精品解析：山东东营市广饶县广饶县乐安中学2025-2026学年七年级下学期5月期中数学试题

2025—2026学年第二学期期中限时作业 七年级数学试题 （考试时间：120分钟 分值：130） 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 下列方程中是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的定义，根据二元一次方程的定义逐项分析即可得解，熟练掌握二元一次方程的定义是解此题的关键． 【详解】解：A、含一个未知数，不是二元一次方程，故不符合题意； B、是二元一次方程，故符合题意； C、是一元一次方程，故不符合题意； D、含未知数的项的从次数是2，不是二元一次方程，，故不符合题意； 故选：B． 2. 成语是中国传统文化的一大特色，它包含着丰富的智慧、哲理和象征意义．下列成语所描述的事件中，属于随机事件的是（ ） A. 不期而遇 B. 竹篮打水 C. 水中捞月 D. 水涨船高 【答案】A 【解析】 【详解】一定条件下，必然会发生的事件是必然事件，一定不会发生的事件是不可能事件，可能发生也可能不发生的事件是随机事件． 对选项逐一判断： A 、不期而遇是可能发生也可能不发生的事件，符合随机事件定义． B、 竹篮打水一定不会成功，是不可能事件． C 、水中捞月一定不可能发生，是不可能事件． D、 水涨船高一定发生，是必然事件． 3. 当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象（如图所示）．图中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行线的性质可得，代入数据，即可求解． 【详解】解：依题意，水面与容器底面平行， ∴， ∵，， ∴，   故选：A． 4. 若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则k的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】得，再由x、y满足，即可得到答案． 【详解】解： 得， ∵关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解， ∴， ∴， 故选C． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组，利用加减消元法求出是解题的关键． 5. 在单词 (概率)中任意选择一个字母，选中字母“i”的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查用概率公式求概率，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种可能，那么事件A的概率．总共有11个字母，求出字母i的个数，利用概率公式进行求解即可． 【详解】解：该单词总共有11个字母，字母i出现两次，则选中字母“i”的概率为， 故选：B． 6. 如果是方程的一组解，那么代数式的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据方程的解的定义得到的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵是方程的一组解， ∴， ∴， ∴代数式的值是． 7. 从本语文教材、本数学教材、本英语教材中随机取出一本书，若选取每本教材的可能性相等，选取的书不是数学教材的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求出所有教材的总数量，再求出不是数学教材的数量，根据概率公式计算结果即可． 【详解】解：总教材数量为本，其中不是数学教材的数量为本， 选取的书不是数学教材的概率为． 8. 如图，自行车的尾部通常会安装一种塑料制成的反光镜，夜间骑车时，在车灯照射下，能把光线按原来方向返回（即），根据光的反射可知，，其原理如图2所示，若，则的度数为（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由平角的定义求出，由平行线的性质求出，即可得到，最后根据即可求解． 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 9. 有一首古诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿恰齐是．”大意是：牧童们在大树下拿着竹竿玩耍，不知道共有多少人和多少竹竿．若每人6根竹竿，则竹竿剩余14根；若每人8根竹竿，则竹竿恰好用完．设有牧童人，竹竿根．根据题意，列方程组正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，设有牧童人，竹竿根，当每人分6根时，剩余14根，即；当每人分8根时，恰好用完，即．由此可列出方程组． 【详解】解：设有牧童人，竹竿根． 由题意得，， 故选：B． 10. 如图是一架婴儿车的示意图，其中，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质以及三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解题的关键． 根据三角形外角的性质求出，再利用即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴． 故选：B． 二、填空题（共8小题，满分28分） 11. 如图，直线与直线相交于点，则方程组的解是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程组，熟练掌握一次函数与二元一次方程组的联系是解题关键．根据两条直线的交点坐标即可解题． 【详解】解：把代入得， ∴点P的坐标为， ∴方程组的解是， 故答案为：． 12. 如图，如果，那么的度数为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质、三角形外角的性质等知识点，掌握三角形外角的性质成为解题的关键． 由平行线的性质可得，然后根据三角形外角的性质解答即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 13. 关于x、y的方程组，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组求解问题．本题可以通过将两个方程相加或相减来简化计算，直接得到的值，而无需单独求解的值． 【详解】解：观察， 将两个方程相加，得到：， 将上述方程两边同时除以3，得：． 故答案为：． 14. 如图，把一张长方形纸片沿折叠，若，则的度数为________． 【答案】60 【解析】 【分析】该题考查了翻折变换的性质及其应用问题．根据题意得出，，确定，得出，据此计算即可求解． 【详解】解：如图所示： 由题意知：，， ∴， 由折叠可得， ∴， 故答案为：60． 15. 如图，平行于主光轴PQ的光线AB和CD经过凸透镜折射后，折射光线BE，DF交于主光轴上一点G．若，，则的度数是____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解决本题的关键． 根据平行线的性质，即“两直线平行，同旁内角互补”，由此可求解与的度数，再根据由此可求解． 【详解】解：，， ，． ，， ，， ． 故答案为：． 16. 一个不透明的袋子中装有3个小球，分别标有编号2，3，4，这些小球除编号外都相同．搅匀后从中任意摸出两个球，则两个球的编号之和为奇数的概率为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查概率公式的应用，先找出所有等可能的结果数，再找出两个球编号之和为奇数的结果数，代入概率公式计算即可． 【详解】解：根据题意，搅匀后从中任意摸出两个球，所有等可能的结果为：，，，共种等可能的结果， 其中两个球的编号之和为奇数的结果有，，共种， 根据概率公式可得，所求概率为． 17. 如图，在大长方形中，放置6个形状、大小都相同的小长方形，则阴影部分的面积之和为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了从图中获取信息列方程组，解题的关键是要求学生会根据图示找出数量关系，然后利用数量关系列出方程组解决问题． 设小长方形的长、宽分别为，，根据图示可以列出方程组，然后解这个方程组即可求出小长方形的面积，接着就可以求出图中阴影部分的面积． 【详解】解：设小长方形的长、宽分别为，， 依题意得， 解得， 小长方形的长、宽分别为，， ． 故答案为： 18. 如图，已知直线被直线所截，且，，分别平分，，，分别平分和，，分别平分，…依次规律，得点，则的度数为___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据平行线的性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理分别求得，，的度数，再总结出变化规律，根据规律得出结论即可． 【详解】解：， ， ，分别平分， ，， ， ， ，，分别平分和， ，， ， ， ，分别平分，， ，， ， ， 由上面规律得：， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质、角平分线的定义、三角形的内角和定理，关键是熟练应用这些知识解题． 三、解答题（共8小题，满分72分） 19. 求解二元一次方程组： （1）； （2） 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的求解，核心方法为代入消元法和加减消元法． （1）第一个方程的系数为1，适合用代入消元法：先通过第一个方程用含的式子表示，再代入第二个方程求出的值，最后反代求； （2）两个方程的未知数系数均不为1，适合用加减消元法：通过给方程两边同乘适当的数，使的系数相同，再通过方程相减消去，先求出的值，再代入求． 【小问1详解】 解：， 由①得，③ 将③代入②得：，解得， 将代入③得， ∴方程组的解为； 【小问2详解】 解：， 得，解得， 将代入①得，解得， ∴方程组的解为． 20. 海南省图书馆现需购买一批书架，有木质和铁质两种书架可供选择，已知购买2个木质书架比购买1个铁质书架少用40元，购买3个木质书架和2个铁质书架共需780元，求这两种书架的单价分别为多少元？ 【答案】木质书架和铁质书架的单价分别为元和元 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组，设木质书架和铁质书架的单价分别为元和元，根据“购买2个木质书架比购买1个铁质书架少用40元，购买3个木质书架和2个铁质书架共需780元”列二元一次方程组解题即可． 【详解】解：设木质书架和铁质书架的单价分别为元和元， ，解得， 答：木质书架和铁质书架的单价分别为元和元． 21. 如图，在四边形中，是延长线的一点，连接交于点，若，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析； （2） 【解析】 【分析】（1）根据，，得出，再根据平行线的判定方法进行求解即可； （2）由平行线的性质可得，根据，得出，根据平行线的判定得出，根据平行线的性质求出结果即可． 【小问1详解】 证明：∵，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）知：， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 22. 在解方程组，甲看错了方程组中的，得到的解为，乙看错了方程组中的，得到的解是． （1）求原方程组中、的值各是多少？ （2）求出原方程组中的正确解． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解的定义，解二元一次方程组，熟练掌握方程的解的定义是解题关键． （1）甲由于看错了方程①中的，得到方程组的解为，那么他的解对②还是正确的，把他的解代入②中解得；乙看错了②中的得到方程组的解为，那么他的解对①也是正确的，把他的解代入①中，解得； （2）解二元一次方程组即可． 【小问1详解】 解：， 将代入②得， 将代入①得， ，． 【小问2详解】 解：由（1）得，， 原方程组为， ①2②，得：， 解得：， 将代入①，得：， 解得：， 原方程组的解为：． 23. 在一个不透明的袋子中装有9个红球和6个黄球，这些球除颜色外都相同，将袋子中的球充分摇匀后，随机摸出一球． （1）分别求出摸出的球是红球和黄球的概率． （2）为了使摸出两种球的概率相同，再放进去7个同样的红球或黄球，那么这7个球中红球和黄球的数量分别应是多少？ 【答案】（1），；（2）2个和5个 【解析】 【分析】（1）直接利用概率公式计算即可求出摸出的球是红球和黄球的概率； （2）设放入红球x个，则黄球为（7-x）个，由摸出两种球的概率相同建立方程，解方程即可求出7个球中红球和黄球的数量分别是多少． 【详解】解:（）∵袋子中装有9个红球和6个黄球，这些球除颜色外都相同 ∴摸出每一球的可能性相同 ∴摸出红球的概率是，摸出黄球的概率是 （）设放入红球个,则黄球为个,由题意列方程得: ，解得， ∴这个球中红球和黄球的数量分别应是2个和5个. 【点睛】本题考查的是求随机事件的概率，解决这类题目要注意具体情况具体对待．用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比． 24. 年货节，西安某超市的坚果礼盒标价比巧克力礼盒标价每个贵20元，购买6个坚果礼盒和9个巧克力礼盒共需1320元． （1）坚果礼盒和巧克力礼盒的标价各是多少元？ （2）该超市推出以下优惠方案： 方案一：所有商品按标价的九折销售； 方案二：所有商品按标价购买，总费用超过1500元时，超过部分按八折收费． 小新家计划购买10个坚果礼盒和15个巧克力礼盒，选择哪种方案更合算？请说明理由． 【答案】（1）坚果礼盒标价100元，巧克力礼盒标价80元 （2）选择方案一更合算 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，有理数混合运算的应用，根据等量关系列出方程是解题的关键． （1）设坚果礼盒标价x元，则巧克力礼盒标价元，根据“购买6个坚果礼盒和9个巧克力礼盒共需1320元”，列出方程，即可求解； （2）先求得购买10个坚果礼盒和15个巧克力礼盒的总费用为2200元，再分别求出选择方案一的总费用和选择方案二的总费用并且对两个结果比较大小，即可得到问题的答案． 【小问1详解】 解：设坚果礼盒标价x元，则巧克力礼盒标价元，根据题意得： ， 解得：， （元）， 答：坚果礼盒标价100元，巧克力礼盒标价80元； 【小问2详解】 解：方案一更合算，理由如下： （元）， 即按标价购买10个坚果礼盒和15个巧克力礼盒的总费用为2200元， 方案一：费用为（元）， 方案二：费用为（元）， ∵， ∴方案一更合算． 25. 如图，直线与直线相交于点，直线与与轴分别交于、两点． （1）求的值，并结合图象写出关于、的方程组的解； （2）求的面积； （3）垂直于轴的直线与直线、分别交于点、，若线段的长为，求出的值． 【答案】（1）， （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）把点代入，得，则，由直线与直线相交于点可得，方程组的解为，由此即可得出方程组的解； （2）先求出直线与轴的交点的坐标，再求出直线与轴的交点的坐标，然后求出线段的长，再利用三角形的面积公式可得，由此即可求出的面积； （3）由题意得，直线与直线的交点的坐标为，与直线的交点的坐标为，由可得，即，解方程即可求出的值． 【小问1详解】 解：把点代入，得： ， ， 直线与直线相交于点， 方程组的解为， 方程组的解为； 【小问2详解】 解：对于直线， 令，则， 解得：， ， 对于直线， 令，则， 解得：， ， ， ； 【小问3详解】 解：由题意得： 直线与直线的交点的坐标为，与直线的交点的坐标为， ， ， 即：， 解得：或． 【点睛】本题主要考查了两直线的交点与二元一次方程组的解，一次函数图象与坐标轴的交点问题，一元一次方程的应用（几何问题），三角形的面积公式等知识点，熟练掌握相关知识点并运用数形结合思想是解题的关键． 26. 【阅读理解】 如图1，已知，点 E，F分别在直线、上，点P 在直线、 之间．求证：． 证明：如图2，过点 P 作， ∴． ∵，， ∴． ∴． ∴，即． 【类比应用】 （1）如图3，已知，，，求 ． （2）如图4，已知，点E在直线上，点P在直线上方，连接、，试说明：； 【拓展应用】 （3）如图5，已知，点E在直线上，点P在直线上方，连接、，的平分线与的平分线所在直线交于点Q，求的值． 【答案】（1）；（2）见解析；（3） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义，熟练掌握以上知识点并灵活运用，添加适当的辅助线是解此题的关键． （1）过点P作，由对顶角相等可得，由平行线的性质可得，，即可得解； （2）过P点作，则，由平行线的性质可得，，从而得出，即可得解； （3）过Q点作，则，由平行线的性质可得，，推出，，由角平分线的定义可得，，从而得出，由（2）知，，推出，即可得解． 【详解】解：（1）如图，过点P作， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）如图，过P点作， ∵， ∴， ∴，， ∴， 即， ∴； （3）由示例知，过Q点作， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， 又∵，分别是与的角平分线， ∴，， ∴， 由（2）知，， ∴， ∴ ， 即． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年第二学期期中限时作业 七年级数学试题 （考试时间：120分钟 分值：130） 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 下列方程中是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 成语是中国传统文化的一大特色，它包含着丰富的智慧、哲理和象征意义．下列成语所描述的事件中，属于随机事件的是（ ） A. 不期而遇 B. 竹篮打水 C. 水中捞月 D. 水涨船高 3. 当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象（如图所示）．图中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则k的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 5. 在单词 (概率)中任意选择一个字母，选中字母“i”的概率是（ ） A. B. C. D. 6. 如果是方程的一组解，那么代数式的值是（ ） A. B. C. D. 7. 从本语文教材、本数学教材、本英语教材中随机取出一本书，若选取每本教材的可能性相等，选取的书不是数学教材的概率是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，自行车的尾部通常会安装一种塑料制成的反光镜，夜间骑车时，在车灯照射下，能把光线按原来方向返回（即），根据光的反射可知，，其原理如图2所示，若，则的度数为（） A. B. C. D. 9. 有一首古诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿恰齐是．”大意是：牧童们在大树下拿着竹竿玩耍，不知道共有多少人和多少竹竿．若每人6根竹竿，则竹竿剩余14根；若每人8根竹竿，则竹竿恰好用完．设有牧童人，竹竿根．根据题意，列方程组正确的是（　　） A. B. C. D. 10. 如图是一架婴儿车的示意图，其中，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共8小题，满分28分） 11. 如图，直线与直线相交于点，则方程组的解是_______． 12. 如图，如果，那么的度数为_______． 13. 关于x、y的方程组，则的值为______． 14. 如图，把一张长方形纸片沿折叠，若，则的度数为________． 15. 如图，平行于主光轴PQ的光线AB和CD经过凸透镜折射后，折射光线BE，DF交于主光轴上一点G．若，，则的度数是____________． 16. 一个不透明的袋子中装有3个小球，分别标有编号2，3，4，这些小球除编号外都相同．搅匀后从中任意摸出两个球，则两个球的编号之和为奇数的概率为__________． 17. 如图，在大长方形中，放置6个形状、大小都相同的小长方形，则阴影部分的面积之和为______． 18. 如图，已知直线被直线所截，且，，分别平分，，，分别平分和，，分别平分，…依次规律，得点，则的度数为___________． 三、解答题（共8小题，满分72分） 19. 求解二元一次方程组： （1）； （2） 20. 海南省图书馆现需购买一批书架，有木质和铁质两种书架可供选择，已知购买2个木质书架比购买1个铁质书架少用40元，购买3个木质书架和2个铁质书架共需780元，求这两种书架的单价分别为多少元？ 21. 如图，在四边形中，是延长线的一点，连接交于点，若，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 22. 在解方程组，甲看错了方程组中的，得到的解为，乙看错了方程组中的，得到的解是． （1）求原方程组中、的值各是多少？ （2）求出原方程组中的正确解． 23. 在一个不透明的袋子中装有9个红球和6个黄球，这些球除颜色外都相同，将袋子中的球充分摇匀后，随机摸出一球． （1）分别求出摸出的球是红球和黄球的概率． （2）为了使摸出两种球的概率相同，再放进去7个同样的红球或黄球，那么这7个球中红球和黄球的数量分别应是多少？ 24. 年货节，西安某超市的坚果礼盒标价比巧克力礼盒标价每个贵20元，购买6个坚果礼盒和9个巧克力礼盒共需1320元． （1）坚果礼盒和巧克力礼盒的标价各是多少元？ （2）该超市推出以下优惠方案： 方案一：所有商品按标价的九折销售； 方案二：所有商品按标价购买，总费用超过1500元时，超过部分按八折收费． 小新家计划购买10个坚果礼盒和15个巧克力礼盒，选择哪种方案更合算？请说明理由． 25. 如图，直线与直线相交于点，直线与与轴分别交于、两点． （1）求的值，并结合图象写出关于、的方程组的解； （2）求的面积； （3）垂直于轴的直线与直线、分别交于点、，若线段的长为，求出的值． 26. 【阅读理解】 如图1，已知，点 E，F分别在直线、上，点P 在直线、 之间．求证：． 证明：如图2，过点 P 作， ∴． ∵，， ∴． ∴． ∴，即． 【类比应用】 （1）如图3，已知，，，求 ． （2）如图4，已知，点E在直线上，点P在直线上方，连接、，试说明：； 【拓展应用】 （3）如图5，已知，点E在直线上，点P在直线上方，连接、，的平分线与的平分线所在直线交于点Q，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $