专题06 动量、动量定理及动量守恒定律（期末真题汇编，北京专用）高一物理下学期

**基本信息** 本试卷为高中物理动量专题期末试题汇编，精选北京二中、清华附中等名校期末真题，聚焦动量、冲量及动量守恒定律两大核心考点，通过选择、填空、实验、解答等多元题型，实现基础概念与综合应用的梯度考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择|7题|动量矢量性（如判断动量相同条件）、动量定理应用（如小球碰撞冲量计算）|结合生活情境（如光滑弧形槽下滑），注重概念辨析| |多项选择|3题|动量守恒条件（如弹簧系统动量分析）、碰撞能量转化（如子弹木块系统机械能）|多角度设问，考查守恒条件理解| |实验题|1题|验证动量守恒（斜槽小球碰撞落点测量）|还原经典实验，强调误差分析与数据处理| |解答题|5题|弹性碰撞速度计算（如两球正碰）、综合应用（如圆弧轨道碰撞后平抛）|融合机械能守恒、圆周运动等知识，体现复杂问题建模能力|

专题06 动量、动量定理及动量守恒定律 2大高频考点概览 考点01 动量、冲量及动量定理 考点02 动量守恒定律及其应用 地 城 考点01 动量、冲量及动量定理 一、单项选择题 1．(24-25高一下·北京第二中学·期末)两个物体具有相同的动量，则它们一定具有（　　） A．相同的速度 B．相同的质量 C．相同的运动方向 D．相同的动能 【答案】C 【详解】AB．动量大小为 即使质量和速度都不同，动量也可能相同，因此无法由相同的动量判断出质量或速度相同，故AB错误； C．动量是矢量，动量相同，其大小和方向都得相同，而动量方向和速度方向一样，故具有相同的动量时，运动方向一定相同，故C正确； D．由 可知，动量相同，动能不一定相同，故D错误。 故选C。 2.(24-25高一下·北京第二中学·期末)如图所示，不可伸长的轻绳一端悬挂在天花板上的点，另一端系者质量为的小球，给小球一定的速度，使之在水平面内做周期为的匀速圆周运动。不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．小球运动半周的过程中，动量不变 B．小球运动半周的过程中，合力的冲量大小为 C．小球运动一周的过程中，重力的冲量为零 D．小球运动一周的过程中，拉力的冲量为零 【答案】B 【详解】AB．小球运动半周的过程中，小球动量的改变量为 根据动量定理 故A错误，B正确； C．小球运动一周的过程中，重力的冲量大小为 故C错误； D．小球运动一周的过程中，小球动量的改变量为零，又由动量定理 得 故D错误。 故选B。 3.(24-25高一下·北京东城区·期末)如图所示，一质量m=0.5 kg的小物块沿着从A向B的方向朝着墙壁运动，与墙壁碰撞前瞬间速度的大小为4m/s，与墙碰后以大小为2 m/s的速度反向运动直至静止。已知碰撞时间为0.05 s，g取10 m/s2，以从A到B的方向为正方向，则下列说法正确的是（　　） A．碰撞前后小物块动量的变化量 B．物块在反向运动过程中克服摩擦力做的功W=2J C．碰撞过程中墙对小物块的冲量 D．碰撞过程中墙面对小物块平均作用力的大小F=20N 【答案】A 【详解】A．碰撞前后小物块动量的变化量，故A正确； B．根据动能定理得，故B错误； C．碰撞过程中墙对小物块的冲量，故C错误； D．根据动量定理公式可得 解得，故D错误。 故选A。 二、填空题 4．(24-25高一下·北京第二中学·期末)如图，半径为R的圆环水平放置并固定，圆环内有质量为mA和mB的小球A和B。初始时小球A以初速度沿圆环切线方向运动，与静止的小球B发生碰撞。不计小球与圆环之间的摩擦，两小球始终在圆环内运动。 (1)若小球A与B碰撞后结合在一起，则碰撞后小球组合体做圆周运动所需向心力的大小为_________； (2)若小球A与B之间为弹性碰撞，且下一次碰撞位置刚好位于以B球初始位置为顶点的等边三角形的另两个顶点之一，则小球的质量比可能为_____________或_______________。 【答案】(1) (2) 2 5 【详解】（1）小球A与B碰撞后结合在一起，由动量守恒定律 碰撞后由牛顿第二定律 碰撞后小球组合体做圆周运动所需向心力的大小为 （2）[1][2]小球A与B之间为弹性碰撞,有， 联立得， 因为所有的碰撞位置刚好位于等边三角形的三个顶点，如图 ①若第二次碰撞发生在图中的b点，则从第一次碰撞到第二次碰撞之间 A、B通过的路程之比为 则有 联立得 由于两质量均为正数，故，即 对第二次碰撞，同样有， 联立得，，故第三次碰撞发生在b点、第四次碰撞发生在c点，以此类推，满足题意。 ②若第二次碰撞发生在图中的c点，则从第一次碰撞到第二次碰撞之间 A、B通过的路程之比为 则有 联立得 由于两质量均为正数，故，即 根据①的分析可证，，满足题意。 三、解答题 5．(24-25高一下·北京清华大学附属中学·期末)在光滑水平地面上有两个体积相同的弹性小球A、B，A的质量为1kg，B的质量为3kg。现B球静止，A球以初速度向B球运动，发生正碰。已知碰撞过程中总机械能守恒，求： (1)碰撞分离后A、B的速度，。 (2)A球在碰撞前后的动量的变化量 【答案】(1)A的速度大小，与初速度方向相反；B的速度大小，与初速度方向相同 (2)，方向与初速度方向相反 【详解】（1）两球碰撞前后，根据动量守恒定律 根据机械能守恒定律 联立解得， 即碰撞分离后A的速度大小，与初速度方向相反；B的速度大小，与初速度方向相同。 （2）A球在碰撞前后的动量的变化量 即A球在碰撞前后的动量的变化量大小为，方向与初速度方向相反。 地 城 考点02 动量守恒定律及其应用 一、单项选择题 1.(24-25高一下·北京第二中学·期末)如图所示，小物块A通过一不可伸长的轻绳悬挂在天花板下，初始时静止。从发射器（图中未画出）射出的小物块B沿水平方向与A相撞，碰撞前B的速度大小为v，碰撞后二者粘在一起，并摆起一个较小角度。已知A和B的质量分别为和，重力加速度大小为g，碰撞时间极短且忽略空气阻力。下列选项正确的是（　　） A．B与A碰撞过程满足动量守恒、机械能守恒 B．B与A碰撞前后轻绳的拉力大小不变 C．碰撞后AB一起上升的最大高度与轻绳的长度有关 D．碰撞后AB一起上升的最大高度为 【答案】D 【详解】A．由于碰撞时间极短，故碰撞过程中内力远远大于外力，所以B与A碰撞过程满足动量守恒。碰撞后二者粘在一起，发生非弹性碰撞，机械能有损失，故A错误； B．设碰撞后瞬间AB的共同速度为v′。取水平向右为正方向，由动量守恒定律得 解得 碰撞前，对A有 碰撞后，对AB整体，有 解得 则B与A碰撞前后轻绳的拉力大小发生了改变，故B错误； CD．碰撞后AB一起上升的过程，根据机械能守恒得 结合 解得 与绳长L无关，故C错误，D正确。 故选D。 2．(24-25高一下·北京第二中学·期末)如图所示，轻弹簧的一端固定在竖直墙上，质量为2m的光滑弧形槽静止放在光滑水平面上，弧形槽底端与水平面相切，一个质量为m的小物块从槽高h 处开始自由下滑，下列说法错误的是（　　） A．在下滑过程中，物块和弧形槽组成的系统机械能守恒 B．物块压缩弹簧的过程中，弹簧的最大弹性势能 C．物块被弹簧反弹后，离开弹簧时的速度大小为 D．在下滑过程中，物块和槽组成的系统动量守恒 【答案】D 【详解】AD．弧形槽光滑、地面光滑，故物块在下滑过程中，物块和弧形槽组成的系统机械能守恒，但是动量不守恒，水平方向合外力为0，只是水平方向动量守恒，故A正确，不符合题意，D错误，符合题意； BC．小物块到达地面时，设其速度为，弧形槽的速度为，根据水平方向动量守恒和能量守恒有， 解得 物块压缩弹簧的过程中，弹簧的最大弹性势能 被弹簧反弹后，离开弹簧时的速度大小仍为，故BC正确，不符合题意。 故选D。 3．(24-25高一下·北京第二中学·期末)如图所示，质量为m的物块P与物块Q（质量未知）之间拴接一轻弹簧，静止在光滑的水平地面上，弹簧恰好处于原长。现给P物体一瞬时初速度，并把此时记为0时刻， 规定向右为正方向，0~2t0内P、Q物块运动的a-t图像如图所示，已知t0时刻P、Q的加速度最大，其中t轴下方部分的面积大小为S，下列判断不正确的是（　　） A．物体Q的质量为2m B．2t0时刻Q物体的速度大小为 C．t0时刻弹簧的弹性势能为 D．时间内弹簧对P物体做功为 【答案】D 【详解】A．由题意可知时间内Q、P所受弹力大小始终相等，方向相反，Q所受弹力向左，P所受弹力向右。t0时刻弹力最大，由牛顿第二定律得 和 解得，故A正确； B．根据图像与横坐标轴围成的面积表示速度变化量得 所以2t0时刻Q物体的速度大小为S，故B正确； C．t0时刻弹力最大，两者速度相等，设此速度大小为，由图像的对称性可知 设P的初速度大小为，P、Q及弹簧组成的系统动量守恒，由此可得 则 因P、Q及弹簧组成的系统机械能守恒，由此可得，故C正确； D．设2t0时刻P的速度大小为，同理由动量守恒得 解得 则t0和2t0两时刻P物体的速度大小相等，所以这段时间内物体P的动能的变化量为零。由动能定理可知这段时间内弹簧对P物体做的功为零。故D错误。 本题选不正确的，故选D。 4．(24-25高一下·北京清华大学附属中学·期末)下列关于碰撞的理解正确的是 （  　） A．碰撞是指相对运动的物体相遇时，在很长时间内它们的运动状态发生了显著变化的过程 B．在碰撞现象中，一般内力都远远大于外力，所以可以认为碰撞时系统的总动量守恒 C．如果碰撞过程中机械能也守恒，这样的碰撞叫做非弹性碰撞 D．微观粒子的碰撞由于不发生直接接触，所以不满足动量守恒的条件，不能应用动量守恒定律求解 【答案】B 【详解】A．碰撞是十分普遍的现象，它是相对运动的物体相遇时发生的一种现象，碰撞时在极短时间内它们的运动状态发生了显著变化，故A错误； B．在碰撞现象中，由于内力远大于外力，故可以忽略外力的作用；认为碰撞时系统的总动量守恒，故B正确； C．如果碰撞过程中机械能也守恒，则碰撞为弹性碰撞，故C错误； D．微观粒子相互接近时，虽然不发生直接碰撞，在相互作用的过程中，符合动量守恒的定义，所以其动量是可能守恒的，故D错误。 故选B。 二、多项选择题 5．(24-25高一下·北京第二中学·期末)如图所示，在光滑水平面上，有质量分别为2m和m的A、B两滑块，它们中间夹着一根处于压缩状态的轻质弹簧，由于被一根细绳拉着而处于静止状态。当剪断细绳，在两滑块脱离弹簧之后，下列说法正确的是（　　） A．两滑块的动能之比 B．两滑块的动量大小之比 C．弹簧对两滑块的冲量之比 D．弹簧对两滑块做功之比 【答案】AC 【详解】A．根据动量守恒定律得 解得 可知两滑块速度大小之比为 两滑块的动能之比 A正确； B．两滑块的动量大小之比 B错误； C．弹簧对两滑块的冲量之比 C正确； D．弹簧对两滑块做功之比等于两滑块动能之比，为1∶2，D错误。 故选AC。 6．(24-25高一下·北京第二中学·期末)如图所示，质量均为m的木块A和B，并排放在光滑水平面上，A上固定一竖直轻杆，轻杆上端的O点系一长为L的细线，细线另一端系一质量为m0的球C，现将C球拉起使细线水平伸直。并由静止释放C球，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．C球由静止释放到第一次经过最低点的过程中，木块A的位移大小为 B．A、B两木块分离时，C的速度大小为 C．球由静止释放到第一次经过最低点的过程中杆和水平面对木块A作用力及木块A所受重力的合冲量大小为 D．从C球经过最低点到恰好第一次到达轻杆左侧最高处的过程中，木块A一直做减速运动 【答案】AB 【详解】AB．设小球由静止释放到第一次经过最低点的过程中，设小球的水平位移大小为，木块A的位移大小为，小球运动到最低点时的速度大小为，A、B的速度为vA；小球由静止释放在向下摆动的过程中，对A有拉力，使得A、B之间有弹力，A、B不会分离，当C运动到最低点时，A、B间弹力为零，A、B将要分离，A、B分离时速度相等，A、B、C系统水平方向不受外力，系统水平方向动量守恒，取水平向左为正方向，由系统水平方向动量守恒得 则 由几何关系得 由机械能守恒定律得 联立解得木块A的位移大小为 A、B两木块分离时，C的速度大小为，，故A正确，B正确； C．根据AB分析知，球由静止释放到第一次经过最低点时 根据动量定理 不等于杆和水平面对木块A作用力及木块A所受重力的合冲量大小，故C错误； D．从C球经过最低点到恰好第一次到达轻杆左侧最高处的过程中，木块A先做减速运动再反向做加速运动，恰好到达轻杆左侧最高处时与小球共速，故D错误。 故选AB。 7．(24-25高一下·北京延庆区·期末)如图所示，木块B与水平弹簧相连放在光滑水平面上，子弹A沿水平方向射入木块后留在木块B内，入射时间极短，而后木块将弹簧压缩到最短。关于子弹和木块组成的系统，下列说法中正确的是（　　） A．子弹射入木块的过程中系统机械能守恒 B．子弹射入木块的过程中系统机械能不守恒 C．木块压缩弹簧过程中，子弹、木块和弹簧组成的系统机械能不守恒 D．木块压缩弹簧过程中，子弹、木块和弹簧组成的系统机械能守恒 【答案】BD 【详解】AB．子弹射入木块过程，有摩擦力做功，机械能转化为内能，系统机械能不守恒，故A错误，B正确； CD．木块压缩弹簧过程，只有弹簧弹力做功，子弹、木块和弹簧组成的系统机械能守恒，故C错误，D正确。 故选BD。 三、实验题 8．(24-25高一下·北京第二中学·期末)某同学用如图甲所示的装置通过A、B两球的碰撞来验证动量守恒定律。先将A球从斜槽轨道上某点由静止释放，在水平地面的记录纸上留下压痕，重复实验多次，记下落地点为P；再把同样大小的B球放在斜槽轨道水平段的最右端，让A球仍从同一位置由静止释放，和B球相碰后，两球分别落在记录纸的不同位置，重复实验多次，记下落地点为M、N，图中O点为斜槽轨道水平段的最右端悬挂的重锤线所指位置。 （1）为完成此实验，以下所提供的器材中必需的是________； A．直尺　　B．打点计时器　　C．天平　　D．秒表 （2）实验中需要满足的条件是________。 A．轨道必须光滑　　 B．两球材质必须相同 C．A球的半径必须大于B球的半径 D．A球的质量必须大于B球的质量 （3）经测定。A、B两球的质量分别为g、g，小球落地点的位置距O点的距离如图乙所示。利用此次实验中测得的数据计算碰撞前的总动量p与碰撞后的总动量的比值为________（结果保留三位有效数字）。 （4）实验中，对产生误差的主要原因分析正确的是________； A．碰撞前入射小球的速度方向与碰撞后两小球的速度方向不在同一直线上 B．轨道的倾斜部分不光滑，与入射小球存在摩擦力作用 C．没有测量小球平抛下落的高度算出具体的平抛时间 【答案】 AC D 1.03 A 【详解】（1）[1]由碰撞过程动量守恒可得 根据平抛运动 整理可得 可知需要测量小球的质量，测量平抛运动水平位移，所以需要天平和直尺，故AC正确，BD错误。 （2）[2]A．只需要保证每一次到轨道末端速度相等即可，不需轨道光滑，故A错误； BCD．为了发生对心碰撞，需要两球直径相等，为了保证小球A碰后不反弹，需要A球的质量必须大于B球的质量，不必要求材质一样，故D正确，BC错误； （3）[3]由（1）可知，可以用质量与水平方向位移的乘积表示动量，可得碰撞前 碰撞后 则 （4）[4]A．碰撞前入射小球的速度方向与碰撞后两小球的速度方向不在同一直线上，导致前后动量不同，故A正确； B．轨道的倾斜部分不光滑，仅影响碰撞前速度，不影响碰撞过程，故B错误； C．做平抛运动的时间都相等，不必测量，故C错误。 四、解答题 9．(24-25高一下·北京第二中学·期末)如图所示为竖直放置的四分之一圆弧轨道，O点是其圆心，半径R=0.8m，OA水平、OB竖直。轨道底端距水平地面的高度h=0.8m，从轨道顶端A由静止释放一个质量m=0.1kg的小球，小球到达轨道底端B时，恰好与静止在B点的另一个相同的小球发生碰撞，碰后它们粘在一起水平飞出，落地点C与B点之间的水平距离x=0.4m。忽略空气阻力，重力加速度g=10m/s2。求： （1）两球从B点飞出时的速度大小v2； （2）碰撞前瞬间入射小球的速度大小v1； （3）从A到B的过程中小球克服阻力做的功Wf。 【答案】(1)1m/s；(2)2m/s；(3)0.6J 【详解】(1)两球碰后做平抛运动，竖直方向自由落体，水平方向匀速直线运动，因此有 , 解得 (2)两个小球碰撞动量守恒，因此有 解得 (3)入射小球从A到B过程由动能定理有 解得 10．(24-25高一下·北京第二中学·期末)质量为M的小车置于水平面上．小车的上表面由1/4圆弧和平面组成，车的右端固定有一不计质量的弹簧，圆弧AB部分光滑，半径为R，平面BC部分粗糙，长为，C点右方的平面光滑．滑块质量为m ，从圆弧最高处A无初速下滑（如图），与弹簧相接触并压缩弹簧，最后又返回到B相对于车静止．求：    （1）BC部分的动摩擦因数； （2）弹簧具有的最大弹性势能； （3）当滑块与弹簧刚分离时滑块和小车的速度大小． 【答案】（1）（2）（3）， 【详解】（1）滑块与小车初始状态为静止，末状态滑块相对小车静止，即两者共速且速度为0，据能量守恒 可得 （2）弹簧压缩到最大形变量时，滑块与小车又一次共速，且速度均为0，此时，据能量守恒，弹簧的弹性势能 （3）弹簧与滑块分离的时候，弹簧的弹性能为0，设此时滑块速度为v1，小车速度为v2据能量守恒有 又因为系统动量守恒，有 mv1-Mv2=0 解得 11．(24-25高一下·北京第二中学·期末)如图所示，水平光滑轨道AB与半径为R的竖直光滑半圆形轨道BC相切于B点。质量分别为2m和m的两个小滑块a、b（可视为质点）静止于水平轨道上，其中小滑块a与一轻弹簧相连。某一瞬间给小滑块a一冲量使其获得的初速度向右冲向小滑块b，与b碰撞后弹簧不与b相粘连，且小滑块b在到达B点之前已经和弹簧分离，不计一切摩擦，重力加速度为g。 (1)求a和b在碰撞过程中弹簧获得的最大弹性势能。 (2)求小滑块b刚进入圆轨道B点时对轨道的压力。 (3)求小滑块b能上升到离水平面的最大高度。 【答案】(1) (2)，方向向下 (3) 【详解】（1）a和b共速时，弹簧的弹性势能最大，此时根据动量守恒 根据能量守恒定律有 解得 （2）设a和b在分离时的速度分别为、，根据动量守恒和能量守恒， 解得， 在B点，根据牛顿第二定律有 解得 根据牛顿第三定律，小滑块b刚进入圆轨道B点时对轨道的压力为，方向向下。 （3）若小滑块b能通过最高点，则在该点 解得 则从B点到点，根据机械能守恒 解得 因为，所以小滑块b到达不了点，设在某位置时脱离轨道做斜抛运动，如图所示 在该点 根据能量关系 联立解得 小滑块b能上升到离水平面的最大高度 解得 试卷第1页，共3页 16 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06 动量、动量定理及动量守恒定律 2大高频考点概览 考点01 动量、冲量及动量定理 考点02 动量守恒定律及其应用 地 城 考点01 动量、冲量及动量定理 一、单项选择题 1．【答案】C 2.【答案】B 3.【答案】A 二、填空题 4．【答案】(1) (2) 2 5 三、解答题 5．【答案】(1)A的速度大小，与初速度方向相反；B的速度大小，与初速度方向相同 (2)，方向与初速度方向相反 【详解】（1）两球碰撞前后，根据动量守恒定律 根据机械能守恒定律 联立解得， 即碰撞分离后A的速度大小，与初速度方向相反；B的速度大小，与初速度方向相同。 （2）A球在碰撞前后的动量的变化量 即A球在碰撞前后的动量的变化量大小为，方向与初速度方向相反。 地 城 考点02 动量守恒定律及其应用 一、单项选择题 1.【答案】D 2．【答案】D 3．【答案】D 4．【答案】B 二、多项选择题 5．【答案】AC 6．【答案】AB 7．【答案】BD 三、实验题 8．【答案】 AC D 1.03 A 四、解答题 9．【答案】(1)1m/s；(2)2m/s；(3)0.6J 【详解】(1)两球碰后做平抛运动，竖直方向自由落体，水平方向匀速直线运动，因此有 , 解得 (2)两个小球碰撞动量守恒，因此有 解得 (3)入射小球从A到B过程由动能定理有 解得 10．【答案】（1）（2）（3）， 【详解】（1）滑块与小车初始状态为静止，末状态滑块相对小车静止，即两者共速且速度为0，据能量守恒 可得 （2）弹簧压缩到最大形变量时，滑块与小车又一次共速，且速度均为0，此时，据能量守恒，弹簧的弹性势能 （3）弹簧与滑块分离的时候，弹簧的弹性能为0，设此时滑块速度为v1，小车速度为v2据能量守恒有 又因为系统动量守恒，有 mv1-Mv2=0 解得 11．【答案】(1) (2)，方向向下 (3) 【详解】（1）a和b共速时，弹簧的弹性势能最大，此时根据动量守恒 根据能量守恒定律有 解得 （2）设a和b在分离时的速度分别为、，根据动量守恒和能量守恒， 解得， 在B点，根据牛顿第二定律有 解得 根据牛顿第三定律，小滑块b刚进入圆轨道B点时对轨道的压力为，方向向下。 （3）若小滑块b能通过最高点，则在该点 解得 则从B点到点，根据机械能守恒 解得 因为，所以小滑块b到达不了点，设在某位置时脱离轨道做斜抛运动，如图所示 在该点 根据能量关系 联立解得 小滑块b能上升到离水平面的最大高度 解得 试卷第1页，共3页 2 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06 动量、动量定理及动量守恒定律 2大高频考点概览 考点01 动量、冲量及动量定理 考点02 动量守恒定律及其应用 地 城 考点01 动量、冲量及动量定理 一、单项选择题 1．(24-25高一下·北京第二中学·期末)两个物体具有相同的动量，则它们一定具有（　　） A．相同的速度 B．相同的质量 C．相同的运动方向 D．相同的动能 2.(24-25高一下·北京第二中学·期末)如图所示，不可伸长的轻绳一端悬挂在天花板上的点，另一端系者质量为的小球，给小球一定的速度，使之在水平面内做周期为的匀速圆周运动。不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．小球运动半周的过程中，动量不变 B．小球运动半周的过程中，合力的冲量大小为 C．小球运动一周的过程中，重力的冲量为零 D．小球运动一周的过程中，拉力的冲量为零 3.(24-25高一下·北京东城区·期末)如图所示，一质量m=0.5 kg的小物块沿着从A向B的方向朝着墙壁运动，与墙壁碰撞前瞬间速度的大小为4m/s，与墙碰后以大小为2 m/s的速度反向运动直至静止。已知碰撞时间为0.05 s，g取10 m/s2，以从A到B的方向为正方向，则下列说法正确的是（　　） A．碰撞前后小物块动量的变化量 B．物块在反向运动过程中克服摩擦力做的功W=2J C．碰撞过程中墙对小物块的冲量 D．碰撞过程中墙面对小物块平均作用力的大小F=20N 二、填空题 4．(24-25高一下·北京第二中学·期末)如图，半径为R的圆环水平放置并固定，圆环内有质量为mA和mB的小球A和B。初始时小球A以初速度沿圆环切线方向运动，与静止的小球B发生碰撞。不计小球与圆环之间的摩擦，两小球始终在圆环内运动。 (1)若小球A与B碰撞后结合在一起，则碰撞后小球组合体做圆周运动所需向心力的大小为_________； (2)若小球A与B之间为弹性碰撞，且下一次碰撞位置刚好位于以B球初始位置为顶点的等边三角形的另两个顶点之一，则小球的质量比可能为_____________或_______________。 三、解答题 5．(24-25高一下·北京清华大学附属中学·期末)在光滑水平地面上有两个体积相同的弹性小球A、B，A的质量为1kg，B的质量为3kg。现B球静止，A球以初速度向B球运动，发生正碰。已知碰撞过程中总机械能守恒，求： (1)碰撞分离后A、B的速度，。 (2)A球在碰撞前后的动量的变化量 地 城 考点02 动量守恒定律及其应用 一、单项选择题 1.(24-25高一下·北京第二中学·期末)如图所示，小物块A通过一不可伸长的轻绳悬挂在天花板下，初始时静止。从发射器（图中未画出）射出的小物块B沿水平方向与A相撞，碰撞前B的速度大小为v，碰撞后二者粘在一起，并摆起一个较小角度。已知A和B的质量分别为和，重力加速度大小为g，碰撞时间极短且忽略空气阻力。下列选项正确的是（　　） A．B与A碰撞过程满足动量守恒、机械能守恒 B．B与A碰撞前后轻绳的拉力大小不变 C．碰撞后AB一起上升的最大高度与轻绳的长度有关 D．碰撞后AB一起上升的最大高度为 2．(24-25高一下·北京第二中学·期末)如图所示，轻弹簧的一端固定在竖直墙上，质量为2m的光滑弧形槽静止放在光滑水平面上，弧形槽底端与水平面相切，一个质量为m的小物块从槽高h 处开始自由下滑，下列说法错误的是（　　） A．在下滑过程中，物块和弧形槽组成的系统机械能守恒 B．物块压缩弹簧的过程中，弹簧的最大弹性势能 C．物块被弹簧反弹后，离开弹簧时的速度大小为 D．在下滑过程中，物块和槽组成的系统动量守恒 3．(24-25高一下·北京第二中学·期末)如图所示，质量为m的物块P与物块Q（质量未知）之间拴接一轻弹簧，静止在光滑的水平地面上，弹簧恰好处于原长。现给P物体一瞬时初速度，并把此时记为0时刻， 规定向右为正方向，0~2t0内P、Q物块运动的a-t图像如图所示，已知t0时刻P、Q的加速度最大，其中t轴下方部分的面积大小为S，下列判断不正确的是（　　） A．物体Q的质量为2m B．2t0时刻Q物体的速度大小为 C．t0时刻弹簧的弹性势能为 D．时间内弹簧对P物体做功为 4．(24-25高一下·北京清华大学附属中学·期末)下列关于碰撞的理解正确的是 （  　） A．碰撞是指相对运动的物体相遇时，在很长时间内它们的运动状态发生了显著变化的过程 B．在碰撞现象中，一般内力都远远大于外力，所以可以认为碰撞时系统的总动量守恒 C．如果碰撞过程中机械能也守恒，这样的碰撞叫做非弹性碰撞 D．微观粒子的碰撞由于不发生直接接触，所以不满足动量守恒的条件，不能应用动量守恒定律求解 二、多项选择题 5．(24-25高一下·北京第二中学·期末)如图所示，在光滑水平面上，有质量分别为2m和m的A、B两滑块，它们中间夹着一根处于压缩状态的轻质弹簧，由于被一根细绳拉着而处于静止状态。当剪断细绳，在两滑块脱离弹簧之后，下列说法正确的是（　　） A．两滑块的动能之比 B．两滑块的动量大小之比 C．弹簧对两滑块的冲量之比 D．弹簧对两滑块做功之比 6．(24-25高一下·北京第二中学·期末)如图所示，质量均为m的木块A和B，并排放在光滑水平面上，A上固定一竖直轻杆，轻杆上端的O点系一长为L的细线，细线另一端系一质量为m0的球C，现将C球拉起使细线水平伸直。并由静止释放C球，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．C球由静止释放到第一次经过最低点的过程中，木块A的位移大小为 B．A、B两木块分离时，C的速度大小为 C．球由静止释放到第一次经过最低点的过程中杆和水平面对木块A作用力及木块A所受重力的合冲量大小为 D．从C球经过最低点到恰好第一次到达轻杆左侧最高处的过程中，木块A一直做减速运动 7．(24-25高一下·北京延庆区·期末)如图所示，木块B与水平弹簧相连放在光滑水平面上，子弹A沿水平方向射入木块后留在木块B内，入射时间极短，而后木块将弹簧压缩到最短。关于子弹和木块组成的系统，下列说法中正确的是（　　） A．子弹射入木块的过程中系统机械能守恒 B．子弹射入木块的过程中系统机械能不守恒 C．木块压缩弹簧过程中，子弹、木块和弹簧组成的系统机械能不守恒 D．木块压缩弹簧过程中，子弹、木块和弹簧组成的系统机械能守恒 三、实验题 8．(24-25高一下·北京第二中学·期末)某同学用如图甲所示的装置通过A、B两球的碰撞来验证动量守恒定律。先将A球从斜槽轨道上某点由静止释放，在水平地面的记录纸上留下压痕，重复实验多次，记下落地点为P；再把同样大小的B球放在斜槽轨道水平段的最右端，让A球仍从同一位置由静止释放，和B球相碰后，两球分别落在记录纸的不同位置，重复实验多次，记下落地点为M、N，图中O点为斜槽轨道水平段的最右端悬挂的重锤线所指位置。 （1）为完成此实验，以下所提供的器材中必需的是________； A．直尺　　B．打点计时器　　C．天平　　D．秒表 （2）实验中需要满足的条件是________。 A．轨道必须光滑　　 B．两球材质必须相同 C．A球的半径必须大于B球的半径 D．A球的质量必须大于B球的质量 （3）经测定。A、B两球的质量分别为g、g，小球落地点的位置距O点的距离如图乙所示。利用此次实验中测得的数据计算碰撞前的总动量p与碰撞后的总动量的比值为________（结果保留三位有效数字）。 （4）实验中，对产生误差的主要原因分析正确的是________； A．碰撞前入射小球的速度方向与碰撞后两小球的速度方向不在同一直线上 B．轨道的倾斜部分不光滑，与入射小球存在摩擦力作用 C．没有测量小球平抛下落的高度算出具体的平抛时间 四、解答题 9．(24-25高一下·北京第二中学·期末)如图所示为竖直放置的四分之一圆弧轨道，O点是其圆心，半径R=0.8m，OA水平、OB竖直。轨道底端距水平地面的高度h=0.8m，从轨道顶端A由静止释放一个质量m=0.1kg的小球，小球到达轨道底端B时，恰好与静止在B点的另一个相同的小球发生碰撞，碰后它们粘在一起水平飞出，落地点C与B点之间的水平距离x=0.4m。忽略空气阻力，重力加速度g=10m/s2。求： （1）两球从B点飞出时的速度大小v2； （2）碰撞前瞬间入射小球的速度大小v1； （3）从A到B的过程中小球克服阻力做的功Wf。 10．(24-25高一下·北京第二中学·期末)质量为M的小车置于水平面上．小车的上表面由1/4圆弧和平面组成，车的右端固定有一不计质量的弹簧，圆弧AB部分光滑，半径为R，平面BC部分粗糙，长为，C点右方的平面光滑．滑块质量为m ，从圆弧最高处A无初速下滑（如图），与弹簧相接触并压缩弹簧，最后又返回到B相对于车静止．求：    （1）BC部分的动摩擦因数； （2）弹簧具有的最大弹性势能； （3）当滑块与弹簧刚分离时滑块和小车的速度大小． 11．(24-25高一下·北京第二中学·期末)如图所示，水平光滑轨道AB与半径为R的竖直光滑半圆形轨道BC相切于B点。质量分别为2m和m的两个小滑块a、b（可视为质点）静止于水平轨道上，其中小滑块a与一轻弹簧相连。某一瞬间给小滑块a一冲量使其获得的初速度向右冲向小滑块b，与b碰撞后弹簧不与b相粘连，且小滑块b在到达B点之前已经和弹簧分离，不计一切摩擦，重力加速度为g。 (1)求a和b在碰撞过程中弹簧获得的最大弹性势能。 (2)求小滑块b刚进入圆轨道B点时对轨道的压力。 (3)求小滑块b能上升到离水平面的最大高度。 试卷第1页，共3页 16 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $