精品解析：2026年江西省上饶市玉山县九年级中考一模数学试卷

2026年第一次初中学业水平模拟考试数学试题卷 说明： 1.全卷满分120分，考试时间120分钟． 2.请将答案写在答题卡上，否则不给分． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 若收入5元记为，则支出2元记为（ ） A. B. C. D. 2 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵收入元记为，说明规定收入用正数表示，收入和支出是一对具有相反意义的量， ∴支出应用负数表示，因此支出元记为． 2. 实数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据数轴上的点的特征即可判断． 【详解】解：点a在2的右边，故a>2，故A选项错误； 点b在1的右边，故b>1，故B选项错误； b在a的右边，故b>a，故C选项错误； 由数轴得：2<a<1.5，则1.5<a<2，1<b<1.5，则，故D选项正确， 故选：D． 【点睛】本题考查了数轴上的点，熟练掌握数轴上点的特征是解题的关键． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查整式的基本运算，需运用合并同类项、同底数幂的乘除法则、完全平方公式，逐一判断各选项的运算是否正确． 【详解】解：对选项A： ，A运算错误． 对选项B：根据同底数幂除法法则，底数不变，指数相减，，B运算正确． 对选项C：根据同底数幂乘法法则，底数不变，指数相加，，C运算错误． 对选项D：根据完全平方公式，，D运算错误． 4. 图中的图形为轴对称图形，该图形的对称轴的条数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，画出该图形的对称轴，即可求解． 【详解】解∶如图， 一共有5条对称轴． 故选：D 【点睛】本题主要考查了轴对称图形，熟练掌握若一个图形沿着一条直线折叠后两部分能完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴是解题的关键． 5. 用正方形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有5个正方形，第②个图案中有9个正方形，第③个图案中有13个正方形，第④个图案中有17个正方形，此规律排列下去，则第⑨个图案中正方形的个数为（ ） A. 32 B. 34 C. 37 D. 41 【答案】C 【解析】 【分析】第1个图中有5个正方形，第2个图中有9个正方形，第3个图中有13个正方形，……，由此可得：每增加1个图形，就会增加4个正方形，由此找到规律，列出第n个图形的算式，然后再解答即可． 【详解】解：第1个图中有5个正方形； 第2个图中有9个正方形，可以写成：5+4=5+4×1； 第3个图中有13个正方形，可以写成：5+4+4=5+4×2； 第4个图中有17个正方形，可以写成：5+4+4+4=5+4×3； ．．． 第n个图中有正方形，可以写成：5+4（n-1）=4n+1； 当n=9时，代入4n+1得：4×9+1=37． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了图形的变化规律以及数字规律，通过归纳与总结结合图形得出数字之间的规律是解决问题的关键． 6. 呼气式酒精测试仪中装有酒精气体传感器，可用于检测驾驶员是否酒后驾车．酒精气体传感器是一种气敏电阻（图1中的），的阻值随呼气酒精浓度K的变化而变化（如图2），血液酒精浓度M与呼气酒精浓度K的关系见图3．下列说法不正确的是（ ） A. 呼气酒精浓度K越大，的阻值越小 B. 当K＝0时，的阻值为100 C. 当K＝10时，该驾驶员为非酒驾状态 D. 当时，该驾驶员为醉驾状态 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数图象分析即可判断A，B，根据图3公式计算即可判定C，D． 【详解】解：根据函数图象可得， A.随的增大而减小，则呼气酒精浓度K越大，的阻值越小，故正确，不符合题意； B. 当K＝0时，的阻值为100，故正确，不符合题意； C. 当K＝10时，则，该驾驶员为酒驾状态，故该选项不正确，符合题意； D. 当时，，则，该驾驶员为醉驾状态，故该选项正确，不符合题意； 故选:C. 【点睛】本题考查了函数图像，根据函数图像获取信息是解题的关键． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 正六边形的内角和为___度． 【答案】720 【解析】 【详解】解：因为多边形的内角和公式：180°（n﹣2）， 所以正六边形的内角和：180°×（6﹣2）=180°×4=720°． 故答案为：720 8. 若，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据非负数的性质求出a、b的值，然后代值计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了非负数的性质，代数式求值，熟知几个非负数的和为0，那么这几个非负数都为0是解题的关键． 9. 分解因式：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了分解因式，先提取公因式x，再利用平方差公式分解因式即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 10. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为_______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程的根与有如下关系：①，方程有两个不相等的实数根，②，方程有两个相等的实数根，③，方程没有实数根，由题意得出，计算即可得出答案． 【详解】解：∵关于的一元二次方程有两个相等的实数根， ∴， 解得：， 故答案为：． 11. 将从1开始的连续自然数按如图所示的规律排列，若有序数对表示第行，从左到右第个数，如表示6，则表示99的有序数对是_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意得到第n行的第一个数字：，第行的第一个数字：，由此列不等式求解得到表示99的数字在第10行，结合题意即可求解． 【详解】解：第1行的第一个数字：， 第2行的第一个数字：， 第3行的第一个数字：， 第4行的第一个数字：， 第5行的第一个数字：， ， ∴第n行的第一个数字：， 第行的第一个数字：， ∴第行的第一个数字：，从左到右第个数字为， ∴， 整理得，， ∵n是整数， ∴， ∴当时，第10行的第一个数字： ， ∴有序数对表示的数字在第10行， ∴ ， ∴表示99的有序数对是． 12. 如图，在等边中，顶点O与坐标原点重合，点，点P到原点O的距离为．若点P到的边上的中点的距离为，则点P的坐标可能是__________． 【答案】、、 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质，坐标与图形的性质，对称的性质，正确作图是本题的关键．作等边的两条中线，并作两条中线所在的直线，根据已知可计算中线长为，因为中线交点把中线分为的两部分，根据对称可得符合条件的点有三个． 【详解】解：如图， 作等边的两条中线所在的直线，可知中线交点把中线分为的两部分， 点， 是等边三角形，是中线 ， ， 点到原点的距离为， 故点到三角形的边上的中点的距离为的有重心及关于对称的点，和关于对称的点． 故答案为：或，或． 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 按要求完成下列各题： （1）计算： （2）解不等式组： 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：解得：； 解得：； ∴． 14. 为开展“喜迎二十大，永远跟党走，奋进新征程”主题教育宣传活动，某单位从甲、乙、丙、丁四名宣讲员中随机选取两名进行宣讲． （1）恰好选中乙是_____事件（填“随机”、“必然”或“不可能”） （2）请用列表或画树状图的方法求恰好选中甲和丙的概率． 【答案】（1）随机 （2） 【解析】 【分析】（1）根据随机事件的定义作答即可； （2）根据题意，画出树状图，可得一共有12种等可能结果，其中恰好选中甲和丙的有2种，再根据概率公式计算，即可求解． 【小问1详解】 解：恰好选中乙是随机事件； 【小问2详解】 解：根据题意，画出树状图，如下： 一共有12种等可能结果，其中恰好选中甲和丙的有2种， 所以恰好选中甲和丙的概率为． 15. 化简求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】先将分子因式分解，再进行通分，然后根据分式减法法则进行计算，最后再根据分式除法法则计算即可化简，再把a的值代入计算即可求值． 【详解】解：原式＝ ； 当时，原式＝． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，分母有理化，熟练掌握分式的运算法则以及正确的计算是解题的关键． 16. 如图，在中，，，垂直平分线段分别交，于点，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求作图．（保留作图痕迹，不写作法） （1）在图（1）中，作的平分线； （2）如图（2），点是的中点，作的平分线． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）由等腰三角形的性质及三角形内角和定理可得，由垂直平分线的性质可得，从而得到，则，即可得到，即平分； （2）连接相交于一点，连接交于，交于，连接交于，即为所求． 【小问1详解】 解：如图，即为所求， ， ，，， ， 垂直平分， ， ， ， ， 平分； 【小问2详解】 解：如图，即为所求， ， 连接相交于一点，连接交于，交于，连接交于，即为所求， 分别为的中点， 是的中线， 等腰三角形的顶角的角平分线、底边的中线、底边的高线三条线相互重合，三角形的三条中线、三条角平分线均相交于一点， 即为的平分线． 【点睛】本题主要考查了作图—无刻度直尺作图，垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，等腰三角形的顶角的角平分线、底边的中线、底边的高线三条线相互重合，三角形的三条中线、三条角平分线均相交于一点，熟练掌握垂直平分线的性质、等腰三角形的性质是解题的关键． 17. 如图，在ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，连接DE，EF，已知四边形BFED是平行四边形，． （1）若，求线段AD的长． （2）若的面积为1，求平行四边形BFED的面积． 【答案】（1）2 （2）6 【解析】 【分析】（1）利用平行四边形对边平行证明，得到即可求出； （2）利用平行条件证明，分别求出、的相似比，通过相似三角形的面积比等于相似比的平方分别求出、，最后通过求出． 【小问1详解】 ∵四边形BFED是平行四边形， ∴ ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 ∵四边形BFED是平行四边形， ∴，，DE=BF， ∴， ∴ ∴， ∵，DE=BF， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了相似三角形，熟练掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方、灵活运用平行条件证明三角形相似并求出相似比是解题关键． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 某校依据教育部印发的《大中小学劳动教育指导纲要（试行）》指导学生积极参加劳动教育．该校七年级数学兴趣小组利用课后托管服务时间，对七年级学生一周参加家庭劳动次数情况，开展了一次调查研究，请将下面过程补全． A：收集数据 ①兴趣小组计划抽取该校七年级20名学生进行问卷调查，下面的抽取方法中，合理的是　 　． A．从该校七年级1班中随机抽取20名学生 B．从该校七年级女生中随机抽取20名学生 C．从该校七年级学生中随机抽取男，女各10名学生 ②通过问卷调查，兴趣小组获得了这20名学生每人一周参加家庭劳动的次数，数据如下： 3 1 2 2 4 3 3 2 3 4 3 4 0 5 5 2 6 4 6 3 B：整理、描述数据 整理数据，结果如下： 分组 频数 2 10 6 2 C：分析数据 平均数 中位数 众数 3．25 3 根据以上信息，解答下列问题： （1）补全频数分布直方图； （2）填空：　 　； （3）该校七年级现有400名学生，请估计该校七年级学生每周参加家庭劳动的次数达到平均水平及以上的学生人数； （4）根据以上数据分析，写出一条你能得到的结论． 【答案】C；（1）见解析；（2）3；（3）160人；（4）答案不唯一，见解析 【解析】 【分析】题干：根据抽样调查要有随机性，代表性进行求解即可； （1）根据频数分布表的数据补全统计图即可； （2）根据中位数的定义求解即可； （3）用乘以样本中参加家庭劳动的次数达到平均水平及以上的学生人数占比即可得到答案； （4）根据调查数据可知七年级学生参加家庭劳动的次数比较少，由此阐述即可． 【详解】解：题干：兴趣小组计划抽取该校七年级20名学生进行问卷调查，下面的抽取方法中，合理的是从该校七年级学生中随机抽取男，女各10名学生， 故答案为：C； （1）补全频数分布直方图如下： （2）将被抽取的20名学生每人一周参加家庭劳动的次数从小到大排列，排在最中间的两个数分别为3、3，故中位数， 故答案为：3； （3）由题意可知，被抽取的20名学生中达到平均水平及以上的学生人数有8人， （人， 答：估计该校七年级学生每周参加家庭劳动的次数达到平均水平及以上的学生有160人； （4）根据以上数据可知，七年级一周参加家庭劳动的次数偏少，故学校应该加强学生的劳动教育． 【点睛】本题主要考查了频数分布表，频数分布直方图，中位数，用样本估计总体，抽样调查的可靠性等等，灵活运用所学知识是解题的关键． 19. 如图，过C点的直线y＝﹣x﹣2与x轴，y轴分别交于点A，B两点，且BC＝AB，过点C作CH⊥x轴，垂足为点H，交反比例函数y＝（x＞0）的图象于点D，连接OD，△ODH的面积为6 （1）求k值和点D的坐标； （2）如图，连接BD，OC，点E在直线y＝﹣x﹣2上，且位于第二象限内，若△BDE的面积是△OCD面积的2倍，求点E的坐标． 【答案】（1），点 D 坐标为（4，3）；（2）点E的坐标为（－8，2） 【解析】 【分析】（1）结合反比例函数的几何意义即可求解值；由轴可知轴，利用平行线分线段成比例即可求解D点坐标； （2）可知和的面积相等，由函数图像可知、、的面积关系，再结合题意，即可求CD边上高的关系，故作，垂足为F，即可求解E点横坐标，最后由E点在直线AB上即可求解． 【详解】解∶（1）设点 D 坐标为（m，n）， 由题意得． ∵点 D在的图象上，． ∵直线的图象与轴交于点A， ∴点A 的坐标为（－4，0）． ∵CHx轴，CH//y 轴．． 点D在反比例函数的图象上， 点 D 坐标为（4，3） （2）由（1）知轴，． ． 过点E作EFCD，垂足为点 F，交y轴于点M， ． ． ∴点 E 的横坐标为－8. ∵点E 在直线上，∴点E的坐标为（－8，2）． 【点睛】本题考查一次函数与反比例函数的综合运用、三角形面积问题、的几何意义，属于中档难度的综合题型．解题的关键是掌握一次函数与反比例函数的相关性质和数形结合思想． 20. 小华将一张纸对折后做成的纸飞机如图1，纸飞机机尾的横截面是一个轴对称图形，其示意图如图2．已知，，，，．（结果精确到0.1，参考数据：，，，，，） （1）连结，求线段的长． （2）求点A，B之间的距离． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）过点C作于点F，根据等腰三角形的性质可得， ，再利用锐角三角函数，即可求解； （2）连结．设纸飞机机尾的横截面的对称轴为直线l，可得对称轴l经过点C．从而得到四边形DGCE是矩形，进而得到DE=CG，然后过点D作于点G，过点E作EH⊥AB于点H，可得，从而得到，再利用锐角三角函数，即可求解． 【小问1详解】 解：如图2，过点C作于点F， ∵， ∴，平分． ∴， ∴(cm)， ∴． 【小问2详解】 解：如图3，连结．设纸飞机机尾的横截面的对称轴为直线l， ∵纸飞机机尾的横截面示意图是一个轴对称图形， ∴对称轴l经过点C． ∴，， ∴AB∥DE． 过点D作于点G，过点E作EH⊥AB于点H， ∵DG⊥AB，HE⊥AB， ∴∠EDG =∠DGH=∠EHG=90°， ∴四边形DGCE是矩形， ∴DE=HG， ∴DG∥l， EH∥l， ∴， ∵，BE⊥CE， ∴， ∴(cm)， ∴． 【点睛】本题主要考查了解直角三角形的实际应用，明确题意，准确构造直角三角形是解题的关键． 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，⊙O的切线PC交BA的延长线于点P，OF∥BC交AC于点E，交PC于点F，连接AF． （1）判断直线AF与⊙O的位置关系并说明理由； （2）若⊙O的半径为6，AF＝2，求AC的长； （3）在（2）的条件下，求阴影部分的面积． 【答案】（1）直线AF与⊙O相切．理由见解析 （2）6 （3）18﹣6π． 【解析】 【分析】（1）连接OC，证明△AOF≌△COF（SAS），由全等三角形的判定与性质得出∠OAF=∠OCF=90°，由切线的判定可得出结论； （2）由直角三角形的性质求出∠AOF=30°，可得出AE=OA=3，则可求出答案； （3）证明△AOC是等边三角形，求出∠AOC=60°，OC=6，由三角形面积公式和扇形的面积公式可得出答案． 【小问1详解】 直线AF与⊙O相切． 理由如下：连接OC， ∵PC为圆O切线， ∴CP⊥OC， ∴∠OCP＝90°， ∵OF∥BC， ∴∠AOF＝∠B，∠COF＝∠OCB， ∵OC＝OB， ∴∠OCB＝∠B， ∴∠AOF＝∠COF， ∵在△AOF和△COF中， ， ∴△AOF≌△COF（SAS）， ∴∠OAF＝∠OCF＝90°， ∴AF⊥OA， 又∵OA为圆O的半径， ∴AF为圆O的切线； 【小问2详解】 ∵△AOF≌△COF， ∴∠AOF＝∠COF， ∵OA＝OC， ∴E为AC中点， 即， ∵∠， ∴， ∴∠AOF＝30°， ∴， ∴； 【小问3详解】 ∵AC＝OA＝6，OC＝OA， ∴△AOC是等边三角形， ∴∠AOC＝60°，OC＝6， ∵∠OCP＝90°， ∴， ∴S△OCP＝， ∴阴影部分的面积=S△OCP﹣S扇形AOC＝． 【点睛】此题考查了切线的判定与性质，全等三角形的判定与性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，解直角三角形，三角形的面积求法，等边三角形的判定与性质，扇形的面积公式，熟练掌握切线的判定与性质是解本题的关键． 22. 如图（1），在平面直角坐标系中，抛物线经过点和点． （1）求抛物线的解析式； （2）如图（2），作抛物线，使它与抛物线关于原点成中心对称，求抛物线的解析式； （3）如图（3），将（2）中抛物线向上平移2个单位长度，得到抛物线，抛物线与抛物线相交于两点（点在点的左侧）． ①求点和点的坐标及直线的解析式； ②如图，点在上，过点作轴，交于点，求的最大值． 【答案】（1） （2） （3）①；；②4 【解析】 【分析】（1）将点和点代入，即可求解； （2）利用对称性求出函数顶点关于原点的对称点为，即可求函数的解析式； （3）①通过联立方程组，求出点和点坐标即可； ②求出直线的解析式，过点作轴交于点，设，则 ，可求，即可求出的最大值4． 【小问1详解】 解：将点和点代入， ∴， 解得， ∴． 【小问2详解】 ∵， ∴抛物线的顶点， ∵顶点关于原点的对称点为， ∴抛物线的解析式为， ∴． 【小问3详解】 ①由题意可得，抛物线的解析式为， 联立方程组， 解得和， ∴或； 设直线的解析式为， ∴， 解得， ∴， ②过点作 轴交于点，如图所示： 设，则， ∴ ， ∵， ∴当时，有最大值． 六、（本大题共12分） 23. 某校一数学兴趣小组在一次合作探究活动中，将两块大小不同的等腰直角三角形和等腰直角三角形，按如图1的方式摆放，，随后保持不动，将绕点C按逆时针方向旋转（），连接，，延长交于点F，连接．该数学兴趣小组进行如下探究，请你帮忙解答： （1）【初步探究】如图2，当时，则_____； （2）【初步探究】如图3，当点E，F重合时，请直接写出，，之间的数量关系：_________； （3）【深入探究】如图4，当点E，F不重合时，（2）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出推理过程；若不成立，请说明理由． （4）【拓展延伸】如图5，在与中，，若，（m为常数）．保持不动，将绕点C按逆时针方向旋转（），连接，，延长交于点F，连接，如图6．试探究，，之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） （2） （3）仍然成立，理由见解析 （4） 【解析】 【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质，可得，根据题意可得，根据等原三角形的性质可得平分，即可得，根据旋转的性质可知； （2）证明，可得，根据等腰直角三角形可得，由，即可即可得出； （3）同（2）可得，过点，作，交于点，证明，，可得，即可得出； （4）过点作，交于点，证明，可得，，在中，勾股定理可得，即可得出． 【小问1详解】 等腰直角三角形和等腰直角三角形， ， 故答案为： 【小问2详解】 在与中， 又 重合， 故答案为： 【小问3详解】 同（2）可得 ， 过点，作，交于点， 则， ， 在与中， ， ， ， 是等腰直角三角形， ，， ， ， 在与中， ， ， ， ， 即， 【小问4详解】 过点作，交于点， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，， 中，， ， 即． 【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，旋转的性质，全等三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，掌握全等三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年第一次初中学业水平模拟考试数学试题卷 说明： 1.全卷满分120分，考试时间120分钟． 2.请将答案写在答题卡上，否则不给分． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 若收入5元记为，则支出2元记为（ ） A. B. C. D. 2 2. 实数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 图中的图形为轴对称图形，该图形的对称轴的条数为（ ） A. B. C. D. 5. 用正方形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有5个正方形，第②个图案中有9个正方形，第③个图案中有13个正方形，第④个图案中有17个正方形，此规律排列下去，则第⑨个图案中正方形的个数为（ ） A. 32 B. 34 C. 37 D. 41 6. 呼气式酒精测试仪中装有酒精气体传感器，可用于检测驾驶员是否酒后驾车．酒精气体传感器是一种气敏电阻（图1中的），的阻值随呼气酒精浓度K的变化而变化（如图2），血液酒精浓度M与呼气酒精浓度K的关系见图3．下列说法不正确的是（ ） A. 呼气酒精浓度K越大，的阻值越小 B. 当K＝0时，的阻值为100 C. 当K＝10时，该驾驶员为非酒驾状态 D. 当时，该驾驶员为醉驾状态 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 正六边形的内角和为___度． 8. 若，则_________． 9. 分解因式：________． 10. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为_______． 11. 将从1开始的连续自然数按如图所示的规律排列，若有序数对表示第行，从左到右第个数，如表示6，则表示99的有序数对是_____． 12. 如图，在等边中，顶点O与坐标原点重合，点，点P到原点O的距离为．若点P到的边上的中点的距离为，则点P的坐标可能是__________． 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 按要求完成下列各题： （1）计算： （2）解不等式组： 14. 为开展“喜迎二十大，永远跟党走，奋进新征程”主题教育宣传活动，某单位从甲、乙、丙、丁四名宣讲员中随机选取两名进行宣讲． （1）恰好选中乙是_____事件（填“随机”、“必然”或“不可能”） （2）请用列表或画树状图的方法求恰好选中甲和丙的概率． 15. 化简求值：，其中． 16. 如图，在中，，，垂直平分线段分别交，于点，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求作图．（保留作图痕迹，不写作法） （1）在图（1）中，作的平分线； （2）如图（2），点是的中点，作的平分线． 17. 如图，在ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，连接DE，EF，已知四边形BFED是平行四边形，． （1）若，求线段AD的长． （2）若的面积为1，求平行四边形BFED的面积． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 某校依据教育部印发的《大中小学劳动教育指导纲要（试行）》指导学生积极参加劳动教育．该校七年级数学兴趣小组利用课后托管服务时间，对七年级学生一周参加家庭劳动次数情况，开展了一次调查研究，请将下面过程补全． A：收集数据 ①兴趣小组计划抽取该校七年级20名学生进行问卷调查，下面的抽取方法中，合理的是　 　． A．从该校七年级1班中随机抽取20名学生 B．从该校七年级女生中随机抽取20名学生 C．从该校七年级学生中随机抽取男，女各10名学生 ②通过问卷调查，兴趣小组获得了这20名学生每人一周参加家庭劳动的次数，数据如下： 3 1 2 2 4 3 3 2 3 4 3 4 0 5 5 2 6 4 6 3 B：整理、描述数据 整理数据，结果如下： 分组 频数 2 10 6 2 C：分析数据 平均数 中位数 众数 3．25 3 根据以上信息，解答下列问题： （1）补全频数分布直方图； （2）填空：　 　； （3）该校七年级现有400名学生，请估计该校七年级学生每周参加家庭劳动的次数达到平均水平及以上的学生人数； （4）根据以上数据分析，写出一条你能得到的结论． 19. 如图，过C点的直线y＝﹣x﹣2与x轴，y轴分别交于点A，B两点，且BC＝AB，过点C作CH⊥x轴，垂足为点H，交反比例函数y＝（x＞0）的图象于点D，连接OD，△ODH的面积为6 （1）求k值和点D的坐标； （2）如图，连接BD，OC，点E在直线y＝﹣x﹣2上，且位于第二象限内，若△BDE的面积是△OCD面积的2倍，求点E的坐标． 20. 小华将一张纸对折后做成的纸飞机如图1，纸飞机机尾的横截面是一个轴对称图形，其示意图如图2．已知，，，，．（结果精确到0.1，参考数据：，，，，，） （1）连结，求线段的长． （2）求点A，B之间的距离． 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，⊙O的切线PC交BA的延长线于点P，OF∥BC交AC于点E，交PC于点F，连接AF． （1）判断直线AF与⊙O的位置关系并说明理由； （2）若⊙O的半径为6，AF＝2，求AC的长； （3）在（2）的条件下，求阴影部分的面积． 22. 如图（1），在平面直角坐标系中，抛物线经过点和点． （1）求抛物线的解析式； （2）如图（2），作抛物线，使它与抛物线关于原点成中心对称，求抛物线的解析式； （3）如图（3），将（2）中抛物线向上平移2个单位长度，得到抛物线，抛物线与抛物线相交于两点（点在点的左侧）． ①求点和点的坐标及直线的解析式； ②如图，点在上，过点作轴，交于点，求的最大值． 六、（本大题共12分） 23. 某校一数学兴趣小组在一次合作探究活动中，将两块大小不同的等腰直角三角形和等腰直角三角形，按如图1的方式摆放，，随后保持不动，将绕点C按逆时针方向旋转（），连接，，延长交于点F，连接．该数学兴趣小组进行如下探究，请你帮忙解答： （1）【初步探究】如图2，当时，则_____； （2）【初步探究】如图3，当点E，F重合时，请直接写出，，之间的数量关系：_________； （3）【深入探究】如图4，当点E，F不重合时，（2）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出推理过程；若不成立，请说明理由． （4）【拓展延伸】如图5，在与中，，若，（m为常数）．保持不动，将绕点C按逆时针方向旋转（），连接，，延长交于点F，连接，如图6．试探究，，之间的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $