湖北省襄阳市宜城市2026年中考适应性考试数学试题

**基本信息** 聚焦数学核心素养，通过真实情境与层次化问题设计，模拟中考命题趋势，适配一模综合能力评估需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |解答题|8题86分|函数应用、几何证明、统计分析|以无人机飞行路径为情境考查几何直观，结合购物优惠方案发展模型意识，设置多问梯度提升推理能力|

2026年中考适应性考试试题 数学答案 一、选择题(共10题，每题3分，共30分，在每题给出的四个选项中，只有一项 符合题目要求) ABDCBACBDC 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．1 12. 13． 14． 15．6；1 三、解答题（75分） 16．（6分）计算： （1）解：原式=；.....................3分 （2）解： =......................6分 17.（6分）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴ADBC，AD=BC......................2分 又∵点F在CB的延长线上，∴ADCF， ∴∠1=∠2．.....................3分 ∵点E是AB边的中点，∴AE=BE．.....................4分 在△ADE与△BFE中， ∵∠DEA=∠FEB，∠1=∠2，AE=BE， ∴△ADE≌△BFE（AAS）......................5分 ∴AD=BF，∴BC=BF．.....................6分 18.（6分）解：设过点的水平线于交于点，如图， 由题意知：四边形是矩形米，......................2分 在中，.....................3分 在中，，.....................4分 ∴ ∴CD=18. 答：建筑物的高为18米．.....................6分 19．（8分）解：（1）：，．.....................2分 （2）根据（1）可知，乙款组人数为人，则组人数为人， 则其对应圆心角：．.....................4分 （3）解：乙款组人数为人， 组人数占比为， 组人数占比为， 组人数为人， 在乙款调查用户中，非常满意的人数为人， 在甲组用户中，非常满意的人数为人， 对甲、乙两款聊天机器人非常满意的用户总人数为人． 答：对甲、乙两款聊天机器人非常满意的用户总人数为人．.....................8分 20.（8分）解：（1） 3×11﹣1×13＝33﹣13＝20，故答案为：20；.....................2分 （2）猜想：bc﹣ad＝20， 故答案为：20；.....................4分 （3）由图可得， b＝a+2，c＝a+10，d＝a+12， ∴bc﹣ad ＝（a+2）（a+10）﹣a（a+12） ＝a2+12a+20﹣a2﹣12a ＝20， ∴bc﹣ad＝20正确；.....................6分 （4）解：由表2可得， b＝a+2，c＝a+2n，d＝a+2n+2， ∴bc﹣ad ＝（a+2）（a+2n）﹣a（a+2n+2） ＝a2+（2+2n）a+4n﹣a2﹣（2n+2）a ＝4n， 故答案为：4n．.....................8分 21．（8分） （1）证明：连接， 在和中，， ，.....................2分 ， 又 ∵是的切线，点是切点，∴，即， ∵是半径，∴是的切线；.....................4分 （2）解：∵是的切线， ，.....................5分 在中，， ， ∴在中，， 在中，，.....................6分 设的半径为，， ， ， ，， ∴的半径为．.....................8分 (1) 22．（10分）（1）解：设种玩偶的单价为元，则种玩偶的单价为（）元， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意， （元）， 答：A种玩偶的单价为20元，则B种玩偶的单价为30元；.....................3分 （2） 解：根据题意得：......................6分 （3） 根据题意得：，解得. 对于， ∵-3＜0，∴w随的增大而减小， ∴当m=40时，最大为1800-1201680元，此时120-m=80， （4） 答：购买A种玩偶40个，购买B种玩偶800个时，最大利润为1680元．.....................6分 23．（11分）（1）证明：由翻折可知：，， ∵，∴， ∴，∴， ∴四边形是平行四边形， ∵，∴为菱形；.....................4分 （2）①证明：∵，∴， ∵，∴， ∴， ∵菱形中，∴，， ∴，， ∴， ∵，∴， ∴， ∴；.....................8分 ②提示：设于点，交于点， 求出BD和AD的长，延长到，使，连接，可通过证△ABD∽AFE或者证△ABD∽△CFD求得结果为：......................11分 24．（12分） 解：（1）当时，，解得； 当时，， ∴点． ∵点B，C在抛物线上，∴，解得， ∴二次函数关系式；.....................4分 （2）当时，， ∵点，∴点D的纵坐标是， 令，，解得， ∴点；.....................7分 （3）①当时，， ∴点，则．.....................9分 ②抛物线，顶点坐标为． 当点H，M重合时，则 解得． 当点M在点H下方时，如图所示， 即， 由题意，得． 当点H，N达到对称轴两侧对称的位置时，则，则当时，矩形内没有函数y的图象； 当时，矩形区域内的函数y随着x的增大而减小，即； 当点M在点H上方时，如图， 即或， 当时，，即， 此时点Q在对称轴左侧，矩形内的抛物线y随着x的增大而增大； 当时，此时点H在对称轴的右侧，矩形内没有函数y的图象，则． 综上所述，或．....................12分 1 学科网（北京）股份有限公司 $2026年中考适应性考试试题 数 学 (本试题卷共6页，满分120分，考试时间120分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考试号填写在试题卷和答题卡上，并将考试号条形 码粘贴在答题卡上指定位置. 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动， 用橡皮擦千净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效。 3.非选择题（主观题）用0.5毫米的黑色签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内， 答在试题卷上无效。作图一律用2B铅笔或0.5毫米的黑色签字笔。 4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题（共10题，每题3分，共30分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1,如图，数轴上点P表示的数的倒数可能是() a号 C.0 D月 2.如图，花瓣纹彩陶盆出土于河南省陕县庙底沟，属于新石器时代仰韶文化的彩陶.关于 它的三视图，下列说法正确的是（) A.主视图与俯视图相同 B.主视图与左视图相同 C.左视图与俯视图相同 D.三种视图都相同 3.下列计算正确的是() A.b2+b3=b6 B.b2.b3=b6 C.(-b23=b6 D.(-b)2=b 4.如图，一艘船从A点出发，沿东北方向航行至B点，再从B点出发沿南偏东27°方向航行 至C点，则∠ABC的度数为() A.45° B.62° C.72° D.82 5.2026年是中国红军二万五千里长征胜利90周年.数据25000用科学记数法可表示为(） A.0.25x10 B.2.5×104 C.2.5x103 D.25x10 P 小012 第4题图 第1题图 第2题图 数学试题第1面（共6面） =2是关于xy的二元一次方程u-y=1的-个解，则口的值为() 6者3 1 D.-1 A.1 B.3 C.2 7.物理实验中，小明分别测量电路中经过甲乙丙丁四个用电器的电流/（安）和它们的电压 U(伏)，根据图象及物理学知识P=UⅡ，可判断这四个用电器功率(P)最小的是() B.乙 C.丙 D.丁 A.甲 8.如图，四边形ABCD是平行四边形，在边BC上截取线段BE,使BE=BA,分别以点 4,E为圆心，以大于E的长为半径面弧，两弧在平行四边形ABCD内交于点F, 连接BF并延长交边AD于点G.若AG=5,GD=2,则平行四边形ABCD的周长是() B.24 C.14 D.12 A.28 9.如图，在△ABC中，LBAC=70°，BC=6,以AB为直径的半圆0交AC于点D,交BC 于点E,连接OB,若D是AE的中点，则阴影部分的面积为() 5π B. 6 c. I0.如图在四边形ABEC中，∠BEC和∠BAC都是直角，且AB=AC,现将△BEC沿BC 翻折，点E的对应点为E,BE与AC边相交于D点，恰好BE是∠ABC的角平分线， 若CE=1,则BD的长为() A.1.5 B.2 C.2 D.5 U(伏) 7国 第7题醒 (安) 第8题图 第9题图 第10题图 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.若关于x的一元二次方程x2+ax+a=0有两个相等的实数根，其中a为实数，则 a2+1-4a=_ 12.己知一次函数y=(3-m)x+l,且y的值随x值的增大而减小，则m的取值范围为一， 数学试题第2面（共6面） 13.一个袋子里装有一双红色、一双绿色手套，两双手套除颜色外，其他完全相同，随机地 从袋中摸出两只，恰好是一双的概率一· 14.我国古代数学著作《算法统宗》中记载：“今有绞三尺，绢四尺，共价四钱八分；又绫七 尺，绢二尺，共价六钱八分，问：绫、绢各价若干？”大意为：三尺绫和四尺绢共值四钱 八分：七尺绫和二尺绢共值六钱八分.则绫、绢每尺各值多少？已知一钱等于十分，若 设每尺绫的价格是x分，每尺绢的价格是y分，则根据题意可列方程组为 15.如图，点F是菱形对角线BD上一动点，点E是线段BC上 一点，且CE=4BE,连接EF、CF,设BF的长为x, EF+CF=y,点F从点B运动到点D时，y随x变化的关 系图象如图，则BC=，图象最低点的横坐标是 第15酸 三、解答题(75分) 16.(6分)计算： 0)12-a a-1a-1 o-9 17.(6分)如图，在□ABCD中，点E是AB边的中点，DE的延长线与CB的延长线交于点 F求证：BC=BF. 18.(6分)某校学生开展综合实践活动，如图，要测量一建筑物CD的高度，在建筑物旁边 有一高度为12米的小楼房AB,小李同学在小楼房楼底B处测得C处的仰角为60°，在 小楼房楼顶A处测得C处的仰角为30°，（AB,CD在同一平面内，B,D在同一水平面 上)，求建筑物CD的高. 30 K60° 数学试题 第3面（共6面） 19.(8分)百度推出了“文心一言”1聊天机器人（以下简称甲款），抖音推出了“豆包” 聊天机器人（以下简称乙款）·有关人员开展了对甲，乙两款聊天机器人的使用满意度 评分测验，并分别随机抽取20份评分数据，对数据进行整理、描述和分析，评分分数用x 表示，分为四个等级： (A:60<x≤70，B:70<x≤80，C:80<x≤90，D:90<x≤100) 下面给出了部分信息： 甲款评分数据：64,70,75,76,78,78,85,85,85,85,86,89,90,90， 94,95,98,98,99,100 乙款评分数据中C组包含的所有数据：84,86,87,87,87,88,90,90. 甲、乙款评分统计表： 设备 平均数 中位数 众数 甲 86 85.5 a 乙 86 b 87 乙款聊天机器人的评分人数扇形统计图： 10% A 根据以上信息，解答下列问题： 309% D ()上述图表中a= ,b= m (2)计算乙款聊天机器人的评分扇形统计图中D组对应的圆心角； (3)在此次测验中，有280人对甲款进行评分、300人对乙款进行 评分.请通过计算，估计其中对甲、乙两款聊天机器人非常满意(90<x≤100)的用户总人 数 20.(8分)把1,3,5,7,9.这一组数按如下规律排放在表格1中，任意选定如图所示 方框中4个数，进行交叉相乘再相减的运算，即bc-ad,例如：9×17-7x19=20.完 成下列各题： n列 9 11 19 21 27 29 表1 表1 数学试题第4面（共6面） (1)计算：3×11-1×13=一： (2)猜想：bc-ad=: (3)验证：请你利用整式的运算对以上的规律加以证明： (4)拓展，如表2，把1,3,5,7,9…这一组数重新排放在有n列的表格中，则 bc-ad=_一·（用含n的式子表示） 21.(8分)如图，在△ABC的边BC上取一点O,以0为圆心，OC为半径画⊙0与边AC 相切于点C,若OO与边AB交于点D,且AC=AD (1)求证：AB是00切线： (2)若AB=10,BC-6,求⊙0的半径. D 22.(10分)某玩具店决定购进AB两种玩偶，已知一个B种玩偶比一个A种玩偶价格贵 10元，玩具店用2500元购进A种玩偶的数量是用1500元购进B种玩偶数量的2.5倍. (I)求购进A,B两种玩偶的单价各是多少元？ (2)六一将至，该玩具店决定用不超过3200元再次购进A,B两种玩偶共120个进行销 售，且将每个A种玩偶售价定为32元，每个8种玩偶售价定为45元，若设购进A种玩偶m 个，A、B两种玩偶全部售完所获利润为w元，请用含m的式子表示w. (3)A、B两种玩偶各购进多少个时获得的利润最大？最大利润是多少？ 数学试题 第5面（共6面） 23.(I1分)已知△ABC为等腰三角形，AB=AC,点D是边BC上.一点，连接AD,将 △ABD沿AD所在直线翻折，点B的对应点为E. 图1 图2 图3 (I)图1，当AE∥BC时，求证：四边形ABDE为菱形： (2)连接EC,直线EC与直线AD交于点F. ①如图2，在(1)的条件下，求证：AF=EF: ②如图3，若BC=8,AC=5,当DE所在直线与AB所在直线垂直时，请直接写出FC 的值 24.(12分)如图，在平面直角坐标系中，直线y=x-3交x轴于点B,交y轴于点C,抛 物线y=-x2+bx+c经过B、C两点且与x轴交于另一点A. (1)求抛物线的解析式： (2)点D是直线BC下方抛物线上的一点，若∠DCB=∠ABC,求点D的坐标： (3)若点H是抛物线上一动点，且横坐标为m,Qm+1,-m、M(m,-m)为平面内 两点，连结HM、QM,以HM、QM为边构造矩形HMQN. ①求点N的坐标（用含m的式子表示）： ②当抛物线在矩形内的部分所对应的函数值y随x的增大而变化时，直接写出m的取值 范围. 备用图 数学试题 第6面（共6面）