2026年中考数学三轮押题02：方程与不等式（全国通用）

**基本信息** 聚焦方程与不等式全模块，以考情数据为依托，构建从基础到综合的递进训练体系，强化运算能力与建模思想 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |一元一次方程|10题|含参求解、实际应用|代数方程基础，衔接后续方程学习| |二元一次方程组|10题|消元法、方案设计|衔接一次函数，重运算与建模| |分式方程|10题|增根问题、工程应用|高频易错点，考查严谨性| |一元二次方程|10题|判别式、韦达定理|代数核心，衔接二次函数| |一元一次不等式（组）|10题|参数范围、整数解|与方程综合，重逻辑推理|

三轮稳扎基础，巧练技巧，中考数学稳拿高分！ 中考数学三轮押题02:方程与不等式 押题依据 猜押考点 2025 年考查省份 考情分析 押题依据 一元一次方程（解法、含参问题、简单应用） 全国所有省份（必考）：北京、天津、河北、山西、内蒙古、辽宁、吉林、黑龙江、上海、江苏、浙江、安徽、福建、江西、山东、河南、湖北、湖南、广东、广西、海南、重庆、四川、贵州、云南、西藏、陕西、甘肃、青海、宁夏、新疆 基础送分题，选择 / 填空 / 解答基础题，3–5 分；考查解法、解的意义、简单行程 / 工程应用，难度极低；2025 重点：含参数一元一次方程、实际问题列方程。 代数方程基础，后续方程学习前提；历年中考必考基础模块，命题稳定、重规范步骤。 二元一次方程组（解法、含参、应用） 江苏、浙江、广东、山东、河南、河北、四川、重庆、湖北、湖南、安徽、福建、陕西、云南、广西 中档高频题，解答题必考，6–8 分；代入 / 加减消元、解的情况、方案类应用为核心；2025 侧重：方程组与不等式结合、实际生活方案设计。 中考代数核心题型，衔接一次函数；2025 真题高频考查，重运算能力与建模思想。 分式方程（解法、增根、应用） 江苏、浙江、广东、山东、河南、湖北、湖南、安徽、江西、四川、重庆、陕西、山西、贵州、广西 中档易错题，填空 / 解答题，4–6 分；易错点：忘记检验、增根判断、分母不为 0；2025 侧重：工程 / 行程类应用、含参数分式方程（增根求参）。 中考高频易错点，考查严谨性；2025 模考 + 真题重点考查，区分基础与中档水平。 一元二次方程（解法、判别式、韦达定理、应用） 全国所有省份（高频）：江苏、浙江、广东、山东、河南、河北、四川、重庆、湖北、湖南、安徽、福建、陕西、山西、贵州、广西、北京、上海 中档核心题，解答题必考，8–10 分；因式分解 / 公式法、判别式求参、增长率 / 面积应用为重点；2025 侧重：判别式综合、实际最值问题、韦达定理简单应用。 代数核心考点，衔接二次函数；2025 真题高频，命题灵活、重综合应用能力。 一元一次不等式（组）（解集、整数解、参数、应用） 全国所有省份（必考）：江苏、浙江、广东、山东、河南、河北、四川、重庆、湖北、湖南、安徽、福建、陕西、山西、贵州、广西、北京、上海 中档必考题，选择 / 填空 / 解答题，6–8 分；解集求解、数轴表示、整数解、参数范围、方案选择为核心；2025 侧重：不等式组整数解、含参数不等式、方程与不等式综合应用。 中考高频考点，考查分类讨论与建模；2025 真题稳定考查，重逻辑推理与实际应用。 押题预测 题型一、一元一次方程 1．（2026·安徽阜阳·二模）若是关于的分式方程的解，则的值为（   ） A． B．2 C． D．1 【答案】B 【详解】解：∵ 是分式方程 的解， ∴ 将 代入方程得 ，解得 ． 2．（2026·海南省直辖县级单位·一模）已知是关于的方程的解，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵是方程的解， ∴将代入原方程得， 解得． 3．（2026·福建福州·二模）在福州，肉燕（俗称太平燕）不仅是一道名小吃，更是喜庆习俗中的重要菜品．某传统肉燕店制作肉燕，熟练工每小时比学徒多包300粒，学徒3小时与熟练工2小时制作的肉燕粒数相同．设学徒每小时包x粒肉燕，则下列方程中符合题意的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设学徒每小时包粒肉燕， ∵熟练工每小时比学徒多包粒， ∴熟练工每小时包粒， ∵学徒小时制作的总粒数与熟练工小时制作的总粒数相同， 且学徒小时总粒数为，熟练工小时总粒数为， ∴可列方程． 4．（2026·浙江杭州·一模）若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A、若，则或，不能得到，故此选项不符合题意； B、若，则，即，不能得到，故此选项不符合题意； C、若，则或，不能得到，故此选项不符合题意； D、若，则，故此选项符合题意． 5．（2026·安徽·模拟预测）已知两个不为零的实数，满足，其中．则下列结论正确的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【详解】解：∵ ，且， ∴两边同乘，得 展开整理得 因式分解得 ，即 ∵ ， ∴ ，可得 ∴ ∴ 将代入 得 ∵ ， ∴ ，即 ． 6．（2026·湖南郴州·一模）定义：已知二次多项式（a，b，c为常数，且），把关于x的方程的解称为该二次多项式的“溯源值”．若二次多项式的“溯源值”的取值范围是，则m的最小值是（   ） A．2 B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵是二次多项式， ∴，，， 将，，代入方程， 得：，即， 解得， ∵二次多项式的“溯源值”的取值范围是， ∴， 解得， 由可知，m的最小值是． 7．（2026·湖北随州·一模）“九宫图”传说是远古时代洛河中的一个神龟背上的图案，故又称“龟背图”，中国古代数学史上经常研究这一神话．数学上的“九宫图”所体现的是一个表格，其每行、每列、每条对角线上三个数字之和都相等，也称为三阶幻方，如图是一个三阶幻方，则的值为（   ） A． B．4 C． D．1 【答案】C 【详解】解：∵三阶幻方中，对角线上三个数的和为， ∴每行、每列、每条对角线上三个数字之和均为． ∵第二行的和为：第二行第一个数， ∴第二行第一个数为：． ∵第一列的和为：第一行第一个数， ∴第一行第一个数为：． ∵第一行的和为：， ∴． ∵第三列的和为：， ∴． ∴． 8．（2026·四川南充·一模）关于x的一元一次方程的解为____． 【答案】 【详解】解：根据一元一次方程的定义，得，且， 解得， 将代入原方程，得， 整理得， 移项得， 系数化为得． 9．（2026·重庆·模拟预测）某工厂为准备六一儿童节，组织工人制作飞机模型玩具．已知一个飞机模型由一个机身和两个机翼构成，用1块材料板可做个机身或个机翼． (1)现有块材料板，用多少块做机身，多少块做机翼才能使机身与机翼恰好配套？ (2)在（1）问的条件下，现由工人分组加工制作这批飞机模型，制作到刚好一半时，工厂又调配了一些工人加入制作，结果每天制作的飞机模型比原来多了，最后提前3天完成．请问原计划每天制作多少个飞机模型？ 【答案】(1)用块材料板做机身，块材料板做机翼 (2)原计划每天制作个飞机模型 【详解】（1）解：设用x块材料板做机身，块材料板做机翼才能使机身与机翼恰好配套， 由题意得：， 解得：， ， 答：用块材料板做机身，块材料板做机翼才能使机身与机翼恰好配套． （2）解：（个） 设原计划每天制作y个飞机模型， 由题意得： 解得 经检验：是原方程的解． 答：原计划每天制作个飞机模型． 10．（2026·黑龙江佳木斯·二模）在一条笔直的公路上依次有A，B，C三地．甲车从A地出发匀速行驶到B地，休息1小时后，原速行驶到C地，同时乙车从C地出发匀速行驶到B地后，立即掉头（掉头时间忽略不计）按原路原速返回到C地，甲车比乙车早1小时到达C地．甲，乙两车距B地的路程y（单位：千米）与甲车出发时间x（单位：小时）之间的函数图象如图所示，请结合图象解决下列问题： (1)乙车的速度为 千米/时，A地与C地之间的距离为 千米； (2)求甲车从B地到C地的过程中y与x的函数解析式，并直接写出自变量的取值范围； (3)在两车行驶过程中，出发多少小时后，甲，乙两车相距30千米？请直接写出答案． 【答案】(1)60，720 (2) (3)出发小时或4.5小时或小时或小时或小时后，甲，乙两车相距30千米． 【详解】（1）解：乙车的速度为（千米/小时）； ∵乙车从C地出发匀速行驶到B地后，立即掉头（掉头时间忽略不计）按原路原速返回到C地， ∴乙车返回时间也为4小时，共用时8小时， ∵甲车从A地出发匀速行驶到B地，休息1小时后，原速行驶到C地，且甲车比乙车早1小时到达C地， ∴甲车从B地行驶到C地所用时间为小时，从地到地行驶时间为小时， ∴甲车的速度为（千米/小时）；地到地的距离为（千米）； （2）解：由（1）可知， 甲车从B地行驶到C地的图象过点， 设函数解析式为， 把，代入，得， 解得， ∴； （3）解：当时，，解得； 当时，； 当时，甲追上乙之前， ，解得； 甲追上乙之后， ，解得； 当时，； 综上：出发小时或4.5小时或小时或小时或小时后，甲，乙两车相距30千米． 题型二、二元一次方程组 11．（2026·黑龙江齐齐哈尔·二模）为推广某农作物玉米品牌，计划将100千克的玉米粉分装成3千克和5千克“玉米粉礼盒”捐赠给社区（两种礼盒都要有且每种礼盒不少于10盒）．现要准备两种不同的包装盒，则准备方案共有（    ） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 【答案】B 【详解】解：设3千克装礼盒有x盒，5千克装礼盒有y盒，x，y均为正整数， 根据题意得 ，且 ， ∴， 又∵x，y均为正整数，且 ， ∴当时，； 当时，； 当时，（舍去）； 故准备方案共有2种. 12．（2026·江苏泰州·一模）若二元一次方程组的解为，则的值为____． 【答案】 【详解】解：二元一次方程组的解为， ， 则①②得， ． 13．（2026·安徽阜阳·二模）已知实数a，b，c满足，，则下列判断错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵ ， ∴ ，， 将代入 得： ， 化简得 ，即 ，选项A正确； 将代入 得： ， 化简得，选项B正确； 化简选项C： ， ∵ ， ∴ ，即 ，选项C错误； 化简选项D： ， ∵ ， ∴ ，选项D正确. 14．（2026·浙江丽水·一模）已知关于，的二元一次方程组的解满足，则的值为_________． 【答案】 【详解】解： 15．（2026·重庆·一模）已知实数，，满足，且，则的值为_____． 【答案】 【详解】解：当时，得 ， 得：，解得：， 得：，解得：， ∴； 当时，得 ， 得：， ∴， ∵， ∴不成立， 综上可得：的值为． 16．（2026·山东临沂·一模）已知关于，的二元一次方程组，且，则写出满足条件的的一个整数_____________． 【答案】（答案不唯一） 【详解】解：， 将，得， ∵， ∴， 解得， ∴可取．（答案不唯一） 17．（2026·重庆·模拟预测）已知关于x，y的二元一次方程组，若，则a的值是______． 【答案】 【详解】解：， 得，即， ∵， ∴， 解得． 18．（2026·四川泸州·二模）泸州古蔺挂面早在2014年就入选了泸州市非物质文化遗产，2016年成功注册国家地理标志证明商标，还曾作为地方特色美食登上《舌尖上的中国2》．其最大的特点是“劲道、润滑、吸味”，“耐煮、不浑汤、不断条”．某数学兴趣小组利用春假走进某老字号挂面厂进行调研，已知购买2袋A型挂面与3袋B型挂面共需费用36元，购买4袋A型挂面与5袋B型挂面共需费用64元． (1)A型、B型挂面的单价分别是多少元？ (2)为进一步推广此非遗美食，兴趣小组决定购买A，B两种型号挂面共40袋．在单价不变，总费用不超过300元，且B型挂面不少于18袋的条件下，共有几种购买方案？其中最低花费多少元？ 【答案】(1)A型6元，B型8元 (2)共13种方案，276元 【详解】（1）解：设型挂面的单价是元，B型挂面的单价是元 由题意得， 解得 答：型挂面的单价是元，B型挂面的单价是元； （2）解：设A型袋，B型袋 由题意得， 解得：， ∴整数m共有13个， ∴共13种方案， 设总费用为元 则总费用 ∵ ∴随着的增大而减小， ∴时，元． 19．（2026·广东汕尾·一模）下面是两位同学解方程组的做法： 善善的做法： 由方程①，得③． 将方程③代入②，得：，解得． 把代入③，得． ∴方程组的解为 美美的做法： 由，得③． 由，得， 解得． 把代入①，得． ∴方程组的解为 请认真阅读并完成下面的问题： (1)善善的消元方法是______；美美的消元方法是______． (2)判断______（选填“善善”或“美美”）的解答过程有误，并运用该同学的消元方法进行正确解答． 【答案】(1)代入消元法，加减消元法 (2)美美，见解析 【详解】（1）解：由题意得，善善的消元方法是代入消元法，美美的消元方法是加减消元法； （2）解：由题意得，美美的解答过程有误，正确解答如下： 由，得③， 由，得，解得． 把代入①，得． ∴原方程组的解为． 20．（2026·浙江·一模）解方程组： 【答案】 【详解】解：， 由得：， 解得， 将代入②中得：， 解得， 方程组的解为． 题型三、分式方程 21．（2026·浙江台州·二模）某文具店购进一批笔记本，若每本降价3元销售，顾客用360元可以比原价多买到4本．设笔记本原价x元/本，则下列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：原价为元/本，每本降价3元后，售价为 元/本， 360元按原价可购买笔记本数量为本，360元按降价后价格可购买笔记本数量为本， 降价后可比原价多买到4本，即降价后购买数量减去原价购买数量等于4， 列方程得 ， 故选：A． 22．（2026·广西梧州·一模）若关于x的方程有增根，则m的值是（    ） A． B． C．3 D．4 【答案】D 【详解】解：∵ 分式方程的增根是使分式分母为0的根， 原方程分母为，令，得增根为， 给原方程两边同乘去分母，得 ， 把代入整式方程，得 ， ∴. 23．（2026·黑龙江佳木斯·二模）关于的分式方程无解，则的值为（） A．或 B．或 C．或 D． 【答案】B 【详解】解： ， 分两种情况讨论： 当整式方程无解时，， 解得：； 当整式方程的解为原分式方程的增根时，即， 代入得：， 解得， 综上，的值为或． 24．（2026·上海黄浦·二模）解方程时，令，那么换元后去分母整理得到的整式方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵令，可得 将其代入原方程得： 方程两边同乘（）去分母得：， 移项整理得：， 因此换元后整理得到的整式方程为． 25．（2026·河北石家庄·一模）定义新运算：，如果，那么的值为（   ） A．或4 B．6或 C．3或6 D．3或 【答案】B 【详解】解：①当时， ， ∵， ∴， 解得， 经检验，是原方程的解； ②当时， ， ∵， ∴， 解得， 经检验，是原方程的解； ∴x的值为或6． 26．（2026·内蒙古包头·一模）小明和爸爸从家出发前往离家的图书馆，为响应“绿色出行”号召，小明骑自行车先出发，分钟后爸爸骑电动车出发，两人同时到达图书馆．已知电动车的速度是自行车速度的倍，设自行车速度为，根据题意，下列方程正确的是（   ）． A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：根据题意，设自行车速度为，则电动车速度为， ∵总路程为，根据时间路程速度，并将时间单位统一为，即分钟， ∴可列方程为：． 27．（2026·黑龙江佳木斯·一模）关于 x 的分式方程的解为正数，则a 的取值范围是（     ） A．且 B．且 C．且 D．且 【答案】B 【详解】解： 方程两边同乘得：， 移项、合并同类项得：， 方程的解为正数，且分式分母不能为0， ，即， ， 解得：且． 28．（2026·陕西渭南·二模）解方程：． 【答案】 【详解】解：原方程变形为 方程两边同时乘以去分母，得 解得 检验：当时， ， ∴是原分式方程的解． 29．（2026·山东临沂·一模）随着电商行业的蓬勃发展，智能物流分拣系统被广泛应用于快递转运中心．为了提升包裹处理速度，某物流中心引入了一套智能分拣机器人系统． (1)若人工分拣一个包裹的成本为元，相比人工分拣，用智能机器人分拣的成本可降低．求用智能机器人分拣一个包裹的成本是多少元？（用含的代数式表示） (2)若要分拣12000个包裹，用这套智能分拣机器人单独作业比5名工人同时分拣所需的时间少4小时，已知这套智能分拣机器人的分拣效率是一名工人的6倍，求这套智能分拣机器人每小时可分拣包裹多少个． 【答案】(1)元 (2)个 【详解】（1）解：用智能机器人分拣一个包裹的成本是：（元）． （2）解：设一名工人每小时可分拣包裹x个，则智能分拣机器人每小时可分拣包裹个，根据题意，可列方程： ， 解得， 经检验，是原分式方程的解，且符合题意， 即， 即这套智能分拣机器人每小时可分拣包裹个． 30．（2026·广东深圳·二模）观察下面的解题过程． 先化简，再求值：，其中． 解：原式① ② ③ (1)解题过程中开始出现错误的是步骤_________（填序号），请写出正确的化简过程； (2)若代入求值后的值是3，求图中被遮住的的值． 【答案】(1)③，见解析 (2) 【详解】（1）解：依题意，观察解题过程，得出开始出现错误的是步骤③， 原式， （2）解：由（1）得原式 代入后的值为3， ， 解得：， 经检验，，，故为原方程的根． 题型四、一元二次方程 31．（2026·河南周口·三模）关于的一元二次方程有实数根，则的值可以是（    ） A． B．2 C．1 D． 【答案】A 【详解】解：∵ 是关于的一元二次方程， ∴ ， ∵ 方程有实数根， ∴ 解得 结合选项，只有 满足条件． 32．（2026·江苏扬州·一模）若是关于的一元二次方程的一个解，则的值为（） A．3 B．2 C．1 D．0 【答案】A 【详解】∵是一元二次方程的一个解， ∴， 整理得， 解得． 33．（2026·北京门头沟·二模）若关于的一元二次方程有实数根，则实数的取值范围是（    ） A． B． C．且 D．且 【答案】D 【详解】解：关于的一元二次方程有实数根， ，且， 且． 34．（2026·山东东营·一模）已知和是方程的两个解，则的值为（    ） A．2025 B．2026 C．2027 D．2028 【答案】C 【详解】解：∵和是方程的两个解， ∴，， ∴， ∴． 35．（2026·河北石家庄·二模）关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，且均为负数，则（   ） A．2 B． C． D．1 【答案】A 【详解】解：设该一元二次方程的两个根分别为，， 由题意，得，，，且均为负数， ， ， ∴． 36．（2026·河北唐山·二模）已知关于x的一元二次方程的两个实数根为、，且满足，则m的取值范围是（） A． B． C． D．或 【答案】C 【详解】方程有两个实数根 是方程的两根 两根不可能同为负数 只有两根均为非负数和一正一负两种情况 情况一：两根均为非负数 ， ， ， ， ， 恒成立， 又， ， 情况二：两根一正一负 ， ， ， 两根一正一负， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 又， ， 或， ， ∴m的取值范围是． 37．（2026·安徽阜阳·二模）已知三个实数a，b，c满足，则下列结论正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【详解】解：A、若，则，，代入第二个等式得，所以A选项错误； B、若，则，代入第二个等式后得到，于是解得或，所以B选项错误； C、若，则，代入第二个等式后得到，于是解得或，故C选项错误； D、若，则，，所以D选项正确． 38．（2026·安徽阜阳·二模）解方程：． 【答案】， 【详解】解：∵， ， ∴， ∴ 则， ，． 39．（2026·广东深圳·二模）2026年央视春晚在浙江义乌设立分会场，一只因缝制失误而嘴角下撇的毛绒小马“哭哭马”意外走红，成为春晚热销品．请根据下列素材，完成任务． 素材1 某电商平台数据显示，“哭哭马”1月份销量为20万件，3月份销量已增至万件． 素材2 义乌某店铺以每件60元的价格购进“哭哭马”，当售价为80元/件时，日销量为48件． 素材3 市场调查发现，售价每降低1元，日销量可增加4件，为借助春晚热度尽快减少库存，商家决定降价促销． 问题解决 (1)任务1：求该电商平台“哭哭马”1月到3月销量的月平均增长率． (2)任务2：为使每日销售利润达到1020元，则每件“哭哭马”实际售价应定为多少元？ 【答案】(1) (2)75元 【详解】（1）解：设该电商平台“哭哭马”1月到3月销量的月平均增长率为， 根据题意得：， 解得：，（不符合题意，舍去） 答：该电商平台“哭哭马”1月到3月销量的月平均增长率为； （2）解：设每件售价为元， 依题意，得， 解得：，； ∵为了尽快减少库存 ， 答：每件售价应为75元． 40．（2026·安徽阜阳·二模）2024年全国两会提出大力发展新质生产力，某科技企业重点布局A，B两类新兴产品．已知2024年产品产值比产品少200万元；2025年产品产值增长，产品产值增长，两类产品总产值达1100万元．求2025年该科技企业，两类产品的产值各是多少． 【答案】2025年该科技企业的产品产值为450万元，产品产值为650万元 【详解】解：设2024年产品产值为万元，产品产值为万元， 根据题意，得 解得 （万元），（万元）． 答：2025年该科技企业的产品产值为450万元，产品产值为650万元． 题型五、一元一次不等式（组） 41．（2026·浙江台州·二模）若，则下列不等式一定成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A，∵，可得，但不一定小于，例如时，，原变形错误，不符合题意； B，∵，不等式两边同时减1，不等号方向不变，∴，原变形正确，符合题意； C，∵，不等式两边同时乘，不等号方向改变，∴，原变形错误，不符合题意； D，∵，不等式两边同时除以2，不等号方向不变，∴，原变形错误，不符合题意． 42．（2026·安徽安庆·二模）已知正实数满足，若为整数，则所有可能的值之和是（   ）． A． B．3 C． D．4 【答案】B 【详解】解：已知正实数满足，即， 又为整数，代入得；， 为正实数，，且， ， ， 故的可能值为－1，0，1， 当时，； 当时，； 当时，， 所有可能的值之和为：． 43．（2026·黑龙江齐齐哈尔·二模）如果关于的分式方程的解是正数，那么实数的取值范围是（） A． B． C．且 D．且 【答案】C 【详解】先解分式方程得到x关于m的表达式，再根据解为正数且分式分母不为零，列不等式求解即可． 解：， 变形得， 方程两边同乘去分母得， 整理得， 解得， ∵分式方程的分母不能为0， ∴，即， 解得， ∵方程的解是正数， ∴，即， 解得， 综上，实数的取值范围是且． 44．（2026·山西朔州·一模）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：， 解得，， 解得，， ∴不等式组的解集为，表示在数轴上如图所示， 故选：A ． 45．（2026·安徽池州·二模）已知两个非负实数a、b满足，则的最小值是（    ） A． B． C．0 D．1 【答案】B 【详解】解：∵ 是非负实数，且， ∴， 又， ∴， 将代入得：， ∵， ∴的值随的减小而减小， ∴当取最小值时，取得最小值， 把代入得，最小值为． 46．（2026·安徽·模拟预测）在一元一次不等式组的解集中，整数解的个数是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【详解】解：解不等式，得：， 解不等式，得：， 则不等式的解集为， 整数解包括：0，1，2，3，4，共5个． 47．（2026·黑龙江齐齐哈尔·一模）已知关于x的分式方程的解是非负数，则的取值范围是（   ） A．且 B．且 C．且 D．且 【答案】D 【详解】解：原方程为 ， ∵ ， ∴ 原方程可化为 ， 方程两边同乘 ，得 ， 展开整理得 ， 解得 ， ∵ 方程的解是非负数，且分母不能为零， ∴ ， 解得 且 ． 48．（2026·河北石家庄·二模）在解不等式组时，嘉嘉同学对①的解答过程如下： 解：解不等式①： ，…………第一步 ，…………第二步 ，…………第三步 ．…………第四步 (1)请指出嘉嘉同学在第几步开始出现错误，并直接写出不等式①的正确解集； (2)解不等式②，并写出原不等式组的解集； (3)若a，b（）是原不等式组的两个整数解，且，求的值． 【答案】(1)第四步； (2)， (3)2 【详解】（1）解：嘉嘉同学在第四步开始出现错误，解不等式①： ， ， ， ， ， 不等式①的正确解集为． （2）解：解不等式②： ， ， 结合（1）中 ， 原不等式组的解集为 ． （3）解：原不等式组的解集为， 整数解为，，， ，，即、异号， ，， ． 49．（2026·陕西渭南·二模）解不等式组： 【答案】 【详解】解：， 解①，得， 解②，得， ∴原不等式组的解集为． 50．（2026·黑龙江佳木斯·二模）某电脑公司七月份开展回馈顾客活动，甲种型号电脑的售价七月份比六月份每台降低1000元，如果在六月份和七月份卖出相同数量的电脑，六月份销售额为10万元，七月份销售额只有8万元，解答下列问题： (1)七月份甲种型号电脑每台售价多少元？ (2)为了满足不同顾客的需要，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种型号电脑每台进价为3500元，乙种型号电脑每台进价为3000元，公司预计用不少于4.8万元且不多于4.9万元的资金购进这两种电脑共15台，有哪几种进货方案？ (3)在（2）的条件下，如果乙种型号电脑每台售价为3800元，且七月份将15台电脑全部售出，则哪种方案公司获利最大？最大利润是多少？ 【答案】(1)七月份甲种型号电脑每台售价4000元. (2)共有3种进货方案：方案一：购进甲种电脑6台，乙种电脑9台；方案二：购进甲种电脑7台，乙种电脑8台；方案三：购进甲种电脑8台，乙种电脑7台. (3)购进甲种电脑6台、乙种电脑9台的方案获利最大，最大利润是10200元. 【详解】（1） 解：设七月份甲种型号电脑每台售价元， 由题意，得， 解得， 经检验，是原方程的根且符合题意； 答：七月份甲种型号电脑每台售价4000元； （2）解：设购进甲种型号电脑台，则购进乙种型号电脑台， 由题意，得， 解得， ∵为正整数， ∴可取， 故共有3种进货方案： 方案一：购进甲种电脑6台，乙种电脑9台； 方案二：购进甲种电脑7台，乙种电脑8台； 方案三：购进甲种电脑8台，乙种电脑7台； （3）解：由题意可得，甲种电脑每台利润为 （元），乙种电脑每台利润为 （元）， 方案一总利润：（元）； 方案二总利润：（元）； 方案三总利润：（元）； ， 购进甲种电脑6台、乙种电脑9台的方案获利最大，最大利润为10200元； 答：购进甲种电脑6台、乙种电脑9台的方案获利最大，最大利润是10200元. 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $三轮稳扎基础，巧练技巧，中考数学稳拿高分！ 中考数学三轮押题02:方程与不等式 押题依据 猜押考点 2025 年考查省份 考情分析 押题依据 一元一次方程（解法、含参问题、简单应用） 全国所有省份（必考）：北京、天津、河北、山西、内蒙古、辽宁、吉林、黑龙江、上海、江苏、浙江、安徽、福建、江西、山东、河南、湖北、湖南、广东、广西、海南、重庆、四川、贵州、云南、西藏、陕西、甘肃、青海、宁夏、新疆 基础送分题，选择 / 填空 / 解答基础题，3–5 分；考查解法、解的意义、简单行程 / 工程应用，难度极低；2025 重点：含参数一元一次方程、实际问题列方程。 代数方程基础，后续方程学习前提；历年中考必考基础模块，命题稳定、重规范步骤。 二元一次方程组（解法、含参、应用） 江苏、浙江、广东、山东、河南、河北、四川、重庆、湖北、湖南、安徽、福建、陕西、云南、广西 中档高频题，解答题必考，6–8 分；代入 / 加减消元、解的情况、方案类应用为核心；2025 侧重：方程组与不等式结合、实际生活方案设计。 中考代数核心题型，衔接一次函数；2025 真题高频考查，重运算能力与建模思想。 分式方程（解法、增根、应用） 江苏、浙江、广东、山东、河南、湖北、湖南、安徽、江西、四川、重庆、陕西、山西、贵州、广西 中档易错题，填空 / 解答题，4–6 分；易错点：忘记检验、增根判断、分母不为 0；2025 侧重：工程 / 行程类应用、含参数分式方程（增根求参）。 中考高频易错点，考查严谨性；2025 模考 + 真题重点考查，区分基础与中档水平。 一元二次方程（解法、判别式、韦达定理、应用） 全国所有省份（高频）：江苏、浙江、广东、山东、河南、河北、四川、重庆、湖北、湖南、安徽、福建、陕西、山西、贵州、广西、北京、上海 中档核心题，解答题必考，8–10 分；因式分解 / 公式法、判别式求参、增长率 / 面积应用为重点；2025 侧重：判别式综合、实际最值问题、韦达定理简单应用。 代数核心考点，衔接二次函数；2025 真题高频，命题灵活、重综合应用能力。 一元一次不等式（组）（解集、整数解、参数、应用） 全国所有省份（必考）：江苏、浙江、广东、山东、河南、河北、四川、重庆、湖北、湖南、安徽、福建、陕西、山西、贵州、广西、北京、上海 中档必考题，选择 / 填空 / 解答题，6–8 分；解集求解、数轴表示、整数解、参数范围、方案选择为核心；2025 侧重：不等式组整数解、含参数不等式、方程与不等式综合应用。 中考高频考点，考查分类讨论与建模；2025 真题稳定考查，重逻辑推理与实际应用。 押题预测 题型一、一元一次方程 1．（2026·安徽阜阳·二模）若是关于的分式方程的解，则的值为（   ） A． B．2 C． D．1 2．（2026·海南省直辖县级单位·一模）已知是关于的方程的解，则的值为（    ） A． B． C． D． 3．（2026·福建福州·二模）在福州，肉燕（俗称太平燕）不仅是一道名小吃，更是喜庆习俗中的重要菜品．某传统肉燕店制作肉燕，熟练工每小时比学徒多包300粒，学徒3小时与熟练工2小时制作的肉燕粒数相同．设学徒每小时包x粒肉燕，则下列方程中符合题意的是（   ） A． B． C． D． 4．（2026·浙江杭州·一模）若，则（   ） A． B． C． D． 5．（2026·安徽·模拟预测）已知两个不为零的实数，满足，其中．则下列结论正确的是（    ） A．， B．， C．， D．， 6．（2026·湖南郴州·一模）定义：已知二次多项式（a，b，c为常数，且），把关于x的方程的解称为该二次多项式的“溯源值”．若二次多项式的“溯源值”的取值范围是，则m的最小值是（   ） A．2 B． C． D． 7．（2026·湖北随州·一模）“九宫图”传说是远古时代洛河中的一个神龟背上的图案，故又称“龟背图”，中国古代数学史上经常研究这一神话．数学上的“九宫图”所体现的是一个表格，其每行、每列、每条对角线上三个数字之和都相等，也称为三阶幻方，如图是一个三阶幻方，则的值为（   ） A． B．4 C． D．1 8．（2026·四川南充·一模）关于x的一元一次方程的解为____． 9．（2026·重庆·模拟预测）某工厂为准备六一儿童节，组织工人制作飞机模型玩具．已知一个飞机模型由一个机身和两个机翼构成，用1块材料板可做个机身或个机翼． (1)现有块材料板，用多少块做机身，多少块做机翼才能使机身与机翼恰好配套？ (2)在（1）问的条件下，现由工人分组加工制作这批飞机模型，制作到刚好一半时，工厂又调配了一些工人加入制作，结果每天制作的飞机模型比原来多了，最后提前3天完成．请问原计划每天制作多少个飞机模型？ 10．（2026·黑龙江佳木斯·二模）在一条笔直的公路上依次有A，B，C三地．甲车从A地出发匀速行驶到B地，休息1小时后，原速行驶到C地，同时乙车从C地出发匀速行驶到B地后，立即掉头（掉头时间忽略不计）按原路原速返回到C地，甲车比乙车早1小时到达C地．甲，乙两车距B地的路程y（单位：千米）与甲车出发时间x（单位：小时）之间的函数图象如图所示，请结合图象解决下列问题： (1)乙车的速度为 千米/时，A地与C地之间的距离为 千米； (2)求甲车从B地到C地的过程中y与x的函数解析式，并直接写出自变量的取值范围； (3)在两车行驶过程中，出发多少小时后，甲，乙两车相距30千米？请直接写出答案． 题型二、二元一次方程组 11．（2026·黑龙江齐齐哈尔·二模）为推广某农作物玉米品牌，计划将100千克的玉米粉分装成3千克和5千克“玉米粉礼盒”捐赠给社区（两种礼盒都要有且每种礼盒不少于10盒）．现要准备两种不同的包装盒，则准备方案共有（    ） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 12．（2026·江苏泰州·一模）若二元一次方程组的解为，则的值为____． 13．（2026·安徽阜阳·二模）已知实数a，b，c满足，，则下列判断错误的是（    ） A． B． C． D． 14．（2026·浙江丽水·一模）已知关于，的二元一次方程组的解满足，则的值为_________． 15．（2026·重庆·一模）已知实数，，满足，且，则的值为_____． 16．（2026·山东临沂·一模）已知关于，的二元一次方程组，且，则写出满足条件的的一个整数_____________． 17．（2026·重庆·模拟预测）已知关于x，y的二元一次方程组，若，则a的值是______． 18．（2026·四川泸州·二模）泸州古蔺挂面早在2014年就入选了泸州市非物质文化遗产，2016年成功注册国家地理标志证明商标，还曾作为地方特色美食登上《舌尖上的中国2》．其最大的特点是“劲道、润滑、吸味”，“耐煮、不浑汤、不断条”．某数学兴趣小组利用春假走进某老字号挂面厂进行调研，已知购买2袋A型挂面与3袋B型挂面共需费用36元，购买4袋A型挂面与5袋B型挂面共需费用64元． (1)A型、B型挂面的单价分别是多少元？ (2)为进一步推广此非遗美食，兴趣小组决定购买A，B两种型号挂面共40袋．在单价不变，总费用不超过300元，且B型挂面不少于18袋的条件下，共有几种购买方案？其中最低花费多少元？ 19．（2026·广东汕尾·一模）下面是两位同学解方程组的做法： 善善的做法： 由方程①，得③． 将方程③代入②，得：，解得． 把代入③，得． ∴方程组的解为 美美的做法： 由，得③． 由，得， 解得． 把代入①，得． ∴方程组的解为 请认真阅读并完成下面的问题： (1)善善的消元方法是______；美美的消元方法是______． (2)判断______（选填“善善”或“美美”）的解答过程有误，并运用该同学的消元方法进行正确解答． 20．（2026·浙江·一模）解方程组： 题型三、分式方程 21．（2026·浙江台州·二模）某文具店购进一批笔记本，若每本降价3元销售，顾客用360元可以比原价多买到4本．设笔记本原价x元/本，则下列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 22．（2026·广西梧州·一模）若关于x的方程有增根，则m的值是（    ） A． B． C．3 D．4 23．（2026·黑龙江佳木斯·二模）关于的分式方程无解，则的值为（） A．或 B．或 C．或 D． 24．（2026·上海黄浦·二模）解方程时，令，那么换元后去分母整理得到的整式方程是（    ） A． B． C． D． 25．（2026·河北石家庄·一模）定义新运算：，如果，那么的值为（   ） A．或4 B．6或 C．3或6 D．3或 26．（2026·内蒙古包头·一模）小明和爸爸从家出发前往离家的图书馆，为响应“绿色出行”号召，小明骑自行车先出发，分钟后爸爸骑电动车出发，两人同时到达图书馆．已知电动车的速度是自行车速度的倍，设自行车速度为，根据题意，下列方程正确的是（   ）． A． B． C． D． 27．（2026·黑龙江佳木斯·一模）关于 x 的分式方程的解为正数，则a 的取值范围是（     ） A．且 B．且 C．且 D．且 28．（2026·陕西渭南·二模）解方程：． 29．（2026·山东临沂·一模）随着电商行业的蓬勃发展，智能物流分拣系统被广泛应用于快递转运中心．为了提升包裹处理速度，某物流中心引入了一套智能分拣机器人系统． (1)若人工分拣一个包裹的成本为元，相比人工分拣，用智能机器人分拣的成本可降低．求用智能机器人分拣一个包裹的成本是多少元？（用含的代数式表示） (2)若要分拣12000个包裹，用这套智能分拣机器人单独作业比5名工人同时分拣所需的时间少4小时，已知这套智能分拣机器人的分拣效率是一名工人的6倍，求这套智能分拣机器人每小时可分拣包裹多少个． 30．（2026·广东深圳·二模）观察下面的解题过程． 先化简，再求值：，其中． 解：原式① ② ③ (1)解题过程中开始出现错误的是步骤_________（填序号），请写出正确的化简过程； (2)若代入求值后的值是3，求图中被遮住的的值． 题型四、一元二次方程 31．（2026·河南周口·三模）关于的一元二次方程有实数根，则的值可以是（    ） A． B．2 C．1 D． 32．（2026·江苏扬州·一模）若是关于的一元二次方程的一个解，则的值为（） A．3 B．2 C．1 D．0 33．（2026·北京门头沟·二模）若关于的一元二次方程有实数根，则实数的取值范围是（    ） A． B． C．且 D．且 34．（2026·山东东营·一模）已知和是方程的两个解，则的值为（    ） A．2025 B．2026 C．2027 D．2028 35．（2026·河北石家庄·二模）关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，且均为负数，则（   ） A．2 B． C． D．1 36．（2026·河北唐山·二模）已知关于x的一元二次方程的两个实数根为、，且满足，则m的取值范围是（） A． B． C． D．或 37．（2026·安徽阜阳·二模）已知三个实数a，b，c满足，则下列结论正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 38．（2026·安徽阜阳·二模）解方程：． 39．（2026·广东深圳·二模）2026年央视春晚在浙江义乌设立分会场，一只因缝制失误而嘴角下撇的毛绒小马“哭哭马”意外走红，成为春晚热销品．请根据下列素材，完成任务． 素材1 某电商平台数据显示，“哭哭马”1月份销量为20万件，3月份销量已增至万件． 素材2 义乌某店铺以每件60元的价格购进“哭哭马”，当售价为80元/件时，日销量为48件． 素材3 市场调查发现，售价每降低1元，日销量可增加4件，为借助春晚热度尽快减少库存，商家决定降价促销． 问题解决 (1)任务1：求该电商平台“哭哭马”1月到3月销量的月平均增长率． (2)任务2：为使每日销售利润达到1020元，则每件“哭哭马”实际售价应定为多少元？ 40．（2026·安徽阜阳·二模）2024年全国两会提出大力发展新质生产力，某科技企业重点布局A，B两类新兴产品．已知2024年产品产值比产品少200万元；2025年产品产值增长，产品产值增长，两类产品总产值达1100万元．求2025年该科技企业，两类产品的产值各是多少． 题型五、一元一次不等式（组） 41．（2026·浙江台州·二模）若，则下列不等式一定成立的是（   ） A． B． C． D． 42．（2026·安徽安庆·二模）已知正实数满足，若为整数，则所有可能的值之和是（   ）． A． B．3 C． D．4 43．（2026·黑龙江齐齐哈尔·二模）如果关于的分式方程的解是正数，那么实数的取值范围是（） A． B． C．且 D．且 44．（2026·山西朔州·一模）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（   ） A． B． C． D． 45．（2026·安徽池州·二模）已知两个非负实数a、b满足，则的最小值是（    ） A． B． C．0 D．1 46．（2026·安徽·模拟预测）在一元一次不等式组的解集中，整数解的个数是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 47．（2026·黑龙江齐齐哈尔·一模）已知关于x的分式方程的解是非负数，则的取值范围是（   ） A．且 B．且 C．且 D．且 48．（2026·河北石家庄·二模）在解不等式组时，嘉嘉同学对①的解答过程如下： 解：解不等式①： ，…………第一步 ，…………第二步 ，…………第三步 ．…………第四步 (1)请指出嘉嘉同学在第几步开始出现错误，并直接写出不等式①的正确解集； (2)解不等式②，并写出原不等式组的解集； (3)若a，b（）是原不等式组的两个整数解，且，求的值． 49．（2026·陕西渭南·二模）解不等式组： 50．（2026·黑龙江佳木斯·二模）某电脑公司七月份开展回馈顾客活动，甲种型号电脑的售价七月份比六月份每台降低1000元，如果在六月份和七月份卖出相同数量的电脑，六月份销售额为10万元，七月份销售额只有8万元，解答下列问题： (1)七月份甲种型号电脑每台售价多少元？ (2)为了满足不同顾客的需要，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种型号电脑每台进价为3500元，乙种型号电脑每台进价为3000元，公司预计用不少于4.8万元且不多于4.9万元的资金购进这两种电脑共15台，有哪几种进货方案？ (3)在（2）的条件下，如果乙种型号电脑每台售价为3800元，且七月份将15台电脑全部售出，则哪种方案公司获利最大？最大利润是多少？ 1 学科网（北京）股份有限公司 $