精品解析：四川广元市旺苍县2025-2026学年下学期七年级期中诊断测试数学试题

旺苍县2026年春七年级期中诊断测试 数 学 一、单选题（每小题给出的四个选项中，只有一个符合题意．每小题3分，共30分） 1. 在下列实数中，属于无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 象棋在中国有着三千多年的历史，是趣味性很强的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“马”和“车”的点的坐标分别为(－2，－1)和(3,1)，那么表示棋子“将”的点的坐标为(　　) A. (1,2) B. (1,0) C. (0,1) D. (2,2) 3. 如图，,的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各组数中互为相反数的一组是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 5. 已知轴，点的坐标为，若，则点的坐标为（ ） A. B. C. 或 D. 或 6. 如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在的位置，，则等于（   ） A. B. C. D. 7. 一个数值转换器的原理如图．当输入的为时，输出的是（ ） 　 A. B. C. D. 8. 实数a在数轴上的位置如图所示，则化简结果为（ ） A. 7 B. C. D. 无法确定 9. 如图，，则的度数等于（ ） A. B. C. D. 10. 如图所示，若AB∥EF，用含、、的式子表示，应为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 的算术平方根的相反数是_______． 12. 如图，在条件：①；②；③；④中，能判断的条件是____________（填序号）． 13. 若a、b互为相反数，c、d互为负倒数，则=_______. 14. 如图，将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为_____________． 15. 已知 ,则 ________． 16. 如图①:∥,图②:∥图③:∥,图④:∥…,则第n个图中的=__________°(用含n的代数式表示) 三、解答题（要求写出必要的解答步骤或证明过程．共96分） 17. 计算：． 18. 求下列各式中x的值． (1)(x－3)2－4＝21； (2)27(x＋1)3＋8＝0. 19. 如图，已知，且．求证：． 请补充完成下面证明： ∵，， ∴，（____________） ∴（____________） ∴______．（____________） 又∵（已知）， ∴，（____________） ∴，（____________） ∴．（____________） 20. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度．在平面直角坐标系中，是△ABC向右平移4个单位长度再向上平移2个单位长度后得到的，且三个顶点的坐标分别为，，． （1）请画出△ABC，并写出点A，B，C的坐标； （2）线段AC与有什么数量关系和位置关系？ （3）求出的面积． 21. 如图，已知，平分，平分，，试求： （1）的度数； （2）若，试求的度数. 22. 如图，已知，．证明：． 23. 要比较两个数，的大小，有时可以通过比较与的大小来解决：如果，则；如果，则；如果，则． （1）若，，试比较，的大小． （2）若，，为何值时，，． 24. 我们知道是无理数，其整数部分是1，于是小明用来表示小数部分．请解答下列问题： （1）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值； （2）已知，其中x是整数，且，求的相反数． 25. （1）计算：______，______；______，______； （2）请根据（1）中的规律进行计算： ①；②； （3）已知，，用含，的式子表示． 26. 如图①，在平面直角坐标系中，，且满足，过点C作轴于点B． （1）求三角形的面积； （2）如图②，若过点B作交y轴于点D，且，分别平分，求的度数； （3）在y轴上是否存在点P，使得三角形和三角形的面积相等？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 旺苍县2026年春七年级期中诊断测试 数 学 一、单选题（每小题给出的四个选项中，只有一个符合题意．每小题3分，共30分） 1. 在下列实数中，属于无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A、分数是有理数，故A不符合题意； B、，整数是有理数，故B不符合题意； C、π是无理数，故是无理数，故C符合题意； D、无限循环小数是有理数，故D不符合题意； 故选：C 【点睛】本题主要考查了无理数的定义，熟练掌握无限不循环小数是无理数是解题的关键． 2. 象棋在中国有着三千多年的历史，是趣味性很强的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“马”和“车”的点的坐标分别为(－2，－1)和(3,1)，那么表示棋子“将”的点的坐标为(　　) A. (1,2) B. (1,0) C. (0,1) D. (2,2) 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用已知点的坐标确定原点的位置，进而得出棋子“将”的点的坐标． 【详解】如图所示： 由题意可得，“帅”的位置为原点位置， 则棋子“将”的点的坐标为：（1，0）． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，解题的关键是正确得出原点的位置． 3. 如图，,的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】∵AB∥CD， ∴∠3=∠1=50°， ∴∠2=180°–∠3=130°． 故选C． 4. 下列各组数中互为相反数的一组是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】C 【解析】 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，逐一判断，可得答案． 【详解】A、-|-2|=-2，=-2，故A错误； B、-4=，故B错误； C、=，只有符号不同的两个数互为相反数，故C正确； D、与不是相反数，故D错误； 故选C． 【点睛】本题主要考查了相反数，熟练掌握相反数的定义是解决问题的关键． 5. 已知轴，点的坐标为，若，则点的坐标为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行于轴的直线特点和，可以写出点的坐标，本题得以解决． 【详解】轴，点的坐标为 点的横坐标为 点的纵坐标为：或 点的坐标为或 故选：C 【点睛】本题考查坐标与图形的性质、平面直角坐标系，解答本题的关键是明确平行于轴的直线的特点，横坐标都相等 6. 如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在的位置，，则等于（   ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先根据，求出的度数，然后根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等，则可知，最后求得的大小． 【详解】解：∵， ∴， 由折叠的性质知，， ∵， ∴； 故选：C． 【点睛】此题考查了翻折变换的知识，本题利用了：1、折叠的性质；2、平行线的性质，平角的概念求解． 7. 一个数值转换器的原理如图．当输入的为时，输出的是（ ） 　 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据数值转换器的原理，输入后先取算术平方根，若结果为有理数则继续取算术平方根，若结果为无理数则输出，据此逐步计算即可求解． 【详解】解：当时，是有理数，  ∴需重新输入进行计算，  是无理数，  ∴输出． 8. 实数a在数轴上的位置如图所示，则化简结果为（ ） A. 7 B. C. D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质和绝对值，首先根据数轴得到a的范围，从而得到与的符号；然后利用二次根式的性质和绝对值的性质即可求解． 【详解】解：根据数轴得：， ∴， ∴ ． 故选：A． 9. 如图，，则的度数等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线的性质得到，根据三角形外角定理可得，再根据三角形内角和求解即可； 【详解】如图： ∵， ∴， ∵， ∴； 故选B． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是熟悉两直线平行，同位角相等． 10. 如图所示，若AB∥EF，用含、、的式子表示，应为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】过C作CD∥AB，过M作MN∥EF，推出AB∥CD∥MN∥EF，根据平行线的性质得出+∠BCD=180°，∠DCM=∠CMN，∠NMF=，求出∠BCD=180°-，∠DCM=∠CMN=-，即可得出答案． 【详解】过C作CD∥AB，过M作MN∥EF， ∵AB∥EF， ∴AB∥CD∥MN∥EF， ∴+∠BCD=180°，∠DCM=∠CMN，∠NMF=， ∴∠BCD=180°-，∠DCM=∠CMN=-， ∴=∠BCD+∠DCM=， 故选：C． 【点睛】本题考查了平行线的性质的应用，主要考查了学生的推理能力． 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 的算术平方根的相反数是_______． 【答案】 【解析】 【分析】先化简，再计算9的算术平方根为3，最后计算3的相反数即可解题． 【详解】解： 9的算术平方根是3， 3的相反数是， 故答案为：． 【点睛】本题考查算术平方根，相反数等知识，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 12. 如图，在条件：①；②；③；④中，能判断的条件是____________（填序号）． 【答案】①③ 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理对四个条件进行判断即可． 【详解】解：①中，由内错角相等两直线平行，可证明，故符合题意； ②中，无法证明，故不符合题意； ③中，由同位角相等两直线平行，可证明，故符合题意； ④中，无法证明，故不符合题意； 故答案为：①③． 【点睛】本题考查了平行线的判定定理．解题的关键在于对平行线的判定定理的熟练掌握与灵活运用． 13. 若a、b互为相反数，c、d互为负倒数，则=_______. 【答案】―1 【解析】 【详解】根据题意得：a+b=0，cd=-1， 则==-1. 故答案是:-1. 14. 如图，将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为_____________． 【答案】10 【解析】 【详解】根据题意，将周长为8的△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF， 则AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC， 又∵AB+BC+AC=8， ∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10． 故答案为：10． 【点睛】本题考查平移的性质．利用数形结合的思想是解题关键． 15. 已知 ,则 ________． 【答案】10 【解析】 【分析】根据已知等式，利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解，即可得到的值． 【详解】解：根据题意可得：， ①-②得：-x=-6，解得x=6， 将x=6代入①可得：y=4， 方程组的解为： ， ∴ 故答案为10. 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 16. 如图①:∥,图②:∥图③:∥,图④:∥…,则第n个图中的=__________°(用含n的代数式表示) 【答案】180⋅n. 【解析】 【分析】分别求出图①、图②、图③中，这些角的和，探究规律后，理由规律解决问题即可． 【详解】解：如图①中，∠A1+∠A2=180°=1×180°， 如图②中，∠A1+∠A2+∠A3=360°=2×180°， 如图③中，∠A1+∠A2+∠A3+∠A4=540°=3×180°， …， 第n个图，∠A1+∠A2+∠A3+…+∠An+1=n⋅180°， 故答案为180⋅n. 【点睛】本题考查了平行线的性质，仔细观察找到规律是解题的关键. 三、解答题（要求写出必要的解答步骤或证明过程．共96分） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先求算术平方根、立方根、乘方和绝对值，再计算加减即可． 【详解】解： ． 【点睛】此题考查了实数的混合运算能力，关键是能准确确定运算顺序，并能进行正确地计算． 18. 求下列各式中x的值． (1)(x－3)2－4＝21； (2)27(x＋1)3＋8＝0. 【答案】（1）x＝8或－2（2）x=- 【解析】 【详解】试题分析： （1）按照平方根的定义进行解答即可； （2）按照立方根的定义进行解答即可. 试题解析： (1)移项得(x－3)2＝25， ∴x－3＝5或x－3＝－5， ∴x＝8或－2. (2)移项整理得(x＋1)3＝， ∴x＋1＝， ∴x＝. 点睛：解第1小题时，需注意：一个正数的平方根有两个，它们互为相反数. 19. 如图，已知，且．求证：． 请补充完成下面证明： ∵，， ∴，（____________） ∴（____________） ∴______．（____________） 又∵（已知）， ∴，（____________） ∴，（____________） ∴．（____________） 【答案】等量代换；；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等 【解析】 【分析】先证明，进而证明得到，等量代换得到，即可证明，得到． 【详解】证明：∵，， ∴，（等量代换） ∴，（同位角相等，两直线平行） ∴．（两直线平行，内错角相等） 又∵（已知）， ∴，（等量代换） ∴，（同位角相等，两直线平行） ∴．（两直线平行，同位角相等） 故答案为：等量代换；；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，熟知平行线的性质与判定条件是解题的关键． 20. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度．在平面直角坐标系中，是△ABC向右平移4个单位长度再向上平移2个单位长度后得到的，且三个顶点的坐标分别为，，． （1）请画出△ABC，并写出点A，B，C的坐标； （2）线段AC与有什么数量关系和位置关系？ （3）求出的面积． 【答案】（1）A（-3，-1），B（0，0），C（-1，2） （2）， （3） 【解析】 【分析】（1）利用平移的性质即可解答； （2）由题意得到可得，由平移的性质得到； （3）利用三角形的面积公式计算即可． 【小问1详解】 解：∵是由是ΔABC向右平移4个单位长度向上平移2个单位长度后得到的，且A1（1，1），B1（4，2），C1（3，4）， 点A、B、C的坐标分别为：（-3，-1），（0，0），（-1，2）， 顺次连接A、B、C三点，即为求作的三角形，如图所示： 【小问2详解】 ∵是△ABC向右平移4个单位长度再向上平移2个单位长度后得到的， ∴，； 【小问3详解】 连接、，如图所示： 【点睛】本题考查作图﹣平移变换、三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． 21. 如图，已知，平分，平分，，试求： （1）的度数； （2）若，试求的度数. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质和角平分线的定义求解即可； （2）过E作，则，利用平行线的性质和角平分线的定义求得，，进而可求解． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， 又∵平分， ∴； 【小问2详解】 解：过E作，则. ∴，，, 又∵平分， ∴，则, ∴. 【点睛】本题考查平行线的判定与性质、角平分线的定义，熟练掌握运用平行线的性质探究角的数量关系是解答的关键 22. 如图，已知，．证明：． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质，灵活运用平行线的判定与性质定理是解题的关键． 根据、邻补角互补以及等量代换可得，易得；由平行线的性质可得，再结合已知条件可得，最后根据内错角相等、两直线平行即可证明结论． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 23. 要比较两个数，的大小，有时可以通过比较与的大小来解决：如果，则；如果，则；如果，则． （1）若，，试比较，的大小． （2）若，，为何值时，，． 【答案】（1） （2）当时，；当时，；当时， 【解析】 【分析】（1）利用作差法进行计算即可； （2）根据题意列出相关不等式和方程，进行计算即可求出的取值范围． 【小问1详解】 由题意可知：， ， ，． ； 【小问2详解】 ， ， ， ， 当时，，即， 当时，，即， 当时，，即． 【点睛】本题考查整式的加减和不等式的解法，正确进行计算是解题关键． 24. 我们知道是无理数，其整数部分是1，于是小明用来表示小数部分．请解答下列问题： （1）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值； （2）已知，其中x是整数，且，求的相反数． 【答案】（1）1 （2） 【解析】 【分析】本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根的定义是正确估算的前提． （1）估算无理数、的大小，确定a、b的值，再代入计算即可； （2）估算无理数的大小，根据题意确定x、y的值，代入计算后再求其相反数即可． 【小问1详解】 ∵， ∴的小数部分 又∵， ∴的整数部分， ∴； 【小问2详解】 ∵ ∴ 又∵，其中x是整数，且， ∴， ∴ ∴的相反数是． 25. （1）计算：______，______；______，______； （2）请根据（1）中的规律进行计算： ①；②； （3）已知，，用含，的式子表示． 【答案】（1）6，6，20，20；（2）①25，②4；（3） 【解析】 【分析】（1）根据算术平方根的定义直接计算得出即可； （2）利用（1）的规律计算即可； （3）利用（1）的规律计算即可． 【详解】解：（1）， ， ， ； （2）根据（1）的计算，发现． ∴①， ②； （3）∵，， ∴ ． 【点睛】本题考查了数字变化规律，算术平方根的定义等知识，找出规律是解题关键． 26. 如图①，在平面直角坐标系中，，且满足，过点C作轴于点B． （1）求三角形的面积； （2）如图②，若过点B作交y轴于点D，且，分别平分，求的度数； （3）在y轴上是否存在点P，使得三角形和三角形的面积相等？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）存在，或 【解析】 【分析】（1）先依据非负数的性质可求得、的值，从而可得到点和点的坐标，接下来，再求得点的坐标，最后，依据三角形的面积公式求解即可； （2）过作，首先依据平行线的性质可知，，接下来，依据平行公理的推理可得到，然后，依据平行线的性质可得到，，然后，依据角平分线的性质可得到，，最后，依据求解即可； （3）分两种情况，当点在轴正半轴时和点在轴负半轴时，根据三角形面积相等进行计算即可． 【小问1详解】 解：， ，， ，， ， ，，， 的面积为； 【小问2详解】 解：轴，， ，，， 过作，如图所示： ， ， 、分别平分、， ，， ； 【小问3详解】 解：存在．理由如下： 当在轴正半轴上时，如图． 设点，分别过点作轴，轴，轴，交于点，则，，． ， ， ． 解得，即点的坐标为； 当在轴负半轴上时，如图作辅助线， 设点，则，，． ， ． 解得，即点的坐标为． 综上所述，点的坐标为或． 【点睛】本题主要考查的是三角形的综合应用，涉及到坐标与图形性质，平行线的性质，非负数的性质：偶次方与算术平方根，角平分线的性质，直角坐标系中求三角形的面积等知识，解题的关键是正确的作出辅助线，掌握割补法求面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $