山东省临沂市河东区2025-2026学年七年级下学期期中数学试题

2025-2026学年度下学期期中学业水平质量检测试题 七年级数学参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共10小题，共30分) 题号 2 3 5 6 7 9 10 答案 A B A B D A 二、填空题（本大题共5小题，共15分） x=6 11.+3 12.4 13.35° 14 15.4或5 y=2 三、解答题（本大题共8小题，共75分）解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 16.(8分) (1)原式=3+1=4；4分 (2)原式=26-27-26+7-2=-7-2.8分 17.(8分) x=11 (1) (=6’4分 3 u=一2,8分 (2) v=2. 18.(8分) 证明：：AB∥CD, .∠AEF=∠DFE,2分 :EG平分∠AEF,FH平分∠EFD, ∠GEF4,∠H5E=DFE,5分 ∴.∠GEF=∠HFE, .EG∥FH.8分 19.(9分) 解：(1)由题可得a+a-210=0, 解得a=V10, .m=a2=(10)2=10;3分 (2)由(1)知a=√10，m=10, ,点A表示的数是√10，点M表示的数是10，点B表示的数是b,点B在点A的左侧， .AB=V10-b,AM=10-V10, .BA=2AM, √10-b=210-10, 解得b=3√10-20， ∴.b-3V10+28=3V10-20-3V10+28=8, .b-3W10+28的立方根是2.9分 20.（10分) 解：(1)如图，△ABC即为所求，2分 (2)线段AC扫过的图形面积S=3×2=6;5分 (3)A-1,2),B(3,2), .AB=3-（-1=4,AB∥x轴， 设点D的坐标为(0，@， ∴.点D到AB的距离为a-2, 1 S。BC=×4×2=4, 2 1 ·.S.MBD=2S4Bc=2, 2 S.ABD= ×4×a-2=2, .a-2=1, .a-2=±1， ∴.a=1或a=3, .点D的坐标为0,1)或(0,3).10分 21.(10分) 解：(1)设长方形的长为3xcm,宽为xcm, 根据题意，得3x·x=48, 解得x=±4， x>0, .x=4, .3x=12, 答：长方形的长为12cm,宽为4cm.4分 (2)不正确，理由： 设正方形的边长为ycm, 根据题意，得y2=48, 解得y=±√48， y>0, .y=V48, 由(1)知，长方形的宽为4cm, .48<49, .V48<V49, 即√48<7， .V48-4<3, 因此，小明的说法不正确.10分 22.(11分) (1)解：：AB∥CD, ∴.∠BNM+∠DMN=180°， :∠BNM=∠BNP+∠PNM,∠DMN=∠NMP+∠PMD, .∠BNP+∠PNM+∠NMP+∠PMD=180°， .∠PNM+∠PMN=90°， ∴.∠PNB+∠PMD=90°， 故答案为90°；3分 (2)①证明：如图(2)， .NO∥EF,PM∥EF, ∴.NO∥PM ∴.∠OWM=∠PMN=60°， .NO平分∠MNG, .∠ANO=∠ONM=60° :AB∥CD, ∴.∠NOM=∠ANO=60°. :EF∥ON, ∴.∠EHD=∠NOM=60°， 即0=60°；7分 ②(1)当点N在G的右侧时，如图(2)， :PM∥EF,∠EHD=o, ∴.∠PMD=a, .∠PMW=60°， .∴.∠NMD=60°+a, :AB∥CD, ∴.∠ANM=∠NMD=60°+， .ON平分∠ANM, ∠4N0=∠ANM=30°+a, 2 :AB∥CD, 1 .∠MON=∠AN0=30°+二a;9分 (i)当点N在G的左侧时，如图， E G B D M H F :PM∥EF,∠EHD=a, .∠PMD=a, .∠NMD=60°+， :AB∥CD, .∠BNM+∠NMO=180°，∠BNO=∠MON, .ON平分∠BNM, ∠BN0-ls0-60+al]-=602a. ∠M0N=60°-a, 2 综上，∠M0N的度数为30°+a或60°- 1 20.11分 23.(11分) (1)②④；2分 (2)两个二元一次方程的图象如图所示；4分 x+y-4 01234、56 x=1 观察图象，两条直线的交点坐标为(1,3)，由此得出这个二元一次方程组的解是 y=3 x=1 故答案为： (1,3): y=3 8分 6x+5y=16-21m (3)将 中两方程相加，得11x+11y=41-11m, 5x+6y=25+10m .x+y= 41-11m=3, 11 8 m= ,t>m, >8, .11t-7>0,-2019-11t<0, ∴11t-7-V-2019-1102=(11t-7)--2019-11t =11t-7-2019+11t) =11t-7-2019-11t =-2026.11分 2025-2026学年度下学期期中学业水平质量检测试题 七年级数学 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分120分．考试时间120分钟． 2．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用2B铅笔涂写在答题卡上． 3．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上． 4．考试结束，将本试卷和答题卡一并收回． 第Ⅰ卷（选择题共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．中华文明，上下五千载延绵不绝；甲骨惊世，跨越三千年历久弥新．下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ） A． B． C． D． 2．的相反数是（ ） A． B． C． D． 3．若P点在第二象限，到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则P点的坐标是（ ） A． B． C． D． 4．用代入消元法解方程组时，消去y，可将方程①变形为（ ） A． B． C． D． 5．已知点，若将点P先向下平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到点，则m，n的值分别为（ ） A．6，2 B．0，2 C．6，−6 D．0，−6 6．木杆秤是中国传统衡器，由木制秤杆、金属秤砣、提绳等组成，利用杠杆原理测量重量，秤杆上的秤星象征公平公正，是古代商业文明的重要见证．木杆秤在称物时手提绳与秤砣绳是平行的．如图是一杆木杆秤在称物时的状态，已知，则的度数为（ ） A． B． C． D． 7．将边长分别为2和4的长方形如图剪开，拼成一个与长方形的面积相等的正方形，则该正方形的边长最接近整数（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．《孙子算经》中有这样一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺，问几何．”意思是：用一根绳子去量一根木头，绳子剩余4.5尺，将绳子对折再量木头，木头剩余1尺，问木头长多少尺．若设木头长为尺，绳长为尺，则根据问题中的相等关系可列方程组为（ ） A． B． C． D． 9．如图是某公园里一处矩形草地，长，宽，为方便游人行走，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为，那么这块草地青草覆盖的面积（图中阴影部分）还有（ ） A． B． C． D． 10．如图1，已知是一块平面镜，光线在平面镜上经点反射后，形成反射光线，我们称为入射光线，为反射光线．镜面反射有如下性质：入射光线与平面镜的夹角等于反射光线与平面镜的夹角，即．如图2，和是两块平面镜，入射光线经过两次反射后，得到反射光线．则下列结论错误的个数是（ ） ①若，则；②若，则；③若，则；④若，则． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第II卷（非选择题共90分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．的平方根是_________． 12．在平面直角坐标系中，若点在x轴上，则a的值为_________． 13．如图，，，、分别平分、，则的值为_________． 14．若关于x、y的方程组的解是，则关于x、y的方程组的解是_________． 15．在平面直角坐标系中，点，，将线段向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，当线段的两个端点同时落在坐标轴上时，_________． 三、解答题（本大题共8小题，共75分）解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（8分）计算：（1）； （2）． 17．（8分）解方程组：（1）（2） 18．（8分）如图，平行直线，与相交，交点分别为，，平分，平分． 证明：． 19．（9分）已知一个正数的两个平方根分别为和． （1）求的值； （2）如图在数轴上，若点表示的数是，点表示的数是，点表示的数是，点在点的左侧，且满足，求的立方根． 20．（10分）如图，已知，，． （1）请在网格中画出； （2）若将向左平移3个单位长度，求在平移的过程中线段扫过的图形面积； （3）若点为轴上一点，且，求点坐标． 21．（10分）在一次数学活动课中，小丽用一根绳子围成一个长宽之比为3：1，面积为的长方形． （1）求长方形的长和宽； （2）小丽用另一根绳子围成一个正方形，且正方形的面积等于原来围成的长方形面积，同桌小明见了说：“围成的正方形的边长与原来长方形的宽之差大于”，请你判断小明的说法是否正确，并说明理由． 22．（11分）如图，直线，直线与，分别交于点，，（）．将一个含30°角的直角三角板按如图（1）放置，使点，分别在直线，上，且在点，的右侧，，，． （1）的度数为_________； （2）若的平分线交直线于点，如图（2）． ①当，时，求的度数； ②将三角板保持并向左平移，在平移的过程中，请直接写出的度数（用含的式子表示）． 23．（11分）在平面直角坐标系中，我们能把二元一次方程的一个解用一个点表示出来，标出一些以方程的解为坐标的点，过这些点中的任意两点作直线，在这条直线上任取一点，这个点的坐标就是方程的解，这条直线也被称为二元一次方程的“图象”． 规定：以方程的解为坐标的点的全体叫做方程的图象． 结论：一般地，在平面直角坐标系中，任何一个二元一次方程的图象都是一条直线． 示例：如图1，我们在画方程的图象时，可以取点和点，然后作出直线． （1）请你判断在方程的图象上的点有__________（填序号）； ①；②；③；④． （2）①请你在图2所给的平面直角坐标系中画出二元一次方程组中的两个二元一次方程的图象； ②观察图象，两条直线的交点坐标为__________，由此你可以得出这个二元一次方程组的解是__________； （3）已知以关于，的方程组的解为坐标的点在方程的图象上，当时，化简． 答案第10页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $