2026年江苏省扬州市邗江区九年级 第二次中考适应性调研数学试题

**基本信息** 2026年邗江区九年级数学二模卷以扬州地域文化（早茶、瘦西湖等）和现实情境（足球赛、视力检测）为载体，通过基础题、综合题、创新题的梯度设计，考查实数、几何、函数等核心知识，融合文化传承与创新思维，适配中考二模综合评估需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|实数、视图、运算、统计|结合瘦西湖等地域情境考查基础概念| |填空题|10/30|三角形、圆、函数、新定义|以苏超足球赛数据考查科学记数法，创新“单位圆点”定义| |解答题|10/96|统计分析、几何证明、函数综合、探究应用|21题早茶套餐评价融合统计与生活，23题《九章算术》行程问题体现文化，26题旋转作图考查空间观念，28题“反差点”创新定义发展推理意识|

2026年邗江区数学学科九年级二模试卷参考答案 （试卷满分：150分 考试时间：120分钟 ） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每题所给的四个选项，只有一个符合题意，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D A D B C D B D 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9． －2 ；10． 2.8×104 ；11． ；12． 55° ；13． ； 14． x+1 ；15． ；16．0.5 ≤θ≤ 1；17． ① ；18． . 三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分8分） （1）解：原式= 2× +2 ………………………… 3分 = ………………………… 4分 （2）解：原式=a2-2a+1-a2 ………………………… 6分 =-2a+1 ………………………… 8分 20．（本题满分8分） 解：由①得： ………………………… 2分 由②得： ………………………… 4分 ∴不等式组的解集为： ………………… 6分 ………………… 8分 21．（本题满分8分） （1）a＝ 100 ，b＝ 88 ， m= 15 ； …………………6分 （2）∵甲乙套餐平均数相等；甲套餐众数，中位数均大于乙套餐众数和中位数； ∴对甲套餐体验评价更高 …………………8分 答案不唯一，只要说出一条正确的理由即可参考给分 22．（本题满分8分） （1） ； …………………3分 （2） B A 3 3 4 1 4 4 5 2 5 5 6 3 6 6 7 5 8 8 9 ∴P（和为奇数）= ； P（和为偶数）= …………………7分 ∵ ∴不公平 …………………8分 23．（本题满分10分） 解：设规定x天到达，根据题意得： …………………1分 …………………5分 解得： …………………8分 经检验：是原方程的解 …………………9分 答：规定7天到达． …………………10分 24．（本题满分10分） 第 4 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 （1）由折叠可得，AB=BF，∠ABE=∠EBC ∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴ AD∥BC ∴ ∠AEB=∠EBC ∴ ∠ABE=∠AEB ∴AB＝AE …………………2分 ∵ AB=BF ∴AE＝BF ∵ AD∥BC ∴ 四边形ABFE是平行四边形 …………………4分 ∵AB=BF ∴ 平行四边形ABFE是菱形 …………………5分 （方法不唯一，其余证法按步骤酌情给分） （2）作OH⊥BC于点H …………………6分 求出OH= …………………7分 求出OC= …………………10分 25．（本题满分10分） （1）∵C（0，2） ∴ OC=2 ∵S△AOB=S△AOC + S△BOC = ∴ ∴B (4 , 2) ∴k= 8 ∴反比例函数： …………………3分 ∴A (2 , 4) 将A、B、C中任两点代入得， …………………6分 （2） …………………10分 26．（本题满分10分） （1）作出点Q ………………2分 点Q 在 边AD上； ………………3分 （2）文字说明：①连OP，分别以O、P为圆心，OP长为半径画圆弧，两弧交于点Q，得等边△OPQ； ②在PQ的左侧作∠PQD＝∠POA，交OB于点D； ③在OA上截取OC=QD，连接PC，PD，CD； ④△PCD即为所画等边三角形； ………………7分 A B C P E1 E2 A B ● P O Q D C （3）☉C的半径r的取值范围是 r= ………………8分 、 ………………10分 27．（本题满分12分） （1）请补全小明同学的证明过程． ∵∠BAD＝∠BCD＝90°， O为BD的中点 ， ∴，OC＝ ， ………………2分 （2）∵∠BCP＝∠BDC , ∠BPC＝∠CBD , ∴ △PBC △CBD ∴ ∴BC2 = BP ∵∠BAP＝∠BDA , ∠ABP＝∠DBA , ∴ △PBA △ABD ∴ ∴BA2 = BP ………………7分 ∴BC2 = BA2 ∴BC = AB （3） 连接BH，AP，过C作CG⊥BH于G， 设∠ADC＝α，则∠BCD＝2α， 由AH⊥CD，BP⊥AB，得到点A、B、H、P四点共圆， 则∠APD＝∠ABH，∠AHB＝∠ADP＝∠HCG＝α， 证明△APD∽△ABH， 得到， 再证明△ABP∽△HGC， 得到， 则， 代入 ∴PD＝2CH． ………………12分 28．（本题满分12分） （1） 没有 “反差点” ………………2分 （2） ①，顶点坐标（1，1） 设顶点关于的“反差点”坐标（t,t2+2t） ∴t2+2t-(-1)=-1-t t2+3t+2=0 ∴t1=-1(舍去) ,t2=-2 ∴“反差点”坐标（-2,0） ………………5分 ②设任意一点（x1，y1）, 反差点（x2，y2） ∴ 2+2(2+2) = ∴ 若 若 ∴P( ,) 没有 “反差点” ………………9分 或者： 互为反差点的两点在直线y=-x+b的图像上 ∴ ∴ 当△=0时，= ， ∴P( ,)没有“反差点” ③ ∵设关于图象的“反差点”Q(x，y)x y 0 ∴ ∴y=x+(m+n) ∵关于图象有2个“反差点”， ∴直线y=x+(m+n)与图象有3个不同交点 当时； ∴ ∴ y=x+(m+n) =x+(m2+3m) ∴ 当△=0时,m=- ∴－ ………………12分 $2026年邗江区数学学科九年级二模试卷参考答案 (试卷满分：150分考试时间：120分钟) 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每题所给的四个选项，只有一个符合题意，请将正 确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 题号 2 3 4 5 6 个 8 答案 D A D B C 0 D 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题 卡相应位置上) 9. -2;10.2.8×104;11. ；12.55°；13.15 2 14.x+1 ；15. ；16.0.5≤0≤1：17.①；18.2+1 3 三、解答题（本大题共有10小题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、 证明过程或演算步骤) 19.(本题满分8分) (1)解：原式=3V2-2x2 +2 ……3分 =2V2+2 ……4分 (2)解：原式=a2-2a+1-a ……6分 =-2a+1 ……8分 20.(本题满分8分) 解：由①得：≥-4 …2分 由②得：<3 …4分 .不等式组的解集为：-4≤<3 …6分 4-3-2-101294→ …8分 21.(本题满分8分) (1)a=100,b=88,m=15: …6分 (2)甲乙套餐平均数相等；甲套餐众数，中位数均大于乙套餐众数和中位数： ∴.对甲套餐体验评价更高 …8分 答案不唯一，只要说出一条正确的理由即可参考给分 第1页共5页 22.(本题满分8分) (1) 2 ； ………3分 3 (2) B 3 3 A × 4 J 2 5 5 6 3 6 6 > 5 8 9 5 .P(和为奇数)= 12 P(和为偶数)= …7分 12 品* 不公平 …8分 23.(本题满分10分) 解：设规定x天到达，根据题意得： …1分 900 900 =2× ………5分 x-3x+1 解得： x=7 ……8分 经检验：x=7是原方程的解 …9分 答：规定7天到达 ……10分 24.(本题满分10分) (I)由折叠可得，AB=BF,∠ABE=∠EBC ,'四边形ABCD是平行四边形 .AD∥BC ∴.∠AEB=∠EBC ∴.∠ABE=∠AEB .'.AB=AE …2分 .AB=BF ∴.AE=BF .:AD∥BC .四边形ABFE是平行四边形 ……4分 .'AB-BF .平行四边形ABFE是菱形 …5分 (方法不唯一，其余证法按步骤酌情给分) (2)作OH⊥BC于点H …6分 第2页共5页 求出OH=√3 ………7分 求出0C=√15 …10分 25.(本题满分10分) (1).C(0,2) .0C-2 :SAwe-Sax+S含×2×2+号×2×(-)=2-=6 2 .=-4 .B(-4,-2) k=8 反比例函数：y=8 …3分 .A(2,4) 将A、B、C中任两点代入=+（≠0）得， 一次函数：=+2 …6分 (2)0<x<2或x<-4 …10分 26.(本题满分10分) (1)作出点Q …2分 点Q在边AD上： …3分 (2)文字说明：①连OP,分别以O、P为圆心，OP长为半径画圆弧，两弧交于点Q,得等边△0PQ: ②在PQ的左侧作∠PQD=∠POA,交OB于点D: ③在OA上截取OC-QD,连接PC,PD,CD: ④△PCD即为所画等边三角形： …7分 A A C E E2 D B 第3页共5页 (3)⊙C的半径r的取值范围是r=√3 ……………8分 、23<r≤V19 …10分 27.(本题满分12分) (1)请补全小明同学的证明过程. ,∠BAD=∠BCD=90°，O为BD的中点， ·0c=日 …2分 (2).∠BCP=∠BDC,∠BPC=∠CBD, ∴.△PBC~△CBD A 一三 .'.BC2=BPX ò ∠BAP=∠BDA,∠ABP=∠DBA, .△PBA~△ABD 一=一 ..BA2=BP× ……7分 ..BC2=BA2 ∴.BC=AB (3)连接BH,AP,过C作CG⊥BH于G, 设∠ADC=o,则∠BCD=2C, 由AH⊥CD,BP⊥AB,得到点A、B、H、P四点共圆， 则∠APD=∠ABH,∠AHB=∠ADP=∠HCG=, 证明△APD∽△ABH, 得到一=一， G 再证明△ABP∽△HGC, 得到一=一， 则一=一=一， 代入=号 一“ .∴.PD=2CH …12分 第4页共5页 28.(本题满分12分) (1)没有“反差点” …2分 (2)①y=x2+2x,顶点坐标（一1，一1） 设顶点关于G的“反差点”坐标(t,t2+2t) .t2+2t-(-1)=-1-t t2+3t+2=0 ∴.t=-1(舍去)，t2=-2 .“反差点”坐标(-2,0) …5分 ②设任意一点P(x1,y1),反差点Q(x2,y2) .2-1=12 22+22-(12+21)=1-2 .(1+2+3)(2-1)=0 若1≠2，则1+2=-3，存在反差点： 若1=2，则1=2=-多时，两点重合，则没有反差点： 2 P(-,-孕没有“反差点” ………9分 或者： 互为反差点的两点在直线y=-x+b的图像上 42 .x2+3x-b=0 当△0时，1=2=-号，y=-} P(-是，争没有“反差点” 4 目y-{8 (x<0) ,设M(m,n)关于图象W的“反差点”Q(x,y）) .-=m-X ∴.y=-x+(m+n) M(m,)关于图象W有2个“反差点”， .直线y=-x+(m+n)与图象W有3个不同交点 当m<0时； ∴.n=m2+2m ∴.-=m-x y=-x+(m+n)=-x+(m2+3m) tneam ∴.x2+3x-(m2+3m)=0 当△0时，r是 3 <n<0 …12分 第5页共5页 2026年邗江区数学学科九年级二模试卷 （全卷满分：150分 考试时间：120分钟） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每题所给的四个选项，只有一个符合题意，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．下列四个数中，比 小的数是（ ▲ ） A． B．0 C． 1 D．2 2．如图所示的几何体的主视图是（ ▲ ） A. B. C. D. 3．下列运算中，正确的是（ ▲ ） A． B．= C． D． 第2题图 第5题图 第7题图 4. 下列说法不正确的是（ ▲ ） A．为了解扬州早茶中蟹黄汤包的受欢迎程度，适宜采用抽样调查的方式 B．统计扬州东关街各类小吃的销量占比，最适宜选用条形统计图直观展示 C．游玩瘦西湖时，途经五亭桥恰好遇到画舫驶过，这一事件是随机事件 D. 扬州马拉松比赛中，若甲选手分段配速方差大于乙选手，则乙选手分段配速更稳定 5．如图，在△ABC中，AB=AC，D是AB边上的点，将△BCD沿直线CD折叠，使B的对应点E恰好落在边AC上，若∠A＝32°,则∠ADE的大小是（ ▲ ） A．38° B．40° C．42° D．44° 6．关于的方程有两个相等的实数根，则的值是（ ▲ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 7．如图所示的网格中，每个小正方形边长均为1，△ABC的三个顶点均在网格线的交点上，点D，E分别是边AB，AC与网格线的交点，连接DE，则DE的长为（ ▲ ） A． B． C． D．2 8．若，则（值可能是（ ▲ ） A. B. 3 C. D. 2 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9．实数﹣8的立方根是 ▲ ． 10．2026年4月11日，江苏省城市足球联赛（苏超）开幕战在扬州盛大举行，扬州队主场迎战苏州队，现场约28000名球迷到场观赛，为球队呐喊助威.将数据28000用科学记数法表示为 ▲ ． 11．如图，在△ABC中，AC=3，AB=4，BC=5，点D是BC的中点，则AD长为 ▲ ． 12．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB＝35°，则∠A的度数等于 ▲ ． 13．已知等腰三角形的两边长分别为2cm和4cm，则该等腰三角形的面积为 ▲ cm2． 14．如图，嘉嘉的作业纸不小心被撕了一部分，则被撕去部分的整式是 ▲ ． 15．如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A，B，C都在格点上，以AB为直径的圆经过点C，D，则tan∠ADC的值为 ▲ ． 第11题图 第12题图 第14题图 16．如图为视网膜成像示意图，在检测视力时，眼睛能看清视力表最小“E”形图所成的角叫做分辨视角，视力值与分辨视角（分）的对应关系近似满足，当时，属于正常视力，则正常视力对应的分辨视角的范围是 ▲ ． 第15题图 第16题图 第18题图 17．定义：在平面直角坐标系中，到原点的距离等于1的点叫做“单位圆点”．下列三个函数的图象上存在2个“单位圆点”的是 ▲ （填序号）； ①； ②y； ③y＝x2-1． 18．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD⊥DC，AB＝4，AD＝DC＝2，E是线段AD的中点，F是线段AB上的一个动点．现将△AEF沿EF所在直线翻折得到△A′EF（图中所有的点均在同一平面内），连接A′B，A′C，当AF＝ ▲ 时，△A′BC面积的最小． 三、解答题（本大题共10小题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分8分）计算：（1）-2sin45°+（）-1； （2）(a-1)2-a3a． 20．（本题满分8分）解不等式组：，并在数轴上表示其解集． 21.（本题满分8分）扬州“皮包水”早茶文化名扬天下.“五一”期间，某茶社为了解顾客对甲、乙两种早茶套餐的体验评价，茶社从点这两种套餐的顾客中各随机抽取了 20 名顾客进行评价问卷调查 (问卷调查满分为 100 分)，对数据进行整理、描述和分析，得分用 表示，共分为四组：（ ), 下面给出了部分信息： ①甲套餐 20 份问卷调查的得分为： 65，70，70，72，80，80，82，83，84，90， 92，92，94，95，95，98，98，100，100，100. ②乙套餐20 份问卷调查的得分中，其中落在C组中的数据为： 82，83，84，85，87，88，88. 两种套餐评价得分统计表 乙套餐评价得分扇形统计图C m% B D A 5% 45% 套餐 平均数 众数 中位数 方差 甲 87 a 91 121 乙 87 95 b 119.8 根据以上信息,解答下列问题： （1）上述图表中, a= ▲ ，b= ▲ ，m= ▲ ； （2）根据以上数据分析，你认为顾客对甲套餐还是乙套餐的体验评价更高？请说明理由（写出一条理由即可）. 22．（本题满分8分）如图，有两个质地均匀、可以自由转动的转盘，A盘被等分为四个扇形，分别标有数字1、2、3、5，B盘中圆心角为120°的扇形上标有数字4，其余部分标有数字3．小聪和小明用这两个转盘做游戏，制定规则如下：随意转动A、B转盘各一次，转盘停止后，将、转盘的指针所指数字相加（如果指针指向两个扇形的交线处，则重新转动转盘），若和为偶数，则小聪胜；若和为奇数，则小明胜． （1）小明任意转动B盘一次，指针指向3的概率为 ▲ ； （2）这个游戏对双方公平吗？请用列表或画树状图的方法说明理由． 23．（本题满分10分）《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题的大意为：把一份文件用慢马送到900里(1里＝500 m)外的城市需要的时间比规定时间多1天；如果用快马送，所需的时间就比规定时间少3天.已知快马的速度是慢马的2倍，求规定几天到达. 24．（本题满分10分）如图1，ABCD中，AD＞AB，E是边AD上一点，将△ABE沿边BE折叠，A的对应点F恰好落在边BC上，连接AF，与BE交于点O． （1）求证：四边形ABFE是菱形； （2）如图2，连接OC，若∠ABC=60°，AB=4，tan∠OCB=，求OC的长．    图1 图2 25.（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，．与y轴交于点C（0，2），△AOB的面积为6． （1）求反比例函数、一次函数的表达式； （2）根据图象，直接写出当不等式成立时，的取值范围． 26.（本题满分10分）图形的旋转是一种重要的图形变换，不仅能产生许多美丽的图案，还能帮助我们研究图形． （1）初步感知：如图1，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到对应的△ADE，连接CE，△ACE显然是等边三角形.若点P是AB边上任意一点，请用圆规和无刻度的直尺作出点P绕A点逆时针旋转60°后的对应点Q ，此时点Q ▲ （填“在”或“不在”）边AD上； （2）迁移运用：如图2，点P是∠AOB内部一点，利用（1）中的研究和发现，尝试用圆规和无刻度的直尺作等边△PCD，其中点C在边OA上，点D在边OB上，并写出必要的文字说明； （3）继续思考：如图3，△ABC中，∠B=60°，BC=5，AB=7，点P在边BC上，BP=2，点D是边AB上一动点，以P为旋转中心，将点D顺时针旋转60°得到点E，若点D在从点A运动到点B的过程中，点E只有一次落在☉C上，则☉C的半径r的取值范围是 ▲ ． 图1 图2 图3 27.（本题满分12分）【问题提出】如图1，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，小明同学在研究这个四边形时，发现“这个四边形具有四个顶点均在同一个圆上”的性质，证明的思路如下： 如图2，连接对角线BD，取BD中点O，可得，连接OA，OC． ∵∠BAD＝∠BCD＝90°， ▲ ，∴，OC＝ ▲ ， ∴OA＝OB＝OC＝OD， ∴四边形ABCD的顶点A，B，C，D均在以点O为圆心，BD为直径的圆上． （1）请补全小明同学的证明过程． 图1 图2 图3 图4 【问题探究】（2）如图3，在四边形ABCD中，点P在对角线BD上，连接AP、CP，若∠BCP＝∠BDC，∠BAP＝∠BDA，试判断线段AB与BC是否相等？并说明理由； 【问题解决】（3）如图4，四边形ABCD，∠C＝2∠D，AH⊥CD，垂足为H，BP⊥AB，且CH＝CB，请你探究线段PD与CH之间的数量关系，并证明你的结论． 28.（本题满分12分）在平面直角坐标系xoy中，点，为某函数图象G上不重合的两点，若有，则称点Q与点P关于图象G互为“反差点”． （1）直线上任意一点关于该直线都 ▲ （填“有”或“没有”）“反差点”； （2）已知抛物线：； ①求抛物线顶点关于G的“反差点”坐标； ②抛物线G上任意一点P关于G是否都有“反差点”，如有，请说明理由，如否，请求出没有“反差点”的点坐标； ③将抛物线G在轴右侧的部分沿轴翻折，轴左侧的部分不变，得到新的函数图象W，若图象W上一点关于图象W有两个“反差点”，请直接写出m的取值范围. 8 学科网（北京）股份有限公司 $ ( 数学学科九年级二模试卷 答题 卡 数学学科 答题纸 初二年级 数学学科 ) ( 注意事项： 采用网上阅卷在右侧 用 2B 铅笔在 “ 考生号 ” 处填涂考生号，正确方法是： 。信息点框内必须涂满、涂黑，否则无效；修改时须用橡皮擦干净。 作答时注意题号顺序，不得擅自更改题号。 作答选做题时，须将选做题的试题组所对应的信息点涂满、涂黑，漏涂、错涂、多涂的，答案无效。 保持卡面清洁，不要折叠。 ) ( 九年级（ ）班 姓名（ ） ) ( 条形码粘贴处 ) ( 缺考标记： ) ( 一、 选择题（本题包括8小题，共24分）每小题只有一个正确答案。 二、填空题（本题包括10小题，共30分） 9． ；10． ；11． ；12． ；13． ； 14． ；15． ；16． ；17． ；18． . 19 . （本题满分8分 ） （1） - 2 sin 45 ° +（ ） -1 ； （2）( a -1) 2 - a 3 a ． ) ( 6 7 8 C A B D C A B D C A B D ) ( 1 2 3 4 5 C A B D C A B D C A B D C A B D C A B D ) ( ◣ ▲ ) ( ◢ ▲ ◥ ▲ ) ( 23 . （本题满分10分 ） 24. （本题满分10分 ） （1） （2） ) ( 20 . （本题满分8分 ） 21. （ 本题满分8分 ） （ 1） a = ， b = ， m = ； （2） 22 . （ 本题满分8分 ） （ 1）小明任意 转动 B 盘 一次 ，指针指向 3 的概率为 ； （2 ） ) ( 请在各题的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域答案无效 ) ( 请在各题的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域答案无效 ) ( ◢ ▲ ◥ ▲ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 (本题满分12分) （1） （ 填 “ 有 ” 或 “ 没有 ” ） ； （ 2） ① ② ③ （4） ； 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 25 . (本题满分10分) （1） （2） 26 . (本题满分10分) （1） 点 Q （填 “ 在 ” 或 “ 不在 ” ）边AD 上 ； （2） （ 3 ） ☉ C的半径 r 的 取值范围是 ． ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 27 . (本题满分12分) （1） ， OC ＝ ， （2） （3） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) 学科网（北京）股份有限公司 $数学学科九年级二模试卷答题卡 注意事项： 1. 采用网上阅卷在右侧用2B铅笔 九年级（)班 姓名( 在“考生号”处填涂考生号，正 确方法是：■。信息点框内必须 涂满、涂黑，否则无效；修改时 须用橡皮擦干净。 2. 作答时注意题号顺序，不得擅自 更改题号。 3. 作答选做题时，须将选做题的试 题组所对应的信息点涂满、涂 黑，漏涂、错涂、多涂的，答案 条形码粘贴处 无效。 4. 保持卡面清洁，不要折叠。 缺考标记：☐ 选择题（本题包括8小题，共24分）每小题只有一个正确答案。 1 AIB网D 6 AB网D 2 A B网D 7 AB▣可 3 A B [C]LD 8 A BC] 4 AB⑧@D 5 AB C]D 二、填空题（本题包括10小题，共30分) 9. :10. ；11. ;12. :13 14. 15. 16. ;17. 18. 19.(本题满分8分) (1)18-2in45°+(})： 2 (2)(a-1)2-a÷a. 请在各题的： 请在各题的答题区域内作答，老 20.(本题满分8分) 43-2-101234 21.(本题满分8分) （1)a=,b=-’m=; (2) 22.(本题满分8分) (1)小明任意转动B盘一次，指针指向3的概率为 (2) 答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域答案无效 出黑色矩形边框限定区域答案无效 23.(本题满分10分) 24.(本题满分10分) (1) D (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 25.(本题满分10分) (1) (2) 26.(本题满分10分) (1)点Q (填“在”或“不在”)边AD上； (2) (3)⊙C的半径r的取值范围是 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 27.(本题满分12分) (1) OC= (2) (3) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 28、(本题满分12分) (1) (填“有”或“没有”)： (2)① ② ③ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效2026年邗江区数学学科九年级二模试卷 （全卷满分：150分考试时间：120分钟) 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每题所给的四个选项，只有一个 符合题意，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 1.下列四个数中，比-V5小的数是（▲） A.1 B.0 C.-1 D.-2 2.如图所示的几何体的主视图是（▲） A B. 3.下列运算中，正确的是（▲） A.a2+a2=2a4 B.(a+b)2=a2+b2C.(-2a)3=-6a3 D.a6÷a2=a4 第2题图 第5题图 第7题图 4.下列说法不正确的是（▲） A.为了解扬州早茶中蟹黄汤包的受欢迎程度，适宜采用抽样调查的方式 B.统计扬州东关街各类小吃的销量占比，最适宜选用条形统计图直观展示 C.游玩瘦西湖时，途经五亭桥恰好遇到画舫驶过，这一事件是随机事件 D.扬州马拉松比赛中，若甲选手分段配速方差大于乙选手，则乙选手分段配速更稳定 5.如图，在△ABC中，AB=AC,D是AB边上的点，将△BCD沿直线CD折叠，使B的 对应点E恰好落在边AC上，若∠A=32°，则∠ADE的大小是（▲） A.38° B.40° C.42 D.44° 6.关于x的方程2+(+1)+1=0有两个相等的实数根，则2+2a的值是（▲） A.0 B.1 C.2 D.3 7.如图所示的网格中，每个小正方形边长均为1，△ABC的三个顶点均在网格线的交点 上，点D,E分别是边AB,AC与网格线的交点，连接DE,则DE的长为（▲） A.3 B.s C. D.2 8.若+=3，则(+1)(-1)的值可能是（▲） A.月 B.3 c D.2 1 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，不需要写出解答过程，请把答案 直接填写在答题卡相应位置上) 9.实数-8的立方根是▲ 10.2026年4月11日，江苏省城市足球联赛（苏超）开幕战在扬州盛大举行，扬州队主 场迎战苏州队，现场约28000名球迷到场观赛，为球队呐喊助威.将数据28000用科学记 数法表示为▲一· 11.如图，在△ABC中，AC=3,AB=4,BC=5,点D是BC的中点，则AD长为▲ 12.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB=35°，则∠A的度数等于▲ 13.已知等腰三角形的两边长分别为2cm和4cm,则该等腰三角形的面积为▲cm2. 14.如图，嘉嘉的作业纸不小心被撕了一部分，则被撕去部分的整式是▲。 15.如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A,B,C都在格点上，以AB为直径 的圆经过点C,D,则tan∠ADC的值为▲ .0 x2-1 x-1 第11题图 第12题图 第14题图 16.如图为视网膜成像示意图，在检测视力时，眼睛能看清视力表最小“E'形图所成的角 叫做分辨视角0，视力值n与分辨视角0（分）的对应关系近似满足n=（0.5≤日≤10)， 当≥1.0时，属于正常视力，则正常视力对应的分辨视角0的范围是 D A L 第15题图 第16题图 第18题图 17.定义：在平面直角坐标系中，到原点的距离等于1的点叫做“单位圆点”.下列三个 函数的图象上存在2个“单位圆点”的是▲一（填序号）； ①y=2x+2: ②y=1 ③y=x2-1. 18.如图，在四边形ABCD中，AB∥DC,AD⊥DC,AB=4,AD=DC=2,E是线段AD 的中点，F是线段AB上的一个动点.现将△AEF沿EF所在直线翻折得到△A'EF(图中 所有的点均在同一平面内)，连接AB,A'C,当AF=▲时，△A'BC面积的最小. 2 三、解答题（本大题共10小题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必 要的文字说明、证明过程或演算步骤) 19.(本题满分8分)计算：(1)√18-2sin45°+( )-1: (2)(a-1)2-a3÷a. 2+3≥-5 20.(本题满分8分)解不等式组： -2<+1, 并在数轴上表示其解集， 4 -4-3-2-101234 21.(本题满分8分)扬州“皮包水”早茶文化名扬天下.“五一”期间，某茶社为了解顾 客对甲、乙两种早茶套餐的体验评价，茶社从点这两种套餐的顾客中各随机抽取了20名 顾客进行评价问卷调查（问卷调查满分为100分），对数据进行整理、描述和分析，得分 用表示，共分为四组：(.60≤<70：.70≤<80；.80≤<90；.90≤≤100)， 下面给出了部分信息： ①甲套餐20份问卷调查的得分为： 65,70,70,72,80,80,82,83,84,90, 92,92,94,95,95,98,98,100,100,100. ②乙套餐20份问卷调查的得分中，其中落在C组中的数据为： 82,83,84,85,87,88,88. 两种套餐评价得分统计表 乙套餐评价得分扇形统计图 A5% B 套餐 平均数 众数 中位数 方差 m% 甲 87 r 91 121 D 乙 87 95 b 119.8 45% 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中，a=▲，b= ,m= (2)根据以上数据分析，你认为顾客对甲套餐还是乙套餐的体验评价更高？请说明理由 (写出一条理由即可)· 22.(本题满分8分)如图，有两个质地均匀、可以自由转动的转盘，A盘被等分为四个 扇形，分别标有数字1、2、3、5，B盘中圆心角为120°的扇形上标有数字4，其余部分 标有数字3.小聪和小明用这两个转盘做游戏，制定规则如下：随意转动A、B转盘各一 次，转盘停止后，将A、B转盘的指针所指数字相加（如果指针指向两个扇形的交线处， 则重新转动转盘)，若和为偶数，则小聪胜：若和为奇数，则小明胜 (1)小明任意转动B盘一次，指针指向3的概率为▲： (2)这个游戏对双方公平吗？请用列表或画树状图的方法说明理由. 4 120% 2 3 3 A盘 B盘 23.(本题满分10分)《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道 题的大意为：把一份文件用慢马送到900里(1里=500m)外的城市需要的时间比规定时间 多1天：如果用快马送，所需的时间就比规定时间少3天.己知快马的速度是慢马的2倍， 求规定几天到达 24.(本题满分10分)如图1，☐ABCD中，AD>AB,E是边AD上一点，将△ABE沿边 BE折叠，A的对应点F恰好落在边BC上，连接AF,与BE交于点O. (1)求证：四边形ABFE是菱形： (2)如图2，连接OC,若∠ABC=60°，AB=4,tan∠OCB=一，求OC的长， y 图1 图2 25.(本题满分10分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b(a≠0)的图象与 反比例函数y=二(k≠0)的图象交于点(2，)， (,-2).与y轴交于点C(0,2),△AOB的面积为6. (1)求反比例函数、一次函数的表达式： (2)根据图象，直接写出当不等式+<-成立时，x的 取值范围 26.(本题满分10分)图形的旋转是一种重要的图形变换，不仅能产生许多美丽的图案， 还能帮助我们研究图形. (1)初步感知：如图1，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到对应的△ADE,连接CE, △ACE显然是等边三角形.若点P是AB边上任意一点，请用圆规和无刻度的直尺作出点P 绕A点逆时针旋转60°后的对应点Q,此时点Q▲（填“在”或“不在”）边AD 上： (2)迁移运用：如图2，点P是∠AOB内部一点，利用(1)中的研究和发现，尝试用圆 规和无刻度的直尺作等边△PCD,其中点C在边OA上，点D在边OB上，并写出必要的 文字说明： (3)继续思考：如图3，△ABC中，∠B=60°，BC-5,AB=7,点P在边BC上，BP-2, 点D是边AB上一动点，以P为旋转中心，将点D顺时针旋转60°得到点E,若点D在从 点A运动到点B的过程中，点E只有一次落在⊙C上，则⊙C的半径r的取值范围是 图1 图2 图3 5 27.(本题满分12分)【问题提出】如图1，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，小明 同学在研究这个四边形时，发现“这个四边形具有四个项点均在同一个圆上”的性质，证 明的思路如下： 如图2，连接对角线BD,取BD中点O,可得OB=OD=BD,连接OA,OC. ∠BAD=∠BCD=90°，▲，∴.OA=BD,OC=▲ ..OA=OB=OC=OD, .四边形ABCD的顶点A,B,C,D均在以点O为圆心，BD为直径的圆上. (1)请补全小明同学的证明过程 y P H 图1 图2 图3 图4 【问题探究】(2)如图3，在四边形ABCD中，点P在对角线BD上，连接AP、CP,若 ∠BCP=∠BDC,∠BAP=∠BDA,试判断线段AB与BC是否相等？并说明理由： 【问题解决】(3)如图4，四边形ABCD,∠C=2∠D,AH⊥CD,垂足为H,BP⊥AB, 且CH=CB,请你探究线段PD与CH之间的数量关系，并证明你的结论 28.(本题满分12分)在平面直角坐标系x0y中，点P(1,1),Q(2,2)为某函数图象G 上不重合的两点，若有2-1=1-2，则称点Q与点P关于图象G互为“反差点”· (1)直线=一3上任意一点关于该直线都▲（填“有”或“没有”）“反差点”： (2)已知抛物线G:y=x2+2x: ①求抛物线顶点关于G的“反差点”坐标： ②抛物线G上任意一点P关于G是否都有“反差点”，如有，请说明理由，如否，请 求出没有“反差点”的P点坐标； ③将抛物线G在y轴右侧的部分沿x轴翻折，y轴左侧的部分不变，得到新的函数图象 W,若图象W上一点(m,n)关于图象W有两个“反差点”，请直接写出m的取值范围. 6