斜边AB上的一点，以OA为半径的⊙O与BC切于点D，与AC交于点E，连接AD． （1）求证：AD平分∠BAC； （2）若∠BAC = 60°，OA = 2，求阴影部分的面积（结果保留）． 【答案】（1）见解析；（2） 【解析】 【详解】试题分析：（1）由Rt△ABC中，∠C=90°，⊙O切BC于D，易证得AC∥OD，继而证得AD平分∠CAB． （2）如图，连接ED，根据（1）中AC∥OD和菱形的判定与性质得到四边形AEDO是菱形，则△AEM≌△DMO，则图中阴影部分的面积=扇形EOD的面积． 试题解析：（1）证明：∵⊙O切BC于D， ∴OD⊥BC， ∵AC⊥BC， ∴AC∥OD， ∴∠CAD=∠ADO， ∵OA=OD， ∴∠OAD=∠ADO， ∴∠OAD=∠CAD， 即AD平分∠CAB； （2）设EO与AD交于点M，连接ED． ∵∠BAC=60°，OA=OE， ∴△AEO是等边三角形， ∴AE=OA，∠AOE=60°， ∴AE=AO=OD， 又由（1）知，AC∥OD即AE∥OD， ∴四边形AEDO是菱形，则△AEM≌△DMO，∠EOD=60°， ∴S△AEM=S△DMO， ∴S阴影=S扇形EOD=． 考点：1、切线的性质、2、等腰三角形的性质 21. 如图，已知一次函数与反比例函数的图象在第一、三象限分别交于，两点，连接，． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）的面积为______； （3）直接写出时x的取值范围． 【答案】（1），；（2）8；（3）-2＜x＜0或x＞6. 【解析】 【分析】（1）把A代入反比例函数，根据待定系数法即可求得m，得到反比例函数的解析式，然后将代入，求得a，再根据待定系数法求得一次函数的解析式即可； （2）求出一次函数图像与x轴交点坐标，再利用面积公式计算即可； （3）根据图象得到一次函数图像在反比例函数图像上方时的x取值范围． 【详解】解：（1）把代入反比例函数得： m=6， ∴反比例函数的解析式为， ∵点在反比例函数图像上， ∴-3a=6，解得a=-2， ∴B（-2，-3）， ∵一次函数y1=kx+b的图象经过A和B， ∴，解得：， ∴一次函数的解析式为； （2）∵，，一次函数的解析式为， 令y=0，解得：x=4，即一次函数图像与x轴交点为（4，0）， ∴S△AOB=， 故答案为：8； （3）由图象可知： 时，即一次函数图像在反比例函数图像上方， x的取值范围是：-2＜x＜0或x＞6. 【点睛】此题是考查一次函数与反比例函数的交点问题、待定系数法求一次函数解析式，待定系数法求反比例函数解析式，待定系数法求函数解析式是中学阶段求函数解析式常用的方法，一定要熟练掌握并灵活运用． 22. 如图，已知二次函数与轴交于、两点（点位于点的左侧），与轴交于点，已知的面积是6． （1）求的值； （2）在抛物线上是否存在一点，使．存在请求出坐标，若不存在请说明理由． 【答案】（1）；（2）存在，点的坐标为或或． 【解析】 【分析】（1）根据求出A,B,C的坐标，再由的面积是6得到关于a的方程即可求解； （2）根据得到点的纵坐标为±3，分别代入解析式即可求解． 【详解】（1）∵， 令，则， ∴， 令，即 解得， 由图象知： ∴， ∵ ∴ 解得：，（舍去）； （2）∵， ∴， ∵. ∴点的纵坐标为±3， 把代入得， 解得或， 把代入得， 解得或， ∴点的坐标为或或． 【点睛】此题主要考查二次函数的图像与性质，解题的关键是熟知待定系数法的应用． 23. 如图1，△ABC和△DCE都是等边三角形． 探究发现 （1）△BCD与△ACE是否全等？若全等，加以证明；若不全等，请说明理由． 拓展运用 （2）若B、C、E三点不在一条直线上，∠ADC＝30°，AD＝3，CD＝2，求BD的长． （3）若B、C、E三点在一条直线上（如图2），且△ABC和△DCE的边长分别为1和2，求△ACD的面积及AD的长． 【答案】（1）全等，理由见解析；（2）BD＝；（3）△ACD的面积为，AD＝． 【解析】 【分析】（1）依据等式的性质可证明∠BCD＝∠ACE，然后依据SAS可证明△ACE≌△BCD； （2）由（1）知：BD＝AE，利用勾股定理计算AE的长，可得BD的长； （3）过点A作AF⊥CD于F，先根据平角的定义得∠ACD＝60°，利用特殊角的三角函数可得AF的长，由三角形面积公式可得△ACD的面积，最后根据勾股定理可得AD的长． 【详解】解：（1）全等，理由是： ∵△ABC和△DCE都是等边三角形， ∴AC＝BC，DC＝EC，∠ACB＝∠DCE＝60°， ∴∠ACB+∠ACD＝∠DCE+∠ACD， 即∠BCD＝∠ACE， 在△BCD和△ACE中， ， ∴△ACE≌△BCD（SAS）； （2）如图3，由（1）得：△BCD≌△ACE， ∴BD＝AE， ∵△DCE都是等边三角形， ∴∠CDE＝60°，CD＝DE＝2， ∵∠ADC＝30°， ∴∠ADE＝∠ADC+∠CDE＝30°+60°＝90°， 在Rt△ADE中，AD＝3，DE＝2， ∴， ∴BD＝； （3）如图2，过点A作AF⊥CD于F， ∵B、C、E三点在一条直线上， ∴∠BCA+∠ACD+∠DCE＝180°， ∵△ABC和△DCE都是等边三角形， ∴∠BCA＝∠DCE＝60°， ∴∠ACD＝60°， 在Rt△ACF中，sin∠ACF＝， ∴AF＝AC×sin∠ACF＝， ∴S△ACD＝， ∴CF＝AC×cos∠ACF＝1×，FD＝CD﹣CF＝， 在Rt△AFD中，AD2＝AF2+FD2＝， ∴AD＝． 【点睛】本题考查等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，解直角三角形，勾股定理等，第（3）小题巧作辅助线构造直角三角形是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026河南省新乡市河师大附中九年级数学中考模拟试题三 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 下列哪个数在数轴上离原点最近（ ） A. B. 2 C. 3.14 D. 1.6 2. 地球是我们的共同家园，创造整洁、优美的人居环境是我们共同的心愿。做好“垃圾分类”，倡导绿色健康的生活方式，是我们做为公民应尽的义务。下列垃圾分类标志，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知：如图， ，则的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 据统计：我国人口总数约为1440000000人．将数据1440000000 用科学记数法表示，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 一元二次方程根的情况是（ ） A. 有两个相等的根 B. 没有根 C. 无法确定 D. 有两个不相等的根 7. 如图，在中，为直径，，点D为弦的中点，点E为上任意一点，则的大小可能是（ ） A. B. C. D. 8. 某景区举行游客抽取优惠卷活动．在不透明盒子中装有4张除面额外完全相同的优费卷，其中50元卷1张，100元卷1张，80元卷2张，摸出一张不放回，再摸出一张，两次都摸到80元卷的概率是（ ） A. B. C. D. 9. 一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在矩形中，，将向内翻折，点A落在上，记为，折痕为．若将沿向内翻折，点B恰好落在上，记为，则长为（ ） A. B. 4 C. 2 D. 8 二、填空题（每题3分，共15分） 11. ，x的取值范围为__________． 12. 甲、乙两队进行足球点球大赛，两队所得的平均分数相同，其中甲所得分数的方差为15，乙所得分数如下：3，4，5，10，8，则成绩比较稳定的是________． 13. 请写出一个函数随增大而增大的函数________． 14. 如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为(1，)，则点C的坐标为______． 15. 如图，将等腰直角三角形ABC（∠B=90°）沿EF折叠，使点A落在BC边的中点A1处，BC=8，那么线段AE的长度为__． 二、解答题 16. 计算： （1）． （2）÷ 17. 自我校深化课程改革以来，初中数学校本课程开设了：A．利用影长求物体高度；B，制作视力表；C．设计遮阳棚；D．池塘里有多少条鱼．四类数学实践活动选修课，供学生们选择，其中九年级11班和12班的同学将选择结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据图中信息解决下列问题： （1）本次共______名学生选修了数学实践活动课，扇形统计图中B所对应的扇形的圆心角为______度； （2）补全条形统计图； （3）选修C类数学实践活动的学生中有2名女生和2名男生表现出色，现从4人中随机抽取2人来帮助学校设计遮阳棚，请用列表或画树状图法求所抽取的两人恰好是1名女生和1名男生的概率． 18. 根据要求尺规作图，并在图中标明相应字母 (保留作图痕迹，不写作法）. 如图，已知△ABC中，AB=AC，BD是BA边的延长线． （1）作∠DAC的平分线AM； （2）作AC边的垂直平分线，与AM交于点E，与BC边交于点F； （3）联接AF，则线段AE与AF的数量关系为 ． 19. 小亮在某桥附近试飞无人机，如图，为了测量无人机飞行的高度AD，小亮通过操控器指令无人机测得桥头B，C的俯角分别为∠EAB=60°，∠EAC=30°，且D，B，C在同一水平线上．已知桥BC=30米，求无人机飞行的高度AD．（精确到0.01米．参考数据：≈1.414，≈1.732） 20. 如图，点O为Rt△ABC斜边AB上的一点，以OA为半径的⊙O与BC切于点D，与AC交于点E，连接AD． （1）求证：AD平分∠BAC； （2）若∠BAC = 60°，OA = 2，求阴影部分的面积（结果保留）． 21. 如图，已知一次函数与反比例函数的图象在第一、三象限分别交于，两点，连接，． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）的面积为______； （3）直接写出时x的取值范围． 22. 如图，已知二次函数与轴交于、两点（点位于点的左侧），与轴交于点，已知的面积是6． （1）求的值； （2）在抛物线上是否存在一点，使．存在请求出坐标，若不存在请说明理由． 23. 如图1，△ABC和△DCE都是等边三角形． 探究发现 （1）△BCD与△ACE是否全等？若全等，加以证明；若不全等，请说明理由． 拓展运用 （2）若B、C、E三点不在一条直线上，∠ADC＝30°，AD＝3，CD＝2，求BD的长． （3）若B、C、E三点在一条直线上（如图2），且△ABC和△DCE的边长分别为1和2，求△ACD的面积及AD的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $