精品解析：重庆实验外国语学校2025-2026学年初二下半期数学定时作业

川外基础教育集团初2027届初二下半期数学定时作业 （时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号所对应的方框涂黑． 1. 我区今年四月份某五天的空气质量指数为：28，31，35，36，37．这组数据的中位数为（ ） A. 31 B. 35 C. 36 D. 37 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了中位数的定义，中位数是将一组数据按大小顺序排列后，位于中间位置的数，若数据个数为奇数，则中位数为中间的那个数；若为偶数，则为中间两个数的平均数． 【详解】解：题目中给出的数据为28，31，35，36，37，共5个数据，已按从小到大排列， 因为数据个数为奇数，中位数为第3个数，即35． 故选：B． 2. 化简为最简二次根式的正确结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次根式化简，首先计算根号内的分数，然后化简二次根式为最简形式． 【详解】解：， 故选：C． 3. 甲、乙、丙三人分别进行相同次数的射击训练，他们的平均分均为9．6，且方差，，，则本次训练发挥较稳定的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 不确定 【答案】A 【解析】 【分析】根据方差的意义，方差越小，数据波动越小，发挥越稳定，比较甲、乙、丙三人的方差即可得出结论． 【详解】解：∵甲、乙、丙三人的平均分均为9．6，且方差，，， ∴方差最小的是甲， ∴成绩最稳定的是甲． 故选：A． 4. 若平行四边形中两个内角的度数比为1：3，则其中较小的内角为（ ） A. 45° B. 60° C. 120° D. 135° 【答案】A 【解析】 【详解】【分析】根据平行四边形对角相等，邻角互补性质，可设：这两个角的度数分别为xo和3xo，则x+3x=180,解方程可得答案. 【详解】由已知可设这两个角的度数分别为xo和3xo， 依题意得：x+3x=180, 解得x=45. 所以，较小的角是45o. 故选A 【点睛】本题考核知识点：平行四边形性质.解题关键点：由平行四边形邻角互补得到x+3x=180，此题比较简单. 5. 下列命题中，其逆命题不成立的是（ ） A. 同位角相等，两直线平行 B. 如果两个实数都是正数，那么它们的积是正数 C. 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 D. 如果一个三角形中有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查逆命题的真假判断，平行线性质定理，垂直平分线判定定理，等腰三角形性质等，需先写出各命题的逆命题，再判断其是否成立． 【详解】解：A. 原命题：“同位角相等，两直线平行”；逆命题：“两直线平行，同位角相等” ．根据平行线性质定理，逆命题成立，故不符合题意； B. 原命题：“两个实数都是正数，则它们的积是正数”；逆命题：“若两实数的积是正数，则它们都是正数” ．反例：两负数相乘积也为正数（如和），逆命题不成立，符合题意； C. 原命题：“线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等”；逆命题：“到线段两端距离相等的点在线段垂直平分线上” ．根据垂直平分线判定定理，逆命题成立，故不符合题意； D. 原命题：“三角形中有两角相等，则它是等腰三角形”；逆命题：“等腰三角形有两角相等” ．根据等腰三角形性质，逆命题成立，故不符合题意． 故选：B． 6. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，先将各二次根式化简，再合并同类二次根式． 【详解】解：， ， ∴ ． 故选：D． 7. 下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（ ） A. 5，6，7 B. ，2， C. 1，， D. 6，8，9 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，根据勾股定理的逆定理，若三角形三边满足最长边的平方等于另两边的平方和，则该三角形为直角三角形，需逐一验证各选项是否符合条件． 【详解】A 、5，6，7中最长边为7，计算得：，而，，故不构成直角三角形； B 、，2，中最长边为，计算得：，而，，故不构成直角三角形； C 、1，，中最长边为，计算得：，而，，故能构成直角三角形； D 、6，8，9中最长边为9，计算得：，而，，故不构成直角三角形． 故选：C． 8. 如图，直线和相交于点，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，先利用直线确定点坐标，然后观察函数图象得到，当时，直线都在直线y=kx+4的下方，于是可得到不等式的解集． 【详解】解：把代入得， 解得， 则点坐标为， 根据图象可知，当时，， 即不等式的解集为． 故选：C． 9. 如图，正方形的边长为4，点为边的中点，连接，将沿所在直线翻折到正方形所在平面内，得，连接，，过点作，垂足为，连接，则的值为（ ） A. B. 3 C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】连接，交于点H，过点F作于点M，证明，求出，证明，得出，，证明四边形为矩形，得出，求出，最后求出结果即可． 【详解】解：连接，交于点H，过点F作于点M，如图所示： ∵四边形为正方形， ∴，，， ∵为的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， 根据折叠可得：，垂直平分， ∴，， ∴，， ∵， ∴， 即， ∴， ∴， ∵为的中点， ∴， ∵， ∴， ∵为的中点，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴四边形为矩形， ∴， ∴， ∴． 10. 已知整式：，其中，，，为自然数，，为正整数，且．下列说法： ①满足条件的整式中所有的单项式之积为； ②当时，满足条件的所有整式的和为； ③满足条件的所有二次式的和记为，当取任意实数时，的值一定为正数； ④满足条件的整式共有14个． 其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意逐项分析，进行分类讨论，即可求解． 【详解】由题意，为正整数，为正整数，为自然数，满足，逐一验证： ① 若是单项式，则，故，正整数解为 所有单项式为，乘积为，故①正确； ② 当时，，，所有满足条件的为：， 求和得：，故②正确； ③ 二次式满足，故，， 列出所有二次式并求和：， 对于，判别式，且二次项系数为正，故对任意实数，，③正确； ④ 按分类计算整式总数：时，，，共4个不同整式；时，，，共6个不同整式；时，，，共4个不同整式；时，，，共1个不同整式；总数为，故④错误， 综上，正确的说法有3个． 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 若二次根式有意义，则x的取值范围是___________． 【答案】 【解析】 【分析】依据二次根式有意义的条件，即被开方数为非负数，列出一元一次不等式求解，即可得到的取值范围． 【详解】解：根据题意，得， 移项得． 12. 如图，在中，D，E分别为边，的中点，若，则的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形的中位线定理，熟练掌握三角形的中位线定理是解题的关键．根据三角形的中位线定理，可得，再根据平行线的性质，即得答案． 【详解】解：D，E分别为边，的中点， ， ． 13. 如图，在矩形中，O为对角线的中点，连接．若，则的长度为______． 【答案】或 【解析】 【分析】根据矩形的性质，勾股定理，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可． 本题考查了矩形的性质，勾股定理，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，熟练掌握性质和定理是解题的关键． 【详解】解：∵矩形中，O为对角线的中点， ， ∴，，， ∴， ∴． 故答案为：或． 14. 在平面直角坐标系中，对于函数与，当时，对任意的x，函数的值均大于函数的值且，则m的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的图像和性质，通过直线的交点确定参数的取值等知识点，解题的关键是熟练掌握一次函数的图象和性质． 先确定临界交点的坐标，再结合图象，根据题目要求列出不等式，求不等式的公共解集即可． 【详解】解：当时，， 当时，代入得， ， 解得， 结合图象分析如下： 当时，对任意的x，函数的值均大于函数的值，可得， 解得； 当时，，可得，解得， 综上，m的值为， 故答案为：． 15. 如图，在矩形中，O为对角线的中点，P为矩形所在平面内一点，且，连接，若，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了矩形的性质、勾股定理、直角三角形的性质等知识，证明是直角三角形是关键．连接，设相相交于点M，证明是直角三角形，根据矩形的性质、勾股定理、直角三角形的性质进行解答即可． 【详解】解：如图，连接，设相相交于点M， ∵四边形是矩形，O为对角线的中点， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴是直角三角形， ∴ 故答案为： 16. 一个四位整数的各数位上的数字互不相等且不为零，若满足千位上的数字与十位上的数字之和，百位上的数字与个位上的数字之和均为3的倍数，则称该四位数为“三象数”，则最小的“三象数”为________；若“三象数”（，，，）的千位数字和百位数字分别加上2，十位数字和个位数字不变，得到的四位数记为，将的千位数字与十位数字互换位置，同时百位数字与个位数字互换位置，得到的四位数记为，若是5的倍数，则满足条件的最大“三象数”的值为________． 【答案】 ①. 1254 ②. 7281 【解析】 【分析】根据新定义求出最小的“三象数”，根据题意表示出各数，然后根据“三象数”的定义和5的倍数数量关系，逐一进行验证． 【详解】解：∵各数位上的数字不相等且不为零， ∴最小的四位数千位数字为1，百位数字为2， 根据“三象数”定义可得，十位数字为5，个位数字为4， ∴最小的“三象数”为； 根据题意得， ， ∴， ∵是5的倍数，且是5的倍数， ∴“三象数”的值最大时，， ∴是5的倍数， 当时，可取9或3，但此时都不是5的倍数，舍去； 当时，可取4或1，但此时都不是5的倍数，舍去； 当时，可取5或2，但此时都不是5的倍数，舍去； 当时，可取9或6，但此时都不是5的倍数，舍去； 当时，可取4或1， 当时，不是5的倍数，舍去； 当时，是5的倍数； ∴满足条件的最大“三象数”的值为． 三、解答题：（本大题2个小题，每小题均为8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算， （1）先根据二次根式的性质将每个二次根式化为最简二次根式，再进行合并即可； （2）先利用完全平方公式、平方差公式将原式展开并化简，再进行加减运算即可； 掌握相应的运算法则、性质及公式是解题的关键． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ． 18. 利用菱形的性质和判定，可以帮助我们完成一些尺规作图．例如，作一个给定角的平分线．作法： （1）以的顶点为圆心，任意长为半径作弧，分别交，于点，； （2）分别以点，为圆心，（或）为半径作弧，两弧相交于点（非点），连接，，则四边形为菱形； （3）作射线，则射线就是的平分线． 根据以上作法步骤完成尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）和证明： 证明：由尺规作图可得 ． 四边形为菱形． 由 可得， 射线是的平分线． 【答案】作图见解析， ，菱形的每一条对角线平分一组对角 【解析】 【详解】解：如图即为所求； 证明：由尺规作图可得． 四边形为菱形． 由菱形的每一条对角线平分一组对角可得，射线是的平分线 四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. 某社区为提高居民反诈的意识，举办了“我是反诈达人”的知识比赛．现从该社区甲、乙两个参赛代表队中各随机抽取10名队员的比赛成绩（满分100分），并进行整理、描述和分析（分数用表示，共分为四组：A．，B．，C．，D．），下面给出了部分信息： 甲队10名代表的比赛成绩：76，86，88，92，92，96，96，96，98，100． 乙队10名代表的比赛成绩在D组中的所有数据为：94，96，97，98，99，100，100． 甲、乙代表队中抽取的代表比赛成绩统计表 代表队 平均数 中位数 众数 “C”组所占百分比 甲 92 96 乙 92 96.5 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：________，_______，________； （2）该社区甲队有100名代表、乙队有120名代表参加了此次比赛，估计此次比赛成绩在C组的代表共有多少名； （3）根据以上数据，你认为甲、乙哪个代表队的比赛成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）． 【答案】（1）94，100，10 （2）此次比赛成绩在C组的队员约有32名 （3）乙代表队的比赛成绩更好，理由为乙代表队被抽取的比赛成绩的中位数96.5大于甲代表队被抽取的比赛成绩的中位数94（答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）根据中位数和众数的定义进行求解，求出D组的百分比，根据各部分的百分比之和为1，求出的值； （2）利用样本估计总体的思想进行求解即可； （3）利用中位数和众数作决策即可. 【小问1详解】 解：甲队的数据中第5个和第6个数分别为，故中位数； 乙队数据中出现次数最多的是100，故众数为100； ， 故； 【小问2详解】 解：甲代表队中，成绩在C组的比例为， 则有（名）． 答：此次比赛成绩在A组的队员约有32名． 【小问3详解】 解：乙代表队的比赛成绩更好，理由如下： 两队的平均数相同，但乙队的中位数和众数均高于甲队，故乙代表队的比赛成绩更好． 20. 东东在学习完二次根式后，发现一些含二次根式的式子可以写成另一个式子的完全平方，如式子，东东继续探究：设（其中，，，均为正整数），即有，则可得，东东就找到了把写成一个完全平方式的方法．根据以上信息完成下列问题： （1）若，，，均为正整数，，请用含，的式子分别表示，； （2）若（其中，，均为正整数），求所有满足条件的数； （3）化简：________．（将结果直接填写在答题卡上） 【答案】（1）， （2）所有满足条件的有,,； （3） 【解析】 【分析】（1）依照例题求解即可； （2）由（1）的结论知，求得，根据，均为正整数，分情况讨论即可求解； （3）利用完全平方公式求得，据此计算即可求解． 【小问1详解】 解：∵，且， ∴，； 【小问2详解】 解：∵， 由（1）的结论知， ∴， ∵，均为正整数， ∴的正整数解有，，或，或，； 当，时，，此时； 当，时，，此时； 当，时，，此时； 综上，所有满足条件的有,,； 【小问3详解】 解：， ∵， ∴． 21. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】先根据分式的性质和运算法则进行化简，再把化简后的值代入计算即可求解． 【详解】解：原式 ， ， ∴原式． 22. 如图，在平行四边形中，，，，为上一动点（不与点，重合），连接．用表示线段的长度，点到直线的距离为，的面积为，的面积为，． （1）请直接写出，分别关于的函数表达式，并写出自变量的取值范围； （2）在给定的平面直角坐标系中画出函数，的图象，分别写出，的一条性质； （3）结合函数图象，直接写出时的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超过）． 【答案】（1）， （2）图见解析，当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大 （3）时的取值范围为： 【解析】 【分析】（1）作于点H，过点P作于点E，交于点F，先求出，，然后利用含角的直角三角形的性质和勾股定理求出相关线段的长，进而表示出点到直线的距离为，的面积为，的面积为，然后求出即可； （2）用两点法画出函数图象，再根据图象分别写出，的一条性质即可； （3）根据图象解答即可． 【小问1详解】 解：如图，作于点H，过点P作于点E，交于点F， ∵， ∴，， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴，． ∵， ∴， ∴， ∴． ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∴． ∵的面积为， ∴． 【小问2详解】 解：对于，当时，；当时，； 对于，当时，；当时，； 如图， 当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大 【小问3详解】 解：解，得， 由图象可知，时的取值范围为：． 23. 如图，在正方形中，E是边上任意一点，于点F，于点G． （1）如图1，求证：； （2）如图2，E为的中点时，连接，若，求的长度． 【答案】（1）见解析 （2）10 【解析】 【分析】（1）证明即可． （2）利用直角三角形面积公式，勾股定理，正方形的性质解答即可． 本题考查了正方形的性质，三角形全等的判定和性质，直角三角形的面积公式，勾股定理，熟练掌握性质和定理是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵正方形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 【小问2详解】 解：∵正方形，, ∴， ∵E为的中点 ∴， ∴， ∴， 根据（1）得， ∴， 根据， 得， ∴． 24. 如图，已知一次函数的图象分别与轴，轴交于点，． （1）如图1，当时，以为边在第一象限构造正方形，连接，，求直线和的表达式； （2）如图2，当时，以为边在第二象限构造正方形，连接，求的面积； （3）若，点在正比例函数的图象上，且，直接写出满足条件的点的坐标． 【答案】（1）直线的表达式为；直线的表达式为 （2） （3）， 【解析】 【分析】（1）先求出的坐标，作轴，作轴，求出的坐标，待定系数法求出函数解析式即可； （2）求出的坐标，作轴，进而求出点的坐标，再利用面积公式进行计算即可； （3）分2种情况进行讨论求解即可. 【小问1详解】 解：当时，， ∴当时，，当时，， ∴， ∴， 作轴，作轴，则， ∵正方形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 设直线的解析式为，则，解得， ∴直线的解析式为； 同理：， ∴， ∴， ∴， 同法可得直线的表达式为； 【小问2详解】 解：∵的图象分别与轴，轴交于点，， ∴当时，， ∴， ∴， 作轴， 同（1）法可得：， ∴， ∴的面积； 【小问3详解】 解：连接， 当，则， 同（1）法：，， 直线的解析式为， ∵正方形， ∴，， ∴点为直线与直线的交点， 联立，解得； ∴； 延长至点，使，连接，则， ∴， ∴当点为直线与直线的交点时，也满足题意， ∵，，， ∴， 此时点恰好在上，即点与点重合； ∴， 综上：或. 25. 如图，在平行四边形中，，交于点，且，为的中点，连接交于点． （1）如图1，求证：； （2）如图2，连接并延长交于点，猜想与的数量关系并证明． 【答案】（1）证明见解析 （2），证明见解析 【解析】 【分析】（1）根据等腰三角形的判定和性质以及垂直的定义，得出相等的角，进而得出，最后可得结论； （2）根据（1）得出的结论，得出为等腰直角三角形和为等腰直角三角形，表示出相关的边长，最后进行比较可得结论． 【小问1详解】 证明：，为的中点． ，即． ∴在中，． 又， ． ∴在中，． ． 在与中， ， ． 【小问2详解】 过点作交于点，连接，如图． ，， ． 由（1）可知，平分． ． ∴在与中，． ∴在平行四边形中，． 由（1）可得，又， ． 在与中， . ． 由（1）可得，． 又，则， ． 为等腰直角三角形． ． 又， ，即平分． 则为线段的垂直平分线． ， ， 又， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 川外基础教育集团初2027届初二下半期数学定时作业 （时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号所对应的方框涂黑． 1. 我区今年四月份某五天的空气质量指数为：28，31，35，36，37．这组数据的中位数为（ ） A. 31 B. 35 C. 36 D. 37 2. 化简为最简二次根式的正确结果是（ ） A. B. C. D. 3. 甲、乙、丙三人分别进行相同次数的射击训练，他们的平均分均为9．6，且方差，，，则本次训练发挥较稳定的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 不确定 4. 若平行四边形中两个内角的度数比为1：3，则其中较小的内角为（ ） A. 45° B. 60° C. 120° D. 135° 5. 下列命题中，其逆命题不成立的是（ ） A. 同位角相等，两直线平行 B. 如果两个实数都是正数，那么它们的积是正数 C. 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 D. 如果一个三角形中有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形 6. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 7. 下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（ ） A. 5，6，7 B. ，2， C. 1，， D. 6，8，9 8. 如图，直线和相交于点，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，正方形的边长为4，点为边的中点，连接，将沿所在直线翻折到正方形所在平面内，得，连接，，过点作，垂足为，连接，则的值为（ ） A. B. 3 C. D. 2 10. 已知整式：，其中，，，为自然数，，为正整数，且．下列说法： ①满足条件的整式中所有的单项式之积为； ②当时，满足条件的所有整式的和为； ③满足条件的所有二次式的和记为，当取任意实数时，的值一定为正数； ④满足条件的整式共有14个． 其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 若二次根式有意义，则x的取值范围是___________． 12. 如图，在中，D，E分别为边，的中点，若，则的度数为______． 13. 如图，在矩形中，O为对角线的中点，连接．若，则的长度为______． 14. 在平面直角坐标系中，对于函数与，当时，对任意的x，函数的值均大于函数的值且，则m的值为______． 15. 如图，在矩形中，O为对角线的中点，P为矩形所在平面内一点，且，连接，若，则的长为______． 16. 一个四位整数的各数位上的数字互不相等且不为零，若满足千位上的数字与十位上的数字之和，百位上的数字与个位上的数字之和均为3的倍数，则称该四位数为“三象数”，则最小的“三象数”为________；若“三象数”（，，，）的千位数字和百位数字分别加上2，十位数字和个位数字不变，得到的四位数记为，将的千位数字与十位数字互换位置，同时百位数字与个位数字互换位置，得到的四位数记为，若是5的倍数，则满足条件的最大“三象数”的值为________． 三、解答题：（本大题2个小题，每小题均为8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17. 计算： （1）； （2）． 18. 利用菱形的性质和判定，可以帮助我们完成一些尺规作图．例如，作一个给定角的平分线．作法： （1）以的顶点为圆心，任意长为半径作弧，分别交，于点，； （2）分别以点，为圆心，（或）为半径作弧，两弧相交于点（非点），连接，，则四边形为菱形； （3）作射线，则射线就是的平分线． 根据以上作法步骤完成尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）和证明： 证明：由尺规作图可得 ． 四边形为菱形． 由 可得， 射线是的平分线． 四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. 某社区为提高居民反诈的意识，举办了“我是反诈达人”的知识比赛．现从该社区甲、乙两个参赛代表队中各随机抽取10名队员的比赛成绩（满分100分），并进行整理、描述和分析（分数用表示，共分为四组：A．，B．，C．，D．），下面给出了部分信息： 甲队10名代表的比赛成绩：76，86，88，92，92，96，96，96，98，100． 乙队10名代表的比赛成绩在D组中的所有数据为：94，96，97，98，99，100，100． 甲、乙代表队中抽取的代表比赛成绩统计表 代表队 平均数 中位数 众数 “C”组所占百分比 甲 92 96 乙 92 96.5 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：________，_______，________； （2）该社区甲队有100名代表、乙队有120名代表参加了此次比赛，估计此次比赛成绩在C组的代表共有多少名； （3）根据以上数据，你认为甲、乙哪个代表队的比赛成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）． 20. 东东在学习完二次根式后，发现一些含二次根式的式子可以写成另一个式子的完全平方，如式子，东东继续探究：设（其中，，，均为正整数），即有，则可得，东东就找到了把写成一个完全平方式的方法．根据以上信息完成下列问题： （1）若，，，均为正整数，，请用含，的式子分别表示，； （2）若（其中，，均为正整数），求所有满足条件的数； （3）化简：________．（将结果直接填写在答题卡上） 21. 先化简，再求值：，其中． 22. 如图，在平行四边形中，，，，为上一动点（不与点，重合），连接．用表示线段的长度，点到直线的距离为，的面积为，的面积为，． （1）请直接写出，分别关于的函数表达式，并写出自变量的取值范围； （2）在给定的平面直角坐标系中画出函数，的图象，分别写出，的一条性质； （3）结合函数图象，直接写出时的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超过）． 23. 如图，在正方形中，E是边上任意一点，于点F，于点G． （1）如图1，求证：； （2）如图2，E为的中点时，连接，若，求的长度． 24. 如图，已知一次函数的图象分别与轴，轴交于点，． （1）如图1，当时，以为边在第一象限构造正方形，连接，，求直线和的表达式； （2）如图2，当时，以为边在第二象限构造正方形，连接，求的面积； （3）若，点在正比例函数的图象上，且，直接写出满足条件的点的坐标． 25. 如图，在平行四边形中，，交于点，且，为的中点，连接交于点． （1）如图1，求证：； （2）如图2，连接并延长交于点，猜想与的数量关系并证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $