专题04 功、功率和动能定理（期末真题汇编，北京专用）高一物理下学期

**基本信息** 北京多区高一下期末试题汇编，聚焦功、功率和动能定理，涵盖单选、多选、解答题，情境真实（如风力发电机、新能源汽车），层次分明（基础计算到综合应用）。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选|18|功的计算（水平恒力做功）、功率公式（汽车额定功率启动）|结合生活场景（自动扶梯功率计算）| |多选|11|动能定理应用（传送带摩擦生热）、机械能守恒（斜抛运动射程）|注重综合分析（风力发电机能量转化效率）| |解答题|10|动能定理推导、圆弧轨道碰撞、弹簧弹性势能|强调模型建构（过山车圆周运动临界问题）|

专题04 功、功率和动能定理 2大高频考点概览 考点01 功和功率 考点02 动能定理及其应用 地 城 考点01 功和功率 一、单项选择题 1．(24-25高一下·北京丰台区·期末)如图所示，一质量为m的小球用长为l的轻绳悬挂于O点的正下方P点。已知重力加速度为g，小球在大小为F的水平恒力作用下，从P点移动到Q点，水平拉力F做的功为（　　） A．0 B． C． D． 【答案】B 【详解】恒力做功（是力与位移夹角） F是恒力，小球水平位移沿力的方向分位移为 所以 故选B。 2．(24-25高一下·北京丰台区·期末)汽车发动机的额定功率是汽车长时间行驶时所能输出的最大功率。某汽车质量为1500kg，其发动机的额定功率为60kW，“在水平路面上行驶时受到的阻力恒为2000N，若该车在额定功率下启动，之后保持该功率沿直线行驶25s达到最大速度。下列说法正确的是（　　） A．汽车做匀加速直线运动 B．汽车能达到的最大速度为40m/s C．当汽车速度为10m/s时，加速度大小为 D．汽车从静止到最大速度行驶的距离大于375m 【答案】D 【详解】A．汽车在额定功率下启动时，根据 可知牵引力随速度增大而减小，根据牛顿第二定律 可知加速度逐渐减小，故做变加速直线运动，而非匀加速直线运动，故A错误； B．最大速度时牵引力等于阻力，由得 故B错误； C．当速度时，牵引力 加速度 故C错误； D．由动能定理 代入数据得 故D正确。 故选D。 3．(24-25高一下·北京丰台区·期末)如图所示，某地有一风力发电机，它的叶片转动时可形成半径为R的圆面。某段时间内该地区的风速是v，风向恰好跟叶片转动的圆面垂直，已知空气的密度为ρ，若此风力发电机将空气动能转化为电能的效率为η。则此风力发电机发电的功率为（　　） A． B．ηρv3πR2 C． D．2πρηR2v3 【答案】C 【详解】风力发电机发电的功率P为 风的质量为 叶片转动的圆面的面积为 解得 故选C。 4．(24-25高一下·北京师范大学附属中学·期末)如图，某地铁出站口设有高7.5m的步行梯和自动扶梯，步行梯每级的高度是0.15m，自动扶梯与水平面的夹角为37°，并以0.5m/s的速度匀速运行。质量均为50kg的甲、乙两位同学分别从步行梯和自动扶梯的等高起点同时上楼，甲在步行梯上每秒上两级台阶，乙在自动扶梯上站立不动，最后都到达同一高度的地面层。g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。下列判断正确的是（　　） A．甲在步行梯上用时35s到达地面层 B．乙的重力做功的功率为-150W C．上行过程中，甲的重力所做的功为-3550J D．甲比乙先到达地面层 【答案】B 【详解】A．甲在步行梯上每秒上两级台阶，则甲在步行梯上到达地面层的时间，故A错误； B．乙在自动扶梯上站立不动，即乙的速度为 则乙重力的功率，故B正确； C．上行过程中，甲的重力所做的功为，故C错误； D．乙到达地面层的时间 可知，甲、乙同时达地面层，故D错误。 故选B。 5．(24-25高一下·北京延庆区·期末)一个物体静止在水平粗糙地面上。第一次用斜向上的力拉物体，如图1所示；第二次用斜向下的力推物体，如图2所示。两次力的大小相等，力的作用线与水平方向的夹角也相等，物体均做匀加速直线运动，位移的大小也相等。下列说法正确的是（    ）    A．力F对物体做的功相等，合外力对物体做的功也相等 B．力F对物体做的功相等，合外力对物体做的功不相等 C．力F对物体做的功不相等，合外力对物体做的功相等 D．力F对物体做的功不相等，合外力对物体做的功也不相等 【答案】B 【详解】由知，由于两种情况下力的大小和位移大小相同，故力F两种情况下对物体做功一样多；物体在粗糙水平面上运动时会受到阻力的作用，两种情况下物体对地面的压力不同，所以滑动摩擦力的大小也不同，导致水平方向的合力也不同，由牛顿第二定律可知，当斜向上拉时，合力 当斜下推时，合力 对比可知合力 由于水平方向的位移相同，故第一次合力对物体做的总功大于第二次合力对物体做的总功；故B正确，ACD错误。 故选B。 6．(24-25高一下·北京第二中学·期末)如图所示，把A、B两个相同的小球从离地面相同高度处，以相同大小的初速度分别水平向左和竖直向上抛出，不计空气阻力。则下列说法正确的是（　　） A．两小球落地时，动能不同 B．两小球落地时速度相同 C．两小球落地时，B球重力的瞬时功率较大 D．从抛出到落地，重力对两小球做功的平均功率相同 【答案】C 【详解】A．两球初速度相同，质量相同，初动能相同，从离地面相同高度处抛出，由动能定理可知，落地时动能相同，故A错误； B．根据机械能守恒，落地时的动能 其中m、h、v0均相等，所以落地时的速度大小相等，但方向不同，所以速度不相同，故B错误； C．两小球落地时，速度大小相等，但方向不同，由于A落地时速度方向与重力方向之间夹角θ不为零，而B落地时速度方向与重力方向相同，根据 可知A落地时重力的瞬时功率比B的小， 故C正确； D．从小球抛出到落地，重力对两球做功相同，但落地时间不同，重力对两小球做功的平均功率不同，故D错误。 故选C。 7．(24-25高一下·北京第二中学·期末)用一根绳子竖直向上拉一个物块，物块从静止开始运动，绳子拉力的功率按如图所示规律变化，时间内物块做匀加速直线运动，时刻后物块继续加速，时刻物块达到最大速度。已知物块的质量为m，重力加速度为g，则下列说法正确的是（  ） A．物块始终做匀加速直线运动 B．时间内物块的加速度大小为 C．时刻物块的速度大小为 D．时间内绳子拉力做的总功为 【答案】D 【详解】A．由题图知，时刻后拉力的功率保持不变，根据 知，v增大，F减小，物块做加速度减小的加速运动，当加速度减小到零，物块做匀速直线运动，A错误； B．时间内，由 得 则 则 B错误； C．设在时刻速度达到最大值，拉力大小等于物块重力大小，则 得速度 由于时刻物块的速度 即 C错误； D．图像中面积表示拉力做的功，所以时间内绳子拉力做的总功为 D正确。 故选D。 8．(24-25高一下·北京清华大学附属中学·期末)如图，倾角30°的光滑斜面固定在地面上，现将一长度为l的轻绳一端固定在O'点，另一端系一小球（可视为质点），小球静止在斜面上的O点，现将小球拉开一很小角度θ后由静止释放运动到最低点时的速度为v。已知小球质量m，重力加速度g，不计空气阻力，则小球从最高点第一次运动到最低点的过程中（　　） A．运动时间为 B．小球经过最低点O时加速度为零 C．最低点时重力的瞬时功率为mgv D．减小小球释放角度θ，小球运动的周期将减小 【答案】A 【详解】A．把重力加速度沿斜面向下和垂直斜面方向分解，沿斜面向下的分加速为 摆球在斜面内做单摆运动，所以运动的周期为 则小球从最高点第一次运动到最低点的时间为 故A正确； B．小球运动到O点时受到重力、支持力、拉力作用，做圆周运动，则合外力指向圆心，存在向心加速度，故B错误； C．摆球运动到最低点时，重力与速度方向垂直，所以重力的瞬时功率为零，故C错误； D．根据A选项可得 可知减小小球释放角度θ，小球运动的周期不变，故D错误。 故选A。 9．(24-25高一下·北京东城区·期末)滑雪运动的简化赛道如图所示，其中MN为助滑区，水平部分NP为起跳台，MN与NP间平滑连接。可视为质点的运动员从M点由静止自由滑下，落在足够长的着陆坡上的Q点。已知着陆坡的倾角为37°，运动员沿水平方向离开起跳台的速度大小v0=10m/s，不计摩擦和空气阻力，g取10m/s2（sin37°=0.6，cos37°=0.8）。下列说法正确的是（　　） A．MN的高度至少为10m B．运动员在空中可以有2s的时间做花样动作 C．若v0提高，运动员落到着陆坡时的速度与坡道的夹角将增大 D．若v0提高，运动员在刚要落到着陆坡时重力的瞬时功率增大 【答案】D 【详解】A．设MN的高度为h，运动员从M到P点的过程中，由动能定理可得 解得，故A错误； B．运动员在空中做平抛运动，设运动的时间为t，由平抛运动规律可得 解得 所以运动员在空中可以有1.5s的时间做花样动作，故B错误； C．不论v0多大运动员落到斜坡上，运动员的位移偏角的正切值都为 速度的偏转角的正切值为 所以速度方向与竖直方向夹角为一定值，则运动员落到着陆坡时的速度与坡道的夹角为定值，与v0的大小无关，故C错误； D．运动员在刚要落到着陆坡时重力的瞬时功率为 由此可知，若v0增大，运动员在刚要落到着陆坡时重力的瞬时功率增大，故D正确。 故选D。 10．(24-25高一下·北京东城区·期末)如图所示，一个质量为m的小球，用绳长为l的轻绳悬挂于O点，初始时刻小球静止于P点。第一次小球在水平拉力F1的作用下，从P点缓慢移动到Q点，此时轻绳与竖直方向夹角为30°，随即撤去F1；第二次小球在大小为F2的水平恒力的作用下，从P点开始运动到达Q点，随即撤去F2。不计空气阻力，重力加速度为g。分析上述两次运动过程，下列说法正确的是（　　） A．F1的大小始终为mgtan30° B．F1做的功等于mglcos30° C．F2做的功等于F2lsin30° D．两个过程小球回到最低点P时绳中拉力一定相等 【答案】C 【详解】A．小球处于动态平衡状态，则，绳子与竖直方向的夹角在增大的过程中，在增大，故A错误； B．小球从P点缓慢移动到Q点，则由动能定理，有 解得F1做的功等于，故B错误； C．F2做的功，故C正确； D．两个过程小球从最低点P点回到P时，由动能定理，有 在P点，有 而两种情况，拉力做功不同，则回到P点时的速度不同，绳中拉力不相等，故D错误。 故选C。 11．(24-25高一下·北京朝阳区·期末)在一段平直的公路上测试某新能源汽车的性能。t=0时刻汽车由静止开始做匀加速直线运动，汽车的速度达到某值后保持该速度不变，假设汽车所受的阻力恒定。该过程汽车的输出功率P随时间t变化规律正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】汽车从静止开始做匀加速直线运动，加速度一定，根据牛顿第二定律有 得出汽车的功率为 故开始时P与t的图像是一条过原点的直线； 当汽车达到最大功率时，据题意汽车运动状态立刻变为匀速，此时牵引力瞬间从变成，而速度没有突变，故汽车的功率变小且为恒定值，故A正确，BCD错误。 故选A。 12．(24-25高一下·北京西城区·期末)如图所示的三种情形中，物体在外力的作用下，在水平面上发生了相同的一段位移。若F1、F2和F3的大小都相等，方向如图所示，三个力做的功分别为W1、W2和W3。下列关系式正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设三个力大小为F，位移为x，则由功的概念可知，， 可得，故选D。 13．(24-25高一下·北京西城区·期末)运动员将质量为m的排球从离水平地面高h处斜向上击出。排球被击出时的速度为v1，在空中运动的最高点离地面的高度为H，落在地面上时的速度为v2。不计空气阻力，运动员击出排球时对排球做的功是（　　） A．mgH B． C． D． 【答案】B 【详解】运动员对排球做的功等于排球被击出时的动能。根据动能定理，功等于动能变化量。排球初始静止，被击出后速度为，故运动员做功为。 故选B。 14．(24-25高一下·北京西城区·期末)质量为m的汽车，启动后沿平直路面行驶，其速度——时间图像如图所示。如果t1和t2时刻发动机的输出功率都为P，且行驶过程中受到的阻力大小保持不变，则（　　） A．t2时刻汽车牵引力大小是t1时刻的2倍 B．t2时刻汽车合力大小是t1时刻的 C．t1时刻汽车加速度大小为 D．t1时刻汽车加速度大小为 【答案】D 【详解】A．根据P=Fv，因t2时刻汽车的速度是t1时刻的2倍，可知t2时刻汽车牵引力大小是t1时刻的0.5倍，选项A错误； B．t2时刻汽车的加速度为零，则合力为零；而t1时刻的加速度不为零，合力不为零，选项B错误； CD．t2时刻 t1时刻 解得汽车加速度大小为，选项C错误，D正确。 故选D。 二、多选题 15．(24-25高一下·北京第二中学·期末)在平直的公路上，汽车由静止开始做匀加速运动，当速度达到一定值后立即关闭发动机，汽车继续滑行直到停止。这辆汽车图像如图所示，设在汽车行驶的整个过程中，汽车的牵引力和汽车所受的阻力都是恒定的，汽车牵引力大小为，阻力大小为f在汽车行驶的整个过程中，牵引力做功为，克服阻力做功为，则（　　） A． B． C． D． 【答案】BC 【详解】AB．内，由图像可知加速度 位移（图线与对应时间轴围成的图形面积） 且由牛顿第二定律可知 内，由图像可知加速度大小 位移（图线与对应时间轴围成的图形面积） 且由牛顿第二定律可知 联立解得，故B正确，A错误； CD．由 可得牵引力做功 克服阻力做功 则，故C正确，D错误。 故选BC。 16．(24-25高一下·北京海淀区·期末)某同学用力沿水平方向推出铅球，用W表示铅球所受重力的功，P表示铅球所受重力的瞬时功率，h表示铅球下落的高度，t表示铅球运动的时间。忽略空气阻力，在铅球接触地面之前的运动过程中，下列图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】ABC 【详解】A．由题意可知，铅球做平抛运动，根据 可判断W与h成正比，故A正确； B．平抛运动竖直方向的分运动为自由落体运动，则 根据 可知W—t图像为过原点的抛物线，故B正确； C．竖直方向的分速度 根据 可知P与t成正比，故C正确； D．因 则由 可知P—h图像不是抛物线，故D错误。 故选ABC。 17．(24-25高一下·北京海淀区·期末)某风力发电机的叶片转动时可形成半径为的圆面，风向恰好垂直于叶片转动的圆面。已知空气的密度为，该风力发电机把通过此圆面内空气的动能转化为电能的效率为10%，且该效率恒定。设风速大小为。下列说法正确的是（　　） A．在单位时间内经过叶片转动圆面的空气质量为 B．该发电机发电功率为 C．若风速降为，该发电机发电功率将变为原来的 D．若风向与叶片转动的圆面的夹角变为，但风速大小不变，该发电机发电功率不变 【答案】BC 【详解】A．在时间t内经过风力发电机叶片圆面的气流的质量为 故在单位时间内经过叶片转动圆面的空气质量为，故A错误； B．在时间t内经过风力发电机叶片圆面的空气的动能为 风力发电机的发电功率为，故B正确； C．根据发电功率公式 可知若风速降为，该发电机发电功率为，故C正确； D．风向与叶片转动的圆面的夹角变为，但风速大小不变，仍为，此时将风速分解为垂直于圆面的分速度 根据发电功率公式 现在以垂直于圆面的分速度计算发电功率，则有 可知发电功率变为原来的，发电功率改变了，故D错误。 故选BC。 18．(24-25高一下·北京中央民族大学附属中学·期末)汽车在平直公路上沿直线行驶，它受到的阻力f大小不变，发动机的额定功率为P。汽车在不超过额定功率的情况下行驶，下列说法正确的是（　　） A．汽车能够达到的最大行驶速度等于 B．汽车能够达到的最大行驶速度小于 C．若某段时间内汽车做匀加速运动，则发动机的功率可以保持不变 D．若某段时间内汽车做匀加速运动，则发动机的功率是逐渐增大的 【答案】AD 【详解】AB．当牵引力等于阻力时，汽车的速度达到最大，由 得，故A正确，B错误； C．匀加速运动时，牵引力恒定，由可知，速度增大时功率逐渐增大，发动机的功率无法保持恒定，C错误； D．匀加速运动时，速度随时间呈线性增加，功率随之逐渐增大，D正确。 故选AD。 19．(24-25高一下·北京延庆区·期末)如图所示，水平传送带以恒定的速率v顺时针转动。将质量为m的工件（可视为质点）轻放在传送带的A端，由于摩擦力的作用，工件做匀加速运动，经过时间t，工件恰好相对传送带静止。在此过程中，下列说法不正确的是（　　） A．工件的位移大小为vt B．工件所受的摩擦力大小为 C．工件所受摩擦力做的功为 D．传送带所受摩擦力做的功为 【答案】AC 【详解】A．工件在传送带做匀加速运动，根据运动学公式可知工件的位移大小为，故A错误，符合题意； B．对工件做受力分析，根据牛顿第二定律有， 联立解得，故B正确，不符合题意； C．对工件，根据动能定理可知有 故工件所受摩擦力做的功为，故C错误，符合题意； D．经过时间t，传送带位移 则，故D正确，不符合题意。 故选AC。 20．(24-25高一下·北京西城区·期末)伽利略用数学方法研究斜抛运动，他发现以相同大小的初速度抛出物体，当抛射角（初速度方向与水平方向的夹角）α=45°时，射程最大，抛射角为45°±β的两个斜抛运动射程相等。如图所示，将一个物体以相同大小的初速度由O点抛出，曲线1是抛射角为60°时的运动轨迹，曲线2是抛射角为30°时的运动轨迹，两条曲线交于P点，A点和B点分别为两条曲线的最高点，C点是曲线1上与B点高度相等的一点。不计阻力，有关物体分别沿两条轨迹运动的过程，下列说法正确的是（　　） A．物体分别沿曲线1和曲线2由O点运动到P点的时间之比 B．物体经过A点和B点时的速度之比 C．A点和B点与O点的高度差之比 D．由A点到C点和由C点到P点过程重力做功之比 【答案】BD 【详解】A．物体沿曲线1运动到P点的时间 沿曲线2由O点运动到P点的时间 则，选项A错误； B．物体经过A点和B点时的速度之比，选项B正确； C．A点和B点与O点的高度差之比，选项C错误； D．因可知 根据WG=mgh可知由A点到C点和由C点到P点过程重力做功之比，选项D正确。 故选BD。 三、解答题 21．(24-25高一下·北京通州区·期末)利用物理模型对问题进行分析，是重要的科学思维方法。 (1)如图1所示，质量为的某物体在光滑水平面上运动，在与运动方向相同的恒力的作用下发生一段位移，速度由增加到。请根据牛顿运动定律和运动学公式，推导水平恒力对物体做的功与物体动能变化的关系。 (2)如图2所示，一架飞机质量，起飞过程中从点由静止开始沿水平直线匀加速滑跑。当飞机到达点时，其位移，速度达到起飞速度。在此过程中，飞机受到的平均阻力是飞机所受重力的。重力加速度取。求飞机在点的牵引力瞬时功率。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）物体运动的加速度为 由速度-位移关系式 联立可得 可得 （2）由速度-位移关系式 可得加速度为 根据牛顿第二定律，有 解得 飞机在A点的牵引力瞬时功率 22．(24-25高一下·北京丰台区·期末)民航客机机舱紧急出口的气囊是一条连接出口与地面的斜面，斜面高3.2m，长7.5m。质量为60kg的人沿斜面滑下时所受的阻力是240N，g取。在人从出口沿斜面滑到地面的过程中，求： (1)重力对人做的功； (2)阻力对人做的功； (3)人滑至地面时的速度大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）重力做功 可得 （2）阻力做功 可得 （3）由动能定理 代入数据可得 地 城 考点02 动能定理及其应用 一、单项选择题 1．(24-25高一下·北京第二中学·期末)如图所示，一半径为R、粗糙程度处处相同的半圆形轨道竖直固定放置，直径POQ水平。一质量为m的质点自P点上方高度R处由静止开始下落，恰好从P点进入轨道。质点滑到轨道最低点N时，对轨道的压力为4mg，g为重力加速度的大小。用W表示质点从P点运动到N点的过程中克服摩擦力所做的功，则（　　） A．，质点恰好可以到达Q点 B．，质点不能到达Q点 C．，质点到达Q点后，继续上升一段距离 D．，质点到达Q点后，继续上升一段距离 【答案】C 【详解】根据质点滑到轨道最低点N时，对轨道压力为4mg，利用牛顿第三定律可知，轨道对质点的支持力为4mg，则在最低点有 解得质点滑到最低点时的速度为 对质点从开始下落到滑到最低点的过程，由动能定理得 解得 对质点由最低点继续上滑的过程，到达Q点时克服摩擦力做功W′要小于W，由此可知，质点到达Q点后，可继续上升一段距离。 故选C。 2．(24-25高一下·北京海淀区·期末)如图所示，一条弹性轻绳（其弹力大小正比于伸长量）跨过定滑轮，绳的两端各系一个小球A和B，球A的质量为m，球B的质量为3m。在距离地面高h处用手托住球B，使轻绳恰好不拉伸，球A静止于地面。空气阻力、定滑轮的质量及轮与轴间的摩擦均不计，重力加速度为g。由静止释放球B，当球B下落时，球A开始运动。球B与地面碰撞后立即静止，弹性绳始终在弹性限度内，下列说法正确的是（　　） A．球A一定无法上升到高h处 B．球B下落过程先加速后减速 C．球B落地时的动能大小为2mgh D．球B落地前的过程中，其减小的重力势能等于两球增加的动能与球A增加的重力势能之和 【答案】A 【详解】B．设弹性绳的劲度系数为k，因球B下落时，球A开始运动，则有 即 当球B落地时，弹性绳的伸长量小于h，弹性绳的弹力小于，故球B下落过程一直加速，故B错误； C．设球B下落时的速度为，则该过程对球B根据动能定理有 解得 设球B落地时的动能为，球B落地时，弹性绳的伸长量小于h，弹力小于，则球B由下落到落地的过程根据动能定理有 而 联立得，故C错误； A．球B落地时，球B重力势能减少了，而球B的动能大于，则球A的机械能和弹性绳的弹性势能之和小于，设小球A上升到最高点时距地面的高度为，此时动能为零，则 即 故球A一定无法上升到高h处，故A正确； D．球B落地前的过程中，其减小的重力势能等于两球增加的动能与球A增加的重力势能、弹性绳的弹性势能之和，故D错误。 故选A。 请阅读下述文字，完成下列小题 如图所示，斜面的顶端到正下方水平面O点的高度为h，斜面与水平面平滑连接。一小木块从斜面的顶端由静止开始滑下，最终停在水平面上的A点。已知斜面与水平面间的夹角为θ，小木块与斜面、水平面间的动摩擦因数均为μ，A点到O点的距离为x。 3．(24-25高一下·北京顺义区·期末)下列说法正确的是（　　） A．小木块在斜面上运动的加速度大小为 B．小木块在水平面上运动的加速度大小为μg C．小木块滑至底端时的动能为mgh D．小木块从释放到停止运动的总时间为 4．(24-25高一下·北京顺义区·期末)下列关系正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】3．B 4．A 【解析】3．AB．设小木块在斜面上和在水平面上运动的加速度大小分别为a1和a2，根据牛顿第二定律分别有， 解得，，故A错误，B正确； C．因小木块与斜面间存在摩擦，所以小木块减小的重力势能未完全转化为动能，小木块滑至底端时的动能小于mgh，故C错误； D．设小木块滑至底端时的速度大小为v，则有 解得 设小木块在斜面上和水平面上运动的时间分别为t1和t2，则有， 解得， 小木块从释放到停止运动的总时间为，故D错误。 故选B。 4．设斜面长度为l，斜面底端到A点的距离为l′，则对小木块运动的全过程，根据动能定理有 又 联立解得 故选A。 二、多项选择题 5. (24-25高一下·北京延庆区·期末)新能源汽车是指采用非常规的燃料作为动力来源的汽车。为了测试某品牌新能源汽车的性能，使新能源汽车在实验路段上以某种方式加速行驶到最大速度，通过计算机采集实验数据，绘出了汽车牵引力F与车速v的倒数之间的关系图线ABC，如图所示，线段AB平行于横轴，线段BC延长线过坐标原点，汽车行驶时所受总阻力为车和驾驶员总重力的0.1倍，g=10m/s²。根据图像可知（　　） A．汽车整个运动过程中功率保持不变，大小为60kW B．汽车在AB段行驶的路程为30m C．汽车在AB段做匀加速运动，加速度大小为2m/s² D．若汽车在BC段所用的时间为20s，则在BC段汽车行驶的路程为200m 【答案】CD 【详解】A．根据牵引力 可知BC段汽车功率不变，AB段汽车牵引力不变，速度大小改变，可知汽车功率改变，故A错误； BC．由图可知，AB段汽车牵引力不变且大小为F1=6000N，汽车做匀加速直线运动，在A点时速度 在C点时汽车的最大速度为vm=30m/s，此时牵引力 结合题图可知 联立以上可得 所以汽车在AB段的加速度大小为 代入数据解得 汽车的额定功率为 汽车运动到B的速度大小为 则汽车在AB段行驶的路程为 联立解得x=24m，故B错误，C正确； D．BC段，根据动能定理可得 其中Δt=20s 代入数据解得x=200m，故D正确。 故选CD。 6．(24-25高一下·北京第二中学·期末)如图所示，一水平方向足够长的传送带以恒定的速度沿顺时针方向转动，传送带右端有一个与传送带等高的光滑水平面，一物体以恒定的速率沿直线向左滑上传送带后，经过一段时间又返回光滑水平面，速率为，则在整个运动过程中，下列说法正确的是（   ） A．若，则 B．若时，摩擦力对物体做功为零 C．若时，则传送带与物体摩擦生热为 D．其中在物体向左运动过程中，传送带与物体摩擦生热为 【答案】BD 【详解】A.如果v1＞v2，由于传送带足够长，物体匀减速向左滑行，直到速度减为零，然后物体会在滑动摩擦力的作用下向右匀加速，返回时物体会一直向右匀加速，根据对称性，知当速度大小增大到等于v2时，物体恰好离开传送带，则有v3=v2，故A错误； B.如果v1＞v2，由上分析知v3=v2，根据动能定理，摩擦力对物体做功为 W==0 故B正确； CD.若v1＞v2时，设物体所受的摩擦力大小为f，物体向左运动的加速度大小a=，时间t1=， 物体向左运动的位移 x1=， 传送带的位移 x2=v1t1=， 摩擦生热 Q1=f（x1+x2）=+mv1v2； 物体向右运动时，运动时间为 t2=， 物体向右运动的位移 x3==， 传送带的位移 x4=v1t2=， 摩擦生热 Q2=f（x4-x3）=mv1v2-， 传送带与物体摩擦生热共为Q=Q1+Q2=2mv1v2，故C错误，D正确． 7．(24-25高一下·北京海淀区·期末)如图所示，长度为l的小车静止在光滑的水平面上。可视为质点的小物块放在小车的最左端。现用一水平恒力F作用在小物块上，使其从静止开始做匀加速直线运动。小物块和小车之间的摩擦力大小为f。经过一段时间，小车运动的位移为x，小物块刚好滑到小车的最右端，下列说法正确的是（　　） A．此时小物块的动能为 B．此时小车的动能为Fx C．该过程中，因小物块和小车的摩擦而产生的热量为fl D．该过程中，小物块和小车增加的机械能为 【答案】CD 【详解】A．根据动能定理可知，此时小物块的动能为，选项A错误； B．根据动能定理可知，此时小车的动能为Ek2=fx，选项B错误； C．该过程中，因小物块和小车的摩擦而产生的热量为Q=fl，选项C正确； D．该过程中，小物块和小车增加的机械能等于F做功与产生的热量之差，即为，选项D正确。 故选CD。 8．(24-25高一下·北京朝阳区·期末)果农在果园中用竹竿将果实打落，两颗质量相同的果实都从O点飞出，运动轨迹如图所示。两轨迹在同一竖直平面内，且交于P点，抛出时果实1和果实2的初速度分别为和，其中方向水平，方向斜向上。忽略空气阻力，关于两果实在空中的运动，下列说法正确的是（　　） A．果实2在最高点的速度有可能等于 B．两果实从O点运动到P点的时间相同 C．两果实从O点运动到P点的动能变化量相同 D．果实2经过P点时重力功率比果实1过该点时的重力功率大 【答案】CD 【详解】B．根据图像可知，谷粒1做平抛运动，谷粒2做斜抛运动，令谷粒2抛出速度与水平方向夹角为，从O到P过程，对谷粒1、2分别有， 解得， 则有 可知，故粒1先到达P点，故B错误； A．两谷粒在水平方向做匀速直线运动，则有， 由于 则有 即谷粒2在最高点的速度小于，故A错误； C．忽略空气阻力，两果实从O点运动到P点的过程中，根据动能定理可得两果实从O点运动到P点的动能变化量相同，故C正确； D．由于谷粒2运动时间较长，其在点时，速度在竖直方向上的分速度较大，根据重力做功的瞬时功率 可知果实2经过P点时重力功率比果实1过该点时的重力功率大，故D正确。 故选CD。 9．(24-25高一下·北京西城区·期末)如图所示，将质量为m的小球从倾斜轨道上的A点由静止释放，小球将沿着轨道运动到最低点B点后进入圆轨道，且能通过圆轨道的最高点C点。已知圆轨道的半径为R，小球的释放点与轨道最低点的高度差为3R。若不计阻力，则（　　） A．小球经过B点时的动能是经过C点时的3倍 B．小球经过B点时的速度是经过C点时的3倍 C．小球经过B点时的向心力是经过C点时的3倍 D．小球经过B点时对轨道的压力是经过C点时的3倍 【答案】AC 【详解】AB．由动能定理可得， 则，，故A正确；B错误； CD．由牛顿第二定律可得， 联立，解得，，由牛顿第三定律可知小球经过B点时对轨道的压力是经过C点时的7倍，故C正确；D错误。 故选AC。 三、解答题 10.(24-25高一下·北京第二中学·期末)如图所示为竖直放置的四分之一圆弧轨道，O点是其圆心，半径R=0.8m，OA水平、OB竖直。轨道底端距水平地面的高度h=0.8m，从轨道顶端A由静止释放一个质量m=0.1kg的小球，小球到达轨道底端B时，恰好与静止在B点的另一个相同的小球发生碰撞，碰后它们粘在一起水平飞出，落地点C与B点之间的水平距离x=0.4m。忽略空气阻力，重力加速度g=10m/s2。求： （1）两球从B点飞出时的速度大小v2； （2）碰撞前瞬间入射小球的速度大小v1； （3）从A到B的过程中小球克服阻力做的功Wf。 【答案】(1)1m/s；(2)2m/s；(3)0.6J 【详解】(1)两球碰后做平抛运动，竖直方向自由落体，水平方向匀速直线运动，因此有 , 解得 (2)两个小球碰撞动量守恒，因此有 解得 (3)入射小球从A到B过程由动能定理有 解得 11．(24-25高一下·北京海淀区·期末)荡秋千是许多人喜爱的娱乐活动。质量为m的小朋友（可视为质点）坐在秋千板上，其到绳子的悬挂点的距离为L。当绳子伸直且与竖直方向成夹角时由静止释放，小朋友与秋千板一起自由摆动。忽略空气阻力，绳子不可伸长。已知当地重力加速度为g。从小朋友被释放到运动至最低点的过程中，求： (1)小朋友所受重力做的功W。 (2)小朋友运动至最低点时的速度大小v。 (3)小朋友运动至最低点时，对秋千板的压力大小F。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）小孩下降的高度为 重力做功为 （2）对下降过程列动能定理，有 解得 （3）在最低点时，重力与支持力的合力提供向心力，有 由牛顿第三定律，压力 解得 12．(24-25高一下·北京通州区·期末)如图所示，光滑水平面AB与竖直面内的粗糙半圆形导轨BC在B点相接，导轨半径为R。一个质量为m的铁块将弹簧压缩至A点后由静止释放，脱离弹簧时速度为v1，之后沿半圆形导轨运动，到达C点的速度为v2。不计空气阻力，重力加速度为g。求： (1)弹簧压缩至A点时的弹性势能Ep； (2)铁块沿半圆形导轨运动过程中阻力所做的功W； (3)铁块在C点时受到的导轨给它的弹力大小F。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）弹簧压缩至A点时的弹性势能 （2）铁块沿半圆形导轨运动过程中由动能定理 解得 （3）在C点时有牛顿第二定律 解得 13．(24-25高一下·北京丰台区·期末)如图所示，光滑水平面AB与竖直面内的粗糙半圆形导轨在B点相接，导轨半径为R。一个质量为m的物块将弹簧压缩至A点后由静止释放，在弹力作用下物块获得某一向右的速度后脱离弹簧，之后沿半圆形导轨运动，物块恰好通过C点。弹簧压缩至A点时的弹性势能为，重力加速度为g，空气阻力不计。求： (1)物块经过B点时的速度大小； (2)物块落回水平面的落点与B点之间的距离； (3)物块从B点运动到C点过程中阻力做的功。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）弹簧弹出物块过程，由能量守恒可得 解得 （2）在C点 解得 物块通过C点后做平抛运动，竖直方向上 水平方向上 可得 （3）从B到C的过程中，由动能定理可得 14．(24-25高一下·北京延庆区·期末)如图所示，质量的滑块从固定斜面顶端由静止下滑，斜面长度，斜面与水平面的夹角，滑块与斜面间的动摩擦因数，取重力加速度，已知，，忽略空气阻力的影响。求： (1)滑块下滑的整个过程中，重力对其所做的功； (2)滑块下滑至底端时速度的大小； (3)滑块滑到斜面底端时，重力对滑块做功的瞬时功率。 【答案】(1)120J (2)4m/s (3)240W 【详解】（1）由题意，可得滑块下滑的整个过程中，重力对其所做的功 （2）滑块下滑的整个过程中，根据动能定理有 代入数据求得 （3）滑块滑到斜面底端时，重力对滑块做功的瞬时功率 15．(24-25高一下·北京延庆区·期末)如图所示，质量为m的小物块在粗糙水平桌面上做直线运动，经距离l后以速度v飞离桌面，最终落在水平地面上。已知l =1.4m，v =3.0m/s，m= 0.10kg，物块与桌面间的动摩擦因数，桌面高h =0.45m。不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2，求 （1）小物块落地点距飞出点的水平距离s； （2）小物块落地时的动能Ek； （3）小物块的初速度大小v0。 【答案】（1）0.90m；（2）0.90J；（3）4.0m/s 【详解】（1）物块飞出桌面后做平抛运动，在竖直方向上有 代入数据解得t=0.3s 在水平方向上有 代入数据解得s=0.90m （2）对物块从飞出桌面到落地，由动能定理得 代入数据解得 （3）对滑块从开始运动到飞出桌面，根据动能定理有 代入数据解得 16．(24-25高一下·北京延庆区·期末)游乐场的过山车可以底朝上在圆轨道上运行，游客却不会掉下来，如图甲所示。我们把这种情形抽象为如图乙所示的模型：弧形轨道的最低点N与竖直圆轨道平滑相接，P为圆轨道的最高点。使小球（可视为质点）从弧形轨道上端滚下，小球进入圆轨道下端后沿圆轨道运动。不考虑小球运动所受的摩擦等阻力。 (1)小球沿弧形轨道运动的过程中，经过某一位置A时动能为Ek1，重力势能为Ep1，经过另一位置B时动能为Ek2，重力势能为Ep2。请根据动能定理和重力做功的特点，证明：小球由A运动到B的过程中，总的机械能保持不变，即Ek1+Ep1=Ek2+Ep2； (2)已知圆形轨道的半径为R，将一质量为m的小球从弧形轨道某一高度处由静止释放，小球通过最高点P时的速度为。求：小球通过圆轨道最低点N时对轨道的压力F的大小； (3)已知圆形轨道的半径为R，将另一质量为M的小球，从弧形轨道距地面高h=2.5R处由静止释放。请通过分析、计算，说明小球能否通过圆轨道的最高点P。 【答案】(1)见解析 (2)7mg (3)能 【详解】（1）小球由A运动到B的过程中，根据动能定理可得 根据重力做功的特点可知 联立以上两式得到 （2）从最高点到最低点，根据动能定理有 在最低点N根据牛顿第二定律有 结合牛顿第三定律可知 （3）假设小球刚好能过最高点，在最高点时小球只受重力作用，此时重力提供向心力 解得小球能过最高点的最小速度为 小球从最高点到P点，根据机械能守恒定律 解得 小球恰能过最高点。 17．(24-25高一下·北京石景山区·期末)传统车辆刹车时使用机械制动方式，利用刹车装置使车辆受到制动力（即阻力）而减速，将减小的动能全部转化成内能。有些新能源电动车刹车时会使用一种“再生制动”方式，该方式在制动时能将汽车减少的动能转化为电能加以储存利用，这些减少的动能也被称为可回收的动能。 一辆质量为m的电动汽车在平直路面上行驶，某一时刻同时开启机械制动和再生制动，汽车的速度从减为的过程，位移大小为；此后，只开启机械制动，直至汽车停止，汽车又向前行驶的位移大小为。假设机械制动使汽车受到的制动力恒定，空气阻力不计。 （1）求只开启机械制动的过程，汽车受到的制动力大小； （2）求同时开启机械制动和再生制动的过程，汽车可回收的动能。 （3）从物体的运动情况确定其受力特征是力学研究的一个重要思路。为检测再生制动的性能，在汽车速度为时，研究人员只开启再生制动方式，测绘了汽车速度随位移变化的关系图线如图所示，图线是一条直线，其斜率的绝对值为k。根据加速度的定义，结合图像，推导汽车加速度a随v变化的规律及受到的制动力F随变化的规律。 【答案】（1）；（2）；（3）， 【详解】（1）使用机械制动方式刹车时，根据动能定理 得 （2）同时开启机械制动和再生制动，根据能量转化和守恒定律 得 （3）根据加速度的定义，由图线可知 则 将代入上式得 又将瞬时速度计算式代入上式得 根据牛顿第二定律可知，刹车过程的制动力 18．(24-25高一下·北京西城区·期末)沙包掷准是一项常见的课外活动。如图所示，在某次投掷时，小明想将沙包投入一个放置在水平地面上的小筐内。他将沙包水平抛出，已知沙包的抛出点距地面的高度为1.8m，与小筐的水平距离为6.0m，沙包的质量为0.1kg。重力加速度g取10m/s2，不计空气阻力。 (1)求沙包在空中运动的时间。 (2)若想将沙包投入小筐内，小明应用多大的速度抛出沙包？ (3)若沙包能被投入小筐内，沙包落入筐内时的动能有多大？ 【答案】(1)0.6s (2)10m/s (3)6.8J 【详解】（1）沙包在空中运动的时间 （2）抛出时的速度 （3）由动能定理可知 19．(24-25高一下·北京东城区·期末)如图所示的魔盘是一个能绕竖直中心轴转动的带有侧壁的转盘，底部圆盘的半径，侧壁为锥面，锥面与底部圆盘所在平面的夹角θ=37°，锥面足够高，与底部圆盘之间平滑连接。放在底部圆盘上的静止小物块可视为质点，其质量，与底部圆盘及与侧壁间的动摩擦因数。某时刻起魔盘绕中心轴加速转动，角速度由0增加到，之后保持此角速度不变继续转动。（重力加速度取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8） (1)若最初将小物块置于底部圆盘上到的距离为r处，缓慢增加，结果小物块始终相对魔盘静止，求： a.r的最大值； b.魔盘对小物块做的功（结果用r表示）。 (2)若最初将小物块置于底部圆盘上的位置为（1）a.问中所述之外的某一点（即），较快地增加。 a.若小物块最终相对魔盘静止时，魔盘对小物块的摩擦力刚好为零，求：小物块相对魔盘静止时到的水平距离x与魔盘对小物块所做的功（结果保留2位有效数字）； b.请分析并说明中包含了哪些力做的功及功的正、负； c.如果侧壁是光滑的，请分析说明小物块最终能否相对魔盘静止？ 【答案】(1)a.；b. (2)a. 4.7J；b.见解析；c.见解析 【详解】（1）a. 由 可得 （因为缓慢增加，因此小物块的切向加速度相比法向加速度很小，计算小物块的向心力时不考虑静摩擦力在切向的分力） b. 由动能定理 其中 得 （2）a. 由于最初将小物块置于底部圆盘上之外的某一点，小物块无法始终静止于底部圆盘上，最终将在侧壁上与圆盘保持相对静止一起以绕转动。题目中要考虑的是魔盘对小物块的摩擦力刚好为零的情况，此时小物块受到重力和垂直侧壁切面的支持力，对此可以对小物块列出： 得到 由动能定理 其中 代入数据得 b.魔盘的角速度由0增加到的过程中，开始阶段小物块与魔盘相对静止，这一阶段小物块在切向的静摩擦力分力作用下速度由0开始增加，切向方向的静摩擦力分力对小物块做正功；径向的静摩擦力分力不做功。随着的增大，小物块与魔盘间发生相对滑动，静摩擦力变为动摩擦力，这一阶段，小物块相对魔盘在切线方向的运动是落后的，因此动摩擦力的切向分力仍与线速度（对地）方向相同，切向动摩擦力仍对小物块做正功；小物块相对魔盘沿半径方向向外运动，因此动摩擦力的径向分力与小物块径向速度（对地）方向相反，动摩擦力的径向分力对小物块做负功。 c.不能。因为小物块在圆盘上发生滑动时，切向分速度落后于当时圆盘上那一点的线速度。随着小物块滑动，离圆心越远，落后得越多。因此小物块从圆盘滑到侧壁时，切向分速度一定小于侧壁对应点的线速度。又因为侧壁光滑，小物块只受重力和支持力，此二力都不能提供沿水平圆周切向的分力，因此小物块的切向分速度不可能达到与魔盘相同。故小物块最终不能相对魔盘静止。 20．(24-25高一下·北京顺义区·期末)如图甲所示，光滑的半圆形竖直轨道最低点与水平直轨道相切。水平轨道分为左右两部分：右侧为光滑区域，左侧为粗糙区域。在水平轨道的右侧区域放置一弹簧，弹簧右端固定在水平轨道右侧的墙面上。通过外力使滑块（可视为质点）压缩弹簧至某一位置后，无初速度释放，滑块在光滑区域被弹簧弹开，向左滑动，经过光滑区域和粗糙区域后冲上半圆形轨道。已知半圆形轨道半径为R，滑块质量为m，水平轨道粗糙区域长度为L，滑块与水平轨道粗糙区域间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，弹簧为轻质弹簧，且压缩时未超出水平轨道的光滑区域范围。 (1)若使滑块能通过水平轨道的粗糙区域部分，求被压缩的弹簧具有弹性势能的最小值； (2)若滑块恰好能通过半圆形轨道的最高点，求这种情况下滑块经过半圆形轨道最低点时对轨道的压力大小； (3)在图乙中画出滑块沿半圆形轨道上滑的最大高度h随滑块通过半圆形轨道最低点对轨道的压力大小F的关系图像。（h为相对于水平轨道平面的竖直高度） 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）若滑块恰好能来到半圆形轨道的最低点，根据动能定理有 ， 则 （2）若滑块恰好能到达圆轨道最高点 当滑块在圆轨道最低点有 当滑块在圆轨道最高点有 滑块由圆轨道最低点滑到圆轨道最高点的过程，根据动能定理得 解得 （3）在0—R之间有 滑块在圆轨道最低点 滑块在h处有速度为零，则滑块由圆轨道最低点沿圆轨道滑到最大高度h的过程，根据动能定理有 得 在之间时 滑块在圆轨道最低点 滑块在圆轨道脱离的最高点 其中 滑块由圆轨道最低点沿圆轨道滑到最大高度h的过程 根据动能定理有 解得 即 综上，则完整图如图所示 试卷第1页，共3页 35 / 36 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 功、功率和动能定理 2大高频考点概览 考点01 功和功率 考点02 动能定理及其应用 地 城 考点01 功和功率 一、单项选择题 1．【答案】B 2．【答案】D 3．【答案】C 4．【答案】B 5．【答案】B 6．【答案】C 7．【答案】D 8．【答案】A 9．【答案】D 10．【答案】C 11．【答案】A 12．【答案】D 13．【答案】B 14．【答案】D 二、多选题 15．【答案】BC 16．【答案】ABC 17．【答案】BC 18．【答案】AD 19．【答案】AC 20．【答案】BD 三、解答题 21．【答案】(1) (2) 【详解】（1）物体运动的加速度为 由速度-位移关系式 联立可得 可得 （2）由速度-位移关系式 可得加速度为 根据牛顿第二定律，有 解得 飞机在A点的牵引力瞬时功率 22．【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）重力做功 可得 （2）阻力做功 可得 （3）由动能定理 代入数据可得 地 城 考点02 动能定理及其应用 一、单项选择题 1．【答案】C 2．【答案】A 3．【答案】B 4．【答案】A 二、多项选择题 5. 【答案】CD 6．【答案】BD 7．【答案】CD 8．【答案】CD 9．【答案】AC 三、解答题 10.【答案】(1)1m/s；(2)2m/s；(3)0.6J 【详解】(1)两球碰后做平抛运动，竖直方向自由落体，水平方向匀速直线运动，因此有 , 解得 (2)两个小球碰撞动量守恒，因此有 解得 (3)入射小球从A到B过程由动能定理有 解得 11．【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）小孩下降的高度为 重力做功为 （2）对下降过程列动能定理，有 解得 （3）在最低点时，重力与支持力的合力提供向心力，有 由牛顿第三定律，压力 解得 12．【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）弹簧压缩至A点时的弹性势能 （2）铁块沿半圆形导轨运动过程中由动能定理 解得 （3）在C点时有牛顿第二定律 解得 13．【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）弹簧弹出物块过程，由能量守恒可得 解得 （2）在C点 解得 物块通过C点后做平抛运动，竖直方向上 水平方向上 可得 （3）从B到C的过程中，由动能定理可得 14．【答案】(1)120J (2)4m/s (3)240W 【详解】（1）由题意，可得滑块下滑的整个过程中，重力对其所做的功 （2）滑块下滑的整个过程中，根据动能定理有 代入数据求得 （3）滑块滑到斜面底端时，重力对滑块做功的瞬时功率 15．【答案】（1）0.90m；（2）0.90J；（3）4.0m/s 【详解】（1）物块飞出桌面后做平抛运动，在竖直方向上有 代入数据解得t=0.3s 在水平方向上有 代入数据解得s=0.90m （2）对物块从飞出桌面到落地，由动能定理得 代入数据解得 （3）对滑块从开始运动到飞出桌面，根据动能定理有 代入数据解得 16．【答案】(1)见解析 (2)7mg (3)能 【详解】（1）小球由A运动到B的过程中，根据动能定理可得 根据重力做功的特点可知 联立以上两式得到 （2）从最高点到最低点，根据动能定理有 在最低点N根据牛顿第二定律有 结合牛顿第三定律可知 （3）假设小球刚好能过最高点，在最高点时小球只受重力作用，此时重力提供向心力 解得小球能过最高点的最小速度为 小球从最高点到P点，根据机械能守恒定律 解得 小球恰能过最高点。 17．【答案】（1）；（2）；（3）， 【详解】（1）使用机械制动方式刹车时，根据动能定理 得 （2）同时开启机械制动和再生制动，根据能量转化和守恒定律 得 （3）根据加速度的定义，由图线可知 则 将代入上式得 又将瞬时速度计算式代入上式得 根据牛顿第二定律可知，刹车过程的制动力 18．【答案】(1)0.6s (2)10m/s (3)6.8J 【详解】（1）沙包在空中运动的时间 （2）抛出时的速度 （3）由动能定理可知 19．【答案】(1)a.；b. (2)a. 4.7J；b.见解析；c.见解析 【详解】（1）a. 由 可得 （因为缓慢增加，因此小物块的切向加速度相比法向加速度很小，计算小物块的向心力时不考虑静摩擦力在切向的分力） b. 由动能定理 其中 得 （2）a. 由于最初将小物块置于底部圆盘上之外的某一点，小物块无法始终静止于底部圆盘上，最终将在侧壁上与圆盘保持相对静止一起以绕转动。题目中要考虑的是魔盘对小物块的摩擦力刚好为零的情况，此时小物块受到重力和垂直侧壁切面的支持力，对此可以对小物块列出： 得到 由动能定理 其中 代入数据得 b.魔盘的角速度由0增加到的过程中，开始阶段小物块与魔盘相对静止，这一阶段小物块在切向的静摩擦力分力作用下速度由0开始增加，切向方向的静摩擦力分力对小物块做正功；径向的静摩擦力分力不做功。随着的增大，小物块与魔盘间发生相对滑动，静摩擦力变为动摩擦力，这一阶段，小物块相对魔盘在切线方向的运动是落后的，因此动摩擦力的切向分力仍与线速度（对地）方向相同，切向动摩擦力仍对小物块做正功；小物块相对魔盘沿半径方向向外运动，因此动摩擦力的径向分力与小物块径向速度（对地）方向相反，动摩擦力的径向分力对小物块做负功。 c.不能。因为小物块在圆盘上发生滑动时，切向分速度落后于当时圆盘上那一点的线速度。随着小物块滑动，离圆心越远，落后得越多。因此小物块从圆盘滑到侧壁时，切向分速度一定小于侧壁对应点的线速度。又因为侧壁光滑，小物块只受重力和支持力，此二力都不能提供沿水平圆周切向的分力，因此小物块的切向分速度不可能达到与魔盘相同。故小物块最终不能相对魔盘静止。 20．【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）若滑块恰好能来到半圆形轨道的最低点，根据动能定理有 ， 则 （2）若滑块恰好能到达圆轨道最高点 当滑块在圆轨道最低点有 当滑块在圆轨道最高点有 滑块由圆轨道最低点滑到圆轨道最高点的过程，根据动能定理得 解得 （3）在0—R之间有 滑块在圆轨道最低点 滑块在h处有速度为零，则滑块由圆轨道最低点沿圆轨道滑到最大高度h的过程，根据动能定理有 得 在之间时 滑块在圆轨道最低点 滑块在圆轨道脱离的最高点 其中 滑块由圆轨道最低点沿圆轨道滑到最大高度h的过程 根据动能定理有 解得 即 综上，则完整图如图所示 试卷第1页，共3页 8 / 9 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 功、功率和动能定理 2大高频考点概览 考点01 功和功率 考点02 动能定理及其应用 地 城 考点01 功和功率 一、单项选择题 1．(24-25高一下·北京丰台区·期末)如图所示，一质量为m的小球用长为l的轻绳悬挂于O点的正下方P点。已知重力加速度为g，小球在大小为F的水平恒力作用下，从P点移动到Q点，水平拉力F做的功为（　　） A．0 B． C． D． 2．(24-25高一下·北京丰台区·期末)汽车发动机的额定功率是汽车长时间行驶时所能输出的最大功率。某汽车质量为1500kg，其发动机的额定功率为60kW，“在水平路面上行驶时受到的阻力恒为2000N，若该车在额定功率下启动，之后保持该功率沿直线行驶25s达到最大速度。下列说法正确的是（　　） A．汽车做匀加速直线运动 B．汽车能达到的最大速度为40m/s C．当汽车速度为10m/s时，加速度大小为 D．汽车从静止到最大速度行驶的距离大于375m 3．(24-25高一下·北京丰台区·期末)如图所示，某地有一风力发电机，它的叶片转动时可形成半径为R的圆面。某段时间内该地区的风速是v，风向恰好跟叶片转动的圆面垂直，已知空气的密度为ρ，若此风力发电机将空气动能转化为电能的效率为η。则此风力发电机发电的功率为（　　） A． B．ηρv3πR2 C． D．2πρηR2v3 4．(24-25高一下·北京师范大学附属中学·期末)如图，某地铁出站口设有高7.5m的步行梯和自动扶梯，步行梯每级的高度是0.15m，自动扶梯与水平面的夹角为37°，并以0.5m/s的速度匀速运行。质量均为50kg的甲、乙两位同学分别从步行梯和自动扶梯的等高起点同时上楼，甲在步行梯上每秒上两级台阶，乙在自动扶梯上站立不动，最后都到达同一高度的地面层。g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。下列判断正确的是（　　） A．甲在步行梯上用时35s到达地面层 B．乙的重力做功的功率为-150W C．上行过程中，甲的重力所做的功为-3550J D．甲比乙先到达地面层 5．(24-25高一下·北京延庆区·期末)一个物体静止在水平粗糙地面上。第一次用斜向上的力拉物体，如图1所示；第二次用斜向下的力推物体，如图2所示。两次力的大小相等，力的作用线与水平方向的夹角也相等，物体均做匀加速直线运动，位移的大小也相等。下列说法正确的是（    ）    A．力F对物体做的功相等，合外力对物体做的功也相等 B．力F对物体做的功相等，合外力对物体做的功不相等 C．力F对物体做的功不相等，合外力对物体做的功相等 D．力F对物体做的功不相等，合外力对物体做的功也不相等 6．(24-25高一下·北京第二中学·期末)如图所示，把A、B两个相同的小球从离地面相同高度处，以相同大小的初速度分别水平向左和竖直向上抛出，不计空气阻力。则下列说法正确的是（　　） A．两小球落地时，动能不同 B．两小球落地时速度相同 C．两小球落地时，B球重力的瞬时功率较大 D．从抛出到落地，重力对两小球做功的平均功率相同 7．(24-25高一下·北京第二中学·期末)用一根绳子竖直向上拉一个物块，物块从静止开始运动，绳子拉力的功率按如图所示规律变化，时间内物块做匀加速直线运动，时刻后物块继续加速，时刻物块达到最大速度。已知物块的质量为m，重力加速度为g，则下列说法正确的是（  ） A．物块始终做匀加速直线运动 B．时间内物块的加速度大小为 C．时刻物块的速度大小为 D．时间内绳子拉力做的总功为 8．(24-25高一下·北京清华大学附属中学·期末)如图，倾角30°的光滑斜面固定在地面上，现将一长度为l的轻绳一端固定在O'点，另一端系一小球（可视为质点），小球静止在斜面上的O点，现将小球拉开一很小角度θ后由静止释放运动到最低点时的速度为v。已知小球质量m，重力加速度g，不计空气阻力，则小球从最高点第一次运动到最低点的过程中（　　） A．运动时间为 B．小球经过最低点O时加速度为零 C．最低点时重力的瞬时功率为mgv D．减小小球释放角度θ，小球运动的周期将减小 9．(24-25高一下·北京东城区·期末)滑雪运动的简化赛道如图所示，其中MN为助滑区，水平部分NP为起跳台，MN与NP间平滑连接。可视为质点的运动员从M点由静止自由滑下，落在足够长的着陆坡上的Q点。已知着陆坡的倾角为37°，运动员沿水平方向离开起跳台的速度大小v0=10m/s，不计摩擦和空气阻力，g取10m/s2（sin37°=0.6，cos37°=0.8）。下列说法正确的是（　　） A．MN的高度至少为10m B．运动员在空中可以有2s的时间做花样动作 C．若v0提高，运动员落到着陆坡时的速度与坡道的夹角将增大 D．若v0提高，运动员在刚要落到着陆坡时重力的瞬时功率增大 10．(24-25高一下·北京东城区·期末)如图所示，一个质量为m的小球，用绳长为l的轻绳悬挂于O点，初始时刻小球静止于P点。第一次小球在水平拉力F1的作用下，从P点缓慢移动到Q点，此时轻绳与竖直方向夹角为30°，随即撤去F1；第二次小球在大小为F2的水平恒力的作用下，从P点开始运动到达Q点，随即撤去F2。不计空气阻力，重力加速度为g。分析上述两次运动过程，下列说法正确的是（　　） A．F1的大小始终为mgtan30° B．F1做的功等于mglcos30° C．F2做的功等于F2lsin30° D．两个过程小球回到最低点P时绳中拉力一定相等 11．(24-25高一下·北京朝阳区·期末)在一段平直的公路上测试某新能源汽车的性能。t=0时刻汽车由静止开始做匀加速直线运动，汽车的速度达到某值后保持该速度不变，假设汽车所受的阻力恒定。该过程汽车的输出功率P随时间t变化规律正确的是（　　） A． B． C． D． 12．(24-25高一下·北京西城区·期末)如图所示的三种情形中，物体在外力的作用下，在水平面上发生了相同的一段位移。若F1、F2和F3的大小都相等，方向如图所示，三个力做的功分别为W1、W2和W3。下列关系式正确的是（　　） A． B． C． D． 13．(24-25高一下·北京西城区·期末)运动员将质量为m的排球从离水平地面高h处斜向上击出。排球被击出时的速度为v1，在空中运动的最高点离地面的高度为H，落在地面上时的速度为v2。不计空气阻力，运动员击出排球时对排球做的功是（　　） A．mgH B． C． D． 14．(24-25高一下·北京西城区·期末)质量为m的汽车，启动后沿平直路面行驶，其速度——时间图像如图所示。如果t1和t2时刻发动机的输出功率都为P，且行驶过程中受到的阻力大小保持不变，则（　　） A．t2时刻汽车牵引力大小是t1时刻的2倍 B．t2时刻汽车合力大小是t1时刻的 C．t1时刻汽车加速度大小为 D．t1时刻汽车加速度大小为 二、多选题 15．(24-25高一下·北京第二中学·期末)在平直的公路上，汽车由静止开始做匀加速运动，当速度达到一定值后立即关闭发动机，汽车继续滑行直到停止。这辆汽车图像如图所示，设在汽车行驶的整个过程中，汽车的牵引力和汽车所受的阻力都是恒定的，汽车牵引力大小为，阻力大小为f在汽车行驶的整个过程中，牵引力做功为，克服阻力做功为，则（　　） A． B． C． D． 16．(24-25高一下·北京海淀区·期末)某同学用力沿水平方向推出铅球，用W表示铅球所受重力的功，P表示铅球所受重力的瞬时功率，h表示铅球下落的高度，t表示铅球运动的时间。忽略空气阻力，在铅球接触地面之前的运动过程中，下列图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 17．(24-25高一下·北京海淀区·期末)某风力发电机的叶片转动时可形成半径为的圆面，风向恰好垂直于叶片转动的圆面。已知空气的密度为，该风力发电机把通过此圆面内空气的动能转化为电能的效率为10%，且该效率恒定。设风速大小为。下列说法正确的是（　　） A．在单位时间内经过叶片转动圆面的空气质量为 B．该发电机发电功率为 C．若风速降为，该发电机发电功率将变为原来的 D．若风向与叶片转动的圆面的夹角变为，但风速大小不变，该发电机发电功率不变 18．(24-25高一下·北京中央民族大学附属中学·期末)汽车在平直公路上沿直线行驶，它受到的阻力f大小不变，发动机的额定功率为P。汽车在不超过额定功率的情况下行驶，下列说法正确的是（　　） A．汽车能够达到的最大行驶速度等于 B．汽车能够达到的最大行驶速度小于 C．若某段时间内汽车做匀加速运动，则发动机的功率可以保持不变 D．若某段时间内汽车做匀加速运动，则发动机的功率是逐渐增大的 19．(24-25高一下·北京延庆区·期末)如图所示，水平传送带以恒定的速率v顺时针转动。将质量为m的工件（可视为质点）轻放在传送带的A端，由于摩擦力的作用，工件做匀加速运动，经过时间t，工件恰好相对传送带静止。在此过程中，下列说法不正确的是（　　） A．工件的位移大小为vt B．工件所受的摩擦力大小为 C．工件所受摩擦力做的功为 D．传送带所受摩擦力做的功为 20．(24-25高一下·北京西城区·期末)伽利略用数学方法研究斜抛运动，他发现以相同大小的初速度抛出物体，当抛射角（初速度方向与水平方向的夹角）α=45°时，射程最大，抛射角为45°±β的两个斜抛运动射程相等。如图所示，将一个物体以相同大小的初速度由O点抛出，曲线1是抛射角为60°时的运动轨迹，曲线2是抛射角为30°时的运动轨迹，两条曲线交于P点，A点和B点分别为两条曲线的最高点，C点是曲线1上与B点高度相等的一点。不计阻力，有关物体分别沿两条轨迹运动的过程，下列说法正确的是（　　） A．物体分别沿曲线1和曲线2由O点运动到P点的时间之比 B．物体经过A点和B点时的速度之比 C．A点和B点与O点的高度差之比 D．由A点到C点和由C点到P点过程重力做功之比 三、解答题 21．(24-25高一下·北京通州区·期末)利用物理模型对问题进行分析，是重要的科学思维方法。 (1)如图1所示，质量为的某物体在光滑水平面上运动，在与运动方向相同的恒力的作用下发生一段位移，速度由增加到。请根据牛顿运动定律和运动学公式，推导水平恒力对物体做的功与物体动能变化的关系。 (2)如图2所示，一架飞机质量，起飞过程中从点由静止开始沿水平直线匀加速滑跑。当飞机到达点时，其位移，速度达到起飞速度。在此过程中，飞机受到的平均阻力是飞机所受重力的。重力加速度取。求飞机在点的牵引力瞬时功率。 22．(24-25高一下·北京丰台区·期末)民航客机机舱紧急出口的气囊是一条连接出口与地面的斜面，斜面高3.2m，长7.5m。质量为60kg的人沿斜面滑下时所受的阻力是240N，g取。在人从出口沿斜面滑到地面的过程中，求： (1)重力对人做的功； (2)阻力对人做的功； (3)人滑至地面时的速度大小。 地 城 考点02 动能定理及其应用 一、单项选择题 1．(24-25高一下·北京第二中学·期末)如图所示，一半径为R、粗糙程度处处相同的半圆形轨道竖直固定放置，直径POQ水平。一质量为m的质点自P点上方高度R处由静止开始下落，恰好从P点进入轨道。质点滑到轨道最低点N时，对轨道的压力为4mg，g为重力加速度的大小。用W表示质点从P点运动到N点的过程中克服摩擦力所做的功，则（　　） A．，质点恰好可以到达Q点 B．，质点不能到达Q点 C．，质点到达Q点后，继续上升一段距离 D．，质点到达Q点后，继续上升一段距离 2．(24-25高一下·北京海淀区·期末)如图所示，一条弹性轻绳（其弹力大小正比于伸长量）跨过定滑轮，绳的两端各系一个小球A和B，球A的质量为m，球B的质量为3m。在距离地面高h处用手托住球B，使轻绳恰好不拉伸，球A静止于地面。空气阻力、定滑轮的质量及轮与轴间的摩擦均不计，重力加速度为g。由静止释放球B，当球B下落时，球A开始运动。球B与地面碰撞后立即静止，弹性绳始终在弹性限度内，下列说法正确的是（　　） A．球A一定无法上升到高h处 B．球B下落过程先加速后减速 C．球B落地时的动能大小为2mgh D．球B落地前的过程中，其减小的重力势能等于两球增加的动能与球A增加的重力势能之和 请阅读下述文字，完成下列小题 如图所示，斜面的顶端到正下方水平面O点的高度为h，斜面与水平面平滑连接。一小木块从斜面的顶端由静止开始滑下，最终停在水平面上的A点。已知斜面与水平面间的夹角为θ，小木块与斜面、水平面间的动摩擦因数均为μ，A点到O点的距离为x。 3．(24-25高一下·北京顺义区·期末)下列说法正确的是（　　） A．小木块在斜面上运动的加速度大小为 B．小木块在水平面上运动的加速度大小为μg C．小木块滑至底端时的动能为mgh D．小木块从释放到停止运动的总时间为 4．(24-25高一下·北京顺义区·期末)下列关系正确的是（　　） A． B． C． D． 二、多项选择题 5. (24-25高一下·北京延庆区·期末)新能源汽车是指采用非常规的燃料作为动力来源的汽车。为了测试某品牌新能源汽车的性能，使新能源汽车在实验路段上以某种方式加速行驶到最大速度，通过计算机采集实验数据，绘出了汽车牵引力F与车速v的倒数之间的关系图线ABC，如图所示，线段AB平行于横轴，线段BC延长线过坐标原点，汽车行驶时所受总阻力为车和驾驶员总重力的0.1倍，g=10m/s²。根据图像可知（　　） A．汽车整个运动过程中功率保持不变，大小为60kW B．汽车在AB段行驶的路程为30m C．汽车在AB段做匀加速运动，加速度大小为2m/s² D．若汽车在BC段所用的时间为20s，则在BC段汽车行驶的路程为200m 6．(24-25高一下·北京第二中学·期末)如图所示，一水平方向足够长的传送带以恒定的速度沿顺时针方向转动，传送带右端有一个与传送带等高的光滑水平面，一物体以恒定的速率沿直线向左滑上传送带后，经过一段时间又返回光滑水平面，速率为，则在整个运动过程中，下列说法正确的是（   ） A．若，则 B．若时，摩擦力对物体做功为零 C．若时，则传送带与物体摩擦生热为 D．其中在物体向左运动过程中，传送带与物体摩擦生热为 7．(24-25高一下·北京海淀区·期末)如图所示，长度为l的小车静止在光滑的水平面上。可视为质点的小物块放在小车的最左端。现用一水平恒力F作用在小物块上，使其从静止开始做匀加速直线运动。小物块和小车之间的摩擦力大小为f。经过一段时间，小车运动的位移为x，小物块刚好滑到小车的最右端，下列说法正确的是（　　） A．此时小物块的动能为 B．此时小车的动能为Fx C．该过程中，因小物块和小车的摩擦而产生的热量为fl D．该过程中，小物块和小车增加的机械能为 8．(24-25高一下·北京朝阳区·期末)果农在果园中用竹竿将果实打落，两颗质量相同的果实都从O点飞出，运动轨迹如图所示。两轨迹在同一竖直平面内，且交于P点，抛出时果实1和果实2的初速度分别为和，其中方向水平，方向斜向上。忽略空气阻力，关于两果实在空中的运动，下列说法正确的是（　　） A．果实2在最高点的速度有可能等于 B．两果实从O点运动到P点的时间相同 C．两果实从O点运动到P点的动能变化量相同 D．果实2经过P点时重力功率比果实1过该点时的重力功率大 9．(24-25高一下·北京西城区·期末)如图所示，将质量为m的小球从倾斜轨道上的A点由静止释放，小球将沿着轨道运动到最低点B点后进入圆轨道，且能通过圆轨道的最高点C点。已知圆轨道的半径为R，小球的释放点与轨道最低点的高度差为3R。若不计阻力，则（　　） A．小球经过B点时的动能是经过C点时的3倍 B．小球经过B点时的速度是经过C点时的3倍 C．小球经过B点时的向心力是经过C点时的3倍 D．小球经过B点时对轨道的压力是经过C点时的3倍 三、解答题 10.(24-25高一下·北京第二中学·期末)如图所示为竖直放置的四分之一圆弧轨道，O点是其圆心，半径R=0.8m，OA水平、OB竖直。轨道底端距水平地面的高度h=0.8m，从轨道顶端A由静止释放一个质量m=0.1kg的小球，小球到达轨道底端B时，恰好与静止在B点的另一个相同的小球发生碰撞，碰后它们粘在一起水平飞出，落地点C与B点之间的水平距离x=0.4m。忽略空气阻力，重力加速度g=10m/s2。求： （1）两球从B点飞出时的速度大小v2； （2）碰撞前瞬间入射小球的速度大小v1； （3）从A到B的过程中小球克服阻力做的功Wf。 11．(24-25高一下·北京海淀区·期末)荡秋千是许多人喜爱的娱乐活动。质量为m的小朋友（可视为质点）坐在秋千板上，其到绳子的悬挂点的距离为L。当绳子伸直且与竖直方向成夹角时由静止释放，小朋友与秋千板一起自由摆动。忽略空气阻力，绳子不可伸长。已知当地重力加速度为g。从小朋友被释放到运动至最低点的过程中，求： (1)小朋友所受重力做的功W。 (2)小朋友运动至最低点时的速度大小v。 (3)小朋友运动至最低点时，对秋千板的压力大小F。 12．(24-25高一下·北京通州区·期末)如图所示，光滑水平面AB与竖直面内的粗糙半圆形导轨BC在B点相接，导轨半径为R。一个质量为m的铁块将弹簧压缩至A点后由静止释放，脱离弹簧时速度为v1，之后沿半圆形导轨运动，到达C点的速度为v2。不计空气阻力，重力加速度为g。求： (1)弹簧压缩至A点时的弹性势能Ep； (2)铁块沿半圆形导轨运动过程中阻力所做的功W； (3)铁块在C点时受到的导轨给它的弹力大小F。 13．(24-25高一下·北京丰台区·期末)如图所示，光滑水平面AB与竖直面内的粗糙半圆形导轨在B点相接，导轨半径为R。一个质量为m的物块将弹簧压缩至A点后由静止释放，在弹力作用下物块获得某一向右的速度后脱离弹簧，之后沿半圆形导轨运动，物块恰好通过C点。弹簧压缩至A点时的弹性势能为，重力加速度为g，空气阻力不计。求： (1)物块经过B点时的速度大小； (2)物块落回水平面的落点与B点之间的距离； (3)物块从B点运动到C点过程中阻力做的功。 14．(24-25高一下·北京延庆区·期末)如图所示，质量的滑块从固定斜面顶端由静止下滑，斜面长度，斜面与水平面的夹角，滑块与斜面间的动摩擦因数，取重力加速度，已知，，忽略空气阻力的影响。求： (1)滑块下滑的整个过程中，重力对其所做的功； (2)滑块下滑至底端时速度的大小； (3)滑块滑到斜面底端时，重力对滑块做功的瞬时功率。 15．(24-25高一下·北京延庆区·期末)如图所示，质量为m的小物块在粗糙水平桌面上做直线运动，经距离l后以速度v飞离桌面，最终落在水平地面上。已知l =1.4m，v =3.0m/s，m= 0.10kg，物块与桌面间的动摩擦因数，桌面高h =0.45m。不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2，求 （1）小物块落地点距飞出点的水平距离s； （2）小物块落地时的动能Ek； （3）小物块的初速度大小v0。 16．(24-25高一下·北京延庆区·期末)游乐场的过山车可以底朝上在圆轨道上运行，游客却不会掉下来，如图甲所示。我们把这种情形抽象为如图乙所示的模型：弧形轨道的最低点N与竖直圆轨道平滑相接，P为圆轨道的最高点。使小球（可视为质点）从弧形轨道上端滚下，小球进入圆轨道下端后沿圆轨道运动。不考虑小球运动所受的摩擦等阻力。 (1)小球沿弧形轨道运动的过程中，经过某一位置A时动能为Ek1，重力势能为Ep1，经过另一位置B时动能为Ek2，重力势能为Ep2。请根据动能定理和重力做功的特点，证明：小球由A运动到B的过程中，总的机械能保持不变，即Ek1+Ep1=Ek2+Ep2； (2)已知圆形轨道的半径为R，将一质量为m的小球从弧形轨道某一高度处由静止释放，小球通过最高点P时的速度为。求：小球通过圆轨道最低点N时对轨道的压力F的大小； (3)已知圆形轨道的半径为R，将另一质量为M的小球，从弧形轨道距地面高h=2.5R处由静止释放。请通过分析、计算，说明小球能否通过圆轨道的最高点P。 17．(24-25高一下·北京石景山区·期末)传统车辆刹车时使用机械制动方式，利用刹车装置使车辆受到制动力（即阻力）而减速，将减小的动能全部转化成内能。有些新能源电动车刹车时会使用一种“再生制动”方式，该方式在制动时能将汽车减少的动能转化为电能加以储存利用，这些减少的动能也被称为可回收的动能。 一辆质量为m的电动汽车在平直路面上行驶，某一时刻同时开启机械制动和再生制动，汽车的速度从减为的过程，位移大小为；此后，只开启机械制动，直至汽车停止，汽车又向前行驶的位移大小为。假设机械制动使汽车受到的制动力恒定，空气阻力不计。 （1）求只开启机械制动的过程，汽车受到的制动力大小； （2）求同时开启机械制动和再生制动的过程，汽车可回收的动能。 （3）从物体的运动情况确定其受力特征是力学研究的一个重要思路。为检测再生制动的性能，在汽车速度为时，研究人员只开启再生制动方式，测绘了汽车速度随位移变化的关系图线如图所示，图线是一条直线，其斜率的绝对值为k。根据加速度的定义，结合图像，推导汽车加速度a随v变化的规律及受到的制动力F随变化的规律。 18．(24-25高一下·北京西城区·期末)沙包掷准是一项常见的课外活动。如图所示，在某次投掷时，小明想将沙包投入一个放置在水平地面上的小筐内。他将沙包水平抛出，已知沙包的抛出点距地面的高度为1.8m，与小筐的水平距离为6.0m，沙包的质量为0.1kg。重力加速度g取10m/s2，不计空气阻力。 (1)求沙包在空中运动的时间。 (2)若想将沙包投入小筐内，小明应用多大的速度抛出沙包？ (3)若沙包能被投入小筐内，沙包落入筐内时的动能有多大？ 19．(24-25高一下·北京东城区·期末)如图所示的魔盘是一个能绕竖直中心轴转动的带有侧壁的转盘，底部圆盘的半径，侧壁为锥面，锥面与底部圆盘所在平面的夹角θ=37°，锥面足够高，与底部圆盘之间平滑连接。放在底部圆盘上的静止小物块可视为质点，其质量，与底部圆盘及与侧壁间的动摩擦因数。某时刻起魔盘绕中心轴加速转动，角速度由0增加到，之后保持此角速度不变继续转动。（重力加速度取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8） (1)若最初将小物块置于底部圆盘上到的距离为r处，缓慢增加，结果小物块始终相对魔盘静止，求： a.r的最大值； b.魔盘对小物块做的功（结果用r表示）。 (2)若最初将小物块置于底部圆盘上的位置为（1）a.问中所述之外的某一点（即），较快地增加。 a.若小物块最终相对魔盘静止时，魔盘对小物块的摩擦力刚好为零，求：小物块相对魔盘静止时到的水平距离x与魔盘对小物块所做的功（结果保留2位有效数字）； b.请分析并说明中包含了哪些力做的功及功的正、负； c.如果侧壁是光滑的，请分析说明小物块最终能否相对魔盘静止？ 20．(24-25高一下·北京顺义区·期末)如图甲所示，光滑的半圆形竖直轨道最低点与水平直轨道相切。水平轨道分为左右两部分：右侧为光滑区域，左侧为粗糙区域。在水平轨道的右侧区域放置一弹簧，弹簧右端固定在水平轨道右侧的墙面上。通过外力使滑块（可视为质点）压缩弹簧至某一位置后，无初速度释放，滑块在光滑区域被弹簧弹开，向左滑动，经过光滑区域和粗糙区域后冲上半圆形轨道。已知半圆形轨道半径为R，滑块质量为m，水平轨道粗糙区域长度为L，滑块与水平轨道粗糙区域间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，弹簧为轻质弹簧，且压缩时未超出水平轨道的光滑区域范围。 (1)若使滑块能通过水平轨道的粗糙区域部分，求被压缩的弹簧具有弹性势能的最小值； (2)若滑块恰好能通过半圆形轨道的最高点，求这种情况下滑块经过半圆形轨道最低点时对轨道的压力大小； (3)在图乙中画出滑块沿半圆形轨道上滑的最大高度h随滑块通过半圆形轨道最低点对轨道的压力大小F的关系图像。（h为相对于水平轨道平面的竖直高度） 试卷第1页，共3页 35 / 36 学科网（北京）股份有限公司 $