贵州遵义市凤冈县2025-2026学年高二下学期5月期中核心素养监测数学试题

2025-2026学年度第二学期高二年级期中数学学科 核心素养监测试题 （满分：150分，时间：120分钟） 注意事项： 1．考试开始前，请用黑色签字笔将答题卡上的姓名，班级，考号填写清楚，并在相应位置粘贴条形码. 2．选择题答题时，请用2B铅笔答题，若需改动，请用橡皮轻轻擦拭干净后再选涂其它选项；非选择题答题时，请用黑色签字笔在答题卡相应的位置答题；在规定区域以外的答题不给分；在试卷上作答无效. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡的相应位置上. 1. （ ） A. B. C. D. 2. 设复数，则（ ） A. B. 2 C. 3 D. 5 3. （ ） A. 110 B. 120 C. 210 D. 240 4. 若4名学生报名参加数学、计算机、航模兴趣小组，每人选报1项，则不同的报名方式有（ ） A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 5. 已知随机变量，且，则（ ） A. B. C. D. 6. 某校高二年级6名同学（包含同学甲、乙）平均分为3组，参加数学、物理、化学三个学科兴趣班，但甲同学和乙同学不能参加同一学科兴趣班，则不同的安排方案有（ ）种． A. 54 B. 72 C. 84 D. 90 7. 已知圆C过点，，，则圆C的标准方程为（ ） A. B. C. D. 8. 方程的非负整数的个数为（ ） A. 495 B. 715 C. 1001 D. 2002 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分. 9. 有一组成对样本数据，先计算相关系数为，再根据最小二乘法计算回归直线方程为，最后计算出残差．下列说法正确的是（ ） A. 回归直线经过点． B. 由这组数据得到新成对样本数据，再根据最小二乘法计算回归直线方程，则两条回归直线的斜率相同． C. 相关系数越大，两个变量之间的线性相关性越强． D. 残差和越小，回归直线方程为拟合效果越好． 10. 设，则下列正确的是（ ） A. B. 当时， C. 当n为偶数时， D. 当时，能被10整除． 11. 已知，为样本空间的两个随机事件，其中，，，则下列说法正确的有（ ） A. 事件与互斥 B. 事件与独立 C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 随机变量X的数学期望，则________． 13. 展开式中的系数为________． 14. 已知向量，且，满足，则的最大值为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 某学校组织一次认识大自然的夏令营活动，有10名同学参加，其中有6名男生、4名女生，现要从这10名同学中随机抽取5名同学去采集自然标本，设抽取的人中女生有名． （1）求抽取的人中至多有1名女生的概率． （2）设抽取的人中女生有名，求的分布列及数学期望． 16. 钠离子电池是我国新能源储能领域的核心攻关方向之一，某科研团队为优化电池循环寿命，在传统电解液配方与新型复合电解液配方下各取20组电池进行加速寿命实验，记录每组电池循环寿命是否达到“长寿命”标准（循环次数次为长寿命，否则为短寿命），整理得到如下列联表： 长寿命（次） 短寿命（次） 合计 传统配方 9 11 20 新型配方 15 5 20 合计 24 16 40 （1）能否有99%的把握认为电池“长寿命”与电解液配方有关？ （2）用频率估计概率，从采用新型配方的量产电池中随机抽取5组样品，记其中“长寿命”的组数为，求的数学期望和方差． 参考公式：，其中． 0.15 0.10 0.010 0.001 2.072 2.706 6.635 10.828 17. 在锐角中，内角的对边分别为，且. （1）求证：； （2）若的平分线交于，，，求的值. 18. 近年来，促进新能源汽车产业发展政策频出，新能源汽车市场得到快速发展，销量及渗透率远超预期，新能源汽车成为汽车领域的热点．某车企通过市场调研，得到研发投入（亿元）与经济收益（亿元）的数据，统计如下： 研发投入（亿元） 经济收益（亿元） （1）的平均数记为，证明： （2）依据表中统计数据，计算样本相关系数（结果保留位小数），并判断研发投入与经济收益之间是否有较强的线性相关性；（若，则线性相关程度一般，若，则线性相关程度较强．） （3）求出关于的线性回归方程，并预测研发投入亿元时的经济收益． 参考数据： ，． 附：相关系数，线性回归方程的斜率. 19. 甲，乙两名围棋学员进行围棋比赛，规定每局比赛胜者得1分，负者得0分，平局双方均得0分，比赛中当一方比另一方多两分比赛中止，多得两分的一方鴍得比赛．已知每局比赛中，甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，两人平局的概率为，且每局比赛结果相互独立． （1）若，，，求进行4局比赛后甲学员赢得比赛的概率； （2）当时， （i）若比赛最多进行6局（若到第6局时未分出胜负，也结束比赛），求比赛结束时比赛局数的分布列及期望的最大值； （ii）若比赛不限制局数，写出“甲学员赢得比赛”的概率（用，表示），无需写出过程． 2025-2026学年度第二学期高二年级期中数学学科 核心素养监测试题 （满分：150分，时间：120分钟） 注意事项： 1．考试开始前，请用黑色签字笔将答题卡上的姓名，班级，考号填写清楚，并在相应位置粘贴条形码. 2．选择题答题时，请用2B铅笔答题，若需改动，请用橡皮轻轻擦拭干净后再选涂其它选项；非选择题答题时，请用黑色签字笔在答题卡相应的位置答题；在规定区域以外的答题不给分；在试卷上作答无效. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡的相应位置上. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分. 【9题答案】 【答案】AB 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2）的分布列如下： 【16题答案】 【答案】（1）没有99%的把握认为电池“长寿命”与电解液配方有关. （2），. 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【18题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2），具有较强的线性相关程度． （3）关于的线性回归方程为，预测研发投入亿元时的经济收益为亿元． 【19题答案】 【答案】（1） （2）（i）分布列见解析，；（ii） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $