精品解析：江西抚州市13校联考2025-2026学年九年级下学期5月阶段检测数学试题

2025-2026学年下学期抚州市十三校联合体初三 第三次阶段性数学作业 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：的相反数是． 2. 2025年安徽省汽车整车总产量达万辆，位居全国第一．数据万用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定和的值即可得到答案． 【详解】解：万． 3. 下列计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据同底数幂相乘、相除、幂的乘方和二次根式的性质进行逐个计算即可求解． 【详解】解：A、，该选项正确，符合题意； B、，该选项错误，不符合题意； C、，该选项错误，不符合题意； D、，该选项错误，不符合题意． 4. 如图，直线，于点E．若，则的度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】延长，与交于点，根据平行线的性质，求出的度数，再直角三角形的两锐角互余即可求出． 【详解】解：延长，与交于点， ∵，， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查平行线的性质和直角三角形的性质，正确作出辅助线和正确利用平行线的性质是解题的关键． 5. 2025年9月3日，“打击范围覆盖全球”的东风-5C液体洲际战略核导弹亮相于纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵式．如图为东风-5C洲际导弹的照片及其示意图，其俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：东风-5C洲际导弹的俯视图为． 6. 如图，已知二次函数的图象如图所示，其对称轴为直线，以下4个结论：①；②；③若点在该抛物线上，且，则；④．其中正确结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图像和性质，熟悉函数的图像和性质是解题关键． 利用二次函数的开口方向，对称轴的位置和与y轴的交点坐标即可求出①；令即可判断②；利用时函数值最大，即可判断③；令即可判断④． 【详解】①由图象可知：， ，故①正确； ②当时，，对称轴为直线， ∴当时，， ∴，故②正确； ③当时，y的值最大，此时，， 而当时，， ∴， ∴， ∴，即， ∵， ∴， ∴，故③正确； ④当时，，对称轴为直线 ∴当时，， ∴， ∴，故④错误； 故选：C． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 分解因式：_______ 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了公式法和提公因式法进行因式分解，先运用提公因式法进行因式分解，再运用完全平方公式进行因式分解，即可作答． 【详解】解：， 故答案为：． 8. 我国古代数学名著《九章算术》中有这样一道题目，大致意思是：有一竖立着的木杆，在木杆的上端系有绳索，绳索从木杆上端顺着木杆下垂后，堆在地面上的部分有3尺，牵着绳索头（绳索头与地面接触）退行，在离木杆底部8尺处时，绳索用尽．问绳索长为多少．绳索长为_______尺． 【答案】 【解析】 【分析】设绳索的长为x尺，则木柱的长为尺，在中，根据勾股定理即可列出方程解答即可． 【详解】解：设绳索的长为x尺，则木柱的长为尺， 在中，由勾股定理得，， 即， 解得， 答：绳索长为尺． 故答案为：． 【点睛】本题考查了勾股定理的应用，熟记直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方是解题的关键． 9. 若关于x的分式方程有正整数解，则整数m为________． 【答案】1或0 【解析】 【分析】本题主要考查了解分式方程，掌握解分式方程的基本步骤是解题的关键． 将分式方程化为整式方程，求解得到x的表达式，根据x为正整数且m为整数，确定m的可能值，并检验分母不为零即可． 【详解】解：原方程可化为， 两边同乘，得：， 整理得：， 解得：． ∵分式方程有正整数解，且m为整数， ∴是2的正因数，即或，解得或． 当时，，代入原方程，分母，，符合题意； 当时，，代入原方程，分母，，符合题意． 故整数m为0或1． 故答案为：0或1． 10. 数学课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．如图，小明把矩形沿折叠，使点落在边的点处，其中，且，则矩形的面积为______． 【答案】80 【解析】 【分析】首先根据折叠的性质得到，然后根据同角的余角相等得到，进而得到，设，，则，，进而求出，，最后利用矩形面积公式求解即可． 【详解】解：∵矩形沿折叠，使点C落在边的点F处， ∴， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴设，，则，， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴，即， 解得：，负值舍去， ∴，， ∴矩形的面积． 故答案为：80 11. 已知，是关于x的方程的两个实数根，且，则m的值等于______． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系；根据题意可知，即，，然后根据根与系数的关系代入求值即可；熟知一元二次方程根与系数的关系是关键． 【详解】解：∵，是关于x的方程的两个实数根， 故答案为：0 12. 已知中，，，，分别是，的中点，连接，将绕顶点旋转，当点到直线的距离为1时，的长为______． 【答案】，或 【解析】 【分析】根据三角形中位线求得，利用勾股定理求得的长度，再利用旋转的性质，根据点到直线的距离为1，分类讨论求解即可． 【详解】解∵中，，，分别是，的中点， ∴为直角三角形 ∵ ∴，， ∴ 若点到直线的距离为1，则可分四种情况进行讨论， ①当点在直线的右侧，点在上方时，如图（1）过点作， ∵点到直线的距离为1， ∴，三点共线， ∵， ∴四边形是矩形 ∴，， ∴ ∴； ②当点在直线的左侧，点在上方时，如图（2）过点作交延长线于点，过点作，则 ∵点到直线的距离为1， ∴ ∴ 由题意可得：四边形为矩形 ∴， ∴ ∴； ③当点在直线的左侧，点在下方时，如图（3） ∵点到直线的距离为1， ∴ ∴四边形为矩形， ∴，三点共线 ∴； ④如图（4）当点在直线的右侧，点在下方时， ，，点到直线的距离为1 可以确定点在线段上，且 则 综上，的长为，或, 故答案为：，或 【点睛】此题考查了旋转的性质，矩形的判定与性质，勾股定理以及三角形中位线的性质，解题的关键是熟练掌握并灵活运用相关性质进行求解． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）计算∶ （2）解不等式组： 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，解一元一次不等式组，掌握实数的运算法则和解一元一次不等式组的步骤是解题的关键． （1）利用特殊角的三角函数值、负整数指数幂、二次根式的性质分别运算，再合并即可求解； （2）分别求出每个不等式的解集，取解集的公共部分即可求解； 【详解】解：（1）原式 ； （2） 解不等式得： 解不等式得：， ∴原不等式组的解集为． 14. 先化简，再从－2，0，2中选择一个合适的值代入求值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是分式的化简求值，先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选出合适的x的值代入进行计算即可． 【详解】解： ． ∵，－2， ∴． ∴原式． 15. 图1、图2均为的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．在给定的网格中，分别按下列要求作图． （1）在图1中，画一条线段，将线段分为的两部分；（要求：点，均在格点上） （2）在图2中的边上找一点，在边上找一点，连接，使，且相似比为． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】此题考查了格点作图，相似三角形的性质和判定，解题的关键是掌握以上知识点． （1）在上取格点，使得，在格点B正上方取格点N，使得，连接交于点，根据，证，推出，即可解答． （2）利用网格线的特点取格点，连接交于点E，使得，即可解答． 【小问1详解】 解：如图1，为所求； ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴； 【小问2详解】 解：如图2，为所求； ∵， ∴， ∴，即相似比为． 16. 江西有着丰富的旅游资源．小贤计划假期到江西游玩，他打算先从2个人文景点（A．海昏侯博物馆；B．白鹭洲书院）中随机选取1个，再从2个自然景点（C．三清山；D．婺源）中随机选取1个． （1）小贤从人文景点中选中白鹭洲书院的概率是________． （2）用画树状图或列表的方法求小贤恰好选中海昏侯博物馆和婺源的概率． 【答案】（1） （2），列表见解析 【解析】 【分析】本题考查了画树状图求概率，正确理解题意并画出树状图是解题的关键． （1）根据概率的计算公式计算，即得答案； （2）先列出表，再列举事件总的可能性结果及符合条件的等可能结果，最后根据概率的计算公式计算，即得答案． 【小问1详解】 解：由题意可得，小贤从人文景点中选中白鹭洲书院的概率是， 故答案为：； 【小问2详解】 解列表如下： A B C D 由上可得，一共有4种等可能性，其中恰好选中海昏侯博物馆和婺源的有1种， ∴恰好选中海昏侯博物馆和婺源的概率为． 17. 如图，在中，，点D是的中点，以A为圆心的圆过点D． （1）求证：与相切； （2）若，，求阴影部分的面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）推导出，是的半径，则与相切，即可解答； （2）先求出，，得到，继而推导出，，再根据，即可解答 【小问1详解】 证明：∵，点D是的中点 ∴ ∵以点A为圆心，且过点D ∴是的半径 ∴与相切； 【小问2详解】 解：在中，， ∴ ∴，， ∴， ∵点D是的中点 ∴， ∵ ∴， ∴， ∴ ∴， ∴ 答：阴影部分的面积为． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，且一次函数的图象交x轴于点C，交y轴于点D． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）在第四象限的反比例图象上有一点P，使得，请求出点P的坐标； （3）对于反比例函数，当时，直接写出x的取值范围． 【答案】（1）一次函数的解析式为； （2）点P的坐标为 （3）或 【解析】 【分析】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了待定系数法求反比例函数的解析式，求一次函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积等，数形结合是解题的关键． （1）先将点的坐标代入反比例函数的解析式求出，从而求出反比例函数的解析式，最后将点的坐标代入解析式就可以求出的值，然后利用待定系数法即可求得一次函数的解析式． （2）由直线解析式求得、的坐标，进而求得，进一步根据题意得到，即，求得的纵坐标，进而求得横坐标； （3）通过图象观察就可以直接看出当时的取值范围． 【小问1详解】 反比例函数的图象过点， ∴， ∴， ∵在双曲线上． ∴， ∴， ∴， ∵一次函数的图象经过A、B两点， ∴，解得， ∴一次函数的解析式为； 【小问2详解】 在中，当时，；当时，则， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴，即， ∴， ∵点P在第四象限， ∴， 代入得，， 解得， ∴点P的坐标为； 【小问3详解】 观察图象可知，对于反比例函数，当时，x的取值范围是或． 19. 某家具厂生产一种餐桌和椅子，已知一张餐桌的售价比一把椅子的售价多480元，购买一套桌椅（一张餐桌和四把椅子）共需1280元． （1）分别求出一张餐桌和一把椅子的售价． （2）某经销商计划从该家具厂购进一批桌椅，已知购进椅子的数量比餐桌的数量的3倍多15个，且餐桌和椅子的总数不超过120个．该经销商计划把一半餐桌成套（每张餐桌配四把椅子）销售，每套1600元，其余桌椅按每张餐桌1000元，每把椅子300元零售．设该经销商购进餐桌x张，销售完这批桌椅获得的利润为y元．请你帮该经销商设计一种获利最大的进货方案，并求出最大利润． 【答案】（1）一张餐桌和一把椅子的售价分别为640元、160元 （2）当购进26张餐桌，93把椅子时，销售完这批桌椅所获利润最大，最大利润为14580元 【解析】 【分析】（1）设一张餐桌和一把椅子的售价分别为a元、b元．列二元一次方程组求解； （2）根据餐桌和椅子的总数不超过120个求出x的取值范围，再列函数关系式，利用一次函数的性质解答即可／ 【小问1详解】 设一张餐桌和一把椅子的售价分别为a元、b元． 根据题意，得解得 答：一张餐桌和一把椅子的售价分别为640元、160元． 【小问2详解】 由题意得， 解得． 由题意得 ∵， ∴y随x的增大而增大， ∴当时，y取最大值，最大值为14580， 此时． 答：当购进26张餐桌，93把椅子时，销售完这批桌椅所获利润最大，最大利润为14580元． 【点睛】此题考查了二元一次方程组的应用，一次函数的实际应用，正确理解题意列得方程组及函数关系式是解题的关键／ 20. 某学校操场的主席台安装了如图1所示的遮阳棚，其截面示意图如图2所示，其中四边形是矩形，主席台高为1米．上午某时刻，经过点的太阳光线恰好照射在上的点处，测得，主席台受遮阳棚遮挡所形成的阴影区域的宽度为2.6米．一段时间后，经过点的太阳光线恰好照射在上的点处，测得，阴影区域的宽度为4.0米，点A，B，C，D，E，F，G均在同一竖直平面内． （1）求点距离地面的高度； （2）当太阳光线与地面夹角为时，若要使主席台受遮阳棚遮挡所形成的阴影区域宽度为4.5米，点需在原高度的基础上向上或向下移动多少米？ （结果精确到0.1米，参考数据：，，，，，） 【答案】（1）点距离地面的高度约为米； （2）点需在原高度的基础上向下移动米． 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用，正确添加辅助线构造图形是解题的关键． （1）过点作于点，交于点，设的长度为米，解得到，解中得到，，而米，则米，据此列式计算即可求解； （2）由（1）的结论求得的长，根据点上下移动，的长不变，列式计算即可求解． 【小问1详解】 解：过点作于点，交于点， 则四边形为矩形，米， 设的长度为米， 由题意得，在中，，，， ． 在中，，，， ． 米，米， 米， 米， 即． 解得：， 米． 答：点距离地面的高度约为米； 【小问2详解】 解：由（1）知， ∴米， ∴米， 设改变后的长度为米， 同理，米， ∵为4.5米， ∴，解得， ， ∴点需在原高度的基础上向下移动米． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 在“世界读书日”来临之际，某校七年级共800名学生参加了“让阅读成为习惯，让校园溢满书香”为主题的读书知识竞赛活动，为了解七年级学生的读书知识掌握情况，调查小组从七年级随机抽取50名学生的竞赛成绩（百分制，成绩取整数）作为样本，下面是对样本数据进行了整理和描述后得到的部分信息： 信息一：50名学生竞赛成绩的频数分布表： 成绩/分 频数 6 15 17 9 信息二：50名学生的竞赛成绩的频数分布直方图（不完整）； 信息三：在这一组的学生竞赛成绩是： 80，81，83，83，83，84，84，85，86，86，86，87，87，87，88，88，89． 根据以上信息，回答下列问题： （1）求出频数分布表中的数值； （2）补全频数分布直方图； （3）求出所抽取学生竞赛成绩的中位数； （4）学校将把获得88分及以上的学生评为“阅读达人”，请估计七年级学生的获奖人数． 【答案】（1）3 （2）见解析 （3）80.5分 （4）192人 【解析】 【分析】（1）用50减去已知各组的人数即可求出的值； （2）根据的值补全条形统计图即可； （3）根据中位数的定义解答即可； （4）求出获得88分及以上的学生占总人数的百分比，再乘以800即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：补全条形统计图如下： 【小问3详解】 解：50个数据中，最中间的两个数据是第25、26个，即80分，81分， 所以，中位数是（分） 【小问4详解】 解：（人）， 答：估计七年级学生的获奖人数是192人 22. 综合与探究 如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，点的坐标为，连接． （1）求抛物线的函数解析式． （2）如图，过点作轴，交抛物线于点，连接，判断四边形的形状，并说明理由． （3）在（2）的条件下，若是所在直线下方抛物线上的一个动点，当的面积最大时，求点的坐标，并直接写出面积的最大值． 【答案】（1） （2）四边形为菱形，理由见解析 （3）点时， 的面积最大为 【解析】 【分析】本题考查了二次函数和几何综合，菱形的判定，正确做出辅助线表示出的面积是解题的关键． （1）把代入函数解析式即可解答； （2）求得点的坐标，得到的长度，即可解答； （3）过点作的平行线交直线于点，设的横坐标为，求得的长，进而表示出的面积，利用二次函数的性质，即可解答． 【小问1详解】 解：把代入函数解析式， 可得， 解得， 抛物线的函数解析式为； 【小问2详解】 解：当时，， 解得， ， ， ， ， 轴， ， 四边形为平行四边形， 根据勾股定理可得， ， 平行四边形为菱形； 【小问3详解】 解：设直线的解析式为， 把代入可得， 解得， 直线的解析式为， 如图，过点作的平行线交直线于点， 设点，则点， ， ， 当，即时， 的面积最大为． 六、解答题（本大题共12分） 23. 综合与实践 折纸是一种常见的游戏，综合实践小组以“正方形的折叠”为主题开展活动． 操作判断 操作一：如图，将正方形纸片折叠，使得折痕，把纸片展平． 操作二：在上选一点，沿折叠，使点落在上的点处，连接，把纸片展平． 操作三：连接并延长交于点，连接交于点，若． 根据以上操作，回答下列问题： （1）下列结论正确的是______． ①平分； ②； ③是等腰三角形． （2）如图1，当时，的度数为______，与的数量关系为______． （3）如图2，当时，猜想与的数量关系，并说明理由． 拓展应用 （4）如图3，在矩形中，点在边上，把沿翻折得，点在边上，平分，若，请直接写出的值． 【答案】（1）①②③ （2）30； （3），理由见解析 （4） 【解析】 【分析】（1）由正方形与折叠性质得，，用证，得平分、，结合折叠得；由推等角得，进而即可判断①②③； （2）当时，，在中，，得；由得，结合，即可得解； （3）由（2）得，故；由折叠得，结合得，再根据，即可求解． （4）过点作于点，由折叠得，由得，设、；由角平分线性质与相似得，结合勾股定理得，进而即可求解． 【小问1详解】 解：∵四边形是正方形， ∴，， 由折叠可得，， ∴，，即， 在和中， ， ∴， ∴，即平分，故①正确； ∵， ∴， 由折叠可得，， ∵， ∴，故②正确； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰三角形，故③正确； 【小问2详解】 解：∵， ∴； ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴为直角三角形； 在中，， ∴， ∵， 在和中， ， ∴， ∴， ∵、， ∴，即； ∵， ∴； 【小问3详解】 解：猜想为，理由如下： 由（2）得，， ∴， ∵、， ∴，即； ∵， ∴； 【小问4详解】 解：∵四边形是矩形， ∴，，， 由折叠可得，，， ∴， ∵，且， ∴， 设，则， 设， 过点作于点，如图， ∵平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵、、， ∴， ∴， 在中， ∵， ∴ ； ∵x、y为线段长度，均为正数， ∴， ∴，即， ∵，， ∴． 【点睛】本题以正方形、矩形的折叠为核心载体，融合折叠性质、全等与相似三角形判定、角平分线性质、勾股定理等知识，通过线段与角度的转化推导结论，体现了转化化归、数形结合的核心数学思想． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年下学期抚州市十三校联合体初三 第三次阶段性数学作业 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 2025年安徽省汽车整车总产量达万辆，位居全国第一．数据万用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，直线，于点E．若，则的度数是（　　） A. B. C. D. 5. 2025年9月3日，“打击范围覆盖全球”的东风-5C液体洲际战略核导弹亮相于纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵式．如图为东风-5C洲际导弹的照片及其示意图，其俯视图是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知二次函数的图象如图所示，其对称轴为直线，以下4个结论：①；②；③若点在该抛物线上，且，则；④．其中正确结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 分解因式：_______ 8. 我国古代数学名著《九章算术》中有这样一道题目，大致意思是：有一竖立着的木杆，在木杆的上端系有绳索，绳索从木杆上端顺着木杆下垂后，堆在地面上的部分有3尺，牵着绳索头（绳索头与地面接触）退行，在离木杆底部8尺处时，绳索用尽．问绳索长为多少．绳索长为_______尺． 9. 若关于x的分式方程有正整数解，则整数m为________． 10. 数学课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．如图，小明把矩形沿折叠，使点落在边的点处，其中，且，则矩形的面积为______． 11. 已知，是关于x的方程的两个实数根，且，则m的值等于______． 12. 已知中，，，，分别是，的中点，连接，将绕顶点旋转，当点到直线的距离为1时，的长为______． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）计算∶ （2）解不等式组： 14. 先化简，再从－2，0，2中选择一个合适的值代入求值． 15. 图1、图2均为的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．在给定的网格中，分别按下列要求作图． （1）在图1中，画一条线段，将线段分为的两部分；（要求：点，均在格点上） （2）在图2中的边上找一点，在边上找一点，连接，使，且相似比为． 16. 江西有着丰富的旅游资源．小贤计划假期到江西游玩，他打算先从2个人文景点（A．海昏侯博物馆；B．白鹭洲书院）中随机选取1个，再从2个自然景点（C．三清山；D．婺源）中随机选取1个． （1）小贤从人文景点中选中白鹭洲书院的概率是________． （2）用画树状图或列表的方法求小贤恰好选中海昏侯博物馆和婺源的概率． 17. 如图，在中，，点D是的中点，以A为圆心的圆过点D． （1）求证：与相切； （2）若，，求阴影部分的面积． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，且一次函数的图象交x轴于点C，交y轴于点D． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）在第四象限的反比例图象上有一点P，使得，请求出点P的坐标； （3）对于反比例函数，当时，直接写出x的取值范围． 19. 某家具厂生产一种餐桌和椅子，已知一张餐桌的售价比一把椅子的售价多480元，购买一套桌椅（一张餐桌和四把椅子）共需1280元． （1）分别求出一张餐桌和一把椅子的售价． （2）某经销商计划从该家具厂购进一批桌椅，已知购进椅子的数量比餐桌的数量的3倍多15个，且餐桌和椅子的总数不超过120个．该经销商计划把一半餐桌成套（每张餐桌配四把椅子）销售，每套1600元，其余桌椅按每张餐桌1000元，每把椅子300元零售．设该经销商购进餐桌x张，销售完这批桌椅获得的利润为y元．请你帮该经销商设计一种获利最大的进货方案，并求出最大利润． 20. 某学校操场的主席台安装了如图1所示的遮阳棚，其截面示意图如图2所示，其中四边形是矩形，主席台高为1米．上午某时刻，经过点的太阳光线恰好照射在上的点处，测得，主席台受遮阳棚遮挡所形成的阴影区域的宽度为2.6米．一段时间后，经过点的太阳光线恰好照射在上的点处，测得，阴影区域的宽度为4.0米，点A，B，C，D，E，F，G均在同一竖直平面内． （1）求点距离地面的高度； （2）当太阳光线与地面夹角为时，若要使主席台受遮阳棚遮挡所形成的阴影区域宽度为4.5米，点需在原高度的基础上向上或向下移动多少米？ （结果精确到0.1米，参考数据：，，，，，） 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 在“世界读书日”来临之际，某校七年级共800名学生参加了“让阅读成为习惯，让校园溢满书香”为主题的读书知识竞赛活动，为了解七年级学生的读书知识掌握情况，调查小组从七年级随机抽取50名学生的竞赛成绩（百分制，成绩取整数）作为样本，下面是对样本数据进行了整理和描述后得到的部分信息： 信息一：50名学生竞赛成绩的频数分布表： 成绩/分 频数 6 15 17 9 信息二：50名学生的竞赛成绩的频数分布直方图（不完整）； 信息三：在这一组的学生竞赛成绩是： 80，81，83，83，83，84，84，85，86，86，86，87，87，87，88，88，89． 根据以上信息，回答下列问题： （1）求出频数分布表中的数值； （2）补全频数分布直方图； （3）求出所抽取学生竞赛成绩的中位数； （4）学校将把获得88分及以上的学生评为“阅读达人”，请估计七年级学生的获奖人数． 22. 综合与探究 如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，点的坐标为，连接． （1）求抛物线的函数解析式． （2）如图，过点作轴，交抛物线于点，连接，判断四边形的形状，并说明理由． （3）在（2）的条件下，若是所在直线下方抛物线上的一个动点，当的面积最大时，求点的坐标，并直接写出面积的最大值． 六、解答题（本大题共12分） 23. 综合与实践 折纸是一种常见的游戏，综合实践小组以“正方形的折叠”为主题开展活动． 操作判断 操作一：如图，将正方形纸片折叠，使得折痕，把纸片展平． 操作二：在上选一点，沿折叠，使点落在上的点处，连接，把纸片展平． 操作三：连接并延长交于点，连接交于点，若． 根据以上操作，回答下列问题： （1）下列结论正确的是______． ①平分； ②； ③是等腰三角形． （2）如图1，当时，的度数为______，与的数量关系为______． （3）如图2，当时，猜想与的数量关系，并说明理由． 拓展应用 （4）如图3，在矩形中，点在边上，把沿翻折得，点在边上，平分，若，请直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $