江苏徐州市六市县区2025-2026学年高二下学期期中考试数学试题

2025一2026学年度第二学期期中考试 高二数学答题纸 姓 0] 名 L0] 0 L0] 07 班 级 [5 学 [6] [6J 校 「7 [8 「87 「8 8]E8] [9][9][9][9][9][9][9][9][9][9][9][9] 以上填写准考证号 粘贴条形码处 一、 单选题：本题共8小题， 每小题5分，共40分 1 2345 6 78 [A][A][A][A][A][A][AJ[A] [B][B][B][B][B][B][B][B] [c][c][c][c][c][c][c][c] [D][D][D][D][D][D][D][D] 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给 出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对 的得部分分，有选错的得0分 91011 ■ [A][A][A] [B][B][B] [c][c][c] [D][D][D] 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12. 13. 14. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤。 D 15.(13分) B M 16.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 1 17.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ■ 18.(17分) 19.(17分) D E A B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效2025~2026学年度第二学期期中考试 高二数学试题 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。 1.已知a=(2,-3,1),b=(-2,1,x),若a⊥b,则x的值为 A.7 B.-8 C.6 D.-5 2.设ACB,且P(A)=0.3,P(B)=0.6.则P(AIB)= A.0.1 B.0.3 C.0.5 D.1 D 3.如图，在空间四边形ABCD中，AE=EB,CF=2FD,连接EF,CE,AF,BF, 则}访+成+动 A.AF B.B C.CF D.EF 4.设a为实数若随机变量x的分布列为P(X=i)=2云(i=12,34),则a (第3题图) A.5 B.10 C.12 D.15 5.随着互联网的发展，A虹技术的出现为人们提供了很大的便利，某公司员工撰写报告，选择文心一 言、豆包，DeepSeek工具的概率均为}，而使用文心一言，豆包，DeepSeek出错的概率分别为子， 一5，。结果他的报告有误，在此条件下，他选择文心一言写报告的概率为一 B.12 37 C D专 6.(1+x)+(1+x)2+…+(1+x)0(x≠-1且x≠0)的展开式中x3的系数为 A.165 B.210 C.252 D.330 7.把编号为1,2,3,4的4个小球放入编号为1,2,3,4的4个盒子中，每个盒子内放一个球，盒子的 编号与所放入球的编号不相同，共有多少种不同的放法 A.24 B.12 C.9 D.8 8.现有除颜色外都相同的3个红球和3个白球，随机取3个球放入一个不透明的袋中，记袋中红球的 个数为X。,从袋中随机摸出一个球，并换人一个另一种颜色的球，经过1次摸换，袋中的红球个数记 为X·则P(X1=1)= A2 B 20 c易 2 高二数学试题第1页（共4页） 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.有3名学生和2名教师排成一排，则下列说法正确的是 A.共有120种不同的排法 B.当2名教师相邻时，共有24种不同的排法 C.当2名教师不相邻时，共有72种不同的排法 D.当2名教师不排在两端时，共有36种不同的排法 10.在三棱锥P-ABC中，P(1,1,0),A(2,0,1),B(0,2,1),C(0,0,0),则下列说法正确的是 A.IPBI=√3 B向量C与c夹角的余弦值为写 C.向量n=(1,1,-2)是平面ABC的一个法向量 、D.PB与平面ABC所成角的余弦值为？ 11.将一枚质地均匀的硬币连续投掷n次，定义随机变量X,.为结果中连续出现正面的最大次数.若 始终未出现正面，规定X,=0,例如，投掷结果为“正反正正”时，连续出现正面的次数为1和2， 故X4=2,则下列结论正确的是 AP(X,=2)=4 B.P(X6=4)=[P(X3=2)]2 C.)- D.E(X)≤号 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.若C"=21,则n的值为▲. 13.袋中装有除颜色外大小相同的4个红球和3个白球.现从袋中无放回地随机取球，每次取1个 球，直到取出的球是白球为止.设随机变量X为取球的次数，则P(X=3)=▲· 14.已知：空间直角坐标系0-xyz中，过点P(xo,yo,o)且一个法向量为元=(a,b,c)的平面α的方 程为a(x-xo)+b(y-yo)+c(z-o)=0.利用上面的材料，解决下面的问题：已知平面α的方 程为2x+2)+z-7=0,直线1是平面B:x-2y+6=0与平面y:2y+z-4=0的交线，则直线1 与平面α所成角的正弦值为▲ 高二数学试题第2页（共4页） 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.如图，在平行六面体中ABCD-A,B,C1D1中，AB=AD=4,AA1=6,∠DAB=∠BAM1=∠DAA1=60°， M,N分别在棱AM,CC,上，且4，M=AM,CN=3CC (1)求证：D,M,B,,N四点共面； (2)求MN的长度 6已知在：-2(n≥3，nEN)的展开式中，第2,3,4项的二项式系数依次成等差数列 (1)求展开式中二项式系数最大的项： (2)从展开式中选出3项，含有理项的选法有多少种？ 17.为了实施学生体质强健计划，学校组织学生在A、B、C三个区域开展定点投篮比赛.某同学在A 区域投篮命中的概率是？，在B和C区域投篮命中的概率都是4，区域之间相互不影响， (1)若规定该同学等可能地选择三个区域中的一个区域投篮一次，求该同学投篮命中的概率： (2)若规定该同学需要依次在A、B、C三个不同区域各投篮一次，如果在A、B、C三个区域全部 投中，可获得6分；如果仅在两个区域投中，可获得3分；如果仅在一个区域投中，可获得1 分；否则没有得分.求该同学得分X的数学期望 高二数学试题第3页（共4页） 18.甲、乙、丙三人相互做传球训练，第1次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给 另外两个人中的任何一人.记n次传球后球在甲手中的概率为P (1)求P2,P3 (2)求Pn; (3)已知：若随机变量X,服从两点分布，且P(X,=1)=1-P(X:=0)=9:,i=1,2,…,n, 则E(含X)=9记n次传球后，球传回甲手中的次数为Y,求E(), 19.如图，在梯形ABCD中，AB∥CD,BE⊥CD于E,2AB=DE=4,BE=CE=2√2.现将△CBE沿BE 翻折到△PBE的位置， (1)当平面PBE⊥平面ABED时 ①求异面直线AP与BD所成角的余弦值； ②求三棱锥P-ABD的外接球的半径； (2)求点A到平面PBD的最大距离 B 高二数学试题第4页（共4页）2025-2026学年度第二学期期中考试 高二数学试题参考答案 一、单选题： 1.A 2.C 3.D 4.A 5.C6.D 7.C 8.B 二、多选题： 9.ACD 10.AC 11.ACD 三、填空题： 6 4 12.6 13. 14. 35 9 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.解：(1)因为= 号1- …2分 2 1=11-131- 4分 所以=1，即/1， 5分 所以D,M,B1,N四点共面， 6分 2派=M+C+C-号有++D+CC=历+而-}8分 派=丽+而-}2 9分 -4B+AD+44+24B.AD-2 4B44-24D.44 =42+42+x62+2×4×4c0s60°-2x4x6c0s60°_2 ×4×6c0s600 3 =36 12分 所以MN=6 13分 16.解：(1)由题意知2C2=C1+C3(n≥3) ……1分 解得：n=7 .3分 二项式系数最大的项为第4,5项 ……………4分 高二数学试题第1页（共4页) ….6分 …….8分 .10分 7,为有理项，当且仅当143”为整数，又因为0≤7≤7，r∈N, 所以r=2,6.即展开式中有2个有理项. .12分 因为展开式共有8项，从中选出3项且含有理项的选法共有CC?+CC6=36种 或C-C。=36种；即共有36种选法. …….15分 17.解：（1)设“该同学投篮命中”为事件M,“该同学选择A区域投篮”为事件N1,“该同学选择 B区域投篮”为事件N2,“该同学选择C区域投篮”为事件N3,·...1分 因为该同学等可能地选择三个区域中的一个区域投篮， 所以P(N)=P(X)=P(N,)=3 ….2分 已知在A区域投篮命中的概率是2，在B和C区域投篮命中的概率都是} 所以P(M)-号.P(M)4P(MN)=4 ….3分 有全概率公式可得： Pe-空P1-号+5片高 3 所以该同学投篮命中的概率为 10 ………7分 高二数学试题第2页（共4页） (2)由题意可知，得分X的可能取值为0,1,3,6， .8分 x==--4f-)忍 9分 x--4}414}4》 …10分 x=--母44 .11分 P(X=6)-号*×4*480 2、112 ....12分 所以E(X)=0×27+1×36+3×5+6×2_36+45+12_ 80808080 80 80 93 即该同学得分X的数学期望为 ...15分 80 18.解：(1)第1次甲将球传出，球在乙或丙手中，概率均为 第2次由乙或丙传出，传到甲手中的概率均为 21x1+Lx1-1 故P=2×2+222 L ………….2分 P=P×0+1-P)x -111 2224 ……………4分 (2)记An表示事件“经过n次传球后，球再甲的手中”， 设n次传球后球再甲手中的概率为pn,n=1,2,3,,n, 则有p,=0,A+1=An·An1+An·An+1: ...5分 所以pn+1=P(An·A1+An·A)=P(4n·A)+P(An·A) =P万)-P4可)+P4)-P4n4)=I-n,+n0=-n,) 11 即p=2D,+2n=l23, .7分 高二数学试题第3页（共4页） 所以P1一 11 所以数列初，子表示以-写为首项，号为公比的等比数列9分 3 2 11. 所以卫33 g=+-( .11分 (3)设随机变量X,= 1, 表示第次传球后，球在甲手中 0,表示第次传球后，球不在甲手中 .13分 …………………14分 取-(] m-吃0-2，--(2+(+ 川 17分 19.解：(1)当平面PBE⊥平面ABED,交线为BE,由BE⊥CD得PE⊥BE 故PE⊥平面ABED,得PE⊥EC 以EB,EC,EP}为正交基底，建立如图空间直角坐标系E-z, 则：A22,-2,0),B2V2,0,0),D0,-4,0),P0,0,2√2)1分 ①AP=(-22,2,2√2)'BD=(-2W2,-4,0) cos<AP,BD>= AP.BD AP BD （-2V2)×(-2W2)+2×(-4)+(2W2)×0 =0 3分 √(-2√2)2+22+(2W2)2V(-22)2+(-4)2+0 即：异面直线AP与BD所成角的余弦值为O. 4分 ②设球心O(x,y,z),半径为R 高二数学试题第4页（共4页） (x-2W2)2+(y+2)2+z2=R2 x=0 (x-2V2)2+y2+z2=R2 y=-1 则 x2+(y+4)2+z2=R2 解得： z=0, .7分 x2+y2+2-2√2)2=R2 R=3 即球心O0,-1,0),R=3」 ….8分 (2)设P0,2V2cos0,2√2sin0)0∈(0，π) 则BD=(←2W2,-4,0) DP=0,22cos0+4.2v2 sir0) D发S .9分 设平面BDP的法向量为n=(x,y,z),则 BDn=0-2v2x-4y=0 即 DP.n=0Q2v2cos0+4)y+22sirexz=0 令y=-1,得x=V2,2=e00+2,即=2，-1os0+5 ）11分 sim sin AB=0,2,0) d=AB cos<AB,n>=2× -2 2W2)2+(12+eos9+2)2 sim 2 13分 /3+(os9+v2月 sin 又Cos0+V2 (co9)-(si2)+2(2+D(eo92+(W2-D(si2 2 sime 00 2sin cos 2sin cos 22 22 高二数学试题第5页（共4页） (√2+1)+（√2-1）(tan)2 2 12+D+(2-Dtan 2 0 2tan2 因为0∈(0，π)，故tan2>0 3 8+√2x22+Dx(2-D=1当且仅当ta号=2+1时取等号)16分 sim 2 故d= =≤1 cos+2 V3+ sim 即点A到平面PBD的最大距离为1. ……17分 高二数学试题第6页（共4页）