精品解析：河北省承德市兴隆县2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试题

2024−2025学年第二学期阶段巩固练习题 七年级数学试卷 卷Ⅰ（选择题共36分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若“○”代表一种运算，计算的结果是．则“○”中的运算符号为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂乘除法计算，负整数指数幂，合并同类项，把四个选项中的运算符号分别代入圆圈中，计算出对应的结果即可得到答案． 【详解】解：，，，， 故选：B． 2. 用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组的加减消元法．观察方程组中未知数系数，发现的系数互为相反数，直接相加即可消去． 【详解】方程组为： 方程①中的系数为，方程②中的系数为，两者互为相反数． 将①和②相加： 化简得： 所以通过可直接消去，得到关于的一元一次方程． 故选A． 3. 下列选项中，过点画的垂线，三角板摆放正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了用三角板画垂线，解题的关键是熟练掌握用三角板画垂线的方法．根据画垂线的方法进行判断即可． 【详解】解：∵三角板有一个角是直角， ∴三角板的一条直角边与直线重合， ∵过点P作直线的垂线， ∴三角板的另一条直角边过点A， ∴符合上述条件的图形只有选项D． 故选：D． 4. 已知方程，用含的代数式表示，则为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程，熟练掌握等式的基本性质，理解等式的性质对方程进行变形处理是解题的关键．先移项得，再化简得系数化为即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴，故D正确． 故选：D． 5. 将两根长方形木条a、b按如图所示放置，固定木条a，转动木条b，若减小，则下列说法正确的是（） A. 减小 B. 增大 C. 增大 D. 和的和不变 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了对顶角，邻补角的知识点，解题的关键是掌握对顶角相等，邻补角互补的性质． 根据对顶角和邻补角的性质，分析减小后其他角的变化情况． 【详解】与是邻补角，即，当减小时，会增大， A选项错误； 与是对顶角，根据对顶角相等的性质，，那么减小也会减小，所以B选项错误； 与是邻补角，，当减小时，会增大， C选项正确； 由前面分析知增大增大，那么会增大，所以D选项错误． 故选：C． 6. 对于命题“若，则”，下面四组关于的值中，能说明它是假命题的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了假命题，根据假命题的定义逐项判断即可求解，掌握假命题的定义是解题的关键． 【详解】解：、，时，，但，能说明命题是假命题，该选项符合题意； 、，时，，且，不能说明命题是假命题，该选项不合题意； 、，时，，且，不能说明命题是假命题，该选项不合题意； 、，时，，且，不能说明命题是假命题，该选项不合题意； 故选：． 7. 已知直线a，b，c在同一平面内，且，a与b之间的距离为，b与c之间的距离为，则a与c之间的距离是（　　） A. B. C. 或 D. 以上都不对 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查平行线之间距离的关系，掌握平行线的性质，图形结合分析是解题的关键．根据题意，图形结合，分类讨论，结合平行线之间距离的计算方法即可求解． 【详解】解：如图①，a与c之间的距离为； 如图②，a与c之间的距离为． ∴a与c之间的距离为或． 故选：C． 8. 下列各图中，能直观解释“”的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方计算，掌握数形结合的思想求解是解题的关键；’根据长方形和正方形的面积计算公式逐项判断即可． 【详解】解：A：，不符合题意； B：，不符合题意； C：，不符合题意； D：，符合题意． 故选：D ． 9. 如图，下列结论错误的是（ ） A. 与是邻补角 B. 与是同位角 C. 与是内错角 D. 与是同旁内角 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了邻补角、同位角、内错角、同旁内角的定义，根据邻补角、同位角、内错角、同旁内角的定义逐项分析即可求解． 【详解】解：A、两个角有一条公共边，且它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角；故与是邻补角；A选项不符合题意； B、两条直线，被第三条直线所截，在截线的同旁，且在被截两直线，的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角；故与是同位角；B选项不符合题意； C、两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角；故与不是内错角；C选项符合题意； D、两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且在被截线之内的两角，叫做同旁内；故与是同旁内角；D选项不符合题意； 故选：C． 10. 使用两个含角且相同的直角三角板画平行线，下面给出两个方案： 对于方案一、二，说法正确的是（ ） A. 方案一可以，方案二不可以 B. 方案一不可以，方案二可以 C. 方案一，方案二都可以 D. 方案一，方案二都不可以 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，根据平行线的判定定理即可求解． 【详解】解：方案一可以根据内错角相等，两直线平行，得出， 方案二不可以得出两直线平行， 故选：A． 11. 如图，在一块长、宽的长方形场地上，有一条弯曲的道路，其余的部分为绿化区，道路的左边线向右平移就是它的右边线，则绿化区的面积是（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，根据平移的性质可得，绿化部分可看作是长为，宽为的长方形，然后根据长方形面积公式进行计算即可解答． 【详解】解：， 绿化区的面积是， 故选：C． 12. 如图，约定：上方相邻的左数与右数之差等于这两数下方箭头共同指向的数．有以下两个结论，结论Ⅰ：若m的值为3，则y的值为4；结论Ⅱ：不论m，n取何值，的值一定为2．下列说法正确的是（ ） A. Ⅰ，Ⅱ都对 B. Ⅰ对，Ⅱ不对 C. Ⅰ不对，Ⅱ对 D. Ⅰ，Ⅱ都不对 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，根据题意当时，，则可得方程组，解方程组即可判断结论Ⅰ；根据题意可得，则，即可判断结论Ⅱ． 【详解】解：当时，， ∴， 解得，故结论Ⅰ错误； 由题意得，， ∴， ∴，故结论Ⅱ正确， 故选：C． 卷Ⅱ（非选择题，共84分） 二、填空题（本大题共4个小题，每空3分，共12分．） 13. 判断命题的真假：命题“同位角相等”是_____命题． 【答案】假 【解析】 【分析】本题考查的是命题，熟练判断条件和结论是关键． 在判断命题为假命题时，只需找出反例即可． 【详解】解：条件是“如果两个角是同位角”，结论是“这两个角相等”．两条直线不平行时，被第三条直线截出的同位角就不相等．此命题是错误的，故是假命题． 故答案为：假． 14. 已知是方程的解，则代数式的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程的解的定义，代数式求值，二元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，据此把代入原方程得到，再根据代值计算即可． 【详解】解：∵是方程的解， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 把这九个数填入方格中，使其任意一行，任意一列及任意一条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”，它源于我国古代的“洛书”（图1），是世界上最早的“幻方”．图2是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则的值为__________． 【答案】1 【解析】 【分析】由题意根据任意一行，任意一列及任意一条对角线上的数之和都相等列出方程，列出方程，即可得出答案． 【详解】解：由题意得，， 解得， ∴， 故答案为：1． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，理解“九宫格”满足的条件进而得到等量关系列出方程组是解题的关键． 16. 如图，在三角形中，．点是线段上的一动点，则线段的最小值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了垂线段最短，掌握点到直线垂线段最短是解题的关键． 根据题意，当时，的长度最短，由等面积法求高的方法列式求解即可． 【详解】解：由垂线段最短可知，当时，的长度最短， ∴在直角三角形中，由面积公式得：， 解得， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算 （1）解二元一次方程组： （2）计算： 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，幂的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）先整理原方程组，再利用加减消元法解方程组即可； （2）先计算积的乘方和幂的乘方，再计算同底数幂乘法，最后合并同类项即可得到答案． 【小问1详解】 解： 整理得 得：，解得， 把代入①得：，解得， ∴原方程组的解为； 【小问2详解】 解： ． 18. 下图是东东同学完成的一道作业题，请你参考东东的方法解答下列问题． 东东的作业 计算：． 解：原式． （1）计算： ①； ②； （2）若，请求出n的值． 【答案】（1）①1；②； （2）4 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法法则，积的乘方，幂的乘方的运算法则等相关知识，熟记对应法则是解题的关键． （1）①根据积的乘方及幂的乘方的运算法则得到正确结果；②积的乘方及幂的乘方的运算法则即可得到正确结果； （2）利用幂的乘方运算法则的逆用及同底数幂的乘法法则即可得到n的值． 【小问1详解】 解：①； ② 【小问2详解】 解：∵ ∴， ∴ ∴， ∴， 解得：． 19. 完成下面的证明，并补充理由． 已知：如图，于，于，． 求证：平分． 证明：∵， ∴（______）， ∴， ∴____________（______）． ∴．（______），（______）， 又∵， ∴（______）， ∴平分（______）． 【答案】垂直的定义；，同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；等量代换；角平分线定义 【解析】 【分析】根据平行线的判定和性质即可求解． 【详解】证明：∵， ∴（垂直的定义）， ∴， ∴（同位角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同位角相等），（两直线平行，内错角相等）， 又∵， ∴（等量代换）， ∴平分（角平分线定义）． 【点睛】本题主要考查角平分线的定义，平行线的判定和性质，掌握角平分线的定义，平行线的判定和性质是解题的关键． 20. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开放术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问每头牛、每只羊各值金多少两？” 【答案】每头牛值金两，每头羊值金两. 【解析】 【分析】根据“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两”，得到等量关系，即可列出方程组进行求解. 【详解】设每头牛值金x两，每只羊各值金y两． 根据题意得：，解得： 答：每头牛值金两，每头羊值金两． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解决本题的关键是找到题目中所存在的等量关系. 21. 如图是由相同边长的小正方形组成的网格图形，每个小正方形的边长为1个单位长度，每个小正方形的顶点都叫做格点，的三个顶点都在格点上，利用网格解决问题． （1）向右平移__________个单位长度可以得到； （2）的面积___________． （3）在网格中过点作出的平行线，并标出平行线所过的格点； （4）在网格中过点作出的垂线，并标出垂线所过的格点． 【答案】（1）6 （2） （3）见解析 （4）见解析 【解析】 【分析】（1）找到对应点即可求出平移的距离； （2）结合网格利用长方形的面积减去3个直角三角形的面积即可求解； （3）将点向右平移4个单位，再向上平移1个单位得到点，过点，画直线即可； （4）将点向上平移3个单位，再向右平移1个单位得到点，过点，画直线即可； 【小问1详解】 解：由平移规律可得： ∵点的对应点为点， ∴点到点的长度为6． 故填：6． 【小问2详解】 解：如图， 将补成长方形， 故填：5． 【小问3详解】 解：∵将点向右平移4个单位，再向上平移1个单位得到点， ∴将点向右平移4个单位，再向上平移1个单位得到点，过点与作直线，即，直线为所求平行线； 【小问4详解】 解：将点向上平移3个单位，再向右平移1个单位得到点，过点与画直线，则直线为所求直线； 【点睛】本题考查了平移作图，作垂线，作平行线，割补法求三角形面积等知识点，熟练掌握平移的作图方法是解题关键． 22. 健康骑行越来越受到老百姓的喜欢，自行车（图1）的示意图如图2所示，其中，．若，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质．根据，可得，，再由，可得，即可求解． 【详解】解：，，， ，， ， ， ． 23. 在《二元一次方程组》这一章的复习课上，刘老师给出了下面的题目： 在某市“精准扶贫”工作中，甲、乙两个工程队先后接力为扶贫村庄修建一条米长的公路，甲队每天修建米，乙队每天修建米，一共用天完成． （1）李东同学根据题意，列出了一个尚不完整的方程组，请写出李东所列方程组中未知数x，y表示的意义：x表示________，y表示________；并写出该方程组中△处的数应是________，□处的数应是________； （2）陈彬同学的思路是想设甲工程队一共修建了x米公路，乙工程队一共修建了y米公路．下面请你按照陈彬的设想列出方程组，并求出乙队修建了多少天？ 【答案】（1）甲队修路的天数；乙队修路的天数；； （2）乙队修建了8天 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用．熟练掌握二元一次方程组的应用是解题的关键． （1）根据方程组等式的意义进行判断即可； （2）依题意得，，计算求解可得，然后根据乙队修建的天数，计算求解即可． 【小问1详解】 解：由题意知，x表示甲队修路的天数，y表示乙队修路的天数；该方程组中△处的数应是，□处的数应是， 故答案为：甲队修路的天数；乙队修路的天数；；； 【小问2详解】 解：依题意得，， 解得，， ∴乙队修建的天数（天）． 答：乙队修建了8天． 24. 已知，点M为平面内的一点，． （1）当点M在如图1的位置时，求证：； （2）当点M在如图2的位置时，直接写出与的数量关系； （3）在（2）条件下，如图3，过点M作，垂足为E，与的角平分线分别交射线于点F、G，直线与直线间的距离为8，点M到直线的距离为3．解决下列问题： ①求点M到直线的距离； ②直接写出图中与相等的角； ③求的度数． 【答案】（1）见解析 （2）或 （3）①5②③ 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是过拐点构造平行线； （1）过点M作，得到，根据平行线的性质和角的和差关系，即可得出结论； （2）过点M作，得到，根据平行线的性质和角的和差关系，即可得出结论； （3）①延长交直线于点G，根据点到直线的距离和平行线的距离，进行计算即可； ②同法（2）可得，根据，即可得证； ③根据角平分线的定义和角的和差关系进行求解即可． 【小问1详解】 证明：如图①，过点M作， ， （如果一条直线和两条平行线中的一条平行，那么它和另一条也平行）． ． ， ． ． ， ． ； 【小问2详解】 过点M作， ， ， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：①延长交直线于点G，则， ∴、分别为点M到直线、的距离，为直线与直线间的距离． 由题意，得：； ∴点M到直线的距离为5 ②∵， ∴， 同法（2）可得：， 由（2）可知：， ∴； ③平分， ∴ 平分， ∴ ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024−2025学年第二学期阶段巩固练习题 七年级数学试卷 卷Ⅰ（选择题共36分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若“○”代表一种运算，计算的结果是．则“○”中的运算符号为（ ） A. B. C. D. 2. 用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列选项中，过点画的垂线，三角板摆放正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知方程，用含的代数式表示，则为（ ） A. B. C. D. 5. 将两根长方形木条a、b按如图所示放置，固定木条a，转动木条b，若减小，则下列说法正确的是（） A. 减小 B. 增大 C. 增大 D. 和的和不变 6. 对于命题“若，则”，下面四组关于的值中，能说明它是假命题的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 7. 已知直线a，b，c在同一平面内，且，a与b之间的距离为，b与c之间的距离为，则a与c之间的距离是（　　） A. B. C. 或 D. 以上都不对 8. 下列各图中，能直观解释“”的是（　　） A. B. C. D. 9. 如图，下列结论错误的是（ ） A. 与是邻补角 B. 与是同位角 C. 与是内错角 D. 与是同旁内角 10. 使用两个含角且相同的直角三角板画平行线，下面给出两个方案： 对于方案一、二，说法正确的是（ ） A. 方案一可以，方案二不可以 B. 方案一不可以，方案二可以 C. 方案一，方案二都可以 D. 方案一，方案二都不可以 11. 如图，在一块长、宽的长方形场地上，有一条弯曲的道路，其余的部分为绿化区，道路的左边线向右平移就是它的右边线，则绿化区的面积是（ ） A. B. C. D. 无法确定 12. 如图，约定：上方相邻的左数与右数之差等于这两数下方箭头共同指向的数．有以下两个结论，结论Ⅰ：若m的值为3，则y的值为4；结论Ⅱ：不论m，n取何值，的值一定为2．下列说法正确的是（ ） A. Ⅰ，Ⅱ都对 B. Ⅰ对，Ⅱ不对 C. Ⅰ不对，Ⅱ对 D. Ⅰ，Ⅱ都不对 卷Ⅱ（非选择题，共84分） 二、填空题（本大题共4个小题，每空3分，共12分．） 13. 判断命题的真假：命题“同位角相等”是_____命题． 14. 已知是方程的解，则代数式的值为______． 15. 把这九个数填入方格中，使其任意一行，任意一列及任意一条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”，它源于我国古代的“洛书”（图1），是世界上最早的“幻方”．图2是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则的值为__________． 16. 如图，在三角形中，．点是线段上的一动点，则线段的最小值是______． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算 （1）解二元一次方程组： （2）计算： 18. 下图是东东同学完成的一道作业题，请你参考东东的方法解答下列问题． 东东的作业 计算：． 解：原式． （1）计算： ①； ②； （2）若，请求出n的值． 19. 完成下面的证明，并补充理由． 已知：如图，于，于，． 求证：平分． 证明：∵， ∴（______）， ∴， ∴____________（______）． ∴．（______），（______）， 又∵， ∴（______）， ∴平分（______）． 20. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开放术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问每头牛、每只羊各值金多少两？” 21. 如图是由相同边长的小正方形组成的网格图形，每个小正方形的边长为1个单位长度，每个小正方形的顶点都叫做格点，的三个顶点都在格点上，利用网格解决问题． （1）向右平移__________个单位长度可以得到； （2）的面积___________． （3）在网格中过点作出的平行线，并标出平行线所过的格点； （4）在网格中过点作出的垂线，并标出垂线所过的格点． 22. 健康骑行越来越受到老百姓的喜欢，自行车（图1）的示意图如图2所示，其中，．若，，求的度数． 23. 在《二元一次方程组》这一章的复习课上，刘老师给出了下面的题目： 在某市“精准扶贫”工作中，甲、乙两个工程队先后接力为扶贫村庄修建一条米长的公路，甲队每天修建米，乙队每天修建米，一共用天完成． （1）李东同学根据题意，列出了一个尚不完整的方程组，请写出李东所列方程组中未知数x，y表示的意义：x表示________，y表示________；并写出该方程组中△处的数应是________，□处的数应是________； （2）陈彬同学的思路是想设甲工程队一共修建了x米公路，乙工程队一共修建了y米公路．下面请你按照陈彬的设想列出方程组，并求出乙队修建了多少天？ 24. 已知，点M为平面内的一点，． （1）当点M在如图1的位置时，求证：； （2）当点M在如图2的位置时，直接写出与的数量关系； （3）在（2）条件下，如图3，过点M作，垂足为E，与的角平分线分别交射线于点F、G，直线与直线间的距离为8，点M到直线的距离为3．解决下列问题： ①求点M到直线的距离； ②直接写出图中与相等的角； ③求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $