北京市中国人民大学附属中学2025-2026学年九年级数学下学期学情自测8

初三（下）数学大作业8 2026.5.13 班级： 姓名： 学号： 一、选择题（共16分，每题2分） 第18题均有四个选项，其中符合题意的选项只有一个. 如图是某几何体的视图，则该几何体是() (A)长方体 B)三棱柱 主视图 左视图 (C)圆锥 D)正方体 2.若正多边形的一个外角是72°，则这个正多边形是（) 俯视图 (A)正三角形 B)正四边形 (C)正五边形 (D)正六边形 3.中国科研团队突破性研制全球最薄二维金属材料，材料的厚度仅为0.00000000058，是头发丝的二十万 分之一.将0.00000000058用科学记数法表示为( (A)5.8×1010 B)5.8x10-o (C)0.58×109 D)5.8×10- 4.一个不透明的袋子里装有4个红球、3个白球和2个蓝球，这些球只有颜色不同，随机从中摸出一个 球，要使摸到红球的概率为子，以下方法不可行的是（) (A)往袋中放入一个红球 (B)往袋中放入一个绿球 (C)从袋中取出一个蓝球 D)从袋中取出一个白球 5.若关于x的一元二次方程2x2-2x+c=0有两个相等的实数根，则实数c的值为() (A)-2 ®倒号 ©片 D)2 6.教练将某射击运动员50次的射击成绩录入电脑，计算得到这50个数据的平均数是7.5，方差是 1.64.后来教练核查时发现其中有2个数据录入有误，一个错录为6环，实际成绩应是8环；另一个 错录为9环，实际成绩应是7环.教练将错录的2个数据进行了更正，更正后实际成绒的平均数是 x,方差是s2,则（) (A)x<7.5,S2=1.64 B)x<7.5,S2>1.64 (C)x<7.5,S2<1.64 D)x=7.5,S2<1.64 7.综合实践课上，嘉嘉画出了△ABC,利用尺规作图画出了△ADE;使△ADE≌△ABC.图1~图3 是其作图过程。 1 ①以点A为圆心，以适当长 ②以点N为圆心，以MN长为 ③以点A为圆心，分别以 为半径画弧，交AB于点 半径画弧，与①中的弧交 AB,AC长为半径画弧， M,交AC于点N. 于点P,作射线AP. 与边AC交于点D,与射线 AP交于点E,连接DE. 图1 图2 图3 在嘉嘉的作法中，可直接判定△ADE≌△ABC的依据是 (A)SSS (B)SAS (C)AAS (D)ASA 8.如图，在等边△ABC中，点D为AB边上一动点，连CD,将CD绕着D 逆时针旋转120心°得到DE,连BE,取BE中点F,连DF,CF,则下列 结论不区确的是（ (A)当点D是AB中点时，ED⊥BC B)∠DER=∠FCD (C)AD=2DF D)当∠ABE=30°时，CF=2BF 第二部分 非选择题 二、填空题（共16分，每题2分） 9.若式子√一x+5在实数范围内有意义，则x的取值范围是 10.因式分解：-3x2+12y-12y2= 山方程宏的解为 12.在平面直角坐标系x0中，若函数y=生〔k>0)的图象经过点么，X)和(3，，则%+⅓0（填 =”或“<”) 学生体频块条形网 13.某校为了解学生身体健康状况，从全校600名学生的体质健康测试结果登 人数个 50 记表中，随机选取了100名学生的测试数据，并绘制成如图所示的条形统 40 30 计图，估计该校学生体质健康测试结果为“优秀”的总人数为 20 不及格及格良好优务成镇 2 14.如图，AB,CD为⊙O的直径，点E为D的中点，连接DB,BC,若∠B=36°，则∠CDE的度数 为 15.如图，在oABCD中，AC和BD交于点O,点E,F分别是OB,AD的中点，连接EF交OA于点 G,则 CG D 16.如图，在8个格子中依次放着分别写有字母a~h的小球 甲、乙两人轮流从中取走小球，规则如下： @⑥©©OOgO ①每人首次取球时；只能取走2个或3个球：居续每次可取走1个，2个或3个球： ②取走2个或3个球时，必须从相邻的格子中取走： ③最后一个将球取完的人获胜 (1)若甲首次取走写有b,c,d的3个球，接着乙首次也取走3个球，则（填“甲”或“乙”）+定获 胜： (2)若甲首次取走写有ab的2个球，乙想要一定获胜，则乙首次取球的方案是一一 三、解答题（共68分，第17-19题，每题5分，第20题6分，第21题5分，第22题6分，第23题 5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分) 解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程 .计第+3m0-反+) x-4<-3x 18. 解不等式组： x-1<5x+4. 2 9.已蜘2-x5=0,求代微式生-2小学的值 20.如图，在四边形ABCD中，BA=BC;E是AB的中点，DB,CE交于点F,DF=FB,AF I DC. (I)求证：四边形AFCD是菱形： (2诺AF=2,cos∠MFB=求4C的长. 21.在平面直角坐标系xO中，对于函数y=（x>0),它的图象是双曲线在第一象限内的一部分， 如图1，这条曲线将第一象限分成了三个部分，即曲线上方、曲线下方和曲线上 5 3 曲线上方 曲线下方 曲线上 012345 图1 图2 (1)对于函数y=1（x>0)的图象而言，点P(3,1)在 (“曲线上方”、“曲线下 方”、“曲线上”). (2)已知m>0,将在第一象限内满足不等式组 的所有点组成的区域记为印. y<x+m ①当m=1时，请在图2中画出区域W(用阴影部分标示)： ②若A(1,2),B(2,4)两点恰有一个点在区域W内，直接写出m的取值范围， 22.在纸盒制作的劳动实践课上，对规格是150cm×90cm的 原材料板材进行裁剪得到A型长方形纸板和B型正方形 50 纸板，为了避免材料浪费，每张原材料板材先裁得3张 BIBB BB30 -150 ←150- 150cm×30cm的纸板条，每张纸板条又恰好可以裁得3 图1 图2 张A型长方形纸板或5张B型正方形纸板，如图1所 示.（单位：cm) (I)每张原材料板材可以裁得A型纸板张或裁得B型纸板张： (②)现有130张原材料板材全部裁剪（每张原材料板材只能裁成同一型号纸板）得到A型与B型纸板当 侧面和底面，做成如图2所示的竖式有盖长方体纸盆（1个长方体纸盒需要4个侧面和2个底面，接 缝忽略不计)，问：怎样裁剪才能使剪出的A,B型纸根拾知用完？能做多少个纸盒？ 4 23.某校计划更换校服款式、为调研学生对A,B两款校服的满意度，随机抽取了20名同学试穿两 款校服，对舒适性、性价比和时尚性进行评分（满分均为20分），并按照1：1：1的比计算综合 评分.将数据（评分）进行整理、描述和分析、下面给出了部分信息. a.A,B两款校服各项评分的平均数（精确到0.1）如下： 款式舒适性评分平均数 性价比评分平均数 时尚性评分平均数 综合评分平均数 A 19.5 19.6 10.2 B 19.2 18.5 10.4 16.0 b.不同评分对应的满意度如下表： 评分 0≤x<5 5≤x<10 10≤x<15 15≤x≤20 满意度 不满意 基本满意 满意 非常满意 c.A,B两款校服时尚性满意度人数分布统计图如下： 感 魔 基本滴意 非常游意 10% 非常满意 基本满意 15% 30% 40% 不满意 不满意 15% 35% A校服 B校服 d.B校服时尚性评分在10≤x<15这一组的是： 1011121214 根据以上信息，回答下列问题： (1)在此次调研中， ①A校服综合评分平均数是否达到“非常满意”： (填“是”或“否”)； ②A校服时尚性满意度达到“非常满意”的人数为 (2)在此次调研中，B校服时尚性评分的中位数为 (3)在此次调研中，记A校服时尚性评分高于其平均数的人数为m,B校服时尚性评分高于 其平均数的人数为n,比段m,n的大小，并说明理由， 24.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O交AB于点E,点D是BC边上的中点， 连接DE、 (1)求证：DE与⊙O相切； (2)连接OB交DB于点F,若⊙O的半径为3， 0F_25 BF32,求F的长. 5 25.小宇对某市出租汽车的计费问题进行研究，他搜集了一些资料，部分信息如下： 收费项目 收费标准 3公里以内收费 13元 基本单价 2.3元/公里 备注：出租车计价段里程精确到500米；出租汽车收费结算以元为单位，元以下四舍五入. 小宇首先简化模型，从简单情形开始研究： ①只考虑白天正常行驶（无低速和等候）； ②行驶路程3公里以上时，计价器每500米计价1次，且每1公里中前500米计价12 元，后500米计价1.1元 下面是小宇的探究过程，请补充完整： 记一次运营出租车行驶的里程数为x（单位：公里)，相应的实付车费为y（单位：元). (1)下表是y随x的变化情况逊 行驶里程数x 0 0<x<3.5 3.5sx<4 4sr<4.5 4.5sx<5 5s<5.5 实付车费y 0 13 14 15 (2)在平面直角坐标系xOy中，画出当0<x<5.5时y随x变化的函数图象； y 24 21 18 15 12 (3)一次运营行驶x公里(x>0)的平均单价记为w(单位：元/公里)，其中w=Y ①x=3,3.4和3.5时，平均单价依次为4，州，%，则州，4，%的大小关系是 ；(用“<”连接) ②若一次运营行驶x公里的平均单价w不大于行驶任意S（S≤x9公里的平均单价W,则 称这次行驶的里程数为幸运里程数.直接写出在3<x<4之间的幸运里程数x的取值范 围是 6 26.在平面直角坐标系x0y中，抛物线y=2+br+c(a>0)的顶坐标为(h,). ()求b,c的值（用含a,h的式子表示）： 2)将抛物线在直线1：x=2h(h≠0)右侧的部分沿直线1翻折，其余部分保持不变，得到图形G.已知 P(S,),(s+8,),当t>1时，对于1的每一个值，总存在5，使线段P2与图形G有两个不同的交 点，结合图象，求h的取值范围： 3)M(2h-1,m)为抛物线y=2+bx+c(a>0)上一点，在(2)的条件下，若m的最大值小于6，直接 写出a的取值范围， 27.如图，△ABC中，AB=AC,∠BAC=a,D为AC上一点（不与点A、C重合），将线段DA绕点 D领时针旋转a,得到线段DE,连接BD.并延长到点F,使DF=BD,作射线FE,交射线BA 于点G. （1)依题意补全图形，并证明BG=2DE; (2)在射线BA上取点H(不与点G重合)，使AAG.连接CH,CF,用等式表示线段CH与 CF的数量关系，并证明. 图1 备用图 7 28.在平面直角坐标系xOy中，对于线段MN,直线1和图形W给出如下定义：线段MN关于直线1的对 称线段为MW(M',N分别是M,N的对应点).若MN与MN均在图形内部包括边界，则 称图形W为线段MN关于直线I的“对称封闭图形”. )如图，点P(-1,0) ①己知图形网：半径为1的⊙0，形：以线段P0为边的等边三角形，形：以O为中心且边长为2 的正方形，在功，m,形中，线段PO关于y轴的“对称封闭图形是 ②以O为中心的正方形ABCD的边长为4，各边与坐标轴平行，若正方形ABCD是线段PO关于直线 y=x+b的“对称封闭图形”，直接写出b的取值范围； (②)线段MN在由第四象限、原点、x轴正半轴以及y轴负半轴组成的区域内，且MN的长度为2，若存 在点(a-2W2a+22),使得对于任意过点2的直线1，有线段M0W,满足半径为r的⊙0是该线段 关于1的“对称封闭图形”，直接写出r的取值范围. 以 3 2 1· 2 P 123456x 8