精品解析： 山东省青岛市崂山区第七中学2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试题

2024-2025学年度第二学期期中质量监测七年级数学试题 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 在科研人员的不懈努力下，我国成功制造出了“超薄钢”，打破了日德垄断．据悉，该材料的厚度仅有0.000015米，将数据0.000015用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：将数据0.000015用科学记数法表示为， 故选：A． 2. 如图，平分，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了角的计算，角平分线，平行线的性质，解题的关键是掌握角平分线的定义，平行线的性质．利用平行线的性质与角平分线的定义计算． 【详解】∵， ∴ ∵平分， ∴ ∴ 故选：A． 3. 已知，，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数指数幂的除法和幂的乘方．先根据同底数指数幂的除法和幂的乘方可得，将，代入即可求解． 【详解】解： ， ，， ， 故选：B． 4. 如图，若，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定与性质，根据题中判定，利用平行线的性质逐项验证即可得到答案，熟记平行线的判定与性质是解决问题的关键． 【详解】解：如图所示，， ， ， A、由于与不一定平行，则不一定正确，不符合题意； B、正确，符号题意； C、由于与不一定平行，则不一定正确，不符合题意； D、由于与不一定平行，则不一定正确，不符合题意； 故选：B． 5. 若，则的值是（ ） A. 25 B. 27 C. 28 D. 30 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了幂的运算，先根据得出，将变形为，然后代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴，故B正确． 故选：B． 6. 如图，一块直角三角板和直尺叠放在一起，则和的关系为（ ） A. 互余 B. 互补 C. 相等 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，过作，又则，再根据平行线的性质即可求解，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键． 【详解】如图，过作， ∵， ∴， ∴，， ∴， 即和的关系为：互余， 故选：． 7. 二维码已成为广大民众生活中不可或缺的一部分，小亮将二维码打印在面积为的正方形纸片上，如图，为了估计黑色阴影部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量重复实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在左右，则据此估计此二维码中黑色阴影的面积为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了几何概率，用频率估计概率，解题的关键是掌握大量反复试验下频率的稳定值即为概率值。根据大量反复试验下频率的稳定值即为概率值得到点落在黑色阴影的概率为，即黑色阴影的面积占整个面积的，据此求解即可． 【详解】解：∵经过大量重复实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在左右， ∴点落在黑色阴影的概率为， ∴黑色阴影的面积占整个面积的， ∴黑色阴影的面积为． 故选：A． 8. 下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式的知识；解题的关键是熟练掌握平方差公式的定义：平方差公式是指两个数的和与这两个数差的积，等于这两个数的平方差． 【详解】A、，故该选项不符合题意； B、原式，故该选项不符合题意； C、原式，故该选项不符合题意； D、不能用平方差公式计算，故该选项符合题意； 故选：D 9. 如图，图1是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图2，则图2中的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，三角形的外角的性质，折叠性质的应用，根据折叠的性质和平行线的性质求出，是解答本题的关键． 【详解】解：∵，将纸带沿折叠成图2， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：D． 10. 将一副三角板按如图放置，则下列结论： ①平分； ②； ③若，则； ④； ⑤．其中正确的结论有（ ） A 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角板中的计算，解题的关键是理解题意，掌握这些知识点并认真计算．根据，即可判断①②，根据即可判定③，根据即可判定④，根据即可判断⑤． 【详解】解：∵， ∴，故②正确；， ∴不平分 故①错误； ∵ ∴ ∵， ∴和不平行，故③错误； ∵ ∴，故④正确； ∵，即 ∵ ∴ ∴，故⑤正确， 故选：B． 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 任意时段打开电视，正在播放体育赛事，这个事件是________事件填“必然”“不可能”或“随机”）． 【答案】随机 【解析】 【分析】此题主要考查了必然事件、随机事件的概念．要理解一件事情要么是不可能发生，要么是可能发生，要么是必然发生．熟练掌握各种事件的概念是判断此类问题的依据．根据事件可能发生，也可能不发生，像这样的事件称为随机事件；一定会发生的事件为必然事件，即可求解． 【详解】解：“随时打开电视机，正在播新闻”有可能发生也有可能不发生，所以为随机事件， 故答案为：随机． 12. 计算：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了幂的乘方、积的乘方等知识点，掌握是解题的关键． 直接运用幂的乘方、积的乘方的运算法则计算即可． 【详解】解：． 故答案为． 13. 某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务，如图1，某品牌共享单车放在水平地面上，图2是其示意图，其中都与地面平行，，，当为_____时，与平行． 【答案】63 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质．根据平行线的性质，得到，根据同旁内角互补，两直线平行，得到时，与平行，求解即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴， 当时，与平行， ∴， ∴； 故答案为：63． 14. 已知，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式，求一个数的平方根，根据完全平方公式把已给等式左边展开，进而得到，求出a的值即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 如图，若，则________． 【答案】##75度 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质与判定，根据，，得，再结合两直线平行，内错角相等，以及两直线平行，同旁内角互补进行作答即可． 【详解】解：过点作，如图所示： ∵，， ∴， ∴， ∴， 即， 故答案：． 三、解答题（共8小题） 16. 计算： （1）； （2）． （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查实数的运算，整式的混合运算，平方差公式的应用，涉及零指数幂和负整数指数幂，积的乘方，单项式除以单项式，单项式乘以单项式，解题的关键是掌握相关运算法则，正确计算． （1）先根据负整数指数幂，乘方和零指数幂化简，再进行加减运算，即可求解； （2）先计算积的乘方，再计算单项式除以单项式，单项式乘以单项式，最后合并即可； （3）将原式化为，再根据平方差公式求解即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ． 17. 先化简再求值： ，其中． 【答案】，． 【解析】 【分析】本题考查整式的化简求值题，先根据整式混合运算法则化简式子，再代入求解即可得到答案； 【详解】解： 当时 原式． 18. 如图，是某地水渠的平面示意图，其中． （1）在水渠上找到一点，使最短； （2）现要过点在的左侧再修一条水渠，要求水渠（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查尺规作图，熟练掌握作一个角等于已知角及作垂线的方法是解题关键． （1）根据垂线段最短，作的垂线，交于，即可得答案； （2）作，根据平行线的性质可得，即可得答案． 【小问1详解】 解：如图，以点为圆心，大于为半径画弧，交直线于、，以、为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，作射线，交于， ∴， ∵垂线段最短， ∴点即为所求． 【小问2详解】 如图，以点为圆心，任意长为半径画弧，交、于点、，以点为圆心，长为半径画弧，交左侧于，以点为圆心，长为半径画弧，两弧交于点，作射线， ∴， ∴， ∴即为所求． 19. 如图，直线和交于点O，，平分，． （1）求度数； （2）求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查角的和差关系，角平分线有关的计算问题，运用数形结合思想解题是解题的关键． （1）根据直接求解即可． （2）利用求出，再运用平分得到，最后利用计算即可． 【小问1详解】 解：因为，，， 所以； 【小问2详解】 因为，， 所以， 因为平分， 所以， 所以． 20. 在一个不透明的口袋里装有仅颜色不同的黑、白两种颜色的球20个，某学习小组做摸球实验．将球搅匀后从中随机摸出一个球，记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中记下的一组数据 摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000 摸到白球的次数m 58 96 116 295 484 601 摸到白球的频率 0.58 0.64 0.58 059 0.605 0.601 （1）请你估计，当n很大时，摸到白球的频率将会接近______（精确到0.1）． （2）假如你去摸一次，你摸到白球的概率是______，摸到黑球的概率是______． （3）试估算口袋中黑、白两种颜色的球分别有多少个． 【答案】（1）0.6 （2）， （3）白色12个，黑色8个 【解析】 【分析】（1）根据摸球的次数1000次时摸到白球的频率，即可估计出摸到白球的频率． （2）根据摸到白球的频率即可求出摸到白球和黑球的概率． （3）根据口袋中黑、白两种颜色的球的概率即可求出口袋中黑、白两种颜色的球有多少只． 本题主要考查了如何利用频率估计概率，在解题时要注意频率和概率之间的关系． 【小问1详解】 根据题意可得当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.6． 故答案为：0.6． 【小问2详解】 因为当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.6， 所以摸到白球的概率是；摸到黑球的概率是． 故答案为：，． 【小问3详解】 因为摸到白球的概率是，摸到黑球的概率是．所以口袋中黑、白两种颜色的球有白球个，黑球个． 21. 如图，点，分别在，上，，垂足为点，，．求证：． 【答案】证明见解析． 【解析】 【分析】本题考查了平行线性质和判定，垂直定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．根据垂直定义可得，从而可得，进利用等量代换可得，然后利用平行线的判定即可证明． 【详解】证明：， ， 垂足为点O， ， ， ， ， ， ， ， ． 22. 观察以下等式： …… （1）按以上等式的规律，填空： ①________． ②________． （2）利用多项式的乘法法则，说明（1）中②的等式成立． （3）利用（1）中的公式化简：． 【答案】（1）； （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查了整式的探究性题型，解题的关键是熟练掌握多项式乘以多项式． （1）①读懂题意，按照题中的规律填空；②按照题中的规律填空； （2）利用多项式乘以多项式计算； （3）根据规律化简式子． 【小问1详解】 解：① ②， 故答案为：；； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 23. 如图（1），已知直线，和，分别相交于，两点，和，分别交于，两点，记，，，点在线段上． （1）若，，则________； （2）试找出，，之间的数量关系，并说明理由； （3）结合（2）问中的数量关系填空：如图2，点在处南偏东的方向上，在处的南偏西的方向上，则的度数为________； （4）如果点在直线上且在线段外运动时，其他条件不变，试探究，，之间的关系，并说明理由． 【答案】（1） （2）；理由见解析 （3） （4）或；理由见解析 【解析】 【分析】此题考查了平行线的判定及性质，方向角，掌握作平行线的方法、平行线的判定及性质是解题的关键． （）根据平行公理推论，平行线的性质即可求解； （）根据平行公理推论，平行线的性质即可求解； （）根据（）中的结论即可求解； （）分当点在的外侧与当点在的外侧两种情况进行分类讨论，然后根据平行理推论，平行线的性质即可求解； 【小问1详解】 解：过作， ∴， ∴，， ∴， ∵，， ∴； 【小问2详解】 解：，理由， 过作， ∴， ∴，， ∴， 即：； 【小问3详解】 解：由题意可得：，， 由（）结论可得：； 【小问4详解】 解：当点在延长线上时，如图， 过作， 交 于， ∴， ∴，， ∵ ∴； 当点在延长线上时，如图， 过作， 交 于， ∴， ∴，， ∵ ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年度第二学期期中质量监测七年级数学试题 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 在科研人员的不懈努力下，我国成功制造出了“超薄钢”，打破了日德垄断．据悉，该材料的厚度仅有0.000015米，将数据0.000015用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. 如图，平分，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 3. 已知，，则的值为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，若，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 若，则的值是（ ） A. 25 B. 27 C. 28 D. 30 6. 如图，一块直角三角板和直尺叠放在一起，则和的关系为（ ） A. 互余 B. 互补 C. 相等 D. 无法确定 7. 二维码已成为广大民众生活中不可或缺的一部分，小亮将二维码打印在面积为的正方形纸片上，如图，为了估计黑色阴影部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量重复实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在左右，则据此估计此二维码中黑色阴影的面积为（　　） A. B. C. D. 8. 下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，图1是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图2，则图2中的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 将一副三角板按如图放置，则下列结论： ①平分； ②； ③若，则； ④； ⑤．其中正确的结论有（ ） A 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 任意时段打开电视，正在播放体育赛事，这个事件是________事件填“必然”“不可能”或“随机”）． 12. 计算：________． 13. 某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务，如图1，某品牌共享单车放在水平地面上，图2是其示意图，其中都与地面平行，，，当为_____时，与平行． 14. 已知，则的值为______． 15. 如图，若，则________． 三、解答题（共8小题） 16. 计算： （1）； （2）． （3） 17 先化简再求值： ，其中． 18. 如图，是某地水渠的平面示意图，其中． （1）在水渠上找到一点，使最短； （2）现要过点在的左侧再修一条水渠，要求水渠（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）． 19. 如图，直线和交于点O，，平分，． （1）求的度数； （2）求度数． 20. 在一个不透明的口袋里装有仅颜色不同的黑、白两种颜色的球20个，某学习小组做摸球实验．将球搅匀后从中随机摸出一个球，记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中记下的一组数据 摸球次数n 100 150 200 500 800 1000 摸到白球的次数m 58 96 116 295 484 601 摸到白球的频率 0.58 0.64 0.58 0.59 0.605 0.601 （1）请你估计，当n很大时，摸到白球的频率将会接近______（精确到0.1）． （2）假如你去摸一次，你摸到白球的概率是______，摸到黑球的概率是______． （3）试估算口袋中黑、白两种颜色球分别有多少个． 21. 如图，点，分别在，上，，垂足为点，，．求证：． 22. 观察以下等式： …… （1）按以上等式的规律，填空： ①________． ②________． （2）利用多项式的乘法法则，说明（1）中②的等式成立． （3）利用（1）中的公式化简：． 23. 如图（1），已知直线，和，分别相交于，两点，和，分别交于，两点，记，，，点在线段上． （1）若，，则________； （2）试找出，，之间的数量关系，并说明理由； （3）结合（2）问中的数量关系填空：如图2，点在处南偏东的方向上，在处的南偏西的方向上，则的度数为________； （4）如果点在直线上且在线段外运动时，其他条件不变，试探究，，之间的关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$