山东省青岛市崂山区育才学校2025-2026学年七年级下学期期中数学试卷

2025-2026年7下数学期中（崂山育才） 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1. 某种新型流感病毒的直径约为米，该直径用科学记数法表示为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 2. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，，平分，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 4. 如图，在下列给出的条件中，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，与相交于点，且，再添加一个条件后仍然不能直接证明的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，于点D、E是上一点，若，，则的周长为（ ） A. B. C. D. 8. 若是完全平方式，则的值为（ ） A. 7或 B. 或5 C. 11或 D. 或13 9. 如图，若的面积为2，且点A，B，C分别是，，的中点，则阴影部分的面积为（ ） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 10. 如图，在和中，，，，，连接，交于点，与相交于，与相交于，连接．则下列结论中：①；②；③；④．正确的个数有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 11. 已知，则代数式的值为________． 12. 一个角的余角比它的补角的还少，则这个角余角的度数为__________． 13. “二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．在一个不透明的盒子中装了6张关于“二十四节气”的卡片，其中有3张“立春”，2张“立秋”，1张“冬至”，这些卡片除了画面内容外其他都相同，从中随机摸出一张卡片，恰好是“立秋”的可能性为______． 14. 已知，则 ______． 15. 如图，在中，，分别是的高线和角平分线，已知，，则______． 16. 将一个三角板如图所示摆放，直线与直线相交于点P，，现将三角板绕点A以每秒的速度顺时针旋转，设时间为t秒，且，当______时，与三角板的直角边平行． 三、解答题（共8小题，满分72分） 17. 计算 （1）； （2）． （3）． （4） （5） （6）化简求值：，其中． 18. 如图，点是线段上的一点，请用尺规过点作直线，使． 19. 如果，则，例如：，则， （1）根据上述规定，若，则________． （2）记，求之间的数量关系 （3）已知，，求下列代数式的值： ①_____，_____； ②_____ 20. 如图，已知：，． （1）判断与的大小关系，并说明理由； （2）若平分，于点E，，求的度数． 21. 在一个不透明的盒子里装有红、黑两种颜色的球共个，这些球除颜色外其余完全相同．为了估计红球和黑球的个数，七（）班的数学学习小组做了摸球试验．他们将球搅匀后，从盒子里随机摸出一个球记下颜色，再把球放回盒子中，多次重复上述过程，得到下表中的一组统计数据： 摸球的次数 摸到红球的次数 摸到红球的频率 （1）请估计：当次数足够大时，摸到红球的频率将会接近________；（精确到） （2）假如你去摸一次，则摸到红球的概率的估计值为________； （3）试估算盒子里红球的数量为________个，黑球的数量为________个． （4）若先从袋子中取出（）个红球，再从袋子中随机摸出个球，若“摸出黑球”为必然事件，则________． （5）若先从袋子中取出个红球，再放入个一样的黑球并摇匀，随机摸出个红球的概率为，则的值为________． 22. 数学老师组织学生开展测量物体高度的实践活动，第一小组的任务为测量教学楼顶部宣传牌的高度．他们制定了测量方案进行实地测量，测量方案如表： 课题 测量教学楼顶部宣传牌的高度 工具 皮尺、测角仪、激光笔等 测量方案及示意图 ①第一小组在地面上的点C处安装一测角仪，测得的度数，然后沿方向走到点E处，在点E处安装一测角仪，测得的度数，发现与互余； ②测得，，利用激光笔测得点A，Q，P在一条直线上． 说明 已知图中所有点均在同一平面内，，测角仪与地面的距离忽略不计． 请根据测量方案求出教学楼顶部宣传牌的高度． 23. 按要求完成下列各题： （1）如图1，，为等边三角形，连接，，求证：． 探索思路如下： ∵，为等边三角形， ∴，，， ∴，（①__________________） 即， 在与中， ， ∴（②__________________）， ∴（③__________________）， 请在上面三个（ ）中填写适当的理由． 【模型应用】 （2）如图2，在与中，，，，B，D，E三点在一条直线上，与交于点F，连接． ①证明：； ②求的度数． 24. 如图，在等边三角形中，，，点为边上一点且．点为边上的动点，从点出发，以每秒个单位长度的速度向点运动，到达点后停止运动；点为边上的动点，从点出发向点运动．、两点同时出发（设运动时间为）． （1）如图，若点的速度与点的速度相等，则______秒时，与全等，此时，______． （2）如图，若点的速度与点的速度不相等，点到达点后停止，则点的速度为多少时，在运动过程中存在与全等，请说明理由； （3）若点的速度与点的速度不相等，点到达点后折返一次，回到点后停止运动，则点的速度为多少时，在运动过程中存在与全等，请直接写出点的运动速度． 2025-2026年7下数学期中（崂山育才） 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】1 【15题答案】 【答案】30 【16题答案】 【答案】5或35或65 三、解答题（共8小题，满分72分） 【17题答案】 【答案】（1）4 （2） （3） （4） （5）16 （6）， 【18题答案】 【答案】见解析 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3）①36；；② 【20题答案】 【答案】（1），理由见解析 （2） 【21题答案】 【答案】（1） （2） （3），； （4）； （5）3 【22题答案】 【答案】教学楼顶部宣传牌的高度为 【23题答案】 【答案】（1）理由见详解 （2）①证明见详解；② 【24题答案】 【答案】（1）2，60 （2）单位长度/秒，求解过程见解析 （3）单位长度/秒或单位长度/秒或单位长度/秒 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $