02-专题二 全等三角形的判定与性质-【众相原创·减负中考】2026年中考数学基础精讲册（河北专用）

专题二 全等三角形的判定与性质(2025.19,2016.21) 1.如图，AB∥CD,点E,F在线段AD上，且AE=3.如图，△ABD是等腰直角三角形，∠ADB=90°， DF.连接BF,CE,∠B=∠C. F是AD上一点（点F不与点A,D重合），延长 (1)求证：△ABF≌△DCE; BD至点C,使DC=DF (2)猜想BF与CE的关系，并说明理由， (1)求证：△ADC≌△BDF; (2)延长BF与AC交于点E,求证：BE⊥AC 2.如图，在矩形ABCD中，E是边BC上一点，连接4.如图，点D在AC上，∠A=∠E,∠CBD= DE,过点A作AF⊥DE,垂足为F,DF=EC ∠ABE,且AC=ED, (1)求证：△ADF≌△DEC; (1)求证：BD=BC; (2)求证：EF=EB. (2)取CD的中点F,连接BF.若∠BDE=60°， 求∠DBF的度数. B E 136 5.如图，AB,DE交于点F,AD∥BE,点C在线段AB7.如图1，AP平分∠BAC,PD⊥AB,PE⊥AC,垂足 上，且AC=BE,AD=BC,连接CD,CE. 分别为点D,E. (1)求证：∠ADC=∠BCE; (1)求证：AD=AE; (2)若∠A=50°，∠ADC=30°，求∠CDE的 (2)如图2，若点M,N分别在AB,AC上，且 度数 PM=PN,AM=5,AN=3,求AD的长 DM B 图1 图2 6.如图，在△ABC中，∠C=90°，DE⊥AB于点E,8.如图，在⊙0中，弦AD,BC相交于点P, 点F在AC上，∠B+∠AFD=180°，BD=DF. AC=BD. (1)求证：△CDF≌△EDB; (1)求证：△ACP≌△BDP; (2)求证：AD平分∠BAC. (2)连接AB,若AB是⊙O的直径，且∠ABC= 35°，求∠CAP的度数. D B 137第二部分 河北 专题一计算求解题 1725 3.4.4.3.5.x=-2. 6原方程组的解为y=5。 x=4, 3,15 7.x=1+ 3 8.原分式方程无解 9.原不等式组的解集为-3≤x<-2, 在数轴上表示其解集如解图。 -5-4-3-2-1012345 3 10 11.原式-2a-b. 当a=分，6=2时，原式=2x(-子)-2=-3 12.原式=m- +1 分式的分母不能为0，，m≠±1且m≠0， 当网3时，原式分 13.解：(1)由题意，得(-2)★(-4)=2×(-2)-(-4)=0. a自超意，得 解得1， (y=2, .x★y=1★2=2×1-2=0. 14.解：(1)由题意，得(-9)+2+8+(-7)=-6. 答：路线AB→C上所有数字的和为-6. (2)由题意，得2x(-1)>3x+2(x-4),解得<号 .x的正整数解为1. 15.解：(1)2x2-3x-1+(-x2+kx+5)=x2+(k-3)x+4, 当k-3=4,即k=7时，该式子为x2+4x+4,可以因式 分解， .k可以为7.（答案不唯一）》 (2)①(2x2-3x-1)-(-3x2-x+6)=5x2-2x-7≠-x2+x+ 5,.闯关失败. ②k的值为-4.【解法提示】(-x2+kx+5)-(2x2-3x-1)= -3x2+(k+3)x+6,由题意知-3x2+(k+3)x+6=-3x2-x+ 6,k+3=-1,k=-4. 专题二全等三角形的判定与性质 1.(1)证明：.ABCD,.∠A=∠D AE=DF,..AE+EF=DF+EF,AF=DE. I∠B=∠C, 在△ABF和△DCE中，了∠A=∠D, AF=DE, ∴.△ABF≌△DCE(AAS). 中考解答题强化练 (2)解：BF=CE,BF∥CE.理由如下： 由(1)知△ABF≌△DCE, .BF=CE,∠AFB=∠DEC, .BF∥CE. 2.证明：(1)四边形ABCD是矩形， ∴.AD=BC,AD∥BC,∠C=90°，∴.∠ADF=∠DEC .AF⊥DE,∴.∠AFD=90° ∠AFD=∠C, 在△ADF和△DEC中 DF=EC, ∠ADF=∠DEC .△ADF≌△DEC(ASA). (2)由(1)知△ADF≌△DEC,.AD=DE. .AD=BC,∴.DE=BC .DF+EF=EC+BE. 又·DF=EC,.EF=EB. 3.证明：(1)：△ABD是等腰直角三角形，∠ADB=90°， .∴.AD=BD.∠ADC=90°=∠BDF. DC=DF. 在△ADC和△BDF中， ∠ADC=∠BDF」 AD=BD. .∴.△ADC≌△BDF(SAS) (2)由(1)知△ADC≌△BDF, ∴.∠CAD=∠DBF, .∠CAD+∠ACD=∠DBF+∠ACD=90°， .∴.∠BEC=180°-（∠DBF+∠ACD)=90°，∴.BE⊥AC. 4.(1)证明：∠CBD=∠ABE, ∠CBD+∠ABD=∠ABE+∠ABD,即∠ABC=∠EBD, 1∠A=∠E, 在△ABC和△EBD中. ∠ABC=∠EBD AC=ED ∴.△ABC≌△EBD(AAS),..BD=BC (2)解：由(1)知△ABC≌△EBD, ∴.∠BCA=∠BDE=60°. ·BD=BC .△BCD为等边三角形，.∠DBC=60° F为CD的中点， ∠DBF= 2 ∠DBC=30. 5.(1)证明：AD∥BE,.∠A=∠B, (AC=BE, 在△ADC和△BCE中， ∠A=∠B AD=BC. ∴.△ADC≌△BCE(SAS),∴.∠ADC=∠BCE. (2)解：∠A=50°，∠ADC=30°， ∴.∠BCD=∠A+∠ADC=80°， 由(I)得△ADC≌△BCE, .∴.CD=EC,∠ADC=∠BCE=30° ∴.∠CDE=∠CED,∠DCE=∠BCD+∠BCE=110°. 15 .·∠CDE+∠CED+∠DCE=180°. .2∠CDE+110°=180°，∴.∠CDE=35 6.证明：(1).·DE⊥AB,.∠BED=∠AED=90° .·∠CFD+∠AFD=180°，∠B+∠AFD=180°， ∴.∠CFD=∠B. ∠C=∠BED. 在△CDF和△EDB中. ∠CFD=∠B. DF=DB. ∴.△CDF≌△EDB(AAS). (2)由(1)知△CDF≌△EDB, ∴.DE=DC. .·DE⊥AB,DC⊥AC .:.AD平分∠BAC. 7.（1)证明：.·AP平分∠BAC,PD⊥AB,PE⊥AC ∴.PD=PE, 在Rt△APD和Rt△APE中， SAP=AP, (PD=PE. .Rt△APD≌Rt△APE(HL), ∴.AD=AE. PN=PM. (2)解：在Rt△PEN和Rt△PDM中， PE=PD, ∴.Rt△PEW≌Rt△PDM(HL),∴.NE=MD. AM=AD+MD=5.AD=AE=AN+NE=AN+MD ∴.AN+MD+MD=5. .AN=3,∴.MD=1,∴.AD=AM-MD=4. 8.(1)证明：由圆周角定理，得∠A=∠B, I∠APC=∠BPD 在△ACP和△BDP中 ∠A=∠B, AC=BD. .△ACP≌△BDP(AAS). (2)解：.AB为⊙0的直径，.∠ACB=90° .·∠ABC=35°，∴.∠BAC=90°-35°=55° 由(1)知△ACP≌△BDP,.PA=PB ∴∠PAB=∠PBA=35, ∴.∠CAP=∠BAC-∠PAB=20° 专题三统计与概率 1解：(1)①甲同学测试成绩的平均数为8+8+7+8+9 8 5 (次)， .乙同学测试成绩的平均数为8次 ·.乙同学第5次的测试成绩为8×5-9-7-10-9=5（次）， 补全折线统计图略。 ②乙同学成绩的中位数为9次，众数为9次. (2)(答案不唯一)若选择嘉嘉的说法：由折线统计图知， 甲同学成绩的波动较小，成绩较为稳定，.选择甲同学； 若选择淇淇的说法：由于乙同学成绩的中位数是9次，众 数也是9次，获胜的可能性较大，而甲同学成绩的众数和 中位数都是8次，均低于9次，.选择乙同学. 16 (3)9 2.解：(1)及格人数为4+7+6=17（人）， =1×100%=85%, :及格率m=20× (2)由图可知，成绩优秀的有4人，成绩良好的有7人，而 成绩的中位数23是排序后第10名与第11名成绩的平 均数. ··该公司成绩排名（从高到低）第10名员工的成绩为 24分， 设排名为第11名员工的成绩为n分， 则24-23，解得m=2. .排名为第11名员工的成绩为22分 (3).20<22, :.该公司的员工均需要进修学习.若员工进修情况要发 生变化，即成绩平均分要不低于22分，则总分至少需要 增加20x2=40(分)， 由题意可得，至少有4名员工有科研技术奖励分值，员工 进修情况才会发生变化. 3据：(1)由题意.得a×[2x(82-5)+2x(83-85)+ (84-85)2+(85-85)2+2×(86-85)2+(87-85)2+(92 85)2]=8.2. 两人的平均数相同，但乙的方差比甲小， 乙的成绩更稳定 (2)当地近五年高中数学联赛获奖分数线的平均数为 90+89+90+89+90 5 =89.6(分) 在两个人的10次成绩中，甲有4次超过89.6分，乙只有 1次超过89.6分 ·.甲获奖的概率更高选甲更合适。 (3)选甲更合适.理由如下： 在两人10次成绩中，甲有4次达到90分或90分以上， 乙只有1次达到90分或90分以上， ·选甲更合适 4解：1)宁 (2)列表如下： 太乙真人 A B 无量仙翁 C (C,A) (C,B) D (D.A) (D,B) E (E,A) (E,B) 由上表可知，共有6种等可能的结果，其中无量仙翁获胜 的结果有4种， ·无量仙翁获胜的概率为4.2 6=3 5.解：(1)：共有4种等可能的结果，落回到圈A的只有1 种结果.