专题06 简单机械（期末真题汇编，辽宁专用）八年级物理下学期

**基本信息** 聚焦初中物理“简单机械”专题，以辽宁本地生活场景（如龙舟赛、空中绿化存车亭）和传统文化素材（《墨经》《天工开物》）为情境，覆盖杠杆、滑轮、机械效率及跨学科实践（杆秤制作），题型多样且注重实验与实际应用。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择|9题|杠杆分类（食品夹/核桃夹）、滑轮特点、机械效率影响因素|结合《墨经》秤的原理考查杠杆平衡条件| |填空|15题|杠杆应用（龙舟桨/扳手）、定滑轮作用、斜面机械效率|以扇车清选谷物情境考查杠杆类型| |实验|4题|杠杆平衡条件探究、滑轮组机械效率测量|设计“杠杆密度计”创新实验，融合密度与杠杆知识| |计算|3题|动滑轮功率计算、斜面效率、滑轮组综合应用|结合搬运车场景考查杠杆力臂与平衡计算|

学科网 考点01杠杆 一、选择题（本题共5小题，其中 1.B 2.D 3.C 4.CD 5.BCD 二、填空题 6.重 轮轴 7.水 费力 省距离 8.省力 100 9.费力 大于 10.B 方向 11.母亲的手握住木棒的位置 三、作图题 12. 13. www zxxk.com 让教与学更高效 专题06简单机械 1~3题为单选题，4~5题为多选题) 小 1/5 丽学科网 石块 14. A F /F2 四、实验题 15.(1) 右 不通过 (2)F11=F22 (3)顺时针 (4)能 考点02跨学科实践： th 一、多选题 1.ABC 二、填空题 2.是 小 3.49 右 4. 400 三、综合题 Fih=F2l2 2 考点03滑轮 www.zxxk.com 力臂大小 制作简易杠杆 BD F:(+l2 11 右 2/5 让教与学更高效 丽学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 一、选择题（本题共4小题，其中1~3题为单选题，4题为多选题） 1.D 2.C 3.C 4.AD 二、填空题 5.(1)可以改变力的方向 (2)阻力臂 6.B 11000 7.相互的 力 8.改变力的方向 大 9.方向 三、作图题 10. LLLL222 考点04机械效率 一、选择题（本题共4小题，其中1题为单选题，2~4题为多选题） 1.D 2.AB 3.AD 4.AB 二、填空题 3/5 丽学科网 www zxxk.com 5.270 小 6.80% 变大 7.7.2 80% 8.改变力的方向 80% 9.100 80% 三、实验题 10.(1)平行 (2)左 (3)60 1.28 (4)斜面倾斜程度 (5)= 11.(1)甲 (2)匀速 (3)80 (4)大 (5)错误 (6)没有 四、计算题 12.(1)由图可知，这是一个动滑轮，承担物重的绳子段数=2， 为s=nh=2×2m=4m 绳子自由端移动的速度为v===0.4m/s (2)拉力F所做的功为W总=Fs=250N×4m=1000j (3)拉力F的功率P=学=9=100w (4)克服物体重力做的功是有用功W有=Gh=450N×2m=900J 动滑轮的机械效率为1=w ×109%=20品×1006=90% 13.(1)把一个重1500N的物体搬到高1m的车厢里，则有用功是 W有用=Gh=1500N×1m=1500j (2)物体与木板间的摩擦力为100N,硬木板长5m,则额外功是 4/5 让教与学更高效 则绳子自由端移动的距离 丽学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 W领外=fs=100N×5m=500j 斜面的机械效率是)=w。 W方电 _W睡×100%=W有时W外 1500 ×100%=1500+50可×100%=75% (3)拉力做的总功W总=W有用+W额外=1500+500]=2000叮 则拉力的功率是P-学-器=80w 14.(1)已知建筑材料A的底面积为S=100cm2=0.01m2 工人未施加拉力前A对水平地面的压强p=号=号=8器 =4×104Pa (2)图可知，滑轮组的动滑轮绕绳子的段数，绳子移动距离s=2h=2×2m=4m 滑轮组提升物体所做的有用功W有用=Gh=400N×2m=800] e-w9-802=1000j 拉力做的功W总= 拉力F=W4-2190=250N 4m (3)滑轮组提升物体所做的额外功W颗=W总-W有=1000]-800=200J 滑轮组克服动滑轮重做的功W颗2=W领-W1=200]-1001=100] 动滑轮的重力C==250N 5/5 专题06简单机械 5大高频考点概览 · 考点01 杠杆 · 考点02 跨学科实践：制作简易杆秤 · 考点03 滑轮 · 考点04 机械效率 考点01杠杆 一、选择题（本题共5小题，其中1～3题为单选题，4～5题为多选题） 1．(24-25八下·辽宁大连金普新区·期末)如图所示工具在使用过程中，属于费力杠杆的是（　　） A．用核桃夹夹核桃 B．用食品夹夹面包 C．用钢丝钳钳钢丝 D．用羊角锤起钉子 2．(24-25八下·辽宁大连长海县·期末)如今大城市普遍存在着停车难的问题，图甲是路边空中绿化存车亭，图乙为其工作原理图，A为存车架，O为转动轴，B端固定悬挂泊车装置，BC为牵引钢丝绳，M为电动机。汽车从水平地面被提升到BC与OB垂直的过程中，B点到地面的距离为3m，OB长为（忽略OB的重力和机械的摩擦力），A和汽车的总质量为1200kg，以下说法正确的是（　　） A．整个过程中B端固定不动，O点逐渐向左移动 B．在这一过程中，作用在B点的动力将逐渐变大 C．当处于图乙位置时，OB属于费力杠杆 D．当处于图乙位置时，钢丝绳所受拉力为9600N 3．(24-25八下·辽宁盘锦·期末)如图所示，是我国古代《墨经》最早记述的秤的杠杆原理，有关它的说法正确的是（　　） A．“标”“本”表示力，“权”“重”表示力臂 B．图中的B点为杠杆的支点，A点为动力作用点 C．增大“重”时，应把“权”向远离B端方移动 D．“权”小于“重”时，杠杆的A端一定会上扬 4．(24-25八下·辽宁大连金普新区·期末)我们周围各种各样的机械展现了人类的智慧，关于简单机械，下列说法正确的是（　　） A．简单机械都是省力的 B．简单机械都能省功 C．方向盘半径越大越省力 D．用斜面向卡车装载货物，倾角越小越省力 5．(24-25八下·辽宁皇姑区·期末)小明受《天工开物》中桔槔汲水启发，自制了“杠杆密度计”，如图所示：将一轻质细硬杆（细硬杆自重不计）固定在O点，质量为m的配重悬挂在A点后就固定不动，再把不计质量的塑料桶（容积等于配重体积）装满水（），用细线悬挂在杠杆上，移动悬挂点使杠杆在水平位置平衡后在该悬挂点标记刻度值为：（即图中B点标记为水的密度）。接下来在塑料桶中分别换装不同密度的液体——都装满，重复以上操作，在杠杆上可标记出不同的悬挂点对应的液体密度值。关于该“杠杆密度计”，以下说法正确的是（    ） A．水桶悬挂点越靠近O点，对应的液体密度值越小 B．如果图中AO∶BO=1∶2，则配重的密度约为2.0g/cm3 C．杠杆密度计上的刻度值分布是不均匀的 D．要想增大该密度计测得的最大密度值，则可以在配重的密度保持不变的情况下增大配重的体积并按照本题所述的方法重新标记刻度值 二、填空题 6．(24-25八下·辽宁阜新太平区·期末)如图所示是农民使用扇车清选谷物的情景。当把谷物倒入扇车时，谷物在______力的作用下落入扇车，农民快速摇动摇柄，扇轮转动产生气流，气流使枯瘪谷物从风口飞出，谷物就筛选好了。此扇车的摇柄是__________（填简单机械名称）。 7．(24-25八下·辽宁盘锦兴隆台区·期末)今年的端午节，辽宁省的龙舟赛“火出圈”，展示了北方赛龙舟的独特魅力。桨手齐心协力划桨，龙舟如箭破浪前行。使龙舟前行的施力物体是___________。桨手使用的桨是___________（选填“省力”、“费力”或“等臂”）杠杆，特点是可以___________。 8．(24-25八下·辽宁大连甘井子区·期末)如图所示是工人使用搬运车搬运石材的场景。当工人在C点施加竖直向下的力时，搬运车可视为绕O点转动的___________（选填“省力”“费力”或“等臂”）杠杆；若AB=0.3m，BC=0.9m，搬运的石材重300N，则在C点要施加方向竖直向下、大小为___________N的力，才能使其水平平衡。（忽略机械自重） 9．(24-25八下·辽宁沈阳铁西区·期末)辽宁省首届龙舟公开赛暨沈阳都市圈第四届龙舟邀请赛、沈阳市第十五届龙舟大赛在浑河3号码头至富民桥段举办。如图甲所示为龙舟竞速的画面，由图乙可分析出龙舟的桨是______选填“省力”“费力”或“等臂”杠杆。人在划船时，船桨头在水中的移动距离______选填“大于”“小于”或“等于”手移动的距离。 10．(24-25八下·辽宁铁岭·期末)如图所示是用扳手拧螺母的情景。如果用同样大小的力拧螺母，则在___________（选填“A”或“B”）点施加力更容易将螺母拧紧；要想拧开螺母，则与拧紧螺母施加力的___________不同。 11．(24-25八下·辽宁鞍山·期末)如图，一对母女正在抬着一桶水。抬水所用的木棒相当于一个杠杆，若要分析小女孩所用力的大小，应将（填“母亲的手握住木棒的位置”或“小女孩的手握住木棒的位置”）________当作支点。按照这个方法可以比较出小女孩所用的力比母亲所用的力要（填“大”“小”或“相等”）________。 三、作图题 12．(24-25八下·辽宁抚顺望花区·期末)如图（a）为用钳子剪铜线时的情景，图（b）是钳子的简化图。其中AOB可以看成一个杠杆，O为支点。若手对钳子的作用点为A，请在图（b）中画出动力F1和动力臂l1。 13．(24-25八下·辽宁沈阳大东区·期末)抛石机作为古代广泛应用的攻城利器，蕴含着劳动人民丰富的智慧。如图甲是某景区里的一个抛石机模型，请你在图乙中画出抛石机将石头抛出时在A点所用的最小的力F及其力臂l的示意图。 14．(24-25八下·辽宁抚顺顺城区·期末)如图甲所示是一款压蒜神器，其中上杆简化的示意图如图乙。图乙中O点为支点，为杠杆所受阻力。请在图乙中画出压蒜时，作用在A点的最小动力和阻力臂。 四、实验题 15．(24-25八下·辽宁大连甘井子区·期末)探究“杠杆的平衡条件”实验中所用的实验器材有：杠杆、支架、细线、弹簧测力计、若干相同的钩码等。 (1)如图甲所示，杠杆的重心在M点，位于支点O的左侧，组装在铁架台上，则杠杆静止时___________（选填“左”或“右”）端将会偏高，此时杠杆重力作用线所在直线___________（选填“通过”或“不通过”）支点，杠杆重力不影响杠杆平衡，但实验过程中很难保持倾斜角度不变，而水平平衡更易保持，且便于测量___________，故实验前要调节平衡螺母，使杠杆在水平位置平衡。 (2)在杠杆两端的不同位置，挂上不同数量的钩码，使杠杆再次水平平衡，实验数据记录如下表。 实验次数 动力 动力臂 阻力 阻力臂 1 2 3 分析表格数据，可得出的实验结论是：杠杆平衡时，___________。用字母表示 (3)某次实验现象如图乙所示，杠杆在水平位置平衡，如果在杠杆两侧钩码的下端各增加一个相同的钩码，则杠杆___________（选填“顺时针”或“逆时针”）转动。 (4)小刚猜测影响杠杆平衡的是“支点到力的作用点的距离”，设计方案如图丙所示，用弹簧测力计在C点竖直向上拉，使杠杆在水平位置平衡；保持弹簧测力计的作用点C不变，沿虚线方向拉动杠杆，使杠杆仍然在水平位置平衡时，发现弹簧测力计的示数改变了。能否说明小刚的猜想是错误的？___________（选填“能”或“否”）。 考点02跨学科实践：制作简易杠杆 功 一、多选题 1．(24-25八下·辽宁抚顺顺城区·期末)杆秤的秤砣和秤杆叫“权”和“衡”，寓意做任何事情都要权衡轻重。跨学科实践课上，同学们选取一根较光滑的长竹筷、塑料盘、细线、重物，按图甲所示A、B处用以固定秤盘和提纽位置。秤盘不放物体时，提起提纽，秤砣在C点秤杆水平平衡。如图乙，在秤盘上放100g砝码，秤砣移到D点时，秤杆再次水平平衡。用刻度尺测出，。将橡皮擦放入秤盘，调节秤砣使杆秤水平平衡，此时秤砣细线到提纽的距离为3.5cm，则下列说法正确的是（   ） A．提纽位置B即是杠杆的支点 B．杆秤的刻度是均匀的 C．杆秤的刻度是每1cm长表示5g D．这块橡皮擦的质量为17.5g 二、填空题 2．(24-25八下·辽宁大连甘井子区·期末)某同学用一根合适的筷子做秤杆，一个小盆做秤盘，一个20g钩码用细线系住做秤砣，制作了一个分度值为2g的杆秤，此杆秤相邻刻度间距是否均匀？___________（选填“是”或“否”）。若换用40g的秤砣标记刻度，相邻两条刻度线间的距离变___________。 3．(24-25八下·辽宁沈阳沈河区·期末)在跨学科实践课上，同学们自制了如图所示的杆秤。A处挂小盆作为秤盘，B处系细线作为提纽，用细线系一个20g的钩码作为秤砣。拿出秤盘中的物体，调节秤砣的位置使秤杆平衡，标记此时秤砣细线的位置为定盘星O。在秤盘中放100g砝码，手提提纽，并调节秤砣的位置使秤杆平衡，标记此时秤砣细线在秤杆上的位置C，并记为100g。在定盘星O到C之间均匀地画上______条刻度线，每一格就表示2g。在某次称量时，若使左端秤盘下沉的秤杆恢复水平位置平衡，需将秤砣适当向______移。 4．(24-25八下·辽宁铁岭·期末)小兰自制了一把杆秤，由秤盘、提纽、秤杆以及200g的秤砣构成，如图所示。当不挂秤砣、秤盘中不放重物时，杆秤在空中恰好能水平平衡。已知AO距离为10cm。当放入重物，将秤砣移至距O点20cm的B处时，则重物质量为________g；往秤盘中再增加40g的物体，秤砣需要从B处移动________cm才能维持秤杆水平平衡。 二、综合题 5．(23-24八下·辽宁大连甘井子区·期末)在跨学科实践活动中，同学们以“杆秤”为主题开展研究。 【项目提出】 实验室我们常用的测量质量的工具是天平，而生活中经常需要测量质量较大的物体，就不是很方便了。“秤砣虽小压千斤”，我们的祖先很早就用杆秤解决了这样的问题。 【项目分解】 1.查阅资料，认识杆秤构造和使用方法。 2.制作一个简易杆秤，并设计增大杆秤的量程 【项目实施】 1.查阅资料，认识杆秤构造和工作原理。 构造：带有秤星（刻度）的秤杆、秤砣、秤盘、提纽等组成； 使用方法：称量时将被称量物体放在秤盘中，移动系秤砣的挂绳使秤杆水平平衡，根据挂绳所处位置的秤星（刻度）就可以读出被称量物体的质量； 杆秤使用时利用到杠杆的平衡条件为：______（用公式表示即可），使用提纽______时，杆秤的量程更大。（选填“1”或“2”） 2.制作一个简易杆秤，并设计增大杆秤的量程。 材料：一根长度约为的木制筗子，一个小盆，一个的钩码，一个砝码，细线若干，一把刻度尺，一支记号笔等。 步骤： ①在筷子的一端刻一个槽A，在距离槽A稍近处再刻一个槽B。把小盆挂在槽A处作秤盘，在槽B处系一根细线作为提纽； ②用细线系一个的钩码，作为秤砣。空秤盘时，调节秤砣的位置使秤杆水平平衡，这时细线在秤杆上的位置为秤的定盘星O，用记号笔标记此位置，即为零刻度线； ③在秤盘中放砝码，手提提纽，并调节秤砣的位置使秤杆水平平衡。此时，标记系秤砣的细线在秤杆上的位置C，并记为。在定盘星O到C之间均匀地画上49条刻度线，每一格就表示______g，即为该杆秤的分度值，并确定量程。下列做法中能增大杆秤量程的方法是：______；（至少一个选项正确） A．减小钩码的质量        B．减小间的距离 C．减小秤杆的质量        D．增加秤杆的长度 【项目拓展】 利用杆秤的原理，某物理兴趣小组设计了一个模拟超载报警的装置，如图为该装置的一部分，模拟车辆放置在托盘内（托盘、压杆和杠杆的质量均忽略不计）。水平杠杆，长为，长为，杠杆通过压杆与压力传感器相连，当传感器受到压力为时，装置开始发出报警信号。当报警器刚开始报警时，托盘限载重力______；（用题中物理量表示结果） 为了调小报警装置超载报警的限载重力G，可以将A点适当的向______移动。（选填“左”或“右”） 考点03滑轮 一、选择题（本题共4小题，其中1～3题为单选题，4题为多选题） 1．(24-25八下·辽宁抚顺望花区·期末)小组同学找到了如图所示的滑轮，用弹簧测力计在竖直方向上匀速拉动细绳使重物匀速上升，下列说法正确的是（　　） A．该滑轮是一个定滑轮 B．使用该滑轮可以省距离 C．若物重增大一倍，匀速提升物体需要的拉力也一定增加一倍 D．沿虚线方向匀速拉动测力计，测力计示数变大 2．(24-25八下·辽宁大连普兰店区·期末)如图是家用手摇晾衣架，它实际是由定滑轮和动滑轮组成的滑轮组。假设衣架横梁和衣挂的总重为120N，若不计动滑轮重、绳重及摩擦，以下说法正确的是（　　） A．静止时，绳子自由端的拉力是60N B．绕在此晾衣架上动滑轮的绳子段数是5段 C．若衣挂上升2.1m，则绳子自由端移动8.4m D．此滑轮组能够省力，但不能改变力的方向 3．(24-25八下·辽宁抚顺东洲区·期末)生活中的简单机械随处可见，下列不属于省力机械的是（　　） A．门把手 B．盘山公路 C．国旗杆顶端的定滑轮 D．园艺剪 4．(24-25八下·辽宁盘锦兴隆台区·期末)如图，用同一个滑轮按甲、乙两种方式提起同一个物体()，不计绳重和摩擦，则以下说法中正确的是（　　） A．图甲中的滑轮相当于一个等臂杠杆 B．图乙中滑轮的特点是可以改变力的方向 C．图甲中的滑轮比图乙中的滑轮省力 D．图乙中的滑轮不省功 二、填空题 5．(24-25八下·辽宁抚顺新宾满族自治县·期末)使用简单机械可以给人们的生活带来便利。 (1)如图甲，旗杆的顶端安装着一个定滑轮，使用它的好处是______； (2)如图乙，把被剪物体尽量靠近剪刀的转动轴，可减小______，剪断物体更省力。 6．(24-25八下·辽宁沈阳沈河区·期末)如图所示为铁路输电线的牵引装置原理图，采用坠砣牵引来自动补偿输电线的张紧，以此保障列车电极与输电线的接触。钢绳通过滑轮组悬挂配重为5500N的坠砣，输电线的一端P点与B滑轮相连被张紧（假设不计滑轮和钢绳自重及摩擦）。A、B两个滑轮中，______是动滑轮。输电线P端受到的拉力为______N。 7．(24-25八下·辽宁沈阳沈河区·期末)在挪威，骑自行车上坡变得轻松多了，因为这个“脚踏电梯”会推着你上坡，如图所示，这应用了力的作用是______。自行车的车把属于又一类简单机械——轮轴，使用它可以省______（选填“力”或“距离”）。 8．(24-25八下·辽宁葫芦岛·期末)汉代画像砖上描绘了《史记》中“泗水捞鼎”的情景。如图，两边的人用绳子通过滑轮拉起掉落水中的鼎，使用这种滑轮可以________。鼎缓慢上升时，它的重力势能变________。 9．(24-25八下·辽宁沈阳铁西区·期末)如图是我国古代劳动人民利用自制的工具汲水的场景，图中装置顶端的轮子相当于现代人们所使用的定滑轮，其作用是可以改变力的______。 三、作图题 10．(24-25八下·辽宁盘锦兴隆台区·期末)请你画出图中一个滑轮组的绳子绕法，要求用上所有的滑轮，且绳子拉力方向向下。 考点04机械效率 一、选择题（本题共4小题，其中1题为单选题，2～4题为多选题） 1．(24-25八下·辽宁本溪·期末)《哪吒2》热播期间，某电影院要用质量为54kg的哪吒雕像进行装饰，工人们使用如图所示的滑轮组在12s内将雕像从一楼匀速提升至五楼，每层楼高度为3m，每个滑轮重60N，不计绳重和摩擦，下列说法中正确的是（g取10N/kg）（　　） A．作用在绳自由端的拉力F为180N B．绳子自由端拉力的功率为540W C．该过程的额外功为900J D．该过程滑轮组的机械效率为90% 2．(24-25八下·辽宁鞍山海城协作体·期末)下面关于功、功率和机械效率的说法中正确的是（　　） A．机械效率与功率无关 B．功率是用来表示做功快慢的物理量 C．做功用的时间越长，功率越大 D．做的额外功越少，机械效率就越高 3．(24-25八下·辽宁葫芦岛·期末)如图，用滑轮组将重120N的物体匀速提升2m，已知动滑轮重30N（不计绳重和摩擦），此过程中（　　） A．绳子自由端受到的拉力是75N B．拉力做的总功为240J C．若物体提升得越高，滑轮组的机械效率越高 D．若提升的物体越重，滑轮组的机械效率越高 4．(24-25八下·辽宁锦州·期末)一工人用如图所示装置，用时6s将陷入泥坑的木箱匀速拉出，拉力F做功360J，木箱的运动速度为0.2m/s，受到地面的摩擦力180N，下列说法正确的是（　　） A．A滑轮是定滑轮，目的是为了改变拉力的方向 B．拉力F大小为150N C．此滑轮组的机械效率是80% D．为增大滑轮组机械效率，可减小木箱与地面的摩擦力 二、填空题 5．(24-25八下·辽宁抚顺望花区·期末)小组同学需要将质量为4.5kg的实验器材从一楼搬运至三楼实验室，一层楼高约为3m。由于器材较多不好搬运，同学们找来一个质量为0.5kg的塑料桶装器材。在搬运过程中同学们对器材做的有用功为______J，若减小额外功提高效率，可以选用质量较______的塑料桶。（g取10N/kg） 6．(24-25八下·辽宁大连普兰店区·期末)如图所示，装卸工人用3m长的木板搭成斜面，把放在水平地面上质量为120kg的物体，沿着斜面匀速推到高1.2m的卡车车厢中，所用的推力是600N，此斜面的机械效率为__________；若斜面的高度、粗糙程度和物重都不变，要使推力更小些，则必须使斜面的长度 __________。（g取10N/kg） 7．(24-25八下·辽宁抚顺顺城区·期末)如图所示，是采用滑轮组水平向右移动重物的场景。已知物体A重为20N，水平滑动时受到的摩擦力为12N，拉力，物体A在10s内匀速移动了0.6m，则滑轮组对物体做的有用功为______J，滑轮组的机械效率为______。 8．(24-25八下·辽宁沈阳皇姑区·期末)如图所示是《墨经·经下》里记载的斜板引重车，将绳一端紧系在后轮轴上，另一端绕过车尾圆轮与斜板上的重物相连，人向前推车时即可将重物拉到高处。车尾圆轮的作用是___________。已知斜板长2m、高0.8m，若用该车将重2000N的木箱从斜板底端匀速拉到顶端，后轮轴对绳子的拉力为1000N，不计绳重及圆轮处的摩擦，该斜板的机械效率为___________。 9．(24-25八下·辽宁阜新实验中学·期末)小军利用如图所示的滑轮组用250N的力将重为400N的物体匀速提升12m，若不计绳重和摩擦，动滑轮的重为______N；该滑轮组的机械效率为______。 三、实验题 10．(24-25八下·辽宁大连西岗区·期末)某同学猜想斜面的机械效率与物体的重力、斜面的倾斜程度和斜面的粗糙程度都有关。在探究斜面的机械效率是否与物体的重力、斜面的倾斜程度有关时，他利用同一块木板组成如图甲所示的装置，在不同条件下分别进行实验，并对所测数据进行了分析论证。 (1)拉动物块沿斜面向上运动时，拉力的方向应该与斜面______； (2)实验时，要使斜面的高度变大，应该把木板下面的垫木向______移动； (3)该同学记录的数据如下表 实验次数 物块重力 斜面高 斜面长 沿斜面拉力 机械效率 1 5 2 8 3 8 根据表格中数据可知：第1次实验中，斜面的机械效率为______，第2次实验时物块所受的摩擦力为______ N； (4)通过对比实验数据，可判断出斜面的机械效率与______有关； (5)请你利用所学过物理知识，再解决一个关于斜面的物理问题：图乙中斜面1的长度小于斜面2的长度，同一物块从两个斜面顶端由静止释放，分别沿着斜面1和斜面2下滑，到达斜面底端时的速度分别为、，若斜面光滑，且不计空气阻力，则______。选填“>”“<”或“=” 11．(24-25八下·辽宁沈阳沈河区·期末)在“测量滑轮组的机械效率”实验中，进行了三次实验，实验数据如下表。 实验次数 物重G/N 物体上升的高度h/cm 拉力F/N 绳端移动的距离s/cm 机械效率η/% 1 6 3 2.5 9 2 8 3 3.2 9 83.3 3 10 3 3.9 9 85.5 (1)由表中数据可知，该实验使用的是图中甲、乙两个滑轮组中的______； (2)实验中，应该尽量在竖直方向______拉动弹簧测力计； (3)第1次实验中，滑轮组的机械效率是______%； (4)分析三次实验数据，可以总结出：使用同一滑轮组，提升物体的重力越大，机械效率越______； (5)实验过程中，发现拉动弹簧测力计时不易读数，某同学认为应该在弹簧测力计静止时读数，则这种做法是______（选填“正确”或“错误”）的； (6)通过该实验也能说明：______（选填“有”或“没有”）机械效率为100%的机械。 四、计算题 12．(24-25八下·辽宁大连金普新区·期末)如图所示，搬运工人利用动滑轮10s内将重为450N的重物匀速提升2m，所用拉力为250N，不计绳重和摩擦。求此过程中： (1)绳子自由端移动的速度是多大？ (2)拉力F做了多少功？ (3)拉力F的功率是多大？ (4)动滑轮的机械效率是多少？ 13．(24-25八下·辽宁抚顺·期末)小泽想把一个重1500N的物体搬到高1m的车厢里，为了省力，他将一块长5m的硬木板，搭在车厢上（衔接处的长度忽略不计），如图甲所示。小泽用力把物体拉至车厢上，物体沿木板移动距离s与拉物体所用时间t的图像如图乙所示，则： (1)25s内做的有用功是多少？ (2)若物体与木板间的摩擦力为100N，斜面的机械效率是多少？ (3)25s内拉力的功率是多少? 14．(24-25八下·辽宁锦州·期末)一工人在建筑工地上施工，他使用如图所示的滑轮组将重为400N、底面积为100cm2的建筑材料A运送到2m高的平台上，滑轮组的机械效率为80%，g取10N/kg。求： (1)工人未施加拉力前A对水平地面的压强； (2)工人所用拉力； (3)若滑轮组克服摩擦和绳重做功100J，求动滑轮的重力。 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06简单机械 5大高频考点概览 · 考点01 杠杆 · 考点02 跨学科实践：制作简易杆秤 · 考点03 滑轮 · 考点04 机械效率 考点01杠杆 一、选择题（本题共5小题，其中1～3题为单选题，4～5题为多选题） 1．(24-25八下·辽宁大连金普新区·期末)如图所示工具在使用过程中，属于费力杠杆的是（　　） A．用核桃夹夹核桃 B．用食品夹夹面包 C．用钢丝钳钳钢丝 D．用羊角锤起钉子 【答案】B 【详解】A．用核桃夹夹核桃时，由图可知，支点在前端转动轴的位置，动力为手对核桃夹的压力，阻力为核桃对核桃夹的弹力，动力臂大于阻力臂，动力小于阻力，是省力杠杆，故A不符合题意； B．用食品夹夹面包，由图可知，支点在后端转动轴的位置，动力为手对食品夹的压力，阻力为面包对食品夹的弹力，动力臂小于阻力臂，动力大于阻力，是费力杠杆，故B符合题意； C．用钢丝钳钳钢丝，由图可知，支点在转动轴的位置，动力为手对钢丝钳的压力，阻力为钢丝对钢丝钳的弹力，动力臂大于阻力臂，动力小于阻力，是省力杠杆，故C不符合题意； D．用羊角锤起钉子，由图可知，支点在锤头与物体接触的位置，动力为手对羊角锤的拉力，阻力为钉子对羊角锤的弹力，动力臂大于阻力臂，动力小于阻力，是省力杠杆，故D不符合题意。 故选B。 2．(24-25八下·辽宁大连长海县·期末)如今大城市普遍存在着停车难的问题，图甲是路边空中绿化存车亭，图乙为其工作原理图，A为存车架，O为转动轴，B端固定悬挂泊车装置，BC为牵引钢丝绳，M为电动机。汽车从水平地面被提升到BC与OB垂直的过程中，B点到地面的距离为3m，OB长为（忽略OB的重力和机械的摩擦力），A和汽车的总质量为1200kg，以下说法正确的是（　　） A．整个过程中B端固定不动，O点逐渐向左移动 B．在这一过程中，作用在B点的动力将逐渐变大 C．当处于图乙位置时，OB属于费力杠杆 D．当处于图乙位置时，钢丝绳所受拉力为9600N 【答案】D 【详解】A．O为转动轴，O点不动为支点，整个过程中B点逐渐升高，故A错误； BC．图中动力等于OB的长，而阻力臂为O到B下方的水平距离，小于OB长，动力臂大于阻力臂，所以该杠杆为省力杠杆，提升过程，动力的力臂逐渐变大、阻力臂变小，且阻力不变阻力为车架和汽车的总重力，根据可知，在此过程中作用在B点的动力逐渐变小，故BC错误； D．如图2所示，在直角三角形OBE中，，B点到地面的距离为3m，则阻力臂为 故动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，B点受到拉力 由杠杆平衡条件可得拉力 解得，故D正确。 故选D。 3．(24-25九上·江苏灌南县·)如图所示，是我国古代《墨经》最早记述的秤的杠杆原理，有关它的说法正确的是（　　） A．“标”“本”表示力，“权”“重”表示力臂 B．图中的B点为杠杆的支点，A点为动力作用点 C．增大“重”时，应把“权”向远离B端方移动 D．“权”小于“重”时，杠杆的A端一定会上扬 【答案】C 【详解】A．“权”“重”是作用在杠杆上的力，“标”“本”是支点到力的作用线的距离，是力臂，故A错误； B．支点是杠杆绕其转动的点，此杠杆绕O点转动，故O为支点，动力作用在A点，故A为动力作用点，故B错误； C．增大重时，根据杠杆平衡条件，要使杠杆平衡，应把“权”向远离B端方移动，增大“标”，故C正确； D．“权”小于“重”时，根据杠杆平衡条件，如果“标”比“本”大，A端也可能下沉，故D错误。 故选C。 4．(24-25八下·辽宁大连金普新区·期末)我们周围各种各样的机械展现了人类的智慧，关于简单机械，下列说法正确的是（　　） A．简单机械都是省力的 B．简单机械都能省功 C．方向盘半径越大越省力 D．用斜面向卡车装载货物，倾角越小越省力 【答案】CD 【详解】A．简单机械不都是省力的，比如镊子是费力杠杆，故A错误； B．根据功的原理，使用任何机械都不能省功，故B错误； C．使用方向盘时，动力作用在轮上，在轴半径、阻力一定时，轮半径越大、越省力，故C正确； D．用斜面向卡车装载货物，斜面高度一定，斜面越长，即倾角越小、越省力，故D正确。 故选CD。 5．(24-25八下·辽宁皇姑区·期末)小明受《天工开物》中桔槔汲水启发，自制了“杠杆密度计”，如图所示：将一轻质细硬杆（细硬杆自重不计）固定在O点，质量为m的配重悬挂在A点后就固定不动，再把不计质量的塑料桶（容积等于配重体积）装满水（），用细线悬挂在杠杆上，移动悬挂点使杠杆在水平位置平衡后在该悬挂点标记刻度值为：（即图中B点标记为水的密度）。接下来在塑料桶中分别换装不同密度的液体——都装满，重复以上操作，在杠杆上可标记出不同的悬挂点对应的液体密度值。关于该“杠杆密度计”，以下说法正确的是（    ） A．水桶悬挂点越靠近O点，对应的液体密度值越小 B．如果图中AO∶BO=1∶2，则配重的密度约为2.0g/cm3 C．杠杆密度计上的刻度值分布是不均匀的 D．要想增大该密度计测得的最大密度值，则可以在配重的密度保持不变的情况下增大配重的体积并按照本题所述的方法重新标记刻度值 【答案】BCD 【详解】A．根据杠杆平衡条件，结合、可得，在配重的质量及其位置不变时，水桶悬挂点越靠近O点，即L2越小，则对应的液体密度值越大，故A错误； B．如图位置时，根据杠杆平衡条件，结合、可得 如果图中AO∶BO=1∶2，则配重的密度约为 故B正确； C．由可得 则与L2成反比 ，因此刻度不是均匀分布的，故C正确； D．根据可知，要增大密度计的最大密度值，可以增加配重的质量m，由可知，在配重的密度保持不变的情况下增大配重的体积，需要按照本题所述的方法重新标记刻度值，故D正确。 故选BCD。 二、填空题 6．(24-25八下·辽宁阜新太平区·期末)如图所示是农民使用扇车清选谷物的情景。当把谷物倒入扇车时，谷物在______力的作用下落入扇车，农民快速摇动摇柄，扇轮转动产生气流，气流使枯瘪谷物从风口飞出，谷物就筛选好了。此扇车的摇柄是__________（填简单机械名称）。 【答案】 重 轮轴 【详解】[1]当把谷物倒入扇车时，谷物在重力的作用下落入扇车。 [2]扇车的摇柄可以绕轴连续转动，是轮轴。 7．(24-25八下·辽宁盘锦兴隆台区·期末)今年的端午节，辽宁省的龙舟赛“火出圈”，展示了北方赛龙舟的独特魅力。桨手齐心协力划桨，龙舟如箭破浪前行。使龙舟前行的施力物体是___________。桨手使用的桨是___________（选填“省力”、“费力”或“等臂”）杠杆，特点是可以___________。 【答案】 水 费力 省距离 【详解】[1]桨手齐心协力划桨，桨对水施加向后的力，由于物体间力的作用是相互的，水对桨施加向前的力，推动龙舟前行，因此使龙舟前行的施力物体是水。 [2][3]船桨在使用时动力臂小于阻力臂，是费力杠杆，其特点是可以省距离。 8．(24-25八下·辽宁大连甘井子区·期末)如图所示是工人使用搬运车搬运石材的场景。当工人在C点施加竖直向下的力时，搬运车可视为绕O点转动的___________（选填“省力”“费力”或“等臂”）杠杆；若AB=0.3m，BC=0.9m，搬运的石材重300N，则在C点要施加方向竖直向下、大小为___________N的力，才能使其水平平衡。（忽略机械自重） 【答案】 省力 100 【详解】[1]当杠杆水平平衡时，阻力的力臂大小等于AB的长，动力的力臂等于BC的长，比较可知，动力臂大于阻力臂，故搬运车可视为绕O点转动的省力杠杆。 [2]A点阻力的大小等于石材的重力，根据杠杆的平衡条件可得，即C点动力的大小 9．(24-25八下·辽宁沈阳铁西区·期末)辽宁省首届龙舟公开赛暨沈阳都市圈第四届龙舟邀请赛、沈阳市第十五届龙舟大赛在浑河3号码头至富民桥段举办。如图甲所示为龙舟竞速的画面，由图乙可分析出龙舟的桨是______选填“省力”“费力”或“等臂”杠杆。人在划船时，船桨头在水中的移动距离______选填“大于”“小于”或“等于”手移动的距离。 【答案】 费力 大于 【详解】[1][2]由图乙可知，龙舟的桨在使用的过程中，动力臂小于阻力臂，为费力杠杆。根据费力杠杆的特点，船桨在使用时，手握的部分短于桨在水中部分，船桨头在水中的移动距离大于手移动的距离。 10．(24-25八下·辽宁铁岭·期末)如图所示是用扳手拧螺母的情景。如果用同样大小的力拧螺母，则在___________（选填“A”或“B”）点施加力更容易将螺母拧紧；要想拧开螺母，则与拧紧螺母施加力的___________不同。 【答案】 B 方向 【详解】[1]根据杠杆平衡条件：动力×动力臂=阻力×阻力臂，在阻力（螺母的摩擦力）和动力大小（同样大小的力）一定时，动力臂越长，越省力。在扳手上，B点到螺母中心（支点）的距离比A点更远，则动力臂更长。因此，在B点施加力更容易将螺母拧紧。 [2]拧紧螺母时，力的方向是使螺母顺时针（或逆时针）旋转并靠近被连接件。拧开螺母时，力的方向需相反，即逆时针（或顺时针）旋转并远离被连接件。因此，拧紧与拧开螺母时，力的方向不同。 11．(24-25八下·辽宁鞍山·期末)如图，一对母女正在抬着一桶水。抬水所用的木棒相当于一个杠杆，若要分析小女孩所用力的大小，应将（填“母亲的手握住木棒的位置”或“小女孩的手握住木棒的位置”）________当作支点。按照这个方法可以比较出小女孩所用的力比母亲所用的力要（填“大”“小”或“相等”）________。 【答案】 母亲的手握住木棒的位置 小 【详解】[1]在分析杠杆时，首先要确定支点的位置。题目要求分析小女孩用力的大小，应该选择母亲的手握住木棒的位置作为支点。这样小女孩的施力点、水桶的重力作用点都位于支点的同一侧，便于比较两个力的大小。 [2]根据杠杆平衡条件“动力×动力臂=阻力×阻力臂”，水桶的重力是一定的，即阻力不变；母女抬着同一桶水时，分别以对方一侧手握住木棒的位置为支点，则母亲的动力臂长度等于小女孩的动力臂长度（都是各自的手握住木棒的位置到对方的手握住木棒的位置之间的距离），但如图知，由于桶的位置靠近母亲，故母亲抬水时的阻力臂大于女孩抬水时的阻力臂（阻力臂等于桶的位置到对方的手握住木棒的位置之间的距离）。综上，阻力与动力臂相同，阻力臂越小，所用的动力越小，因此小女孩施加的力比母亲施加的力要小。 三、作图题 12．(24-25八下·辽宁抚顺望花区·期末)如图（a）为用钳子剪铜线时的情景，图（b）是钳子的简化图。其中AOB可以看成一个杠杆，O为支点。若手对钳子的作用点为A，请在图（b）中画出动力F1和动力臂l1。 【答案】 【详解】由杠杆平衡条件（F1L1=F2L2）可知，在阻力跟阻力臂的乘积一定时，动力臂越长，动力越小；为了能轻松地剪断铜丝，即最省力，图中支点在O点，因此OA作为动力臂l1最长；动力的方向应该向上，过点A垂直于OA向左作出最小动力F1的示意图；过支点O作动力F1的垂线即为动力臂l1，如图所示： 13．(24-25八下·辽宁沈阳大东区·期末)抛石机作为古代广泛应用的攻城利器，蕴含着劳动人民丰富的智慧。如图甲是某景区里的一个抛石机模型，请你在图乙中画出抛石机将石头抛出时在A点所用的最小的力F及其力臂l的示意图。 【答案】 【详解】由杠杆平衡条件可知，在阻力跟阻力臂的乘积一定时，动力臂越长动力越小。图中杠杆支点在O点，力F垂直作用在A点时力臂为OA，此时力F的力臂最长，最省力，力的示意图如下图所示： 14．(24-25八下·辽宁抚顺顺城区·期末)如图甲所示是一款压蒜神器，其中上杆简化的示意图如图乙。图乙中O点为支点，为杠杆所受阻力。请在图乙中画出压蒜时，作用在A点的最小动力和阻力臂。 【答案】 【详解】从支点O作阻力F2作用线的垂线，则支点到垂足的距离为阻力臂l2，由杠杆平衡条件可知，在阻力跟阻力臂的乘积一定时，动力臂越长，动力越小；图中支点在O点，因此OA作为动力臂最长；在压蒜时，动力的方向应该向下，过点A垂直于OA向下作出最小动力F1的示意图，如图所示： 四、实验题 15．(24-25八下·辽宁大连甘井子区·期末)探究“杠杆的平衡条件”实验中所用的实验器材有：杠杆、支架、细线、弹簧测力计、若干相同的钩码等。 (1)如图甲所示，杠杆的重心在M点，位于支点O的左侧，组装在铁架台上，则杠杆静止时___________（选填“左”或“右”）端将会偏高，此时杠杆重力作用线所在直线___________（选填“通过”或“不通过”）支点，杠杆重力不影响杠杆平衡，但实验过程中很难保持倾斜角度不变，而水平平衡更易保持，且便于测量___________，故实验前要调节平衡螺母，使杠杆在水平位置平衡。 (2)在杠杆两端的不同位置，挂上不同数量的钩码，使杠杆再次水平平衡，实验数据记录如下表。 实验次数 动力 动力臂 阻力 阻力臂 1 2 3 分析表格数据，可得出的实验结论是：杠杆平衡时，___________。用字母表示 (3)某次实验现象如图乙所示，杠杆在水平位置平衡，如果在杠杆两侧钩码的下端各增加一个相同的钩码，则杠杆___________（选填“顺时针”或“逆时针”）转动。 (4)小刚猜测影响杠杆平衡的是“支点到力的作用点的距离”，设计方案如图丙所示，用弹簧测力计在C点竖直向上拉，使杠杆在水平位置平衡；保持弹簧测力计的作用点C不变，沿虚线方向拉动杠杆，使杠杆仍然在水平位置平衡时，发现弹簧测力计的示数改变了。能否说明小刚的猜想是错误的？___________（选填“能”或“否”）。 【答案】(1) 右 不通过 力臂大小 (2) (3)顺时针 (4)能 【详解】（1）[1][2]由图甲可知，重心在O点左侧，左端下沉，右端偏高。重力方向竖直向下，杠杆静止是处于平衡状态，此时杠杆重力作用线所在直线不通过支点。 [3]实验前要调节平衡螺母，使杠杆在水平位置平衡，可以直接在杠杠上读出力臂，便于测量力臂的大小。 （2）分析表格第1次数据可得1.0N×5.0cm=1.0N×5.0cm 第2次数据1.5N×10.0cm=0.5N×30.0cm 第3次数据2.0N×15.0cm=1.5N×20.0cm 由此可得出结论为 （3）如图乙所示，杠杆在水平位置平衡，如果在杠杆两侧的钩码下各增加一个相同的钩码，杠杆左端 杠杆右端 则杠杆右端下沉，即杠杆顺时针转动。 （4）“动力支点到动力作用点的距离=阻力支点到阻力作用点的距离”，是杠杆在水平位置平衡且动力和阻力的方向都是竖直向下的条件下得出的，也就是实验过程中没有改变动力或阻力的方向，若改变了力的方向，则力臂就是支点到动力作用线的距离，“动力支点到动力作用点的距离≠阻力支点到阻力作用点的距离”，所以能说明小刚的猜想是错误的。 考点02跨学科实践：制作简易杠杆 功 一、多选题 1．(24-25八下·辽宁抚顺顺城区·期末)杆秤的秤砣和秤杆叫“权”和“衡”，寓意做任何事情都要权衡轻重。跨学科实践课上，同学们选取一根较光滑的长竹筷、塑料盘、细线、重物，按图甲所示A、B处用以固定秤盘和提纽位置。秤盘不放物体时，提起提纽，秤砣在C点秤杆水平平衡。如图乙，在秤盘上放100g砝码，秤砣移到D点时，秤杆再次水平平衡。用刻度尺测出，。将橡皮擦放入秤盘，调节秤砣使杆秤水平平衡，此时秤砣细线到提纽的距离为3.5cm，则下列说法正确的是（   ） A．提纽位置B即是杠杆的支点 B．杆秤的刻度是均匀的 C．杆秤的刻度是每1cm长表示5g D．这块橡皮擦的质量为17.5g 【答案】ABC 【详解】A．提纽位置B即是杠杆绕着转动的点，是支点，故A正确； B．由杠杆平衡条件开始时m盘g×AB=m砣g×BC① 放上物体后有(m+m盘)g×AB=m砣g×BD② 由①②得到mg×AB=m砣g×CD 因为是正比例函数，故刻度是均匀的，故B正确； C．秤盘不放物体时，提起提纽，秤砣在C点秤杆水平平衡，标记为“0”， 在秤盘上放100g砝码，秤砣移到D点时，秤杆再次水平平衡，则CD=BD-BC=22.0cm-2.0cm=20.0cm 此时20cm表示100g，因为刻度是均匀的，所以每1cm长表示 故C正确； D．将橡皮擦放入秤盘，调节秤砣使杆秤水平平衡，此时秤砣细线到提纽的距离为3.5cm，根据mg×AB=m砣g×CD 带入数据100g×10N/kg×AB=m砣×10N/kg×(22.0cm-2.0cm) 则m'×10N/kg×AB=m砣×10N/kg×(3.5cm-2.0cm) 解得橡皮的质量m'=7.5g，故D错误。 故选ABC。 二、填空题 2．(24-25八下·辽宁大连甘井子区·期末)某同学用一根合适的筷子做秤杆，一个小盆做秤盘，一个20g钩码用细线系住做秤砣，制作了一个分度值为2g的杆秤，此杆秤相邻刻度间距是否均匀？___________（选填“是”或“否”）。若换用40g的秤砣标记刻度，相邻两条刻度线间的距离变___________。 【答案】 是 小 【详解】[1]设秤盘对筷子的拉力的力臂为l，没有放物体时，秤砣的力臂为l0，根据杠杆平衡条件可知 将代入可得……① 放入质量为m的物体后，杆秤在水平位置平衡时，设秤砣的力臂增加量为Δl，根据杠杆平衡条件可得 将代入可得……② 联立①②可得： 即 因为l与m秤砣固定不变，则秤砣的力臂增加量与物体的质量成正比，故刻度是均匀的。 [2]因为之前的秤砣的质量为20g，杆秤的分度值为2g，现在换用40g的秤砣标记刻度，即物体的质量m和秤盘对筷子的拉力的力臂l不变，秤砣的质量m秤砣变为原来的2倍，根据可知，Δl变为原来的一半，故相邻两条刻度线间的距离变小。 3．(24-25八下·辽宁沈阳沈河区·期末)在跨学科实践课上，同学们自制了如图所示的杆秤。A处挂小盆作为秤盘，B处系细线作为提纽，用细线系一个20g的钩码作为秤砣。拿出秤盘中的物体，调节秤砣的位置使秤杆平衡，标记此时秤砣细线的位置为定盘星O。在秤盘中放100g砝码，手提提纽，并调节秤砣的位置使秤杆平衡，标记此时秤砣细线在秤杆上的位置C，并记为100g。在定盘星O到C之间均匀地画上______条刻度线，每一格就表示2g。在某次称量时，若使左端秤盘下沉的秤杆恢复水平位置平衡，需将秤砣适当向______移。 【答案】 49 右 【详解】[1]定盘星O为0g，位置C，并记为100g，将其按照每个格2g，则需要，将OC之间均匀划分50个格，则需要再OC之间画上49条刻度线。 [2]根据杠杆的平衡条件，某次称量时，若要使左端秤盘下沉的秤杆，说明左侧变大，若让秤杆恢复水平位置平衡，则需要增大，故需要将秤砣适当向右移。 4．(24-25八下·辽宁铁岭·期末)小兰自制了一把杆秤，由秤盘、提纽、秤杆以及200g的秤砣构成，如图所示。当不挂秤砣、秤盘中不放重物时，杆秤在空中恰好能水平平衡。已知AO距离为10cm。当放入重物，将秤砣移至距O点20cm的B处时，则重物质量为________g；往秤盘中再增加40g的物体，秤砣需要从B处移动________cm才能维持秤杆水平平衡。 【答案】 400 2 【详解】[1]以O点为支点，秤砣移到B处，恰好能使杆秤水平平衡，根据杠杆平衡条件有m物g·OA=m秤砣g·OB 代入数据有m物×10N/kg×10cm=200g×10N/kg×20cm 解得m物=400g。 [2]往秤盘中再增加40g的物体，根据杠杆平衡条件有m物总g·OA=m秤砣g·(OB+L) 代入数据有(400g+40g)×10N/kg×10cm=200g×10N/kg×(20cm+L) 解得L=2cm。 三、综合题 5．(23-24八下·辽宁大连甘井子区·期末)在跨学科实践活动中，同学们以“杆秤”为主题开展研究。 【项目提出】 实验室我们常用的测量质量的工具是天平，而生活中经常需要测量质量较大的物体，就不是很方便了。“秤砣虽小压千斤”，我们的祖先很早就用杆秤解决了这样的问题。 【项目分解】 1.查阅资料，认识杆秤构造和使用方法。 2.制作一个简易杆秤，并设计增大杆秤的量程 【项目实施】 1.查阅资料，认识杆秤构造和工作原理。 构造：带有秤星（刻度）的秤杆、秤砣、秤盘、提纽等组成； 使用方法：称量时将被称量物体放在秤盘中，移动系秤砣的挂绳使秤杆水平平衡，根据挂绳所处位置的秤星（刻度）就可以读出被称量物体的质量； 杆秤使用时利用到杠杆的平衡条件为：______（用公式表示即可），使用提纽______时，杆秤的量程更大。（选填“1”或“2”） 2.制作一个简易杆秤，并设计增大杆秤的量程。 材料：一根长度约为的木制筗子，一个小盆，一个的钩码，一个砝码，细线若干，一把刻度尺，一支记号笔等。 步骤： ①在筷子的一端刻一个槽A，在距离槽A稍近处再刻一个槽B。把小盆挂在槽A处作秤盘，在槽B处系一根细线作为提纽； ②用细线系一个的钩码，作为秤砣。空秤盘时，调节秤砣的位置使秤杆水平平衡，这时细线在秤杆上的位置为秤的定盘星O，用记号笔标记此位置，即为零刻度线； ③在秤盘中放砝码，手提提纽，并调节秤砣的位置使秤杆水平平衡。此时，标记系秤砣的细线在秤杆上的位置C，并记为。在定盘星O到C之间均匀地画上49条刻度线，每一格就表示______g，即为该杆秤的分度值，并确定量程。下列做法中能增大杆秤量程的方法是：______；（至少一个选项正确） A．减小钩码的质量        B．减小间的距离 C．减小秤杆的质量        D．增加秤杆的长度 【项目拓展】 利用杆秤的原理，某物理兴趣小组设计了一个模拟超载报警的装置，如图为该装置的一部分，模拟车辆放置在托盘内（托盘、压杆和杠杆的质量均忽略不计）。水平杠杆，长为，长为，杠杆通过压杆与压力传感器相连，当传感器受到压力为时，装置开始发出报警信号。当报警器刚开始报警时，托盘限载重力______；（用题中物理量表示结果） 为了调小报警装置超载报警的限载重力G，可以将A点适当的向______移动。（选填“左”或“右”） 【答案】 1 2 BD 右 【详解】[1][2]杆秤使用时属于杠杆，杠杆的平衡条件为 使用提纽1时，物体对杆秤拉力的力臂更小，当秤砣在同一位置时，秤砣对杆秤拉力的力臂更大，根据杠杆的平衡条件可知，秤砣质量一定时，所测物体的质量更大，杆秤的量程更大。 [3]在定盘星O到C之间均匀地画上49条刻度线，即把0～100g平均分成50格，每格表示2g。 [4]A．杆秤的量程由秤砣的质量决定，秤砣的质量越大，量程越大，所以减小钩码的质量不能增大杆秤的量程，故A不符合题意； B．减小AB间的距离，物体对杆秤拉力的力臂更小，当秤砣在同一位置时，秤砣对杆秤拉力的力臂更大，根据杠杆的平衡条件可知，秤砣质量一定时，所测物体的质量更大，杆秤的量程更大，故B符合题意； C．未测量物体时，杆秤已经调节平衡，所以杆秤的质量对量程物影响，故C不符合题意； D．增加秤杆的长度，秤砣对杆秤拉力的力臂更大，根据杠杆的平衡条件可知，在秤砣质量不变，物体对杆秤拉力的力臂不变时，可以测量质量更大的物体，量程变大，故D符合题意。 故选BD。 [5][6]当报警器刚开始报警时，传感器受到压力为，因为力的作用是相互的，杠杆的B点受到竖直向上的力为F1，根据杠杆的平衡条件可得 托盘限载重力 为了调小报警装置超载报警的限载重力G，根据杠杆的平衡条件可知，在压力F1及其力臂不变的情况下，应增大限载重力G的力臂，可以将A点适当的向右移动。 考点03滑轮 一、选择题（本题共4小题，其中1～3题为单选题，4题为多选题） 1．(24-25八下·辽宁抚顺望花区·期末)小组同学找到了如图所示的滑轮，用弹簧测力计在竖直方向上匀速拉动细绳使重物匀速上升，下列说法正确的是（　　） A．该滑轮是一个定滑轮 B．使用该滑轮可以省距离 C．若物重增大一倍，匀速提升物体需要的拉力也一定增加一倍 D．沿虚线方向匀速拉动测力计，测力计示数变大 【答案】D 【详解】A．图中滑轮的轴与被拉物体一起移动，所以该滑轮是一个动滑轮，故A错误； B．使用动滑轮可以省力，但费距离，故B错误； C．绳子拉力，若物重增大一倍，由于G动不变，匀速提升物体需要的拉力增加了，但小于一倍，故C错误； D．动滑轮的实质是省力杠杆，沿虚线方向匀速拉动测力计，动力臂变小，动力变大，测力计示数变大，故D正确。 故选D。 2．(24-25八下·辽宁大连普兰店区·期末)如图是家用手摇晾衣架，它实际是由定滑轮和动滑轮组成的滑轮组。假设衣架横梁和衣挂的总重为120N，若不计动滑轮重、绳重及摩擦，以下说法正确的是（　　） A．静止时，绳子自由端的拉力是60N B．绕在此晾衣架上动滑轮的绳子段数是5段 C．若衣挂上升2.1m，则绳子自由端移动8.4m D．此滑轮组能够省力，但不能改变力的方向 【答案】C 【详解】AB．由图可知，绳子承重段数n=4，若不计动滑轮重、绳重及摩擦，静止时，绳子自由端的拉力为，故AB错误； C．若衣挂上升2.1m，则绳子自由端移动的距离为，故C正确； D．使用此滑轮组时，既可以省力，也可以改变施力的方向，故D错误。 故选C。 3．(24-25八下·辽宁抚顺东洲区·期末)生活中的简单机械随处可见，下列不属于省力机械的是（　　） A．门把手 B．盘山公路 C．国旗杆顶端的定滑轮 D．园艺剪 【答案】C 【详解】A．门把手的动力臂大于阻力臂，动力小于阻力，是省力杠杆，故A不符合题意； B．盘山公路是斜面的应用，斜面省力但是费距离，故B不符合题意； C．国旗杆顶端的定滑轮，是等臂杠杆，不能省力，也不省距离，仅仅改变力的方向，故C符合题意； D．园艺剪的动力臂大于阻力臂，动力小于阻力，是省力杠杆，故D不符合题意。 故选C。 4．(24-25八下·辽宁盘锦兴隆台区·期末)如图，用同一个滑轮按甲、乙两种方式提起同一个物体()，不计绳重和摩擦，则以下说法中正确的是（　　） A．图甲中的滑轮相当于一个等臂杠杆 B．图乙中滑轮的特点是可以改变力的方向 C．图甲中的滑轮比图乙中的滑轮省力 D．图乙中的滑轮不省功 【答案】AD 【详解】A．图甲中的滑轮是定滑轮，它不省力，相当于一个等臂杠杆，故A正确； B．图乙中滑轮是动滑轮，它的特点是可以省力，但不可以改变力的方向，故B错误； C．图甲中的滑轮为定滑轮，图乙中的滑轮为动滑轮，因滑轮的重力小于物体重力，所以使用图甲中的滑轮提升物体比使用图乙中的滑轮提升物体费力，故C错误； D．图乙中的滑轮相当于一个省力杠杆，不能省功，故D正确。 故选AD。 二、填空题 5．(24-25八下·辽宁抚顺新宾满族自治县·期末)使用简单机械可以给人们的生活带来便利。 (1)如图甲，旗杆的顶端安装着一个定滑轮，使用它的好处是______； (2)如图乙，把被剪物体尽量靠近剪刀的转动轴，可减小______，剪断物体更省力。 【答案】(1)可以改变力的方向 (2)阻力臂 【详解】（1）旗杆顶端的滑轮为定滑轮，利用它来升国旗，可以改变施加力的方向。 （2）图中剪刀在使用过程中，在同样的情况下，把被剪物体往剪刀转动轴靠近，减小了阻力臂，阻力和动力臂不变，由杠杆平衡条件可知动力越小，即越省力。 6．(24-25八下·辽宁沈阳沈河区·期末)如图所示为铁路输电线的牵引装置原理图，采用坠砣牵引来自动补偿输电线的张紧，以此保障列车电极与输电线的接触。钢绳通过滑轮组悬挂配重为5500N的坠砣，输电线的一端P点与B滑轮相连被张紧（假设不计滑轮和钢绳自重及摩擦）。A、B两个滑轮中，______是动滑轮。输电线P端受到的拉力为______N。 【答案】 B 11000 【详解】[1]由图可知，滑轮组中，A滑轮的轴位置不变，为定滑轮；B滑轮随输电线一起移动，为动滑轮。 [2]动滑轮上的绳子段数，不计滑轮和钢绳自重及摩擦，钢绳的拉力等于坠砣的重力，即绳子自由端拉力为 则输电线P端受到的拉力 7．(24-25八下·辽宁沈阳沈河区·期末)在挪威，骑自行车上坡变得轻松多了，因为这个“脚踏电梯”会推着你上坡，如图所示，这应用了力的作用是______。自行车的车把属于又一类简单机械——轮轴，使用它可以省______（选填“力”或“距离”）。 【答案】 相互的 力 【详解】[1]脚向下蹬电梯，电梯给人向上的推力，是因为力的作用是相互的。 [2]自行车的车把属于又一类简单机械——轮轴，动力作用在轮上，此时动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，使用它可以省力。 8．(24-25八下·辽宁葫芦岛·期末)汉代画像砖上描绘了《史记》中“泗水捞鼎”的情景。如图，两边的人用绳子通过滑轮拉起掉落水中的鼎，使用这种滑轮可以________。鼎缓慢上升时，它的重力势能变________。 【答案】 改变力的方向 大 【详解】[1]轴的位置固定不变的滑轮是定滑轮，图中的这种滑轮是定滑轮，定滑轮的作用是改变力的方向，不能起到省力的作用。 [2]鼎缓慢上升时，质量不变，高度升高，重力势能变大。 9．(24-25八下·辽宁沈阳铁西区·期末)如图是我国古代劳动人民利用自制的工具汲水的场景，图中装置顶端的轮子相当于现代人们所使用的定滑轮，其作用是可以改变力的______。 【答案】方向 【详解】定滑轮实质是一个等臂杠杆，所以不省力，也不距离，但可以改变用力方向。 三、作图题 10．(24-25八下·辽宁盘锦兴隆台区·期末)请你画出图中一个滑轮组的绳子绕法，要求用上所有的滑轮，且绳子拉力方向向下。 【答案】 【详解】左图中，要求绳子拉力方向向下，从绳子自由端开始向上绕起，由外向里，依次绕过定滑轮、动滑轮、定滑轮，最后固定在动滑轮的上挂钩上。如图所示： 右图中，要求绳子拉力方向向下，从绳子自由端开始向上绕起，由外向里，依次绕过定滑轮、动滑轮，最后固定在定滑轮的下挂钩上，动滑轮只能用一个。如图所示： 要求用上所有的滑轮，则选左图绕法符合题意，选右图绕法不符合题意。 考点04机械效率 一、选择题（本题共4小题，其中1题为单选题，2～4题为多选题） 1．(24-25八下·辽宁本溪·期末)《哪吒2》热播期间，某电影院要用质量为54kg的哪吒雕像进行装饰，工人们使用如图所示的滑轮组在12s内将雕像从一楼匀速提升至五楼，每层楼高度为3m，每个滑轮重60N，不计绳重和摩擦，下列说法中正确的是（g取10N/kg）（　　） A．作用在绳自由端的拉力F为180N B．绳子自由端拉力的功率为540W C．该过程的额外功为900J D．该过程滑轮组的机械效率为90% 【答案】D 【详解】A．雕像重力 动滑轮重力，绳子段数，拉力 与选项中“180N”不符，故A错误； B．提升高度 绳子自由端移动距离 总功 功率 与选项中“540W”不符，故B错误； C．额外功 与选项中“900J”不符，故C错误； D．有用功 机械效率 与选项一致，故D正确。 故选D。 2．(24-25八下·辽宁鞍山海城协作体·期末)下面关于功、功率和机械效率的说法中正确的是（　　） A．机械效率与功率无关 B．功率是用来表示做功快慢的物理量 C．做功用的时间越长，功率越大 D．做的额外功越少，机械效率就越高 【答案】AB 【详解】A．机械效率是有用功与总功的比值，即，功率是表示做功快慢的物理量，功率，两者是不同的物理量，机械效率与功率无关，故A正确； B．功率的物理意义就是用来表示做功快慢的物理量，做功越快，功率越大；做功越慢，功率越小，故B正确； C．功率，功率大小由做功多少W和做功时间t共同决定，仅做功时间长，不能确定功率大小（若做功很少，功率也可能小），故C错误； D．机械效率，机械效率不仅与额外功有关，还与有用功有关。仅额外功少，若有用功也少，机械效率不一定高，故D错误。 故选AB。 3．(24-25八下·辽宁葫芦岛·期末)如图，用滑轮组将重120N的物体匀速提升2m，已知动滑轮重30N（不计绳重和摩擦），此过程中（　　） A．绳子自由端受到的拉力是75N B．拉力做的总功为240J C．若物体提升得越高，滑轮组的机械效率越高 D．若提升的物体越重，滑轮组的机械效率越高 【答案】AD 【详解】A．由图可知，该滑轮组由2段绳子承担物重，即n=2。 在不计绳重和摩擦的情况下，则绳子自由端受到的拉力 故A符合题意； B．绳子自由端移动的距离 拉力做的总功，故B不符合题意； C．滑轮组的机械效率 由此可见，在不计绳重和摩擦的情况下，滑轮组的机械效率与物体被提升的高度无关，故C不符合题意； D．由 可知，在动滑轮重力G动不变的情况下，提升的物体越重，即G物越大，越小，越小，越大，也就是滑轮组的机械效率越高，故D符合题意。 故选AD。 4．(24-25八下·辽宁锦州·期末)一工人用如图所示装置，用时6s将陷入泥坑的木箱匀速拉出，拉力F做功360J，木箱的运动速度为0.2m/s，受到地面的摩擦力180N，下列说法正确的是（　　） A．A滑轮是定滑轮，目的是为了改变拉力的方向 B．拉力F大小为150N C．此滑轮组的机械效率是80% D．为增大滑轮组机械效率，可减小木箱与地面的摩擦力 【答案】AB 【详解】A．滑轮固定不动，是定滑轮，定滑轮不能省力，但能改变拉力方向，故A正确； B．由得木箱移动距离 由图知，则拉力端移动距离 由得拉力的大小为 故B正确； C．有用功 滑轮组机械效率 故C错误； D．减小木箱与地面的摩擦力，有用功减小，额外功不变（或变化不大），机械效率会降低，故D错误。 故选AB。 二、填空题 5．(24-25八下·辽宁抚顺望花区·期末)小组同学需要将质量为4.5kg的实验器材从一楼搬运至三楼实验室，一层楼高约为3m。由于器材较多不好搬运，同学们找来一个质量为0.5kg的塑料桶装器材。在搬运过程中同学们对器材做的有用功为______J，若减小额外功提高效率，可以选用质量较______的塑料桶。（g取10N/kg） 【答案】 270 小 【详解】[1]从一楼到三楼，提升的高度 根据重力公式可得器材的重力 则同学们对器材做的有用功 [2]额外功是指对人们无用但又不得不做的功，在这个情境中，提升塑料桶所做的功就是额外功。塑料桶的质量越小，其重力就越小，提升塑料桶所做的额外功就越小，从而可以提高机械效率。 6．(24-25八下·辽宁大连普兰店区·期末)如图所示，装卸工人用3m长的木板搭成斜面，把放在水平地面上质量为120kg的物体，沿着斜面匀速推到高1.2m的卡车车厢中，所用的推力是600N，此斜面的机械效率为__________；若斜面的高度、粗糙程度和物重都不变，要使推力更小些，则必须使斜面的长度 __________。（g取10N/kg） 【答案】 80% 变大 【详解】[1]工人克服物体重力做的有用功W有=Gh=mgh=120kg×10N/kg×1.2m＝1440J 工人所做的总功W总=Fs=600N×3m=1800J 斜面的机械效率 [2]若斜面高度、粗糙程度和物体重力都不变，要使拉力更小些，即更省力，应使斜面的长度变大。 7．(24-25八下·辽宁抚顺顺城区·期末)如图所示，是采用滑轮组水平向右移动重物的场景。已知物体A重为20N，水平滑动时受到的摩擦力为12N，拉力，物体A在10s内匀速移动了0.6m，则滑轮组对物体做的有用功为______J，滑轮组的机械效率为______。 【答案】 7.2 80% 【详解】[1]利用如图所示的滑轮组拉动物体，克服物体受到的摩擦力，有用功 [2]左端为动滑轮，拉动动滑轮绳子段数为3段，拉力移动的距离 拉力做的总功 机械效率 8．(24-25八下·辽宁沈阳皇姑区·期末)如图所示是《墨经·经下》里记载的斜板引重车，将绳一端紧系在后轮轴上，另一端绕过车尾圆轮与斜板上的重物相连，人向前推车时即可将重物拉到高处。车尾圆轮的作用是___________。已知斜板长2m、高0.8m，若用该车将重2000N的木箱从斜板底端匀速拉到顶端，后轮轴对绳子的拉力为1000N，不计绳重及圆轮处的摩擦，该斜板的机械效率为___________。 【答案】 改变力的方向 80% 【详解】[1]由图可知，车尾圆轮为定滑轮，作用是改变力的方向。 [2]由题意可知，有用功为 总功为 机械效率为 9．(24-25八下·辽宁阜新实验中学·期末)小军利用如图所示的滑轮组用250N的力将重为400N的物体匀速提升12m，若不计绳重和摩擦，动滑轮的重为______N；该滑轮组的机械效率为______。 【答案】 100 【详解】[1]由图可知，滑轮组有效绳子段数，若不计绳重和摩擦，动滑轮的重力为 [2]该滑轮组的机械效率为 三、实验题 10．(24-25八下·辽宁大连西岗区·期末)某同学猜想斜面的机械效率与物体的重力、斜面的倾斜程度和斜面的粗糙程度都有关。在探究斜面的机械效率是否与物体的重力、斜面的倾斜程度有关时，他利用同一块木板组成如图甲所示的装置，在不同条件下分别进行实验，并对所测数据进行了分析论证。 (1)拉动物块沿斜面向上运动时，拉力的方向应该与斜面______； (2)实验时，要使斜面的高度变大，应该把木板下面的垫木向______移动； (3)该同学记录的数据如下表 实验次数 物块重力 斜面高 斜面长 沿斜面拉力 机械效率 1 5 2 8 3 8 根据表格中数据可知：第1次实验中，斜面的机械效率为______，第2次实验时物块所受的摩擦力为______ N； (4)通过对比实验数据，可判断出斜面的机械效率与______有关； (5)请你利用所学过物理知识，再解决一个关于斜面的物理问题：图乙中斜面1的长度小于斜面2的长度，同一物块从两个斜面顶端由静止释放，分别沿着斜面1和斜面2下滑，到达斜面底端时的速度分别为、，若斜面光滑，且不计空气阻力，则______。选填“>”“<”或“=” 【答案】(1)平行 (2)左 (3) 60 (4)斜面倾斜程度 (5)= 【详解】（1）为了保证受力平衡，实验数据的可靠性，实验中应保持拉力的方向与斜面平行，同时拉动物块做匀速直线运动，所受的力才是平衡力，弹簧测力计的示数才与拉力大小相等。 （2）实验时要使斜面的高度变大，即使木板的倾斜角变大，应该把木板下面的木块向左移动。 （3）[1]在第1次实验时，有用功 总功 则机械效率 [2]在第2次实验中，有用功 总功 根据可得 （4）通过对比实验1、2数据，发现两次实验倾角相同，物块重力不同，机械效率都是，所以可知斜面的机械效率与物体的重力无关，通过对比实验2、3数据，控制物体的重力相同，改变的是斜面的倾角，且倾角越大机械效率越高，故可得结论：在其它条件相同时，斜面倾角越大，机械效率越高。 （5）斜面光滑，且不计空气阻力，木块从斜面顶端由静止释放后沿着斜面下滑时，重力势能全部转化为动能，同一木块在斜面1和2上的高度相同，重力势能相同，故到达斜面底端时动能相同，速度相同，即。 11．(24-25八下·辽宁沈阳沈河区·期末)在“测量滑轮组的机械效率”实验中，进行了三次实验，实验数据如下表。 实验次数 物重G/N 物体上升的高度h/cm 拉力F/N 绳端移动的距离s/cm 机械效率η/% 1 6 3 2.5 9 2 8 3 3.2 9 83.3 3 10 3 3.9 9 85.5 (1)由表中数据可知，该实验使用的是图中甲、乙两个滑轮组中的______； (2)实验中，应该尽量在竖直方向______拉动弹簧测力计； (3)第1次实验中，滑轮组的机械效率是______%； (4)分析三次实验数据，可以总结出：使用同一滑轮组，提升物体的重力越大，机械效率越______； (5)实验过程中，发现拉动弹簧测力计时不易读数，某同学认为应该在弹簧测力计静止时读数，则这种做法是______（选填“正确”或“错误”）的； (6)通过该实验也能说明：______（选填“有”或“没有”）机械效率为100%的机械。 【答案】(1)甲 (2)匀速 (3)80 (4)大 (5)错误 (6)没有 【详解】（1）由表中数据可知，绳子的有效段数 该实验使用的是图中甲、乙两个滑轮组中的甲。 （2）实验中，应该尽量在竖直方向匀速拉动弹簧测力计，此时系统处于平衡状态，弹簧测力计示数稳定，便于读数。 （3）第1次实验中，滑轮组的机械效率是 （4）纵向分析三次实验数据，随着重物的增加，机械效率也在变大，可以总结出：使用同一滑轮组，提升物体的重力越大，机械效率越大。 （5）某同学认为应该在弹簧测力计静止时读数，则这种做法是错误的。在弹簧测力计静止时读出了数据，由于不会克服绳与轮之间的摩擦，所以测得的拉力偏小，所以该同学的想法是不正确的，因为没有考虑到摩擦力对滑轮组机械效率的影响。 （6）通过该实验也能说明：没有机械效率为的机械。因为额外功不可避免。 四、计算题 12．(24-25八下·辽宁大连金普新区·期末)如图所示，搬运工人利用动滑轮10s内将重为450N的重物匀速提升2m，所用拉力为250N，不计绳重和摩擦。求此过程中： (1)绳子自由端移动的速度是多大？ (2)拉力F做了多少功？ (3)拉力F的功率是多大？ (4)动滑轮的机械效率是多少？ 【答案】(1)0.4m/s (2)1000J (3)100W (4)90% 【详解】（1）由图可知，这是一个动滑轮，承担物重的绳子段数，则绳子自由端移动的距离为 绳子自由端移动的速度为 （2）拉力F所做的功为 （3）拉力F的功率 （4）克服物体重力做的功是有用功 动滑轮的机械效率为 13．(24-25八下·辽宁抚顺·期末)小泽想把一个重1500N的物体搬到高1m的车厢里，为了省力，他将一块长5m的硬木板，搭在车厢上（衔接处的长度忽略不计），如图甲所示。小泽用力把物体拉至车厢上，物体沿木板移动距离s与拉物体所用时间t的图像如图乙所示，则： (1)25s内做的有用功是多少？ (2)若物体与木板间的摩擦力为100N，斜面的机械效率是多少？ (3)25s内拉力的功率是多少? 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）把一个重1500N的物体搬到高1m的车厢里，则有用功是 （2）物体与木板间的摩擦力为100N，硬木板长5m，则额外功是 斜面的机械效率是 （3）拉力做的总功 则拉力的功率是 14．(24-25八下·辽宁锦州·期末)一工人在建筑工地上施工，他使用如图所示的滑轮组将重为400N、底面积为100cm2的建筑材料A运送到2m高的平台上，滑轮组的机械效率为80%，g取10N/kg。求： (1)工人未施加拉力前A对水平地面的压强； (2)工人所用拉力； (3)若滑轮组克服摩擦和绳重做功100J，求动滑轮的重力。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）已知建筑材料A的底面积为 工人未施加拉力前A对水平地面的压强 （2）图可知，滑轮组的动滑轮绕绳子的段数，绳子移动距离 滑轮组提升物体所做的有用功 拉力做的功 拉力 （3）滑轮组提升物体所做的额外功 滑轮组克服动滑轮重做的功 动滑轮的重力 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $