精品解析：山东省临沂市河东区2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试题

山东省临沂市河东区2023-2024学年七年级下学期 期中考试数学试题 一、选择题：（每小题3分，本题满分共36分，）下列每小题中有四个备选答案，其中只有一个是符合题意的，把正确答案前字母序号填在下面表格相应的题号下． 1. 下列语句正确的有（    ）个 ①的平方根是；②一对相反数的立方根之和为；③平方根等于本身的数有和；④所有有序有理数对与直角坐标系中所有点一一对应；⑤无理数可以用分数来表示，例如；⑥任意一个无理数的绝对值都是正数 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根，平方根，立方根的概念，有序数对和无理数，根据算术平方根，平方根，立方根的概念，有序数对和无理数对各个说法进行判断即可． 【详解】解：①，的平方根是，故①正确； ②一对相反数的立方根之和为，故②正确； ③平方根等于本身的数是，故③错误； ④所有有序实数对与直角坐标系中所有点一一对应，故④错误； ⑤无理数不可以用分数来表示，故⑤错误； ⑥任意一个无理数的绝对值都是正数，故⑥正确． 综上，正确的个数有3个， 故选：C． 2. 下列各数，是无理数的为（） A. B. C. D. 2.1212212221 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查无理数，算术平方根，立方根，熟练掌握其定义是解题的关键．无限不循环小数叫做无理数，据此进行判断即可． 【详解】解：，，2.1212212221这三个数是有理数， 是无限不循环小数，它是无理数， 故选：C． 3. 下列各点在第四象限的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是坐标系内点的坐标特点，根据平面直角坐标系各象限内点的坐标符号特征判断即可. 【详解】解：在平面直角坐标系中，第四象限内点的横坐标为正，纵坐标为负， 选项A：横、纵坐标均为正，位于第一象限； 选项B：横坐标为正，纵坐标为负，位于第四象限； 选项C：横坐标为负，纵坐标为正，位于第二象限； 选项D：纵坐标为0，位于x轴上，不属于任何象限； 综上，只有选项B符合第四象限的特征； 故选：B 4. 在跳远比赛中，某同学从点C处起跳后，在沙池留下的脚印如图所示，测量线段的长度作为他此次跳远成绩（最近着地点到起跳线的最短距离），依据的数学原理是（ ） A. 垂线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 两点之间，线段最短 D. 两直线平行，内错角相等 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查垂线段最短，根据垂线段最短，进行判断即可． 【详解】解：测量线段的长度作为他此次跳远成绩（最近着地点到起跳线的最短距离），依据的数学原理是垂线段最短． 故选：A 5. 如图，下列条件中能判定的是（    ） ①；②；③；④ A. ② B. ②③④ C. ②④ D. ①③ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定定理，根据平行线的判定定理逐项分析即可得解，熟练掌握平行线的判定定理是解此题的关键． 【详解】解：能推出，故①不符合题意； 能推出，故②符合题意； 不能推出，故③不符合题意； ∵， ∴，即，能推出，故④符合题意； 综上所述，能判定的是②④， 故选：C． 6. 将含30°的直角三角板与直尺如图所示放置，若∠2=40°，则∠1的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】标出字母，根据平行线的性质即可求解． 【详解】标出字母，如图 ∵AB∥CD， ∴∠2=∠CEM， ∵∠1+90°+∠CEM=180°， ∴∠1+90°+∠2=180°， ∴∠1+∠2=90°， ∵∠2=40°， ∴∠1=90°-40°=50°， 故选：C． 【点睛】本题考查了平行线的基本性质，本题的解题关键是找出角度的关系即可得出答案． 7. 下列命题中正确的是（　　） A. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 B. 互补的两个角是邻补角 C. 与同一条直线平行的两条直线相交或平行 D. 两直线平行，同旁内角相等 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查判断命题的真假，根据垂直的性质，邻补角，平行线的判定和性质，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、在同一平面内，过一点有且只有一条直线和已知直线垂直，是真命题； B、互补的两个角不一定是邻补角，原命题为假命题； C、与同一条直线平行的两条直线平行，原命题为假命题； D、两直线平行，同旁内角互补，原命题为假命题； 故选A． 8. 如图，将一片枫叶固定在正方形网格中，若点A的坐标为，点B的坐标为，则点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标确定位置．根据点的坐标为，点的坐标为确定坐标原点，建立平面直角坐标系，由坐标系可以直接得到答案． 【详解】解：如图， 点的坐标为． 故选：D． 9. 下列各式中正确的是（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根，平方根，立方根，熟练掌握平方根，立方根的性质是解题的关键． 根据算术平方根，立方根的性质计算，即可求解． 【详解】解：A．，故本选项错误，不符合题意； B．，故本选项错误，不符合题意； C．，故本选项正确，符合题意； D．无意义，故本选项错误，不符合题意； 故选：C． 10. 在平面直角坐标系中，点到轴的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查点到坐标轴的距离，根据平面直角坐标系内点的坐标含义即可判断，解题的关键是熟知坐标的含义，平面直角坐标系内一个点到轴的距离是其纵坐标的绝对值，到轴的距离是其横坐标的绝对值． 【详解】解：∵平面直角坐标系内一个点到轴的距离是其横坐标的绝对值， ∴点到轴的距离为， 故选：． 11. 已知，，那么a，b，c之间的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查乘方，零指数幂和负整指数幂的运算，掌握相关运算法则是解题关键． 根据幂的运算法则计算出a，b，c的值即可求解． 【详解】，， ， 故选：B． 12. 如图，在矩形中，，对角线的垂直平分线与边，分别交于点，，则的长为（　　） A. B. C. D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】通过证明四边形是平行四边形即可得出其是菱形的结论，根据勾股定理得出，进而利用勾股定理解答即可． 【详解】解：设与交于点 ∵对角线的垂直平分线与边，分别交于点，， ∴，，， 在矩形中，， ∴， 又∵， ∴ ∴， ∴四边形是菱形， 在矩形中，， ∴ 在Rt中，， ∴， 设，则 在中，，解得， 在中，， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查了菱形的性质以及勾股定理，解题的关键是掌握菱形的性质并灵活运用．菱形的性质：①菱形具有平行四边形的一切性质； ②菱形的四条边都相等；③菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；④菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线所在直线． 二、填空（每小题3分，18分） 13. 计算：_______． 【答案】1 【解析】 【分析】先化简二次根式，再计算减法． 【详解】解：， 故答案为：1． 【点睛】本题考查二次根式的运算，解题的关键是掌握二次根式的性质． 14. 在平面直角坐标系内，点、，将线段平移后，点A的对应点为，则点B的对应点坐标为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平移坐标变化规律，解题关键是根据坐标变化得出平移方法，求出点的坐标． 【详解】解：因为点、，将线段平移后，点A的对应点为， 所以线段是向右平移3个单位，向下平移1个单位， 则点B的对应点坐标为，即， 故答案为：． 15. 如图所示，，若，则的度数为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质（同位角相等），解题的关键是识别两组平行线被截线所形成的同位角，通过等量代换求出的度数． 两次利用“两直线平行则同位角相等”即可求得结果． 【详解】∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：. 16. 如图，，的平分线与的平分线交于点，则_____． 【答案】90° 【解析】 【分析】根据平行线的性质可得，再根据角平分线的定义即可得出答案． 【详解】解：∵，∴， ∵是的平分线，∴， ∵是的平分线，∴， ∴， 故答案为． 【点睛】此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同旁内角互补． 17. 如图，将沿方向平移得到，若的周长16cm，则四边形的周长为24cm，则平移的距离为__________． 【答案】##4厘米 【解析】 【分析】本题考查平移的性质，根据平移，得到，结合三角形和四边形的周长进行求解即可． 【详解】解：∵平移， ∴， ∵的周长， ∴四边形的周长， ∴，即：平移的距离为； 故答案为：． 18. 如图，面积为3的正方形的顶点A在数轴上，且表示的数为，若，则数轴上点E所表示的数为_______ 【答案】 【解析】 【分析】根据正方形的面积公式求出的长，则可求出的长，再根据点A表示的数即可得到答案． 【详解】解：∵正方形的面积为3， ∴， ∴， ∵点A在数轴上，且表示的数为， ∴则数轴上点E所表示的数为 ． 三、解答下列各题（满分66分） 19. （1）计算：． （2）解方程：． 【答案】（1）（2）或 【解析】 【分析】本题主要考查了实数混合运算，运用平方根定义解方程，解题的关键是熟练掌握平方根定义和立方根定义． （1）根据算术平方根定义和立方根定义进行求解即可； （2）先移项，然后方程两边同除以2，再开平方即可得出方程的解． 【详解】解：（1） ． （2）， 移项得：， 方程两边同除以2得：， 开平方得：， 解得：或． 20. 已知的一个平方根是3，的立方根为． （1）求a与b的值； （2）求的算术平方根． 【答案】（1）， （2）4 【解析】 【分析】（1）首先根据的一个平方根是3，可得：，据此求出的值是多少；然后根据的立方根为，可得：，据此求出的值是多少即可． （2）把（1）中求出的与的值代入，求出算术的值是多少，进而求出它算术平方根是多少即可． 【小问1详解】 解：的一个平方根是3， ， 解得； 的立方根为， ， 解得． 【小问2详解】 ，， ， 的算术平方根4． 【点睛】此题主要考查了立方根、平方根、算术平方根的含义和求法，熟练掌握立方根和平方根的定义是关键． 21. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点都在正方形网格的格点上，其中点的坐标为． （1）写出点，的坐标； （2）将三角形先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度，得到三角形，画出平移后的三角形． （3）求三角形的面积． 【答案】（1）， （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形、作图—平移变换、利用网格求三角形面积，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）由图象即可得出答案； （2）根据平移的性质作图即可； （3）利用割补法求三角形面积即可． 【小问1详解】 解：由图象可得：，； 【小问2详解】 解：如图，即为所求， 【小问3详解】 解：由图可得：． 22. 如图，直线，相交于点O，，垂足为O． （1）直接写出的对顶角和邻补角； （2）若，求的度数． 【答案】（1）的对顶角为，的邻补角为， （2） 【解析】 【分析】（1）根据对顶角和邻补角的定义即可求解； （2）根据垂直的定义可得，从而求得，再利用邻补角进行计算即可． 【小问1详解】 解；由题意可得，的对顶角为，的邻补角为，； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴ ∴． 【点睛】本题考查垂线的定义、对顶角相等、邻补角的定义，根据题目已知条件并结合图形进行分析是解题的关键． 23. 阅读下列文字，完成推理填空： 已知：如图，，，请说明：； 如图，延长交于点． 因为， 所以________（内错角相等，两直线平行）． 所以________（________________）． 因为， 所以________（________________）． 所以（________________）． 【答案】；；两直线平行，同位角相等；；等量代换；内错角相等，两直线平行 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定与性质，涉及内错角相等，两直线平行、两直线平行，同位角相等，延长交于点，如图所示，根据内错角相等，两直线平行得到，进而确定，再由内错角相等，两直线平行即可得到，熟记平行线的判定与性质求解是解决问题的关键． 【详解】解：如图，延长交于点． 因为， 所以（内错角相等，两直线平行）． 所以（两直线平行，同位角相等）． 因为， 所以（等量代换）． 所以（内错角相等，两直线平行）． 故答案为：；；两直线平行，同位角相等；；等量代换；内错角相等，两直线平行． 24. 【综合探究】 在平面直角坐标系中，点、，点为线段的中点，则线段的中点的坐标为 （1）如图1，已知点、，则线段的中点坐标为_________； （2）如图2，在（1）的条件下，过点、的直线交轴于点，交轴于点，图中点为轴上的动点，当时，求点的坐标． （3）如图3，在（1）（2）的条件下，且点在轴的负半轴时，点是轴上的动点，点是直线上的动点，存在以，，，为顶点的四边形为平行四边形，则点的坐标为______________________． 【答案】（1） （2）或 （3）或或 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的综合题，涉及了中点坐标公式、平行四边形的性质，难点在第三问，注意分类讨论，不要漏解，难度较大． （1）直接套用中点坐标公式，即可得出中点坐标； （2）先求出的直线解析式，再求出，的坐标，利用等面积代入数据可得出点的坐标； （3）当为对角线时，由中点坐标公式列出等式，即可求解；当为对角线时，同理可解． 【小问1详解】 解：中点坐标为，，即的中点：； 故答案为：； 【小问2详解】 设的直线解析式 把和两点坐标代入中得， ， 解得， 一次函数的解析式为：． ∴， ∴ 设点的坐标，则 ∵， ∴ ∴ ∴或 ∴或 【小问3详解】 由（1）（2）得， 设，， 当为对角线时，由中点坐标公式得， ， 解得， ， 当为对角线时，由中点坐标公式得， ， 解得， ， 当为对角线时，由中点坐标公式得：， 解得， ， 综上：或或， 故答案为：或或． 25. 已知AMCN，点B为平面内一点，AB⊥BC于B． （1）如图1，如果∠A＝40°，那么∠C等于 　　度； （2）如图2，探究∠DAB与∠C之间的数量关系，并说明理由； （3）如图3，过点B作BD⊥AM于点D，点E、F在DM上，连接BE、BF、CF，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，若∠FCB+∠NCF＝180°，∠BFC＝3∠DBE，求∠EBC的度数． 【答案】（1）50； （2）∠DAB+∠C＝90°，理由如下： 如图2，过点B作BG∥AM． ∵AM∥CN， ∴BG∥CN． ∴∠DAB＝∠ABG，∠C＝∠CBG． ∵AB⊥BC， ∴∠ABC＝90°． ∴∠ABG+∠CBG＝90°． ∴∠DAB+∠C＝90°． （3）105° 【解析】 【分析】（1）利用平行线和垂线性质求解； （2）过点B作BG∥AM，利用平行线和三角形内角和定理求解． （3）作BG∥AM．，利用平行线的性质，角平分线的定义以及三角形内角和定理求解． 【详解】解：（1）如图1， ∵AB⊥BC， ∴∠ABC＝90°． ∴∠AOB＝90°﹣∠A＝50°． 又∵AM∥CN， ∴∠C＝∠AOB＝50°． 故答案为：50． （2）略 （3）如图3，作BG∥AM．而 则 又∵AM∥CN， ∴BG∥CN． ∵BF平分∠DBC，BE平分∠ABD， ∴设∠DBE＝∠ABE＝x，∠ABF＝y，而 则∠DBF＝∠FBC＝2x+y．∠ABD＝∠CBG＝2x，∠BFC＝3∠DBE＝3x． ， ∵， ∴, ∴∠AFC＝3x+y． ∵∠AFC+∠NCF＝180°，∠FCB+∠NCF＝180°． ∴∠FCB＝∠AFC＝3x+y． 在△BCF中，∠CBF+∠FCB+∠BFC＝180°． ∴2x+y+3x+3x+y＝180°①． ∵AB⊥BC． ∴y+y+2x＝90°②． 由①、②得：x＝15°． ∴∠EBC＝15°+90°＝105°． 【点睛】此题主要考查平行线的性质以及角平分线的性质和三角形的内角和定理，解题的关键在于熟练掌握相关知识，即可解题. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 山东省临沂市河东区2023-2024学年七年级下学期 期中考试数学试题 一、选择题：（每小题3分，本题满分共36分，）下列每小题中有四个备选答案，其中只有一个是符合题意的，把正确答案前字母序号填在下面表格相应的题号下． 1. 下列语句正确的有（    ）个 ①的平方根是；②一对相反数的立方根之和为；③平方根等于本身的数有和；④所有有序有理数对与直角坐标系中所有点一一对应；⑤无理数可以用分数来表示，例如；⑥任意一个无理数的绝对值都是正数 A. B. C. D. 2. 下列各数，是无理数的为（） A. B. C. D. 2.1212212221 3. 下列各点在第四象限的是（　　） A. B. C. D. 4. 在跳远比赛中，某同学从点C处起跳后，在沙池留下的脚印如图所示，测量线段的长度作为他此次跳远成绩（最近着地点到起跳线的最短距离），依据的数学原理是（ ） A. 垂线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 两点之间，线段最短 D. 两直线平行，内错角相等 5. 如图，下列条件中能判定的是（    ） ①；②；③；④ A. ② B. ②③④ C. ②④ D. ①③ 6. 将含30°的直角三角板与直尺如图所示放置，若∠2=40°，则∠1的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 下列命题中正确的是（　　） A. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 B. 互补的两个角是邻补角 C. 与同一条直线平行的两条直线相交或平行 D. 两直线平行，同旁内角相等 8. 如图，将一片枫叶固定在正方形网格中，若点A的坐标为，点B的坐标为，则点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 下列各式中正确的是（    ） A. B. C. D. 10. 在平面直角坐标系中，点到轴的距离为（ ） A. B. C. D. 11. 已知，，那么a，b，c之间的大小关系是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在矩形中，，对角线的垂直平分线与边，分别交于点，，则的长为（　　） A. B. C. D. 5 二、填空（每小题3分，18分） 13. 计算：_______． 14. 在平面直角坐标系内，点、，将线段平移后，点A的对应点为，则点B的对应点坐标为_________． 15. 如图所示，，若，则的度数为_______． 16. 如图，，的平分线与的平分线交于点，则_____． 17. 如图，将沿方向平移得到，若的周长16cm，则四边形的周长为24cm，则平移的距离为__________． 18. 如图，面积为3的正方形的顶点A在数轴上，且表示的数为，若，则数轴上点E所表示的数为_______ 三、解答下列各题（满分66分） 19. （1）计算：． （2）解方程：． 20. 已知的一个平方根是3，的立方根为． （1）求a与b的值； （2）求的算术平方根． 21. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点都在正方形网格的格点上，其中点的坐标为． （1）写出点，的坐标； （2）将三角形先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度，得到三角形，画出平移后的三角形． （3）求三角形的面积． 22. 如图，直线，相交于点O，，垂足为O． （1）直接写出的对顶角和邻补角； （2）若，求的度数． 23. 阅读下列文字，完成推理填空： 已知：如图，，，请说明：； 如图，延长交于点． 因为， 所以________（内错角相等，两直线平行）． 所以________（________________）． 因为， 所以________（________________）． 所以（________________）． 24. 【综合探究】 在平面直角坐标系中，点、，点为线段的中点，则线段的中点的坐标为 （1）如图1，已知点、，则线段的中点坐标为_________； （2）如图2，在（1）的条件下，过点、的直线交轴于点，交轴于点，图中点为轴上的动点，当时，求点的坐标． （3）如图3，在（1）（2）的条件下，且点在轴的负半轴时，点是轴上的动点，点是直线上的动点，存在以，，，为顶点的四边形为平行四边形，则点的坐标为______________________． 25. 已知AMCN，点B为平面内一点，AB⊥BC于B． （1）如图1，如果∠A＝40°，那么∠C等于 　　度； （2）如图2，探究∠DAB与∠C之间的数量关系，并说明理由； （3）如图3，过点B作BD⊥AM于点D，点E、F在DM上，连接BE、BF、CF，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，若∠FCB+∠NCF＝180°，∠BFC＝3∠DBE，求∠EBC的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $