精品解析：山东聊城市东昌府区聊城文轩初级中学2025-2026学年七年级下学期期中测试数学试题

初一下学期期中测试数学试题 一、选择题（权重25） 1. 假设年我国量子计算技术取得重大突破，“祖冲之四号”量子芯片的单个量子比特操控精度达到秒．用科学记数法表示这个数为（ ） A. 秒 B. 秒 C. 秒 D. 秒 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为，其中，为整数，的绝对值等于原数第一个非零数字前所有零的个数，据此判断即可． 【详解】解：∵原数是绝对值小于的数，科学记数法要求， ∴， 又∵原数第一个非零数字前面共有个零， ∴ ， ∴ ， 故选B． 2. 下列各式运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：选项A：，A错误． 选项B：，B错误． 选项C：，C错误． 选项D：，D正确． 3. 投壶是我国古代宴会时礼节性的游戏．如图，游戏时宾客依次将箭矢投入一个特制的壶中，投中多者为胜．若四位投壶者分别站在直线上的点A，B，C，D处往点处的壶内投箭矢，小明认为站在点处的投壶者最近，会更容易获胜，其中蕴含的数学道理是（ ） A. 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 B. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C. 两点确定一条直线 D. 两点之间，线段最短 【答案】A 【解析】 【分析】根据垂线段最短，进行判断即可. 【详解】解：由题意，其中蕴含的数学道理是直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短. 4. 如图，直线相交于点，平分，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据垂线的定义得到，可知，根据余角的定义求出，根据角平分线的定义得到，根据对顶角的定义即可求出的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵直线相交于点， ∴． 5. 如图，下列条件不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定方法，熟练掌握平行线的行线的判定方法是解答本题的关键．平行线的判定方法：①两同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行．根据平行线的判定方法逐项分析即可． 【详解】解：A．∵，故，故符合题意； B．∵，故，故符合题意； C．∵，故，故不符合题意； D．∵，故，故符合题意； 故选：C． 6. 若方程组与有相同解，则的值为（ ） A. 2026 B. C. 1 D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求出的解，然后将方程组的解代入含a、b的方程中组成二元一次方程组，求出a、b的值，再代入求出即可． 【详解】解：由题意，得：， ，得：， ∴， 把代入②得：， ∴， 解得， 将代入，得， ，得， 解得：， 把代入④得， 解得：， ， ． 7. 图2是从图1生活情境中抽象的几何模型，已知，，，那么等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的性质求出，的度数，再根据角的和差即可得到答案． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴． 8. 如果，那么的值为（ ） A. 21 B. 29 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据多项式乘多项式法则把等式的左边展开，根据题意求出m、n的值，计算即可． 【详解】解：， 则，， ∴， 故选B． 【点睛】本题考查多项式乘以多项式，掌握多项式乘以多项式的运算法则是解题的关键． 9. 若正整数满足，则（ ） A. 32 B. 4 C. 8 D. 16 【答案】C 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法可知8个相加可表示为，根据幂的乘方可知8个相乘可表示为，进而可知即可求出的值． 【详解】解：8个相加可表示为，8个相乘可表示为， ∵， ∴， 即， ∴， ∴． 10. 盲盒近来火爆，这种不确定的“盲抽”模式受到了大家的喜爱，一服装厂用某种布料生产玩偶A与玩偶B组合成一批盲盒，一个盲盒搭配1个玩偶A和2个玩偶B，已知每米布料可做1个玩偶A或3个玩偶B，现计划用136米这种布料生产这批盲盒（不考虑布料的损耗），设用x米布料做玩偶A，用y米布料做玩偶B，使得恰好配套，则下列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设用x米布料做玩偶A，用y米布料做玩偶B，根据等量关系式：玩偶A的个数×2=玩偶B的个数，玩偶A用的布料+玩偶B用的布料=136米，列出方程组即可． 【详解】解：设用x米布料做玩偶A，用y米布料做玩偶B，由题意可得， ，故C正确． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，根据题意找出题目中的等量关系式，是解题的关键． 二、选择题（权重15） 11. _____________． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 12. 若，则的值是_____________． 【答案】1 【解析】 【分析】逆用同底数幂的除法得到，再逆用幂的乘方得到，进而根据计算． 【详解】解：． 13. 如图，把一张长方形纸片沿折叠，顶点C，D的对应点分别是点N，M，与相交于点G．若，则________° 【答案】12 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，折叠的性质，长方形的性质， 根据长方形的性质得，再根据平行线的性质得，接下来根据折叠的性质得，然后根据平行线的性质求出，则答案可得． 【详解】解：∵四边形是长方形， ∴， ∴． 根据折叠的性质得， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴． 故答案为：12． 14. 当实数满足时，称点为“创新点”，若以关于的方程组的解为坐标的点为“创新点”，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了新定义以及二元一次方程组的求解，正确理解新定义即可作答． 【详解】为“创新点”． 根据题目可知：满足，即 将代入方程组：中， 得到： 解得： 故答案为：． 15. 如图，四边形中，平分交的延长线于点F，平分交的延长线于点E，与交于点，，有下列结论：①；②若，则；③若，则；④，正确的是__________（填序号）： 【答案】①②③ 【解析】 【分析】根据角平分线的定义和三角形内角和定理，可判断①结论；根据角平分线的定义和平行线的判定和性质，可判断②③结论；根据三角形外角的性质，可判断④结论； 【详解】解：平分，平分， ，， ， ， ， ，①结论正确； ， ， ， ， ，②结论正确； ，且， ， ， ， ，③结论正确； ，且是的外角， ， 但由已知条件无法得出，即无法得出，④结论错误． 16. “杨辉三角”由一系列数字排列成三角形形状，用于呈现（为正整数）展开式的系数规律，展开式按照的次数从大到小的顺序排列．如图，请仔细观察上下相邻两行数字之间的关系，并推测展开式中含项的系数是_____________． 【答案】20 【解析】 【分析】根据杨辉三角的规律（下一行首尾为1，中间数为上一行相邻两数之和）推导出展开式的各项系数． 【详解】解：由图可知，展开式的系数对应杨辉三角的第行， 第5行（对应）系数为， 第6行（对应）系数为， 第7行（对应）系数为， ∴， ∴展开式中含项的系数是20． 三、解答题（权重60） 17. 计算 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4）0 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 【小问3详解】 解：原式 ． 【小问4详解】 解：原式 ． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】；9 【解析】 【详解】解：原式 当时， 原式． 19. 解下列方程组 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ，得，解得， 把代入②，得，解得， ∴原方程组的解为； 【小问2详解】 解： 将①整理，得 ， ，得，解得， 把代入②，得，解得， ∴原方程组的解为． 20. 为提高学生身体素质，初中生每天参加体育锻炼的时间应不少于1小时，某校为了解学生平均每周（7天）体育锻炼时间，从该校学生中随机抽取若干学生平均每周体育锻炼时间进行调查，并根据调查结果将学生平均每周体育锻炼时间（小时）分为五组：①；②；③；④；⑤共五种情况．调查结果用频数分布直方图和扇形统计图描述如下： 根据以上信息，解答下列问题： （1）本次抽样测试的学生人数是____________人； （2）⑤在扇形统计图中对应的圆心角度数是____________，并补全频数分布直方图； （3）该校有学生名，估计该校平均每天运动达到1小时以上（包含1小时）的人数是多少． 【答案】（1）人 （2）；见解析 （3）人 【解析】 【分析】（1）由第③组的人数和所占的百分比进行计算，即可得到答案； （2）用第⑤组的人数除以本次测试的总人数得到所占百分比，再乘以即可得到答案，先算出第④组的人数，再补全条形统计图即可； （3）先找出平均每天运动1小时及以上的学生人数分布在④、⑤这两组，计算出占被调查人数的百分比，从而即可得到答案． 【小问1详解】 解：由图可得：本次抽样测试的学生人数是：（人）， 【小问2详解】 解：由图可得： ⑤在扇形统计图中对应的圆心角度数是：， 第④组的人数为：（人）， 补全直方图如图所示： 【小问3详解】 解：平均每天运动1小时及以上的学生人数分布在④、⑤这两组， 占被调查人数的百分比为：， 所以该校平均每天运动达1小时的人数为：（人）， 21. 如图，在中，点D、F在边上，点E在边上，点G在边上，与的延长线交于点H，． （1）判断和的位置关系，并说明理由； （2）若，求的度数． 【答案】（1），详见解析 （2） 【解析】 【分析】此题考查了平行线的判定与性质，熟记“同位角相等，两直线平行”、“同旁内角互补，两直线平行”及“两直线平行，内错角相等”、“两直线平行，同位角相等”是解题的关键． （1）根据平行线的判定可得，根据平行线的性质得，等量代换得到，即可得到答案； （2）由（1）得，根据平行线的性质得，得出，，再根据得出，等量代换得到． 【小问1详解】 解：．理由如下： ， ， ， 又， ， ； 【小问2详解】 解：由（1）得， ， ， ， ， ， ， ． 22. 张老师在某文体店购买商品A、B若干次（每次A、B两种商品都购买，且A、B都只能购买整数个），其中第一、二两次购买时，均按标价购买，两次购买商品A、B的数量和费用如表所示： 购买商品A的数量/个 购买商品B的数量/个 购买总费用/元 第一次购物 6 5 980 第二次购物 3 7 940 （1）求商品A、B的标价； （2）若张老师第三次购物时，商品A、B同时打6折出售，这次购买总费用为960元，则张老师有哪几种购买方案？ 【答案】（1）商品A的标价为80元/个，商品B的标价为100元/个 （2）张老师共有三种购买方案，方案一：购买15个商品A，4个商品B；方案二：购买10个商品A，8个商品B；方案三：购买5个商品A，12个商品B 【解析】 【分析】（1）设商品A的标价为x元/个，商品B的标价为y元/个，根据“表格信息”建立方程组，再解方程组即可； （2）设张老师购买m个商品A，n个商品B，根据“这次购买总费用为960元”建立二元一次方程，再利用方程的正整数解可得答案． 【小问1详解】 解：设商品A的标价为x元/个，商品B的标价为y元/个， 根据题意得：， 解得：． 答：商品A的标价为80元/个，商品B的标价为100元/个． 【小问2详解】 设张老师购买m个商品A，n个商品B， 根据题意得：， ∴． 当时，；当时，；当时，． 答：张老师共有三种购买方案， 方案一：购买15个商品A，4个商品B； 方案二：购买10个商品A，8个商品B； 方案三：购买5个商品A，12个商品B． 【点睛】本题考查的是二元一次方程组的应用，二元一次方程的正整数解的含义，理解题意，确定相等关系建立方程组或方程是解本题的关键． 23. 如图，哈市恒祥城小区有一块长为米，宽为米的长方形地块，开发商计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像． （1）用含有a、b的式子表示绿化的总面积；（列出算式并化简，结果写成最简形式） （2）若，，求出当时绿化的总面积； 【答案】（1） （2）340 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的混合运算的化简求值， 对于（1），根据大长方形的面积减去小正方形的面积列出算式，再根据整式的混合运算法则整理； 对于（2），将数值代入计算即可． 【小问1详解】 解：根据题意得：绿化的总面积为 （平方米）； 【小问2详解】 解：将代入， （平方米）． 24. 问题情境：综合与实践活动课上，老师提出如下问题：如图1，直线分别交直线于点．若．试判断直线和的位置关系，并说明理由． 数学思考： （1）请你解答老师提出的问题； 深入探究： （2）作的平分线，交于点，点是射线上不与，重合的一点，过点作的垂线，交直线于点，交所在直线于点． ①如图2，当点在线段上时，若，求的度数，小豪过点作，请根据他的思路求解； ②连接，当时，请直接写出与的数量关系． 【答案】（1），见解析 （2）①；②或 【解析】 【分析】（1）根据平行线的判定证明即可； ①根据平行线的判定和性质，垂直的定义，角的和求解即可； ②根据平行线的性质，分类求解即可． 【小问1详解】 解：，理由如下： ， ， ； 【小问2详解】 ①解：过点作， ， ， ， ， ， 是的平分线，且， ， ， ， ； ②解：连接，设， 当点M在上方时， ， ， ， ， ， 是的平分线， ， ， ， ； ， ； 当点M在下方时， ， ， ， ， ， 是的平分线， ， ， ， ； ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初一下学期期中测试数学试题 一、选择题（权重25） 1. 假设年我国量子计算技术取得重大突破，“祖冲之四号”量子芯片的单个量子比特操控精度达到秒．用科学记数法表示这个数为（ ） A. 秒 B. 秒 C. 秒 D. 秒 2. 下列各式运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 投壶是我国古代宴会时礼节性的游戏．如图，游戏时宾客依次将箭矢投入一个特制的壶中，投中多者为胜．若四位投壶者分别站在直线上的点A，B，C，D处往点处的壶内投箭矢，小明认为站在点处的投壶者最近，会更容易获胜，其中蕴含的数学道理是（ ） A. 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 B. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C. 两点确定一条直线 D. 两点之间，线段最短 4. 如图，直线相交于点，平分，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，下列条件不能判定的是（ ） A. B. C. D. 6. 若方程组与有相同解，则的值为（ ） A. 2026 B. C. 1 D. 7. 图2是从图1生活情境中抽象的几何模型，已知，，，那么等于（ ） A. B. C. D. 8. 如果，那么的值为（ ） A. 21 B. 29 C. D. 9. 若正整数满足，则（ ） A. 32 B. 4 C. 8 D. 16 10. 盲盒近来火爆，这种不确定的“盲抽”模式受到了大家的喜爱，一服装厂用某种布料生产玩偶A与玩偶B组合成一批盲盒，一个盲盒搭配1个玩偶A和2个玩偶B，已知每米布料可做1个玩偶A或3个玩偶B，现计划用136米这种布料生产这批盲盒（不考虑布料的损耗），设用x米布料做玩偶A，用y米布料做玩偶B，使得恰好配套，则下列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 二、选择题（权重15） 11. _____________． 12. 若，则的值是_____________． 13. 如图，把一张长方形纸片沿折叠，顶点C，D的对应点分别是点N，M，与相交于点G．若，则________° 14. 当实数满足时，称点为“创新点”，若以关于的方程组的解为坐标的点为“创新点”，则的值为______． 15. 如图，四边形中，平分交的延长线于点F，平分交的延长线于点E，与交于点，，有下列结论：①；②若，则；③若，则；④，正确的是__________（填序号）： 16. “杨辉三角”由一系列数字排列成三角形形状，用于呈现（为正整数）展开式的系数规律，展开式按照的次数从大到小的顺序排列．如图，请仔细观察上下相邻两行数字之间的关系，并推测展开式中含项的系数是_____________． 三、解答题（权重60） 17. 计算 （1） （2） （3） （4） 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 解下列方程组 （1） （2） 20. 为提高学生身体素质，初中生每天参加体育锻炼的时间应不少于1小时，某校为了解学生平均每周（7天）体育锻炼时间，从该校学生中随机抽取若干学生平均每周体育锻炼时间进行调查，并根据调查结果将学生平均每周体育锻炼时间（小时）分为五组：①；②；③；④；⑤共五种情况．调查结果用频数分布直方图和扇形统计图描述如下： 根据以上信息，解答下列问题： （1）本次抽样测试的学生人数是____________人； （2）⑤在扇形统计图中对应的圆心角度数是____________，并补全频数分布直方图； （3）该校有学生名，估计该校平均每天运动达到1小时以上（包含1小时）的人数是多少． 21. 如图，在中，点D、F在边上，点E在边上，点G在边上，与的延长线交于点H，． （1）判断和的位置关系，并说明理由； （2）若，求的度数． 22. 张老师在某文体店购买商品A、B若干次（每次A、B两种商品都购买，且A、B都只能购买整数个），其中第一、二两次购买时，均按标价购买，两次购买商品A、B的数量和费用如表所示： 购买商品A的数量/个 购买商品B的数量/个 购买总费用/元 第一次购物 6 5 980 第二次购物 3 7 940 （1）求商品A、B的标价； （2）若张老师第三次购物时，商品A、B同时打6折出售，这次购买总费用为960元，则张老师有哪几种购买方案？ 23. 如图，哈市恒祥城小区有一块长为米，宽为米的长方形地块，开发商计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像． （1）用含有a、b的式子表示绿化的总面积；（列出算式并化简，结果写成最简形式） （2）若，，求出当时绿化的总面积； 24. 问题情境：综合与实践活动课上，老师提出如下问题：如图1，直线分别交直线于点．若．试判断直线和的位置关系，并说明理由． 数学思考： （1）请你解答老师提出的问题； 深入探究： （2）作的平分线，交于点，点是射线上不与，重合的一点，过点作的垂线，交直线于点，交所在直线于点． ①如图2，当点在线段上时，若，求的度数，小豪过点作，请根据他的思路求解； ②连接，当时，请直接写出与的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $