北京清华大学附属中学2025--2026学年下学期学情自测8九年级数学试题

2025一2026学年第二学期统一练习08 数学 2026.5.14 一、进择思（共16分，每题2分）第1-8题均有四个逸项，符合题意的进项只有一个。 1.下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（) 出.米 2.一个正多边形的内角和比它的外角和多180°，则此正多边形的边数为() A.3 B.4 C.5 D.6 3.不透明的袋子中装有红球1个、绿球1个、白球2个，除颜色外无其他差别.随机摸出一个小球后不文 回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（) A立 c D 4.实数a,b,c,d在数轴上的对应点的位置如图所示.若b+d=0,则下列结论中正确的是 () a b A.b+c>0 B.S>1 C.ad>be D.lapdl 5.麒骸9905G芯片采用了7m+EUW工艺制程，每个芯片集成了10300000000个晶体管，是世界上 第一款晶体管数量超过100亿的移动终端芯片，则60个麒麟9905G芯片的晶体管的总数量用科学记 数法表示为() A.6.18×10"个 B.61.8×10°个 C.61.8×10"个 D.6.18×102个 6.如图，PA,PB是圆O的切线，切点分别为A,B,，点C在圆0上，如果∠ACB=113°，那么 ∠AOP的大小为() A.65° B.66 C.67° D.68° 1/8 7.如图，在△4BC中，∠C=90°，∠A=30°，分别以A,B为圆心，大于长二AB为半径画弧，两弧交 于点D,E.作直线DE交AC于点F,连接BF.下列说法中，错误的是（) A.AF=BF B.BF是∠ABC的平分线 C.CFBF D.SMABF-3SABCF B 8.如图，H,I,J,K,L,M分别为正六边形ABCDEF各边上的动点（不与顶点重合），且六边形 JKLM也是正六边形，它们的中心都是点O,连接AO交于点P,当AB=1时，给出下面四个结论： ①AH+ME=1: H ②HM的最小值为)： ③∠APH<∠FMH+∠FHM: ④AP的最大值为 上述结论中，所有正确结论的序号是( A.①③ B.①④ C.②③ D.②④ 二、填空题（共16分，每题2分） 9.已知最简二次根式√2a+3与二次根式√27是同类二次根式，则a=_ 10.分解因式2m-4m2+2= 11.分式方程2+3x=1的解为 x-22-x 12.“机动车行驶到斑马线要礼让行人”等交通法规实施后，某校数学课外实践小组对这些交通法 规的了解情况在全校随机调查了部分学生，调查结果分为四种：A,非常了解，B,比较了解， C,基本了解，D.不太了解，实践小组把此次调查结果整理并绘制成如图所示的条形统计图和扇 形统计图。若该校共有3000名学生，结合图中的信息，估计全校“非常了解”交通法规的有 人. 人数 24 m% 15 ① 40% 5% A B D类别 13.能说明命愿“若ab>0,>0,则宁<行 ”是假命题的一组实数a、b的值为a= b= 2/8 14.如图，在正方形ABCD中，点E是BC的中点，连接DE交对角线AC于点F,连接BF,若AB=6, 则BF的长为 第14题 第15题 15:如图，在平面直角坐标系xO中，△AOB为直角三角形，AB⊥x轴于点B,点A在第一象限.C 为斜边OA上一点，且OB=BC,过点C作DC⊥BC（点D在直线AB的右侧)，已知AB=CD,点D在 反比例函数y=4的图象上，反比例函数y=《的图象过点A.则k的值是 16.小明计划户外徒步锻炼，每天有“低强度”“高强度”“休息”三种方案，下表对应了每天 不同方案的徒步距离（单位：km》.若选择“高强度”要求后一天必须“休息”.则小云6天 户外徒步锻炼的最远距离为 km. 日期 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 第6天 低强度 8 6 6 5 4 高强度 12 13 15 12 14 10 休息 0 0 0 0 三.解答唐（共8小愿） 17.计算：11-V51+白+(2026+x°-tan60°. [3x+1)s2x+4 18.解不等式组 x+5s+3 ，并写出它的非负整数解。 2 19. 已知2x+y-3=0,求代数式2x-2》+3y的值， 4x2-y2 20.如图，在四边形ABCD中，AC,BD相交于点E,AE=EC,点F在BD上，AF∥BC. (1)求证：四边形ABCF是平行四边形： D (2)若CB=CD,∠MBD=90°，tanLBAC=- 3 ,AB=3, 求AD的长. 3/8 21.在平面直角坐标系xO中，已知直线{：y=女+3与直线：y=2x+1. (1)若直线1与直线，交于点A(2,m),求k,m的值： 2)过点B(n,0)作垂直于x轴的直线分别交L,,于点C,D.当-1sns1时，在点B运动的过程 中，线段CD的长恒大于1，直接写出k的取值范围. 22、北京宫灯制作技艺是国家级非物质文化遗产.某校传统工艺社团为校园文化节制作一款六角宫灯骨架， 骨架由主支撑杆、横向辐条、竖向围条三类竹条组成，其尺寸关系如下：宫灯骨架的总高度由头部高度、 灯身高度、底座高度三部分构成，且三者之比为1：4：1.已知单根横向辐条长度是灯身高度的3 的4：一根主 支掾杆比单根横向辐条长12m:主支撑杆长度等于灯身高度和底座高度之和.求这款宫灯骨架的总高度. 横向辐条 头部高度 支 灯身高度 杆 底座高度 23.某学校组织“数学传统文化知识”竞赛，分为团体赛和个人赛.九年级组建了A,B两个各20 人的集训团队，经过阶段性训练后进行预赛，对选手成绩（百分制）进行整理分析，给出如下部分 信息： a.A队成绩的频数分布直方图如下（数据分成4组：60sx<70,70sx<80,80sx<90, 90≤x≤100)： 频数小 7 6 3 2 0 60708090100打分 其中80≤x<90组的数据是：80,82,82,84,85,88. 4/8 b、B队成绩如下： 61,67,72,72,74,76,78,80,81,81, 83,83,83,83,85,85,87,92,93,95. c、A,B两队成绩的平均数、众数、中位数如表： 平均数 众数 中位数 A队 81.55 76 名 B队 80.55 82 根据以上信息，解答下列问题： (1)m=,n= (2)若团队成绩按去掉一个最高分和一个最低分计算，则去掉后B队的平均分一（填“增大” “不变”“减小”)，方差一（填“增大”“不变”“减小”）： (3)为选拔个人赛种子选手，年级对本次预赛得分90分及以上的甲、乙、丙三名选手进行了5次 附加测试，测试成绩如下： 测试1 测试2 测试3 测试4 测试5 甲 90 96 93 96 90 乙 93 94 94 94 95 丙 95 91 93 92 排名规则为：5次测试成绩的平均数高的选手排名靠前：若平均数相同，方差小的选手排名靠前、 若丙在甲、乙、丙三名选手中的排名居中，则表中整数1的最小值为一，最大值为 24.如图，已知△ABC中BC为圆O中的直径，AC交圆0于点D,E为DC的中点，连接E0并延长交圆 O于点F,交AB的延长线于点G,∠G=∠C. (1)求证：AB为圆O的切线： (2)连接FD交BO于点M,若FM:MD=3:4,AB=6,求BG的值. 5/8 25.某机器工作至电量剩余10时开始充电.充电系统提供两种不同的充电模式，机器剩余电量Y(单位：%) 与充电时间1（单位：mm)的关系如下表所示： 充电时间t(mim) 0 5 10 15 20 25 30 模式一剩余电量(%) 10 25 mi 55 70 85 100 模式二剩余电量？(%) 10 35 58 76 89 97 100 已知模式一的剩余电量与时间的关系可以看作一次函数关系. (1）①m= ； ②通过数据分析，发现可以用函数来刻画Y1与，2与【之间的关系，在给定的平面直角坐标系中画出 这两个函数图象： (2)充电系统通过调节充电电流1（单位：安培A)来控制电量，已知两种充电模式的初始电流为10安 培，且满足：剩余电量每增加1%，充电电流将减小0.05安培。 ①充电10分钟后，模式一的充电电流为 安培： ②当两种充电模式的电流之差的绝对值不低于0.4时，对应的充电时间t的取值范围为 sts (保留整数). /%1 100 90 80 0 50 30 10 51015202530t/mim 618 26.在平面直角坐标系xO中，A(,),B(32y2)为抛物线y=x2-4x上任意两点，其中x≠2· (1)求抛物线的对称轴： (2)将抛物线在点A和点B之间的部分记为图象G(包括端点)，记图象G上任意一点纵坐标的最大值与 最小值的差记为t,若：=m-1,2=4-m,且1>以-y2,求m的取值范围。 27.在△ABC中，∠ABC=∠ACB=a,D为平面内一点，连接CD,将CD绕点D逆时针旋转2a得到 DE,连接BE,若F为BE中点，连接AF,DF, (I)如图1，若点D在线段CB上，E在AC上，直接写出a的度数并求∠AFD的大小： (2)如图2，若点D在直线CB的下方，直接写出∠AFD的大小，并证明. D 图1 图2 7/8 28.在平面直角坐标系xO:中，对于图形W和点P,若图形W上存在点2，使得P、夏两点的距离不超 过1，其中点P为点P关于直线y=x+m的对称点，点g为点2关于y轴的对称点，侧称点P为图形W 的“m-近对点”.已知点A(-2,1),B-13) (1)当m=1时， ①在点R(2,-),R(1,3),B(0,2)中，是点A的“1-近对点”的是 ②若T(,2)是线段AB的“1-近对点”，直接写出1的叹值范围： (2)若线段OB上存在线段OB的“m-近对点”，直接写出m的取值范围： y B B A A 0 O 8/8