专题07 排列与组合6大题型分类专训（期末真题汇编，四川专用）高二数学下学期人教A版

**基本信息** 排列与组合专题期末试题汇编，覆盖6大高频考点，精选四川多地高二期末真题，注重基础巩固与实际应用结合。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择/填空|23题|分类加法/分步乘法计数原理、数字排列、（不）相邻排列、排列组合数计算|结合文化情境（苏轼诗集分配）、生活应用（课程表排列、社团报名），基础题与高频题型结合| |解答题|4题|实际组合计数、概率统计综合|以奥运志愿者、劳动课程满意度等现实问题为背景，融合排列组合与概率计算，体现数学应用价值|

专题07 排列与组合 7大高频考点概览 考点01 分类加法记数原理 考点04（不）相邻问题的排列问题（重点题型） 考点02分布乘法计算原理及其简单应用 考点05排列数和组合数的计算（基础题型） 考点03两个计数原理中数字排列问题（高频题型） 考点06实际问题中组合计数问题（重点题型） 地 城 考点01 分类加法记数原理 1．（24-25高二下·四川乐山·期末）从甲地到乙地有3条公路可走，从乙地到丙地有2条公路可走，从甲地不经过乙地到丙地有2条水路可走.则从甲地到丙地的走法种数（    ） A．8 B．6 C．5 D．2 2．（24-25高二下·四川攀枝花·期末）我们把各位数字之和为6的四位数称为“六合数”（如1230，2022），则首位为3的“六合数”共有（    ） A．18个 B．12个 C．10个 D．7个 3．（24-25高二下·四川攀枝花·期末）由这4个数字组成无重复数字的四位数且为偶数，则不同的排法种数为（    ） A． B．12 C．18 D．24 4．（24-5高二下·四川绵阳·期末）用0，1，2，3，4这5个数字组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有（    ） A．24个 B．30个 C．36个 D．42个 5．（24-25高二下·四川雅安·期末）某班级周一的课程表要排入语文、数学、英语、物理、化学、体育共6节课，其中要求体育课不能排在第一节，且数学课不能排在最后一节，则共有______种不同的排法.（用数字作答） 6．（24-25高二下·四川攀枝花·期末）从4名男生和3名女生中选出4人去参加一项创新大赛，如果男生中的甲和女生中的乙至少要有1人在内，则不同的选法种数为__________（用数字作答）. 地 城 考点02 分步乘法计算原理及其简单应用 1．（24-25高二下·四川德阳·期末）2160的不同正因数个数为（    ） A．42 B．40 C．36 D．30 2．（25-26高二下·四川眉山·期末）苏轼，字子瞻，号东坡居士，眉州眉山（今四川省眉山市）人，北宋文学家､书法家､画家，历史治水名人.现有苏轼的6本不同诗集全部奖励给3名同学，每人至少分得一本，则共有（    ）种分配方案 A．90 B．120 C．360 D．540 3．（24-25高二下·四川广元·期末）从甲地去乙地的道路有4条，从乙地去丙地的道路有2条，则从甲地经乙地去丙地，不同路线的条数是（   ）． A．2 B．4 C．6 D．8 4．（24-25高二下·四川乐山·期末）1000的不同正因数个数为（   ） A．16 B．12 C．10 D．8 5．（24-25高二下·四川达州·期末）某寝室安排3人打扫下一周5天的寝室卫生，每天只安排1人，每人至少打扫1天，则有多少种不同的安排方法（    ） A．120 B．150 C．240 D．300 6．（24-25高二下·四川巴中·期末）为了加强家校联系，某班举行一次座谈会，会上邀请了6位学生及他们的父母总共18人参加，并从中选出6位代表发言，如果这6人由其中一个家庭的3人与其他三个家庭中的各1人组成，那么不同的选人方案有（    ） A．720种 B．1240种 C．1440种 D．1620种 地 城 考点03 两个计数原理中数字排列问题 1．（24-25高二下·四川绵阳·期末）用数字0，2，3，4，5组成没有重复数字的三位奇数的个数为（   ） A．30 B．24 C．18 D．12 2．（24-25高二下·四川成都·期末）用可以排成数字不重复的三位数的个数是（ ） A． B． C． D． 3．（24-25高二下·四川资阳·期末）由1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的六位数，其中奇数不相邻，且2不在第二位，则这样的六位数个数为（    ） A．120种 B．108种 C．96种 D．72种 4．（24-25高二下·四川泸州·期末）从2，4，6，8中任取2个数字，从1，3，5中任取1个数字，共可组成无重复数字的三位数的个数____________（用具体数字作答）. 5．（24-25高二下·四川成都·期末）用1，2，3，4，5这5个数字可以组成_____________个无重复数字的三位数，这些三位数中能被3整除的共有_____________个（用数字作答）． 地 城 考点04 （不）相邻问题的排列问题 1．（24-25高二下·四川南充·期末）现有5本不同的书《天工开物》、《梦溪笔谈》、《齐民要术》、《本草纲目》、《九章算术》，则下列说法正确的是（   ） A．将全部的书放到6个不同的抽屉里，一个抽屉可放多本书，有种不同的放法 B．将全部的书放在同一层书架上，要求《本草纲目》和《九章算术》相邻，有96种不同的放法 C．将书分给3位不同的学生，其中一人1本，一人2本，一人2本，有90种不同的分法 D．现将五本书并排成一排，则《天工开物》、《梦溪笔谈》按从左到右（可以不相邻）的顺序排列的不同的排法有120种 2．（24-25高二下·四川眉山·期末）一名同学有4本不同的数学书，5本不同的物理书，3本不同的化学书，现要将这些书全部放在一个单层的书架上，且同科目的书不分开，则不同的放法种数为（    ） A． B． C． D． 3．（24-25高二下·四川宜宾·期末）某学习小组、、、、、、七名同学站成一排照相，要求与相邻，并且在的左边，在的右边，则不同的站队方法种数为（    ） A． B． C． D． 4．（24-25高二下·四川内江·期末）甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲和乙相邻，丙不站在两端，则不同的排列方式共有（    ） A．12种 B．24种 C．36种 D．48种 5．（24-25高二下·四川乐山·期末）甲、乙､丙､丁､戊､己共6人随机地排成一行，则甲､乙不相邻，丁､戊相邻的概率为（    ） A． B． C． D． 6．（24-25高二下·四川资阳·期末）某学生准备将两颗不同口味的山楂、两颗不同口味的葡萄、一颗圣女果和一颗草莓串起来制作一串冰糖葫芦，因口味的需求，山楂不相邻，则不同的串法共有（   ） A．240种 B．360种 C．480种 D．512种 7．（24-25高二下·四川内江·期末）有四名男生，三名女生排队照相，七个人排成一排，则下列说法错误的是（   ） A．如果四名男生必须连排在一起，那么有种不同排法 B．如果三名女生必须连排在一起，那么有种不同排法 C．如果三个女生中任何两个均不能排在一起，那么有种不同排法 D．如果女生不能站在两端，那么有种不同排法 8．（24-25高二下·四川宜宾·期末）3名男生和2名女生共5位同学站成一排照相，且2位女生不相邻，则不同排法的种数为（    ） A．120 B．72 C．36 D．12 地 城 考点05 排列数和组合数的计算 1．（24-25高二下·四川成都·期末）已知，则的值为（    ） A．9 B．8 C．7 D．6 2．（24-25高二下·四川成都·期末）（   ） A．0 B．56 C．1 D．42 3．（24-25高二下·四川自贡·期末）计算（    ） A．4 B．6 C．12 D．24 地 城 考点06 实际问题中组合计数问题 1．（多选）（24-25高二下·四川眉山·期末）下列说法正确的是（ ） A．把6个相同的小球放入4个不同的盒子中，每个盒子都不空，共有10种方法 B．已知，则 C．的展开式中x3的系数为12 D．甲、乙、丙、丁四人排成一排，则甲、乙不相邻共有12种排法 2．(多选)（24-25高二下·四川成都·期末）某班一天上午有5节课，现要安排语文､数学､政治､英语､物理5门课程，下列说法正确的是（    ） A．数学不排在第1节，物理不排在第5节共有96种排法 B．按语文､数学､英语的前后顺序（不一定相邻）一定共有20种排法 C．语文和英语必须相邻共有48种排法 D．数学和物理不相邻共有72种排法 3．（25-26高二下·四川自贡·期末）四川火锅以麻、辣、鲜、香著称，是四川的美食代表.某四川火锅店的一桌食客选择了麻辣汤底，食材需由食客自行挑选，这桌食客要从牛肉、鸭肠、羊肉、毛肚、黄喉、耗儿鱼、虾滑、鸭血、黄腊丁中选6种，从菠菜、娃娃菜、豆芽、土豆、藕片、莴笋、冬瓜、蘑菇、豆腐皮、山药中选8种，则这桌食客的食材选择共有______种. 4．（24-25高二下·四川资阳·期末）3个班分别从4个景点中选择一处游览，不同选法的种数是________. 5．（24-25高二下·四川绵阳·期末）某高中为开展新质课堂，丰富学生的课余生活，开设了若干个社团，高二年级有5名同学打算参加“书法协会”、“舞动青春”、“红袖添香”和“羽乒协会”四个社团.若每名同学必须参加且只能参加1个社团，每个社团必须有人参加，则这5个同学中有1人参加“舞动青春”社团的不同方法数为__________.（用数字作答） 6．（24-25高二下·四川眉山·期末）第33届夏季奥运会于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行，某高校欲从4名男生、5名女生中选派5名大学生到奥运会的3个项目当志愿者（每个项目必须有志愿者），则志愿者中至少有4名女生的分配方法共有________种（用数作答）． 7．（24-25高二下·四川凉山·期末）某校从6名保安中选择4名，分成2人一组，分别参加周六下午和周日上午的校园安全隐患排查工作，则不同的安排方法有______种．（结果用数字作答） 8．（24-25高二下·四川绵阳·期末）有3名男生和2名女生站成一排照相，要求两名女生不能相邻，同时男生甲不能站在最左边，女生乙不能站在最中间，满足条件的站法种数为______． 9．（25-26高二下·四川广安·期末）2025年为全力备战城市足球联赛，某城市公开选拔优秀足球运动员，组建参赛队伍．选拔由专业教练组负责，依据选手的技术水平、体能状况、战术理解及综合素养等多维度进行严格评估，最终择优组建参赛队伍． (1)甲，乙两所高校各有3名学生报名参加选拔活动，现从这6名学生中随机抽取2人参加第一轮体能测试，求这2名学生来自同一高校的概率； (2)甲校进行了三轮初选活动，小明同学每轮合格的概率分别为，各轮结果均相互独立，至少两轮合格记为“优秀”．求三轮初选结束，小明同学被记为“优秀”的概率． 10．（24-25高二下·四川绵阳·期末）某学校开设了具有地方特色的包饺子、园艺、剪纸、种植、非物质文化遗产等劳动实践课程．该校为进一步优化劳动教育课程，随机抽取了100名学生进行了一次问卷调查，了解不同性别的学生对已开设劳动课程的满意情况，得到如下列联表： 满意 不满意 合计 男生 35 15 50 女生 40 10 50 合计 75 25 100 (1)根据小概率值的独立性检验，能否认为该校学生对已开设劳动课程的满意情况与学生性别有关联？参考公式及数据：，其中． (2)从不满意的学生中抽取2名学生进行访谈，求至少抽到一名男生的概率． 11．（24-25高二下·四川德阳·期末）某校食堂对新推出的套餐的满意度进行测评，满分为60分，在参与评分的学生中随机抽取了100人的评分数据进行整理，将分数以10为组距分成6组：，得到套餐评分的频率分布直方图．    (1)求图中的值，并估计该套餐评分的中位数和平均值． (2)在抽样的100人中，从对套餐评分在的学生中随机选出3人，求3人中至少有2人评分在的概率． 12．（24-25高二下·四川绵阳·期末）2024年7月将在法国巴黎举行第33届夏季奥林匹克运动会，首次把霹雳舞、冲浪、滑板和竞技攀岩列入比赛项目，其中霹雳舞舞是一种节奏感强烈、动作炫酷的舞蹈.已知某校高一年级有2名女生1名男生、高二年级有1名女生3名男生擅长霹雳舞，实力相当，学校随机从中选取4人组建校队参加市级比赛、设校队中女生人数为X. (1)求校队中至少有2名高二年级同学的选法有多少种? (2)求X的分布列及均值. X 0 1 2 3 P 41．（24-25高二下·四川宜宾·期末）某企业在招聘员工时，应聘者需要参加测试，测试分为初试和复试，初试从道题中随机选择道题回答，每答对题得分，答错得分，初试得分大于或等于分才能参加复试，复试每人回答两道题，每答对一题得分，答错得分．已知在初试道题中甲有道题能答对，乙有道题能答对；在复试的两道题中，甲每题能答对的概率都是，乙每题能答对的概率都是 (1)求甲、乙两人各自能通过初试的概率； (2)若测试总得分大于或等于分为合格，请问:在参加完测试后，甲、乙合格的概率谁更大? 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题07 排列与组合 7大高频考点概览 考点01 分类加法记数原理 考点04（不）相邻问题的排列问题（重点题型） 考点02分布乘法计算原理及其简单应用 考点05排列数和组合数的计算（基础题型） 考点03两个计数原理中数字排列问题（高频题型） 考点06实际问题中组合计数问题（重点题型） 地 城 考点01 分类加法记数原理 1．（24-25高二下·四川乐山·期末）从甲地到乙地有3条公路可走，从乙地到丙地有2条公路可走，从甲地不经过乙地到丙地有2条水路可走.则从甲地到丙地的走法种数（    ） A．8 B．6 C．5 D．2 【答案】A 【分析】由题意分两种情况讨论：一是从甲地经过乙地到丙地，二是从甲地不经过乙地到丙地，分别求得每种情况的走法，再利用加法计数原理求解. 【详解】由题意分两种情况讨论：一是从甲地经过乙地到丙地， 因为从甲地到乙地有3条公路可走，从乙地到丙地有2条公路可走， 所以从甲地到丙地的走法有种， 二是从甲地不经过乙地到丙地， 因为从甲地不经过乙地到丙地有2条 所以从甲地到丙地的走法有2种， 故从甲地到丙地的走法共有种， 故选：A 【点睛】本题主要考查分步、分类计数原理的应用，还考查了分析求解问题的能力，属于基础题. 2．（24-25高二下·四川攀枝花·期末）我们把各位数字之和为6的四位数称为“六合数”（如1230，2022），则首位为3的“六合数”共有（    ） A．18个 B．12个 C．10个 D．7个 【答案】C 【分析】首位为3，其余3个数字的和为3，有111，012，003三种，分别计算可得． 【详解】首位为3，其余3个数字的和为3，则有111，012，003三种， 所以“六合数”个数为． 故选：C． 【点睛】本题考查排列的应用，根据题意确定各种可能情形是解题关键． 3．（24-25高二下·四川攀枝花·期末）由这4个数字组成无重复数字的四位数且为偶数，则不同的排法种数为（    ） A． B．12 C．18 D．24 【答案】A 【分析】按个位数字是0和2分类求解即得. 【详解】当个位数字是0时，无重复数字的四位偶数的个数是， 当个位数字是2时，无重复数字的四位偶数的个数是， 所以不同的排法种数为. 故选：A 4．（24-5高二下·四川绵阳·期末）用0，1，2，3，4这5个数字组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有（    ） A．24个 B．30个 C．36个 D．42个 【答案】B 【分析】根据给定条件，按个位数字是0和不是0分类，再利用排列知识求解作答. 【详解】计算偶数个数有两类办法： 个位数字是0，十位和百位从另4个数字中选两个进行排列有种结果， 个位数字不是0，从2和4中选一个作个位，从除0外的另3个数字中选一个作百位， 再从余下3个数字中选一个作十位，共有种结果， 由分类加法计数原理得，偶数共有种结果. 故选：B 5．（24-25高二下·四川雅安·期末）某班级周一的课程表要排入语文、数学、英语、物理、化学、体育共6节课，其中要求体育课不能排在第一节，且数学课不能排在最后一节，则共有______种不同的排法.（用数字作答） 【答案】 【分析】根据题意，分为体育课排在最后一节和体育课不排在第一节和最后一节，两种情况，分别求得相应的排法数，结合分类计算原理，即可求解. 【详解】根据题意，可分为两类： （1）若体育课排在最后一节，则有种不同的排法； （2）若体育课不排在第一节和最后一节，则有种不同的排法， 由分类计数原理得，共有种不同的排法. 故答案为：. 6．（24-25高二下·四川攀枝花·期末）从4名男生和3名女生中选出4人去参加一项创新大赛，如果男生中的甲和女生中的乙至少要有1人在内，则不同的选法种数为__________（用数字作答）. 【答案】30 【分析】分甲入选，乙没入选，乙入选，甲没入选和甲乙均入选三种情况，求出不同选法相加即可. 【详解】若甲入选，乙没入选，从除了乙之外的5人选择3人，有种情况， 若乙入选，甲没入选，同理可得，有种情况， 若甲乙均入选，则从除甲乙外的5人中选择2人，有种情况， 综上，共有种情况. 故答案为：30 地 城 考点02 分步乘法计算原理及其简单应用 1．（24-25高二下·四川德阳·期末）2160的不同正因数个数为（    ） A．42 B．40 C．36 D．30 【答案】B 【分析】根据转化为因式乘积分类计算正因数个数即可. 【详解】， 所以2160的不同正因数个数为： . 共40个. 故选：B. 2．（25-26高二下·四川眉山·期末）苏轼，字子瞻，号东坡居士，眉州眉山（今四川省眉山市）人，北宋文学家､书法家､画家，历史治水名人.现有苏轼的6本不同诗集全部奖励给3名同学，每人至少分得一本，则共有（    ）种分配方案 A．90 B．120 C．360 D．540 【答案】D 【分析】先分组再分配，利用分步乘法计数原理进行计算. 【详解】先将6本不同诗集分成3组，可分三种情况： 情况一：按分组：则有种； 情况二：按分组：则有种； 情况三：按分组：则有种； 所以6本不同诗集全部奖励给3名同学共有种分配方案， 故选：D 3．（24-25高二下·四川广元·期末）从甲地去乙地的道路有4条，从乙地去丙地的道路有2条，则从甲地经乙地去丙地，不同路线的条数是（   ）． A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】D 【分析】根据分步乘法原理即可得到答案. 【详解】根据分步乘法原理得不同路线的条数是（条）. 故选：D. 4．（24-25高二下·四川乐山·期末）1000的不同正因数个数为（   ） A．16 B．12 C．10 D．8 【答案】A 【分析】根据分步乘法计数原理，判断整数的不同正因数的个数. 【详解】可知，则不同正因数个数为. 故选：A. 5．（24-25高二下·四川达州·期末）某寝室安排3人打扫下一周5天的寝室卫生，每天只安排1人，每人至少打扫1天，则有多少种不同的安排方法（    ） A．120 B．150 C．240 D．300 【答案】B 【分析】根据题意，分2步进行分析：①、分两种情况讨论将5天分成3组的情况数目，②、将分好的三组全排列，对应3人由分步计数原理计算可得答案. 【详解】根据题意，分2步进行分析： ①将5天分成3组 若分成1、1、3的三组，有种分组方法， 若分成1、2、2的三组，有种分组方法， 则将5天分成3组，有种分组方法； ②将分好的三组全排列，对应3人，有种情况； 所以不同的安排方式则有种. 故选：B． 6．（24-25高二下·四川巴中·期末）为了加强家校联系，某班举行一次座谈会，会上邀请了6位学生及他们的父母总共18人参加，并从中选出6位代表发言，如果这6人由其中一个家庭的3人与其他三个家庭中的各1人组成，那么不同的选人方案有（    ） A．720种 B．1240种 C．1440种 D．1620种 【答案】D 【分析】先选出一个家庭，该家庭的所有成员都被选中，再从剩余家庭中选出3个，每个家庭再选一人即可，按照分步乘法计数原理计算可得结果. 【详解】根据题意可知从6个家庭中任意选出一个，这个家庭的3人都被选中，共有种选择； 再从剩余的5个家庭里面选出3个家庭，共有种选择； 最后从3组家庭中各选一人，即有种； 因此不同的选人方案共有种. 故选：D 地 城 考点03 两个计数原理中数字排列问题 1．（24-25高二下·四川绵阳·期末）用数字0，2，3，4，5组成没有重复数字的三位奇数的个数为（   ） A．30 B．24 C．18 D．12 【答案】C 【分析】个位从和中选择一个，百位不能选0，根据含不含0的情况分类讨论即可求解. 【详解】根据题意：个位从和中选择一个，百位不能选0， 若不含0，则有，若含0，则有， 根据分类加法计数原理有：. 故选：C. 2．（24-25高二下·四川成都·期末）用可以排成数字不重复的三位数的个数是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用排列数列式即可. 【详解】用可以排成数字不重复的三位数即从6个不同的数字中选择3个不同的数字进行排列， 则三位数的个数是. 故选：A. 3．（24-25高二下·四川资阳·期末）由1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的六位数，其中奇数不相邻，且2不在第二位，则这样的六位数个数为（    ） A．120种 B．108种 C．96种 D．72种 【答案】B 【分析】 利用全部不相邻的奇数中去掉2在第二位的情况，即可利用不相邻问题插空法求解. 【详解】1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的六位数，其中奇数不相邻，先排3个偶数，然后把3个奇数插入即可，共有个， 若2在第二位，则第一位一定为奇数，则从3个奇数中选择一个放在第一位上，此时还剩下2个偶数和2个奇数安排在后四位上，则先排2个偶数，然后把剩下2个奇数插空即可，此时共有个， 因此符合条件的六位数有个， 故选：B 4．（24-25高二下·四川泸州·期末）从2，4，6，8中任取2个数字，从1，3，5中任取1个数字，共可组成无重复数字的三位数的个数____________（用具体数字作答）. 【答案】108 【分析】应用分步计数及组合排列数求三位数的个数即可. 【详解】由题设，所得三位数有个. 故答案为：108 5．（24-25高二下·四川成都·期末）用1，2，3，4，5这5个数字可以组成_____________个无重复数字的三位数，这些三位数中能被3整除的共有_____________个（用数字作答）． 【答案】 60 24 【分析】根据排列即可求解. 【详解】从1，2，3，4，5中任取三个数全排列可得个无重复数字的三位数， 能被3整除的三位数，则数字之和为3的倍数，故有,2,，,3,，,3,，,4,,每组都有种， 根据分步计数原理可得，共有种， 故答案为：60，24 地 城 考点04 （不）相邻问题的排列问题 1．（24-25高二下·四川南充·期末）现有5本不同的书《天工开物》、《梦溪笔谈》、《齐民要术》、《本草纲目》、《九章算术》，则下列说法正确的是（   ） A．将全部的书放到6个不同的抽屉里，一个抽屉可放多本书，有种不同的放法 B．将全部的书放在同一层书架上，要求《本草纲目》和《九章算术》相邻，有96种不同的放法 C．将书分给3位不同的学生，其中一人1本，一人2本，一人2本，有90种不同的分法 D．现将五本书并排成一排，则《天工开物》、《梦溪笔谈》按从左到右（可以不相邻）的顺序排列的不同的排法有120种 【答案】C 【分析】根据题意，结合排列、组合的概念和计算公式，逐项分析、计算，即可求解. 【详解】对于A，将全部的书放到6个不同的抽屉里，一个抽屉可放多本书， 每本书均有6种不同的放法，根据分步计数乘法原理，共有种放法，所以A不正确； 对于B，将全部的书放在同一层书架上，要求《水浒传》和《西游记》相邻， 可得把《水浒传》和《西游记》看成一个元素，共有种放法，所以B不正确； 对于C，将书分给3位不同的学生，其中一人1本，一人2本，一人2本， 有种分组方法，再将其分给三人， 共有种分法，所以C正确； 对于D中，现将五本书并排成一排，， 则《天工开物》、《梦溪笔谈》按从左到右（可以不相邻）的顺序排列的排法有 种，所以D错误. 故选：C. 2．（24-25高二下·四川眉山·期末）一名同学有4本不同的数学书，5本不同的物理书，3本不同的化学书，现要将这些书全部放在一个单层的书架上，且同科目的书不分开，则不同的放法种数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据给定条件，利用相邻问题捆绑法列式判断即得. 【详解】将同科目的书视为一个整体，排列3个科目的书有种方法， 再分别排列同科目的书，分别有种方法， 所以不同的放法种数为. 故选：D 3．（24-25高二下·四川宜宾·期末）某学习小组、、、、、、七名同学站成一排照相，要求与相邻，并且在的左边，在的右边，则不同的站队方法种数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将与捆绑，然后要求在的左边，在的右边，结合倍缩法可得结果. 【详解】由题意可知，与相邻，则将与捆绑， 然后要求在的左边，在的右边， 由捆绑法和倍缩法可知，不同的排法种数为种. 故选：C. 4．（24-25高二下·四川内江·期末）甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲和乙相邻，丙不站在两端，则不同的排列方式共有（    ） A．12种 B．24种 C．36种 D．48种 【答案】B 【分析】采用捆绑法和特殊位置优先法，结合分步乘法计数原理可求得结果． 【详解】将甲和乙看作一个整体，有种方法， 将丁、戊和甲乙的整体首先安排到两端，则有种方法， 再安排丙和剩余的人，有有种方法， 根据分步乘法计数原理可得不同的排列方式有：种． 故选：B． 5．（24-25高二下·四川乐山·期末）甲、乙､丙､丁､戊､己共6人随机地排成一行，则甲､乙不相邻，丁､戊相邻的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先求出基本事件总数，再利用捆绑法、插空法求出满足甲､乙不相邻，丁､戊相邻的基本事件数，最后利用古典概型的概率公式计算可得； 【详解】解：依题意甲、乙､丙､丁､戊､己共6人随机地排成一行有种排法， 其中满足甲､乙不相邻，丁､戊相邻的有种排法， 所以甲､乙不相邻，丁､戊相邻的概率； 故选：A 6．（24-25高二下·四川资阳·期末）某学生准备将两颗不同口味的山楂、两颗不同口味的葡萄、一颗圣女果和一颗草莓串起来制作一串冰糖葫芦，因口味的需求，山楂不相邻，则不同的串法共有（   ） A．240种 B．360种 C．480种 D．512种 【答案】C 【分析】根据插空法计算即可. 【详解】由题可知：. 故选：C 7．（24-25高二下·四川内江·期末）有四名男生，三名女生排队照相，七个人排成一排，则下列说法错误的是（   ） A．如果四名男生必须连排在一起，那么有种不同排法 B．如果三名女生必须连排在一起，那么有种不同排法 C．如果三个女生中任何两个均不能排在一起，那么有种不同排法 D．如果女生不能站在两端，那么有种不同排法 【答案】D 【分析】根据捆绑法、插空法和特殊位置法计算，依次判断选项可得答案. 【详解】A. 如果四名男生必须连排在一起，将这四名男生捆绑，形成一个整体， 此时有种不同排法，选项A正确. B. 如果三名女生必须连排在一起，将这三名女生捆绑，形成一个整体， 此时有种不同排法，选项B正确. C. 如果三个女生中任何两个均不能排在一起，将女生插入四名男生所形成的5个空中， 此时有种不同排法，选项C正确. D. 如果女生不能站在两端，则两端安排男生，其他位置的安排没有限制， 此时有种不同排法，选项D错误. 故选：D. 8．（24-25高二下·四川宜宾·期末）3名男生和2名女生共5位同学站成一排照相，且2位女生不相邻，则不同排法的种数为（    ） A．120 B．72 C．36 D．12 【答案】B 【分析】不相邻问题借助插空法计算即可得. 【详解】先排3名男生，有种排法，借助插空法，共有4个空位，故2名女生有种排法， 共有种排法. 故选：B. 地 城 考点05 排列数和组合数的计算 1．（24-25高二下·四川成都·期末）已知，则的值为（    ） A．9 B．8 C．7 D．6 【答案】B 【分析】根据组合数的计算公式计算即可. 【详解】由， 得，所以. 故选：B. 2．（24-25高二下·四川成都·期末）（   ） A．0 B．56 C．1 D．42 【答案】A 【分析】根据排列数计算公式，化简求值. 【详解】由题意得， 故选：A. 3．（24-25高二下·四川自贡·期末）计算（    ） A．4 B．6 C．12 D．24 【答案】B 【分析】利用排列数公式计算得解. 【详解】. 故选：B 地 城 考点06 实际问题中组合计数问题 1．（多选）（24-25高二下·四川眉山·期末）下列说法正确的是（ ） A．把6个相同的小球放入4个不同的盒子中，每个盒子都不空，共有10种方法 B．已知，则 C．的展开式中x3的系数为12 D．甲、乙、丙、丁四人排成一排，则甲、乙不相邻共有12种排法 【答案】ACD 【分析】对于A：利用隔板法即可求得结果.对于B：利用赋值法，表示出和，可得正误；对于C，由二项式定理与多项式乘法， 可得正误；对于D，利用不相邻问题用插空法，可得正误. 【详解】对于A：把6个相同的小球放入4个不同的盒子中，每个盒子都不空，有5个空，选择3个放入隔板即可,，故A正确； 对于B：令，得，令，得，故，故B错误； 对于C：因为，的展开式的通项。 则含的项为，所以系数为，故C正确； 对于D：先给丙丁全排：，再对甲乙插空即：,故共种排法，故D正确； 故选：ACD 2．(多选)（24-25高二下·四川成都·期末）某班一天上午有5节课，现要安排语文､数学､政治､英语､物理5门课程，下列说法正确的是（    ） A．数学不排在第1节，物理不排在第5节共有96种排法 B．按语文､数学､英语的前后顺序（不一定相邻）一定共有20种排法 C．语文和英语必须相邻共有48种排法 D．数学和物理不相邻共有72种排法 【答案】BCD 【分析】分物理是否排第一节两种情况讨论即可判断A；利用倍缩法即可判断B；利用捆绑法即可判断C；利用插空法即可判断D. 【详解】对于A，当物理排第一节时，共有种排法， 当物理不排第一节时，共有种， 所以数学不排在第1节，物理不排在第5节共有种排法，故A错误. 对于B，由题意共有种排法，故B正确； 对于C，由题意共有种排法，故C正确； 对于D，由题意共有种排法，故D正确. 故选：BCD. 3．（25-26高二下·四川自贡·期末）四川火锅以麻、辣、鲜、香著称，是四川的美食代表.某四川火锅店的一桌食客选择了麻辣汤底，食材需由食客自行挑选，这桌食客要从牛肉、鸭肠、羊肉、毛肚、黄喉、耗儿鱼、虾滑、鸭血、黄腊丁中选6种，从菠菜、娃娃菜、豆芽、土豆、藕片、莴笋、冬瓜、蘑菇、豆腐皮、山药中选8种，则这桌食客的食材选择共有______种. 【答案】3780 【分析】根据实际问题中的组合计数计算直接求出结果即可. 【详解】依题意，得这桌食客的食材选择共有. 故答案为：3780 4．（24-25高二下·四川资阳·期末）3个班分别从4个景点中选择一处游览，不同选法的种数是________. 【答案】64 【分析】根据乘法计数原理计算即可. 【详解】由题可知：3个班分别从4个景点中选择一处游览，不同选法的种数是. 故答案为：64 5．（24-25高二下·四川绵阳·期末）某高中为开展新质课堂，丰富学生的课余生活，开设了若干个社团，高二年级有5名同学打算参加“书法协会”、“舞动青春”、“红袖添香”和“羽乒协会”四个社团.若每名同学必须参加且只能参加1个社团，每个社团必须有人参加，则这5个同学中有1人参加“舞动青春”社团的不同方法数为__________.（用数字作答） 【答案】180 【分析】先分组再分配，并且特殊位置优先考虑,即可得解. 【详解】根据题意，先将5个同学分成4组，为，有种分法， 再从只有1人的组中选1人参加“舞动青春”社团，有种， 其余3组同学分配到另外3个社团，有种分法， 则不同的方法数为种. 故答案为：180 6．（24-25高二下·四川眉山·期末）第33届夏季奥运会于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行，某高校欲从4名男生、5名女生中选派5名大学生到奥运会的3个项目当志愿者（每个项目必须有志愿者），则志愿者中至少有4名女生的分配方法共有________种（用数作答）． 【答案】 【分析】根据题意，分为为两类： 4女1男和5女时，共有种选法，在把选出的5人分为两类：或的两组，有种，结合分步计数原理，即可求解. 【详解】根据题意，选派的5人中，志愿者中至少有4名女生，可分为为两类： 当4女1男时，有种，当5女时，有种，共有种选法， 再把选出的5人分成3组，可分为或的两组，有种， 共有种不同的分配方法. 故答案为：. 7．（24-25高二下·四川凉山·期末）某校从6名保安中选择4名，分成2人一组，分别参加周六下午和周日上午的校园安全隐患排查工作，则不同的安排方法有______种．（结果用数字作答） 【答案】90 【分析】由题意得先从6人中剔除2人，剩余4人可以先分组，再排列；也可以直接指定安排每个时间段各2人. 【详解】方法一： 由题意可得先从6人中选2人排除，再将剩余4人分成2人一组，有种方法， 然后将2小组分配到周六下午和周日上午，有种方法， 由分步乘法计数原理可得共有种方法. 方法二：从6人中任意排除2人，从剩余4人中任选2人安排在周六下午，另2人安排在周日上午，种方法. 故答案为：90 8．（24-25高二下·四川绵阳·期末）有3名男生和2名女生站成一排照相，要求两名女生不能相邻，同时男生甲不能站在最左边，女生乙不能站在最中间，满足条件的站法种数为______． 【答案】50 【分析】先利用插空法求得两名女生不能相邻的站法；然后分别求出两名女生不能相邻且男生甲站在最左边、两名女生不能相邻且女生乙站在最中间、两名女生不能相邻，同时男生甲站在最左边，女生乙站在最中间三种情况的站法，根据排除法求解即可. 【详解】先求出两名女生不能相邻的站法有种； 若两名女生不能相邻且男生甲站在最左边，则满足题意的站法有种， 若两名女生不能相邻且女生乙站在最中间，则满足题意的站法有种， 若两名女生不能相邻，同时男生甲站在最左边，女生乙站在最中间， 则满足题意的站法有种， 所以满足条件的站法种数为种. 故答案为：50 9．（25-26高二下·四川广安·期末）2025年为全力备战城市足球联赛，某城市公开选拔优秀足球运动员，组建参赛队伍．选拔由专业教练组负责，依据选手的技术水平、体能状况、战术理解及综合素养等多维度进行严格评估，最终择优组建参赛队伍． (1)甲，乙两所高校各有3名学生报名参加选拔活动，现从这6名学生中随机抽取2人参加第一轮体能测试，求这2名学生来自同一高校的概率； (2)甲校进行了三轮初选活动，小明同学每轮合格的概率分别为，各轮结果均相互独立，至少两轮合格记为“优秀”．求三轮初选结束，小明同学被记为“优秀”的概率． 【答案】(1)； (2). 【分析】（1）根据古典概型的概率计算即可. （2）根据独立事件的概率计算公式求解即可. 【详解】（1）从6名学生中随机抽取2人，所有的可能情况数为（种）. 这2名学生来自同一高校的情况数为（种）. 设“这2名学生来自同一高校”为事件，则. 故这2名学生来自同一高校的概率为. （2）小明同学被记为“优秀”的情况有恰好两轮合格，三轮均合格. 恰好两轮合格的概率为. 三轮均合格的概率为. 所以小明同学被记为“优秀”的概率为. 10．（24-25高二下·四川绵阳·期末）某学校开设了具有地方特色的包饺子、园艺、剪纸、种植、非物质文化遗产等劳动实践课程．该校为进一步优化劳动教育课程，随机抽取了100名学生进行了一次问卷调查，了解不同性别的学生对已开设劳动课程的满意情况，得到如下列联表： 满意 不满意 合计 男生 35 15 50 女生 40 10 50 合计 75 25 100 (1)根据小概率值的独立性检验，能否认为该校学生对已开设劳动课程的满意情况与学生性别有关联？参考公式及数据：，其中． (2)从不满意的学生中抽取2名学生进行访谈，求至少抽到一名男生的概率． 【答案】(1)认为该校劳动课程与学生性别没有有关联． (2)． 【分析】（1）根据列联表数据求出卡方，与临界值比较即可判断. （2）结合组合数，利用古典概型概率公式求解即可，注意对于至少、至多问题一般可以直接法或者间接法两种方法求解. 【详解】（1）零假设该校劳动课程与学生性别无关联． ， ∴根据小概率值的独立性检验，没有充分证据说明不成立， 即可认为该校劳动课程与学生性别没有有关联． （2）记至少抽到一名男生的概率为， 则（或）， ∴至少抽到一名男生的概率为． 11．（24-25高二下·四川德阳·期末）某校食堂对新推出的套餐的满意度进行测评，满分为60分，在参与评分的学生中随机抽取了100人的评分数据进行整理，将分数以10为组距分成6组：，得到套餐评分的频率分布直方图．    (1)求图中的值，并估计该套餐评分的中位数和平均值． (2)在抽样的100人中，从对套餐评分在的学生中随机选出3人，求3人中至少有2人评分在的概率． 【答案】(1)，中位数，平均值为 (2) 【分析】（1）根据频率分布直方图中，矩形面积之和为1，求出的值，然后根据中位数和平均值的计算方法可得答案； （2）利用古典概型的概率求解即可. 【详解】（1）在分数频率分布直方图中，矩形面积之和为1， 所以， 所以， 该套餐评分的平均值为 ， 设该套餐评分的中位数为， 因为四组的频率为 ， 又五组的频率为 ， 所以该套餐评分的中位数在内， 则，解得， 即设该套餐评分的中位数为. （2）在抽样的100人中， 评分在的学生人数为， 评分在的学生人数为， 则对套餐评分在的学生人数为5， 所以从对套餐评分在的学生中随机选出3人有 种， 3人中至少有2人评分在范围内的选法有种， 所以3人中至少有2人评分在的概率. 12．（24-25高二下·四川绵阳·期末）2024年7月将在法国巴黎举行第33届夏季奥林匹克运动会，首次把霹雳舞、冲浪、滑板和竞技攀岩列入比赛项目，其中霹雳舞舞是一种节奏感强烈、动作炫酷的舞蹈.已知某校高一年级有2名女生1名男生、高二年级有1名女生3名男生擅长霹雳舞，实力相当，学校随机从中选取4人组建校队参加市级比赛、设校队中女生人数为X. (1)求校队中至少有2名高二年级同学的选法有多少种? (2)求X的分布列及均值. 【答案】(1)31 (2)分布列见解析， 【分析】（1）分高二年级有2名，3名，4名同学入学校队可求总的方法数； （2）随机变量X的取值为0，1，2，3，利用超几何分布的概率公式可求分布列与数学期望. 【详解】（1）高二年级至少2名同学入选校队包括以下情况： 高二年级仅2名同学入选校队有种； 高二年级仅3名同学入选校队有种； 高二年级4名同学入选校队有种； 高二年级至少2名同学入选校队共有18+12+1=31种选法． （2）由题意可知，随机变量X的取值为0，1，2，3， 校队由0个女生4个男生组成时，， 校队由1个女生3个男生组成时，， 校队由2个女生2个男生组成时，， 校队由3个女生1个男生组成时，， 所以，随机变量X的分布列为 X 0 1 2 3 P 随机变量X的均值为：． 41．（24-25高二下·四川宜宾·期末）某企业在招聘员工时，应聘者需要参加测试，测试分为初试和复试，初试从道题中随机选择道题回答，每答对题得分，答错得分，初试得分大于或等于分才能参加复试，复试每人回答两道题，每答对一题得分，答错得分．已知在初试道题中甲有道题能答对，乙有道题能答对；在复试的两道题中，甲每题能答对的概率都是，乙每题能答对的概率都是 (1)求甲、乙两人各自能通过初试的概率； (2)若测试总得分大于或等于分为合格，请问:在参加完测试后，甲、乙合格的概率谁更大? 【答案】(1)甲能通过初试的概率，乙能通过初试的概率. (2)甲合格的概率更大. 【分析】（1）由选题的情况，利用古典概型求甲、乙两人各自能通过初试的概率； （2）根据初试得分，结合合格所需复试得分，计算合格的概率. 【详解】（1）由题意得，甲能通过初试概率， 乙能通过初试的概率. （2）甲初试若得3分要合格复试答对1道或2道，初试若得2分要合格复试答对2道， 故甲合格的概率. 乙要合格，需初试合格且复试答对2道， 故乙合格的概率. ，所以甲合格的概率更大. 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $