精品解析：北京市第二中学2024-2025学年高一下学期期末物理试卷

北京市北京二中2024——2025学年高一年级下学期 期末考试试卷 一、单项选择题（本题共13小题，每小题2分，共26分） 1. 设太阳对行星的万有引力大小为F，太阳与行星间的距离为r，则F与r的关系为 A. F与r成正比 B. F与r成反比 C. F与r2成正比 D. F与r2成反比 2. 两个物体具有相同的动量，则它们一定具有（　　） A. 相同的速度 B. 相同的质量 C. 相同的运动方向 D. 相同的动能 3. 一个人将一质量为m的物体举高h并使物体获得速度v，则（　　） A. 合力对物体做功为 B. 人对物体做功为 C. 人对物体做功为 D. 人对物体做功为 4. 如图所示，两个完全相同的物体分别自固定斜面AC和BC顶端曲静止开始下滑：物体与两斜面间的动摩擦因数相同，物体滑至斜面底部C点时的动能分别为和，下滑过程中产生的热量分别为和，则（　　） A. B. C. D. 5. 如图所示，把A、B两个相同的小球从离地面相同高度处，以相同大小的初速度分别水平向左和竖直向上抛出，不计空气阻力。则下列说法正确的是（　　） A. 两小球落地时，动能不同 B 两小球落地时速度相同 C. 两小球落地时，B球重力的瞬时功率较大 D. 从抛出到落地，重力对两小球做功的平均功率相同 6. 如图所示，小物块A通过一不可伸长的轻绳悬挂在天花板下，初始时静止。从发射器（图中未画出）射出的小物块B沿水平方向与A相撞，碰撞前B的速度大小为v，碰撞后二者粘在一起，并摆起一个较小角度。已知A和B的质量分别为和，重力加速度大小为g，碰撞时间极短且忽略空气阻力。下列选项正确的是（　　） A. B与A碰撞过程满足动量守恒、机械能守恒 B. B与A碰撞前后轻绳的拉力大小不变 C. 碰撞后AB一起上升的最大高度与轻绳的长度有关 D. 碰撞后AB一起上升的最大高度为 7. 如图所示，不可伸长的轻绳一端悬挂在天花板上的点，另一端系者质量为的小球，给小球一定的速度，使之在水平面内做周期为的匀速圆周运动。不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A. 小球运动半周的过程中，动量不变 B. 小球运动半周的过程中，合力的冲量大小为 C. 小球运动一周的过程中，重力的冲量为零 D. 小球运动一周过程中，拉力的冲量为零 8. 如图所示，一质量为M的光滑大圆环，用一细轻杆固定在竖直平面内；套在大环上质量为m的小环（可视为质点）从大环的最高处由静止滑下，重力加速度大小为g，当小环滑到大环的最低点时，大环对轻杆拉力的大小为（　　） A. Mg-5mg B. Mg+4mg C. Mg+5mg D. Mg-4mg 9. 如图所示，轻弹簧的一端固定在竖直墙上，质量为2m的光滑弧形槽静止放在光滑水平面上，弧形槽底端与水平面相切，一个质量为m的小物块从槽高h 处开始自由下滑，下列说法错误的是（　　） A. 在下滑过程中，物块和弧形槽组成的系统机械能守恒 B. 物块压缩弹簧的过程中，弹簧的最大弹性势能 C. 物块被弹簧反弹后，离开弹簧时的速度大小为 D. 在下滑过程中，物块和槽组成的系统动量守恒 10. 用一根绳子竖直向上拉一个物块，物块从静止开始运动，绳子拉力的功率按如图所示规律变化，时间内物块做匀加速直线运动，时刻后物块继续加速，时刻物块达到最大速度。已知物块的质量为m，重力加速度为g，则下列说法正确的是（ ） A. 物块始终做匀加速直线运动 B. 时间内物块的加速度大小为 C. 时刻物块的速度大小为 D. 时间内绳子拉力做的总功为 11. 把一定质量的小球放在竖立的弹簧上，并把小球往下按至A位置，如图甲所示．迅速松手后，弹簧把小球弹起，小球升至最高位置C（图丙），途中经过位置B时弹簧正好恢复原长（图乙），弹簧质量和空气阻力均可忽略．下列说法正确的是（　　） A. A到C的过程，小球的机械能守恒 B. A到B的过程，小球的动能一直变大 C. A到B的过程，小球动能的增加量小于弹簧弹性势能的减少量 D. A到C过程，小球重力势能的增加量小于弹簧弹性势能的减少量 12. 如图所示，一半径为R、粗糙程度处处相同的半圆形轨道竖直固定放置，直径POQ水平。一质量为m的质点自P点上方高度R处由静止开始下落，恰好从P点进入轨道。质点滑到轨道最低点N时，对轨道的压力为4mg，g为重力加速度的大小。用W表示质点从P点运动到N点的过程中克服摩擦力所做的功，则（　　） A. ，质点恰好可以到达Q点 B. ，质点不能到达Q点 C. ，质点到达Q点后，继续上升一段距离 D. ，质点到达Q点后，继续上升一段距离 13. 如图所示，质量为m的物块P与物块Q（质量未知）之间拴接一轻弹簧，静止在光滑的水平地面上，弹簧恰好处于原长。现给P物体一瞬时初速度，并把此时记为0时刻， 规定向右为正方向，0~2t0内P、Q物块运动的a-t图像如图所示，已知t0时刻P、Q的加速度最大，其中t轴下方部分的面积大小为S，下列判断不正确的是（　　） A. 物体Q的质量为2m B. 2t0时刻Q物体的速度大小为 C. t0时刻弹簧的弹性势能为 D. 时间内弹簧对P物体做功为 二、多项选择题（本题共4小题，每小题3分，共12分） 14. 如图所示，在光滑水平面上，有质量分别为2m和m的A、B两滑块，它们中间夹着一根处于压缩状态的轻质弹簧，由于被一根细绳拉着而处于静止状态。当剪断细绳，在两滑块脱离弹簧之后，下列说法正确的是（　　） A. 两滑块的动能之比 B. 两滑块的动量大小之比 C. 弹簧对两滑块的冲量之比 D. 弹簧对两滑块做功之比 15. 在平直的公路上，汽车由静止开始做匀加速运动，当速度达到一定值后立即关闭发动机，汽车继续滑行直到停止。这辆汽车图像如图所示，设在汽车行驶的整个过程中，汽车的牵引力和汽车所受的阻力都是恒定的，汽车牵引力大小为，阻力大小为f在汽车行驶的整个过程中，牵引力做功为，克服阻力做功为，则（　　） A. B. C. D. 16. 如图所示，一水平方向足够长的传送带以恒定的速度沿顺时针方向转动，传送带右端有一个与传送带等高的光滑水平面，一物体以恒定的速率沿直线向左滑上传送带后，经过一段时间又返回光滑水平面，速率为，则在整个运动过程中，下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若时，摩擦力对物体做功为零 C. 若时，则传送带与物体摩擦生热为 D. 其中在物体向左运动过程中，传送带与物体摩擦生热为 17. 如图所示，质量均为m的木块A和B，并排放在光滑水平面上，A上固定一竖直轻杆，轻杆上端的O点系一长为L的细线，细线另一端系一质量为m0的球C，现将C球拉起使细线水平伸直。并由静止释放C球，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A. C球由静止释放到第一次经过最低点的过程中，木块A的位移大小为 B. A、B两木块分离时，C速度大小为 C. 球由静止释放到第一次经过最低点的过程中杆和水平面对木块A作用力及木块A所受重力的合冲量大小为 D. 从C球经过最低点到恰好第一次到达轻杆左侧最高处的过程中，木块A一直做减速运动 三、实验题（本题共2小题，共18分） 18. 某同学用如图甲所示的装置通过A、B两球的碰撞来验证动量守恒定律。先将A球从斜槽轨道上某点由静止释放，在水平地面的记录纸上留下压痕，重复实验多次，记下落地点为P；再把同样大小的B球放在斜槽轨道水平段的最右端，让A球仍从同一位置由静止释放，和B球相碰后，两球分别落在记录纸的不同位置，重复实验多次，记下落地点为M、N，图中O点为斜槽轨道水平段的最右端悬挂的重锤线所指位置。 （1）为完成此实验，以下所提供的器材中必需的是________； A．直尺　　B．打点计时器　　C．天平　　D．秒表 （2）实验中需要满足的条件是________。 A．轨道必须光滑　　 B．两球材质必须相同 C．A球的半径必须大于B球的半径 D．A球的质量必须大于B球的质量 （3）经测定。A、B两球的质量分别为g、g，小球落地点的位置距O点的距离如图乙所示。利用此次实验中测得的数据计算碰撞前的总动量p与碰撞后的总动量的比值为________（结果保留三位有效数字）。 （4）实验中，对产生误差的主要原因分析正确的是________； A．碰撞前入射小球的速度方向与碰撞后两小球的速度方向不在同一直线上 B．轨道的倾斜部分不光滑，与入射小球存在摩擦力作用 C．没有测量小球平抛下落的高度算出具体的平抛时间 19. （1）甲同学利用如图甲所示的装置做“验证机械能守恒定律”的实验。 ①除打点计时器（含纸带、复写纸）、交流电源、铁架台、导线及开关外，在下面的器材中，必须使用的还有______。（选填器材前的字母） A.大小合适的铁质重锤 B.体积较大的木质重锤 C.刻度尺 D.天平 E.秒表 ②安装好实验装置，从打出的纸带中选出符合要求的纸带，如图乙所示。在纸带上选取三个连续打出的点A、B、C，测得它们到起始点O的距离分别为、、。设重锤质量为m，当地重力加速度为g，打点计时器打点周期为T。为了验证此实验过程中机械能是否守恒，应验证等式______（用题中所给字母表示）是否成立。 ③若经过多次正确实验，计算发现增加的动能总是稍小于减少的重力势能，则产生这个误差的原因是：______ （2）乙同学利用水平放置的气垫导轨和光电门验证机械能守恒定律，装置如图丙所示。测得遮光片的宽度为d，光电门A、B之间的距离为l，遮光片通过光电门A、B的时间分别为、已知滑块的质量为M，钩码的质量为m，重力加速度大小为g。 ①滑块通过光电门A时的速度大小______； ②要验证系统机械能守恒，需要验证的等式为______（用题中所给字母表示）。 四、计算题（本题共4小题，共44分） 20. 如图所示为竖直放置的四分之一圆弧轨道，O点是其圆心，半径R=0.8m，OA水平、OB竖直。轨道底端距水平地面的高度h=0.8m，从轨道顶端A由静止释放一个质量m=0.1kg的小球，小球到达轨道底端B时，恰好与静止在B点的另一个相同的小球发生碰撞，碰后它们粘在一起水平飞出，落地点C与B点之间的水平距离x=0.4m。忽略空气阻力，重力加速度g=10m/s2。求： （1）两球从B点飞出时的速度大小v2； （2）碰撞前瞬间入射小球的速度大小v1； （3）从A到B的过程中小球克服阻力做的功Wf。 21. 质量为M的小车置于水平面上．小车的上表面由1/4圆弧和平面组成，车的右端固定有一不计质量的弹簧，圆弧AB部分光滑，半径为R，平面BC部分粗糙，长为，C点右方的平面光滑．滑块质量为m ，从圆弧最高处A无初速下滑（如图），与弹簧相接触并压缩弹簧，最后又返回到B相对于车静止．求： （1）BC部分的动摩擦因数； （2）弹簧具有的最大弹性势能； （3）当滑块与弹簧刚分离时滑块和小车速度大小． 22. 19世纪末，有科学家提出了太空电梯的构想：在赤道上建设一座恰好直达地球同步卫星轨道的高塔，并在塔内架设电梯。这种电梯可用于发射人造卫星，其发射方法是将卫星通过太空电梯缓慢地提升到预定轨道高度处，然后再启动推进装置将卫星从太空电梯发射出去，使其直接进入预定圆轨道。已知地球质量为M、半径为R、自转周期为T，万有引力常量为G，若规定无穷远时引力势能为零，地球对卫星的引力势能表达式为 ，其中r为卫星到地心之间的距离。 （1）求高塔的高度； （2）若某次通过太空电梯发射质量为m的卫星时，预定其轨道高度为（），以地心为参考系。 a.若该卫星上升到预定轨道高度时与太空电梯脱离，脱离时卫星相对太空电梯的速度可视为零，求缓慢提升该卫星过程中太空电梯对卫星所做的功； b.太空电梯把卫星运送到预定轨道高度后，需用推进装置将卫星在预定轨道处发射进入预定轨道做匀速圆周运动，求推进装置需要做的功。 23. 如图所示，水平光滑轨道AB与半径为R的竖直光滑半圆形轨道BC相切于B点。质量分别为2m和m的两个小滑块a、b（可视为质点）静止于水平轨道上，其中小滑块a与一轻弹簧相连。某一瞬间给小滑块a一冲量使其获得的初速度向右冲向小滑块b，与b碰撞后弹簧不与b相粘连，且小滑块b在到达B点之前已经和弹簧分离，不计一切摩擦，重力加速度为g。 （1）求a和b在碰撞过程中弹簧获得的最大弹性势能。 （2）求小滑块b刚进入圆轨道B点时对轨道的压力。 （3）求小滑块b能上升到离水平面的最大高度。 五、附加题（本题共2小题，共20分） 24. 如图，半径为R的圆环水平放置并固定，圆环内有质量为mA和mB的小球A和B。初始时小球A以初速度沿圆环切线方向运动，与静止的小球B发生碰撞。不计小球与圆环之间的摩擦，两小球始终在圆环内运动。 （1）若小球A与B碰撞后结合在一起，则碰撞后小球组合体做圆周运动所需向心力的大小为_________； （2）若小球A与B之间为弹性碰撞，且下一次碰撞位置刚好位于以B球初始位置为顶点的等边三角形的另两个顶点之一，则小球的质量比可能为_____________或_______________。 25. 在地球赤道表面向北极发射洲际导弹，已知地球质量为M，可视为质量均匀分布的半径为R的球体，引力常量为G，不考虑地球自转。 （1）若忽略万有引力大小的变化，某同学提出将导弹的运动分解为绕地心的匀速圆周运动与垂直地球表面的匀变速直线运动。若导弹发射速度的大小为v1，方向与地面的夹角为θ；如图2所示。则导弹距地面的高度h随运动时间 t变化的关系式为__________ （2）若考虑万有引力的变化，导弹仅在地球引力作用下的运动轨迹是椭圆，地心O为椭圆的一个焦点，如图3所示。已知取无穷远处的引力势能为0，质量为m的物体在距地心为 处的引力势能 该物体在地球引力作用下做椭圆运动时，其机械能E（动能与引力势能之和）与椭圆半长轴a的关系为椭圆上任意一点到两个焦点的距离之和为2a。则发射导弹到北极的最小速度v₂为__________________。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 北京市北京二中2024——2025学年高一年级下学期 期末考试试卷 一、单项选择题（本题共13小题，每小题2分，共26分） 1. 设太阳对行星的万有引力大小为F，太阳与行星间的距离为r，则F与r的关系为 A. F与r成正比 B. F与r成反比 C. F与r2成正比 D. F与r2成反比 【答案】D 【解析】 【详解】行星绕太阳做匀速圆周运动所需的向心力是由太阳对行星的万有引力提供，根据万有引力定律F=G，可知万有引力与与行星和太阳间距离的二次方成反比，即D正确，故选D． 2. 两个物体具有相同的动量，则它们一定具有（　　） A. 相同的速度 B. 相同的质量 C. 相同的运动方向 D. 相同的动能 【答案】C 【解析】 【详解】AB．动量大小为 即使质量和速度都不同，动量也可能相同，因此无法由相同的动量判断出质量或速度相同，故AB错误； C．动量是矢量，动量相同，其大小和方向都得相同，而动量方向和速度方向一样，故具有相同的动量时，运动方向一定相同，故C正确； D．由 可知，动量相同，动能不一定相同，故D错误。 故选C。 3. 一个人将一质量为m的物体举高h并使物体获得速度v，则（　　） A. 合力对物体做功为 B. 人对物体做功为 C. 人对物体做功为 D. 人对物体做功为 【答案】B 【解析】 【详解】A．根据动能定理，合力做功等于物体动能的变化量，即，故A错误； BCD．设人对物体做功为，列动能定理有 可求得人对物体做功为，故B正确，CD错误。 故选B。 4. 如图所示，两个完全相同的物体分别自固定斜面AC和BC顶端曲静止开始下滑：物体与两斜面间的动摩擦因数相同，物体滑至斜面底部C点时的动能分别为和，下滑过程中产生的热量分别为和，则（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】设斜面倾角为，底端长为，过程中产生的热量 即产生热量相同。根据能量守恒定律 显然自AC滑至斜面底部时的高度大，动能大。 故选A。 5. 如图所示，把A、B两个相同的小球从离地面相同高度处，以相同大小的初速度分别水平向左和竖直向上抛出，不计空气阻力。则下列说法正确的是（　　） A. 两小球落地时，动能不同 B. 两小球落地时速度相同 C. 两小球落地时，B球重力的瞬时功率较大 D. 从抛出到落地，重力对两小球做功的平均功率相同 【答案】C 【解析】 【详解】A．两球初速度相同，质量相同，初动能相同，从离地面相同高度处抛出，由动能定理可知，落地时动能相同，故A错误； B．根据机械能守恒，落地时的动能 其中m、h、v0均相等，所以落地时的速度大小相等，但方向不同，所以速度不相同，故B错误； C．两小球落地时，速度大小相等，但方向不同，由于A落地时速度方向与重力方向之间夹角θ不为零，而B落地时速度方向与重力方向相同，根据 可知A落地时重力的瞬时功率比B的小， 故C正确； D．从小球抛出到落地，重力对两球做功相同，但落地时间不同，重力对两小球做功的平均功率不同，故D错误。 故选C。 6. 如图所示，小物块A通过一不可伸长的轻绳悬挂在天花板下，初始时静止。从发射器（图中未画出）射出的小物块B沿水平方向与A相撞，碰撞前B的速度大小为v，碰撞后二者粘在一起，并摆起一个较小角度。已知A和B的质量分别为和，重力加速度大小为g，碰撞时间极短且忽略空气阻力。下列选项正确的是（　　） A. B与A碰撞过程满足动量守恒、机械能守恒 B. B与A碰撞前后轻绳的拉力大小不变 C. 碰撞后AB一起上升的最大高度与轻绳的长度有关 D. 碰撞后AB一起上升的最大高度为 【答案】D 【解析】 【详解】A．由于碰撞时间极短，故碰撞过程中内力远远大于外力，所以B与A碰撞过程满足动量守恒。碰撞后二者粘在一起，发生非弹性碰撞，机械能有损失，故A错误； B．设碰撞后瞬间AB的共同速度为v′。取水平向右为正方向，由动量守恒定律得 解得 碰撞前，对A有 碰撞后，对AB整体，有 解得 则B与A碰撞前后轻绳的拉力大小发生了改变，故B错误； CD．碰撞后AB一起上升的过程，根据机械能守恒得 结合 解得 与绳长L无关，故C错误，D正确。 故选D。 7. 如图所示，不可伸长的轻绳一端悬挂在天花板上的点，另一端系者质量为的小球，给小球一定的速度，使之在水平面内做周期为的匀速圆周运动。不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A. 小球运动半周的过程中，动量不变 B. 小球运动半周的过程中，合力的冲量大小为 C. 小球运动一周的过程中，重力的冲量为零 D. 小球运动一周的过程中，拉力的冲量为零 【答案】B 【解析】 【详解】AB．小球运动半周的过程中，小球动量的改变量为 根据动量定理 故A错误，B正确； C．小球运动一周的过程中，重力的冲量大小为 故C错误； D．小球运动一周的过程中，小球动量的改变量为零，又由动量定理 得 故D错误。 故选B。 8. 如图所示，一质量为M的光滑大圆环，用一细轻杆固定在竖直平面内；套在大环上质量为m的小环（可视为质点）从大环的最高处由静止滑下，重力加速度大小为g，当小环滑到大环的最低点时，大环对轻杆拉力的大小为（　　） A. Mg-5mg B. Mg+4mg C. Mg+5mg D. Mg-4mg 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】小圆环到达大圆环最低点时满足 对小圆环在最低点，由牛顿定律可得 对大圆环，由平衡条件可知 由牛顿第三定律有 联立解得 由牛顿第三定律，大环对轻杆拉力的大小也为，故选C。 【点睛】 9. 如图所示，轻弹簧的一端固定在竖直墙上，质量为2m的光滑弧形槽静止放在光滑水平面上，弧形槽底端与水平面相切，一个质量为m的小物块从槽高h 处开始自由下滑，下列说法错误的是（　　） A. 在下滑过程中，物块和弧形槽组成的系统机械能守恒 B. 物块压缩弹簧的过程中，弹簧的最大弹性势能 C. 物块被弹簧反弹后，离开弹簧时的速度大小为 D. 在下滑过程中，物块和槽组成的系统动量守恒 【答案】D 【解析】 【详解】AD．弧形槽光滑、地面光滑，故物块在下滑过程中，物块和弧形槽组成的系统机械能守恒，但是动量不守恒，水平方向合外力为0，只是水平方向动量守恒，故A正确，不符合题意，D错误，符合题意； BC．小物块到达地面时，设其速度为，弧形槽的速度为，根据水平方向动量守恒和能量守恒有， 解得 物块压缩弹簧的过程中，弹簧的最大弹性势能 被弹簧反弹后，离开弹簧时的速度大小仍为，故BC正确，不符合题意。 故选D。 10. 用一根绳子竖直向上拉一个物块，物块从静止开始运动，绳子拉力的功率按如图所示规律变化，时间内物块做匀加速直线运动，时刻后物块继续加速，时刻物块达到最大速度。已知物块的质量为m，重力加速度为g，则下列说法正确的是（ ） A. 物块始终做匀加速直线运动 B. 时间内物块的加速度大小为 C. 时刻物块的速度大小为 D. 时间内绳子拉力做的总功为 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】A．由题图知，时刻后拉力的功率保持不变，根据 知，v增大，F减小，物块做加速度减小的加速运动，当加速度减小到零，物块做匀速直线运动，A错误； B．时间内，由 得 则 则 B错误； C．设在时刻速度达到最大值，拉力大小等于物块重力大小，则 得速度 由于时刻物块的速度 即 C错误； D．图像中面积表示拉力做的功，所以时间内绳子拉力做的总功为 D正确。 故选D。 11. 把一定质量的小球放在竖立的弹簧上，并把小球往下按至A位置，如图甲所示．迅速松手后，弹簧把小球弹起，小球升至最高位置C（图丙），途中经过位置B时弹簧正好恢复原长（图乙），弹簧质量和空气阻力均可忽略．下列说法正确的是（　　） A. A到C的过程，小球的机械能守恒 B. A到B过程，小球的动能一直变大 C. A到B的过程，小球动能的增加量小于弹簧弹性势能的减少量 D. A到C的过程，小球重力势能的增加量小于弹簧弹性势能的减少量 【答案】C 【解析】 【分析】根据弹簧的弹力做功分析小球机械能的变化．小球从A上升到B位置的过程中，平衡位置速度最大，动能增大；小球上升和下落过程与弹簧组成的系统机械能守恒。 【详解】A．A到C的过程，除重力外，弹簧弹力对小球做正功，小球的机械能不守恒，故A错误； B．小球从A释放后向上做加速运动，弹簧弹力减小，当弹簧弹力与重力相等时速度最大，然后弹簧弹力小于重力，小球做减速运动，A到B的过程，小球动能先增大后减小，故B错误； C．小球与弹簧组成的系统机械能守恒，A到B的过程，弹簧弹性势能的减少量转化为小球的机械能，即转化为小球的动能与势能之和，由于小球重力势能增加，因此小球动能的增加量小于弹簧弹性势能的减少量，故C正确； D．小球与弹簧组成的系统机械能守恒，A到C的过程，弹簧弹性势能转化为小球机械能，到达C点，小球动能为零，弹簧弹性势能完全转化为小球的重力势能，因此小球重力势能的增加量等于弹簧弹性势能的减少量，故D错误。 故选C。 【点睛】解决本题的关键掌握机械能守恒的条件，在只有重力或弹簧弹力做功的情形下，系统机械能守恒．在解题时要注意，单独对小球来说，小球和弹簧接触过程中机械能不守恒。 12. 如图所示，一半径为R、粗糙程度处处相同的半圆形轨道竖直固定放置，直径POQ水平。一质量为m的质点自P点上方高度R处由静止开始下落，恰好从P点进入轨道。质点滑到轨道最低点N时，对轨道的压力为4mg，g为重力加速度的大小。用W表示质点从P点运动到N点的过程中克服摩擦力所做的功，则（　　） A. ，质点恰好可以到达Q点 B. ，质点不能到达Q点 C. ，质点到达Q点后，继续上升一段距离 D. ，质点到达Q点后，继续上升一段距离 【答案】C 【解析】 【详解】根据质点滑到轨道最低点N时，对轨道压力为4mg，利用牛顿第三定律可知，轨道对质点的支持力为4mg，则在最低点有 解得质点滑到最低点时的速度为 对质点从开始下落到滑到最低点的过程，由动能定理得 解得 对质点由最低点继续上滑的过程，到达Q点时克服摩擦力做功W′要小于W，由此可知，质点到达Q点后，可继续上升一段距离。 故选C。 13. 如图所示，质量为m的物块P与物块Q（质量未知）之间拴接一轻弹簧，静止在光滑的水平地面上，弹簧恰好处于原长。现给P物体一瞬时初速度，并把此时记为0时刻， 规定向右为正方向，0~2t0内P、Q物块运动的a-t图像如图所示，已知t0时刻P、Q的加速度最大，其中t轴下方部分的面积大小为S，下列判断不正确的是（　　） A. 物体Q的质量为2m B. 2t0时刻Q物体速度大小为 C. t0时刻弹簧的弹性势能为 D. 时间内弹簧对P物体做功为 【答案】D 【解析】 【详解】A．由题意可知时间内Q、P所受弹力大小始终相等，方向相反，Q所受弹力向左，P所受弹力向右。t0时刻弹力最大，由牛顿第二定律得 和 解得，故A正确； B．根据图像与横坐标轴围成面积表示速度变化量得 所以2t0时刻Q物体的速度大小为S，故B正确； C．t0时刻弹力最大，两者速度相等，设此速度大小为，由图像的对称性可知 设P的初速度大小为，P、Q及弹簧组成的系统动量守恒，由此可得 则 因P、Q及弹簧组成的系统机械能守恒，由此可得，故C正确； D．设2t0时刻P的速度大小为，同理由动量守恒得 解得 则t0和2t0两时刻P物体的速度大小相等，所以这段时间内物体P的动能的变化量为零。由动能定理可知这段时间内弹簧对P物体做的功为零。故D错误。 本题选不正确的，故选D。 二、多项选择题（本题共4小题，每小题3分，共12分） 14. 如图所示，在光滑水平面上，有质量分别为2m和m的A、B两滑块，它们中间夹着一根处于压缩状态的轻质弹簧，由于被一根细绳拉着而处于静止状态。当剪断细绳，在两滑块脱离弹簧之后，下列说法正确的是（　　） A. 两滑块的动能之比 B. 两滑块的动量大小之比 C. 弹簧对两滑块的冲量之比 D. 弹簧对两滑块做功之比 【答案】AC 【解析】 【详解】A．根据动量守恒定律得 解得 可知两滑块速度大小之比为 两滑块的动能之比 A正确； B．两滑块的动量大小之比 B错误； C．弹簧对两滑块的冲量之比 C正确； D．弹簧对两滑块做功之比等于两滑块动能之比，为1∶2，D错误。 故选AC。 15. 在平直的公路上，汽车由静止开始做匀加速运动，当速度达到一定值后立即关闭发动机，汽车继续滑行直到停止。这辆汽车图像如图所示，设在汽车行驶的整个过程中，汽车的牵引力和汽车所受的阻力都是恒定的，汽车牵引力大小为，阻力大小为f在汽车行驶的整个过程中，牵引力做功为，克服阻力做功为，则（　　） A. B. C. D. 【答案】BC 【解析】 【详解】AB．内，由图像可知加速度 位移（图线与对应时间轴围成的图形面积） 且由牛顿第二定律可知 内，由图像可知加速度大小 位移（图线与对应时间轴围成的图形面积） 且由牛顿第二定律可知 联立解得，故B正确，A错误； CD．由 可得牵引力做功 克服阻力做功 则，故C正确，D错误。 故选BC。 16. 如图所示，一水平方向足够长的传送带以恒定的速度沿顺时针方向转动，传送带右端有一个与传送带等高的光滑水平面，一物体以恒定的速率沿直线向左滑上传送带后，经过一段时间又返回光滑水平面，速率为，则在整个运动过程中，下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若时，摩擦力对物体做功为零 C. 若时，则传送带与物体摩擦生热为 D. 其中在物体向左运动过程中，传送带与物体摩擦生热为 【答案】BD 【解析】 【详解】A.如果v1＞v2，由于传送带足够长，物体匀减速向左滑行，直到速度减为零，然后物体会在滑动摩擦力的作用下向右匀加速，返回时物体会一直向右匀加速，根据对称性，知当速度大小增大到等于v2时，物体恰好离开传送带，则有v3=v2，故A错误； B.如果v1＞v2，由上分析知v3=v2，根据动能定理，摩擦力对物体做功为 W==0 故B正确； CD.若v1＞v2时，设物体所受的摩擦力大小为f，物体向左运动的加速度大小a=，时间t1=， 物体向左运动的位移 x1=， 传送带的位移 x2=v1t1=， 摩擦生热 Q1=f（x1+x2）=+mv1v2； 物体向右运动时，运动时间为 t2=， 物体向右运动的位移 x3==， 传送带的位移 x4=v1t2=， 摩擦生热 Q2=f（x4-x3）=mv1v2-， 传送带与物体摩擦生热共为Q=Q1+Q2=2mv1v2，故C错误，D正确． 17. 如图所示，质量均为m的木块A和B，并排放在光滑水平面上，A上固定一竖直轻杆，轻杆上端的O点系一长为L的细线，细线另一端系一质量为m0的球C，现将C球拉起使细线水平伸直。并由静止释放C球，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A. C球由静止释放到第一次经过最低点的过程中，木块A的位移大小为 B. A、B两木块分离时，C的速度大小为 C. 球由静止释放到第一次经过最低点的过程中杆和水平面对木块A作用力及木块A所受重力的合冲量大小为 D. 从C球经过最低点到恰好第一次到达轻杆左侧最高处的过程中，木块A一直做减速运动 【答案】AB 【解析】 【详解】AB．设小球由静止释放到第一次经过最低点的过程中，设小球的水平位移大小为，木块A的位移大小为，小球运动到最低点时的速度大小为，A、B的速度为vA；小球由静止释放在向下摆动的过程中，对A有拉力，使得A、B之间有弹力，A、B不会分离，当C运动到最低点时，A、B间弹力为零，A、B将要分离，A、B分离时速度相等，A、B、C系统水平方向不受外力，系统水平方向动量守恒，取水平向左为正方向，由系统水平方向动量守恒得 则 由几何关系得 由机械能守恒定律得 联立解得木块A的位移大小为 A、B两木块分离时，C的速度大小为，，故A正确，B正确； C．根据AB分析知，球由静止释放到第一次经过最低点时 根据动量定理 不等于杆和水平面对木块A作用力及木块A所受重力的合冲量大小，故C错误； D．从C球经过最低点到恰好第一次到达轻杆左侧最高处的过程中，木块A先做减速运动再反向做加速运动，恰好到达轻杆左侧最高处时与小球共速，故D错误。 故选AB。 三、实验题（本题共2小题，共18分） 18. 某同学用如图甲所示的装置通过A、B两球的碰撞来验证动量守恒定律。先将A球从斜槽轨道上某点由静止释放，在水平地面的记录纸上留下压痕，重复实验多次，记下落地点为P；再把同样大小的B球放在斜槽轨道水平段的最右端，让A球仍从同一位置由静止释放，和B球相碰后，两球分别落在记录纸的不同位置，重复实验多次，记下落地点为M、N，图中O点为斜槽轨道水平段的最右端悬挂的重锤线所指位置。 （1）为完成此实验，以下所提供的器材中必需的是________； A．直尺　　B．打点计时器　　C．天平　　D．秒表 （2）实验中需要满足条件是________。 A．轨道必须光滑　　 B．两球材质必须相同 C．A球的半径必须大于B球的半径 D．A球的质量必须大于B球的质量 （3）经测定。A、B两球的质量分别为g、g，小球落地点的位置距O点的距离如图乙所示。利用此次实验中测得的数据计算碰撞前的总动量p与碰撞后的总动量的比值为________（结果保留三位有效数字）。 （4）实验中，对产生误差的主要原因分析正确的是________； A．碰撞前入射小球的速度方向与碰撞后两小球的速度方向不在同一直线上 B．轨道的倾斜部分不光滑，与入射小球存在摩擦力作用 C．没有测量小球平抛下落的高度算出具体的平抛时间 【答案】 ①. AC ②. D ③. 1.03 ④. A 【解析】 【详解】（1）[1]由碰撞过程动量守恒可得 根据平抛运动 整理可得 可知需要测量小球的质量，测量平抛运动水平位移，所以需要天平和直尺，故AC正确，BD错误。 （2）[2]A．只需要保证每一次到轨道末端速度相等即可，不需轨道光滑，故A错误； BCD．为了发生对心碰撞，需要两球直径相等，为了保证小球A碰后不反弹，需要A球的质量必须大于B球的质量，不必要求材质一样，故D正确，BC错误； （3）[3]由（1）可知，可以用质量与水平方向位移的乘积表示动量，可得碰撞前 碰撞后 则 （4）[4]A．碰撞前入射小球的速度方向与碰撞后两小球的速度方向不在同一直线上，导致前后动量不同，故A正确； B．轨道的倾斜部分不光滑，仅影响碰撞前速度，不影响碰撞过程，故B错误； C．做平抛运动的时间都相等，不必测量，故C错误。 19. （1）甲同学利用如图甲所示的装置做“验证机械能守恒定律”的实验。 ①除打点计时器（含纸带、复写纸）、交流电源、铁架台、导线及开关外，在下面的器材中，必须使用的还有______。（选填器材前的字母） A.大小合适的铁质重锤 B.体积较大的木质重锤 C.刻度尺 D.天平 E.秒表 ②安装好实验装置，从打出的纸带中选出符合要求的纸带，如图乙所示。在纸带上选取三个连续打出的点A、B、C，测得它们到起始点O的距离分别为、、。设重锤质量为m，当地重力加速度为g，打点计时器打点周期为T。为了验证此实验过程中机械能是否守恒，应验证等式______（用题中所给字母表示）是否成立。 ③若经过多次正确实验，计算发现增加的动能总是稍小于减少的重力势能，则产生这个误差的原因是：______ （2）乙同学利用水平放置的气垫导轨和光电门验证机械能守恒定律，装置如图丙所示。测得遮光片的宽度为d，光电门A、B之间的距离为l，遮光片通过光电门A、B的时间分别为、已知滑块的质量为M，钩码的质量为m，重力加速度大小为g。 ①滑块通过光电门A时的速度大小______； ②要验证系统机械能守恒，需要验证的等式为______（用题中所给字母表示）。 【答案】（1） ①. AC##CA ②. ③. 重锤下落过程受到空气阻力作用 （2） ①. ②. 【解析】 【小问1详解】 ①[1] AB．为了减小空气阻力的影响，实验中应选择大小合适的铁质重锤，故A正确，B错误； D．以起始点开始研究，根据机械能守恒定律有 匀变速直线运动全程平均速度等于中间时刻瞬时速度，则有 解得 可知，质量消去了，不需要天平测量质量，故D错误； CE．结合上述可知，需要利用刻度尺测量点迹之间的间距， 打点计时器自身就能够计时，不需要秒表，故C正确，E错误。 故选AC。 ②[2]起始点O的距离分别为、、，则打B点时的速度 从起始点O到B点过程有 解得 ③[3]发现增加的动能总是稍小于减少的重力势能，则产生这个误差的原因是重锤下落过程受到空气阻力作用。 【小问2详解】 ①[1]根据光电门测速原理可知，滑块通过光电门A时的速度大小 ②[2]滑块通过光电门A时的速度大小 对滑块与钩码构成的系统，根据机械能守恒定律有 解得 四、计算题（本题共4小题，共44分） 20. 如图所示为竖直放置的四分之一圆弧轨道，O点是其圆心，半径R=0.8m，OA水平、OB竖直。轨道底端距水平地面的高度h=0.8m，从轨道顶端A由静止释放一个质量m=0.1kg的小球，小球到达轨道底端B时，恰好与静止在B点的另一个相同的小球发生碰撞，碰后它们粘在一起水平飞出，落地点C与B点之间的水平距离x=0.4m。忽略空气阻力，重力加速度g=10m/s2。求： （1）两球从B点飞出时的速度大小v2； （2）碰撞前瞬间入射小球速度大小v1； （3）从A到B的过程中小球克服阻力做的功Wf。 【答案】(1)1m/s；(2)2m/s；(3)0.6J 【解析】 【分析】 【详解】(1)两球碰后做平抛运动，竖直方向自由落体，水平方向匀速直线运动，因此有 , 解得 (2)两个小球碰撞动量守恒，因此有 解得 (3)入射小球从A到B过程由动能定理有 解得 21. 质量为M的小车置于水平面上．小车的上表面由1/4圆弧和平面组成，车的右端固定有一不计质量的弹簧，圆弧AB部分光滑，半径为R，平面BC部分粗糙，长为，C点右方的平面光滑．滑块质量为m ，从圆弧最高处A无初速下滑（如图），与弹簧相接触并压缩弹簧，最后又返回到B相对于车静止．求： （1）BC部分的动摩擦因数； （2）弹簧具有的最大弹性势能； （3）当滑块与弹簧刚分离时滑块和小车的速度大小． 【答案】（1）（2）（3）， 【解析】 【详解】（1）滑块与小车初始状态为静止，末状态滑块相对小车静止，即两者共速且速度为0，据能量守恒 可得 （2）弹簧压缩到最大形变量时，滑块与小车又一次共速，且速度均为0，此时，据能量守恒，弹簧的弹性势能 （3）弹簧与滑块分离的时候，弹簧的弹性能为0，设此时滑块速度为v1，小车速度为v2据能量守恒有 又因为系统动量守恒，有 mv1-Mv2=0 解得 22. 19世纪末，有科学家提出了太空电梯的构想：在赤道上建设一座恰好直达地球同步卫星轨道的高塔，并在塔内架设电梯。这种电梯可用于发射人造卫星，其发射方法是将卫星通过太空电梯缓慢地提升到预定轨道高度处，然后再启动推进装置将卫星从太空电梯发射出去，使其直接进入预定圆轨道。已知地球质量为M、半径为R、自转周期为T，万有引力常量为G，若规定无穷远时引力势能为零，地球对卫星的引力势能表达式为 ，其中r为卫星到地心之间的距离。 （1）求高塔的高度； （2）若某次通过太空电梯发射质量为m的卫星时，预定其轨道高度为（），以地心为参考系。 a.若该卫星上升到预定轨道高度时与太空电梯脱离，脱离时卫星相对太空电梯的速度可视为零，求缓慢提升该卫星过程中太空电梯对卫星所做的功； b.太空电梯把卫星运送到预定轨道高度后，需用推进装置将卫星在预定轨道处发射进入预定轨道做匀速圆周运动，求推进装置需要做的功。 【答案】（1） （2）a.；b. 【解析】 【小问1详解】 高塔的高度为静止卫星的轨道高度，设静止卫星质量为，由万有引力提供向心力有 可得 【小问2详解】 a.由于脱离时卫星相对太空电梯的速度可视为零，则卫星脱离太空电梯时的角速度和地球自转角速度相同，均为 此时卫星的线速度大小为 卫星在地面时的线速度大小为 根据功能关系可知，缓慢提升该卫星过程中太空电梯对卫星所做的功等于卫星机械能的增加量，则有 联立可得 b.设卫星在预定轨道处绕地球做匀速圆周运动的线速度大小为，由万有引力提供向心力得 解得 根据动能定理可得推进装置需要做的功为 23. 如图所示，水平光滑轨道AB与半径为R的竖直光滑半圆形轨道BC相切于B点。质量分别为2m和m的两个小滑块a、b（可视为质点）静止于水平轨道上，其中小滑块a与一轻弹簧相连。某一瞬间给小滑块a一冲量使其获得的初速度向右冲向小滑块b，与b碰撞后弹簧不与b相粘连，且小滑块b在到达B点之前已经和弹簧分离，不计一切摩擦，重力加速度为g。 （1）求a和b在碰撞过程中弹簧获得的最大弹性势能。 （2）求小滑块b刚进入圆轨道B点时对轨道的压力。 （3）求小滑块b能上升到离水平面的最大高度。 【答案】（1） （2），方向向下 （3） 【解析】 【小问1详解】 a和b共速时，弹簧的弹性势能最大，此时根据动量守恒 根据能量守恒定律有 解得 【小问2详解】 设a和b在分离时的速度分别为、，根据动量守恒和能量守恒， 解得， 在B点，根据牛顿第二定律有 解得 根据牛顿第三定律，小滑块b刚进入圆轨道B点时对轨道的压力为，方向向下。 【小问3详解】 若小滑块b能通过最高点，则在该点 解得 则从B点到点，根据机械能守恒 解得 因为，所以小滑块b到达不了点，设在某位置时脱离轨道做斜抛运动，如图所示 在该点 根据能量关系 联立解得 小滑块b能上升到离水平面的最大高度 解得 五、附加题（本题共2小题，共20分） 24. 如图，半径为R的圆环水平放置并固定，圆环内有质量为mA和mB的小球A和B。初始时小球A以初速度沿圆环切线方向运动，与静止的小球B发生碰撞。不计小球与圆环之间的摩擦，两小球始终在圆环内运动。 （1）若小球A与B碰撞后结合在一起，则碰撞后小球组合体做圆周运动所需向心力的大小为_________； （2）若小球A与B之间为弹性碰撞，且下一次碰撞位置刚好位于以B球初始位置为顶点的等边三角形的另两个顶点之一，则小球的质量比可能为_____________或_______________。 【答案】（1） （2） ①. 2 ②. 5 【解析】 【分析】 【小问1详解】 小球A与B碰撞后结合在一起，由动量守恒定律 碰撞后由牛顿第二定律 碰撞后小球组合体做圆周运动所需向心力的大小为 【小问2详解】 [1][2]小球A与B之间为弹性碰撞,有， 联立得， 因为所有的碰撞位置刚好位于等边三角形的三个顶点，如图 ①若第二次碰撞发生在图中的b点，则从第一次碰撞到第二次碰撞之间 A、B通过的路程之比为 则有 联立得 由于两质量均为正数，故，即 对第二次碰撞，同样有， 联立得，，故第三次碰撞发生在b点、第四次碰撞发生在c点，以此类推，满足题意。 ②若第二次碰撞发生在图中的c点，则从第一次碰撞到第二次碰撞之间 A、B通过的路程之比为 则有 联立得 由于两质量均为正数，故，即 根据①的分析可证，，满足题意。 25. 在地球赤道表面向北极发射洲际导弹，已知地球质量为M，可视为质量均匀分布的半径为R的球体，引力常量为G，不考虑地球自转。 （1）若忽略万有引力大小的变化，某同学提出将导弹的运动分解为绕地心的匀速圆周运动与垂直地球表面的匀变速直线运动。若导弹发射速度的大小为v1，方向与地面的夹角为θ；如图2所示。则导弹距地面的高度h随运动时间 t变化的关系式为__________ （2）若考虑万有引力的变化，导弹仅在地球引力作用下的运动轨迹是椭圆，地心O为椭圆的一个焦点，如图3所示。已知取无穷远处的引力势能为0，质量为m的物体在距地心为 处的引力势能 该物体在地球引力作用下做椭圆运动时，其机械能E（动能与引力势能之和）与椭圆半长轴a的关系为椭圆上任意一点到两个焦点的距离之和为2a。则发射导弹到北极的最小速度v₂为__________________。 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 导弹绕地心做匀速圆周运动的线速度大小为v1cosθ 向心加速度大小为 设导弹垂直地球表面匀变速直线运动的加速度大小为a2，万有引力同时提供了加速度a1与a2； 根据牛顿第二定律 解得 导弹垂直地球表面匀变速直线运动的初速度为v1sinθ 根据运动学公式 代入数据化简得 【小问2详解】 赤道的发射点和北极到O距离相同，且O为椭圆焦点，说明两点关于椭圆长轴对称； 发射速度最小时导弹的机械能最小，根据机械能E与椭圆半长轴a的关系 可知椭圆半长轴a最小； 发射点到椭圆的两个焦点距离之和为2a，而到其中一个焦点O的距离是R为定值，因此椭圆半长轴最小时，发射点与另一焦点O′的连线垂直于长轴，如下图所示： 根据几何关系可得 解得半长轴为 在发射点，动能为 引力势能为 根据机械能等于动能与引力势能之和，机械能E1=Ep1+Ek1 导弹在地球引力作用下沿椭圆运动时的机械能为 根据机械能守恒定律有 联立解得 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $