2026年全国高考押题临门三卷·数学1

绝密★启用前 2026年高芳押题临门三卷 数学（一） （120分钟150分) 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。) 1.若a∈{0，a2+2a},则实数a的值为 A.1 B.-1 C.0 D.0或-1 2.已知复数之满足(1一i)z=m(其中i为虚数单位，m为实数且m<0),则之的共轭复数之在 复平面内对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.已知随机变量~B(n,p),若E(E)=4,D()=2,则P(传=2)= (.) A日 B品 C. D 21 4.要得到函数f(x)=-2c0s(x-2)cosx十23cosx-5的图象，只需把函数g(x)=2sin 2x的图象 () A向左平移石个单位长度 B.向右平移工个单位长度 6 C向左平移智个单位长度 D.向右平移答个单位长度 5.已知双曲线的两个焦点为(0,3)，(0，一3)，点（一8,3）在该双曲线上，则该双曲线的离心率为 () A.2 c D.3 6.已知函数fc)2x-。:+,若f(og:Q)一f(og1Q)≤2f(3),则实数a的取值范围为 () A.[8,+∞) B. c.(o.) D.(0,8] In x 7.已知函数f(x)= 在点(1,0)的切线与直线x十y一2=0互相垂直，则下列不等式正确 ax 的是 A.f(2)>f(3)>f(e) B.f(e)>f(2)>f(3) C.f(3)>f(e)>f(2) D.f(e)>f(3)>f(2) 一·数学第1页（共4页） 8.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知△ABC的周长为sinB十sinC-sinA' 3bsin C 且btan C=ctan B,若△ABC外接圆的半径为4，在以△ABC的重心为圆心，r(0<r≤1)为 半径的圆上有一个动点M,则|2MA+2MB+MC|的最大值为 ( A.11 B.9 C.5 D.6 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求。全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得3分。) 9.某社区医院工作人员在社区内开展了“如何护理患有黄疸的新生儿”的知识讲座，并向参与 讲座的每人发放了一份相关的知识问卷.该发布会结束后，共收回问卷300份.据统计，这 300份问卷的得分X(满分为100分)近似服从正态分布N(82,36),下列说法正确的是 () 附：若X~N(4,o2),则P(μ-o<X≤μ十o)≈0.683，P(μ-2o<X≤μ+2o)≈0.955，P (μ-3o<X≤+3o)≈0.997. A.这300份问卷得分数据的期望是82，标准差是36 B.这300份问卷中得分超过88分的约有48份 C.P(70<X<76)=P(88<X<94) D.若在其他社区医院举行该发布会并发放问卷，得到的问卷得分数据也服从正态分布N (82,36) 已知F,F:分别是双曲线C-1Q>0,6>0)的两个焦点，D是双曲线C的T 二点，若DF,-DP,=22,双曲线E的离心率为直线l:y=kx与C交于 两点，点P是C上异于A,B的一点，则 A.C的焦点到其渐近线的距离为√2 B.直线PA与PB的斜率之积为2 C.过C的一个焦点作弦长为4的直线只有1条 D.点P到两条渐近线的距离之积为号 11.已知正方体ABCD一A1B1C1D1的棱长为2，E,F分别为棱AB,BC的中点，点P满足 A1P=λA1B,十μA1D1(0≤入≤1,0≤H≤1)，则 ( A.若入=A=2,则异面直线CP与B,F所成角的余弦值为 √10 10 ®若X+2=1,则△PEF面积的最小值为。 C.当三棱锥B1一BEF的所有顶点都在球O的表面上时，球O的表面积为6π D.过点D1,E,F的平面截正方体ABCD一A,B,C1D1所得的截面周长为2√I3十√2 一·数学第2页（共4页） 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分。） 12 12.已知角a为第二象限角，sina=5,角B为第四象限角，cosB=13,则tan(a十8)的值为 13.在正三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=4,CC1=4√2，E,F分别为AC,CC1的中点，则直线 EF与平面AA,B,B所成角的大小为 14.已知函数f(x),g(x)的定义域均为R,且f(1+x)=f(1-x),f(2-x)=一f(2十x),函 数g(x)=x2一mx一11(m>0)的最小值为-36，若函数F(x)=f(x)一g(x)有两个零点 s,t,则s十t=· 四、解答题（本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。） 15.(本小题满分13分) 中秋节来临之际，某商场计划安排中秋抽奖活动，方案如下：1号不透明的盒子中装有标有 “团”“健”“如“和”字样的小球，2号不透明的盒子中装有标有“圆”“康”“意”“顺”字样的 小球，顾客先从1号不透明的盒子中取出1个小球，再从2号不透明的盒子取出1个小球， 若这2个球上的字组成“团圆”“健康”“如意”“和顺”中的一个词语，则这位顾客中奖，反之 没有中奖，每位顾客只能进行一轮抽奖.已知顾客从不透明的盒子取出标“团”“健”“如” “和”“圆”“康”“意”“顺”字样小球的概率均为，且顾客取出小球的结果相互独立. (1)求顾客中奖的概率； (2)若小明一家四口参加这个抽奖活动，求小明全家中奖次数的分布列及数学期望. 16.(本小题满分15分) 如图，已知△ABC是等边三角形，AB=BD=2CE,CE⊥平面ABC, CE∥BD,且DF=AAD: (1)当λ为何值时，EF⊥平面ABD; (2)在(1)的条件下，求平面ACE与平面ADE夹角的余弦值. 一·数学第3页（共4页） 17.(本小题满分15分) 已知函数f(x)=e一ax2+3. (1)求曲线y=f(x)在点(0,4)处的切线与坐标轴围成的三角形的面积； (2)若f(x)+ex-5≥0恒成立，求实数a的取值范围. 18.(本小题满分17分) 包知椭圆C:上 +岩=1a>b>0)的左、右焦点分别为P1,F离心率e=2过F,的直线 l与椭圆C交于A,B两点，且△F2AB的周长为8. (1)求椭圆C的方程； (2)过点F2作不垂直于y轴的直线m,m与椭圆C的轨迹交于M,N两点，点P在直线l: x=4上，记直线PM,PF2,PN的斜率分别为k1,k2,k3,证明：k1,k2,k3成等差数列 19.(本小题满分17分) 若数列1a,}满足，+十a+2=g(常数)，则称数列{a.}具有性质M. an十an+1 (1)若数列{am}具有性质M,且a1=1,a2=2,a3=4,求a4的值； (2)若bn=(一2)”一（一1)”，求证：数列{bn}具有性质M; (3)设各项都为正数的数列{cm}的前n项和为Sm,设S,=n2十n,数列{dn}具有性质M,其 中d,=1,d3一d2=c1,d2十d3=c2,若dm>103,求正整数m的取值范围. 一·数学第4页（共4页）2026年高考押题临门三卷参考答案 数学（一)》 1.B因为a∈{0，a2+2a},所以a=0或a2+ 2f(3),新以f(log2a)≤f 2a=a,由a2+2a=a,解得a=0或a=-1, (3),所以log2a≤3 当a=0时，a2十2a=0,不满足集合元素的互 log223,解得0<a≤8，即 异性，故舍去，所以a=一1.故选B. 实数a的取值范围为 mm(1+i) 2.B由已知可得x=1-=1-i)1+i)2 m (0,8].故选D. 7.D函数f(x)= ln工的定 +受则-公一受，因为m<0,则2<0，所 ax 义域为(0，十∞)，所以f'(x)= 以，之的共轭复数之在复平面内对应的点位于 1 ·ax-lnx·a 第二象限.故选B. -a-alnr=1-ln2,得 3.C因为~B(n,p),所以E(传)=np=4,D (ax)' ar? ()=np(1一p)=2,解得n=8,p=2,所以 )=由·(1)=-1，解得a=1,则 P(=2)=C×(合)×（分）广-故选C ”(x),当0<x<e时，f'(x)>0, 当x>e时，f'(x)<0,所以f(x)在(0，e)上 4.C函数f(x)=-2cos(x- 2)cosx+2√3 单调递增，在(e,+o∞)上单调递减，又因为2 cos2x-√3=-sin2x+√3cos2x=2(sin <e<3,所以f(2)<f(e),f(e)>f(3),又f 2xcos +eos2xsn3)=2sinr+） (2)-f(3)=ln2-ln3-31n2-21m3 2 3 6 3 2sin[2(+)小，所以只需把g(x)=2sin n8-n9<0,所以f(2)<f3),所以f 6 (e)>f(3)>f(2),故选D. 2x的图象向左平移号个单位长度，即可得到 8.B△ABC的周长为a十b+c,根据正弦定 3bsin C 3bc 函数y=f(x)的图象.故选C. 理 5.D由题意，设F1(0,3),F2(0,-3),P sinB+sinC-sin Ab+c-a,依题意， 3bc (-8,3),则F1F2=2c=6,PF1= a+b+c= ,即(a+b+c)(b+c-a) √(-8)+(3-3)7= b+c-a 8,PF2= =3bc,(b+c)2-a2=3bc,b2+2bc+c2-a2 √/(-8)2+(3+3)=10，则2a=|PF2| b2+c2-a2 =3bc,62+c2-a2=bc, 1 |PF1=2,则e= 2=6=3,所以双曲线的 2bc 2，根 2a2 离心率为3.故选D. 据余弦定理，60sA=号，且A∈(0，x,放A 6.D因为f(x)的定义域为R,又f(一x)= 1 3.由btan C=ctan B和正弦定理可得sin 1e2-1 2 =一 1 1 er+1 2x+ B.sin C=sin C.sin cos C cosB,即cosB=cosC, 所以B=C,所以A=60°=B=C,所以 e一1=一f(x),所以函数f(x)为奇函数， △ABC的形状为等边三角形，建立如图所示 e2+1 坐标系，则点A(-2,2√3)，B(-2,-2√3)， (e-1)2 又由f'(x)=2(e+1)22(e+02≥0， C(4,0),设点M(rcos0,rsin0),且0≤0< 2π，则|2MA+2MB+MC|= 所以f(x)在R上是增函数，又f(log2a)一f √/(-4-5rcos0)2+25r2sin0 (log1a)≤2f(3),即f(log2a)+f(1log2a)≤ √/16+25r2+40rcos0,故当r=1,0=0时， 数学答案第1页 2MA+2MB+MC|有最大值9，故选B. B 11.CD对于选项A,以D为原点建系，C (0,2,0),D1(0,0,2),A1(2,0,2),B (2,2,2),F(1,2,0),E(2,1,0),A(2,0,0), 9.BC由题意知，该问卷得分数据服从正态分 布N(82,36),可得数据的期望4=82，方差 由A,户=1 A,B+2AD=(-1.10, o2=36,标准差是σ=6，所以A错误；由P 所以P(1,1,2),CP=(1,-1,2),B1F= (X>88)≈1-0.683 0.1585,可得300×0. (-1,0,-2), cos (CP,B F)= 2 CP·B1F 1585≈48，所以该问卷中得分超过88分的约 5=30 有48份，所以B正确；由正态分布概率密度 CP1·IBF√6X5 =6,故A错 曲线的对称性，可得P(70<X<76)=P 误；对于选项B,由入十：=1得，P在线段 (88<X<94),所以C正确；由同一份问卷发 B,D1上运动，设P在底面ABCD的投影为 放到不同社区医院，得到的数据不一定相同， Q,连接QE,QF,由于QE=QF,所以PE= 所以D错误.故选BC. √PQ十QE,PF=√PQ+QF2,故PE= 10.BD因为D是双曲线C的下支上一点，且 PF,连接EF,BD相交于M,连接MP, DF1|-DF2=2√2，所以a=√2，又双 ,得 曲线C的离心率为，即e三=6 Sm-EF PM-X/PQQN =√3，所以b=√c-a=1,所以双曲线C ≥XEP网-2xw2x2=2,当Q,M 重合时取等号，故B错误；对于选项C,如图 的标准方程为号-=1.对于选项A,由已 2所示，取EF的中点O1,则O1E=O1F 知得渐近线方程为y士√2x=0,焦点为 O,B,过O1作001BB1,且使得00，=2 1 (0,士√)，则焦点到渐近线的距离d= BB,=1,则O为三棱锥B1一BEF的外接球 士 的球心，所以OE为外接球的半径，，在Rt :=1,A错误；对于选项B,由 √12+（士√2） △EBF中，EF=√2，∴.R2=OE2=OO+ 双曲线和直线l:y=kx的对称性可设A EF 3 2/ =之，S#=4R2= (z,y1),B(-z1,-1),P (o,o),PA 二0头，B=头，所以灰km一 6π，故C正确；对于选项D,,平面AA,D,D ∥平面BB,C1C,则过点D1、E、F的平面必 x0-x1 xo+z 与AA,与CC,交于两点，设过点D1、E、F y0-y1 y。+y1 yo-yi 的平面必与AA,与CC1分别交于M、N, x0一x1 x0十x1 xo-xi 过点D1、E、F的平面与平面AA,D:D和平 2(x6+1)-2(x1+1) 面BB1C1C分别交于D,M与FN,∴.DM zo-xi =2,故B正确；对于选 ∥NF,同理可得D,N∥ME,如图3过点 D,、E、F的平面截正方体ABCD 项C,通径长 b9 =√2<4，当直线斜率变化 A,B,C1D1所得的截面图形为五边形 时，弦长可大于通径，易知满足弦长为4的直 D,MEFN,以D为原点，分别以DA、DC、 线不止1条，故C错误；对于选项D,点P DD1方向为x轴、y轴、之轴正方向建立空 (x。,yo)到两条渐近线y士√2x=0的距离 间直角坐标系D一xyz,设AM=m,CN= |yo十√2x。 n,则M(2,0,m),N(0,2,n),E(2,1,0),F y。-√2xo 之积： (1,2,0),D1(0,0,2),.ME=(0,1,-m), √+（士√2） √12+（±2） D1N=(0,2,n-2),D1M=(2,0,m-2), |y-2x| 3D正确.故选BD, NF=(1,0,-n),D1M∥NF,DN∥ 数学答案第2页 2 m一3， ME仁-解得，1AM 13. 6 连接AC1,则EF∥AC1,即求直线AC 与平面AA1B:B所成角的大小.取A1B,的 m3 中点G,因为CA=CB,所以C1A1=C1B:, =号CN=号AM=专CN= …在 即cG1AB·Ce平A8G- C1G⊥A1B Rt△D1AM中，D1A1=2,A1M= 3, C1G⊥AA D,M=2,阿理D,N=2 2,在R AA1⊥C1G,A1B1∩AA1=A1 →C1G A1B,C平面AA1B1B AA1C平面AA1B1B △MAE中，AM=号，AE=1,ME ⊥平面AA1B,B,所以∠C1AG即为直线 ，同理FN=平，在R△EBr中.BE AC1与平面AA1B,B所成角，所以C,G=2 √13 √3，AC?=AC2+CC=16+32=48,所以 =BF=1,∴.EF=√2，∴.D1M+D1N+ME AC,=4V3,所以sin∠C,AG= AC=2,所 3 3+=2 +FN+EF=2x213+2X 以∠C,AG=吾，所以直线EF与平面 √I3十√2，即过点D1、E、F的平面截正方体 ABCD-A1B,C1D1所得的截面周长为2 AA:B,B所成角的大小为石，故答案为 6 √I3十√2.故D正确；故选CD D 图2 14.10由函数g(x)=x2-m.x一11的最小值 为36：得份)-受-1=-6，解得 m=±10，又m>0,故m=10,所以g(x)= x2-10.x-11,对称轴为x=5.因为f (1+x)=f(1-x),所以f(x)=f(2-x); 因为f(2-x)=一f(2十x),所以f(x)= -f(4-x),又f(x)=f(2-x),所以f (2-x)=一f(4-x),即f(2+x)=-f 图3 (x),所以f(x+4)=-f(x+2)=f(x), 12.- 63 由角a为第二象限角，则cosa= 故函数f(x)是以4为周期的周期函数，由f (1十x)=f(1一x),得函数f(x)的图象关 于x=1对称，所以函数f(x)的图象关于x √1-sina=- 16 =- 1-25 5,由角9为第 =5对称，故F(x)=f(x)一g(x)的图象关 于x=5对称，所以s十t=10.故答案为10. 四象限角，则sin3=一√1一cos3= 15.(1)顾客取出的2个小球的字样组成“团圆” 13,故tana= 3,tan = 的概率为×6 11 2,则tan(a+B)= tan a+tan B 顾客取出的2个小球的字样组成“健康”的概 1-tana·tanβ 45 率为×-6 312 63 顾客取出的2个小球的字样组成“如意”的概 1-(←)×(- 16 故答案为一 3 6 率为×=市 顾客取出的2个小球的字样组成“和顺”的概 数学答案第3页 ,111 率为4×4=16 (0,3,1),D(-1,0,2), AC=(-1N3,0),AE=(-1,3,1),AD 综上，顾客中奖的概率为4×6=4' 1=」 (-2,0,2),…10分 设平面AEC的法向量为n=(x,y,z). …6分 (2)设小明全家中奖的次数为X, 则m·AC=-x+V3y=0 则X~B(4,),P(X=0)=1-)° n·AE=-x+√3y+x=0 不妨令y=√3，则x=3,x=0,得平面AEC 81 的一个法向量为n=(3,√3,0). 256 设平面AED的法向量m=(a,b,c), x=1)=Cx×1-)'-器 则m·AD=-2a+2c=0 不妨令c= m·AE=-a+3b+c=0 px-2-cx}×--器 1,则a=1,b=0, 得平面AED的一个法向量为m=(1,0,1), Px=)=C×()×1-）-品 m·n 3 所以cos(m,n)=m·n2W3×V2 P(X=4)= ()广=站6则X的分布列为 6 4 0 1 v 3 4 设平面ACE与平面ADE的夹角为0，所以 81 27 27 cos0=c0sma)-所以平面ACE与平 256 64 128 64 256 27 所以E(X)=0X 81 +1× +2× 27 +3 面ADE夹角的余弦值为 4 …15分 256 64 128 17.(1)由题意得f'(x)=e-2ax, 3 1 ×4十4×2 =1. ……………13分 则f'(0)=1, 所以曲线y=f(x)在点(0,4)处的切线方程 16.(1)取AB的中点O,连接OF,OC 为x-y+4=0. 因为△ABC为等边三角形，所以CO⊥AB. 令x=0,得y=4;令y=0,得x=-4. 又因为CE⊥平面ABC,CE∥BD,BD⊥平 面ABC,BDC平面ABD, 故所求三角形的面积为2×4×4=8。… 所以平面ABC⊥平面ABD ………5分 又因为平面ABC∩平面ABD=AB,COC (2)由f(x)+e-5≥0，得e+e-a.x 平面ABC,所以CO⊥平面ABD 一2≥0恒成立， 又因为CE∥BD,CE∥平面ABD,所以CE∥ 令g(x)=e十e-a.x2-2,因为g(-x) OF,所以BD∥OF, =g(x),所以g(x)为偶函数. 因为O为AB的中点，所以OF= BD- 故只要求当x≥0时，g(x)≥0恒成立即可. g'(x)=e'-e-2ax, EC,所以F为AD的中点，此时四边形 设h(x)=e-ex-2ax(x≥0)，故h'(x) OFEC是平行四边形，所以CO∥EF,所以 =e2+ex-2a(x≥0)， EF⊥平面ABD,即X=- -2 …6分 设H(x)=e十ex-2a(x≥0)，则H'(x) =e-er(x≥0)， (2)由(1)可知CO⊥平面ABD,OFC平面 显然H'(x)为(0，十∞)的增函数，故H'(x) ABD,所以CO⊥OF ≥H'(0)=0, 又因为AB⊥BD,OF∥BD,所以OF⊥BD. 即H(x)在(0，+∞)上单调递增，H(0)=2 以O为坐标原点，分别 ZA 20,…………………………………10分 以OA,OC,OF所在 当a≤1时，H(0)=2-2a≥0，则有h(x)在 直线为x,y,之轴建立 (0,+∞)上单调递增，故h(x)≥h(0)=0, 如图所示的空间直角 则g(x)在(0，十∞)上单调递增，故g(x) 坐标系. g(0)=0,符合题意； 不妨设正△ABC的边 当a>1时，H(0)=2-2a<0,又H(ln2a) 长为2，则O(0,0,0), 1 A (1,0,0), C =2a>0,故存在x∈(0，ln2a),使得H (0,√3,0)， E (x0)=0, 数学答案第4页 故h(x)在(0，xo)上单调递减，在 (xo,十∞)上单调递增， =3.1246十24)=3.25=2， t36k2+36t3 当x∈(0，xo)时，h(x)<h(0)=0,故g(x) 即k1十k3=2k2,所以k1,k2,k?成等差数 在(0，xo)上单调递减， 列；综上，k1,k2,k3成等差数列.…17分 故g(x)<g(0)=0,与g(x)≥0矛盾」 综上，实数a的取值范围为（一∞，1]. 19.(1)由a1=1,a2=2,a3=4得，a1十a2=3, a2十a3=6 …15分 18.(1)由△F2AB的周长为8，得4a=8,解得a 根据题意，数列{am}具有性质M, =2, 由2：+a:=6 a1+a23 =2,所以a3十a4=6X2=12, 由椭圆C的离心率e= 2,得VQ6 1 a 2 故a4=8.…4分 (2)b1=-1,b2=3,故b1+b2=2≠0， 得b=√3， 6m+1十6n+2(-2)"+1-(-1)”+1+(-2)0+2-(-1)+2 所以椭圆C的方程为 bntom+1 (-2)”-(-1)"+(-2)"+1-（-1)"+1 31. …5分 =-1·(-2)+1 =一2（常数）， -1·(-2)” 故数列{bn}具有性质M.…8分 (3)由题意知Sm=n2十n,当n=1时，c1= S1=12+1=2; 当n≥2时，cm=Sn-Sn-1=n2十n一 x=4 [(n-1)2+(n-1)]=2n; (2)当直线m的斜率不存在时，M,N的坐 经检验，cm=2n. 标分别为引-，》 2=2, 由侣+子解得任 d2=1 即k1十k3=2k2,所以k1,k2,k3成等差数 则d1+d2=2,d2十d3=4, 列；……………8分 由数列{dn}具有性质M,则{dn十dn+1}为等 当直线m的斜率存在时，设直线m:y= 比数列， (x-1),P(4,t),M(x1,y1),N(x2y2), 联立后+1 (x2 ,十==2，故数列d.+d}为以2 ,化简得(4k2+3)x2一 为首项，以2为公比的等比数列， y=k(x一1) 则dn十dn+1=2·2-1=2”, 8k2x+4k2-12=0, 1dm1 8k2 则x十4十3x1, 4k2-12 是器 22m十2 42+3y1十 y2=k(x1一1)+k(x2-1)=k(x1+x2) 2k, 1 y1x2十y2x1=k(x1-1)x2十k(x2-1)x1= 6 ……………12分 2kx1x2-k(x1十x2), yi-ty2-t 则数列学一是以日为首项，以-为公 k,+k3=x1-4x2-4 比的等比数列， k2 t 4-1 ）,则d= = 3.y-t)(x,-4)+（y?-t)(x1-4) 2”+(-1)"-1 t (x1-4)(x2-4) =3.422+y2x1-4(y+y2)-i(x1十x2)+80 3 dm>103,化简可得2m+(-1)m-1>3000. t ,x1x2-4(x1+x2)+16 =3.215-,十2)-4z+22-2]-4,+g)+8 ①若m为偶数，则m>log23001,即m≥12； 24(x+x2)+16 ②若m为奇数，则m>log22999,即m≥13； =3.2kx1x2-(5k平)(z,十x2)+8k+8 综上可得，m的取值范围是m≥12且m∈ 1x2-4(x1+x2)+16 N,………17分 262-12 (5k+)（4k2+3 8k2 +8k+8t 3 4k2+3 42-12-4 8k2 4k2十3 4k2+3)+16 数学答案第5页