2026年全国高考押题临门三卷·数学2

2026年高芳押题临门三卷参芳答案 数学（二》 1.A因为U=(x+3)ln(x十1)≤0，所以7.A由题意知F1(-c,0),F2(c,0),设P(m, 品或9≥9解得-1： (x+3≥0 ).M,所以N(“士，受.因为Fd ≤0且x∈Z,所以U={0},所以CA=⑦， 故选A. =3MN,所以(x+c,y)=3(2一x,2 2.D因为￥=2sin晋+4icos行=1-2i,所以 x+c=3m十c-x) 2 1=,1=1+2 y),所以 ,解得 1-2i5十5，故选D. y 3一3y 3.D根据正切函数的性质，f(x)=3tan(x 3m十c 骨)的对称中心横坐标满足x一看-经k∈ T= 8 ,因为|PF1|+|PF2|=2a, 3n 乙，即f(x)=3tan(x-子)的对称中心是 y= 8 F1F2|=2c,M是△PF,F2内切圆的圆心，所 (管+o）k∈z.即a=+k∈z.所 3 以S△，-2(PF,+IPF,+|FF,) 2十k元 以f(2a)=3an(2a-3)=3an X1w=2F,F,1X1p,所以2(2a十 子)=3an(k元+7)=3an音=35，故选 20)x1受1=号×2c×1a,化简得3a=5c, D. 4.B若设备维护专业有1人，则有CCA=4 所以后-子故进A ×6×6=144种选择方法，若设备维护专业有 2人，则有CA=6×6=36种选择方法，所 8.D 已知AC-BC-2,∠ACB-行，由余弦 以一共有144+36=180种选择方法，故选B. 定理得AB2=AC2+BC2-2AC·BC·cos 5.C因为函数f(x)的周期为2，且1≤x≤2 时，f(x)=2x一3，所以当一1≤x≤0时，有1 ∠ACB=2+2-2×2×2×(←2）=12，所 ≤x+2≤2，所以f(x)=f(x+2)=2(x+2) 一3=2x+1,又函数f(x)是R上的偶函数， 以AB=2√3，由正弦定理知底面△ABC的外 所以当0≤x≤1时，f(x)=f(一x)=1一 2x,作出函数f(x)和函数y=log4|x|在R 接圆半径r满足 sin∠ACB=2r,即2，=2V3 AB √3 上的图像.函数g(x)=f(x)一log|x|的零 2 点个数等价于函数f(x)与y=Iog4|x|图像 =4,故r=2,因为侧棱长SA=SB=SC=2 交点的个数，由图可知，两个函数图像交点的 个数为8，故选C. √5，所以顶点S在底面ABC上的投影为底面 △ABC的外心D,即D为△ABC的外心，则 AD=r=2,(如图)，设SD=h,由勾股定理 SA2=SD2+AD2,即(25)2=h2+22,解得 h=4,则外接球的球心O必在直线SD上，设 6.B设视风风速对应的向量为α，因为视风风速 O到D的距离为d,则OA=OB=OC= 对应的向量，是真风风速对应的向量与船行风速 √r2+d2,OS=|h-d|,因AO=SO,故 对应的向量之和，船速方向和船行风速的向量大 小相等，方向相反，设真风风速对应的向量为b, V2+d=4-d1,解得d=号，所以球的半 则b=(0,2)一(3,0)=(-3,2)，船行风速对应的 向量为c,则c=一[(4,3)一(3,0)]=（一1，-3）， 所以视风风速对应的向量为a=b十c=(一3,2) 径R一V2+(引-，所以三校维 +(-1,-3)=(-4,-1),所以|a|= ABC外接球的体积为V=号R= 3πX (-4)2+(-1)7=√17≈4.123，所以由表得， 视风风速为微风，故选B. 数学答案第6页 日S所以日+1多所以1<d<3, |d1<r=2 即1<-9-8-m<3,解得-32<m< √32+4 22或一12<m<一2，故C正确；对于选项 9.BC设P(x,y)是函数g(x)图像上一点，对 D,因为P、A、C、B四点共圆，且该圆是以 于选项A,点P关于x轴的对称点为Q(x, PC为直径的圆，设P(xo,y),则以PC为 y),所以-y=2x+1,即y=-2x-1,所以g 直径的圆的方程为(x一x。)(x十3)+（y一 (x)=一2x一1，故A不正确；对于选项B,点 y)(y+2)=0,化简得x2+y2+(3-x。)x P关于直线x=1的对称点为Q(2一x,y),所 十(2-yo)y-3x。一2y。=0,由A、B两点在 以y=2(2-x)+1,即y=-2x+5,所以g 圆C上，所以两圆方程相减得直线AB的方 (x)=-2x十5，故B正确；对于选项C,点P 程为(xo+3)x十(y。+2)y+3xo+2y。+9 关于点(1,2)的对称点为Q(2一x,4一y),所 =0.因为m=3,点P在直线1上，所以3xo 以4-y=2(2-x)+1,即y=2x-1,所以g +4y。一3=0，消去x。并整理得(4x十2y十 (x)=2x一1，故C正确；对于选项D,点P关 4 12)+(- 3x+y- 2)y0=0,由 于直线x十y一1=0的对称点为Q(x1,y1), x+x1+y+y1-1=0 12 4x+2y+12=0 x=- 5 则 2 2 6,所以直 y-y×(-1)=-1 ,解得1=1-y y1=1-x 3x十y-2=0'解得 y=- x-x 所以Q(1-y,1-x),所以1-x=2(1一y)+ 线AB过定点（一12 6 ，- 5),故D正确；故选 1,即y=乞十1，所以g(x)=专+1，故D不 BCD. 正确；故选BC. 10.BCD如图，对于选项A,当m=3时，直线 1:3x+4y一3=0，由题意知圆C的圆心为 (一3，一2)，半径为2，所以PAmm √PCn一4，因为PC的最小值等于圆心C 到直线l的距离d,所以PCmn=d= -9-8-3=4,所以PAm=√16-4=2 √32+4 11.ACD 对于选项A,由题知oSA十oSC √3，故A不正确；对于选项B,设∠APC=0, 则sn0=分C品曲A项可知PC≥4，所 cosB,由正弦定理得inA+sinC 2b cos A cos C= 2sin B 即 sin Acos C+cos Asin C 以0<sin0≤2，因为0∈(0,2)，所以0∈ cos B' cos Acos C sin (A+C)sin B2sin B (0,],所以∠APB∈(0，]，因为P、A、 o5 A cos C0 s Acos C=cosB,因为B ∈(0，π)，sinB>0,所以cosB=2 cos Acos C,B四点共圆，所以∠ACB∈[，x),所以 C,故A正确；对于选项B,因为A+B十C= π，所以cosB=-cos(A十C)=一cos Acos n∠ACB∈0,1，因为Sam-号CAX C+sin Asin C,由A选项知cosB=2cos Acos C,所以-cos Acos C+sin Asin C= CB X sin∠ACB=2sin∠ACB,所以0< 2 cos Acos C,所以sin Asin C=3 cos Acos C,若cosA=0,则cosB=0,且A,B∈(0， S△ACB≤√3，故B正确；对于选项C,因为点 到直线1的距离等于1的轨迹是两条平行的 x,所以A=B=受，此时△ABC不存在，所 直线1和2（如图)，又圆C上有且只有两 个点到直线l的距离等于1，所以1和圆C 以cosA≠0，同理cosC≠0，所以得tan 相交，l2和圆C相离，设圆心C到直线11的 Atan C=3,故B不正确；对于选项C,因为 距离为d:,到直线l2的距离为d2,所以 (2a一c)cosB=bcos C,所以由正弦定理得： (2sinA-sinC)cosB=sin Bcos C,所以 2sin Acos B=sin Ccos B+sin Bcos C=sin 数学答案第7页 (B+C)=sinA,因为sinA>0,所以cosB13.22 设等差数列{am}的公差为d,则 =,因为0<B<,所以B=吾则C- 2π 5× 5a1+ 2d=10 10×9 解得=-2 -A,因为cosB=2 cos Acos C,所以2 d=2 ,所以 10a1+ 2 d=70 2c0sAc0s(2-A),所以7=20sA(-2 an=a1+(n-1)d=2n-4,所以|a1|+|a2 3 |+…十a6|=2+0+2+4+6+8=22,故 csA+ 2 sin A),3 sin Acos A- 答案为22. 1+2+3+4+5 14.232 5 =3,y= cosA,所以1-号sn2A-20s2A,所以 16+25+40+85+15 4=64,2xy:=16十 =1 1=sin (2A- )，所以2A-吾=受+2kx 5 2 50+120+340+770=1296,∑x=1+4+ =1 (k∈Z),所以A=智+x∈)，因为0< 9+16+25=55,所以6= xy,一nxy i=1 A<,所以A=了，此时C=于，所以A=B =C,所以a=b=c,所以a+c=2b,所以a, 1296-5×3×64_336 b,c成等差数列，故C正确；对于选项D,由 55-5×9 =10=33.6,a=y-6证= 选项B知tan Atan C=3>0,所以tanA> 64-33.6×3=-36.8,所以y=33.6x 0,tanC>0或tanA<0,tanC<0,因为A, 36.8,将x=8代入y=33.6x-36.8,得y C中最多有一个是钝角，所以tanA>0,tan =33.6×8-36.8=232,故答案为232 C>0.又 sin A =sin (B+C) 15.(1)假设H。:没有99.9%的把握认为居民观 cos Bcos C cos Bcos C 看“苏超”和“中超”与其年龄有关 sin Bcos C+cos Bsin C cos Bcos C =tan B+tan C= X2= 200(120×40-20×20)224200 ≈54. 140×60×140×60 441 tan A+tan C -tan (A+C)+tan C=- 875>10.828, 1-tan Atan C 根据小概率值α=0.001的独立性检验，可 +tan C-tanA 1 2tanC,由基本不等式 知假设不成立，即认为有99.9%的把握认为 居民观看“苏超”和“中超”与其年龄有关； 1 3 ……………6分 得tanA+3tanc≥2、，tan Atan C (2)根据2×2列联表的数据，从中年人中采 3 用分层抽样的方式随机抽取6人，则观看“苏 3,当且仅当2tanA=2tanC,即tanA 超”的居民有2人，观看“中超”的居民有4 tan Atan C=3 人，所以从这6人中随机抽取3人，则X满 sin A 足超几何分布，即X~H(3,2,6),所以E 3,tanC=1时等号成立，所以 cos Beos C的 (X)=3X2 …13分 最小值为3.故D正确.故选ACD. 6 12.5因为y=lnx+2x十a,所以y'= 1十2 161)因为2空=2品 2 4,所以2+a+1= 因为直线y=3x十4是曲线y=lnx十2x十 2an十2， 。的切线，所以切线的斜率为3，令y-士十 即2"+an+1一2"an=2,所以数列{2"an}是公 差为2的等差数列；………3分 2=3,解得x=1,将x=1代人直线方程y (2)由(1)知，数列{2”am}是公差为2的等差 3x十4，得y=7,所以切点为(1,7)，因为切 数列，且a1=1, 点在曲线y=lnx+2x十a上，所以7=2十 所以2”an=2+（n一1)X2=2n,解得am= a,解得a=5,故答案为5. 2-7, 1+2 所以S=a1+a+a十…+a,=20+2+ 数学答案第8页 3 因为A1O,BOC平面A1OB,AO∩BO= O,所以AD⊥平面A1OB, 则25。 2 2×3 1,2 +…+ 因为A1BC平面A,OB,所以AD⊥A1B, 20 因为AD∥BC,所以BC⊥A1B;·5分 1 (2)(i)在四棱柱ABCD一A1B1C1D1中， 俩项相减得)S,三1士1上 20+ 2+2+ 23 十…十 点G在棱DD1上， 因为DG∥A1A,DG 1 n 2"12m E平面A1AB,A1A C平面A1AB, G 1-（2) 所以DG∥平面 n =2十2 A1AB,由(1)可知， 1 2, AD⊥平面A,OB, 因为AB,=√10，在 B 所以Sn=4 n+2 2-了5……7分 △ABB1中，由余弦定理得cos∠ABB1= 2+2-(W0)=- (3)由(2)知，am= 2可，所以b,= 2×2×2 4 因为四边形ABB,A,是平行四边形，所以 n+1 an+1 2" cos∠AAB=日 n+1-am+1 n+1-n+1 2-1’ 在△A1AB中，由余弦定理得A,B2=22十 2% 当n≥3时，2”-1-3×2m-2=2m-2-1>0, 2-2X2x2x-=6, 所以2”-1>3×2m-2,…10分 因为OA1=OB=√3，所以A1B2=OA?+ 当m=1时，T+1=6:+b2=1+3=3 OB2, 所以OA1⊥OB,所以OA1⊥OB,OA1⊥ 5 39 OA,OA⊥OB,…8分 当n≥2时，T+1=b1十b2+bg十…+bm+1= 以O为坐标原点，OA,OB,OA为一组正交 基底建立空间直角坐标系O一xy之， 1++号++2 1 则O(0,0,0),B(0,3,0),A(1,0,0),A1 1 (0,0w3),D(-1,0,0), ,1+111上1 +6+2+24+… 3X2m-= 3 所以AA1=(-1,0,W3),BD=(-1,-√3， 1-1 0), 火61二（2）41 n-】 因为点G在棱DD1上，且DG=λDD1, 1 一 3F3(1-(2)) 所以DG=ADD1=AAA1=(-入，0，W3λ)，入 ∈[0,1]， 所以BG= BD DG (-λ-1，-√3,3λ)，BA1=(0,-√3，√3)， 棕上所述，T<号 15分 设平面BA,G的一个法向量为n= 17.(1)取AD中点O,连 (x,y,z), 接A1O,BO, 则 |BA,·n=-√3y+√3x=0 因为AD=A1A=2, 成.n=(一A-1Dx-5y+5=0令 ∠A1AD=60°，所以 y=λ+1， △A1AD为正三角形， 则n=(W3(一1)，入+1，A+1),因为平面 所以AD⊥A,O.又因 AA1G的一个法向量为m=(0,1,0), 为底面ABCD是边长 为2的菱形， 且二面角A-AG一B的正切值为23， ∠BAD=60°，所以△ABD为正三角形，所 以AD⊥BO 所以二面角A=AG一B的余弦值为2乳 数学答案第9页 得 |x+1 I cos (m,n)= 所以双曲线C的方程为号-，=1：一 1×√3(a-1)2+(a+1)2+(A+1)3 …5分 V21 (2)①由(1)知，A(0,1),又P(m,n),所以 7 AP=(m,n-1), 化简得2λ2-5入+2=0，因为λ∈[0,1]，所 因为点D在射线AP上，所以存在唯一实 以A-安 …t…e00……… 11分 数t,使得AD=tAP=(mt,(n-1)t), 因为AD·AP=2,所以tm2+t(n-1)2 (i)方法1： 2 由(1)知，成=（层，》平面 2,所以t= m2+(n-1)2 2(n-1) ADD1A1的一个法向量为m=(0,1,0), 所以AD=m+n-1)2"m2+m-D2), 设直线GB与平面A1ADD1所成的角为0， 则00，]， 所以点D坐标为（m+(m-1) 2m 2(n-1) 则sin0=|cos(GB,m〉 m2+(m-1)+1)(m≠0)，…10分 √3 √2 +3+4 2, ②由题意得p=” m 2(n-1) 因为0e(0,],所以0= 4 m+(n-1)+1 2m 所以直线GB与平面A1ADD1所成的角的 m2+(n-1)3 大小为子 2(n-1)+m2+(n-1)2 2m 方法2： 由(1)知，点G为棱 所以2n-1)+m2+(n-1) =2×”,即2 DD1中点，连接OG、 2m AD:, (n-1)+m2+(n-1)2=4n, 因为A1O⊥OB,AD 整理得m2十n2一4n一1=0，即m2十 ⊥OB,且AO,AD (n-2)2=5, C平面A1ADD1, 所以点P在以M(0,2)为圆心，√5为半径 A1O∩AD=O,所以 的圆上，圆M与双曲线C不相交， BO⊥平面 所以|PQ的最小值为Q到圆心M的最小 A1ADD1,又OGC平面A1ADD1,所以OB 值减去半径， ⊥OG,∠GOB为直角， 所以∠OGB为直线GB与平面A1ADD1所 设Q(xy),则9-y2=1,x2=9+9y2, 成的角， 所以|QM12=x2+(y-2)2=9+9y2+y 在R△0GB中，0G=号AD,=5,OB -4y+4=10y2-4y+13, 5.an∠06B8咒-1.所以∠0GB 由双曲线的方程知y∈R,所以当y=5时， 4, 所以直线GB与平面A1ADD1所成的角的 QM最小，最小值为 5 大小为至 …15分 所以1PQ的最小值为西 5 -5= 18.(1)由题意得B(a,0),所以 ￡=10 √5（√63-5） a=3 17分 5 ,解得c=√10 AB=√a+b=√10 b=1 19.(1)令sinx+cosx=t,则t=√2sin(x+ c2=a2+b2 牙)，此时sin2x=i-1, 数学答案第10页 因为x∈[0，]，所以x+年∈[受，1，所以 [,]上单调递增，在[受]上单调递减， +子)∈[-1，所以4∈[-1. 所以函数f(x)在x=工处取得极小值，为f 4 2], (牙)=22-1， 此时f(x)可以等价转化为g(t)=at一(t2 -1)=-t2+at+1,t∈[-1，W2], 在x=5处取得极大值，为f(受)=2， 则f(x)+1≥0在[0，π]上恒成立，等价转化 所以函数f(x)在(0，π)上极大值为2，极小 为g(t)+1≥0在t∈[-1W2]上恒成立， 所以/g(一1)+10 -a+1≥0 值为2√2-1；…11分 2)+1≥0，即 ,解得0 (3)因为f(x)=asin x+acos x-sin2x, 2a≥0 所以f'(x)=acos x-asin x-2cos2x=a ≤a≤1， (cos x-sin x)-2(cos'x:-sin'x) 所以实数a的取值范围是[0,1]；…5分 =(cos x-sin x)[a-2(sin x+cos x)], (2)当a=2时，函数f(x)=2sinx十2cosx -sin 2x, 当x∈[0，]时，令f'(x)=0,得x=牙或 所以f'(x)=2cosx-2sinx-2cos2x=2 (cos x-sin x)-2(cos2x-sin2x) sin x+cos x=- 2 =2(cos x-sin x)(1-sin x-cos x) -2(cossin (2 sin2sincos 由(1)知sinx+c0sx=号∈[-1v2].即 含)=4sin受(cosz-sinx)(sin君 2≤a≤2√2， 所以当a<-2或a>2W2时，方程sinx十 c06x=号无实数解， 因为x∈(0，，所以令f(x)=0,得x=是 此时函数f'(x)只有一个零点； 当a=2W2时，方程f'(x)=0只有一解且为 或x=受 x=不，此时函数f'(x)只有一个零点， 又x∈(0，x),所以sin2>0, 当2<a<22时，方程sinx十cosx=号有 所以当0<x<牙时，eosx-sinx>0,sin号 两个不同的解且均不等于牙，此时函数∫ -cos2<0,所以f'(x)<0, (x)有三个零点； 当子<<受时，eosx-sinx<0,sin号 当-2≤a<2时，方程sinx十cosx=号有 一个解且不等于牙，此时函数f'(x)有两个 cos专<0，所以f'(x)>0. 零点 当<x<元时，eosx-sinx<0,sin 综上所述，当a<-2或a≥2√2时，函数f' (x)只有一个零点； c0s2>0,所以f'(x)<0, 当2≤a<2√2时，函数f'(x)有三个零点； 当-2≤a<2时，函数f'(x)有两个零点. 所以函数f(x)在[0，]上单调递减，在 …17分 数学答案第11页绝密★启用前 2026年高考押题临」卷 数学（二） （120分钟 150分)】 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。) 1.已知全集U={x∈Z(x+3)ln(x+1)≤0}，集合A={0},则CuA中元素个数为() A.0 B.1 C.2 D.3 2.已知复数：=2sn君十4cos则的虚部为 1 A.-2 B.5 C.1 0. 3.若点(a,0)(a>0)是函数f(x)=3an(x-零)的图像的一个对称中心，则f(2a)=（) A.-3√3 B.0 C.√3 D.3√3 4.甲、乙、丙、丁、戊5人参加AI智能的智能制造、设备维护、智能风控、智能教学4个专业培 训。要求每个人只能选择1个专业，每个专业都有人参加，其中甲不参加设备维护专业，则 一共有( )种不同的选择方法。 A.72 B.180 C.216 D.360 5.设f(x)是定义在R上且周期为2的偶函数，当1≤x≤2时，f(x)=2x一3，则函数g(x)= f(x)一log4|x|零点的个数为 () A.12 B.10 C.8 D.6 6.帆船比赛中，运动员可借助风力计测定风速的大小和方向，测出的结果在航海学中称为视风 风速，视风风速对应的向量，是真风风速对应的向量与船行风速对应的向量之和，其中船行 风速对应的向量与船速对应的向量大小相等，方向相反.图1给出了部分风力等级、名称与 风速大小的对应关系.已知某帆船运动员在某时刻测得的真风风速对应的向量与船速对应 的向量如图2（风速的大小和向量的大小相同），单位(/s),则视风为 () 等级 风速大小m/s 名称 2 1.63.3 轻风 3 3.45.4 微风 5.57.9 和风 5 8.0~10.7 劲风 图1 图2 A.轻风 B.微风 C.和风 D.劲风 二·数学第1页（共4页） :已知椭圆C。计Q>>0的左有焦点分别为F上点P是椭圆C △PFF2的内切圆的圆心为M,点N是PF2的中点，若FM=3MN,则椭圆C的离心率 为 () A号 B号 c 2 0.3 8.已知在三棱锥S-ABC中，SA=SB=SC=2/5,AC=BC=2,∠ACB=3,则三棱锥S一 ABC外接球的体积为 () B.125x C.125x 24 12 D.125x 6 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求。全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得3分。)】 9.已知函数f(x)=2x十1，则下列说法正确的是 () A.若函数g(x)与f(x)的图像关于x轴对称，则g(x)=一2x十1 B.若函数g(x)与f(x)的图像关于直线x=1对称，则g(x)=一2x十5 C.若函数g(x)与f(x)的图像关于点(1,2)对称，则g(x)=2x一1 D.若函数g(x)与f(x)的图像关于直线x十y-1=0对称，则g(x)=乏-1 10.已知圆C:(x+3)2+(y+2)2=4,点P是直线l:3x+4y-m=0上一点，过P作圆C的 切线，切点分别为A、B,则下列说法正确的是 () A.当m=3时，切线长PA的最小值为2√2 B.当m=3时，△ABC面积的最大值为√3 C.若圆C上有且只有两个点到直线1的距离等于1，则实数m的取值范围是（一32，一22） U(-12,-2) D当m=3时，直线AB过定点（一号，-号 11.在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a。 b ”cosA'cosB'cosC成等差数列，则 下列说法正确的是 A.cos B=2cos Acos C B.tan Atan C=2 C.若(2a一c)cosB=bcos C,则a,b,c成等差数列 D.c的最小值为3 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分。） 12.若直线y=3x十4是曲线y=lnx+2x十a的切线，则实数a= 13.已知等差数列{an)的前5项的和为10，前l0项的和为70，则a1|+|a2|+…+a6=_ 二·数学第2页（共4页） 14.中国政府倡议成立世界人工智能合作组织，这是中方坚持践行多边主义、推动共商共建共 享全球治理的重要举措，也是中方响应全球南方呼声、助力弥合数字和智能鸿沟、促进人工 智能向善普惠发展的实际行动。某公司使用人工智能使得销售金额得到逐步提升，以下为 该公司自2025年6月使用人工智能后的销售金额情况统计表， 6月 7月 8月 9月 10月 月份编号x 1 2 3 4 5 销售金额y/万元 16 25 40 85 154 则根据表中数据预测2026年1月份该公司的销售金额约为 万元 2(x-x)(y:-y） 2xy:一nxy 附参考公式：b a=y-bx. (z,- 四、解答题（本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。） 15.(本小题满分13分) 2025年暑假期间，最火热、最火爆的是“苏超”.“苏超”赛场上，足球的真挚和纯粹仍在继 续；球场外，“苏超”引力波也在持续激起千层浪.记者发现，不仅江苏各地通过打造特色市 集、做优文旅服务，不断将“苏超”的流量转化成消费增量，而且有越来越多的外省城市借着 “苏超”的热力向江苏人民发起了文旅之约.同时，也引发人们对“苏超”和“中超”的讨论.某 周日，向阳社区为了了解本社区居民观看“苏超”和“中超”的情况，随机调查了200名居民， 并将调查数据制成如下2×2列联表： 观看苏超 观看中超 合计 青年人 120 20 140 中年人 20 40 60 合计 140 60 200 (1)根据2×2列联表的数据，是否有99.9%的把握认为居民观看“苏超”和“中超”与其年 龄有关？ (2)社区居民观看“苏超”和“中超”相互独立.若从中年人中采用分层抽样的方式随机抽取 6人，再从这6人中随机抽取3人进行座谈，设被抽取的3人中来自观看“苏超”的人数 为X,求X的数学期望 n(ad-bc)2 附：X2= (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) ,其中n=a十b十c十d. P(X2≥k。) 0.10 0.05 0.025 0.01 0.005 0.001 ko 2.71 3.84 5.024 6.635 7.879 10.828 二·数学第3页（共4页） 16.（本小题满分15分) 已知数列a.的前n项和为5.，且满足a1=1,2-2品十 4(n∈N'). (1)证明数列{2”an}是等差数列； (2)求Sm; 9数列6，}的前n项和为T,证明：T1<5 (3)记b.-n十1-am+n 31 17.(本小题满分15分) 如图，在四棱柱ABCD一A,B,C1D1中，底面ABCD是边长为2的菱 形，∠BAD=∠A1AD=60°，A1A=2,AB1=√10，点G在棱DD1上， 且DG=λDD1. (1)证明：BC⊥A1B; 【2)若二面角A-A1G-B的正切值为2,3 (1)求入的值； (i)求直线BG与平面A1ADD1所成角的大小. 18.(本小题满分17分) 已知点A06),双黄线C若若=1a>0,b>0)的离心率为，右顾点为B,AB1- √10. (1)求双曲线C的方程； (2)已知动点P不在y轴上，点D在射线AP上，且满足AD·AP=2 ①设P(m,n),求点D的坐标（用m,n表示）； ②设O为坐标原点，Q是双曲线C上的动点，直线OD的斜率是直线OP的2倍，求 |PQ的最小值. 19.(本小题满分17分) 已知函数f(x)=asin x十acos x一sin2x. (1)若f(x)+1≥0在[0，π]上恒成立，求实数a的取值范围； (2)当a=2时，求函数f(x)在(0，π)上的极值； (3)讨论函数f'(x)在[0，π]上零点的个数. 二·数学第4页（共4页）