江西上饶市横峰县横峰中学2025-2026学年高二下学期5月期中数学试题

江西上饶市横峰县横峰中学2025-2026学年高二下学期5月期中数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知数列的通项公式为，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 0 D. 3 2. 在等差数列中，若，则（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 12 3. 定义在上的函数，则（ ） A. B. C. 2 D. 4 4. 已知数列是等比数列，且，则（ ） A. 4 B. 8 C. 12 D. 16 5. 下列函数的求导正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知数列的首项为1，是数列的前项和，则下列结论正确的是（） A. B. 数列是等比数列 C. D. 7. 对于数列，定义为数列的“最优值”，现已知数列的“最优值”，记数列的前项和为，则（ ） A. 2027 B. C. 2028 D. 8. 已知数列1、1、2、1、2、4、1、2、4、8、1、2、4、8、16、…，其中第一项是，接下来的两项是、，再接下来的三项是、、，以此类推，若且该数列的前项和为2的整数幂，则的最小值为（ ） A. 440 B. 330 C. 220 D. 110 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列曲线在x=0处的切线的倾斜角为钝角的是（ ） A. 曲线 B. 曲线 C. 曲线 D. 曲线 10. 某智能生产线对甲、乙两种型号的工业机器人进行单次标准作业耗时测试（单位：秒），作业时长分别服从正态分布，，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知对勾函数的图象是双曲线，焦点分别为、，直线与对勾函数的图象交于、两点，且和在第一象限，过作直线的垂线，垂足为，则（ ） A. 对勾函数的离心率为 B. C. D. 若，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知函数，则_____________． 13. 已知是函数图象上的点，则到直线的最小距离为_____________． 14. 在数列中，，且，若存在正整数，使得成立，则实数的取值范围为__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知曲线． （1）求曲线在点处的切线方程； （2）求曲线过原点的切线方程． 16. 已知数列前n项和为，且， （1）求的通项公式； （2）设，求数列的前n项和． 17. 如图，在四棱锥中，平面，为棱PD上一点，． （1）证明：平面； （2）若，求二面角的余弦值． 18. 马尔可夫链是因俄国数学家安德烈·马尔可夫得名，其过程具备“无记忆”的性质，即第次状态的概率分布只跟第n次的状态有关，为了避免就餐聚集和减少排队时间，某校开学后，食堂从开学第一天起，每餐只推出即点即取的米饭套餐和面食套餐.已知某同学每天中午会在食堂提供的两种套餐中选择，已知他第一天选择米饭套餐的概率为，而前一天选择了米饭套餐后一天继续选择米饭套餐的概率为，前一天选择面食套餐后继续选择面食套餐的概率为，如此往复. （1）求该同学第二天中午选择米饭套餐的概率； （2）记该同学第n天选择米饭套餐的概率为； ①证明：为等比数列； ②当时，恒成立，求m的取值范围. 19. 已知椭圆的一个焦点与短轴的两个端点围成的三角形面积是1，离心率． （1）求椭圆的标准方程； （2）若直线与椭圆交于不同两点，与圆相切于点． ①证明：（为坐标原点）； ②设，求实数的取值范围． 江西上饶市横峰县横峰中学2025-2026学年高二下学期5月期中数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】1 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2）和． 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【18题答案】 【答案】（1）； （2）①证明见解析；② 【19题答案】 【答案】（1） （2）①证明见解析；②. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $