精品解析： 山东省青岛市崂山区第七中学2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试题

2024-2025学年度第二学期期中质量监测七年级数学试题 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 在科研人员的不懈努力下，我国成功制造出了“超薄钢”，打破了日德垄断．据悉，该材料的厚度仅有0.000015米，将数据0.000015用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：将数据0.000015用科学记数法表示为， 故选：A． 2. 如图，平分，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了角的计算，角平分线，平行线的性质，解题的关键是掌握角平分线的定义，平行线的性质．利用平行线的性质与角平分线的定义计算． 【详解】∵， ∴ ∵平分， ∴ ∴ 故选：A． 3. 已知，，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数指数幂的除法和幂的乘方．先根据同底数指数幂的除法和幂的乘方可得，将，代入即可求解． 【详解】解： ， ，， ， 故选：B． 4. 如图，若，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定与性质，根据题中判定，利用平行线的性质逐项验证即可得到答案，熟记平行线的判定与性质是解决问题的关键． 【详解】解：如图所示，， ， ， A、由于与不一定平行，则不一定正确，不符合题意； B、正确，符号题意； C、由于与不一定平行，则不一定正确，不符合题意； D、由于与不一定平行，则不一定正确，不符合题意； 故选：B． 5. 若，则的值是（ ） A. 25 B. 27 C. 28 D. 30 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了幂的运算，先根据得出，将变形为，然后代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴，故B正确． 故选：B． 6. 如图，一块直角三角板和直尺叠放在一起，则和的关系为（ ） A. 互余 B. 互补 C. 相等 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，过作，又则，再根据平行线的性质即可求解，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键． 【详解】如图，过作， ∵， ∴， ∴，， ∴， 即和的关系为：互余， 故选：． 7. 二维码已成为广大民众生活中不可或缺的一部分，小亮将二维码打印在面积为的正方形纸片上，如图，为了估计黑色阴影部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量重复实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在左右，则据此估计此二维码中黑色阴影的面积为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了几何概率，用频率估计概率，解题的关键是掌握大量反复试验下频率的稳定值即为概率值。根据大量反复试验下频率的稳定值即为概率值得到点落在黑色阴影的概率为，即黑色阴影的面积占整个面积的，据此求解即可． 【详解】解：∵经过大量重复实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在左右， ∴点落在黑色阴影的概率为， ∴黑色阴影的面积占整个面积的， ∴黑色阴影的面积为． 故选：A． 8. 下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式的知识；解题的关键是熟练掌握平方差公式的定义：平方差公式是指两个数的和与这两个数差的积，等于这两个数的平方差． 【详解】A、，故该选项不符合题意； B、原式，故该选项不符合题意； C、原式，故该选项不符合题意； D、不能用平方差公式计算，故该选项符合题意； 故选：D 9. 如图，图1是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图2，则图2中的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，三角形的外角的性质，折叠性质的应用，根据折叠的性质和平行线的性质求出，是解答本题的关键． 【详解】解：∵，将纸带沿折叠成图2， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：D． 10. 将一副三角板按如图放置，则下列结论： ①平分； ②； ③若，则； ④； ⑤．其中正确的结论有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角板中的计算，解题的关键是理解题意，掌握这些知识点并认真计算．根据，即可判断①②，根据即可判定③，根据即可判定④，根据即可判断⑤． 【详解】解：∵， ∴，故②正确；， ∴不平分 故①错误； ∵ ∴ ∵， ∴和不平行，故③错误； ∵ ∴，故④正确； ∵，即 ∵ ∴ ∴，故⑤正确， 故选：B． 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 任意时段打开电视，正在播放体育赛事，这个事件是________事件填“必然”“不可能”或“随机”）． 【答案】随机 【解析】 【分析】此题主要考查了必然事件、随机事件的概念．要理解一件事情要么是不可能发生，要么是可能发生，要么是必然发生．熟练掌握各种事件的概念是判断此类问题的依据．根据事件可能发生，也可能不发生，像这样的事件称为随机事件；一定会发生的事件为必然事件，即可求解． 【详解】解：“随时打开电视机，正在播新闻”有可能发生也有可能不发生，所以为随机事件， 故答案为：随机． 12. 计算：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了幂的乘方、积的乘方等知识点，掌握是解题的关键． 直接运用幂的乘方、积的乘方的运算法则计算即可． 【详解】解：． 故答案为． 13. 某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务，如图1，某品牌共享单车放在水平地面上，图2是其示意图，其中都与地面平行，，，当为_____时，与平行． 【答案】63 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质．根据平行线的性质，得到，根据同旁内角互补，两直线平行，得到时，与平行，求解即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴， 当时，与平行， ∴， ∴； 故答案为：63． 14. 已知，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式，求一个数的平方根，根据完全平方公式把已给等式左边展开，进而得到，求出a的值即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 如图，若，则________． 【答案】##75度 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质与判定，根据，，得，再结合两直线平行，内错角相等，以及两直线平行，同旁内角互补进行作答即可． 【详解】解：过点作，如图所示： ∵，， ∴， ∴， ∴， 即， 故答案为：． 三、解答题（共8小题） 16. 计算： （1）； （2）． （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查实数的运算，整式的混合运算，平方差公式的应用，涉及零指数幂和负整数指数幂，积的乘方，单项式除以单项式，单项式乘以单项式，解题的关键是掌握相关运算法则，正确计算． （1）先根据负整数指数幂，乘方和零指数幂化简，再进行加减运算，即可求解； （2）先计算积的乘方，再计算单项式除以单项式，单项式乘以单项式，最后合并即可； （3）将原式化为，再根据平方差公式求解即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ． 17. 先化简再求值： ，其中． 【答案】，． 【解析】 【分析】本题考查整式的化简求值题，先根据整式混合运算法则化简式子，再代入求解即可得到答案； 【详解】解： 当时 原式． 18. 如图，是某地水渠的平面示意图，其中． （1）在水渠上找到一点，使最短； （2）现要过点在的左侧再修一条水渠，要求水渠（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）． 【答案】（1） 点即为所求： （2） 即为所求： 【解析】 【分析】本题考查尺规作图，熟练掌握作一个角等于已知角及作垂线的方法是解题关键． （1）根据垂线段最短，作的垂线，交于，即可得答案； （2）作，根据平行线的性质可得，即可得答案． 【小问1详解】 解：如图，以点为圆心，大于为半径画弧，交直线于、，以、为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，作射线，交于， ∴， ∵垂线段最短， 【小问2详解】 如图，以点为圆心，任意长为半径画弧，交、于点、，以点为圆心，长为半径画弧，交左侧于，以点为圆心，长为半径画弧，两弧交于点，作射线， ∴， ∴， 19. 如图，直线和交于点，，平分，． （1）求的度数； （2）求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查角度的和差，理解对顶角、邻补角以及角平分线的定义是正确解答的关键． （1）根据平角的定义进行计算即可； （2）根据角平分线的定义以及图形中角度之间的和差关系进行计算即可． 【小问1详解】 解：，， ； 【小问2详解】 解：， ∴， ， 平分， ， ． 20. 在一个不透明的口袋里装有除颜色外都相同的黑、 白两种颜色的球共 20 只，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把 它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数 100 150 200 500 800 1000 摸到白球的次数 58 96 116 295 484 601 摸到白球的频率 （1）请估计：当很大时，摸到白球的频率将会接近______；（精确到） （2）假如你去摸一次，摸到白球的概率是______，摸到黑球的概率是. ______ （3）试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只？ 【答案】（1） （2）， （3）白球有12个，黑球有8个 【解析】 【分析】本题主要考查了如何利用频率估计概率，在解题时要注意频率和概率之间的关系． （1）大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近是关键，观察表格找到频率逐渐稳定到的常数即可； （2）由（1）可知，白球的概率，从而算得黑球的概率； （3）用球的总个数乘以各自的频率即可求得球的个数． 【小问1详解】 解：根据表格可得，当很大时，摸到白球的频率将会接近； 故答案为：； 【小问2详解】 解：摸一次摸到白球的概率为，摸到黑球的概率为； 故答案为：，； 【小问3详解】 解：黑球有：（个） 白球有：（个） 答：白球有12个，黑球有8个． 21. 如图，点，分别在，上，，垂足为点，，．求证：． 【答案】 证明：， ， 垂足为点O， ， ， ， ， ， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质和判定，垂直定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．根据垂直定义可得，从而可得，进利用等量代换可得，然后利用平行线的判定即可证明． 【详解】略 22. 观察以下等式： …… （1）按以上等式的规律，填空： ①________． ②________． （2）利用多项式的乘法法则，说明（1）中②的等式成立． （3）利用（1）中的公式化简：． 【答案】（1）； （2） ； （3） 【解析】 【分析】本题考查了整式的探究性题型，解题的关键是熟练掌握多项式乘以多项式． （1）①读懂题意，按照题中的规律填空；②按照题中的规律填空； （2）利用多项式乘以多项式计算； （3）根据规律化简式子． 【小问1详解】 解：① ②， 故答案为：；； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解： ． 23. 如图，已知直线，且和，分别交于A，B两点，和，分别交于C，D两点，，点P在线段上． （1）若，则________． （2）试找出之间的等量关系，并说明理由． （3）应用（2）中的结论解答下面的问题： 如图，点A在B的北偏东的方向上，在C的北偏西的方向上，求的度数． （4）如果点P在直线上且在A，B两点外侧运动（点P和A，B两点不重合），其他条件不变，试探究之间的关系． 【答案】（1） （2） 解：； 理由：如图，延长交于点E， ∵直线， ∴， ∵， ∴； （3） （4） 解：当点P在的延长线上时，如图，延长交于点M， ∵直线， ∴， ∵， ∴； 当点P在的延长线上时，如图，延长交于点N， ∵直线， ∴， ∵， ∴； 【解析】 【分析】（1）延长交于点E，利用两直线平行同位角相等与三角形的外角性质即可求解． （2）延长交于点E，利用两直线平行同位角相等与三角形的外角性质即可求解． （3）由（2）可得即可求解． （4）分类讨论，作辅助线，利用平行线的性质即可求解． 【小问1详解】 解：如图，延长交于点E， ∵直线， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由题可知：， 由（2）可知； 【小问4详解】 略 【点睛】本题考查了平行线之间的拐点问题，解题关键是正确作辅助线，利用平行线的性质与三角形外角的性质解题，本题涉及到了分类讨论的思想方法． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第二学期期中质量监测七年级数学试题 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 在科研人员的不懈努力下，我国成功制造出了“超薄钢”，打破了日德垄断．据悉，该材料的厚度仅有0.000015米，将数据0.000015用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. 如图，平分，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 3. 已知，，则的值为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，若，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 若，则的值是（ ） A. 25 B. 27 C. 28 D. 30 6. 如图，一块直角三角板和直尺叠放在一起，则和的关系为（ ） A. 互余 B. 互补 C. 相等 D. 无法确定 7. 二维码已成为广大民众生活中不可或缺的一部分，小亮将二维码打印在面积为的正方形纸片上，如图，为了估计黑色阴影部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量重复实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在左右，则据此估计此二维码中黑色阴影的面积为（　　） A. B. C. D. 8. 下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，图1是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图2，则图2中的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 将一副三角板按如图放置，则下列结论： ①平分； ②； ③若，则； ④； ⑤．其中正确的结论有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 任意时段打开电视，正在播放体育赛事，这个事件是________事件填“必然”“不可能”或“随机”）． 12. 计算：________． 13. 某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务，如图1，某品牌共享单车放在水平地面上，图2是其示意图，其中都与地面平行，，，当为_____时，与平行． 14. 已知，则的值为______． 15. 如图，若，则________． 三、解答题（共8小题） 16. 计算： （1）； （2）． （3） 17. 先化简再求值： ，其中． 18. 如图，是某地水渠的平面示意图，其中． （1）在水渠上找到一点，使最短； （2）现要过点在的左侧再修一条水渠，要求水渠（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）． 19. 如图，直线和交于点，，平分，． （1）求的度数； （2）求的度数． 20. 在一个不透明的口袋里装有除颜色外都相同的黑、 白两种颜色的球共 20 只，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把 它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数 100 150 200 500 800 1000 摸到白球的次数 58 96 116 295 484 601 摸到白球的频率 （1）请估计：当很大时，摸到白球的频率将会接近______；（精确到） （2）假如你去摸一次，摸到白球的概率是______，摸到黑球的概率是. ______ （3）试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只？ 21. 如图，点，分别在，上，，垂足为点，，．求证：． 22. 观察以下等式： …… （1）按以上等式的规律，填空： ①________． ②________． （2）利用多项式的乘法法则，说明（1）中②的等式成立． （3）利用（1）中的公式化简：． 23. 如图，已知直线，且和，分别交于A，B两点，和，分别交于C，D两点，，点P在线段上． （1）若，则________． （2）试找出之间的等量关系，并说明理由． （3）应用（2）中的结论解答下面的问题： 如图，点A在B的北偏东的方向上，在C的北偏西的方向上，求的度数． （4）如果点P在直线上且在A，B两点外侧运动（点P和A，B两点不重合），其他条件不变，试探究之间的关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $