江西吉安市永丰县2026年初中业水平考试数学模拟卷

2026年初中学业水平考试数学模拟卷参考答案 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1．A；2．B；3．A；4．C；5．D；6．D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7．；8．；9．；10．；11．；12．或或． 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13．（1）0；（3分） （2）在和中， （）． ． 平分．（3分） 14．原不等式组的解集为，（4分） 在数轴上表示如图．（6分） 15．（1）总共有金色、银色、红色三种等可能的结果，红色是其中的一种，故模块变换为红色的概率是； （2）方法一：画树状图如下： 由图可知，共有9种等可能的结果，其中颜色相同的结果有3种， 所以（两块模块颜色相同）．（6分） 方法二：列表如下： 金 银 红 金 （金金） （金银） （金红） 银 （银金） （银银） （银红） 红 （红金） （红银） （红红） 由表可知，共有9种等可能的结果，其中颜色相同的结果有3种， 所以（两块模块颜色相同）．（6分） 16．（1）如图，即为所求；（3分） （2）如图，点、即为所求．（6分） 17．（1）；（3分） （2）．（6分） 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18．（1）证明：连接． 是的直径， ． ， ． ， ． ∵点是弧的中点， ． ． 是的切线．（4分） （2）， ． ， ，． ． ． ， ． ． ． ． ，即的半径为2．（8分） 19．（1）设甲种铲雪车辆，乙种铲雪车辆， 依题意，得解得 答：甲款铲雪车2辆，乙款铲雪车3辆．（4分） （2）设要调集辆甲款铲雪车到路段， 路段的清理时间不大于路段的清理时间，路段的清理速度不小于路段的清理速度， 依题意，得，解得． 答：要使路段的清理时间不大于路段的清理时间，则至少要调集6辆甲款铲雪车到路段．（8分） 20．（1）延长交于点． 与相切于点， ， ． ， ，． ， ． 与相切于点， ． ，． ∴四边形、、均为矩形． ，，，． 的半径为，， ． 在中，， ． （4分） （2）过点作于点，过点作于点，过点作交的延长线于点，则的长即为点到水平地面的距离． ，，， ， ∴四边形为矩形． ． 由旋转可知，． 在中， ． 在中， ． ． 即点到水平地面的距离为．（8分） 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21．（1）200；（2分） （2）补全条形统计图如图：（5分） （3）（人）； ∴估计该校最喜欢“乒乓球”的学生人数为468人；（7分） （4）答案不唯一，合理即可．如： ①喜欢篮球的人数最多，可以多成立几个篮球兴趣活动小组，让更多学生能够发展自己的兴趣和特长； ②喜欢足球的人数最少，应多鼓励学生积极参与足球运动，推动校园足球更好更快发展．（9分） 22．（1）证明：如图1，延长至点，使，连接，． ∵点是的中点， ． ， ∴四边形是平行四边形． ， ∴四边形是矩形． ． ．（3分） （2）如图2， ，点为的中点， ． ，． ，． ，， ，． ． ． 与的函数关系式为．（6分） （3）猜想：．（7分） 理由：如图3，取的中点，连接，． ，点为的中点， ． ， ． 由（2）可得． 是等边三角形． ． ，即．（9分） 方法二：如图4，，， ． ． ，， ． ． ． 又， ． ． ．（9分） 方法三：如图5，延长，交于点． ， ． ， ． ． ． ． 又， ． ． ．（9分） 六、（本大题共1小题，共12分） 23．（1），1；（2分） （2）；（4分） （3）（2）中，的数量关系仍成立．（5分） 理由：过点作于点，则，． ∵点为抛物线（）的顶点， ，． ． ． ∴点的坐标为． 将点坐标代入（）中， 得，化简，得．（8分） （4）由（3）可知，两“等边抛物线”的内接正三角形的边长分别为， ∴“等边抛物线”的内接正三角形的面积为：， 同理，“等边抛物线”的内接正三角形的面积为． ，即． 由（3）可知，，．（12分） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年初中学业水平考试数学模拟卷 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1．的相反数是（ ） A．2 B． C． D． 2．计算的结果为（ ） A． B．1 C． D． 3．如图是由一个圆柱和一个长方体组成的几何体，则该几何体的俯视图是（ ） A． B． C． D． 4．2025年，中国持续推进“碳达峰、碳中和”目标，某市积极响应，统计了该市2025年1月至6月的碳排放量（单位：万吨）如下表： 月份 1月 2月 3月 4月 5月 6月 碳排放量 98 99 101 103 99 102 则该市2025年1月至6月碳排放量的众数和中位数是（ ） A．101，100 B．99，101 C．99，100 D．99，101 5．已知正比例函数与反比例函数的图象相交于点、，则下列结论不正确的是（ ） A． B．点，关于原点对称 C． D．若，则反比例函数随的增大而减小 6．如图，是由若干个全等的小菱形组成的菱形网格的一部分（图中所有的锐角均为），每个小菱形的顶点称为格点，顺次连接图中的4个格点，能连出矩形的方法共有（ ） A．6种 B．8种 C．9种 D．10种 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7．分解因式：__________． 8．截至2026年3月，江西赣南脐橙累计出口量达250000吨，将250000用科学记数法表示为__________． 9．已知、是一元二次方程的两个实数根，则的值为__________． 10．我国古代数学名著《九章算术》记载：某工匠制作器物，改进工艺后，每日制作数量为原来的1.5倍，制作90件器物比原来少用3天．设原来每天制作件，则可列方程为__________． 11．把两个同样大小的含角的三角尺按如图方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点，且另三个锐角顶点，，在同一直线上．若，则__________． 12．如图1，在中，，，，是的中位线，将绕点逆时针旋转得，线段与相交于点，当与某条边平行时，的长为__________． 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13．（1）计算：． （2）如图，已知，，求证：平分． 14．解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来． 15．2026年央视春晚的舞台设计堪称数学与艺术的完美结合．主舞台的数控奔马装置由300多块模组、5584块单块翻转模块构成．每块模块都有三面可变换材质，颜色分别为金色、银色、红色，通过数控指令结合智能灯光系统，能随机产生千变万化的色彩． （1）若给一块模块发出一个数控指令，则模块变换为红色的概率是__________； （2）若给两块模块各发出一个数控指令，请用画树状图或列表的方法求两块模块变换出相同颜色的概率． 16．如图，已知正方形和等腰直角，，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图．（不写画法，保留画图痕迹） （1）在图1中，过点作的平行线； （2）在图2中，找到线段的三等分点、． 17．如图，反比例函数（）的图象经过点，，点的坐标为． （1）求的值； （2）求所在直线的解析式． 三、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18．如图，是的直径，点是弧的中点，过点作交的延长线于点，延长交的延长线于点，连接，． （1）求证：是的切线． （2）若，求的半径． 19．某地冻雨灾害期间，部分高速路段积雪结冰．为了消除安全隐患，方便群众出行，政府迅速调集了一批铲雪车用于路面积雪清理．已知甲款铲雪车每小时可清理，乙款铲雪车每小时可清理． （1）在某高速积雪路段，政府共调来了5辆铲雪车，刚好清理了，求甲、乙两款铲雪车各调来多少辆？ （2）现还有，两路段的积雪未清理，计划调集7辆甲款铲雪车和3辆乙款铲雪车赶赴现场进行清理．已知、两路段长度均为，且路段只能让甲款铲雪车通过，路段两款车辆都能通过．现10辆铲雪车分别在两路段同时开工，要使路段的清理时间不大于路段的清理时间，则至少要调集多少辆甲款铲雪车到路段？ 20．如图1是某建筑工地的一种手推车． （1）如图2是它停放在水平地面上的侧面示意图．车轮与地面相切于点，支撑脚于点且与相切于点，车斗可绕轴心自由转动，转动时始终保持，为拉杆，点，，三点共线．已知的半径为，，，，求支撑脚的长； （2）如图3，在（1）的条件下，将手推车车斗绕点逆时针旋转，求此时点到水平地面的距离． （参考数据：，，结果保留一位小数） 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21．为了增强学生体质，丰富校园文化生活，进一步推动阳光体育运动，某校决定成立若干个课外球类兴趣活动小组．该校体育组为了解学生最喜欢的球类运动项目情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查（每人必选且只选一项），并将调查结果绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图，其中扇形统计图中“羽毛球”对应的扇形的圆心角是直角． 请根据以上信息，解答下列问题： （1）本次被调查的学生共有__________人； （2）请补全条形统计图； （3）若该校共有1800名学生，请估计该校最喜欢“乒乓球”的学生人数； （4）请你根据调查结果，就该校成立课外球类兴趣活动小组提两条合理化建议． 22．课本再现 学习完矩形的定义和性质后，课本中给出定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． 【定理证明】 （1）以下是小明同学证明该定理时的部分推理过程，请你完成证明过程． 已知：如图1，在中，，点是边的中点． 求证：． 证明：延长至点，使，连接，． 【知识应用】 （2）如图2，在四边形中，，点是的中点，与相交于点．设，，求与的函数关系式． 【问题解决】 （3）如图3，在四边形中，，，请猜想与的数量关系，并说明理由． 六、（本大题共12分） 23．我们定义：如图，抛物线（）的顶点为，与轴交于点，（点在点的左侧），当为等边三角形时，我们把抛物线（）称为“等边抛物线”，等边为它的内接正三角形． 【探究发现】 （1）若抛物线是“等边抛物线”，则__________；若抛物线是“等边抛物线”，则__________． （2）若抛物线是“等边抛物线”，请直接写出，的数量关系． （3）若抛物线是“等边抛物线”，则（2）中，的数量关系仍成立吗？请说明理由． 【拓展应用】 （4）已知“等边抛物线”与的内接正三角形的面积之比为，试求的值． 学科网（北京）股份有限公司 $■ ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 2026年初中学业水平模拟考试 数学答题卡 姓 名 学 校 条形码粘贴 准考证号 考生 口 缺考考生，由监考老师贴条形码 禁填 并用B铅笔填涂左边缺考标记。 1.答题前，考生先将自己的姓名、学校、准考证号填写清楚，并认真核准条 填 正确填涂 注 形码上的考生信息。 涂 2.客观题必须使用2B铅笔填涂：主观题必须使用黑色字迹签字笔书写，要求 字体工整、笔迹清晰。 错误填涂 事 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无 例 力x 项 效：在试题卷、草稿纸上答题无效。 白O卫 4.保持答题卡清洁，不折叠、不破损。 选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1A□B□C□D2A□B□C□D3A□B□0□D 4A□B□C□D□5A□B□GD□6A□B□C□D□ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 8. 9 10. 11 12. 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13.（1) （2) 14. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 15.(1) (2) 16.(1) E （2) E D C D C A B A B 17.(1) 0 (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18.(1) E 0 (2) 19.(1) (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 20.(1) D E 图2 (2) E 图3 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21.(1) 人数 70 (2) 52 40 020 0 0 篮球 足球羽毛球乒乓球 球类→ (3) (4) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 22.(1) A B 图1 (2) 图2 (3) 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 六、解答题（本大题共12分） 23.(1) (2) (3) (4) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效