精品解析：湖北省襄阳市南漳县2026年中考适应性考试数学试题

南漳县2026年中考适应性考试 数学试题 （本试题卷共6面，满分120分，考试时间120分钟） ★祝考试顺利★ 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考试号填写在试题卷和答题卡上，并将考试号条形码粘贴在答题卡上指定位置． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效． 3．非选择题（主观题）用0.5毫米的黑色签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效．作图一律用2B铅笔或0.5毫米的黑色签字笔． 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其标号在答题卡上涂黑作答． 1. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若零上记作，则零下记作（ ） A. B. C. D. 2. 如图是一个立体图形的三视图，该立体图形是（ ） A. 三棱柱 B. 圆柱 C. 三棱锥 D. 圆锥 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，直线，将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法错误的是（ ） A. “太阳从东边升起”是必然事件 B. “若a，b为实数，则”是随机事件 C. “13人中至少有两人生肖相同”是必然事件 D. 两组数据的方差分别为，，则甲组数据更整齐 6. 在数轴上表示不等式的解集正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，为的弦，分别以点A，B为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点M，N，过点M，N作直线交优弧于点C，连接，．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 在平面直角坐标系中，将点A（1，－2）向上平移3个单位长度，再向左平移4个单位长度得到点，则点到y轴的距离为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，加压后气体对汽缸壁所产生的压强P（）与汽缸内气体的体积V（）成反比例，P关于V的函数图象如图所示．若压强由加压到，则气体体积压缩了（　　） A. B. C. D. 10. 如图，有一块矩形空地，学校规划在其内部的一块四边形空地上种草坪，其中点，，，分别在边，，，上，且，已知，，则草坪面积最大为（ ）． A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）把答案填在答题卡的相应位置上． 11. 已知，是一元二次方程的两个实数根，则的值为______． 12. 计算______． 13. 我国古代“宫、商、角、徵、羽”五声音阶蕴含着丰富的数学智慧．在东江湖的“非遗渔歌”表演中，歌手需从这五个音阶中随机抽取一个进行开场定调，且每个音阶被抽取的可能性相同，则歌手恰好抽中“徵”音阶的概率是________． 14. 已知一次函数的y随x的增大而增大，请写出一个符合条件的k的值为______． 15. 如图1，在正方形中，E，F分别为边上的动点，直线交于点G，且．设的长为x，的面积为y，y与x的函数关系图象如图2所示，则（1）正方形的边长______，（2）当时，则______． 三、解答题（本大题共9个小题，共75分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内． 16. 计算：． 17. 如图，在中，，为对角线上的两点，且，连接，，，，求证：四边形是平行四边形． 18. 热气球的探测器显示，从热气球处看一栋高楼顶部的仰角为，看这栋高楼底部的俯角为，处与高楼的水平距离为，这栋高楼有多高？（结果精确到，参考数据：，，，） 19. 为扎实推进“五育并举”，丰富阳光体育活动内容，增强师生体质，培养团队协作精神，某校开展“绳舞校园，跃动精彩”2026年春季校园跳绳比赛，为师生搭建起运动竞技与风采展示的平台．某数学兴趣小组从八年级男、女同学（分男生组和女生组）中各随机抽取20名学生，对其一分钟跳绳的个数进行整理和分析． 数据整理： 跳绳个数记为x，共分为五组：A：，B：；C：，D：，E：，并绘制如下不完整的频数分布直方图与扇形统计图． 被抽取男同学跳绳个数在C组的数据：131，135，133，135，135，133． 被抽取女同学跳绳个数在C组的数据：133，132，136，133，136，136，136，136． 数据分析： 该数学兴趣小组对抽取的男同学与女同学的跳绳个数进行了如下分析： 平均数 中位数 众数 方差 男同学 134 a 135 女同学 134 136 b 请你认真阅读上述信息，回答下列问题： （1）填空： ______， ______， ______，并补全频数直方图； （2）若该校八年级参加此次跳绳比赛的男同学有200人，女同学有260人，请你估计此次跳绳比赛中八年级跳绳个数不少于140个的总人数有______人； （3）结合以上数据，分析在该校八年级同学一分钟跳绳中，男生组和女生组哪个组更优秀？说明理由． 20. 探索与表达规律： （1）【观察发现】 将连续奇数1，3，5，7，9，…，排成如图1所示的数表，十字形框上下左右移动，十字形框中的五个数之和S与中间数a之间的关系式为______； （2）【变式探究】 如图2所示的数表，十字形框上下左右移动，十字形框中的五个数之和与中间数之间是否还有图1中的关系，并说明理由； （3）【拓展延伸】 如图3所示的数表，若表示第m行第n个数，如表示第2行第3个数是17． ①表示的数为______； ②在数表中的T字形框上下左右移动，T字形框中的四个数之和能否等于256．若能，求出四个数中的最大数；若不能，请说明理由． 21. 如图，是的直径，点C，D是上位于直径异侧的两点，，交的延长线于点E，且平分． （1）求证：为的切线； （2）若，，求的长． 22. 用数学的眼光看篮球比赛． 问题情境 素材一 如图，在某中学的一场篮球赛中，李明在距离篮圈中心（水平距离）处跳起投篮，球出手时离地面，当篮球运行的水平距离为时达到离地面的最大高度．已知篮球在空中的运行路线为一条抛物线，篮圈中心距地面． 素材二 在球出手后，未达到最高点时，被防守队员拦截下来称为盖帽．但球到达最高点后，处于下落过程时，防守队员再出手拦截，属于犯规． 问题解决 任务一 建立如图所示的平面直角坐标系，求篮球运动路线所在抛物线的函数解析式； 任务二 场边看球的小丽认为，李明投出的此球不能命中篮圈中心．请通过计算说明小丽判断的正确性； 任务三 在（1）的条件下，防守方球员张亮前来盖帽，已知张亮的最大摸球高度为，则他应该在李明前面多少米范围内跳起拦截才能盖帽成功？ 23. 已知，等腰和等腰中，． （1）观察猜想：如图1，点E在边上．①线段与的数量关系是______；②位置关系是______； （2）探究证明：把绕直角顶点C逆时针旋转α到图2的位置，（1）中的结论还成立吗？并说明理由； （3）拓展延伸：如图3，把绕点C旋转到点B，D，E在同一直线上时，若，，求的长． 24. 如图，若二次函数的图象交x轴于点和点，与y轴交于点C，P为该函数图象上不与顶点重合的任意一点，且点P的横坐标为m． （1）求该二次函数的解析式； （2）若点P在第一象限内的图象上，且的面积，求点P的坐标； （3）若该二次函数图象的顶点为D，过点P作对称轴的垂线，垂足为E，设． ①求DE的长（用含n的式子表示）； ②定义：对于平面内两点M，N，若点Q满足，则称点Q为线段MN的中垂点．若点F是线段DE的中垂点，且为直角三角形，求直角的直角顶点不在二次函数图象内部的m的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 南漳县2026年中考适应性考试 数学试题 （本试题卷共6面，满分120分，考试时间120分钟） ★祝考试顺利★ 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考试号填写在试题卷和答题卡上，并将考试号条形码粘贴在答题卡上指定位置． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效． 3．非选择题（主观题）用0.5毫米的黑色签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效．作图一律用2B铅笔或0.5毫米的黑色签字笔． 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其标号在答题卡上涂黑作答． 1. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若零上记作，则零下记作（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵零上记作， ∴零下记作． 2. 如图是一个立体图形的三视图，该立体图形是（ ） A. 三棱柱 B. 圆柱 C. 三棱锥 D. 圆锥 【答案】D 【解析】 【分析】根据主视图和左视图确定是柱体、锥体、球体，再由俯视图确定具体形状． 【详解】解：由主视图和左视图为三角形判断出是锥体， 根据俯视图是圆可判断出这个几何体应该是圆锥． 故选：D． 【点睛】本题考查了由物体的三种视图确定几何体的形状，考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力和综合能力． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的乘法，合并同类项，积的乘方，掌握相关运算法则是关键．根据合并同类项、同底数幂的乘除、积的乘方等法则，需逐一分析各选项的正确性． 【详解】∵A．与不是同类项，不能合并，∴A错误； ∵B．，∴B错误； ∵C．，∴C错误； ∵D．，∴D正确， 故选：D． 4. 如图，直线，将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握判定和性质是解题的关键．作直线，利用平行线的性质，等量代换证明即可； 【详解】解：如图，作直线， ∵直线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 5. 下列说法错误的是（ ） A. “太阳从东边升起”是必然事件 B. “若a，b为实数，则”是随机事件 C. “13人中至少有两人生肖相同”是必然事件 D. 两组数据的方差分别为，，则甲组数据更整齐 【答案】B 【解析】 【详解】解：A “太阳从东边升起”一定发生， 是必然事件，该说法正确，不符合题意； B 对任意实数，都有恒成立， 该事件是必然事件，不是随机事件，该说法错误，符合题意； C 共有12种生肖，13人中至少有两人生肖相同，一定发生， 是必然事件，该说法正确，不符合题意； D ，方差越小数据越整齐， 甲组数据更整齐，该说法正确，不符合题意． 6. 在数轴上表示不等式的解集正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先求出不等式的解集，然后在数轴上表示解集即可． 【详解】解：， ， ， ， 在数轴上表示时，向右且用实心点，即选项D符合题意． 7. 如图，为的弦，分别以点A，B为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点M，N，过点M，N作直线交优弧于点C，连接，．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由尺规作图得出是的垂直平分线，因此，为等腰三角形；利用，算出；根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半，得；结合等腰三角形性质，算出底角． 【详解】解：连接， 由尺规作图可知，直线是线段的垂直平分线 经过圆心，且点在直线上 ，即为等腰三角形， ， 为等腰三角形， ， ， 是圆周角，是圆心角，它们都对应弧， ， 在中，，且， ， ， ． 8. 在平面直角坐标系中，将点A（1，－2）向上平移3个单位长度，再向左平移4个单位长度得到点，则点到y轴的距离为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加求解即可． 【详解】解：∵将点A(1,−2)向上平移3个单位长度,再向左平移4个单位长度,得到点A′， ∴点A′的横坐标为1−4=−3，纵坐标为−2+3=1， ∴A′的坐标为(−3,1)， 点到y轴的距离为． 故选： C． 【点睛】本题主要考查坐标与图形变化-平移，掌握点平移时，坐标的变化规律是解题的关键． 9. 在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，加压后气体对汽缸壁所产生的压强P（）与汽缸内气体的体积V（）成反比例，P关于V的函数图象如图所示．若压强由加压到，则气体体积压缩了（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的实际应用，读懂题意，得出反比例函数的解析式是解本题的关键．根据待定系数法求出反比例函数解析式，分别求出和时求得V的值，于是得到结论． 【详解】解：设 ∵有图象给出的信息可得：， ∴， 当时，， 当时，， ∴， ∴气体体积压缩了， 故选：A． 10. 如图，有一块矩形空地，学校规划在其内部的一块四边形空地上种草坪，其中点，，，分别在边，，，上，且，已知，，则草坪面积最大为（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的应用，设，根据矩形的性质结合图形列出草坪面积的函数关系式，根据二次函数的性质即可求解． 【详解】解：设， ∵，， ∴，，， ∴种草的面积， 这是一个开口向下的二次函数，对称轴为， 所以，当，有最大值，最大值为 故选：B． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）把答案填在答题卡的相应位置上． 11. 已知，是一元二次方程的两个实数根，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】首先根据一元二次方程根与系数的关系得到，，然后整体代入求解． 【详解】解：∵，是一元二次方程的两个实数根， ∴， ∴． 12. 计算______． 【答案】1 【解析】 【详解】解： ． 13. 我国古代“宫、商、角、徵、羽”五声音阶蕴含着丰富的数学智慧．在东江湖的“非遗渔歌”表演中，歌手需从这五个音阶中随机抽取一个进行开场定调，且每个音阶被抽取的可能性相同，则歌手恰好抽中“徵”音阶的概率是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查等可能事件的概率计算，解题思路是先确定所有等可能的结果总数，再确定所求事件包含的结果数，代入概率公式计算即可． 【详解】解：∵所有等可能的结果共5种，抽中“徵”音阶的结果共1种． ∴恰好抽中“徵”音阶的概率为． 14. 已知一次函数的y随x的增大而增大，请写出一个符合条件的k的值为______． 【答案】3（答案不唯一） 【解析】 【详解】解： 一次函数 中随的增大而增大， ， 解得， 故可取． 15. 如图1，在正方形中，E，F分别为边上的动点，直线交于点G，且．设的长为x，的面积为y，y与x的函数关系图象如图2所示，则（1）正方形的边长______，（2）当时，则______． 【答案】 ①. 6 ②. 【解析】 【分析】（1）根据当时，，则当E与B重合时，F与A重合，即的面积等于18，然后利用三角形面积公式求解即可； （2）设，则，根据求出，再证明，利用相似三角形的性质即可求解． 【详解】解：（1）∵四边形是正方形， ∴，． ∵当时，， ∴当E与B重合时，F与A重合，即的面积等于18， ∴， ∴， ∴（负值舍去）， （2），， ∴． 设，则， ∵当时，， ∵， ∴， 解得， ∴． ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 三、解答题（本大题共9个小题，共75分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内． 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 17. 如图，在中，，为对角线上的两点，且，连接，，，，求证：四边形是平行四边形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】方法一：证明与全等，即可得，，由此可证明． 方法二：根据四边形是平行四边形，可得对角线互相平分，再由边的相等关系证明即可． 【详解】方法一： 证明：四边形是平行四边形， ，， ， 又， 在与中， ， ， ，， ， 四边形是平行四边形． 方法二： 证明：连接，与相交于点， 四边形是平行四边形， ，， 又， ， ， 四边形是平行四边形． 18. 热气球的探测器显示，从热气球处看一栋高楼顶部的仰角为，看这栋高楼底部的俯角为，处与高楼的水平距离为，这栋高楼有多高？（结果精确到，参考数据：，，，） 【答案】 【解析】 【详解】解：由题意得，，，， ∴，， ∴这栋高楼的高为． 19. 为扎实推进“五育并举”，丰富阳光体育活动内容，增强师生体质，培养团队协作精神，某校开展“绳舞校园，跃动精彩”2026年春季校园跳绳比赛，为师生搭建起运动竞技与风采展示的平台．某数学兴趣小组从八年级男、女同学（分男生组和女生组）中各随机抽取20名学生，对其一分钟跳绳的个数进行整理和分析． 数据整理： 跳绳个数记为x，共分为五组：A：，B：；C：，D：，E：，并绘制如下不完整的频数分布直方图与扇形统计图． 被抽取男同学跳绳个数在C组的数据：131，135，133，135，135，133． 被抽取女同学跳绳个数在C组的数据：133，132，136，133，136，136，136，136． 数据分析： 该数学兴趣小组对抽取的男同学与女同学的跳绳个数进行了如下分析： 平均数 中位数 众数 方差 男同学 134 a 135 女同学 134 136 b 请你认真阅读上述信息，回答下列问题： （1）填空： ______， ______， ______，并补全频数直方图； （2）若该校八年级参加此次跳绳比赛的男同学有200人，女同学有260人，请你估计此次跳绳比赛中八年级跳绳个数不少于140个的总人数有______人； （3）结合以上数据，分析在该校八年级同学一分钟跳绳中，男生组和女生组哪个组更优秀？说明理由． 【答案】（1），，，统计图见解析 （2）128 （3）女生组更优秀，理由见解析 【解析】 【分析】（1）利用中位数，众数以及部分数据百分比进行求解，然后补全条形统计图； （2）利用样本频数估计总体频数即可； （3）利用平均数，中位数，众数进行决策． 【小问1详解】 解：∵被抽取男同学跳绳个数在C组的数据有6个， ∴被抽取男同学跳绳个数在A组的数据有（个）， ∴中位数取第10位和第11位数据的平均数， ∴； ∵被抽取女同学跳绳个数在C组的数据有8个， 在A组的数据有个， 在D组的数据有个， 在E组的数据有个， 在B组的数据有个， 其中136出现了5次，出现的次数最多， ∴； ∵， ∴； 补全条形统计图如下： 【小问2详解】 解：男同学D组和E组的人数和为， ∴（人）； 女同学D组和E组的人数和为， ∴（人）； ∴（人） ∴估计此次跳绳比赛中八年级跳绳个数不少于140个的总人数有128人； 【小问3详解】 解：女生组更优秀，理由如下： 我认为该校八年级女同学一分钟跳绳更优秀，因为男、女生跳绳个数的平均数相等，而女生跳绳个数的中位数大于男生跳绳中位数，女生跳绳个数的众数大于男生跳绳个数，所以认为该校八年级女同学一分钟跳绳更优秀， 所以，整体来说女生组更优秀． 20. 探索与表达规律： （1）【观察发现】 将连续奇数1，3，5，7，9，…，排成如图1所示的数表，十字形框上下左右移动，十字形框中的五个数之和S与中间数a之间的关系式为______； （2）【变式探究】 如图2所示的数表，十字形框上下左右移动，十字形框中的五个数之和与中间数之间是否还有图1中的关系，并说明理由； （3）【拓展延伸】 如图3所示的数表，若表示第m行第n个数，如表示第2行第3个数是17． ①表示的数为______； ②在数表中的T字形框上下左右移动，T字形框中的四个数之和能否等于256．若能，求出四个数中的最大数；若不能，请说明理由． 【答案】（1） （2）还有图1中的关系，理由见解析 （3）①55 ②四个数之和不能等于256，理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据图形，表示出各数，列出关系式即可； （2）根据图形，表示出各数，列出关系式即可； （3）①根据规律找出数据； ②假设出中间数据，表示出其余数据，然后根据总数列出方程，进行验证即可． 【小问1详解】 解：∵中间数a， ∴其余4个数为， ∴； 【小问2详解】 解：还有图1中的关系，理由如下： 令中间的数为，和为，则其余4个数为， ∴， ∴还有图1中的关系； 【小问3详解】 解：①表示的数为第5行第4个数是55； ②四个数之和不能等于256，理由如下： 假设T字形框中间的数为，和为，则其余3个数为， ∴， 当时， 解得， ∵，， ∴61位于第一列，无法满足T字形框，不符合题意， ∴四个数之和不能等于256． 21. 如图，是的直径，点C，D是上位于直径异侧的两点，，交的延长线于点E，且平分． （1）求证：为的切线； （2）若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）连接，根据直径定理和垂直得出直角，利用等边对等角以及角平分线的定义得出相等的角，根据等量代换得出，即可得出结论； （2）连接，根据直角三角形的性质，得出，利用含角的性质得出半径长度，得出为等边三角形，为等边三角形，最后利用弧长公式求解． 【小问1详解】 证明：如图，连接， ∵， ∴， ∵是的直径， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ， ， 又∵点D是上的点， ∴为的切线； 【小问2详解】 解：如图所示，连接， ∵，，且， ∴，， ∴， ∵， ∴为等边三角形，为等边三角形， ∴，， ∴的长为． 22. 用数学的眼光看篮球比赛． 问题情境 素材一 如图，在某中学的一场篮球赛中，李明在距离篮圈中心（水平距离）处跳起投篮，球出手时离地面，当篮球运行的水平距离为时达到离地面的最大高度．已知篮球在空中的运行路线为一条抛物线，篮圈中心距地面． 素材二 在球出手后，未达到最高点时，被防守队员拦截下来称为盖帽．但球到达最高点后，处于下落过程时，防守队员再出手拦截，属于犯规． 问题解决 任务一 建立如图所示的平面直角坐标系，求篮球运动路线所在抛物线的函数解析式； 任务二 场边看球的小丽认为，李明投出的此球不能命中篮圈中心．请通过计算说明小丽判断的正确性； 任务三 在（1）的条件下，防守方球员张亮前来盖帽，已知张亮的最大摸球高度为，则他应该在李明前面多少米范围内跳起拦截才能盖帽成功？ 【答案】任务一：；任务二：见解析；任务三：张亮应在李明前面1米范围内跳起拦截才能盖帽成功 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的图象和性质，待定系数法求函数解析式，求自变量和函数值等知识点，解题关键是掌握二次函数的图象和性质． （1）利用待定系数法求函数解析式即可； （2）将自变量的值代入解析式求出函数值，然后进行比较即可； （3）根据函数值求出自变量的值即可． 【详解】解：（1）抛物线顶点坐标为， 设抛物线的解析式为. 把代入，得， ； （2）把代入抛物线解析式， 得， ， 此球不能命中篮圈中心，小丽的判断是正确的； （3）当时，， 解得或（舍去）. ． 答：张亮应在李明前面1米范围内跳起拦截才能盖帽成功． 23. 已知，等腰和等腰中，． （1）观察猜想：如图1，点E在边上．①线段与的数量关系是______；②位置关系是______； （2）探究证明：把绕直角顶点C逆时针旋转α到图2的位置，（1）中的结论还成立吗？并说明理由； （3）拓展延伸：如图3，把绕点C旋转到点B，D，E在同一直线上时，若，，求的长． 【答案】（1）； （2）成立，理由见解析 （3）或 【解析】 【分析】（1）延长交于点，根据等腰直角三角形的性质证明，得出相等的边和角，然后利用直角三角形的性质得出位置关系； （2）延长交于点，根据等腰直角三角形的性质证明，得出相等的边和角，然后利用直角三角形的性质得出位置关系； （3）分两种情况进行讨论，由②的结论得出相等的边和直角，利用勾股定理求出相线段的长度，假设未知数利用勾股定理列出方程求解． 【小问1详解】 解：如图，延长交于点， ∵和为等腰直角三角形， ∴，， 又∵， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：成立，理由如下： 如图所示，延长交于点， ∵和为等腰直角三角形， ∴，， 又∵， ∴， 即， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：①如图所示， 同（2）可得，， ∵，， ∴由勾股定理得， 假设，则， 由勾股定理得， 即， 解得（负值已舍）， ∴； ②如图所示， 同（2）可得，， ∵，， ∴由勾股定理得， 假设，则， 由勾股定理得， 即， 解得（负值已舍）， ∴； 综上，的长为或． 24. 如图，若二次函数的图象交x轴于点和点，与y轴交于点C，P为该函数图象上不与顶点重合的任意一点，且点P的横坐标为m． （1）求该二次函数的解析式； （2）若点P在第一象限内的图象上，且的面积，求点P的坐标； （3）若该二次函数图象的顶点为D，过点P作对称轴的垂线，垂足为E，设． ①求DE的长（用含n的式子表示）； ②定义：对于平面内两点M，N，若点Q满足，则称点Q为线段MN的中垂点．若点F是线段DE的中垂点，且为直角三角形，求直角的直角顶点不在二次函数图象内部的m的取值范围． 【答案】（1） （2）点P的坐标为 （3）①②或 【解析】 【分析】（1）待定系数法求函数解析式； （2）连接，过点作轴，交于点，待定系数法求出直线的解析式，假设点P的坐标为，则，根据面积列出方程求解； （3）①分两种情况进行讨论，利用得出的关系，然后表示出点的坐标，即可求解； ②借助①的结论表示出各点的坐标，根据点的坐标情况，列出不等式求解． 【小问1详解】 解：将点和点代入得， 解得， ∴； 【小问2详解】 解：如图所示，连接，过点作轴，交于点， 当时，， ∴； 假设直线的解析式为，将和代入得， 解得 ∴直线的解析式为， ∵， ∴， 假设点P的坐标为，，则， ∴， ∴， 解得或， 当时，， ∴点P的坐标为（与顶点重合，舍去）； 当时，； ∴点P的坐标为； 【小问3详解】 解：设点P的横坐标为， ①如图所示， 由（2）得：， 当时，， ∴， ∴点P的纵坐标为： ， ∴点P的坐标为， ∴； 当时，， ∴， ∴点P的纵坐标为： ， ∴点P的坐标为， ∴； 综上，； ②如图所示，过点作于点， ∵为等腰直角三角形，且， ∴， ，，， ∵直角的直角顶点不在二次函数图象内部， ∴， 令， 则， 整理得， 解得（舍去）或， 即， ∵ ∴解得， 当时，， ∴， 解得； 当时，， ∴， 解得； 综上，m的取值范围为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $