精品解析：山东省聊城市东昌府区2024-2025学年七年级下学期5月期中数学试题

2024-2025学年第二学期期中学情调研 七年级数学试题 时间：120分钟 分值：120分 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一项是符合题目要求的．） 1. 南京市今年共约有65000名考生参加体育中考，为了了解这65000名考生的体育成绩，从中抽取了2000名考生的体育成绩进行统计分析，以下说法正确的是（ ） A. 该调查方式是普查 B. 每一名考生个体 C. 抽取的2000名考生的体育成绩是总体的一个样本 D. 样本容量2000名考生 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位． 【详解】解：A．该调查方式是抽样调查，故A不符合题意； B．每一名考生的体育成绩是个体，故B不符合题意； C．抽取的2000名考生的体育成绩是总体的一个样本，故C符合题意； D．样本容量是2000，故D不符合题意； 故选：C． 2. “白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”这是清朝袁枚的一首诗《苔》．若苔花的花粉直径的为，则这个数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法，关键是理解运用科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，据此求解即可． 【详解】解：这个数用科学记数法表示为． 故选：A． 3. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查整式的乘法，幂的运算法则，解题的关键是掌握整式的乘法运算，幂的运算，根据幂的运算法则和单项式乘以单项式进行计算即可． 【详解】解：A、，故该选项错误，不符合题意； B、，故该选项错误，不符合题意； C、，故该选项错误，不符合题意； D、，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 4. 下列多项式相乘，能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平方差公式：两个数的和乘两个数的差，等于两个数的平方差，字母表示为：（a＋b）（a−b）＝，找出整式中的a和b，进行判定即可． 【详解】解：A、（x＋2）（x＋2）＝ ，不符合平方差公式的特点，故选项A错误； B、（−x＋y）（x−y）＝，不符合平方差公式的特点，故选项B错误； C、（2x−y）（2x＋y）＝ ，符合平方差公式的特点，故选项C正确； D、（−x−y）（x＋y）＝ 不符合平方差公式的特点，故选项D错误． 故选：C． 【点睛】此题考查了平方差公式，注意抓住整式的特点，灵活变形是解题关键． 5. 下列运算中，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的乘法运算， 根据平方差公式解答A，再根据完全平方公式解答B，C，最后根据多项式乘以多项式解答D即可． 【详解】解：因为，所以A不正确； 因为，所以B不正确； 因为，所以C不正确； 因为，所以D正确． 故选：D． 6. 已知是方程的一个解，那么的值是（ ） A. B. C. 1 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程的解和解一元一次方程．把与的值代入方程计算即可求出的值． 【详解】解：把代入方程得：， 解得：， 故选：C． 7. 手工课上，同学们用图中的彩色和白色正方形纸片拼成如图中的甲、乙两种图案．现有个彩色正方形纸片和个白色正方形纸片，若拼成两种图案（两种图案都要拼）若干个，恰好将所有正方形纸片用完，设拼成了个甲图案，个乙图案，则所列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，根据题意找出题目中的等量关系，是解题的关键．设拼成了个甲图案，个乙图案，根据等量关系式：甲图案的白色纸片乙图案的白色纸片张，甲图案的彩色纸片乙图案的彩色纸片张，列出方程组即可． 【详解】解：设拼成了个甲图案，个乙图案，根据题意得： ， 故正确． 故选：． 8. 已知，则的值为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，掌握同底数幂的乘法法则是解答本题的关键． 先化简得，代入数值即可解答． 【详解】解：， ， ， ， ， ， ， 故选：C． 9. 空气斜射入水中，传播方向会发生变化．如图，表示水面的直线与表示水底的直线平行，光线从空气射入水中，改变方向后射到水底G处，是的延长线，若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了对顶角相等，两直线平行内错角相等， 根据对顶角相等求出，进而求出，再根据“两直线平行内错角相等”得出答案． 【详解】解：∵， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． 故选：A． 10. 观察下列各式： ； ； ； … 根据规律计算：的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘法规律探究；根据题中规律每一个式子的结果等于两项的差，被减数的指数比第二个因式中第一项大1，减数都为1，即可得到规律为，利用规律，当，时，代入其中即可求解． 【详解】解：由； ； ； … 观察发现： ， 当，时，得 ， ∴， 故选：A． 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11. 计算__________． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查了零指数幂和负整数指数幂的意义，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键．根据非零数的负整数指数幂等于这个数的正整数次幂的倒数；非零数的零指数幂等于1求解即可． 【详解】解：． 故答案：10． 12. 已知，，则的值为________ 【答案】16 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，完全平方公式， 先将原始整理为，再整体代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴原式 ． 故答案：16． 13. 如图，把一张长方形纸片沿折叠，顶点C，D的对应点分别是点N，M，与相交于点G．若，则________° 【答案】12 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，折叠的性质，长方形的性质， 根据长方形的性质得，再根据平行线的性质得，接下来根据折叠的性质得，然后根据平行线的性质求出，则答案可得． 【详解】解：∵四边形是长方形， ∴， ∴． 根据折叠的性质得， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴． 故答案为：12． 14. 甲乙两仓库共存粮食260吨，如果甲仓库运到乙仓库，则乙仓库比甲仓库多20吨，原来甲仓库存粮食________吨． 【答案】160 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用， 先设甲仓库原来存粮食x吨，可表示乙仓库的存粮，再根据运粮后乙仓库存粮等于甲仓库存粮加上20吨列出方程，求出解即可． 【详解】解：设甲仓库原来存粮食x吨，则乙仓库的存粮吨，根据题意，得 ， 解得． 所以甲仓库原来存粮160吨． 故答案为：160． 15. 当实数满足时，称点为“创新点”，若以关于的方程组的解为坐标的点为“创新点”，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了新定义以及二元一次方程组的求解，正确理解新定义即可作答． 【详解】为“创新点”． 根据题目可知：满足，即 将代入方程组：中， 得到： 解得： 故答案为：． 16. 小聪在学习完乘法公式后，发现完全平方公式经过适当的变形或数形结合，可以解决很多数学问题．如图摆放两个正方形卡片，在同一直线上．若，且两个正方形面积之和为52，则阴影部分的面积是__________． 【答案】24 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式与几何图形的面积，设，得到，将图形补成边长为的大正方形，利用分割法结合完全平方公式的变形式，进行求解即可． 【详解】解：设，由题意，得：， ∴， ∴， 如图，将图形补成边长为的大正方形， 则：阴影部分的面积为： ； 故答案为：24． 三．解答题（本题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 某学校为了解学生每天课外阅读情况，随机抽取了部分学生就“平均每天课外阅读时长”进行了调查，将相关数据按照：进行分组整理，并绘制了如图所示不完整的统计图． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）本次接受随机抽样调查的学生有 人，扇形统计图中m的值为 ，扇形统计图中“分钟”对应的圆心角度数是 ； （2）请通过计算补全频数分布直方图； （3）根据此次调查结果，试估计该校“平均每天课外阅读时长”不少于30分钟的学生的百分比． 【答案】（1）200，20，18°； （2）见解析； （3）估计该校“平均每天课外阅读时长”不少于30分钟的学生的百分比为． 【解析】 【分析】本题考查频数分布直方图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． （1）根据统计图分别求出本次接受随机抽样调查的学生人数，扇形统计图中m的值，扇形统计图中“分钟”对应的圆心角度数即可， （2）补全频数分布直方图即可； （3）直接运用图中数据计算即可． 【小问1详解】 这次被调查的学生共有：（人， 平均每天课外阅读时长为“”分钟的人有 (人)． 扇形统计图中m的值为, 扇形统计图中“分钟”对应的圆心角度数是, 故答案为：200，20，； 【小问2详解】 补全频数分布直方图如图所示． 【小问3详解】 答：估计该校“平均每天课外阅读时长”不少于30分钟的学生的百分比为. 18. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的乘法运算， （1）根据单项式乘以单项式法则计算，再合并同类项； （2）根据单项式乘以多项式法则计算； （3）根据多项式乘以多项式法则，单项式乘以多项式法则计算； （4）根据平方差公式计算． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式； 【小问3详解】 解：原式； 【小问4详解】 解：． 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式混合运算中的化简求值，解题的关键是掌握整式的混合运算法则．根据整式的混合运算法则化简，再代入值计算即可． 【详解】解：， ， ， , 当时，原式． 20. 美丽服装店购进A，B两种新式服装共25件，合计花费1900元，已知这两种服装的进价，标价如表所示． 类型价格 A型 B型 进价（元/件） 60 100 标价（元/件） 100 160 （1）请利用二元一次方程组求这两种服装各购进的件数； （2）如果A种服装按标价出售，B种服装按标价的8折出售，那么这批服装全部售完后，美丽服装店一共可获利多少元？ 【答案】（1）购进A型服装15件，购进B型服装10件 （2）美丽服装店一共可获利元 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及有理数混合运算的实际应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． （1）设购进A型服装x件，B型服装y件，根据“某服装店用1900元购进A，B两种新式服装共25件，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）根据一共可获利每件A型服装挣的钱数销售数量每件B型服装挣的钱数销售数量，即可求出结论． 【小问1详解】 设购进A种服装x件，购进B种服装y件， 根据题意得：， 解得：， 答：购进A型服装15件，购进B型服装10件； 【小问2详解】 解：根据题意： （元） 答：美丽服装店一共可获利元． 21. 如图，在三角形中，点，在边上，点在边上，点在边上，与的延长线交于点，，． （1）求证：；（解答此问题时请在每一步后面注明推理依据） （2）若，，求的度数． 【答案】（1）见详解 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定及性质；掌握平行线的判定及性质是解题的关键． （1）由同位角相等，两直线平行得，由平行线的性质及等量代换得，结合平行线的判定方法，即可得证； （2）由平行线的性质得，，结合（1）即可求解； 【小问1详解】 证明：，（已知） ，（同位角相等，两直线平行） ，（两直线平行，内错角相等） ，（已知） ，（等量代换） ；（同旁内角互补，两直线平行） 【小问2详解】 解：， ，， ， ∵， ， ． 22. 如图，哈市恒祥城小区有一块长为米，宽为米的长方形地块，开发商计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像． （1）用含有a、b的式子表示绿化的总面积；（列出算式并化简，结果写成最简形式） （2）若，，求出当时绿化的总面积； 【答案】（1） （2）340 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的混合运算的化简求值， 对于（1），根据大长方形的面积减去小正方形的面积列出算式，再根据整式的混合运算法则整理； 对于（2），将数值代入计算即可． 【小问1详解】 解：根据题意得：绿化的总面积为 （平方米）； 小问2详解】 解：将代入， （平方米）． 23. 如图1，自行车尾灯是由塑料罩片包裹的若干个小平面镜组成，利用平面镜反射光线，以提醒后方车辆注意．小亮所在学习小组对其工作原理进行探究，发现以下规律：如图2，为平面镜，分别为入射光线和反射光线，则．请继续以下探究： （1）探究反射规律 ①如图3，，，则________（用含α的代数式表示，不写过程）． ②如图3，若，试说明与平行． （2）模拟应用研究 在行驶过程中，后车驾驶员平视前方，且视点D会高于反射点C（如图4），因此小亮认为反射光线应与水平视线DH成一定角度．学习小组设计了如图5所示的模拟实验装置，使入射光线，当与所成夹角为时，求的度数． 【答案】（1）① ②见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，平行线的性质， 对于（1），①根据三角形内角和定理可得，可得答案；②先表示出 ，同理可得， 再求出，然后说明； 对于（2），延长交于点M，根据三角形内角和定理得，根据平行线的性质得，进而求出，接下来求出，最后根据得出答案． 【小问1详解】 解：①∵， ∴， 故答案为：； ②∵， ∴， ∴． ∵， ∴， 同理，， ∴ ， ， ， ∴； 【小问2详解】 解：延长交于点M， ∵， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年第二学期期中学情调研 七年级数学试题 时间：120分钟 分值：120分 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一项是符合题目要求的．） 1. 南京市今年共约有65000名考生参加体育中考，为了了解这65000名考生的体育成绩，从中抽取了2000名考生的体育成绩进行统计分析，以下说法正确的是（ ） A. 该调查方式是普查 B. 每一名考生是个体 C. 抽取的2000名考生的体育成绩是总体的一个样本 D. 样本容量是2000名考生 2. “白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”这是清朝袁枚的一首诗《苔》．若苔花的花粉直径的为，则这个数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列多项式相乘，能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列运算中，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知是方程的一个解，那么的值是（ ） A. B. C. 1 D. 3 7. 手工课上，同学们用图中的彩色和白色正方形纸片拼成如图中的甲、乙两种图案．现有个彩色正方形纸片和个白色正方形纸片，若拼成两种图案（两种图案都要拼）若干个，恰好将所有正方形纸片用完，设拼成了个甲图案，个乙图案，则所列方程组为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，则的值为（　　） A. B. C. D. 9. 空气斜射入水中，传播方向会发生变化．如图，表示水面的直线与表示水底的直线平行，光线从空气射入水中，改变方向后射到水底G处，是的延长线，若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 观察下列各式： ； ； ； … 根据规律计算：的值是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11 计算__________． 12. 已知，，则的值为________ 13. 如图，把一张长方形纸片沿折叠，顶点C，D的对应点分别是点N，M，与相交于点G．若，则________° 14. 甲乙两仓库共存粮食260吨，如果甲仓库运到乙仓库，则乙仓库比甲仓库多20吨，原来甲仓库存粮食________吨． 15. 当实数满足时，称点为“创新点”，若以关于的方程组的解为坐标的点为“创新点”，则的值为______． 16. 小聪在学习完乘法公式后，发现完全平方公式经过适当的变形或数形结合，可以解决很多数学问题．如图摆放两个正方形卡片，在同一直线上．若，且两个正方形面积之和为52，则阴影部分的面积是__________． 三．解答题（本题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 某学校为了解学生每天课外阅读情况，随机抽取了部分学生就“平均每天课外阅读时长”进行了调查，将相关数据按照：进行分组整理，并绘制了如图所示不完整的统计图． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）本次接受随机抽样调查的学生有 人，扇形统计图中m的值为 ，扇形统计图中“分钟”对应的圆心角度数是 ； （2）请通过计算补全频数分布直方图； （3）根据此次调查结果，试估计该校“平均每天课外阅读时长”不少于30分钟学生的百分比． 18 计算： （1） （2） （3） （4） 19 先化简，再求值：，其中． 20. 美丽服装店购进A，B两种新式服装共25件，合计花费1900元，已知这两种服装进价，标价如表所示． 类型价格 A型 B型 进价（元/件） 60 100 标价（元/件） 100 160 （1）请利用二元一次方程组求这两种服装各购进的件数； （2）如果A种服装按标价出售，B种服装按标价的8折出售，那么这批服装全部售完后，美丽服装店一共可获利多少元？ 21. 如图，在三角形中，点，在边上，点在边上，点在边上，与的延长线交于点，，． （1）求证：；（解答此问题时请在每一步后面注明推理依据） （2）若，，求的度数． 22. 如图，哈市恒祥城小区有一块长为米，宽为米的长方形地块，开发商计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像． （1）用含有a、b的式子表示绿化的总面积；（列出算式并化简，结果写成最简形式） （2）若，，求出当时绿化的总面积； 23. 如图1，自行车尾灯是由塑料罩片包裹的若干个小平面镜组成，利用平面镜反射光线，以提醒后方车辆注意．小亮所在学习小组对其工作原理进行探究，发现以下规律：如图2，为平面镜，分别为入射光线和反射光线，则．请继续以下探究： （1）探究反射规律 ①如图3，，，则________（用含α的代数式表示，不写过程）． ②如图3，若，试说明与平行． （2）模拟应用研究 在行驶过程中，后车驾驶员平视前方，且视点D会高于反射点C（如图4），因此小亮认为反射光线应与水平视线DH成一定角度．学习小组设计了如图5所示的模拟实验装置，使入射光线，当与所成夹角为时，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$