精品解析：2024年江西省上饶市玉山县九年级下学期第一次初中学业水平模拟考试数学试题

数学试卷 （满分：120分钟 考试时间：120分钟） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 2. 数字万用科学记数法表示应（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图所示，几何体的俯视图是（ ） A. B. C. D. 5. 若x1，x2是关于x的一元二次方程x2+bx﹣4＝0的两个根，x1x2﹣x1﹣x2＝﹣7，则b的值为（ ） A. ﹣3 B. 3 C. ﹣5 D. 5 6. 如图，E，F是正方形边上的两点，，以为边向正方形内作矩形，，若矩形在正方形内可随线段进行自由滑动，则正方形边长的最小值为（ ） A. B. 4 C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 分解因式：=____． 8. 计算：_________ 9. 不等式组的解集为__________． 10. 一副三角板按如图所示的方式放置，它们的直角顶点分别在另一个三角板的斜边上，且，则的度数为_________． 11. 一个扇形的弧长是，圆心角的度数为，则扇形的面积为______. 12. 菱形ABCD中，∠ABC=30°，AC⊥BD，点E在对角线BD上，∠AED=45°，P是菱形上一点，若△AEP是以AE为直角边为直角三角形，则tan∠APE的值为________． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）解方程：； （2）如图，已知，且．求证：． 14 化简求值：，其中，． 15. 中考前，为了解各地市九年级学生复习备考情况，江西省教育厅准备对各市进行一次实地调研活动，调研的对象初步确定从南昌市、九江市、景德镇市、赣州市、上饶市中随机抽签选取． （1）若这次调研准备选取一个市，则恰好抽到上饶市的概率是_______； （2）若这次调研准备选取两个市，请用列表或画树状图概率是的方法表示出所有可能的结果，并求出所选取的两个市恰好是南昌市和上饶市的概率． 16. 如图，已知正方形与，点E在上，且为的中点，点在线段的反向延长线上．请利用无刻度的直尺按下列要求画图（保留画图的痕迹）． （1）在图1中，画出的中点； （2）在图2中，画出的垂直平分线． 17. 如图，已知一次函数的图象与轴、轴分别交于两点，且与反比例函数的图象在第一象限内的部分交于点垂直于轴，垂足为，其中． （1）直接写出点的坐标． （2）求一次函数和反比例函数解析式． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 为增强学生环保意识．实施垃圾分类管理．某中学举行了“垃圾分类知识竞赛"并随机抽取了部分学生竞赛成绩绘制了如下不完整的统计图表． 知识竞赛成馈频数分布表 组别 成绩（分数） 人数 根据所给信息，解答下列问题． （1）a=__________ ， ； （2）请求出扇形统计图中C组所在扇形的圆心角的度数； （3）补全知识竞赛成绩频数分布直方图； （4）已知该中学有名学生，请估算该中学学生知识竞赛成绩低于分的人数． 19. 如图，是的外接圆，，延长至点，连接，使． （1）求证；与相切． （2）若，，求的长． 20. 图1是一种手机自拍杆，杆体从上至下分别由手机夹架、多节套管和可升降支架脚连接而成．使用时通过自由伸缩套管调节自拍杆的长度，同时可以通过调节支架脚使拍摄时更灵活安全．图2是其正面简化示意图，手机（为矩形）与其下方套管连接于点E，E为的中点，，支架脚，与地面平行，． （1）当时，求点E到地面的高度； （2）若在某环境中拍摄时，调节支架脚使，若，求点G到直线与交点的距离． （参考数据：，结果精确到） 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 某超市购进一批成本为每件元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量(件)与销售单价(元)之间满足一次函数关系，其图象如图所示． （1）求该商品每天的销售量与销售单价之间的函数关系式； （2）若超市按单价不低于成本价，且不高于元销售，则销售单价定为多少，才能使销售该商品每天获得的利润(元)最大? （3）若超市要使销售该商品每天获得的利润为元，则每天的销售量应为多少件? 22. 对于某个函数，若自变量取实数，其函数值恰好也等于时，则称为这个函数“等量值”．在函数存在“等量值”时，该函数的最大“等量值”与最小“等量值”的差称为这个函数的“等量距离”，特别地，当函数只有一个“等量值”时，规定其“等最距离”为0． （1）请分别判断函数，，有没有“等量值”？如果有，直