福建省莆田市荔城区莆田第十五中学2025-2026学年八年级下学期5月期中数学试题

■口口☐ 莆田第十五中学2025一2026学年八年级下学期 期中考数学答题卡 班级： 姓名 座位号： 注意事项 准考证号 1.答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或 者铅笔填写准考证号和姓名等，再用2B铅 C0] [0] C0] [0] C0] [0] C0] [0 C1 门 C1门 [1门 C1门 [1门 [ [1门 笔把准考证号的对应数字涂黑。 C2] [2 [2] [2] [2] [2] 2] ] [3] [3] [3J [3] [3] [3] [3] [3 2.保持卡面整洁，不要折叠，不要弄破 [4] [ [41 [4幻 [4幻 [4幻 [ 4幻 [5] 5] [5] [5] ] [5] 5] 3.考生不得填涂缺考。 [5 [6] [6 [6] [6] [6 6 6] [7] 7J [7] [7] [7] C8] [8] C8] [8] 1 E8] [8] [8] 正确填涂■ 缺考标记口 C9] [9] C97 C9] C9 [9] [9] 客观题(40分) 1 CA]CR]CC]CD] 6 CA]CR]CC]CD] 2 CAJ CB]CCJ CD] 7 CA]CB]CC]CD] 3 CAJ CB]CCJ CD] 8 CA]CB]CC]CD] 4 CAJ CBJ CCJ CD] 9 CAJ CBJ CCJCD 5 CA]CB]CC]CD] 10 CA]CB]CC]CD] 二、 填空题(24分) 11、(4分) 12、(4分) 13、(4分) 14、(4分) 15、(4分) 16、(4分) 三、解答题(86分) 17、(8分) 18、(8分) 19、(8分) 第1面共2面 20、(8分) 21、(8分) (1) 0 E B C (2) ■ 22、(10分) 2 643-2i23456 -2 23、(10分) C a 24、(12分) 第2面共2面 ■ D 25、(14分) () (i) Giii) 0莆田第十五中学2025-2026学年八年级下学期期中考 数学试卷（满分：150分，考试时间：120分钟） 一、单选题（共40分） 1.下列二次根式中，最简二次根式为() A.V2 B.√4 C.10 D.√0.7 2.下列图象中，表示y是x的函数的是() 3.深度求索(DeepSeek)是一家专注实现AGl的中国人工智能公司.在研发人工智能模 型时，常需处理数据，例如权重参数0.0000034.将数据0.0000034用科学记数法表示为() A.3.4×106 B.0.34×10-9 C.3.4×10-7 D.0.34×10-7 4.下列函数经过点(3,5)的是() 3 A.y=5 B.y=3x+2 C.y=-x2+ 3t+4 D.y=8 5.已知菱形ABCD的对角线为AC和BD,下列条件中，不能使菱形ABCD为正方形的是() A.AC=BD B.AB⊥BC C.∠ADB=459 D.AB=AC 6.如图，在平行四边形ABCD中，BC=5,AC=4,BD=8.则△AOD的周长是() A.16 B.8 C.11 D.21 7.如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为30°的斜坡，已知AB=200,点D为AB的中点， 从A滑行至B的过程中，下列说法错误的是() D B30° A.AC=AB B.△ACD为等边三角形 2 C.CD=1AB D.整个过程中下降的高度为100W3m 2 试卷第1页，共4页 8.如图，四边形ABCD为等腰梯形，且对角线AC=BD,取梯形各边的中点E、F、G、H, 则四边形EFGH是() A. 梯形 B.矩形C.正方形D.菱形 9.如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D,E分别是AC,AB的中点，连接CE,DE, 点P从点C出发，沿C→E→D→A的方向匀速运动到点A,速度为lcms.图2是点P 运动时，△AEP的面积S(单位：cm)随时间t(单位：s)变化的图象，则a的值为() A. 3 B.4C.5 D.6 图2 10.如图，点P是第二象限内直线y=2x+b(b为大于2的常数)上一个动点，点A(4,0)小、 B(0,2),当点P的横坐标逐渐增大时，四边形OAPB的面积的变化情况为() A. 变大 B.变小C.不变 D.不确定 二、填空题（共24分） 11.若√x-3有意义，则x的取值范围是 12.一次函数y=x+3与x轴的交点坐标是 13.已知最简二次根式√x-1与二次根式2是同类二次根式，则x= 14.如图，一棵树（树干与地面垂直）原来高10m,在一次强台风中树被强风折断，倒下后 的树顶C与树根A的距离AC为6m,则这棵树断裂处点B离地面的高度AB的长为m. (第14题) (第16题) 15.若a+=而，则a+后-3的值是 16.如图，△ABC中，∠ACB=90°，点D,E分别在BC,AC边上，且AE=4,BD=6, 分别连接AD,BE,点M,N分别是AD,BE的中点，连接MN,则线段MN的长为 试卷第2页，共4页 三、解答题（共86分） 计--1 18.先化简，再求值： x2+2x+1 x小，其中=2025. I9.如图，在平行四边形ABCD中，E,F分别是边BC和AD上的点，且BE=DF,连接 AE,CF,求证：四边形AFCE是平行四边形， 20.己知函数y=(m-5)xm-24+n-4. (1)若它是一次函数，求m的值： (2)若它是正比例函数，求(m+n2的值 21.如图，在△ABC中，D,E分别是AB,AC的中点，连接DE. (1)作出线段BC的中点F(尺规作图，保留痕迹，不写作法)： (2)根据(1)中作图，连接DF,CD.若AB=10,BC=13,CD=12,求证：四边形DECF 是菱形 22.已知一次函数y=kx+b的图象经过点A(-4,0),B(2,6)两点. 65 3 2 -6-5-4-3-2-可i23456元 -2 -3 -5 -6 (1)求一次函数y=kx+b的表达式： (2)在直角坐标系中，画出这个函数的图象 (3)求这个一次函数与坐标轴围成的三角形面积. 试卷第3页，共4页 23.如图，在四边形ABCD中，AB⊥AD,AB=2,BC=V5,CD=V10,DA=1. (1)求证：∠DCB=45°；(2)求AC的长. 24.阅读下列解题过程： 1 1x3-1 3-13-13-1 5+1W5+3-可5-P3-1=2： 1x(N5-V3) 5-55-55-3 5+5(W5+55-可5-55-32 请回答下列问题： (1)观察上面的解题过程，化简： ①4 ② 1 -3: n+Vn-2: (2)利用上面提供的解法，请计算： 1 1 1 1 5+V√⑧+5Ii+⑧ …+ (√3n+2+V2 V3n+2+V3n-1 25.完成以下问题 D () (i)） (i) (I)正方形ABCD,E、F分别在边BC、CD上（不与端点重合），∠EAF-45°，EF与AC交 于点G. ①如图(i),若AC平分∠EAF,直接写出线段EF,BE,DF之间等量关系： ②如图(ii),若AC不平分∠EAF,①中线段EF,BE,DF之间等量关系还成立吗？ 若成立请证明；若不成立请说明理由 (2)如图(i),矩形ABCD,AB=4,AD=8.点M、N分别在边CD、BC上，AN=25, ∠MAN=45°，求AM的长度. 试卷第4页，共4页 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C D D D C C 11.x≥3 12.(-3,0) 13.4 4号 15.6 16.√13 17.2 【详解】解：()(-314+ =-1-1+4 =2. 18. 1 1 x+1’2026 【详解】解： (-小 x2-1 -( (x+1)2 -1xGx+l)(x-1) x-1(x+1)2 1 x+1 当x=2025时，原式=1三。1= 1 x+12025+12026 19.【详解】证明：~四边形ABCD是平行四边形， ·AD∥BC,AD=BC, BE DF; ·AD-DF=BC-BE, .AF=EC, 答案第1页，共7页 四边形AFCE是平行四边形 20.(1)-5 (2)-1 【详解】(1)解：函数y=（m-5)xm-24+n-4是一次函数， m-5≠0，m2-24=1, 解得m≠5，m=±5， m=-5; (2)~函数y=(m-5)xm24+n-4是正比例函数， n-4=0, .n=4, 由(1)知m=-5, ÷(m+n）025=(-5+4)225=(-1）2025=-1. 21.(1)见解析 【详解】(1)解：如图，点F即为所作： E 米 (2)证明：连接EF. 答案第2页，共7页 D,E分别是AB,AC的中点， DE∥BC,DE=)BC 线段BC的中点是F, .CF=1BC, 2 ÷DE∥FC,DE=FC, 四边形DECF是平行四边形， D是AB的中点， .BD=14B=5, BC=13,CD=12, BC2=CD2+BD2, ·△BCD是直角三角形，且∠BDC=90°，即BD⊥CD, E是AC的中点，线段BC的中点是F, EF∥AB, ·EF⊥CD, :四边形DECF是菱形. 22.(1)y=x+4;(2)函数图像见详解：(3)8 【详解】(1)一次函数y=kx+b的图象经过两点A(-4,0)、B(2,6) 「-4k+b=0 k=1 2k+b=6 ，解得 1b=4 函数解析式为：y=x+4: (2)函数图像如图： 2 -64-3-2-123456 2 3 -6 (3)一次函数y=x+4与y轴的交点为C(0,4), 答案第3页，共7页 ∴△A0C的面积=4×4-2=8. 23.(1)见解析 (2)V13 【详解】(1)解：AB⊥AD,AB=2,DA=1, ·BD=VAD2+AB2=V5, .BD=BC=5, :BD2=BC2=(V5)=5,CD2=(1o=10, ·BD2+BC2=CD2, ∠CBD=90°，即△BDC是等腰直角三角形， ÷∠DCB=45°. (2)解：如图：作CE⊥AB交AB延长线于E,即∠BEC=∠DAB=90°， -- A B E AB⊥AD,∠CBD=90°， ,∠DBA+∠ADB=90°，∠DBA+∠CBE=90°， ∠ADB=∠CBE, BD=BC, ·△ADB≌EBC(AAS), ·CE=AB=2,BE=AD=1, :.AE=AB+BE=3, ·AC=√AE2+EC2=V32+22=√3 24.(0①V13+3:②n-n-2 2 (2)n 4 43+3 【详解】(1)解：① =√3+3： 13-3(W13-33+3 答案第4页，共7页 列j √n-Vn-2 n-Vn-2 2 1,1 5+58+店*m+s*++2+Vn3m+2+2) 1 1 (2)解： 5-2+s-5+m-8++5m+2-5n可lN5n+2+ =3m+2-2j3m+2+2) =n. 25.(I)①EF=BE+DF;②成立，证明见解析； (2)810 3 【详解】(1)解：①如图(i), B E (①) :四边形ABCD是正方形， ·∠BAC=∠CAD=45°，AB=AD,∠B=∠D=90°， ~∠EAF=45°，AC平分∠EAF, ·∠BAE=∠EAG=∠DAF=∠FAG=22.5°， AB=AD,∠B=∠D=90°， △ABE≌△ADF(ASA), :BE DF,AE=AF, ·∠AEF=∠AFE, AC⊥EF, ·∠AGE=∠AGF=90°， AE平分∠BAC, ÷BE=EG,DF=GF, ·EF=BE+DF; ②，①中线段EF,BE,DF之间等量关系还成立：EF=BE+DF, 答案第5页，共7页 如图(ii),延长CD到点H,截取DH=BE,连接AH, D (i) 在△AEB与△AHD中， BE=DH {∠B=∠ADH=90°， AB=AD ·△AEB≌△AHD(SAS), .AE=AH,∠BAE=∠HAD, ∠EAF=45°，∠BAD=90°， .∠BAE+∠DAF=45°， ·∠DAF+∠DAH=45°，即∠EAF=∠HAF, 在△EAF与△HAF中， AE=AH ∠EAF=∠HAF, AF=AF ·△EAF≌aHAF(SAS), EF=HF =DF+DH=BE+DF, (2)解：如图，取AD,BC的中点P,Q,连接QP,连接NH, P H M :AD=8,AB=4, ·AP=AB=BQ=PQ=4,∠B=90°， ·四边形ABQP是正方形， 答案第6页，共7页 在Rt△ABN中，AB=4,AN=2N5, BN=V25-4=2, NQ=4-2=2, ∠NAH=45°， 由(1)同理得：NH=BW+PH, 设PH=x,则NH=x+2,QH=4-x, 在Rt△NHQ中，NH=QH2+NQ, (2+x)2=22+(4-x)2, AH=√AP2+PH2 过M作MT⊥PQ于点T, 力 D H B ·∠PTM=∠APH=∠D=∠DPH=90°， 四边形PDMT是矩形， ÷MT=PD=AP, :∠AHP=∠MHT, .△AHP≌AMHT(AAS), ÷AH=MH=4Vi 一 3 AM=AH+MII=4104080 3 3 3 答案第7页，共7页