精品解析：河北承德市兴隆县2025-2026学年七年级下学期阶段巩固数学试题

2025-2026学年第二学期阶段巩固练习题七年级数学试卷 卷I（选择题共36分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 以下命题是真命题的是（ ） A. 对顶角相等 B. 两个锐角的和是钝角 C. 内错角相等 D. 如果，则 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解有关的定义及定理，难度不大．利用对顶角的性质、锐角和钝角的定义、平行线的性质等知识分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】解：A、对顶角相等，正确，是真命题，符合题意； B、两个锐角的和不一定是钝角，故原命题错误，是假命题，不符合题意； C、两直线平行，内错角相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意； D、如果，则或，或，故原命题错误，是假命题，不符合题意． 故选：A． 2. 计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：． 3. 若是关于x、y的方程ax﹣y＝3的解，则a＝（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据方程的解满足方程，把解代入方程，可得关于的一元一次方程，根据解一元一次方程,可得答案． 【详解】解：∵是关于x、y的方程ax﹣y＝3的解， ∴代入得：2a﹣1＝3， 解得：a＝2， 故选B． 【点睛】本题考查了本题考查了二元一次方程的解，掌握方程解的定义是解题的关键． 4. 甲骨文是我国的一种古代文字，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】平移只改变位置，不改变大小，方向和形状，据此求解即可． 【详解】解：依题意，观察四个选项，能用其中一部分平移得到的是D选项． 5. 已知，则的值为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了解三元一次方程组，把方程组中的三个方程相加即可得到答案． 【详解】解： 得：， ∴， 故选：B． 6. 如图，在直线外有一点A，，，点D可以在直线上自由移动，的长不可能是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了垂线段最短． 根据垂线段最短求出的范围，进而判断即可． 【详解】解：∵，，点D可以在直线上自由移动， ∴， 只有A选项不在范围内． 故选：A． 7. 我国古代数学著作《孙子算经》（成书于公元400年前后）中有“鸡兔同笼”问题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何，设鸡有只，兔有只，根据题意所列二元一次方程组正确的为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，理解题意，找到等量关系，正确列出方程组是解答的关键．设鸡有x只，兔有y只，直接根据题意列出二元一次方程组即可． 【详解】解：根据题意，得：， 故选：D． 8. 举反例说明命题“若，则”是假命题时，可举的反例是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了判断命题的真假方法—举反例，不等式的性质，掌握知识点是解题的关键． 逐项代入计算比较，即可求解． 【详解】解：A、∵，， ，，， ， ∴， 故命题“若，则”成立，不符合题意． B、∵，， ，，， ， ， 故命题“若，则”成立，不符合题意． C、∵，， ，，， ， ， 故命题“若，则”不成立，符合题意． D、∵，， ，，， ， ∴， 故命题“若，则”成立，不符合题意． 故选：C． 9. 2020年12月，我国科学家成功构建了76个光子的量子计算原型机“九章”，当求解5000万个样本的高斯玻色取样问题时，“九章”只需200s．数据“5000万”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为，，为整数，解题的关键是准确判断的值以及的值． 先将“万”还原为普通整数，再根据科学记数法的规则写出结果，科学记数法要求，为整数，的值等于原数转化为时小数点移动的位数． 【详解】万， 将的小数点向左移动7位，得到符合的数， 万. 10. 在两千多年前我们祖先就运用杠杆原理发明了木杆秤，如图，这是在称物时的状态，已知，则的度数是（　　） A. 130° B. 110° C. 70° D. 20° 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，根据两直线平行同位角相等以及邻补角的定义，即可求解． 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∴ 故选：B． 11. 计算，则与的关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了幂的乘方的逆运算，同底数幂的乘法运算，幂的乘方运算，先将等式左边的加法运算转化为乘法运算，再把等式左右两边的底数统一为2，进而推导m与n的关系． 【详解】∵，， ∴，， ∵ ∴， ∴， 故选：D． 12. 如图，平行于主光轴的光线和经过凸透镜折射后，折射光线交于主光轴上一点，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由题意可知：，再根据平行线的性质求出和，从而求出． 【详解】解：由题意可知：， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 卷Ⅱ（非选择题，共84分） 二、填空题（本大题共4个小题，每空3分，共12分．） 13. 关于的方程，则用表示为______． 【答案】## 【解析】 【详解】解：∵， ∴． 14. 计算：______________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查零指数幂和负整数指数幂的运算，熟练掌握零指数幂和负整数指数幂的运算法则是解题的关键．根据零指数幂和负整数指数幂的运算法则，进行计算即可． 【详解】解：． 故答案为：． 15. 如图，点是直线上一点，，平分，，则的度数_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据补角的定义得到，根据角平分线的定义得到，根据余角的定义求出，即可求出的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 16. 如图，折叠宽度相等的长方形纸条，若，则______°． 【答案】54 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，翻折的性质，角的和差，解题的关键是掌握以上性质． 根据平行线的性质得出相关角的度数，根据翻折的性质得出相等的角，然后根据角的和差进行求解即可． 【详解】解：如图所示， 根据长方形纸条对边平行可得， 根据翻折的性质可得， 故答案为：54． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出过程） 17. 命题：绝对值相等的两个数相等． （1）请将上述命题改写成“如果……，那么……”，并指出这个命题的条件与结论； （2）判断这个命题是真命题还是假命题，如果是真命题请说明理由，如果是假命题请举出反例． 【答案】（1）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数也相等；命题的条件是：两个数的绝对值相等；结论：这两个数也相等 （2）是假命题，反例：，但 【解析】 【分析】（1）根据命题写成“如果…，那么…”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面接的部分是结论； （2）根据有关性质与定理，对命题的真假进行判断，如果是假命题，再举出反例即可． 【小问1详解】 解：如果两个数的绝对值相等，那么这两个数也相等； 命题的条件是：两个数的绝对值相等； 结论：这两个数也相等． 【小问2详解】 解：如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等，是假命题， 反例：，但． 18. 解方程（组） （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 由得：， 解得 将代入①中得：， 方程组的解为． 19. 如图，在四边形中，是延长线的一点，连接交于点，若，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析； （2） 【解析】 【分析】（1）根据，，得出，再根据平行线的判定方法进行求解即可； （2）由平行线的性质可得，根据，得出，根据平行线的判定得出，根据平行线的性质求出结果即可． 【小问1详解】 证明：∵，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）知：， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 20. 在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三角形三个顶点的位置如图所示．现将三角形平移，使点与点重合，点，分别是点，的对应点． （1）请画出平移后的三角形； （2）连接，． ①则与的关系是________； ②与互为________；与互为________．（填“内错角”“同位角”或“同旁内角”） 【答案】（1）见详解 （2）①②同旁内角，内错角 【解析】 【分析】本题考查了平移作图，同旁内角的定义，内错角的定义，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据平移的性质，先分别找出点，再依次连接，得平移后的三角形，即可作答． （2）①结合平移的性质得，即可作答． ②观察图形，结合同旁内角的定义，内错角的定义进行作答即可． 【小问1详解】 解：三角形如图所示： 【小问2详解】 解：①现将三角形平移，使点与点重合，点，分别是点，的对应点． 得出三角形 则与的关系是 ②连接 则与互为同旁内角；与互为内错角 21. 《哪吒2》以细腻的笔触生动描绘了哪吒的成长历程，情感真挚而动人，故事情节跌宕起伏，扣人心弦．在电影的热潮中，哪吒与敖丙玩具也火热登场．已知：购买2个哪吒玩具和1个敖丙玩具需要80元，购买1个哪吒玩具和2个敖丙玩具需要70元，问： （1）哪吒玩具和敖丙玩具的单价分别是多少元？ （2）若小军现有200元，买了两种玩具后恰好用完，写出一种购买方案． 【答案】（1）哪吒玩具和敖丙玩具的单价分别是30元和20元 （2）购买哪吒玩具2个，则购买敖丙玩具7个（答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）设哪吒玩具和敖丙玩具的单价分别是x元和y元，根据题意列出方程组求解即可； （2）设小军可以购买哪吒玩具个，则购买敖丙玩具个，根据小军现有200元，买了两种玩具后恰好用完列出二元一次方程求解即可． 【小问1详解】 解：设哪吒玩具的单价是元和敖丙玩具的单价是元． 由题意可得：． 解得：， 答：哪吒玩具和敖丙玩具的单价分别是30元和20元； 【小问2详解】 解：设小军可以购买哪吒玩具个，则购买敖丙玩具个， 由题意得：， ∵m,n为正整数， ∴， ∴购买方案有：购买哪吒玩具2个，购买敖丙玩具7个； 或购买哪吒玩具4个，购买敖丙玩具4个或购买哪吒玩具6个，购买敖丙玩具1个． 22. 阅读材料： 当时，一定有； 当时，一定有； 当时，一定有． 解决问题： （1）已知为自然数，，，试比较与的大小； （2）已知，．请你直接写出与的大小比较后的结果． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查多项式乘法，整式的加减，掌握作差法比较大小是解题关键． （1）将、展开并作差，根据差的符号判断大小； （2）令，再将，转化为整式运算，然后作差判断符号，得出结论． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ． 答：． 【小问2详解】 解：设， 则，， ，， ， ， ． 答：． 23. “寒夜客来茶当酒，竹炉汤沸火初红．”茶作为中国传统文化的重要部分，茶具选择影响品茶体验．某茶具厂共有45个工人，每个工人一天能做40个茶杯或8个茶壶，如果10个茶杯和1个茶壶为一套． （1）如何安排生产可使每天生产的产品配套？ （2）该厂承接一批茶具订单，若由1人制作这批茶具需要完成．现计划由一部分人先做，然后增加人与他们一起合作，恰好完成这项工作的，假设这些人的工作效率相同，应怎样安排参与制作茶具的具体人数？ 【答案】（1）人生产茶杯，则人生产茶壶 （2）先安排人工作小时，再增加人（共人）一起工作小时，可完成任务 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用． （1）设人生产茶杯，则人生产茶壶，根据题意列出一元一次方程，解方程，即可求解． （2）设先安排人做，根据题意列出一元一次方程，解方程，即可求解． 【小问1详解】 解：设人生产茶杯，则人生产茶壶，根据题意得， 解得： ∴人生产茶壶， 答：人生产茶杯，则人生产茶壶； 【小问2详解】 解：设先安排人做，根据题意得， 解得： 答：先安排人工作小时，再增加人（共人）一起工作小时，可完成任务． 24. “以形释数”是利用数形结合的思想解决代数问题的一种方法，做整式的乘法运算时，经常利用几何直观和面积法获取结论．例如，对于同一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，就可以得到一个数学等式．如图1，可得等式： （1）如图2，将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为的正方形，可以得到等式：______； （2）利用中所得结论，解决问题：已知，，求ab的值； （3）如图3，将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B，C，G三点在同一直线上，连接和若这两个正方形的边长满足，，请求出阴影部分的面积． 【答案】（1）； （2）； （3） 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的关键． （1）用两种方法分别用代数式表示图2的面积即可； （2）根据代入计算即可； （3）根据，代入计算即可． 【小问1详解】 解：由图2可得， 故答案为：． 【小问2详解】 解：， ，即， ， ， ． 【小问3详解】 解：，， ∴阴影部分的面积为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期阶段巩固练习题七年级数学试卷 卷I（选择题共36分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 以下命题是真命题的是（ ） A. 对顶角相等 B. 两个锐角的和是钝角 C. 内错角相等 D. 如果，则 2. 计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 若是关于x、y的方程ax﹣y＝3的解，则a＝（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 甲骨文是我国的一种古代文字，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则的值为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 6. 如图，在直线外有一点A，，，点D可以在直线上自由移动，的长不可能是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 7. 我国古代数学著作《孙子算经》（成书于公元400年前后）中有“鸡兔同笼”问题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何，设鸡有只，兔有只，根据题意所列二元一次方程组正确的为（ ） A. B. C. D. 8. 举反例说明命题“若，则”是假命题时，可举的反例是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 9. 2020年12月，我国科学家成功构建了76个光子的量子计算原型机“九章”，当求解5000万个样本的高斯玻色取样问题时，“九章”只需200s．数据“5000万”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 10. 在两千多年前我们祖先就运用杠杆原理发明了木杆秤，如图，这是在称物时的状态，已知，则的度数是（　　） A. 130° B. 110° C. 70° D. 20° 11. 计算，则与的关系是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，平行于主光轴的光线和经过凸透镜折射后，折射光线交于主光轴上一点，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 卷Ⅱ（非选择题，共84分） 二、填空题（本大题共4个小题，每空3分，共12分．） 13. 关于的方程，则用表示为______． 14. 计算：______________． 15. 如图，点是直线上一点，，平分，，则的度数_______． 16. 如图，折叠宽度相等的长方形纸条，若，则______°． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出过程） 17. 命题：绝对值相等的两个数相等． （1）请将上述命题改写成“如果……，那么……”，并指出这个命题的条件与结论； （2）判断这个命题是真命题还是假命题，如果是真命题请说明理由，如果是假命题请举出反例． 18. 解方程（组） （1）； （2）． 19. 如图，在四边形中，是延长线的一点，连接交于点，若，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 20. 在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三角形三个顶点的位置如图所示．现将三角形平移，使点与点重合，点，分别是点，的对应点． （1）请画出平移后的三角形； （2）连接，． ①则与的关系是________； ②与互为________；与互为________．（填“内错角”“同位角”或“同旁内角”） 21. 《哪吒2》以细腻的笔触生动描绘了哪吒的成长历程，情感真挚而动人，故事情节跌宕起伏，扣人心弦．在电影的热潮中，哪吒与敖丙玩具也火热登场．已知：购买2个哪吒玩具和1个敖丙玩具需要80元，购买1个哪吒玩具和2个敖丙玩具需要70元，问： （1）哪吒玩具和敖丙玩具的单价分别是多少元？ （2）若小军现有200元，买了两种玩具后恰好用完，写出一种购买方案． 22. 阅读材料： 当时，一定有； 当时，一定有； 当时，一定有． 解决问题： （1）已知为自然数，，，试比较与的大小； （2）已知，．请你直接写出与的大小比较后的结果． 23. “寒夜客来茶当酒，竹炉汤沸火初红．”茶作为中国传统文化的重要部分，茶具选择影响品茶体验．某茶具厂共有45个工人，每个工人一天能做40个茶杯或8个茶壶，如果10个茶杯和1个茶壶为一套． （1）如何安排生产可使每天生产的产品配套？ （2）该厂承接一批茶具订单，若由1人制作这批茶具需要完成．现计划由一部分人先做，然后增加人与他们一起合作，恰好完成这项工作的，假设这些人的工作效率相同，应怎样安排参与制作茶具的具体人数？ 24. “以形释数”是利用数形结合的思想解决代数问题的一种方法，做整式的乘法运算时，经常利用几何直观和面积法获取结论．例如，对于同一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，就可以得到一个数学等式．如图1，可得等式： （1）如图2，将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为的正方形，可以得到等式：______； （2）利用中所得结论，解决问题：已知，，求ab的值； （3）如图3，将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B，C，G三点在同一直线上，连接和若这两个正方形的边长满足，，请求出阴影部分的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $