精品解析：辽宁铁岭市西丰县2025-2026学年度第二学期期中考试试卷八年级数学

2025－2026学年度第二学期期中考试试卷 八年数学 考试时间：90分钟 试卷满分：100分 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（共10题，每题3分，计30分．下列各题的备选答案中，只有一项是正确的，请将正确答案的选项填入下表中相应题号下的空格内．） 1. 下列二次根式是最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 2. 下面各组数中不能构成直角三角形三边长的一组数是（ ） A. 3、4、5 B. 6、8、10 C. 5、12、13 D. 4、5、7 3. 下列图形中，具有稳定性的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，已知，则数轴上点A所表示的数是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，四边形是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ） A. 当时，平行四边形是菱形 B. 当时，平行四边形是矩形 C. 当时，平行四边形是菱形 D. 当且时，平行四边形是正方形 6. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是（　　） A. B. C. D. 7. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在矩形中，对角线与相交于点O，点、分别是、的中点，若，则的长是（ ） A. 16 B. 14 C. 12 D. 8 9. 若一个正多边形的每个内角都是120°，则这个正多边形是（ ） A. 正六边形 B. 正七边形 C. 正八边形 D. 正九边形 10. 如图，在矩形中对角线相交于点O，有以下结论：①；②若，则是等边三角形；③；④；⑤平分．正确结论的个数是（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 第二部分 非选择题（共70分） 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11. 计算的结果是______． 12. 最简二次根式能与合并，则_____． 13. 如图，在中，平分，交于点，交的延长线于点．若，，则的长为______． 14. 如图，长方形中，点在边上，将长方形沿直线折叠，点恰好落在边上的点处，若，，则的长是______． 15. 在中，，，垂足为，，是边的中点．若，则的面积为______． 三、解答题（共55分） 16. 计算 （1） （2） 17. 如图．已知点，是对角线上的两个点，且，连接．求证：四边形是平行四边形． 18. 消防车上的云梯示意图如图所示，云梯最多只能伸长到米，消防车高米，如图，某栋楼发生火灾，在这栋楼的处有一老人需要救援，救人时消防车上的云梯伸长至最长，此时消防车的位置与楼房的距离为米． （1）求处与地面的距离． （2）完成处的救援后，消防员发现在处的上方米的处有一小孩没有及时撤离，为了能成功地救出小孩，则消防车从处向着火的楼房靠近的距离为多少米？ 19. 如图，在Rt△ABC，∠ABC＝90°，D、E分别是边BC，AC的中点，连接ED并延长到点F，使DF＝ED，连接BE、BF、CF、AD．求证：四边形BFCE是菱形． 20. 如图，已知正方形，以为边在正方形外作等边，与交于点F，连接． （1）求证：； （2）求的度数． 21. 如图，一工厂位于点处，河边原有两个取水点，，其中，由于从工厂到取水点的路受阻，为了取水更方便，工厂新建一个取水点（点，，在一条直线上），并新修一条路，测得，，． （1）请判断是否为从工厂到河边最近的一条路（即与是否垂直）？并说明理由． （2）求的长． 22. 阅读下列材料，然后解答下列问题．在进行代数式化简时，我们有时会碰上如，这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简，把分母化成有理数，即分母有理化． 例如：（一）； （二）． （1）按照以上方法化简下列各式： ①，②； （2）计算：． 23. 已知，如图，为坐标原点，四边形为矩形，，点是的中点，动点在线段上以每秒2个单位长的速度由点向运动．设动点的运动时间为秒． （1）当四边形是平行四边形时，的值为______； （2）点在边上，使得四点为顶点的四边形是菱形，求的值和点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年度第二学期期中考试试卷 八年数学 考试时间：90分钟 试卷满分：100分 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（共10题，每题3分，计30分．下列各题的备选答案中，只有一项是正确的，请将正确答案的选项填入下表中相应题号下的空格内．） 1. 下列二次根式是最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查最简二次根式的判定，根据最简二次根式的要求：被开方数不含能开得尽方的因数；被开方数不含分母，由这两条逐项判定即可得到答案，熟记最简二次根式的要求是解决问题的关键． 【详解】解：A、，故不是最简二次根式，不符合题意； B、是最简二次根式，符合题意； C、中被开方数含有分母，故不是最简二次根式，不符合题意； D、，被开方数含有分母，故不是最简二次根式，不符合题意； 故选：B． 2. 下面各组数中不能构成直角三角形三边长的一组数是（ ） A. 3、4、5 B. 6、8、10 C. 5、12、13 D. 4、5、7 【答案】D 【解析】 【分析】判断能否构成直角三角形，只需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方． 【详解】A、，能构成直角三角形，不合题意； B、，能构成直角三角形，不合题意； C、，能构成直角三角形，不合题意； D、，不能构成直角三角形，符合题意． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了勾股定理逆定理，解答此题关键是掌握勾股定理的逆定理，若的三边满足，则是直角三角形． 3. 下列图形中，具有稳定性的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：根据三角形的稳定性可得，具有稳定性的是． 4. 如图，已知，则数轴上点A所表示的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查实数在数轴上的表示，勾股定理，解题关键是求出的长．先由勾股定理求出的长，再根据求得，从而可得A表示的数即可． 【详解】解：由数轴可知 ∵， ∴， ∴数轴上点A表示的数为． 故选：C． 5. 如图，四边形是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ） A. 当时，平行四边形是菱形 B. 当时，平行四边形是矩形 C. 当时，平行四边形是菱形 D. 当且时，平行四边形是正方形 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了矩形，菱形，正方形的判定，熟练掌握矩形的判定定理、菱形的判定定理，正方形的判定定理是解此题的关键． 根据有一个角等于的平行四边形是矩形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，有一组邻边相等且对角线垂直的平行四边形是正方形，逐一判定． 【详解】A．当时，无法确定平行四边形是菱形，故该选项不正确，符合题意； B．当时，平行四边形是矩形，故该选项正确，不符合题意； C．当时，平行四边形是菱形，故该选项正确，不符合题意； D．当且时，平行四边形是正方形，故该选项正确，不符合题意． 故选A． 6. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题关键． 根据二次根式有意义的条件，被开方数必须是非负数，即，解此不等式即可确定的取值范围． 【详解】解：要使代数式有意义，需满足被开方数， 解不等式：， 两边同时加3，得： 因此，实数的取值范围是， 故选：A． 7. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式的加减乘除相关运算法则逐项验证即可得到答案． 【详解】解:A、与不是同类二次根式，无法在加减运算中合并同类二次根式，所以错误； B、根据二次根式乘法运算法则可知，该选项运算正确； C、根据二次根式加法运算法则，运算错误； D、根据二次根式除法运算法则可知，该选项错误； 故选：B． 【点睛】本题考查二次根式的加减乘除相关运算法则，熟练掌握二次根式相关运算公式是解决问题的关键． 8. 如图，在矩形中，对角线与相交于点O，点、分别是、的中点，若，则的长是（ ） A. 16 B. 14 C. 12 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形中位线定理、矩形的性质，熟练掌握相关的性质定理正确推理计算是解题的关键． 根据三角形中位线定理和矩形的性质解题即可． 【详解】解：∵点、分别是、的中点， ∴是的中位线， ∵， ∴， ∵矩形， ∴． 故选：A． 9. 若一个正多边形的每个内角都是120°，则这个正多边形是（ ） A. 正六边形 B. 正七边形 C. 正八边形 D. 正九边形 【答案】A 【解析】 【分析】设所求正多边形边数为n，根据内角与外角互为邻补角，可以求出外角的度数．根据任何多边形的外角和都是360度，由60°•n=360°，求解即可． 【详解】解：设所求正多边形边数为n， ∵正n边形的每个内角都等于120°， ∴正n边形的每个外角都等于180°-120°=60°． 又因为多边形的外角和为360°， 即60°•n=360°， ∴n=6． 所以这个正多边形是正六边形． 故选：A． 【点睛】本题考查了多边形内角和外角和的知识，解答本题的关键在于熟练掌握任何多边形的外角和都是360°． 10. 如图，在矩形中对角线相交于点O，有以下结论：①；②若，则是等边三角形；③；④；⑤平分．正确结论的个数是（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，等边对等角，等边三角形的判定，外角的性质，先由矩形的性质得，，结合图形，等底同高，所以，当，则是等边三角形，据此即可作答． 【详解】解：∵矩形中对角线相交于点O， ∴，， 故③是正确的； ∴， 故①是正确的； ∵若， ∴， ∴， ∵ ∴是等边三角形 故②是正确的； 依题意，无法证明， 故④是错误的； 依题意，无法得出平分． 故⑤是错误的； 故选：B． 第二部分 非选择题（共70分） 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11. 计算的结果是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式的性质和乘法法则化简即可． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次根式的性质，解题的关键是灵活运用运算法则． 12. 最简二次根式能与合并，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查看同类二次根式，先化简，再根据最简二次根式能与合并可得，据此即可求解，理解题意是解题的关键． 【详解】解：， ∵最简二次根式能与合并， ∴， ∴， 故答案为：． 13. 如图，在中，平分，交于点，交的延长线于点．若，，则的长为______． 【答案】6 【解析】 【分析】由题意易得，，则有，然后可得，进而问题可求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 14. 如图，长方形中，点在边上，将长方形沿直线折叠，点恰好落在边上的点处，若，，则的长是______． 【答案】1 【解析】 【分析】由折叠得，然后根据矩形的性质得到，，然后利用勾股定理求解即可． 【详解】解：由折叠得， ∵四边形是长方形 ∴， ∴ ∴． 15. 在中，，，垂足为，，是边的中点．若，则的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】由题意易得，则有，然后可得，同理可得，进而根据三角形面积公式可进行求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 同理可得， ∴， ∴， ∵，是边的中点， ∴， ∴． 三、解答题（共55分） 16. 计算 （1） （2） 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（1）先根据二次根式的性质化简，再进行加减运算即可； （2）先根据二次根式的性质化简，再进行加减运算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 【点睛】本题考查二次根式的混合运算，正确计算是解题的关键． 17. 如图．已知点，是对角线上的两个点，且，连接．求证：四边形是平行四边形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】连接交于点，由平行四边形的性质可得，，结合已知可得，即可利用对角线互相平分的四边形是平行四边形进行证明． 【详解】证明：连接交于点， ∵四边形是平行四边形， ，， ， ， 即， ， ∴四边形是平行四边形． 18. 消防车上的云梯示意图如图所示，云梯最多只能伸长到米，消防车高米，如图，某栋楼发生火灾，在这栋楼的处有一老人需要救援，救人时消防车上的云梯伸长至最长，此时消防车的位置与楼房的距离为米． （1）求处与地面的距离． （2）完成处的救援后，消防员发现在处的上方米的处有一小孩没有及时撤离，为了能成功地救出小孩，则消防车从处向着火的楼房靠近的距离为多少米？ 【答案】（1）米 （2）米 【解析】 【分析】（1）先根据勾股定理求出的长，进而可得出结论； （2）由勾股定理求出的长，利用即可得出结论． 【小问1详解】 解：在中， 米，米， 米 米． 答：处与地面的距离是米； 【小问2详解】 在中， 米，米， 米 米． 答：消防车从处向着火的楼房靠近的距离为米． 【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图． 19. 如图，在Rt△ABC，∠ABC＝90°，D、E分别是边BC，AC的中点，连接ED并延长到点F，使DF＝ED，连接BE、BF、CF、AD．求证：四边形BFCE是菱形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理得到四边形BFCE是平行四边形，根据直角三角形的性质得到BE=CE，于是得到四边形BFCE是菱形． 【详解】证明：∵D是边BC的中点， ∴BD=CD， ∵DF=ED， ∴四边形BFCE是平行四边形， 在Rt△ABC中，∠ABC=90°，E是边AC的中点， ∴BE=CE， ∴四边形BFCE是菱形． 【点睛】本题考查了菱形的判定，熟练掌握菱形的判定和平行四边形的性质定理是解题的关键． 20. 如图，已知正方形，以为边在正方形外作等边，与交于点F，连接． （1）求证：； （2）求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握正方形的性质是解题的关键． （1）根据正方形的性质得到，，根据等边三角形的性质得到，根据等腰三角形的性质得到，证明即可得到结论； （2）利用（1）中全等结论，结合三角形内角和，计算度数． 【小问1详解】 证明：四边形是正方形， 平分，即， 又是等边三角形， ， ，且， , 在和中：, , ; 【小问2详解】 解：由（1）知， , 在中，， ， , 在中，， ． 21. 如图，一工厂位于点处，河边原有两个取水点，，其中，由于从工厂到取水点的路受阻，为了取水更方便，工厂新建一个取水点（点，，在一条直线上），并新修一条路，测得，，． （1）请判断是否为从工厂到河边最近的一条路（即与是否垂直）？并说明理由． （2）求的长． 【答案】（1）是从工厂到河边最近的一条路，理由见解析； （2）的长为千米． 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用、勾股定理的逆定理的应用，熟练掌握勾股定理及其逆定理是解题的关键． （）根据勾股定理的逆定理判断即可； （）设的长为千米，根据勾股定理列出方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：是从工厂到河边最近的一条路，理由如下： ∵，， ∴， ∴是直角三角形，， ∴与垂直， 即是从工厂到河边最近的一条路； 【小问2详解】 解：设的长为千米，则千米， 在中，由勾股定理得：， 即， 解得：， 答：的长为千米． 22. 阅读下列材料，然后解答下列问题．在进行代数式化简时，我们有时会碰上如，这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简，把分母化成有理数，即分母有理化． 例如：（一）； （二）． （1）按照以上方法化简下列各式： ①，②； （2）计算：． 【答案】（1）①，② （2） 【解析】 【分析】（1）根据分母有理化进行求解①②即可； （2）先进行分母有理化，然后问题可求解． 【小问1详解】 解：①； ②； 【小问2详解】 解：原式 ． 23. 已知，如图，为坐标原点，四边形为矩形，，点是的中点，动点在线段上以每秒2个单位长的速度由点向运动．设动点的运动时间为秒． （1）当四边形是平行四边形时，的值为______； （2）点在边上，使得四点为顶点的四边形是菱形，求的值和点的坐标． 【答案】（1） （2），或， 【解析】 【分析】（1）根据点的坐标求出相关线段的长度，根据矩形得出相等的线段和平行线，得出当时，四边形是平行四边形，即可求出时间； （2）分情况进行讨论，根据菱形的性质求出时间和坐标． 【小问1详解】 解：由可得，， ∵四边形为矩形， ∴，， ∵点是的中点， ∴， 当时，四边形是平行四边形， 此时，， 解得； 【小问2详解】 解：①当点在的右边时，如图1， 四边形为菱形， ， ∴在中，由勾股定理得：， ； ， ； ②当点在的左边且在线段上时，如图2，四边形为菱形， ， ∴在中，由勾股定理得：， ∴ ； ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $