江西抚州市13校联考2025-2026学年九年级下学期5月阶段检测数学试题

2025-2026学年下学期抚州市十三校联合体初三第三次阶段性数学作业 命题人：黄莹红 审题人：袁瑶瑶 一、 单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1.2026的相反数是( ) 1 1 A.2026 B.-2026 C. D. 2026 2026 2.2025年某省汽车整车总产量达368.65万辆，位居全国第一.数据368.65万用科学记数法可表 示为( ) A.368.65×104 B.3.6865×10 C.3.6865×10 D.0.36865×102 3.下列计算结果正确的是() A.a 2=a B.a3.a2=a6 c.(-a）'=a2 D.NVal-a a 4.如图，直线AB∥CD,GE⊥EF于点E.若∠BGE=60°，则∠EFD的度数是() G A B E D A.60° B.30° C.40° D.70° 5.2025年9月3日，“打击范围覆盖全球”的东风-5C液体洲际战略核导弹亮相于纪念中国人 民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵式.如图为东风-5C洲际导弹的照片及其示意 图，其俯视图是( DF-5C A. B. D 6.如图，已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠O)的图象如图所示，其对称轴为直线x=1,以 下4个结论：①abc<0;②4a+2b+c>0;③若点A(m,n)在该抛物线上，且m>1,则 am+a+b<0;④3a+c>0.其中正确结论有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7.分解因式：3m2-24m+48= 8.我国古代数学名著《九章算术》中有这样一道题目，大致意思是：有一竖立着的木杆， 在木杆的上端系有绳索，绳索从木杆上端顺着木杆下垂后，堆在地面上的部分有3尺，牵 着绳索头（绳索头与地面接触）退行，在离木杆底部8尺处时，绳索用尽.问绳索长为多 少.绳索长为 尺. 9.若关于x的分式方程-？=m心有正整数解，则整数m为 x-33-x 10.数学课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动.如图，小明把矩形ABCD 沿DE折叠，使点C落在AB边的点F处，其中DE=55,且sin∠DFA=t,则矩形ABCD 的面积为 11.已知x,x2是关于x的方程x2+mx-1=0的两个实数根，且(x+2)(x2+2)=3,则m的值 等于 12.已知Rt△ABC中，∠A=90°，AC=2AB=4,D,E分别是AB,BC的中点，连接DE, 将△ 绕顶点B旋转，当点E到直线AB的距离为1时，CE的长为 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13.(1)计算： (2-5in60+(x-314到 2x-4s8r-5 (2)解不等式组： 1+x X- 2 <1 14.先化简 22x）. 2x-4 x-2x2-4x2-4x+4' 再从一2,0,2中选择一个合适的值代入求值. 15.图1、图2均为6×6的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为 格点.在给定的网格中，分别按下列要求作图 B 图1 图2 (1)在图1中的AB边上一点D,使线段AD:BD=2:5: (2)在图2中的边AC上找一点E,在边BC上找一点F,连接EF,使△CEF∽△CAB,且相似 比为13 16.江西有着丰富的旅游资源.小贤计划假期到江西游玩，他打算先从2个人文景点(A.海昏 侯博物馆；B.白鹭洲书院)中随机选取1个，再从2个自然景点(C.三清山：D.婺源)中随 机选取1个 (1)小贤从人文景点中选中白鹭洲书院的概率是 (2)用画树状图或列表的方法求小贤恰好选中海昏侯博物馆和婺源的概率. 2 17.如图，在△ABC中，AB=AC,点D是BC的中点，以A为圆心的圆过点D. D B (1)求证：BC与⊙A相切； ②若B=10,5n8-方求阴影部分的面积. 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18.如图，一次函数y=mx+n(m≠0)的图象与反比例函数y2=二(k≠0)的图象交于 A(a,-1),B(-1,3)两点，且一次函数的图象交x轴于点C,交y轴于点D. (1)求一次函数和反比例函数的解析式： (2)在第四象限的反比例图象上有一点P,使得S△ocp=4S△oD，请求出点P的坐标； (3)对于反比例函数，=《(k≠0)，当y≤3时，直接写出x的取值范围. 19.某家具厂生产一种餐桌和椅子，已知一张餐桌的售价比一把椅子的售价多480元，购买一 套桌椅（一张餐桌和四把椅子)共需1280元. (1)分别求出一张餐桌和一把椅子的售价. (2)某经销商计划从该家具厂购进一批桌椅，已知购进椅子的数量比餐桌的数量的3倍多15个， 且餐桌和椅子的总数不超过120个.该经销商计划把一半餐桌成套（每张餐桌配四把椅子）销 售，每套1600元，其余桌椅按每张餐桌1000元，每把椅子300元零售.设该经销商购进餐桌 x张，销售完这批桌椅获得的利润为y元.请你帮该经销商设计一种获利最大的进货方案，并求 出最大利润 20.某学校操场的主席台安装了如图1所示的遮阳棚，其截面示意图如图2所示，其中四边形 ABCD是矩形，主席台高AB为1米.上午某时刻，经过点E的太阳光线恰好照射在AD上的点 F处，测得∠EFD=58°，主席台受遮阳棚遮挡所形成的阴影区域的宽度AF为2.6米.一段时 间后，经过点E的太阳光线恰好照射在AD上的点G处，测得∠EGD=71.6°，阴影区域的宽度 AG为4.0米，点A,B,CD,E,FG均在同一竖直平面内. B 图1 图2 (1)求点E距离地面BC的高度； (2)当太阳光线与地面夹角为71.6°时，若要使主席台受遮阳棚遮挡所形成的阴影区域宽度AG为 4.5米，点E需在原高度的基础上向上或向下移动多少米？ (结果精确到0.1米，参考数据：sin58°≈0.85，c0s58°≈0.53，tan58°≈1.60，sin71.6°≈0.95， cos71.6°≈0.32，tan71.6°≈3.00) 3 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21.在“4-23世界读书日”当天，某校九年级共800名学生参加了“让阅读成为习惯，让 校园溢满书香”为主题的读书知识竞赛活动，为了解九年级学生的读书知识掌握情况，调 查小组从九年级随机抽取50名学生的竞赛成绩（百分制，成绩取整数）作为样本，下面是 对样本数据进行了整理和描述后得到的部分信息： 信息一：50名学生竞赛成绩的频数分布表： 成绩x/ 50≤x<60 60≤x<70 70≤x<80 80≤x<90 90≤x<100 分 频数 m 6 15 17 9 信息二：50名学生的竞赛成绩的频数分布直方图（不完整）； 频数（学生人数） 18 17 15 12 9 9 6 6 3 0 5060708090100成绩（分） 信息三：在80≤x<90这一组的学生竞赛成绩是： 80,81,83,83,83,84,84,85,86,86,86,87,87,87,88,88,89. 根据以上信息，回答下列问题： (1)求出频数分布表中的数值m: (2)补全频数分布直方图： (3)求出所抽取学生竞赛成绩的中位数： (4)学校将把获得88分及以上的学生评为“阅读达人”，请估计九年级学生的获奖人数. 22.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ar2+10x x+c经过点A(-4,0),C(0,8),点B的坐标 3 为(6,0)，连接BC. B (1)求抛物线的函数解析式. (2)如图，过点C作CD∥x轴，交抛物线于点D,连接AD,判断四边形ABCD的形状，并说明 理由。 (3)在(2)的条件下，若P是AD所在直线下方抛物线上的一个动点，当△ADP的面积最大时， 求点P的坐标，并直接写出△ADP面积的最大值 六、解答题（本大题共12分） 23.综合与实践 折纸是一种常见的游戏，综合实践小组以“正方形的折叠”为主题开展活动」 操作判断 操作一：如图，将正方形纸片ABCD折叠，使得折痕EF∥AD,把纸片展平. 操作二：在BE上选一点H,沿CH折叠，使点B落在EF上的点G处，连接CG,把纸片展平. 操作三：连接G并延长交D于点M,连接CM交EF于点N,若CF=m 根据以上操作，回答下列问题： 4 A M D G G E H B B G 图1 图2 图3 (1)下列结论正确的是 ①CM平分∠DCG; ②HM=DM+HB: ③△ 是等腰三角形 (2)如图1，当m=2时，∠CGF的度数以及GW与NF的数量关系： (3)如图2，当m≠2时，猜想GW与NF的数量关系，并说明理由. 拓展应用 (4)如图3，在矩形ABCD中(AD>AB),点E在边AB上，把△AED沿DE翻折得△DEF, 点F在边BC上，DG平分∠CDF，,若2FG=BF+GC,请直接写出 AD的值。 AB参考答案 题 号 2 6 答 案 B 6.C 【详解】①由图象可知：a<0,c>0 :->0 2a .b>0 ∴abc<0,故①正确： ②当x=0时，y>0,对称轴为直线x=1, .当x=2时，y>0 ∴.4a+2b+c>0,故②正确： ③当x=1时，y的值最大，此时，y=a+b+c, 而当x=m时，y=am2+bm+c, ∴.a+b+c>am2+bm+c, ∴.am2-a+bm-b<0, ∴.a(m-1)(m+1)+b(m-1)<0,即(m-1)(am+a+b)<0, m>1, .m-1>0, ∴.am+a+b<0,故③正确： ④当x=-1时，y<0,对称轴为直线x= b1 2a ∴.b=-2a .当x=3时，y<0, .∴.9a+3b+c<0, ∴.3a+c<0,故④错误； 故选：C 7.3(m-4)2/3(-4+m) 9.1或0 10.80 11.0 12.3,5或√41 【详解】解，Rt△ABC中，∠A=90°，D,E分别是AB,BC的中点， .BDE为直角三角形 D A AC=2AB=4 .AB=2,BD=1,DE=2 ∴BE=P+2=√5 若点E到直线AB的距离为1，则可分四种情况进行讨论， ①当点E在直线AB的右侧，点E在上方时，如图(I)过点D作DF⊥AC, 图(1) ,点E到直线AB的距离为1，BD=1 .DE∥AB,E、D、F三点共线， DF L AC,BD⊥DE ∴.四边形BDFA是矩形 .DF=AB=2,CF=AC-AF=AC-BD=3, ∴.EF=4 CE=CF2+EF2=5: ②当点E在直线AB的左侧，点E在上方时，如图(2)过点E作EG⊥AC交CA延长线于点 G,过点B作BH⊥EG,则EG∥AB G A 图(2) ,点E到直线AB的距离为1， .BH=1 ∴.EH=VBE2-BH=2 由题意可得：四边形ABHG为矩形 .AG=BH=1,AB=HG=2 .CG=5 .CE=VCG+EG2=√4I; ③当点E在直线AB的左侧，点E在下方时，如图(3) D B 图(3) ,点E到直线AB的距离为1，BD=1 .BD LAB 四边形ABDE为矩形， ∴.AE=BD=1,E、A、C三点共线 ∴.CE=AC+AE=5: ④如图(4)当点E在直线AB的右侧，点E在下方时， B BE=√5，AB=2,点E到直线AB的距离为1 图(4) 可以确定点E在线段AC上，且AE=1 则CE=3 综上，CE的长为3,5或√41， 故答案为：3,5或√41 sr3 13.（1)-2.5(2)-3 【详解】解：(1)原式=-2-V5×5+1 2- 5 =2 2r-4<8x-50 (2) 1+x<1② 3 解不等式①得： x≥ 4 解不等式②得：x<3, “原不等式组的解集为一 ≤x<3. 14. 【详解】解： 22x】 2x-4 x-2x2-4 x2-4x+4 2(x+2)-2x,2(x-2) (x+2)(x-2)(x-2) 2(x+2)-2x(x-2)2 (x+2)(x-2)2(x-2) 2 x+2 .x≠2，-2， .x=0 原式=2。=2=1. 0+22 15.(1)见解析 (2)见解析 【详解】(1)解：如图1，MN为所求； B 图1 .AMI‖BN, .△AMD∽△BND, :M、AD BN=BD AM=2,BN=5, AM AD 2 BN BD5 (2)解：如图2，ACEF为所求： G E B :F C 图2 .FG‖AB, .ACEF∽ACAB, CF=CE_EF 1 ”CB CA-AB3, 即相似比为1：3. 16.(02 (②子，列表见解析 【详解】(1)解：由题意可得，小贤从人文景点中选中白鹭洲书院的概率是 故答案为：2 (2)解列表如下： A B (A,C) (B,C) D (A,D) (B,D) 由上可得，一共有4种等可能性，其中恰好选中海昏侯博物馆和婺源的有1种， “恰好选中海昏侯博物馆和婺源的概率为4 17.(1)见解析 (2)25V5-25 3 【详解】(1)证明：，AB=AC,点D是BC的中点 ·.AD⊥BC ,⊙A以点A为圆心，且过点D AD是⊙A的半径 .BC与⊙A相切； (2)解：在Rt△ABD中，AB=10,sinB= ÷sinB=D、1 AB 2 :AD=二AB=5,∠B=30°， ·BD=AB-c0s30°=10x5 2 =53, :点D是BC的中点 .BC=2BD=103, AB=AC .∠C=∠B=30°， ∠BAC=180°-∠C-∠B=120°， 8S4c=,BC:AD=×I0W3x5=25月 S扇形= 120元×5225π 360 3 六S月影=Sc-S形=25V5-25元 3 答：阴影部分的面积为25√5-25严 3 18.(1)一次函数的解析式为y,=-x+2; 点P的坐标为存一】 (3)x≤-1或x>0 【详解】(1)反比例函数=上（k≠0)的图象过点B( .k=-1×3=-3 为= 3 .A(a,-1)在双曲线上. -1=-3 .a=3, .A3,-1, 一次函数y=mx+n(m≠0)的图象经过A、B两点， -m+n=3 m=-1 (3m+n=-1'解得 n=2, .一次函数的解析式为y,=-x+2: (2)在y=-x+2中，当x=0时，y=2;当y=0时， .D(0,2),C(2,0) ..OD=OC=2, :SAOBD= 21=. SAOCP =4SAOBD, saw0c小4，即x2x=4, yp=4, 点P在第四象限， ∴.yp=4, 代入=-3得，-4=3 1,3), 则x=2, 3 解得x= 点P的坐标为各小： (3)观察图象可知，对于反比例函数=，当y≤3时，x的取值范围是≤-1或x>0. 19.(1)一张餐桌和一把椅子的售价分别为640元、160元 (2)当购进26张餐桌，93把椅子时，销售完这批桌椅所获利润最大，最大利润为14580元 【详解】(1)设一张餐桌和一把椅子的售价分别为a元、b元. 根据题意，得 a-b=480, a=640, 解得 a+4b=1280, b=160. 答：一张餐桌和一把椅子的售价分别为640元、160元. (2)由题意得x+3x+15≤120， 解得x≤26 4 由题意得y=x1600+×1000+3x+15-X×4k300-640x-(3x+15)×160 2 =800x+500x+300x+4500-640x-480x-2400 =480x+2100 .480>0, y随x的增大而增大， .当x=26时，y取最大值，最大值为14580， 此时3x+15=93 答：当购进26张餐桌，93把椅子时，销售完这批桌椅所获利润最大，最大利润为14580元. 20.(1)点E距离地面BC的高度约为5.8米： (2)点E需在原高度的基础上向下移动1.5米， 【详解】(1)解：过点E作EM⊥BC于点M,交AD于点H, 则四边形CDHM为矩形，∠FHE=90°，HM=CD=1米， F/GIH:D B 设EH的长度为a米， 由题意得，在Rt△FHE中，∠FHE=90,∠EFH=58,an∠EFH=EH FH :FH EH a a 5a tan∠EFH tan58o1.608 在Rt△GIE中，∠GHE=90°，∠EGH=71.6°，am∠EGH=EH GH EH ..GH= a a tan∠EGH tan71.6°3 ·AF=2.6米，AG=4米， .FG=AG-AF=4-2.6=1.4米， .FH-GH=FG=1.4米， 即50-=1.4. 83 解得：a=4.8, .EM=EH+HM=4.8+1=5.8米 答：点E距离地面BC的高度约为5.8米： (2)解：由(1)知a=4.8, GH=号=16米， ∴.AH=AG+GH=4+1.6=5.6米， 设改变后EH的长度为b米， 同理，GH=米。 3 .AG为4.5米， 二45+=5.6，解得6=33 4.8-3.3=1.5, .点E需在原高度的基础上向下移动1.5米. 21.(1)3 (2)见解析 (3)80.5分 (4)192人 【详解】(1)解：m=50-6-15-17-9=3: (2)补全条形统计图如下： 频数（学生人数） 18 17 15 9 9 6 6 3 50 60708090100成绩（分） (3)解：50个数据中，最中间的两个数据是第25、26个 所以，中位数是80+81 2 =80.5(分) (4)解：800×3+9 192(人)， 50 答：估计九年级学生的获奖人数是192人 10 x+8 (2)四边形ABCD为菱形，理由见解析 (3)点P(-7,1)时，△ADP的面积最大为9 【详解】(1)解：把A(-4,0),C(0,8)代入函数解析式， 40 0=16a +C 可得 3 8=c 1 d=- 解得 3, c=8 六抛物线的函数解析式为写女9 x+8: 3 (2)解：当y=8时，8=+0x4 x+8, 3 3 解得x=0,x2=-10, ∴D(-10,8), .DC=10, B(6,0), AB=10, .CDlx轴， 即80分，81分， .DC∥AB, .四边形ABCD为平行四边形， 根据勾股定理可得BC=VOB2+OC2=10, :BC=DC, ∴.平行四边形ABCD为菱形： (3)解：设直线AD的解析式为y=c+b, [8=-10k+b 把A(-4,0),D(-10,8)代入可得 0=-4k+b 4 k=- 解得 3 16 b=- 3 .直线AD的解析式为y= 4.16 3-3 如图，过点P作y的平行线交直线DA于点M, D M B末 1 10 设点Pmm+ 4 16 3 m+8,则点Mm,3m 3 4161 10 1 ∴.PM=- 1440 m- m+ m+8= m m 3 33 3 3 PM6 ∴.SADP=SMDP+SMAP= =-m2-14m-40=-(m+7)2+9, 2 .当x=-7,即P(-7,1)时， △ADP的面积最大为9 23.(1)①②③ (2)30:GN=2WF (3)GN=mNF,理由见解析 (4)D、5 AB 4 【详解】(1)解：，四边形ABCD是正方形， ∴.BC=CD,DD=90°， 由折叠可得BC=CG,∠B=∠CGH=90°， .CG=CD,∠CGM=180°-∠CGH=90°，即∠CGM=∠D=90°， 在Rt△CMD和Rt△CMG中， CM=CM CD=CG ∴.RtACMD≌RtCMG(HL), ∴.∠DCM=∠GCM,即CM平分∠DCG,故①正确； .RtACMD≌RtACMG, ∴.DM=GM, 由折叠可得，HB=HG, .HM =HG+GM, ∴.HM=HB+DM,故②正确： ,EF∥AD, ∴.∠CMD=∠MNE, ,RtACMD≌Rt△CMG, .∴.∠CMD=∠CMG, .∴.∠CMG=∠MNE, ∴.GM=GN, .∴.△GMN是等腰三角形，故③正确； (2)解：m= CB=2, CF ∴.CB=2CF; CB=CG, ∴.CG=2CF, .EF∥AD,DD=90°， .∠CFG=90°， ∴.△CGF为直角三角形： 在Rt△CGF中，sin∠CGF=CF=CF_I CG 2CF 2' ∴.∠CGF=30°， .GM=GN, 在△CGM和△CFN中， 「∠CGM=∠CFN=90° |∠GCM=∠FCW ∴.ACGM ACFN, GM_CG NF CF' .CG=CB、 CB =2, CE .GM =2,即GM=2NF; Ne .GM =GN, .GN=2NF; (3)解：猜想为GN=m·NF,理由如下： 由(2)得，△CGM∽aCFN, GM_CG NE CF CB ,CG=CB、 CF =m, .GM NF =m,即GM=mNF; .GM=GN, ∴.GN=mNF; (4)解：四边形ABCD是矩形， ∴.∠C=90°，AD=BC,AB=CD, 由折叠可得，AD=DF,∠A=∠DFE=90°， ∴DF=BC, .2FG=BF+GC,BC=BF+FG+GC, ∴.BC=2FG+FG=3FG, 设FG=x,则BC=DF=3x, 设GC=y, 过点G作GH⊥DF于点H,如图， D H B F G ,DG平分∠CDF, ∴.GH=GC=y, 在△FGH和△FDC中， [∠GHF=∠C=90 |∠GFH=∠DFC ∴.AFGH∽△FDC, GH_FG ·DCDF .GH=y、FG=x、DF=3x, 小流京 .AB=DC=3y, 在Rt△DFC中，DC2+FC2=DF2 .FC=FG+GC=x+y, .(3y)}2+(x+y)=(3x) 5y2+y-4x2=0 (5y-4x)(x+y)=0: x、y为线段长度，均为正数， .x+y≠0， 4=5y,即= y4 .AD=3x,AB=3y, :D-3x-x5 ·AB3yy41