江苏徐州市六市县区2025-2026学年高一下学期期中考试数学试题

2025-2026学年度第二学期高一年级期中测试式 数学参考答案 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。 1.D2.A3.C4.B5.B6.D7.B 8.B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。 9.BD 10.ABD 11.BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.(x-1-V2i0(x-1+V2i) 1 13. 14.3 8 4 四、解答题：本题共5小题，共77分。 15.(1)因为z=a-3i,所以(1-i)z=(1-i0(a-3i)=a-3-(3+a)i.....2分 因为1-)2是纯虚数，所以9， …….4分 所以a=3 分 所以z=3-3i.6 分 (2)因为z=a-3i,所以， _a-31-0-a-3-6+ai_a=3_3+a1.9分 1+i(1+i01-i) 22 又因为，三在复平面上对应的点位于第四象限 1+i a-3,0 所以 3+G …·。…··”。··。·…·”…。…·…。。··…。…·…。·。·。。。·。。……”。。” 0 11分 所以a>3 13分 16.(1)因为tana=3=sina ,所以sin=3c0s.1分 cosa 又因为sin2a+cos2a=1,所以cos2a= 1 10 分 又因为a为锐角，所以cosa= V10 3V10 10 10 答案第1页，共4页 所以cos2a=cos2a-sin2a=-4 .......5分 因为0<a<受0<B<受受<B<0所以- <a-B< ..6分 又因为sin(a-B)=-5 ,所以-元<a-B<0,. ...7分 5 2 osa-m--sma-=h-(←-25 ……8分 tan(a-B) sin(a-B)5 1 cos(a-B)2V52… ..10分 3- (2)tan(2a-B)=tan(a+a-B)=tana+tan(-B) 2 =i-tan c tan(a-PB)1-3x(←2） -=1.....12分 因为受<a-B<0,0<a<行，所以-受<2a-B<号 …….14 分 所以2a-B=T 15分 17、(1)连接AM,AN,BM,BN,MN,由已知得∠MAB=75°，∠ABM=45, 所以∠AMB=180°-75°-45°=60°..... ……….3分 在△AMB中，由正弦定理得 AB AM AM sin∠AMB sin∠MBA 4 V6 .5分 sin60°sin45° 所以AM=2km 分 在△ABN中，由己知得∠NAB=30°，∠ABN=120°，所以∠ANB=180°-120°-30°=30 由正弦定理得............ 9分 AB AN Sin∠ANB sin∠ABw,、V6 AN sin30°sin120° 答案第4页，共4页 分 所以AN=3√2km12 分 (②)在AAMW中，∠MAN=75°-30°=450..13分 由余弦定理得 MWN2=AM2+AN2-2AM·AN cos∠MAW 即MN2=4+18-2x2x3W2xcos450=10…14分 即MN=√10km..... ......15分 18、(1)在△ABC中，B=π-(A+B) sin(C-A)+3 sin 4 sin B=sin(4+C) sin C cos 4-cos C sin +3 sin 4=sin A cos C+cos Asin C V3sinA=2c0scsinA................................................. 因为A∈(0，π)，所以sinA>0 所以cosC= 万 2 …3分 因为C∈(0，π) 所以C=元 6 ….4分 (2)因为CD⊥AB,由三角形的面积公式得 1 SA4c=absinC=c·CD 由(1)得C=严，又因为c=6 6 所以CD=absinC ab 12 6分 在△ABC中，由余弦定理得 c2=a2+b2-2 ab cosC,即a2+b2=V3ab+36≥2ab 答案第1页，共4页 即abs、36 2-3 =36(2+V3),当且仅当a=b时取等号 所以CD=b≤×36(2+5)=6+35 12 12 即CD的最大值为6+3V3.... .8分 (3)设∠ABC=0,则∠BAC=150°-0，∠BAN=30°+0 因为√5CA=AN,所以AW=√5CA=√5b...… …….9分 在△ABN中，∠ABN=60°，则∠ANB=90°-0，由正弦定理得 AN AB sin∠4BN sin∠AWB AN 即36 即sin60°sin(90°-0)1 ,即2b=c V3 cos0 C0s0.....11分 2 在△ABC中，由正弦定理得 AC AB ,即b =c sin∠4BC sin∠ACB'sin0sin30° 。,即b=2csin0.......13分 所以4esin0=C。,即4sin0cos0=L,即sin20=} .....15分 cos0 又因为0∈(0°，150)，所以20∈(0°，300)， 所以20=30°或150°，即0=15°或75°，即∠ABC=15°或75°.......17分 19.:(1)00=OP+PO=(acosx+bcos(x+),asinx+bsin(x+)) f(x)=acosx+bcos(x+),g(x)=asinx+bsin(x+p) 当a=1,b=1p=时， 2 f(x)=C0sx+c0s(x+5)=c0sx-sinx,..............2分 2 g(x)=sinx+sin(x+)=sinx+cosx..... 2 4分 答案第4页，共4页 (2)当a=2,b=1,0=时， G(x)= =4sin xcosx+2cosxsin(x)+2sin xcos(x)+sin(x)cos(x+) 3 3 3 π、 1 .2π =2sin 2x+2sin(2x+)+sin(2x+) 3 aa+9ew293w 1.1 2 5 sin 2x+ -cOS 2X............... ….8分 4 m2+8x其中9s受如0-5 11 .9分 1 当sin(2x+0)=1时，G(x)最大值为二，故M 所以M的最小值为 > ...10分 (3)OQ2=f2(x)+g2(x)=[acos x+bcos(x+o)2+[asin x+bsin(x+o)2 =a2 cos 2x+2ab cos xcos(x+)+b2 cos2(x+o)+a"sin 2x+2ab sin xsin(x+o)+b2sin 2(x+) =a2+b2+2ab cos((x+)-x) =a2+b2+2abc0s0为一个定值。...... .....14分 A,0A=V2.15分 AO04的面积为5ue:-与0l04小∠100 所以面积的最大值为2。 )02+b2+2abc0s0….17分 答案第1页，共4页2025~2026学年度第二学期期中考试 高一数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符 合题目要求的。 1.已知复数z=1+2026,则z的虚部为 A.-1 B.1 C.-i D.0 2m7晋 A.2-6 B.-6+2 c.6,2 D. 2 4 4 4 3.在△ABC中，A=45°，a=√2，则： a+b+c 'sinA+sinB+sinc= A号 B.√2 C.2 D.6 4.在△ABC中，若tanA+tanB+√3=3 tanAtanB,则角C= A. 6 B. 3 c 6 5若mta+B=号g-号则n(a-B= A B- 3 D.30 6.函数f(x)=cos2x-2sinx+1的值域是 A.[-3,2] B.[1,3] C.[-2,3] D.[-2,31 7.设点A坐标为(a,b),0是坐标原点，向量OA绕着0点顺时针旋转0后得到OA',则A'的坐标为 A.(acos0-bsine,asine +bcos0) B.(acos0+bsine,bcos0-asine) C.(asine +bcos0,acos0-bsine) D.(bcos0-asin0,bsin0 acos0) 8.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,满足c+bcosA=0,且L+,1 2 tanA+tanC =tanB' 则A= A.60° B.120° C.135 D.150° 高一数学试题第1页（共4页） 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知之1,2是复数，则下列说法正确的是 A.若2=，则1-2∈R B.若2=石，则122=12112 C.若1a1=1z21,则好=2 D若eR,则eR 10.下列说法正确的是 A.1-tam222.5°=2 1+tan222.5°-2 B.若sin2A+sin2B<sin2C,则△ABC是钝角三角形 C.在△ABC中，若acosA=bcosB,则△ABC是等腰三角形 D.sin40°(tanl0°-√3)=-1 11.已知函数f(x)=3sinx-cosx,若xoe(-π，π)，且f(x)≤f(x。),则下列说法正确的是 A.函数f(x-xo)为偶函数 B.函数f(x+xo)为偶函数 C.函数f(x)在x=x。-π处取得最小值 D.函数f(x)在区间(0，x。)上单调递增 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.在复数范围内分解因式：x2-2x+3= 1B.已知sm(a+受)+ma=3g,则n2a-石）-4 14.记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sinA+2 sinBcosC=0,b=1,当角A最大时， △ABC的面积是▲ 四、解答题：本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 已知复数z=a-3i(a∈R)(i为虚数单位). (1)若(1-)z是纯虚数，求z; (2)若复数1十，在复平面内对应的点位于第四象限，求a的取值范围 高一数学试题第2页（共4页） 16.(15分) 已知a,B均为锐角，且lana=3,sin(&-B)=-5 (1)求cos2a和tan(a-B)值； (2)求2a-B的值. 17.(15分) 如图，为了测量两山顶M,N间的距离，飞机沿水平方向在A,B两点进行测量，A,B,M,N在同一 个铅垂平面内.已知A,B两点间的水平距离为6km,在A处测得M的俯角为75°，N的俯角为 30°，在B处测得M的俯角为45°，N的俯角为60°. B 》> (1)计算AM,AN的长度； (2)计算两山顶M,N之间的距离. 高一数学试题第3页（共4页）》 18.(17分) 在△ABC中，角A,B,C对应边分别为a,b,c,满足sin(C-A)+3sinA=sinB (1)求角C的大小； (2)若c=6,D在直线AB上，且CD⊥AB,求CD的最大值； (3)延长CA至点N,使得3C=AV,连接BN,使得∠ABN=60°，求∠ABC的大小. 19.(17分) 在平面直角坐标系中，设点P是以O为圆心，α为半径的圆上一动点，Q是以P为圆心，b为半径 的圆上的动点，记0=(acosx,asinx),P0=(bcos(x+p),bsin(x+p),O0=(f(x),g(x) (1)若a=1,b=1,9=罗，求f八x)与g(x)的解析式； (2)若a=2,b=1,9=牙，设G(x)=f(x)·g(x),且G(x)≤M对任意的xeR恒成立，求M的 最小值； (3)若A(1,1),且0，Q,A三点不共线，求△OQA面积的最大值（用a,b,p表示） 高一数学试题第4页（共4页）20252026学年度第二学期期中考试 高一数学答题纸 姓 名 [0][0] L0 0 0月 0 [0] 2 3] 班 级 考 证 号 6] 学 校 [7J [8 [8 8 81 [9][9][9][9][9][9][9][9]9]9] [9][9] 以上填涂准考证号 粘贴条形码处 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给 出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。 1 [A][B][C][D] 5[AJ[B][C][D] 三 2 [A][B][C][D] 6 [A][B][C]CD] 3 [A][B][C][D] 7 [A][B][C][D] 4 [A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给 出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对 的得部分分，有选错的得0分。 9 CA][B][C][D] 10[A1[B][C][D] 11 CA][B][C][D] 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12 13. 14 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 四、解答题：本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程 或演算步骤。 15.(13分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 1 16.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ■ 17.(15分) 沙A B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 18.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 2 19.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效