【鼎成·原创模考】2026年中考原创模考数学试卷（二）

鼎成⊙原创模考 九年级阶段性评价（二) 数学 注意事项： 都 的 1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟. 2.不要在本试卷上答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上.答在试卷 上的答案无效 题 号 三 总分 分 数 得分 评卷人 一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个 是正确的)》 1.如图，数轴上点P表示的数可能是 9 012 A.、3 B. 2 C.0 D.I 2.如图为一个3D打印的实体零件模型，该零件模型的俯视图为 正面 B 尝 3.中原养蚕织绸技艺是河南省平顶山市鲁山县传统丝织技艺，被列入河南省非物质文化遗产 树 名录.某蚕丝的直径大约是0.000016m,数据“0.000016”用科学记数法表示为 A.16×10-5 B.1.6×10-6 C.1.6×10-5 D.0.16×10-6 4.如图，直线MW与PQ交于点0,0H⊥PQ.若∠1=130°，则∠2的度数为 Q P A.30 B.40° C.50 D.60° 数学第1页（共6页） 5.下列各式计算正确的是 A.(x2)3=x8 B.3x6÷x3=3x3 C.(3x2y)2=6x2y2 D.2x4·3x2=6x8 6.2026年春晚吉祥物形象为“骐骐”“骥骥”“驰驰”“骋骋”四匹骏马.正面印有吉祥物形象的 四张卡片如图所示，它们除正面外完全相同.把这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两 张，则恰巧抽到“骐骐”和“骥骥”的概率为 () 琪骐 骥骥 驰驰 骋骋 A.1 B.1 3 6 D.3 7.以点O为圆心的量角器与直角三角尺ABC按如图所示的方式摆放，∠ACB=90°，点D在AB 上，若点D所对应的读数为140°，则∠ACD的度数为 A.20° B.22.5° C.35° D.40° 0 第7题图 第9题图 8.对于实数对(a,b),定义偏左数为P,=20+b,偏右数为P,=a+26 3 已知实数对(x+1,x)的 3 偏左数P,>-1,偏右数P,≤1，则x的取值范围是 ( A≥号 B>- C-<≤ D.-1<x≤1 9.如图，在平面直角坐标系中，口ABCD的边BC在x轴上，点A在y轴正半轴上，已知AB=5, AD=6,m∠AB0=,将△A0B沿0翻折得到△A0E,AE交DC于点P,则点F的坐标为 ()》 A3,) B.(3,1) c2) D.2,) 10.学校为防控流感病毒，用过氧乙酸溶液对教室内的空气进行熏蒸，过氧乙酸气体在空气中 的浓度必须大于0.1g/m才能达到熏蒸消毒要求.王林为测出教室内过氧乙酸气体的浓度， 设计了“过氧乙酸气体浓度检测仪”，图1是其简化的工作电路图，图2为过氧乙酸气体传感器 R(2)的阻值随过氧乙酸气体浓度(g/m)变化的关系图象，则下面说法错误的是( 数学第2页（共6页） *R/2 60 R R 50 0 过氧乙酸气 30 体传感器 201 10 0.1 0.2 0.30.4浓度/g/m) 图1 图2 A.未进行熏蒸时，传感器R,的阻值为602 B.传感器R,的阻值随过氧乙酸气体浓度的增大而减小 C.若过氧乙酸气体浓度不低于0.3g/m3,则传感器R,的阻值不低于102 D.若过氧乙酸气体浓度从0.1g/m3增大到0.3g/m3,则传感器R的阻值减小202 得分评卷人 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.若式子√3-x在实数范围内有意义，则x的值可以是 12.对甲、乙两名运动员进行12次跑步心率监测，两名运动员的心率平均值均为170次/分，方 差分别为s=120,s2=400,则心率数据更稳定的运动员是 (填“甲”或“乙”) 13.若关于x的一元二次方程x2-2x=k有两个相等的实数根，则k的值为 14.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，D是BC上一点，以BD为直径作⊙O,交AB 于点E,过点E作⊙O的切线，交AC于点F.若AE=2,CF=1,则图中阴影部分的面积为 E D B 第14题图 第15题图 15.如图，两张全等的三角形纸片△ABC和△EBD的顶点B重合，∠ACB=∠EDB=90°，BC= BD=4,AC=ED=6,将△EBD绕点B在平面内旋转，连接AD,AE.在旋转过程中，当△ADE 是以AE为直角边的直角三角形时，线段AD的长为 得分评卷人 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(10分)(1)计算：(-1)226+2×8-|-3 2)化简m:1-) 数学第3页（共6页） 17.(9分)随着人工智能技术的迅猛发展，AI聊天机器人的智能化水平不断提高，逐渐深入大 众生活.有关人员开展了对甲、乙两款AI聊天机器人的使用满意度的评分调查（评分为整 数，满分10分，9分及以上为特别满意)，并从中各随机抽取20份数据，进行整理、描述和分 析，部分信息如下 a.甲款AI聊天机器人评分数据： 7,8,7,10,7,6,6,8,10,9,8,6,8,7,6,8,8,7,8,6. b.乙款AI聊天机器人评分条形统计图. 7 本人数 6 3 2 0 10评分 c.甲、乙两款AI聊天机器人评分统计表. 平均数 众数 中位数 特别满意所占百分比 甲款 7.5 a 7.5 15% 乙款 7.5 8 b c 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述表中的a= ,b= ,C= (2)你认为哪款A虹聊天机器人更受用户喜爱？请说明理由 (3)在此次调查中，各有300人对甲、乙两款A聊天机器人进行评分，估计此次调查中对两 款AI聊天机器人特别满意的总人数. 18.(9分)如图，在四边形ABCD中，AB=AD,BC=DC(AB>BC),连接AC. (1)将四边形ABCD翻折，使点A与点C重合，折痕分别与边AB,AD交于点E,F,请用无刻 度的直尺和圆规作出折痕EF,连接CE,CF(保留作图痕迹，不写作法). (2)在(1)的条件下，求证：四边形AECF是菱形 数学第4页（共6页） 19.(9分)在一次综合实践活动中，小亮同学想要测量山坡上一棵松树（如图1）的高度，下面是 测量该松树高度的实践报告 主题 测量松树的高度 如图2，小亮在斜坡P处测量松树顶B的仰角∠BPO,并测得斜坡PA的坡度i,然 测量过程 后他沿着斜坡PA行走至点A,在坡顶A处又测量松树顶B的仰角∠BAC(图中所 有点均在同一竖直平面内) 示意图 0 图1 图2 测量数据 ∠BP0=45°，LBAC=55°，AP=13m,坡度i=2 参考数据 sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43 请你根据以上实践报告，求出松树的高度BC(结果保留整数) 20.(9分)如图，在平面直角坐标系中，已知正方形ABCD的顶点A(1,1),B(5,1),反比例函数 y=(x>0)的图象经过正方形ABCD的中心Q, (1)求反比例函数的表达式. (2)将AB边上一点E绕点Q逆时针旋转90°，若旋转后的点E'恰好落在y=k(x>0)的图 象上，求点E的坐标. B 21.(9分)2025年河南文旅市场消费持续火爆，热度领跑全国，龙门石窟、云台山等文创周边冰 箱贴深受大家喜爱.某商家计划购进A,B两种类型的冰箱贴共60套进行销售，若购进5套 A型冰箱贴和3套B型冰箱贴共需335元，若购进2套A型冰箱贴和1套B型冰箱贴共需 125元. 数学第5页（共6页） (1)求A,B两种类型冰箱贴的购进单价分别是多少元. (2)若该商家计划购进这批冰箱贴所花的总费用不超过2600元，且A型冰箱贴的售价定 为50元/套，B型冰箱贴的售价定为65元/套.要使这批冰箱贴全部售完时商家能获得 最大利润，请你帮助商家设计购进方案，并求出最大利润. 22.（10分)在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2-2ax+4(a≠0)经过点(1,3). (1)求抛物线的函数表达式，并求出抛物线的对称轴. (2)若M(1,m),N(x,n)为抛物线上不同的两点，且满足子， m-4+-2=0(m≠4)，求证： ,x2-2 m =n. (3)将抛物线向右平移t个单位长度(t>0),P(t,y1),Q(4t-2,y2)是平移后抛物线上不同 的两点，且总满足y,≤y2,请直接写出t的取值范围. 23.(10分)如图，在正方形ABCD中，点P为线段AC上一动点，作射线BP. 【问题解决】 (1)如图1，若点P与线段AC的中点重合，则LPBC=°，线段BP与线段AC的位 置关系是 【问题探究】 (2)如图2，点E在线段BP上，在点P运动过程中，当∠AEP=45°，∠PEC=90°时，探究线 段BE与线段CE的数量关系，并说明理由. 【拓展延伸】 (3)在点P运动过程中，E为射线BP上一点（不与点B重合），且∠BEC=90°.当∠AEP= 75时，直接写出能的值 D B 图1 图2 备用图 数学第6页（共6页）鼎成⊙原创模考 九年级阶段 数学参 1.B【解析】由数轴，可知点P表示的数在-1和0之 间.故选B. 2.DI解析】 由三视图的定义，可知该零件模型的俯 视图为 故选D. 3.C【解析】0.000016=1.6×10-5.故选C. 4.B【解析】：∠Q0H=90°，∠Q0N=∠1，∴.∠2= ∠1-∠Q0H=130°-90°=40°.故选B. 5.B(解析】逐项分析如下： 选项 计算 正误 A (x2)3=x5 B 3x6÷x2=3x2 C (3x2y)2=9x2y2 2x,3x2=6x 故选B. 6.C【解析】 依次记这四张卡片为A,B,C,D,依据题 意，画树状图如下： 开始 D B CDA C DA B DA B C 由树状图，可知共有12种等可能的结果，其中恰巧 抽到“骐骐”和“骥骥”的结果有2种，∴.恰巧抽到 “联赛”和“装膜”饰搭率为后-行故汽 7.A【解析】如解图，连接OD.∠ACB=90°，∴.点C 在⊙O上.由题意，得∠BOD=140°，∴：∠BCD= 2∠B0D=70°.·.LACD=90°-70°=20°.故选A. C 8.C【解析】由定义，可知实数对(x+1,x)的偏左数P,= 22.篇右数P=+2- 3 3 3, 21 5 3x+1 .<x≤？·故选C ≤1. 3 性评价（二） 考答案 9A解析】AB=5,an∠AB0=子，0A=3,0B= 4.由折叠，得OE=OB=4..四边形ABCD是平行四 边形，.BC=AD=6.∴.OC=2,CE=2.CD∥AB, .∠FCE=∠ABO.由折叠，得∠FEC=∠ABO. .∠FCE=∠FEC..△FCE是等腰三角形.过点F 作FG⊥x轴于点G,如解图，则CG=EG=1.OG= 2+1=3.易得am∠FCE=tamn∠AB0=子，FG= 子CG=子点F的坐标为3，}故选 0 CGE 10.C解析】由图2，得未进行熏蒸时，传感器R的阻 值为602，选项A说法正确：传感器R,的阻值随过 氧乙酸气体浓度的增大而减小，选项B说法正确； 若过氧乙酸气体浓度不低于0.3g/m3,则传感器R 的阻值不高于102，选项C说法错误；若过氧乙酸 气体浓度从0.1g/m3增大到0.3g/m3,则传感器R, 的阻值由302减小到102，阻值减小202，选项D 说法正确.故选C. 11.2(答案不唯一)【解析】由题意，可得3-x≥0，解得 x≤3.故x的值可以为2，或任意小于等于3的实数. 12.甲【解析】s<s2,.心率数据更稳定的运动员 是甲 13.-1【解析】整理方程，得x2-2x-k=0.由题意， 得4+4k=0,解得k=-1. 141.5多解析】如解图，连接0E由题意，香 ∠OEF=90°..∠ABC=30°，OB=OE,∴.∠OEB= ∠ABC=30°.∴.∠AEF=60°.，∠C=90°，∴.∠A= 60°.∴.△AEF是等边三角形.∴.AF=EF=AE=2. ∴.AC=AF+CF=3.∴.BC=33,AB=6..BE=AB- AE=4.过点E分别作AC,BC的垂线，垂足分别为 H,G..∠EOD=∠ABC+∠OEB=60°，∴.EG= E=20=0成=60-2×2-45m= Ein60=2义号=3.S影=SAc-SAE S0-Sam=×3x35-×5x2-7× 1 2×43_60 3360m× 43_1358 3 6-9 H 0 G 15.支10解析) 动静转换：旋转时，可将△EBD看 作静止，将△ABC绕点B旋转，从而简化图形 分两种情况讨论： ①若∠EAD=90° 解法一：如解图1，过点B作BF⊥AE,垂足为F,交 DE于点G.BA=BE,.F是AE的中点.DA⊥ AE,∴.G是DE的中点.∴.EG=DG=3.在Rt△BDG 中，DG=3,BD=4,.BG=5..∠EGF=∠BGD, △EGF-ARCD.-8年号-gGF 号A0=2cf-I 图1 图2 解法二：如解图2，过点B作BQ⊥AE于点Q,过 点D作DP⊥BQ于点P,则四边形ADPQ是矩形.同 解法一，得AQ=EQ.设AQ=PD=x,则EQ=x,AE= 2x.∠ADP=∠BDE=90°，∴.∠ADE=∠BDP. △DME△DPR站-0即防=年PB= 子x在△BPD中，BP+PD=BD(侍+ 4 2=4,解得=号AB-头在△ADB中， AD=DE -AB =18 ②若∠AED=90°，简化示意图如解图3（实际图形 如解图4)，过点B作BQ⊥AE于点Q,易得四边形 BDEQ是矩形.∴.QE=BD=4.BA=BE,.QE= QA=4.在Rt△AED中，AE=8,DE=6,∴.AD=10. 综上所述，A0的长为或10， 图3 图4 16.解：(1)原式=1+4-3 (3分) =2. (5分) (2)原式=（m+1)(m-1)÷m-1 (3分) m m =（m+1)(m-1).m m m-1 =m+1. (5分) 17.解：(1)87.520% (3分) (2)我认为乙款AI聊天机器人更受用户喜爱.理 由：甲、乙两款AI聊天机器人评分的平均数和众数 相同，但是乙款AI聊天机器人评分的特别满意所 占百分比高于甲款AI聊天机器人，所以乙款AI聊 天机器人更受用户喜爱。 (6分) (3)300×15%+300×20%=105(人) 答：此次调查中对两款AI聊天机器人特别满意的 总人数约为105 (9分) 18.解：(1)折痕EF如解图所示. (4分) (2)证明：AB=AD,CB=CD,AC=AC, ∴.△ABC≌△ADC(SSS). ∴.∠BAC=∠DAC 由作图，知AE=CE,AF=CF,EF垂直平分AC. 记EF与AC交于点P,如解图. .·∠APE=∠APF=90°，AP=AP,∠EAP=∠FAP, .△AEP≌△AFP(ASA). ∴.AE=AF ∴.AE=EC=CF=FA .四边形AECF是菱形 (9分) 19.解：如解图，过点A作AH⊥P0于点H,延长BC交 PO于点D. A 易证四边形AHDC是矩形， .∴.CD=AH,AC=DH. 由坡度=高得册多 设AH=5k,PH=12k. 在Rt△APH中，由勾股定理，得AP=√/A+PH= √(5k)2+(12k)2=13k=13,解得k=1. .'AH =5 m,PH =12 m. (5分) ∴.CD=AH=5m. ∠BPD=45°，∴.PD=BD 设BC=x,则x+5=12+DH,即AC=DH=x-7. (7分) 在△c中.m∠C-C即，产7产143. 解得x≈23 经检验，x=23是原方程的解. 答：松树的高度BC约为23m. (9分) 20.解：(1)A(1,1),B(5,1), .AB=4. Q是正方形ABCD的中心， .点Q的坐标为(3,3) 反比例函数的图象经过点Q, ∴.k=3×3=9. y=x>0 (4分) (2)如解图，连接QE,QE,过点Q作QF⊥AB于 点F,过点Q作QH⊥BC于点H,则F(3,1),H(5,3). 设点E的坐标为(m,1). AEF :Q为正方形ABCD的中心， .∠FQH=90°，QF=QH. 由旋转，得QE'=QE,∠EQE'=90°， .∠EQF=∠E'QH.∴.△EQF≌△E'QH(SAS). ∴.HE'=FE,∠QHE'=∠QFE=90°. .点E在BC边上，点E的横坐标为5. 将=5代入y=?得=号 51 ..EF=6 ∴.3-m= ，解得m=号 9 点E的坐标为(？) (9分) 21.解：(1)设A型冰箱贴的购进单价是a元，B型冰箱 贴的购进单价是b元 根据题意，得5a+36=335 (2a+b=125, 解得=40， (b=45. 答：A型冰箱贴的购进单价是40元，B型冰箱贴的 购进单价是45元 (4分) (2)设购进A型冰箱贴x套，则购进B型冰箱贴 (60-x)套，总利润为心元. 根据题意，得40x+45(60-x)≤2600，解得x≥20. w=(50-40)x+(65-45)(60-x)=-10x+1200. .-10<0,∴.0随x的增大而减小 ,.当x=20时，0取最大值， w最大=-10×20+1200=1000 此时60-x=40. 答：购进A型冰箱贴20套、B型冰箱贴40套可使这 批冰箱贴售完时商家获得最大利润，最大利润是 1000元. (9分) 22.解：(1)把点(1,3)代入y=ax2-2ax+4,得a 2a+4=3,解得a=1. .抛物线的函数表达式为y=x2-2x+4.(2分) 抛物线的对称轴为直线x=-之-1 (3分) (2)解法一： 证明：把M(x1,m)代入y=x2-2x+4,得m=x,2 2x1+4. .m-4=x12-2x1 化简父+与-2 0m-4+-20,得x+-2=0,即+6=2 :抛物线的对称轴为直线x=1,十=1， 2 .点M(x1,m),N(x2,n)关于对称轴对称 由抛物线的对称性，可得m=n. (8分) 解法二： 同解法一，得x1+x2=2,则x2=2-x1 把M(x1,m),N(2-x1,n)分别代入y=x2-2x+4, 得m=x12-2x1+4, n=(2-x1)2-2(2-x1）+4=4-4x1+x12-4+2x1+ 4=x12-2x1+4, .∴.m=n. (3)0<1<号或≥号 (10分) 【提示】平移后抛物线的表达式为y=(x-1-t)2+ 3,对称轴为直线x=t+1.①当点P,Q在对称轴同 侧时，“当≤2,4-2<6，解得1< 30<t< 子②当点P,0在对称轴异制时，41-2≥1+1， 即≥1.y1≤y2,.4t-2-(t+1)≥t+1-t,解得 ≥号清民条件，踪上所述，0<：<号或≥号 4 23.解：(1)45BP1AC (2分) (2)CE=2BE. (3分)》 理由如下： 解法一：将△ABE绕点B顺时针旋转90°得到 △CBQ,连接EQ,如解图1. B Q 图1 则BE=BQ,∠EBQ=90°，∠AEB=∠BQC. .△BEQ为等腰直角三角形 .∠BEQ=∠BQE=45°，EQ=N2BE. .·∠AEP=45°，∠PEC=90°， ∴.∠AEB=135°，∠BEC=90° ∴.∠CEQ=45°，∠BQC=∠AEB=135. .∠EQC=135°-45°=90°. .△EQC为等腰直角三角形.∴.CE=2EQ. ∴.CE=√2×N2BE=2BE. (8分) 解法二：由题意，易得∠BEC=90°，∠AEC= ∠BEA=135°， -4 .∠ABE=∠BCE=90°-∠EBC. 又.·∠BAE+∠EAC=∠BAE+∠ABE=45°， .∴.∠EAC=∠ABE. 从△A6∽△cE岩-光-E-方 .CE=√2AE,AE=√2BE. ∴.CE=2×√2BE=2BE. (6)3.3安5 2 (10分) 【提示】分两种情况：①当点E在线段BP上时， 如解图2.同(2)解法一，易得∠QEC=45°，∠CQE= 60°.过点C作CF⊥QE,垂足为F.设QF=x,则CF= EF=3x.CE=/6x,BE=3+1BE_3+3 2 x,CE 6 ②当点E在线段BP的延长线上时，如解图3.同 (2)解法一，易得∠QEC=45°，∠CQE=30°.过点C 作CF⊥QE,垂足为F.设CF=x,则EF=CF=x, QF=3x.CE=2x,BE=3+1BE+1 一， 2 ·CE2 综上所述， 的位为发 2 D E 2 F-x 6 3x 3x B F中5x C 309 Q Q 图2 图3