辽宁辽阳市辽阳县2025-2026学年下学期八年级期中数学试卷

校 2025-一2026学年度下学期期中质量监测 名 八年级数学试卷 装 (试卷满分120分，考试时间120分钟) 装 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效。 教师 一、 选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中， 一项是符合题目要求的) 订 1.用适当的符号表示a是非负数，则下列表示正确的是 A.a>0 B.a<0 C.a≥0 D.a≤0 2、 中国航天取得了举世骊目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量.下歹 关中国航天的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是 线 A. 中国探火 B.中国探月 C.中国火箭 D.中国行星探测 3、下列运动现象不属于平移的是 订 A,电梯上下升降 B. 秋千左右摆动 不 C.火车在平直的铁路上行驶 D.纱窗沿底槽左右推拉 4. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=20°，将△ABC绕点A按烦时针方向旋车 △AB1C1的位置，使得点C,A,B1在同一条直线上，则旋转角的度数为 A.70° 要 B.90° C.100° D.110° 答 5.下列命题的逆命题为真命题的是 A.对顶角相等 B,等边三角形的三个内角相等 C。四边形是多边形 D.全等三角形的面积相等 题线 6.若点P(m-1,2m+1)在第二象限，则m的取值范围是 A.m>- B.m<-2 或m>1 C.m<1 D.-2<m<1 八年数学第1页（共6页) 7.如图，AD是△ABC的角平分线，若AB=12,AC=9,则SMBD:S△MCD的值为 A B .8 D.16 9 8.如图，若关于x的一次函数y=oc+b与y=+n图象的交点坐标为（~3,2)，则不 有 等式x+b≤mx+n的解集为 y=kx16 A.x≥-3 y=mx+n B.x≤-3 有 C.x≤2 D.x<-3 9.用反证法证明：在△ABC中，∠A、∠B的对边分别是a、b,若∠A>∠B,则a>b.第 一步应假设 A.a=b B.a≠b C.a≤b D:a<b 10.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3,BC=4,点P在AC上，点D在AB上， 且PD=PA,线段BD的垂直平分线交BC于点E,交BD于点F,连接DE. 若PA=1,则线段DE的长为 A 19 B. 21 专到 8 c号 D.19 二、填空题（本题共5道小题，每小题3分，共15分） 11.若关于x的一元一次不等式（m-1)x>m-1的解集为x<1,则m必须满足的条件 B1 是▲一· 12.若-个多边形的每个外角都等于60°，则这个多边形的内角和等于▲一 13.如图，在△ABC中，∠B=2∠A,∠ACB的平分线CD交AB于点D,若AC=16cm, BC=9cm,则线段BD的长为▲_c田、 八年数学第2页（共6页） 14。若关于x的一元一次不等式组6-20有3个整数解，则口的取值范围是人， 15.如图1，长方形ABCD各顶点坐标分别为A(2,5),B(5,8),C(7,6),D(4,3).点 G(4,3),H(2,1),以GH为一边作长方形EFGH.现将长方形EFGH沿DC方向 平移，至EH落在BC上时停止.在平移过程中，设平移的距离为d,长方形EFGH 与长方形ABCD重叠部分的面积为S,S关于d的函数图象如图2.当EH落在BC上 时，点F的坐标为▲ y B 6 2 0123456789x 2W2 图1 图2 三、解答题（共75分） 16.（10分)解下列不等式和不等式组： (1)1-x-2≥1+4x 2x-7<3(x-1),① 3 (2) 2 4 2 x+3≥1-2x ② 3 17.（6分)如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如 图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上. (1)将△ABC向右平移6个单位长度得到△A1B1C1,请 画出△A1B1C: (2)画出△A1B1C1关于点O的中心对称图形△A2B2C2: B-- (3)若将△ABC绕某一点旋转可得到△A2B2C2,请直接 写出旋转中心的坐标。 18.(8分)已知：如图，BM⊥OA,AW⊥OB,垂足分别为M、N,OM=ON,BM与AN 相交于点P.求证：PA=PB, 19.（6分)尺规作图：如图，已知△ABC 求作：BC边上的高，（提示：保留作图痕迹，痕迹要清晰，不用写作法）. 线 0 C B 内 20.(8分)如图所示，在△ABC中，AB=AC,E为AB上一点，F为AC延长线上一点， 且BE=CF,EF交BC于点D,求证：DE=DF. 订 不 要 21.(11分)甲、乙两家育种场为响应国家政策，鼓励农民多种粮、种好粮，计划优惠出 售一批水稻良种。甲育种场的优惠方式是：若购买水稻良种累计不超过500元，则 按原价收费：若超过500元，则超出500元的部分按原价的80%收费。乙育种场的 答 优惠方式是：若购买水稻良种累计不超过300元，则按原价收费：若超过300元， 则超出300元的部分按原价的85%收费。假设甲、乙两家育种场水稻良种的单价相 线题 同，你认为购买哪家的水稻良种更合算？ 22、(13分)近几年，全社会对空气污染问题越来越重视，空气净化器的销量也在逐年增 加。某商场从生产厂家购进了A、B两种型号的空气净化器，两种净化器的销售相 装 关信息如下表： A型销售数量（合） B型销售数量（台） 总利润（元） 5 10 2000 10 5 2500 请根据以上信息，完成下列问题： 线 (1)求一台A型空气净化器和一台B型空气净化器的销售利润分别是多少元？ (2)该商场计划一次性购进两种型号的空气净化器共100台，其中B型空气净化器 的进货量不少于A型空气净化器的2倍，为使该商场销售完这100台空气净化 内 器的总利润最大，请你为该商场设计相应的进货方案。 答 题线 八年数学第5页（共6页） 23.(13分)如图，在等边△ABM中，BC为中线，点P为直线BC上的动点（不与点B 重合)，连接PA,将线段PA绕点P逆时针旋转60°，得到线段PD,连接BD、MD, B 图① D 图② 备用图 (1)问题发现： 如图①，当点P在线段BC上，点D在线段BC的延长线上时，线段BP与MD 的数量关系为▲，BM与MD的位置关系为▲； (2)拓展探究： 如图②，当点P在线段BC的延长线上时，（1)中的结论是否仍然成立？若成 立，请加以证明：若不成立，请说明理由： (3)问题解决： 若AB=4,当∠BDM=30°时，请直接写出线段AP的长度. 八年数学第6页（共6页） 期中监测八年数学答案及评分说明2026.5 一、选择题（满分30分，共有10道小题，每小题3分） 1C 2C 3B 4D 5B 6D 7A 8B 9C 10A 二、填空题（满分15分，共有5道小题，每小题3分） 11.m<1:12.720°：13.7：14.-2<a≤-1：15.(8.25,8.75) 注：11题和14题，字母写错或多写等号都得0分：12题，没写单位扣1分： 13题，多写单位不扣分：15题，坐标没写括号不给分，写成分数不扣分. 三、解答题（共75分）说明：如果各题有其他解法，按标准答案步骤酌情给分。 16.（10分)解：（1)去分母得，6-2（x-2)≥3（1+4x),…1分 去括号得，6-2x+4≥3+12x, …2分 移项、合并同类项得，·14x≥-7，…3分 两边都除以-14得，x≤号 .…4分（没有语言叙述不扣分) 2x-7<3(x-1), ① (2) 言x+3≥1-x ② 解不等式①，得x>-4 …6分 解不等式②，得 x≥-1 …8分 在同一条数轴上表示不等式①、②的解集： 841210123 …9分（数轴三要素要全，否则扣1分) .原不等式组的解集为x≥-1. …10分 17.（6分)解：（1)△A1B1C如图所示.…2分（三角形对1分，顶点字母对1分) (2)△42B2C2如图所示.…4分（三角形对1分，顶点字母对1分) (3)(-3,0).…6分（坐标不加括号，不给分） d -2321 34 23 (图中虚线不用关注) 6 18.(8分)(1)法1，证明：如图，连接OP.…1分 .BM⊥OA,N⊥OB, ∴.∠BMO=∠ANO=90°， …2分 .OP=OP,OM=ON, B ∴.Rt△OMP≌Rt△ONP(HIL) …4分 ∴.PM=PN, …5分 0 又.'∠AMP=∠BNP=90°，∠APM=∠BPN, .△AMP≌△BNP(ASA)…7分 ..PA=PB. …8分 法2，证明：，W⊥OB,BM⊥OA, ∴.∠AWO=∠BMO=90°，…1分 又.ON=OM,∠NOA=∠MOB ∴.△OAN≌△OBM(ASA)…3分 ∴.OA=OB, …4分 又.OM=ON,AM=BN,…5分 又.'∠AMP=∠BNP=90°，∠APM=∠BPN, ∴.△AMP≌△BNP（AAS)…7分 .'.PA=PB. …8分 1 关于18题、20题、23题的辅助线： 图中有辅助线、语言表述正确，给辅助线1分： 图中有辅助线，无语言表述，扣1分：辅助线画成实线，这次不扣分： 图中无辅助线，解题步骤涉及辅助线的，都不给分，与辅助线无关的可以给分。 19.(6分) CB的延长线 1分 点N及弧Pg 3分 线段P2的垂直平分线5分 (画一个两弧交点不扣分) B 结论6分 线段AD即为所求. 20.(8分) 法1，证明：过点E作EG∥AC交BC于点G.1分 ∴.∠BGE=∠ACB,∠GED=∠F,∠EGD=∠FCD.…2分 .AB=AC, .∠B=∠ACB,…3分 .∠BGE=∠B,…4分 ∴BE=EG …5分 .BE=CF, ∴.EG=CF …6分 ∴.△GED≌△CFD(ASA),…7分 ∴DE=DF. …8分 法2，证明：过点F作FG∥AB交BC的延长线于点G.过程略 21.(11分)解：设购买水稻良种的累计金额为x元，根据题意得：…1分 (1)当x≤300时，两家育种场都不优惠，则两家收费都一样：…2分 (2)当300<x≤500时，甲收费不优惠，乙收费优惠，则购买乙育种场的更合算；3分 (3)当x>500时，设甲育种场收费为y1元，乙育种场收费为2元. 则y1=500+(x-500)X80%=0.8x+100,5分 (列式1分，结果1分) 2=300叶(x-300)×85%=0.85x+45,…7分（列式1分，结果1分) ①由y1=y2,得0.8x+100=0.85x+45,解得x=1100:…8分 ②由y1<2,得0.8x+100<0.85x+45,解得x>1100: …9分 ③由y1>2,得0.8x+100>0.85x+45,解得x<1100:…10分 综上所述，当x≤300或x=1100时，两家收费都一样：当300<x<1100时，购买乙育种场 的更合算：当x>1100时，购买甲育种场的更合算.…11分 22.（13分)解：（1)设一台A型净化器的利润为x元，一台B型净化器的利润为y元.1分 根据题意得， (5x+10y=2000 (10x+5y=2500 …3分 解得，} =200 y=100 …4分 答：一台A型净化器的销售利润为200元，一台B型净化器的销售利润为100元.5分 (设和答没写单位，分别扣1分：(2)同) (2)设商场购进A型净化器m台.…6分（未知数与（1)相同，扣1分) 根据题意得：100-m≥2m, …7分 解得：m≤33分 …8分 设销售完这100台空气净化器后的总利润为w元，…9分 根据题意得：w=200m+100(100-m)=100m+10000,…10分 ,k=100>0,w随着m的增大而增大，…11分 2 :m≤33号且m为正整数 (这步没写不扣分) ∴.当m=33时，w取最大值，…12分 此时100-m=67. 答：该商场应购进A型空气净化器33台，B型空气净化器67台.…13分 23.(13分)(1)BP=MD,BMLMD…2分（每空1分） (2)成立，…3分 证明：如图②，连接AD.…4分 .'△AMB是等边三角形， ∴.AB=AM,∠BAM=∠ABM=∠BMA=60°， BC为中线， .∠ABC-号∠ABM=30°，…5分 2 图② 由旋转的性质可得：AP=DP,∠APD=60°， ∴.△APD是等边三角形， ,∴.PA=AD,∠PAD=60°，…6分 :∠BAP=∠BAC+∠CAP,∠MAD=∠PAD+∠CAP,∠BAC=∠PAD=60°， ∴∠BAP=∠MAD, ∴△BAP≌△MAD(SAS),…7分 .BP=MD,∠AMD=∠ABC=30°，…8分 ,∴.∠BMD=∠BMA+∠AMD=60°+30°=90°， .BM⊥MD. 9分 (3)4或4V7.…13分（每个答案2分）