精品解析：辽宁省铁岭市西丰县2024-2025学年八年级下学期5月期中数学试卷

2024—2025学年度第二学期期中考试试卷 八年数学 考试时间：90分钟 试卷满分：100分 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，计30分）下列各题的备选答案中，只有一项是正确的，请将正确答案的选项填入下表中相应题号下的空格内． 1. 如果x是任意实数，下列各式中一定有意义的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式有意义，二次根式中的被开方数是非负数，分式有意义，分母不为零进行分析即可． 【详解】解：A．当x＜0时，无意义，故此选项不符合题意； B．当x=0时，无意义，故此选项不符合题意； C．x是任意实数，都有意义，故此选项符合题意； D．当x＞0或x＜0时，无意义，故此选项不符合题意． 故选C． 【点睛】本题考查了二次根式有意义和分式有意义的条件，关键是掌握二次根式的被开方数为非负数． 2. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的运算，解题的关键在于根据运算法则逐项分析解答即可． 根据二次根式的加减法法则，二次根式的乘除法法则，逐项进行分析解答即可推出正确的选项． 【详解】解：A、，故本选项不符合题意． B、，故本选项不符合题意． C、，故本选项不符合题意． D、，原式运算正确，故本选项符合题意． 故选：D． 3. 下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是（ ） A. 3，4，5 B. 1，， C. ，， D. ，， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理：已知三角形的三边满足，则三角形是直角三角形．根据勾股定理的逆定理进行计算分析，从而得到答案． 【详解】解：A．因为，符合勾股定理的逆定理，不符合题意； B．，符合勾股定理的逆定理，不符合题意； C．，符合勾股定理的逆定理，不符合题意； D．，不符合勾股定理的逆定理，符合题意； 故选：D． 4. 如图，在四边形中，，，且，，则四边形的面积是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，熟记勾股定理是解题的关键．连接，根据四边形的面积三角形的面积 + 三角形的面积求解即可． 【详解】如图，连接， 又∵， 由勾股定理得，， ∴四边形的面积 ． 故选：B． 5. 如图，数轴上点A表示的数是，点B表示的数是0，于点B，且，以点A为圆心，的长为半径画弧，交数轴的正半轴于点D，则点D表示的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了用数轴上的点表示实数的能力，关键是能准确理解并运用该知识和勾股定理进行求解．先运用勾股定理求得线段的长，再计算出此题结果即可． 【详解】由题意得，， ∴， ∴点D表示的数， 故选：C． 6. 计算的结果为（ ） A. 17 B. 12 C. 7 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的性质与运算顺序、平方差公式． 套用平方差公式，依据二次根式的性质进一步计算可得． 【详解】解： ， 故选：C． 7. 如图，下列四组条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定定理，熟记平行四边形的判定定理是解题的关键．由平行四边形的判定定理对各个选项进行判断即可． 【详解】A．， ∴四边形是平行四边形，故选项A不符合题意； B．在和中， ， ， ， 又∵， ∴四边形是平行四边形，故选项B不符合题意； C． ∴四边形是平行四边形，故选项C不符合题意； D．由，不能判定四边形是平行四边形，故选项D符合题意； 故选：D． 8. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．下列结论不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，掌握菱形的性质是解题的关键． 利用菱形的性质邻边相等、对角线互相垂直且平分进而分析即可．． 【详解】∵四边形是菱形， ∴，，， 故选：B． 9. 如图，将矩形纸片折叠，使点B与点D重合，若，则折痕的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查折叠问题，勾股定理，矩形的性质，解题关键是由勾股定理列出关于的方程． 连接，由矩形的性质得到，由勾股定理求出，由由折叠的性质得到，，设，由勾股定理得到，求出，得到，由勾股定理求出，判定是等腰三角形，由等腰三角形的性质得到． 【详解】连接，交于点， ∵四边形是矩形， ， ， 根据折叠的性质得，和关于对称，， ， ∴垂直平分， ， 设， ， ∵， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 故选∶A． 10. 如图，正方形的边长为12，点E在AB上，且，点F是上一动点，则的最小值是（ ） A. 15 B. C. D. 12 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了最短路线问题、勾股定理以及正方形的性质的运用，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点． 连接，依据，可得，当在同一直线上时，的最小值等于的长，再根据勾股定理即可得到的长即为的最小值． 【详解】如图所示，连接， ∵点与点关于对称， ， 当在同一直线上时， 的最小值等于的长， ∴的最小值等于15， 故选：A． 第二部分 非选择题（共70分） 二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 化简的结果是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的化简，掌握二次根式的性质是解题的关键．根据二次根式的性质进行化简即可． 【详解】解： 故答案为：． 12. 命题“平行四边形的对角线互相平分”的逆命题是_____________________． 【答案】如果一个四边形的对角线互相平分，那么这个四边形是平行四边形. 【解析】 【详解】解：对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件， 那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题. 因此，“平行四边形的对角线互相平分”的逆命题是“如果一个四边形的对角线互相平分，那么这个四边形是平行四边形”. 故答案为：如果一个四边形的对角线互相平分，那么这个四边形是平行四边形. 13. 如图，一根长的搅拌勺置于底面直径为，高的圆柱形器皿中，搅拌勺露在器皿外面的长度为，则h的取值范围是_______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用．理解题意，找出在杯子中筷子最短是等于杯子的高，最长是等于杯子斜边长度是解题的关键． 根据杯子内筷子的长度取值范围得出杯子外面长度的取值范围，即可得出答案． 【详解】解：∵将一根长为的搅拌勺置于底面直径为，高的圆柱形水杯中， ∴当杯子中筷子最短时等于杯子的高度，， 当杯子中筷子最长时等于杯子斜边长度，， ∴h的取值范围是． 故答案为：． 14. 如图，将两条宽度都为的纸条重叠在一起，使，则四边形的面积为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质与判定、勾股定理以及含有的直角三角形，先证明是菱形，过点作的垂线，交于点，利用勾股定理求出的长度，最后代入菱形面积公式即可． 【详解】纸条对边平行 平行于，平行于 是平行四边形 两条纸条宽度都为 是菱形 过点作的垂线，交于点，即 解得：， 故答案为：． 15. 如图，为斜边上的中线，为的中点．若，，则___________． 【答案】3 【解析】 【分析】首先根据直角三角形斜边中线的性质得出，然后利用勾股定理即可得出，最后利用三角形中位线定理即可求解． 【详解】解：∵在中，为斜边上的中线，， ∴， ∴， ∵为的中点， ∴ 故答案为：3． 【点睛】本题主要考查直角三角形的性质，三角形中位线定理，掌握直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键． 16. 如图，矩形中，．点E为边上的一个动点，与关于直线对称，当为直角三角形时，的长为___________． 【答案】9或18 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质、勾股定理、轴对称的性质，熟练掌握矩形的性质、勾股定理、轴对称的性质的综合应用，分情况讨论，作出图形是解题关键． 分两种情况分别求解，（1）当时，如图1，根据轴对称的性质得，得；（2）当时，如图2，根据轴对称的性质得，得、、在同一直线上，根据勾股定理得，设，则，根据勾股定理得，，代入相关的值，计算即可． 【详解】解：（1）当时，如图1， ∵， 根据轴对称的性质得， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴； （2）当时，如图2， 根据轴对称的性质得， 为直角三角形， 即， ∴， ∴在同一直线上， 根据勾股定理得， ∴， 设，则， 在中，， 即， 解得， 即； 综上所述：的长为9或18； 故答案为：9或18． 三、解答题（共52分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的化简及运算规则． （1）先把各项二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式； （2）先利用完全平方公式展开，再进行除法运算，最后化简合并． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：( ． ． 18. 已知，，求代数式的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算，代数式求值，平方差公式，先利用平方差公式将变形为，再将，代入求值即可． 【详解】解：，， ． 19. 在中，，，，D，E分别是斜边和直角边上的点．把沿着折叠，顶点B的对应点落在直角边上，且．求的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，折叠的性质，设，则，用勾股定理解即可． 【详解】解：，， 设，则， 由折叠知， ，， ， 在中，由勾股定理得：， ， 解得， 即的长为． 20. 已知：如图，点为对角线的中点，过点的直线与，分别相交于点，． 求证：． 【答案】详见解析 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质得出，，进而得出，，再证明，根据全等三角形的性质得出，再利用线段的差得出，即可得出结论． 【详解】证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴，， ∵点为对角线的中点， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，正确理解题意是解题的关键． 21. 如图，在中，，，是边上的一点，以为直角边作等腰，其中，连接． （1）求证：； （2）若时，求的长． 【答案】（1）证明见解析； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质与判定，勾股定理，全等三角形的性质与判定，掌握等腰三角形的性质与判定是解题的关键． （1）根据等腰直角三角形的性质可得，，进而证明，即可根据证明； （2）由中，，，则，，由全等三角形性质可得，，最后通过勾股定理即可求解． 【小问1详解】 证明：∵是等腰直角三角形， ∴，， ∵， ∴， 在与中， ， ∴； 【小问2详解】 解：在中，，， ∴，， ∵， ∴，， ∴，， ∴． 22. 如图，在中，的平分线交于点，的平分线交于点，点分别是和的中点，连接．若，请判断四边形的形状，并证明你的结论． 【答案】四边形是矩形，证明见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质、矩形的判定、角平分线的定义，先证明四边形是平行四边形，再证明四边形是平行四边形，利用一个角是直角可证明为矩形． 【详解】四边形是平行四边形， ，平行于， 平分， ， ， 同理可证， ， ， 四边形是平行四边形， 平行于， ， ， ， ， ， ， ， 平行于， 四边形是平行四边形， ， 四边形是矩形． 23. 如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是OC上一点，连接EB．过点A作，垂足为M，AM与BD相交于点F．求证：． 【答案】见解析. 【解析】 【分析】根据正方形的性质对角线垂直且平分，得到，根据，即可得出，从而证出，得到． 【详解】证明：∵四边形ABCD是正方形． 又， 【点睛】考查了正方形的性质、三角形全等的性质和判定，在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形． 24. 在平面直角坐标系中，已知矩形，其中． （1）如图1，在边上将沿翻折，点恰好落在边上的点处．则点的坐标为_______，_______； （2）如图2，将（1）中的沿轴向上平移得到，点在第二或第四象限，以，O，，为顶点的四边形是菱形，求点的坐标． 【答案】（1）， （2）G的坐标为或 【解析】 【分析】本题考查了矩形及菱形性质、平移的性质、勾股定理的应用、坐标与图形，熟练掌握相关性质是解题关键． （1）根据勾股定理求出点坐标，根据勾股定理列方程解决； （2）由平移得出，，，根据菱形性质分情况求出即可； 【小问1详解】 解：∵点的坐标为，点的坐标为， ∴，， ∵把长方形沿翻折后， ∴，， ∴， ∴点，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，； 【小问2详解】 解： 根据题意得：设向上平移个单位， 则，，， 当时，， 解得：， ∴， 则将点先向右平移个单位，再向下平移个单位得到， 同理将点先向右平移个单位，再向下平移个单位得到； 当时，， 解得：， ∴， 则将先向左平移个单位，再向上平移个单位得到点， 同理将点先向左平移个单位，再向上平移个单位得到； 当时，， 解得：， ∴，， 则将向上平移个单位得到点， 同理将点向上平移个单位得到， ∵在第二或第四象限， ∴此种情况舍去； 综上所述，的坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度第二学期期中考试试卷 八年数学 考试时间：90分钟 试卷满分：100分 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，计30分）下列各题的备选答案中，只有一项是正确的，请将正确答案的选项填入下表中相应题号下的空格内． 1. 如果x是任意实数，下列各式中一定有意义的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是（ ） A. 3，4，5 B. 1，， C. ，， D. ，， 4. 如图，在四边形中，，，且，，则四边形的面积是（ ） A. 2 B. C. D. 5. 如图，数轴上点A表示的数是，点B表示的数是0，于点B，且，以点A为圆心，的长为半径画弧，交数轴的正半轴于点D，则点D表示的数是（ ） A. B. C. D. 6. 计算的结果为（ ） A. 17 B. 12 C. 7 D. 5 7. 如图，下列四组条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．下列结论不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，将矩形纸片折叠，使点B与点D重合，若，则折痕的长为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，正方形的边长为12，点E在AB上，且，点F是上一动点，则的最小值是（ ） A. 15 B. C. D. 12 第二部分 非选择题（共70分） 二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 化简的结果是_______． 12. 命题“平行四边形的对角线互相平分”的逆命题是_____________________． 13. 如图，一根长的搅拌勺置于底面直径为，高的圆柱形器皿中，搅拌勺露在器皿外面的长度为，则h的取值范围是_______． 14. 如图，将两条宽度都为的纸条重叠在一起，使，则四边形的面积为_______． 15. 如图，为斜边上的中线，为的中点．若，，则___________． 16. 如图，矩形中，．点E为边上的一个动点，与关于直线对称，当为直角三角形时，的长为___________． 三、解答题（共52分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 已知，，求代数式的值． 19. 在中，，，，D，E分别是斜边和直角边上的点．把沿着折叠，顶点B的对应点落在直角边上，且．求的长． 20. 已知：如图，点为对角线的中点，过点的直线与，分别相交于点，． 求证：． 21. 如图，在中，，，是边上的一点，以为直角边作等腰，其中，连接． （1）求证：； （2）若时，求的长． 22. 如图，在中，的平分线交于点，的平分线交于点，点分别是和的中点，连接．若，请判断四边形的形状，并证明你的结论． 23. 如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是OC上一点，连接EB．过点A作，垂足为M，AM与BD相交于点F．求证：． 24. 在平面直角坐标系中，已知矩形，其中． （1）如图1，在边上将沿翻折，点恰好落在边上的点处．则点的坐标为_______，_______； （2）如图2，将（1）中的沿轴向上平移得到，点在第二或第四象限，以，O，，为顶点的四边形是菱形，求点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $