2026年全国高考押题临门三卷·数学3

2026年高芳抑题临门三卷参芳答案 数学（三） 1.CA={x∈Z|y=x2-2x-8,y≤0}= {x∈Z-2≤x≤4} 3-101234:由1≥号可得 B 1<x≤5，所以B={x-1<x≤5}，所以A 6.D从6款不同的工业机器人玩具中选择2 ∩B={0,1,2,3,4}.故选C. 款，总的选法有C=15种，其中包含喷涂机 2.B号1-3=1-3i,得+1=g-2 器人的选法有CC=5种，则概率P=号 -3zi+6i,即x=2十i,则|x=√5，故选B. 3故选D. 3.C在等比数列{am}中，a2023a202?=a2025,由 1+1十1=3，得ag十a0s十a0a 7.B 由题意，y=,即2=4y所以抛物线 a2023a2025a2027 焦点坐标为(0,1)，所以b=1.设双曲线的一 =3a02s,而a2023十a2025十a2027=21,因此 a2025=7,又a2o23十a2025十a2027>0,且a2023, 条渐近线方程为y=,因为直线FP与渐 a2025,a2027同号，则a2025>0,所以a2025=√7. 近线垂直，即kp=一a,又F(-c,0),所以 故选C. 直线FP的方程为y一0=一a(x十c),即y 4.D sin (a+B)cos (a-B)+cos (a+B)sin =-ax一ac.设P(xo,yo),联立直线FP与 (a-3)=sin[(a+3)+(a-3)]=sin2a,可 1 得sin2a= 9,又。为锐角，可得 渐近线方程得y。=a ,解得y。=一 yo=-axo-ac cos 2a =sin a cos a Zcos (a+ 1十a·因为△OPF的面积为1，即SAor ac 1 2‘1+a·c=1,又c2=a+1,所以a3- ac √J(sina+cosa)2=√1+sin2a= 2a2+a-2=0,即(a2+1)(a-2)=0,解得 =V 3故选D. a=2,所以c=√a2十1=√5，所以该双曲线 5.A因为直线AB所在直线方程为ax+by十 的离心率e=S=5 a=2,故选B. c=0,AD所在直线方程为bx-ay十d=0, 根据直线垂直的方程判定条件，可推出AB 78.A因为ae+ln3=2be=。-1=2,所以a ⊥AD,即AB·AD=0.因为BD=2DC,所 e 以BC=B防，则AC=A店+BC=A店+是 In 3 BD=A店+是A市-A)=-号A店+号 In A,所以AC.A方=(-A店+AD)· e2,6=f(e)=In e.c=f Ad-A应.A市+A市=A 3 6.故选A. 又∫)=1n且>0，所以 (3)=ln3 数学答案第12页 当0<x<e时，f(x)单调递增，当x>e时， e 正确：对于选项D,当a1 f(x)单调递减，又1<3<e<3,所以b>c, 不成立，故D错误.故选BC 10.AD对于选项A,由等差数列性质知A正 >a.若1"有两个解x1x2,则1< 确；对于选项B,例如am=1,任意两项的乘 <e<xt∈(0，)，即=ln,-lnx 1 积都相等，但m十n不一定等于p十q,故B ,1 x2-x1 15(a1+a1s) 错误；对于选项C,S15= 血4.令g(x)=nx- 2(x-1) 2 =15a8 十x2= t x+1 ≥1则)=>0，即 >0,则a8>0,S16= 16(a1+a62=8(a8十 2 ag)<0,则ag+ag<0,ag<-ag<0,因此a 在(1，+∞)上递增，所以g（x)>g(1)=0, -a=(ag十ag)(ag-ag）<0,即a8<a6,故 即在(1，+o∞)上，lnx> 若= 2(x-1) C错误；对于选项D,当n≥2时，am=Sm S-1=- x2一x1 故1> >1,即ln-ln4>2 +4-（点+-云又 21。,所以x1x>e3,所以当x?=3时，e a.}为等比数列，则a,一2，所以T.=a1× In xix2 >x,>,放f写)f)=f()=j 1 (3),所以b>c>a.又因为定义在R上的函 nCn+1) 22 (2)+),故D 数y=P(x)满足条件p(一x)一p(x)=0,所 正确，故选AD 以函数p(x)是偶函数；对任意x1,x?∈ 11.AD因为(x十y)"的展开式共有9项，所以 [0,十∞)，当x1≠x2时，都有 n=8,则x2y"-2=x2y5,又因为(a十b)"展 P(x1）-9(x2） >0，所以不妨设x1>x2,则 开式的通项公式为T+1=Ca”-b,r=0,1, x1-T2 2,…,n,所以(x+y)的展开式的通项公式 有p(x1)-9(x2)>0→9(x1)>p(x2),因 为Tr+1=C8x8-'y',r=0,1,2,,8,令r= 此当x∈[0，十∞)时，函数p(x)是增函数， 6,则有T,=C8x2y°，所以原式展开式中 又因为函数p(x)是偶函数，所以p(一a)= p(a),所以p(-a)<p(c)<p(b),故选A. 的系数为C心=心-淡号-28如图，建 9.C对于选项A,因为6X号-45，所以数据 立空间直角坐标系，则D(0,0,0),A (1,0,0),B(1,1,0),C(0,1,0),0 3,4,5,6,7,8的上四分位数为数据从小到大 排列后的第5个数据，即为7，故A错误；对于 (层号小C,01,D,0,00,所以 选项B,因为X~B(n,p),E(X)=60=np, AC=(-1,1,0),AD1=(-1,0,1),OB= D(X)=20=np1-p),解得D= 3,n=90, (侵，2-设平面ACD,的一个法向量 故B正确；对于选项C,设P(X≥2)=4P 为 m (x,y,之)， 则 (X≥8)=t,若随机变量X服从正态分布N (5,o2),则P(X≥2)=P(X≤8)，即t=1 m·AC=-x+y=0 令x=1,可得m= 子，解得1=言，所以P2<X<8)=P m·AD1=-x十x=0 X>2)-P0X28=1-专-g-2x借 11,所以0i·m=号×1+号×1-1 ×1=0,即OB⊥m,又因为OB￠平面 数学答案第13页 ACD1,所以OB∥平面ACD1,故A正确； 所以k=1=e0-6,y=xo十a,yo=e0。,所 C方=0，-1-1).o=(分7-小则 以xo=b,yo=1,a+b=1.因为a>0,b>0, o.Ci=2×0+2×(-1)+(-1)× 所以2+名-（层+名）a+6)=16+2+ a a /9b7a (-D=2≠0，所以OB1C,D不成立，故B 6≥16+2Va·28 =16+6√7，当且仅当 错误；因为BC=(-1,0,1),CD,= -37时等号成立，所以2+号 3 (0,-1,1),设n⊥BC,n⊥CD1,n= 的最小值是16+6√7， n·BCi=-a+c= (a,b,c),则 n·CD,=-b+c= ,令a= 14.(o,6) 由题意gx)=tan(2ar+3),当 1,则n=(1,1,1).又因为BC=(-1,0,0), xe[0,】时，2ar+∈[x+5],又 所以直线BC1与CD,的距离为 因为g)在[0，]上单调递增，结合正切 月-号，故C错误：BC=(一10,0)，平面 函数的单调性得 <@x+<受，解得0< ACD1的一个法向量m=(1,1,1),设直线 1 BC与平面ACD1所成角为0，则sin0= ω<石，所以ω的取值范围为(0，) IBC·m b cos (BC,m) |BC1·m 15.（1)设sinA=inB=snc=2R,则a= 2Rsin A,b=2Rsin B,c=2Rsin C. 3 ,所以直线BC与平面ACD 因为bcos C+ccos B=1,即2 Rsin Bcos C 1×3 +2Rsin Ccos B=1, √3√3 所成角的正弦值为3,3 ×28√3=28，故D 可得2Rsin(B+C)=2 Rsin A=1,即a= 正确；故选AD. 1,所以2sinB-sin(（A-B+）=2sinB sin (A-B-)-cos (3-C)-sin (-C),又C=元-(A+B), 2sin B sin (A-B-=sin A 12.-ln2-1设A(2yo)在y=g(x)的图象 (A+B-): 上，则点A关于直线y=x的对称点A'(yo, 1 可得2sinB土Ssin(A-B)2cos )在y=f(x)的图象上，则f(yo)=e+1 1 1 A-B)=3 nA+B)-2osA+B, 2,即y。+1=1n7,g()=yo=-1n2 -1. 则 2sin ⊙ 3 2 13.16十6√7根据题意，设直线y=x十a与曲 线y=e-b的切点为(xo,yo),因为y'= [sin (A+B)-sin (A-B)] 2 (eb)'=e-b,直线y=x十a的斜率k=1, [cos (A+B)-cos (A-B)]=3 cos Asin 数学答案第14页 B+sin Asin B, 又因为B∈(0，π)，所以sinB≠0，可得√3 Px=2)=()广-)-酷 cosA+sinA=2,则sin(A+）=1, P(X=3) c-引-器 且A∈0，x,则A+5∈（行，）， 所以X的分布列为 0 1 2 3 可得A+号-2，所以A=否又A+B+C 8 36 54 27 125 125 125 125 =,则B十C-爱，所以B+C=5A:… 9 E(X)=3X- 。................ 15分 …7分 (2)由余弦定理可得a2=b2+c2-2 bccos 17.(1)由于PA⊥平面ABCD,CDC平面AB- A,即b2+c2-√3bc=1, CD,则PA⊥CD, 由题意可知AD⊥CD,且PA∩AD=A, 又因为b2+c2≥2bc,则2bc-√3bc≤1，解得 由线面垂直的判定定理可得CD⊥平面 bc≤2+√3， PAD,所以CD⊥PD.因为PA=AD=CD 当且仅当6=c=②+6 2 时等号成立， =2,又PA⊥AD,所以PD=2√2，则PC= √PD+CD=23.又因为PA⊥AC,PD 可得S△ABC= 2+√3 2 esinA=c<2 ⊥CD,所以PC中点为外接球的球心，所以 P-ADC外接球的半径为v3,它的外接球的 所以△ABC面积的最大值为2+V3 000 4 体积为43π.…5分 …13分 (2)以点A为坐标原 16.1因为=少-5.60-1.68,2= 点，平面ABCD内与 AD垂直的直线为x 含x,=15 轴，AD,AP方向为 2u,y:-50y y轴，之轴建立如图 所以 所示的空间直角坐标 系A-xyz, =1 49.06-5×1.68×5.62.02 易知A(0,0,0),P 15-5×1.689 0.888 ≈2.27. (0,0,2),C(2,2,0),D(0,2,0),由PF= 2 把(1.68,5.6)代入y=iv+a,得a=5.6 FC, 2.27×1.68≈5.6-3.81≈1.79 即y关于x的回归方程为y=2.27√x+1. 则P庐=号P心，可得点F的坐标为F 79;…………7分 (2)由题意知X~B(3,p),P(X=2)= (传号，》由呢-D, Cb1-p)=宽则力=号 54 则P吃=PD,可得Eo1,1): X的取值依次为0,1,2,3， 设平面AEF的一个法向量为m= pX=oy=c1-}-需 (x,y,之)，则 pX=1=·-}'-需 m正-号+号+=0 2 4 m·AE=y+之=0 数学答案第15页 据此可得平面AEF的一个法向量为m= (1,1,-1), (品-1，+上单调递减， 很明显平面AED的一个法向量为n= (1,0,0), 所以了c)的极大值为了（偏-1=a m·n 1√3 cos(m,m）=m·mV3X13' (1+-一m×偏-刂=m-1-nm 无极小值. …12分 设二面角F一AE一D的平面角为0，则 (3)由题知f'(x)=ln(1十x)-mx,因为 1as01-停所以sm0=-o百=5 f'(x)+x2+mx=ae+ln(1+x)+3有三 个不同的零点， 所以二面角F一AE一D的平面角正弦值为 所以方程ae一x2十3=0有三个不等实根， v6 3 10分 化简可得方程a-。3有三个不等实根】 (3)易知P(0,0,2),B(2,一1,0)，由PG=2 成，可得6（-，》则正 即可看成直线y=a与曲线g()=-3有 三个不同的交点， (借号》 g'(x)=2x-x2+3 =_(x+1)(x-3) e 注意到平面AEF的一个法向量为m= 所以当x∈(-∞，-1)或x∈(3，+∞)时， (1,1,-1), g'(x)<0,g(x)单调递减； 且m·AG=0,且点A在平面AEF内，故直 当x∈(-1,3)时，g′(x)>0,g(x)单调递 线AG在平面AEF内， 增， 即A、E、F、G四点共面.…15分 所以当x=一1时，g(x)的极小值为g 18.(1)由题设f'(x)=ln(1+x)-mx,则f" (-1)=-2e, a)=中2m1=千 1 当3时，g红)的授大值为g3)-8, 所以f'(0)=0,f"(0)=0,则y-0=0·(x 当x→+∞时，g(x)→0，且当|x|>√3时， -0),可得y=0,所以f'(x)在(0，f'(0))处 g(x)>0, 的切线方程为y=0;…4分 (2)f'(x)=ln(1+x)-mx的定义域为 所以作出函数g)=3的图像如图所 1 (-1,+∞)，则”（x）=1十 一m 示， (x>-1). 当m<0时，f(x)=1十z 1 m>0恒成立， 此时f'(x)在（一1，+∞）上单调递增，无极 g(x 大值和极小值； 当m>0时，m-1>-1, 1 由f(x)=1+x m>0,得-1<x< 数形结合可知0<u<。,即实数a的取值范 m 1,由fx)= m<0,得x>1-1, 围为0，) …17分 1+x 此时了)在（←1，-）上单调递增，在 数学答案第16页 19.(1)由题意，ab=4√2①， =0, 当OP=OF,=F,F,时，∠R,PF:=90, 一4 则y1十y2= 4m m2+2'y1y2= m2+2 即|PF1I2+|PF212=|F1F212=4c2. 又PF1+PF2|=2a,所以 直线AF的方程为y=十2+2)，令x PF12+PF2|2+2|PF1l|PF2|=4a2, 所以2PF11|PF2|=4a2-4c2=4b2, =0,得M的纵坐标y=x1+2 2y1 所以PF,PF2=2b,所以S△PF,=2 直线B,的方程为y广千2c+2),令： PF PF2=62. .2y2 又因为S△PoF,=2,所以S△PF,F,=4,所以b =0,得N的纵坐标y4= x2+2 =4②，又a2=b2+c2③， 所以S,e=号F,·-g=2 由0@③，解得a2=8,c2-4所以5- 2 |y1-y2,S△F,MN 所以椭圆C的方程为号+ 41, =F,01·1-=-4 离心率e=2 若S△F,AB =S△F,M,则2y1-y2|= 2 ………5分 y3-y4, (2)椭圆C:若+苦=1的焦点为F 因为|y,-y4= 2y1 2y2 x1十2x2十2 (-2,0),F2(2,0),设A(x1y1),且y1>0, 2y 2y2 = 所以AF1=(-x1-2,-y1),AF2= my1+4my2+4 (-x1+2,-y1),因为∠F1AB=90 8(y1-y2） (my1+4)(my2+4) =2|y1-y2, (∠F1AF2=90°)，所以AF1·AF2=x-4 所以 (my1+4)(my2+4)|= 4, 十y=0,又点A在椭圆上，满足+ m2y1y2+4m(y1+y2)+16|=4, 8 4 代入根与系数的关系，得 1,即i=41-), -4m9 m2+2 +4m· 一4m+16=4,解得m= m2+2 所以z-4+40- =0,解得x1=0,即 士√3. A(0,2),所以直线AB:y=-x十2. 所以存在直线l:x十√3y-2=0或x一V3y y=-x+2 8 一2=0满足题意. …17分 x= 联立 22 3 =1解得 2 或/x0 y=一 y=2' 所以B(管-号) 11分 (3)设A(x1,y1),B(x2,y2),M(0,y3),N (0,y4),直线l:x=my+2, +苦1得m+2y+y- x=my+2 联立{x2 数学答案第17页绝密★启用前 2026年高芳押题临门三卷 数学（三） (120分钟150分) 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。) 1.已知集合A=红∈2y=-2红-8y0,B=则AnB= A.{x|-1≤x≤4} B.{-1,0,1,2,3,4} C.{0,1,2,3,4} D.{-2,-1,0,1,2,3,4} 2.设复数之满足十)=1-3105，则1z= z-2 A.5 B.5 C.2 D.√2 3.已知等比数列{am},a2023十a2025十a2027=21, 1+1十1=3，则a226 a2023a2025a2027 A.7 B.±7 C.√7 D.士√7 ,已知锐角a满足sin(a+B)cos(a-B)+cos(a十B)sin(a一B)=g,则cos2g √2cos(a+T) 4 ( A③ R号 c. D.110 3 5.在△ABC中，BD=2DC,|AD1=2,若直线AB所在直线方程为ax十by+c=0,AD所在 直线方程为bx-ay十d=0,则AC·AD= () A.6 B.23 C.4 D.3√2 6.某玩具公司结合市场情况推出6款不同的工业机器人玩具（分别对应焊接、装配、质检、搬 运、喷涂、分拣机器人)，某商店要从这6款中随机选取2款用于系列活动，则选取的2款机 器人玩具包含喷涂机器人玩具的概率是 () A.2 1 b.5 c号 三·数学第1页（共4页） 7已知范物线y一女产焦点的纵坐标为双周线-若-1a>0,6>0)的建半轴长，双曲线的 1 左焦点为F,过点F作一条渐近线的垂线，垂足为P,△OPF的面积为b,则该双曲线的离 心率为 () AS ￡⑥ 2 C.3 8.定义在R上的函数y=p(x)满足以下条件：①p(一x)一p(x)=0,②对任意x1,x2∈ 「0，、≠。时都有二>0，右3十ln3三2be=h3 x1一x2 c -1=2,则9 (-a),p(b),p(c)的大小关系是 A.o(-a)<o(c)o(b) B.o(c)<o(-a)<o(b) C.o(-a)<o(b)<p(c) D.p(b)<p(-a)<9(c) 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求。全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得3分。)】 9.下列说法正确的是 A.数据3,4,5,6,7,8的上四分位数为 B.若随机变量X~B(n,p),E(X)=60,D(X)=20,则n=90 C若随机变量X服从正态分布N5,),P(X≥2)=4P(X≥8)，则P(2<X<8)=7 D,若等比数列a,的通项公式为a,=a,则其前n项和S。&7 10.已知数列{am}的前n项和为Sm,下列说法正确的是 () A.在等差数列{an}中，若m十n=p十q,则am十an=ap十ag,其中m,n,p,q∈N B.在等比数列{an}中，若am·an=ap·ag,则m十n=p十q,其中m,n,p,q∈N* C.在等差数列{am}中，a1>0,若S15>0,S16<0,则a8>a日 1 D.若S,=一2十t,t∈R,等比数列a.的前n项积为T.,则T.一2at 11.已知(x十y)”的展开式共有9项，在棱长为1的正方体ABCD一A1B,C1D1中，O为上底 面A1B,C1D1的中心，则 () A.OB∥平面ACD, B.OB⊥C1D ,直线BC与CD,的距离为 D.(x十y)”展开式中x2y”-2的系数是直线BC与平面ACD1所成角的正弦值的28√3倍 三·数学第2页（共4页） 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分。） 12.已知函数f(x)=e+1与g(x)的图象关于直线y=x对称，则g(2)= 7 >0,b>0,直线y=x+a与曲线y=e0相切，则9的 14.已知函数gx)由函数fx)=tanx的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的2(a>0)倍，再 向左平移乙个单位而得到，且函数g)在[0，引 上单调递增，则ω的取值范围为 四、解答题（本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）】 15.(本小题满分13分) 若△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,6c,已知2 asin B-sin(A-B+) =cos (Cbcos C+ccos B=1. (1)证明：B+C=5A; (2)求△ABC面积的最大值， 16.(本小题满分15分) 数据显示，某科技公司研发的智能服务机器人性能评分及市场订单量，近几年都保持高速 增长态势，下表为2021年一2025年中国在线直播用户规模（单位：分），其中2021年一 2025年对应的年份代码依次为1-5. 年份代码x 1 2 3 4 5 市场规模y 4.3 4.9 5.6 6.3 6.9 参考数据：y=5.6,0=-1.68,,=40.06,其中0，=区 参考公式：对于一组数据(o1,y1),(v2,y2),…,(vn,yn),其回归直线y=v十a的斜率和 2viyi-nuy i=1 截距的最小二乘估计公式分别为= ,a=y-bv. 2v-no = (1)由上表数据可知，可用函数模型y=b√元十a拟合y与x的关系，请建立y关于x的回 归方程(a,b的值精确到0.01)； (2)已知某企业采购智能服务机器人时，选择该科技公司产品的概率为p,现从该企业的5 次采购需求中随机选取3次，记这3次中选择该科技公司产品的次数为X,若P(X= 2)=头求X的分布列与期望。 三·数学第3页（共4页） 17.(本小题满分15分) 如图，在四棱锥P一ABCD中，PA⊥平面ABCD,AD⊥CD,AD∥ BC,PA=AD=CD=2,BC=3,且PE=ED,P-)F元. (1)求三棱锥P一ADC外接球的体积； (2)求二面角F一AE一D的正弦值； (3)设PG=2GB,判断A、E、F、G四点是否共面，请说明理由. 18.（本小题满分17分) 1 已知函数f(x)=(1+x)n1+x)-x-2mx2+2的导函数为f'(x). (1)当m=1时，求f'(x)的图象在点(0，f'(0))处的切线方程. (2)求函数f'(x)的极值； (3)若函数f'(x)十x2十mx=ae十ln(1十x)十3有三个不同的零点，求实数a的取值范 围. 19.(本小题满分17分) 古希腊哲学家、百科式科学家阿基米德最早采用分割法求得椭圆的面积为椭圆的长半轴长 和短半轴长乘积的x倍，这种方法已具有积分计第的维形.已知椭圆C:若+芳=1 (a>b>0)的面积为4√2π，F,、F2分别是椭圆的左、右焦点，O为坐标原点，P为椭圆上任 意一点，且当OP|=OF2时，△POF2的面积为2，直线l过F2交椭圆于A、B两点. (1)求椭圆C的方程及离心率； (2)当∠F,AB=90°，且点A在x轴上方时，求A、B两点的坐标； (3)若直线AF1交y轴于M,直线BF:交y轴于N,是否存在直线l,使得S△F,AB= S△F,MN？若存在，求出直线L的方程；若不存在，请说明理由. 三·数学第4页（共4页）